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• Karolaine Asencio

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UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA FACULTAD DE INGENIERÍA COORDINACION DEL ÁREA DE FÍSICA TALLER PRIMER SEGUIMIENTO ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO 2019-II SECCIÓN DE PREGUNTAS A CONTINUACIÓN ENCONTRARÁ UNA SERIE DE PREGUNTAS, ESCOJA LA RESPUESTA CORRECTA 1. Un pequeño objeto cargado positivamente puede colocarse en un campo eléctrico uniforme en la ubicación 𝐴 o en la posición 𝐵. ¿Cómo se comparan las fuerzas eléctricas sobre el objeto en las dos ubicaciones? A. La magnitud de la fuerza eléctrica sobre el objeto es mayor en el punto A. B. La magnitud de la fuerza eléctrica sobre el objeto es mayor en el punto B. C. No hay fuerza eléctrica sobre el objeto en la posición A o en la posición B. D. La fuerza eléctrica sobre el objeto en el punto A tiene la misma magnitud que la fuerza sobre el objeto en el punto B pero en dirección opuesta. E. La fuerza eléctrica sobre el objeto en el punto A es la misma fuerza eléctrica diferente de cero que hay sobre el objeto en el punto B. 2.

Inicialmente, una esfera conductora hueca no está cargada. Una carga positiva +𝑞1 , se coloca dentro de la esfera, como muestra la figura. Luego, una segunda carga positiva +𝑞2 se coloca cerca de la esfera pero fuera de esta. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones describe la fuerza eléctrica neta sobre cada carga? A. Hay una fuerza eléctrica neta sobre +𝑞2 , pero no sobre +𝑞1 . B. Hay una fuerza eléctrica neta sobre +𝑞1 , pero no sobre +𝑞2 . C. Sobre ambas cargas actúa una fuerza eléctrica neta de la misma magnitud y en la misma dirección. D. Sobre ambas cargas actúa una fuerza eléctrica neta de la misma magnitud pero en direcciones opuestas. E. No hay fuerza eléctrica neta sobre ninguna de las cargas. 3.

Suponga que una esfera hueca sin carga, por ejemplo, una pelota de ping-pong, está en reposo sobre un aislante perfecto. Una pequeña cantidad de carga negativa (por ejemplo, unos cientos de electrones) se coloca en el polo norte de la esfera. Si usted pudiera comprobar la distribución de la carga al cabo de unos cuantos segundos, .que detectaría? A. Toda la carga agregada desaparece y la esfera es eléctricamente neutra de nuevo. B. Toda la carga agregada se mueve hacia el centro de la esfera. C. Toda la carga agregada se distribuye uniformemente sobre la superficie de la esfera. D. La carga agregada sigue en o muy cerca del polo norte de la esfera. E. La carga agregada efectúa una oscilación armónica simple sobre una recta entre los polos sur y norte de la esfera. 4.

Cuando una partícula con carga se mueve en un campo eléctrico, el campo ejerce una fuerza que efectúa trabajo sobre la partícula. Este trabajo siempre se puede expresar en términos de la energía potencial eléctrica. Así como la energía potencial gravitatoria depende de la altura de una masa sobre la superficie terrestre, la energía potencial eléctrica depende de la posición que ocupa la partícula con carga en el campo eléctrico. Teniendo en cuenta el párrafo anterior escoja la respuesta correcta: A. La energía potencial eléctrica es proporcional a la posición de la partícula. B. La energía potencial eléctrica es inversamente proporcional a la posición de la partícula. C. La energía potencial eléctrica es directamente proporcional al cuadrado de la posición de la partícula. D. La energía potencial eléctrica es inversamente proporcional al cuadrado de la posición de la partícula. 5. A. B. C. D. 6. A. B. C.

El potencial eléctrico en un punto es: La fuerza por unidad de carga positiva en ese punto. El espaciamiento entre líneas electrostáticas de fuerza alrededor de ese punto. Directamente proporcional a las cargas que rodean al punto. El trabajo requerido para mover desde el infinito hasta el punto, una unidad de carga positiva.

Respecto a los campos conservativos podemos decir: Cuando una partícula se desplaza por un campo conservativo nunca varía su energía potencial. Las fuerzas de gravedad, rozamiento y elásticas son conservativas. Los campos vectoriales son conservativos cuando el vector que los caracteriza puede ser obtenido por el gradiente de una magnitud escalar. D. Los campos de fuerzas centrales son campos vectoriales pero no son conservativos

7.

Dos cuerpos iguales de 3 𝑔 de masa cuelgan del mismo punto mediante dos hilos no conductores de 50 𝑐𝑚 de longitud, y masa despreciable. A1 electrizar los cuerpos con cargas iguales, y suponiendo que se comportan como cargas puntuales, los hilos se separan hasta formar un ángulo de 60º . ¿Cuál es el valor de la fuerza electrostática de 𝑚 repulsión? (𝑔 = 𝑙0 2 ). 𝑠 𝐴. 0,0173 𝑁 𝐵. 0,0104 𝑁 𝐶. 0,052 𝑁 𝐷. 0,346 𝑁 8. Un electrón se posiciona y luego se libera sobre el eje x, donde el potencial eléctrico tiene el valor – 20 𝑉. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones describe el movimiento subsecuente del electrón? A. El electrón se mueve hacia la izquierda (dirección x negativa) porque está cargado negativamente. B. El electrón se mueve hacia la derecha (dirección x positiva) porque está cargado negativamente. C. El electrón se mueve hacia la izquierda (dirección x negativa) porque el potencial eléctrico es negativo. D. El electrón se mueve hacia la derecha (dirección x positiva) porque el potencial eléctrico es negativo. E. No se proporciona información suficiente para pronosticar el movimiento del electrón CONTESTE Y JUSTIFIQUE FÍSICAMENTE CADA UNA DE LAS PREGUNTAS QUE ENCONTRARÁ A CONTINUACIÓN 9. Si dos partículas cargadas (la carga de cada una es 𝑄) están separadas por una distancia d, hay una fuerza 𝐹 entre ellas. .Cual es la fuerza si la magnitud de cada carga se duplica y la distancia entre ellas cambia a 2𝑑? 10. Dos partículas cargadas se mueven solo bajo el efecto de las fuerzas electrostáticas entre ellas. ¿Qué formas pueden tener sus trayectorias? 11. Frotar un globo hace que este se cargue negativamente. Luego, el globo tiende a adherirse a la pared de una habitación. Para que esto ocurra, ¿la pared debe estar cargada positivamente? 12. ¿Cómo es posible que el flujo eléctrico a través de una superficie cerrada no dependa del sitio dentro de la superficie en la que está colocada la carga (es decir, que la carga puede moverse dentro de la superficie sin afectar en absoluto el flujo)? Según la ley de Gauss, si la carga se mueve justo desde el interior hacia el exterior de la superficie, el flujo cambia en forma discontinua a cero. ¿Esto ocurre realmente? Explique. 13. Un electrón se aleja de un protón. Describa como cambia el potencial que encuentra. Describa como cambia su energía potencial. 14. Para transportar la electricidad a través de un país se usan cables de alta tensión. Estos cables son de los sitios preferidos de los pájaros para descansar. ¿Por qué los pájaros no mueren al tocar los cables? 15. Use la ley de Gauss y la relación entre potencial eléctrico y campo eléctrico para demostrar que el potencial fuera de una esfera uniformemente cargada es idéntico al potencial de una carga puntual colocada en el centro de la esfera e igual a la carga total de la esfera. ¿Cuál es el potencial en la superficie de la esfera? ¿Cómo cambia el potencial si la distribución de cargas no es uniforme, sino que tiene simetría esférica (radial)? SECCIÓN DE EJERCICIOS. RESUELVA CADA SITUACIÓN PROPUESTO Y JUSTIFIQUE FISICAMENTE EL PROCESO PARA OBTENER SUS RESULTADOS. 1.

Cuatro cargas puntuales están dispuestas en un cuadrado cuyo lado mide 2𝑎, donde 𝑎 = 2.7 𝑐𝑚. Tres de las cargas tienen magnitud 1.5 𝑛𝐶, y la magnitud de la otra es – 1.5 𝑛𝐶, como muestra la figura. A. ¿Cuál es el valor del potencial eléctrico generado por estas cuatro cargas puntuales en el punto 𝑃 = (0, 0, 𝑐), donde 𝑐 = 4.1. 𝑐𝑚? B. Encuentre también el valor del campo eléctrico en ese punto.

2. Dos barras aislantes cargadas uniformemente se doblan en forma semicircular con radio r = 10.0 cm. Si se colocan de modo que formen un circulo, pero sin tocarse, y tengan cargas opuestas de +1.00 𝜇𝐶 𝑦 – 1.00 𝜇𝐶, encuentre la magnitud y dirección del campo eléctrico en el centro de la configuración circular compuesta de cargas. 3. A. B. C.

Un total de 3,05𝑥106 electrones se colocan sobre un alambre inicialmente cargado de longitud 1.33m. ¿Cuál es la magnitud del campo eléctrico a una distancia perpendicular de 0.401m lejos del punto medio del alambre? ¿Cuál es la magnitud de la aceleración de un protón colocado en ese punto del espacio? ¿En qué dirección apunta el campo eléctrico en este caso?

4.

Un alambre conductor infinito produce un campo eléctrico de magnitud 1,23𝑥103 𝑁/𝐶 a una distancia de 50.0 𝑐𝑚 perpendicular al alambre. La dirección del campo eléctrico es hacia el alambre. A. ¿Cuál es la distribución de carga? B. ¿Cuantos electrones por unidad de longitud hay en el alambre?

5.

Dos alambres paralelos infinitamente largos, cargados uniformemente, conducen cargas opuestas con una densidad de carga lineal 𝜆 = 1.00 𝜇𝐶/𝑚 y están separados por una distancia de 6.00 𝑐𝑚. ¿Cuál es la magnitud y dirección del campo eléctrico en un punto a la mitad de la distancia entre los alambres y a 40.0 𝑐𝑚 por arriba del plano que contiene ambos alambres?

6. Un cilindro metálico hueco delgado de radio 𝑅 tiene una distribución de carga superficial 𝝈. Un alambre largo y delgado con una densidad de carga lineal 𝜆 /2 está colocado a lo largo del centro del cilindro. Encuentre una expresión para los campos eléctricos y la dirección del campo en cada una de las siguientes ubicaciones: 𝐴. 𝑟 ≤ 𝑅 𝐵. 𝑟 ≥ 𝑅

7.

¿Cuál es el campo eléctrico en un punto 𝑃, a una distancia ℎ = 20.0 𝑐𝑚 por arriba de una lámina infinita de carga, con una distribución de carga de 1.3 𝐶/𝑚2 y un hueco de radio 5.0 𝑐𝑚 con P directamente por arriba del centro del hueco, como muestra la figura? Esboce el campo eléctrico como una función de h en unidades de 𝝈/(𝟐𝜺𝒐 ).

8.

Una esfera de metal solido de radio 8.00 𝑐𝑚, con una carga total de 10.0 𝜇𝐶, esta rodeada por una corteza metalica cuyo radio mide 15.0 𝑐𝑚 y conduce una carga de – 500 𝜇𝐶. La esfera y la corteza están dentro de una corteza metálica más grande de radio interno 20.0 𝑐𝑚 y radio externo 24.0 𝑐𝑚. La esfera y ambas cortezas son concéntricas. A. ¿Cuál es la carga sobre la pared interior de la corteza más grande? B. Si el campo eléctrico fuera de la corteza más grande es cero, ¿cuál es la carga sobre la pared exterior de esta corteza?

9. Una carga total de 𝑄 = 4,2 𝑥 10−6 𝐶 está colocada sobre una esfera conductora (𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 1) de radio 𝑅 = 0.40 𝑚. A. ¿Cuál es el potencial eléctrico 𝑉1 , en la superficie de la esfera 1 si se supone que el potencial infinitamente lejos de esta es cero? (Sugerencia: ¿Cuál es el cambio en potencial si una carga se lleva desde el infinito, donde 𝑉(∞) = 0, hasta la superficie de la esfera?). B. Una segunda esfera conductora (𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 2) de radio 𝑟 = 0.10 𝑚, con una carga inicial neta de cero (𝑞 = 0), está conectada a la esfera 1 por medio de un largo alambre metálico delgado. ¿Cuánta carga fluye de la esfera 1 a la esfera 2 para que lleguen al equilibrio? ¿Cuáles son los campos eléctricos en las superficies de las dos esferas? 10. Dos esferas muy pequeñas de 0,05 𝑘𝑔 de masa y cargadas con idéntica carga, se encuentran en los extremos de dos hilos inextensibles y sin masa de 1 m de longitud suspendidas del mismo punto. Si el ángulo que forma cada hilo con la vertical en la posición de equilibrio es de 30º A. Dibuja las fuerzas que actúan sobre cada una de las esferas. B. Calcula la tensión de los hilos en la posición de equilibrio. C. Calcula la carga de cada esfera. 11. La línea de carga positiva, distribuida uniformemente (𝜆 = 𝑐𝑡𝑒), está formada por dos tramos rectos de longitud a y una semicircunferencia de radio a. Determinar: A. La fuerza eléctrica ejercida sobre una carga 𝑸𝟎 colocada en el origen. B. El trabajo necesario para traer la carga 𝑸𝟎 desde una posición muy lejana hasta colocarla en el origen. 12. Dadas las cargas puntuales 𝑞1 = 100 𝜇𝐶, 𝑞2 = −50 𝜇𝐶 𝑦 𝑞3 = −100 𝜇𝐶, situadas en los puntos 𝐴(−3, 0), 𝐵(3, 0) 𝑦 𝐶(0, 2) (espacios en m) respectivamente, calcular: A. La intensidad del campo electrostático y el potencial en el punto (0, 0). B. El trabajo total realizado por las fuerzas electrostáticas al trasladar una carga de 10 𝜇𝐶 desde el infinito hasta el punto (0,0). Interpreta físicamente el signo del resultado. 13. Entre dos placas cargadas paralelas y dispuestas verticalmente hay una diferencia de potencial de 200 𝑉. En la región comprendida entre ambas placas existe un campo eléctrico de 400 𝑁/𝐶. Se coloca una partícula de 0,01 g de masa y con una carga de 2𝑥10−4 𝐶 entre las placas: A. Dibuja las fuerzas que actúan sobre dicha partícula. B. Calcula separación entre las placas C. Calcular la aceleración que experimenta la partícula. D. La variación de la energía potencial eléctrica de dicha partícula si va de la placa negativa a la positiva.

14. Una esfera de radio 2R tiene una carga distribuida uniformemente; está rodeada por un casquete esférico conductor 𝟓𝑸 neutro, de radios 3R y 4R. El potencial en un punto a 3R del centro es 𝑽(𝟑𝑹) = . Determine: 𝟔𝟒𝝅𝜺𝟎 𝑹

A. La densidad volumétrica ( 𝜌) de cargas de la esfera. B. El campo eléctrico en 𝑟 = 𝑅.

15. La Figura muestra un alambre no conductor de largo L con carga total Q uniformemente distribuida sobre él y con extremos en los puntos (𝐿; 𝐿) 𝑦 (𝐿; 2𝐿). A. Determine el campo eléctrico en el punto (0; −𝐿). B. Determine el potencial en el punto de coordenadas (𝐿; −𝐿).

16. Una corteza conductora esférica de radio interior 2𝑅 y radio exterior 3𝑅 rodea a una esfera metálica de radio 𝑅. La esfera metálica tiene una carga positiva 2𝑄, mientras que la corteza metálica tiene una carga negativa – 𝑄. Determine: A. Las densidades de carga en la corteza conductora. B. El campo eléctrico en todo el espacio. C. El potencial eléctrico en 𝑟 = 2.5 𝑅 17. Una carga puntual positiva 2𝑄 se coloca en el centro de una corteza conductora esférica sin carga, de radio interior 2𝑅 y exterior 3𝑅. Determine: A. La carga total sobre cada superficie y sus respectivas densidades de carga. B. El potencial a una distancia R del centro. (Justifique las afirmaciones que no requieren cálculos) 18. Una esfera maciza de radio 𝑅 tiene una carga volumétrica distribuida uniformemente. Concéntrica con ella se coloca un casquete esférico conductor de radios 2𝑅 𝑦 4𝑅, y con una carga positiva igual a 3𝑄/4. Se mide un campo eléctrico

⃗𝑬 = 𝑄 32𝜋𝜀

0𝑅

2

⃗⃗𝒓 a una distancia 6𝑅 del centro. Determine:

A. Las densidades de carga en el casquete esférico. B. El potencial eléctrico en 𝑟 = 𝑅. 19. Dos líneas de cargas uniformes, una de carga +𝑄, longitud L y otra de carga – 𝑄, longitud 𝐿, están paralelas al eje 𝑥 (ver figura). Determinar: A. La fuerza eléctrica aplicada a una carga puntual – 𝑄 colocada en el origen del sistema de referencia. B. El potencial eléctrico resultante en el punto (𝐿; 0). 20. Una línea de cargas de longitud 2𝑎, paralela al eje 𝑥 y que pasa por 𝑦 = 2𝑎, tiene una carga distribuida uniformemente con 𝜆 = −

3𝑄 . 𝑎

Otra línea de cargas de longitud a, coincidente

con el eje 𝑦, tiene una carga desconocida distribuida uniformemente. Determinar: A. La carga desconocida de modo que el campo eléctrico resultante en el origen sea cero. B. El potencial eléctrico en 𝑥 = 2𝑎, debido sólo a la línea horizontal de cargas.

21. Una esfera conductora de radio 𝑅 y carga +𝑄, está rodeada por un casquete no conductor, de radios 2𝑅 𝑦 4𝑅, cargado con carga negativa distribuida uniformemente. Se sabe, además, que el campo eléctrico en 𝑟 = 3𝑅 tiene magnitud cero. Calcular: A. La carga del casquete esférico. B. La diferencia de potencial entre los puntos a 𝑟 = 2𝑅 𝑦 𝑟 = 0. 22. Una carga puntual positiva 𝑞 está situada sobre la parte positiva del eje 𝑦 en 𝑦 = 𝑎, y una carga puntual negativa −𝑞 está en la parte negativa del eje 𝑦 en 𝑦 = −𝑎. Se coloca una carga puntual negativa −𝑄 en cierto punto sobre la parte positiva del eje 𝑥. A. En un diagrama de cuerpo libre, indique las fuerzas que actúan sobre la carga −𝑄. B. Encuentre las componentes 𝑥 y 𝑦 de la fuerza neta que ejercen las dos cargas 𝑞 y −𝑞 sobre −𝑄. (Su respuesta sólo debería incluir 𝑘, 𝑞, 𝑄, 𝑎 y la coordenada 𝑥 de la tercera carga.) C. ¿Cuál es la fuerza neta sobre la carga -𝑄 cuando está en el origen (𝑥 = 0 = 𝑦)?

D. Haga la gráfica de la componente 𝑦 de la fuerza neta sobre la carga −𝑄, en función de 𝑥 para los valores −4𝑎 ≤ 𝑥 ≤ +4𝑎. 23. La partícula 𝐴, con carga 3.0 𝑥 10−4 𝐶, está en el origen; la partícula B, con carga −6.0 𝑥 104 𝐶, está en (4.0 m, 0); y la partícula C, con carga 1.0 𝑥 10−4 𝐶, está en (0, 3.0 m). A. ¿Cuál es la componente 𝑥 de la fuerza eléctrica ejercida por 𝐴 sobre C? B. ¿Cuál es la componente 𝑦 de la fuerza eléctrica ejercida por A sobre C? C. Determine la magnitud de la fuerza eléctrica ejercida por 𝐵 sobre C. D. Calcule la componente 𝑥 de la fuerza eléctrica ejercida por 𝐵 sobre C. E. Calcule la componente 𝑦 de la fuerza eléctrica ejercida por B sobre C. F. Sume las dos componentes 𝑥 para obtener la componente 𝑥 resultante de la fuerza eléctrica que actúa sobre C. G. Repita el inciso F) para la componente 𝑦. H. Encuentre la magnitud y dirección de la fuerza eléctrica resultante que actúa sobre C. ⃗ 𝒐 [𝑚/𝑠] a 24. Una partícula de masa 𝑚 [𝑘𝑔] y carga 𝑞 > 0 [𝐶] ingresa con velocidad 𝒗 una región de área 𝐿 × 𝐿 [𝑚2 ], en la forma que muestra la figura, donde existe un campo eléctrico uniforme de intensidad ⃗𝑬𝑶 [𝑁/𝐶]. Además se tiene otra región del mismo tamaño donde existe otro campo uniforme en la dirección señalada. Al final de ésta se abandona (en reposo), en el mismo instante, una partícula idéntica de modo que ambas choquen en el límite entre las dos regiones. A. ¿Qué intensidad debe tener el segundo campo eléctrico para que esto ocurra? ⃗ 𝒐? B. ¿Qué condición inicial debe cumplir la velocidad 𝒗 C. ¿En qué punto se produce la colisión? Muestre su procedimiento. 25. A una región de “ancho” 𝐿 [𝑚], donde existe un campo eléctrico de intensidad ⃗𝑬𝑶 [𝑁/𝐶], ingresan simultáneamente un protón y un electrón (masas y cargas conocidas), en la forma que se muestra en la figura, ambos con la misma rapidez 𝑣𝑜 [𝑚/𝑠], de manera que el electrón se detiene en el punto R. A. ¿Cuál es la distancia entre ambas partículas en ese instante? B. ¿Qué valor tiene 𝑣𝑜 ? C. Escriba la ecuación de ambas trayectorias dado el sistema de coordenadas cuyo origen coincide con la posición del electrón al inicio del problema D. ¿Es posible que las partículas choquen? En caso afirmativo ¿dónde lo harían? Muestre su procedimiento. 26. Entre dos placas paralelas se dispara un protón (𝑚 = 1.7 𝑥 1027 [𝑘𝑔], 𝑞 = 1.6 𝑥 10−19 [𝐶]) con una rapidez de 𝑣 = 1 𝑥 104 [𝑚/𝑠], como se muestra en la figura. En cierto instante aparece un campo eléctrico de intensidad 1 𝑥 103 [𝑁/𝐶] dirigido “hacia arriba”. Después de 1 𝑥 10−6 [𝑠] la dirección del campo se invierte, desapareciendo al cabo del mismo tiempo. ¿Cuáles son la posición y la velocidad del protón cuando el campo desaparece? Muestre su procedimiento, 27. Dos protones se liberan a partir del reposo cuando están separados 0,750 𝑛𝑚 A. ¿cuál es la rapidez máxima que alcanzan? ¿en qué instante se presenta esta rapidez? B. ¿Cuál es la aceleración máxima que alcanzan? ¿En qué instante se presenta esta aceleración? 28. Tres cargas puntuales que al principio están infinitamente alejadas entre sí, se colocan en las esquinas de un triángulo equilátero con lados igual a d. Dos de las cargas puntuales son idénticas y tienen una carga q. Si se requiere un trabajo neto igual a cero para situar las tres cargas en las esquinas del triángulo, ¿Cuál debe ser el valor de la tercera carga? 29. Una carga positiva de 4.50 𝜇𝐶 está fija en su sitio. Una partícula de masa 6.00 g y carga +3.00 𝜇𝐶 se dispara con una velocidad inicial de 66.0 𝑚/𝑠 directamente hacia la carga fija desde una distancia de 4.20 𝑐𝑚 de ésta. ¿Cuán cerca llega la carga móvil a la carga fija antes de detenerse y comenzar a alejarse de la carga fija?