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TALLER 4

Investigación de operaciones Código: 69203

DIEGO ANDRES RAMIREZ GUTIERREZ

PRESENTADO A: JOHAN MONTAÑO RAMOS

CORPORACION UNIFICADA DE EDUCACION SUPERIOR. CUN ADMINISTRACION DE EMPRESAS 24 de octubre del 2014

TALLER 4 METODO SIMPLEX

1- Un granjero va a comprar fertilizante que contiene tres ingredientes nutritivos, A, B Y C. Las necesidades mínimas son 160 unidades de A, 200 de B y 80 de C. Existen en el mercado dos marcas populares de fertilizante. El llamado crecimiento rápido que cuesta $ 4000 el costal y contienen 3 unidades de A, 5 de B y 1 de C, y el de crecimiento normal que cuesta $3000 y contiene 2 unidades de cada ingrediente. Si el granjero desea minimizar el costo al tiempo que mantiene el mínimo de los ingredientes nutritivos que se requieren, ¿cuántos costales de cada marca debe comprar?

A B C

RAPIDO X 3 5 1

NORMAL Y 2 2 2 Z= 4000X + 3000Y 3X+2Y≥160 5X+2Y≥200 X+2Y≥80 X,Y≥0

Convertir desigualdades 3X+2Y-h=160 5X+2Y-s=200 X+2Y-d=80 Igualamos función a cero - 4000X - 3000Y + Z = 0

U. MINIMAS 160 200 80

Escribir la tabla inicial simplex

BASE

Variables de DECISIÓN

VARIABLES DE HOLGURA

SOLUCIÓN OPERACIÓN

X

Y

h

s

d

h

3

2

1

0

0

160

s

5

2

0

1

0

200

d

1

2

0

0

1

80

Z

-4000

-3000

0

0

0

0

Tabla 1 BASE

Variables de DECISIÓN

VARIABLES DE HOLGURA

SOLUCIÓN OPERACIÓN

X

Y

h

s

d

h

3

2

1

0

0

160

160/3=53,3

s

5

2

0

1

0

200

200/5=40

d

1

2

0

0

1

80

80/1=80

Z

-4000

-3000

0

0

0

0

Tabla 2 BASE

Variables de DECISIÓN

VARIABLES DE HOLGURA

SOLUCIÓN OPERACIÓN

X

Y

h

s

d

h

0

4/5

1

-3/5

0

40

40/(4/5)=50

s

1

2/5

0

1/5

0

40

40/(2/5)=100

N.F.P.

0

8/5

0

-1/5

1

40

40/(8/5)=25

Z

0

-1400

0

800

0

160000

Tabla 3 BASE

Variables de DECISIÓN

VARIABLES DE HOLGURA

SOLUCIÓN

OPERACIÓN

X

Y

h

s

d

h

0

0

1

-1/2

-1/2

20

40/(4/5)=50

s

1

0

0

1/4

-1/4

30

40/(2/5)=100

d

0

1

0

-1/8

5/8

25

40/(8/5)=25

Z

0

0

0

625

875

195000

TABLA 4 BASE

Variables de DECISIÓN

VARIABLES DE HOLGURA

SOLUCIÓN

OPERACIÓN

X

Y

h

s

d

h

0

0

-1

1/2

1/2

20

40

s

1

0

0

-1/4

1/4

30

-40

d

0

1

0

1/8

-5/8

25

200

Z

0

0

0

-625

-875

195000

TABLA 5 BASE

Variables de DECISIÓN

VARIABLES DE HOLGURA

SOLUCIÓN

X

Y

h

s

d

h

0

0

-2

1

1

40

s

1

0

-1/2

0

1/2

40

d

0

1

1/4

0

-3/4

20

Z

0

0

1250

0

250

220000

OPERACIÓN

Para minimizar se necesitan 40 costales de Rápido y 20 de Normal P(40,20)=Z=220000

Desarrollo en el software

2-Considere el siguiente modelo de programación lineal Minimizar Z = 25X₁ + 30X₂ Sujeto a X₁ +2X₂ ≤ 4 X₁ + X₂ ≥ 1 X₁, X₂ ≥ 0 ¿Cuáles son las variables de decisión? Las variables de decisión son X1 y X2 ¿Cuál expresión representa la función objetivo? Es la función Z=25X₁ + 30X₂ Que contiene dichas variables de decisión ¿Es X₁ = 1 y X₂ = 2 una solución factible? X₁ +2X₂ ≤ 4, 1+2(2)=5 no cumple desigualdad X₁ + X₂ ≥ 1 1+2=3 cumple desigualdad Como no cumple una de las restricciones no es factible ¿Es X₁ = 2 y X₂ = 1 una solución factible? X₁ +2X₂ ≤ 4, 2+2(1)=4 cumple con la desigualdad X₁ + X₂ ≥ 1, 2+1=3 cumple con desigualdad Debido a que se encuentra adentro de las restricciones es factible Es la solución factible X₁ = 3 y X₂ = ½ una solución mejor que la solución factible X₁ = 1 Y X = 1? X₁ +2X₂ ≤ 4, 3+1=4 cumple X₁ + X₂ ≥ 1, 3+1/2=3,5 cumple X₁ +2X₂ ≤ 4 1+2=3 cumple X₁ + X₂ ≥ 1 1+1=2 cumple Ambas son tangibles Z=25X₁ + 30X₂ Z=25(3)+30(1/2)=90, Z=25(1)+30(1)=50 La mejor respuesta es la primera opción ambas aplican por estar adentro de las restricciones

Desarrollo por método simplex Convertir desigualdades .25X+30Y=Z -X-2Y-h=-4 X+Y-s=1 Tabla 1

BASE

Variables de DECISIÓN

VARIABLES DE SOLUCIÓN OPERACIÓN HOLGURA

X

Y

h

s

h

1

2

1

0

4

s

1

1

0

-1

1

Z

25

30

0

0

0

Tabla 2 BASE

Variables de DECISIÓN

VARIABLES DE SOLUCIÓN OPERACIÓN HOLGURA

X

Y

h

s

h

1

2

1

0

4

4

s

1

1

0

-1

1

1

Z

25

30

0

0

0

Tabla 3 BASE

Variables de DECISIÓN

VARIABLES DE SOLUCIÓN OPERACIÓN HOLGURA

X

Y

h

s

h

0

1

1

0

3

s

1

1

0

-1

1

Z

0

5

0

25

25

P(1,0) = Z donde el valor es 25, X=1, Y=0

Solución por software

3- La fábrica de muebles Maderarco es especialista en la fabricación de dos clases de comedores, cada comedor requiere de una cantidad de tiempo para su construcción y para la pintura; la fábrica desea determinar el número de unidades de cada tipo de comedor a producir diariamente, de tal manera que las utilidades producidas sean máximas. La fábrica logra una utilidad de U$200 y U$ 240, en la venta de un comedor Clásico y uno Isabelina respectivamente. La fábrica ha experimentado una alta demanda de ambos comedores. En consecuencia el gerente general cree que puede vender todos los comedores que produzca. Los requerimientos y capacidades de producción diario están en la siguiente tabla:

Determinar la óptima combinación de los comedores que se deben producir diariamente. Tabla 1 BASE

Variables de DECISIÓN

X Y clásico isabelina

VARIABLES DE SOLUCIÓN OPERACIÓN HOLGURA

h

s

h

6

12

1

0

120

10

s

8

4

0

1

64

16

Z

-200

-240

0

0

0

Tabla 2 BASE

Variables de DECISIÓN

X Y clásico isabelina

VARIABLES DE SOLUCIÓN OPERACIÓN HOLGURA

h

s

H

1/2

1

1/12

0

10

20

S

6

0

-4/12

1

24

4

Z

80

0

-20

0

2400

Tabla 3 BASE

Variables de DECISIÓN

X Y clásico isabelina

VARIABLES DE SOLUCIÓN OPERACIÓN HOLGURA

h

s

H

0

1

3/27

-1/12

8

S

1

0

-1/18

1/6

4

Z

0

0

-140/9

-40/3

2720

La solución es P(4,8)=Z=2720 con 4 de clásico y 8 de Isabelina teniendo en cuenta producción máxima.

Solución por software

4- Un fabricante de juguetes que está preparando un programa de producción para 2 nuevos artículos, “maravilla” y “fantástico”, debe utilizar la i información respecto a sus tempos de construcción que se proporcionan en la siguiente tabla Por ejemplo, cada juguete “maravilla” requiere de 2 horas en la máquina A. las horas de trabajo disponibles de los empleados por semana, son: para la maquina A, 70 horas; para la B, 40 horas; para terminado, 90 horas. Si las utilidades de cada juguete “maravilla” y cada juguete “fantástico” son de $40.000 y $60.000, respectivamente, ¿Cuántas unidades de cada uno deben fabricarse por semana con el objeto de maximizar las utilidades? ¿Cuál sería la utilidad máxima?

Tabla 1 BASE

Variables de DECISIÓN

X Y maravilla fantástico

VARIABLES DE HOLGURA

h

s

d

SOLUCIÓN OPERACIÓN

h

2

1

1

0

0

70

s

1

1

0

1

0

40

d

1

3

0

0

1

90

Z

-40000

-60000

0

0

0

0

Tabla 2 BASE

Variables de DECISIÓN

X Y maravilla fantástico

VARIABLES DE HOLGURA

h

s

d

SOLUCIÓN OPERACIÓN

h

2

1

1

0

0

70

70

s

1

1

0

1

0

40

40

d

1

3

0

0

1

90

30

Z

40000

60000

0

0

0

0

Tabla 3 BASE

Variables de DECISIÓN

X Y maravilla fantástico

VARIABLES DE HOLGURA

h

s

d

SOLUCIÓN OPERACIÓN

h

5/3

0

1

0

-1/3

40

s

2/3

0

0

1

-1/3

10

d

1/3

1

0

0

1/3

30

Z

20000

0

0

0

-20000

-1800000

Tabla 4 BASE

Variables de DECISIÓN

X Y maravilla fantástico

VARIABLES DE HOLGURA

h

s

d

SOLUCIÓN OPERACIÓN

h

5/3

0

1

0

-1/3

40

24

s

2/3

0

0

1

-1/3

10

15

d

1/3

1

0

0

1/3

30

90

Z

20000

0

0

0

-20000

1800000

Tabla 5 BASE

Variables de DECISIÓN

X Y maravilla fantástico

VARIABLES DE HOLGURA

h

s

d

SOLUCIÓN OPERACIÓN

h

0

0

1

-5/2

1/2

15

s

1

0

0

3/2

-1/2

15

d

0

1

0

-1/2

1/2

25

Z

0

0

0

-30000

-10000

2100000

La utilidad máxima es 2100000 con 15 unidades de maravilla y 25 de fantastico

Solución por software