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Estudio de Caso Empresarial para el uso de Matrices Inversas

Algebra Lineal NRC: 16305

Presentado Por: Leonel Rojas Urango Luis Fernando González José G. Torres Villalobos Loraine del Carmen Obredor Molina

Presentado A: Gonzalo de Jesus Molinares

Corporación Universitaria Minuto de Dios Facultad Administración de Empresa Bbquilla 2020

UNIDAD 4 – TALLER PRÁCTICO

SOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES POR REGLA DE CRAMER En la actividad se presentan un grupo de ejercicios y problemas de la sección 9.4 del libro de MATEMÁTICAS APLICADAS A LA ADMINISTRACIÓN de Arya, Ed. Pearson. Para revisarlos resultados de cada uno de los ejercicios, podrá utilizar Wolfram ‫׀‬Alpha (https://www.wolframalpha.com/) y la app de GEOGEBRA, si las tienen a mano y le es posible utilizarlas. Pregunte a su tutor sobre su utilización (no es obligatorio). Para cada uno de los siguientes conjuntos de ecuaciones lineales simultáneas, determine si hay una solución única y obtenga la solución si existe, utilizando la regla de Cramer. Desarrolle cada ejercicio paso a paso:

1.

2.

3.

{ x−2y+z=3¿}−x+y−2z=1¿}¿

{2x−y+3z=6¿}4x−2y+6z=9¿}¿ {x+ y−z=3¿{x+y=4¿¿¿

4. Dado el sistema

{x+2y−z=8¿{2x−3y+z=−1¿ ¿

halle el valor de k para que el sistema no exista.

ESTUDIO DE CASO EMPRESARIAL INSUMO-PRODUCTO

Las empresas de ensamblaje de bicicletas en Colombia intercambian algunas piezas estándar para la producción de sus productos que se venden en todo el país. Las empresas son Bicicletas Milan., Bicicleta Mercury y Bicycles CYBY. Para nuestro ejercicio, los valores que utilizaremos se expresarán en millones, de acuerdo con la siguiente tabla:

Milan

Mercurio

CYBY

Milan.

50

30

40

Mercurio

30

20

50

5 0

CYBY

20

10

10

2 0

Deman da Final 7 0

Determine el factor de producción si la demanda final cambia a:

1. 50 para Milan S.A., 40 para Mercurio y 10 para CYBY. 2. 90 para Milan S.A., 70 para Mercurio y 40 para CYBY. 3. 60 para Milan S.A., 60 para Mercurio y 30 para CYBY. Para el desarrollo de este problema utilizaremos la ecuación de insumoproducto.

X= (I-A)-1D A continuación vamos a determinar la matriz insumo-producto A., haciendo uso del programa geogebra

A=

=

Si I denota la matriz identidad 3x3, se sigue que:

Producció n Total 1 9 0 1 5 0 6 0

I-A =

-

=

Usando el método de la matriz inversa, donde D representa el nuevo vector de demanda. • Cuando la demanda final es 50 para Milan., 40 para Mercurio y 10 para CYBY.

De acuerdo a la variación de la demanda final la empresa Milan, requiere producir 133 millones, la empresa Mercurio 114 millones y la empresa CYBI 37 millones.



Cuando la demanda final es 90 para Milan., 70 para Mercurioy 40 para CYBI.