• Author / Uploaded
• Juan Julio Gazabon

Citation preview

ALGEBRA LINEAL SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES REGLA DE CRAMER 1. Una empresa metalúrgica produce tres tipos de rollos para cintas transportadoras: de 20 cm, 25 cm y 30 cm de largo y 10 cm de diámetro. Los rollos se preparan por lotes. Para fabricar rolos de 20 cm se necesitan 5 minutos de corte, 20 minutos de torneado y 10 minutos de armado. Para fabricar rolos de 25 cm se necesitan 6 minutos de corte, 20 minutos de torneado y 12 minutos de armado. Para fabricar rolos de 30 cm se necesitan 7 minutos de corte, 22 minutos de torneado y 12 minutos de armado. ¿Cuántos rolos de cada uno se pueden producir si se trabajan 17 horas de corte, 54 horas de torneado y 30 horas de armado? 2. Se disponen tres lingotes con la siguiente composición química: El primer lingote tiene 20g de oro, 30g de plata y 40g de cobre. El segundo lingote tiene 30g de oro, 40g de plata y 50g de cobre. El primer lingote tiene 40g de oro, 50g de plata y 90g de cobre. ¿Qué peso habrá que tomar de los lingotes anteriores para formar un lingote nuevo de 34g de oro, 46g de plata y 67g de cobre? 3. Una compañía minera tiene un contrato para suministrar 70000 Tm de mineral de bajo grado, 181000 Tm de mineral de grado medio y 41000 Tm de mineral de alto grado. La compañía tiene 3 minas en explotación. La mina A produce 8000 Tm de mineral de bajo grado, 5000 Tm de mineral de grado medio y 1000 Tm de mineral de alto grado en cada día de explotación. La mina B produce 3000 Tm de mineral de bajo grado, 12000 Tm de mineral de grado medio y 3000 Tm de mineral de alto grado por cada día que está en explotación. Los números para la mina C son 1000, 10000 y 2000, respectivamente. ¿Cuantos días ha de estar cada mina operando para satisfacer las demandas contractuales sin producir un excedente? 4. El Ministerio de Economía en su departamento de transacciones exteriores ha obtenido las relaciones que ligan el saldo de la balanza de mercancías (exportaciones menos importaciones de bienes), el de la balanza de servicios (´ídem de servicios) y el de la de capital (entradas menos salidas de capital a largo plazo) con tres variables básicas como son la tasa de inflación (π), el tipo de interés (r) y el tipo de cambio euro/dólar (e), relaciones que se resumen en las ecuaciones

SBM SBS SBC

¿ ¿ ¿−¿ 300 π + ¿10 e ¿ ¿−¿ 80 π +¿ 6 e ¿5 e ¿ ¿ 60 r −¿ 50 π

¿Cuáles tendrían que ser los valores de las variables r, π y e si se desea que este trimestre la balanza de mercancías tenga un déficit de 1000, la de servicios un superávit de 200 y la de capital un superávit de 1200?

PROFESOR: LUIS ROBERTO GÜETO TETTAY

ALGEBRA LINEAL SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES REGLA DE CRAMER

1./R: : Rolos de 20 cm = x Rolos de 25 cm = y Rolos de 30 cm = z 5x + 6y + 7z = 17 * 60 5x + 6y + 7z = 1.020 . . . . (i) 20x + 20y + 22z = 54 * 60 20x + 20y + 22z = 3.240 . . . (ii) 10x + 12y + 12z = 30 * 60 10x + 12y + 12z = 1.800 . . . (iii) (ii) - 2*(iii): 2y + z = 180 y = (180 - z) / 2 (iii) - 2*(i): -2z = -240 z = 120 y = (180 - 120) / 2 y = 60 / 2 y = 30 10x + 10x + 10x + 10x = x=0

12y + 12z = 1.800 (12*30) + (12*120) = 1.800 360 + 1.440 = 1.800 1.800 - 1.800

0 rolos de 20 cm; 120 rolos de 25 cm; 30 rolos de 30 cm.

2./R Solución: Para resolver el problema necesitamos la proporción que de cada uno de los metales tiene e el lingotes LINGOTE ORO PLATA COBRE A 9 2 9 3 9 4 B 4 1 3 1 12 5 C 9 2 18 5 2 1 Si x son los gramos que se toma del lingote A, y los que tomamos del B y z los del C, el problema se reduce a resolver el sistema: ⇒    

PROFESOR: LUIS ROBERTO GÜETO TETTAY