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EXAMEN FINAL

MARÍA MARCELA PABÓN PÉREZ JULIAN ALONSO RODRÍGUEZ SANTOS WANDERLEY CAMILO VANEGAS PARADA JOHAN ALEXIS ORTEGA COBARIA

1611316 1641047 1611282 1611283

UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER INGENIERÍA BIOTECNOLÓGICA SAN JOSÉ DE CÚCUTA 2018

1.

En los fermentadores debe evitarse que las células se depositen en el fondo. La velocidad mínima del agitador necesaria para mantener el fondo del tanque libre de células puede calcularse de manera aproximada utilizando una relación dada por Zwietering. 0.45

𝑁𝑖∗

=

𝑔(𝜌𝑝 − 𝜌𝐿 ) 𝜌𝐿

𝐶𝑣𝐿0.1 𝐷𝑝0.2 (

𝐷𝑖−0.85 𝑥 0.13

Dónde: 𝑁𝑖 = Velocidad mínima del agitador para mantener los sólidos en suspensión, 𝑠 −1 𝐶 = Una constante (=7.7 para un rodete de turbina con diámetro un tercio del diámetro del tanque) 𝑉𝐿 = Viscosidad cinemática del líquido, m2s-1 𝐷𝑝 = 𝐷𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐é𝑙𝑢𝑙𝑎, 𝑚 𝑔 = 𝐴𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑, 𝑚 𝑠 −2 𝜌𝑝 = 𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑐é𝑙𝑢𝑙𝑎𝑠, 𝑘𝑔 𝑚−3 𝜌𝐿 = 𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑙í𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑠𝑝𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛, 𝑘𝑔 𝑚−3 𝐷𝑖 = 𝐷𝑖á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑜𝑑𝑒𝑡𝑒, 𝑚 𝑥 = 𝐶𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑐é𝑙𝑢𝑙𝑎𝑠, % 𝑒𝑛 𝑝𝑒𝑠𝑜 En los sistemas aerobios se necesita también una velocidad mínima del agitador para lograr una buena dispersión de las burbujas de aire. A partir de los datos de Westerterp y Col., la velocidad mínima en la punta del agitador (velocidad de la punta = π Ni Di) para este propósito debe ser entre 1.5 y 2.5 ms-1, dependiendo de la tensión superficial existente entre el gas y el líquido, la densidad del fluido y la relación de diámetros del tanque y del rodete. Un caldo de fermentación contiene un 40% en peso de células con un tamaño medio de 10μm y densidad 1.04 g cm-3. El diámetro del rodete del fermentador es de 30 cm. Suponiendo que la densidad y la viscosidad del medio de cultivo son iguales a las del agua, calcúlese qué necesita más potencia, la suspensión de células o la dispersión de burbujas. Respuesta: La ecuación de es una ecuación numérica; por lo tanto; los valores de los parámetros utilizados en la ecuación deben tener las unidades específicas. Dp=10*106; g=9.8m s-2; Di=30cm=0.3m; ρL=densidad del agua=1000kg m-3. La viscosidad dinámica del agua a 20°C es aproximadamente 1cP=10-3k m-1s-1. 𝑉𝐿 =

𝜇𝐿 10−3 𝑘𝑔 𝑚−1 𝑠 −1 = = 10−6 𝑚2 𝑠 −1 𝜌𝐿 1000𝑘𝑔 𝑚−3

La densidad de las células es de 1.04g cm-3 = 1040 kg m-3 Sustituyendo los valores en las unidades correctas en la ecuación de Zwietering.

0.45

𝑁𝑖∗

=𝐶

𝑉𝐿0.1

∗

𝐷𝑝0.2

𝑔(𝜌𝑝 − 𝜌𝐿 ) ∗( ) 𝜌𝐿

∗ 𝐷𝑖−0.85 ∗ 𝑥 0.13 0.45

𝑁𝑖∗

= 7.7 ∗

(10−6 )0.1

∗ (10 ∗ 10

−6 )0.2

9.81(1040 − 1000) ( ) 1000

∗ (0.3)−0.85 ∗ (40)0.13

= 0.57 𝑠 −1 Velocidad de la suspensión de células. Esta velocidad mínima del agitador para la suspensión de las células se puede comparar con la velocidad mínima del agitador para la dispersión de burbujas de aire. Tomando la velocidad de punta promedio de 2.0m*s-1 para la dispersión de burbujas:

𝑁𝑖 =

𝑡𝑖𝑝 𝑠𝑝𝑒𝑒𝑑 𝜋∗𝐷𝑖

=

2.0𝑚 𝑠 −1 𝜋∗(0.7𝑚)

= 2.1𝑠 −1

Velocidad de la dispersión de burbujas.

La velocidad del agitador para la dispersión del aire es 3.7 veces mayor que para la suspensión del aire. Como el poder del régimen turbulento es proporcional a la velocidad del agitador en cubos, se requiere aproximadamente 50 veces más potencia para dispersar las burbujas de aire para mantener las células en suspensión 𝜌𝑝 = 1.04𝑔 𝑐𝑚

−3

100𝑐𝑚 3 1𝑘𝑔 ∗( ) ∗( ) = 1040𝑘𝑔 𝑚−3 1𝑚 1000𝑔

La dispersión de burbujas requiere significativamente más poder que la suspensión celular.

2.

Un biorreactor cilíndrico de 3 m de diámetro tiene cuatro deflectores. Una turbina Rusthon instalada en el reactor tiene un diámetro un tercio del diámetro del tanque y opera a una velocidad de 90 rpm. La densidad del fluido es aproximadamente 1 g/cm3. El reactor se utiliza para cultivar un organismo anaerobio que no necesita inyección de gas. El caldo puede suponerse newtoniano. La viscosidad del caldo aumenta conforme se desarrollan las células. a) Compárese la potencia requerida cuando la viscosidad es: Aproximadamente la del agua; 100 veces superior a la del agua; 104 veces la del agua. b) Cuando la viscosidad es 1000 veces mayor que la del agua, calcúlese la potencia necesaria para alcanzar turbulencia.

Respuesta: A. Compárese la potencia requerida cuando la viscosidad es: Aproximadamente la del agua; 100 veces superior a la del agua; 104 veces la del agua.

Aproximadamente la de agua: La viscosidad del agua a 20 grados Celsius es aproximadamente 1 cP, esto es la misma que 10-3kg m-1 s-1. Sustituyendo los valores de los parámetros en la ecuación: 𝑁𝑖 ∗ 𝐷𝑖2 ∗ 𝜌 [90𝑚𝑖𝑛 𝑅𝑒𝑖 = = 𝜇

−1

1𝑚𝑖𝑛 ∗ (60𝑠𝑒𝑔 )] ∗ (1𝑚)2 ∗ 1000𝑘𝑔 𝑚−3 10−3 𝑘𝑔 𝑚−1 𝑠 −1

= 1.5 ∗ 106

Para una turbina Rusthon este valor de Re corresponde a un flujo turbulento y Np puede tomarse como 5.8. La potencia se evalua con la siguiente ecuación: 𝑃 = 𝑁𝑝 ∗ 𝜌 ∗ 𝑁𝑖3 ∗ 𝐷𝑖5 = 5.8 ∗ 1000𝑘𝑔 𝑚−3 ∗ (90𝑚𝑖𝑛−1 ∗ = 1.96 ∗ 104 𝑘𝑔 𝑚2 𝑠 −3 𝑃 = 1.96 ∗ 104 𝑤 = 19.6𝑘𝑤 100 veces superior a la del agua: Para una viscosidad de 1000*10-3 kg m-1 s-1=0.1kg m-1 s-1, es:

1𝑚𝑖𝑛 3 ) ∗ (1𝑚)5 60𝑠𝑒𝑔

𝑁𝑖 ∗ 𝐷𝑖2 ∗ 𝜌 [90𝑚𝑖𝑛 𝑅𝑒𝑖 = = 𝜇

−1

1𝑚𝑖𝑛 ∗ (60𝑠𝑒𝑔 )] ∗ (1𝑚)2 ∗ 1000𝑘𝑔 𝑚−3 0.1𝑘𝑔 𝑚−1 𝑠 −1

= 1.5 ∗ 104

Para una turbina Rusthon este valor de Re todavía está dentro del régimen turbulento por lo que en él es de nuevo 5.8, por lo tanto la potencia requerida la misma que la calculada en “aproximadamente la del agua”: 𝑃 = 1.96 ∗ 104 𝑤 = 19.6𝑘𝑤 104 veces la del agua: La viscosidad de 104*10-3kg m-1 s-1 = 10kg m-1 s-1 es: 𝑁𝑖 ∗ 𝐷𝑖2 ∗ 𝜌 [90𝑚𝑖𝑛 𝑅𝑒𝑖 = = 𝜇

−1

1𝑚𝑖𝑛 ∗ (60𝑠𝑒𝑔 )] ∗ (1𝑚)2 ∗ 1000𝑘𝑔 𝑚−3 10𝑘𝑔 𝑚−1 𝑠 −1

= 150

Para una turbina Rusthon este valor de Re está dentro del régimen de transición leído es alrededor de 3,5 la potencia requerida se evalúa la siguiente manera: 𝑃 = 𝑁𝑝 ∗ 𝜌 ∗

𝑁𝑖3

∗

𝐷𝑖5

= 3.5 ∗ 1000𝑘𝑔 𝑚

−3

∗ [90𝑚𝑖𝑛

−1

1𝑚𝑖𝑛 3 ∗( )] ∗ (1𝑚)5 60𝑠𝑒𝑔

= 1.18 ∗ 104 𝑘𝑔 𝑚2 𝑠 −3 𝑃 = 1.18 ∗ 104 𝑤 = 11.8𝑘𝑤 B. Cuando la viscosidad es 1000 veces mayor que la del agua, calcúlese la potencia necesaria para alcanzar turbulencia. Para una turbina Rusthon, la turbulencia con Np=5.8 se logra a un número mínimo de Reynolds de aproximadamente 104 para una viscosidad de 1000*103kg m-1s-1 la velocidad requerida del agitador se puede determinar a partir de: 𝑅𝑒𝑖 ∗ 𝜇 104 ∗ 1𝑘𝑔 𝑚−1 𝑠 −1 𝑁𝑖 = 2 = = 10𝑠 −1 𝐷𝑖 ∗ 𝜌 (1𝑚)2 ∗ 1000𝑘𝑔 𝑚−3 𝑃 = 𝑁𝑝 ∗ 𝜌 ∗ 𝑁𝑖3 ∗ 𝐷𝑖5 = 5.8 ∗ 1000𝑘𝑔 𝑚−3 ∗ (90𝑠 −1 )3 ∗ (1𝑚)5 = 5.8 ∗ 106 𝑘𝑔 𝑚2 𝑠 −3 𝑃 = 5.80 ∗ 104 𝑤 = 14.6𝑘𝑤 3.

Los fermentadores a escala de laboratorio se mezclan generalmente utilizando pequeños agitadores movidos por motores eléctricos con una potencia entre 100 y 500W. Uno de esos motores se utiliza para mover un rodete de turbina de 7 cm en un pequeño reactor que contiene un fluido de similares características a las del agua. La

velocidad del agitador es de 900 rpm. Calcular la potencia necesaria para este proceso. ¿Cómo explicarías la diferencia entre la cantidad de energía eléctrica consumida por el motor y la suministrada por el agitador? La viscosidad del agua a 20 grados Celsius es aproximadamente 1 cP, esto es la misma que 10-3kg m-1 s-1. Sustituyendo los valores de los parámetros en la ecuación: 𝑁𝑖 ∗ 𝐷𝑖2 ∗ 𝜌 [900𝑚𝑖𝑛 𝑅𝑒𝑖 = = 𝜇

−1

1𝑚𝑖𝑛 ∗ (60𝑠𝑒𝑔)] ∗ (0.07𝑚)2 ∗ 1000𝑘𝑔 𝑚−3 10−3 𝑘𝑔 𝑚−1 𝑠 −1

= 9.9

Para una turbina Rusthon este valor de Re responde a un flujo turbulento y Np puede tomarse como 5.8 𝑃 = 𝑁𝑝 ∗ 𝜌 ∗

𝑁𝑖3

∗

𝐷𝑖5

= 5.8 ∗ 1000𝑘𝑔 𝑚

−3

∗ [900𝑚𝑖𝑛

−1

1𝑚𝑖𝑛 3 ∗( )] ∗ (0.07𝑚)5 60𝑠𝑒𝑔

= 32.9𝑘𝑔 𝑚2 𝑠 −3 Este valor es considerablemente más bajo que la potencia eléctrica consumida por el motor del agitador gran parte del resto de la energía eléctrica se convierte en calor dentro del motor una fracción significativa de la potencia eléctrica se disipa como latido dentro de la carcasa del motor. 32.9w; una fracción significativa de la potencia eléctrica se disipa como latido dentro de la carcasa del motor. 4. Un birreactor cilíndrico agitado de 2m de diámetro y 2m de altura posee una turbina Rusthon de tamaño un tercio el diámetro del tanque. El birreactor contiene un caldo de cultivo newtoniano con la misma densidad que el agua y una viscosidad de 4 cP. a. Si el consumo específico de potencia no debe sobrepasar 1.5 kWm-3, calcular la velocidad máxima permisible del agitador. ¿Cuál es el tiempo de mezcla en estas condiciones? b. El tanque no está aireado. En presencia de burbujas de gas, la relación aproximada entre el número de potencia sin aireación (Np)o y el número de potencia con aireación (Np)g = 0.5 (Np)o. ¿Cuál es la máxima velocidad posible del agitador en un reactor con aireación? Calcular el tiempo de mezcla. Respuesta: 𝐷 2 2𝑚 2 𝑣 = 𝜋 ∗ ( ) ∗ ℎ = 𝜋 ∗ ( ) ∗ 2𝑚 = 6.28𝑚3 2 2 A. Máxima velocidad posible del agitador en un reactor con aireación: 𝑃 = 𝑃𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎 ∗ 𝑉 = 1.5𝑘𝑤 𝑚−3 ∗ 6.28𝑚3 = 9.42𝑘𝑤 = 9.42 ∗ 103 𝑘𝑔 𝑚2 𝑠 −3 Suponiendo que el fluido es turbulento y Np = 5.8, la velocidad del agitador se evalua de la siguiente manera:

𝑁𝑖3

𝜌 9.42 ∗ 103 𝑘𝑔 𝑚2 𝑠 −3 = = = 12.02𝑠 −3 𝑁𝑝 ∗ 𝜌 ∗ 𝐷𝑖5 5.8 ∗ 1000𝑘𝑔 𝑚−3 ∗ (0.67𝑚)5 3

𝑁𝑖 = √12.02𝑠 −3 = 2.209𝑠 −1 ∗ 60 = 137𝑟𝑝𝑚

𝑅𝑒𝑖 =

𝑁𝑖 ∗ 𝐷𝑖2 ∗ 𝜌 2.29𝑠 −1 ∗ (0.67𝑚)2 ∗ 1000𝑘𝑔 𝑚−3 = = 2.6 ∗ 105 𝜇 4 ∗ 10−3 𝑘𝑔 𝑚−1 𝑠 −1

Para una turbina Rusthon este valor de 𝑅𝑒 está bien en el régimen turbulento, por lo tanto al valor para asumir lo anteriormente es válido.Para un alto 𝑅𝑒, el tiempo de mezcla se puede calcular utilizando la siguiente ecuación: 𝑡𝑚 =

1.54 ∗ 𝑉 1.54 ∗ 6.28𝑚3 = = 14𝑠 (0.67𝑚)3 ∗ 2.29𝑠 −1 𝐷𝑖3 ∗ 𝑁𝑖

La velocidad permitida del agitador es de 2.29s-1 o 137rpm y el tiempo de mezcla es de 14s. B. tiempo de mezcla. El número de potencia sin gas fue de 5.8 por lo tanto el número de potencia con gasificación es (Np)g = 0.5*5.8 = 2.9. El agitador de una velocidad que entrega la potencia máxima de P = 9.42*103kg m2 s-3. 𝑃 9.42 ∗ 103 𝑘𝑔 𝑚2 𝑠 −3 𝑁𝑖3 = = = 24.1𝑠 −3 5 −3 ∗ (0.67𝑚)5 2.9 ∗ 1000𝑘𝑔 𝑚 𝑁𝑝 ∗ 𝜌 ∗ 𝐷𝑖 3

𝑁𝑖 = √24.1𝑠 −3 = 2.89𝑠 −1 ∗ 60 = 173𝑟𝑝𝑚 Y el tiempo de mezcla será: 𝑡𝑚 =

1.54 ∗ 𝑉 1.54 ∗ 6.28𝑚3 = = 11𝑠 (0.67𝑚)3 ∗ 2.89𝑠 −1 𝐷𝑖3 ∗ 𝑁𝑖

La velocidad máxima permitida al agitador es de 2.89𝑠 −1 𝑜 173𝑟𝑝𝑚 y el tiempo de mezcla es de 11s. 5.

Un tanque de 1.2 m de diámetro y 2 m de altura se llena hasta una altura de 1.2 m con un medio que tiene una viscosidad de 10 P y una densidad de 800 kg/m3. El tanque no tiene deflectores. Una hélice de tres palas de 360 mm de diámetro se instala en el tanque a 360 mm del fondo. El motor disponible desarrolla 8 kW ¿es el motor adecuado para mover este agitador a una velocidad de 800 rpm?

Respuesta:

𝑁𝑖 ∗ 𝐷𝑖2 ∗ 𝜌 (800𝑚𝑖𝑛 𝑅𝑒 = = 𝜇

−1

1𝑚𝑖𝑛 ∗ 60𝑠𝑒𝑔) ∗ (0.36𝑚)2 ∗ 800𝑘𝑔 𝑚−3 1𝑘𝑔 𝑚−1 𝑠 −1

= 1382

Para tanques desbalanceados, NP = 0.73 𝑁𝑖3 =

𝑃 8𝑘𝑤 −3 5 = 0.73 ∗ 800𝑘𝑔 𝑚 −3 ∗ (0.36𝑚)5 = 2265.50𝑠 𝑁𝑝 ∗ 𝜌 ∗ 𝐷𝑖 3

𝑁𝑖 = √2265.50𝑠 −3 = 13.13𝑠 −1 ∗ 60 = 788.02𝑟𝑝𝑚 El motor no es adecuado. 6.

¿Cuál es la máxima velocidad con la que el agitador del tanque descrito en el problema 5 puede girar si el líquido se sustituye por otro que tiene una viscosidad de 1 P y la misma densidad?

Respuesta: 𝑁𝑖 ∗ 𝐷𝑖2 ∗ 𝜌 (800𝑚𝑖𝑛 𝑅𝑒 = = 𝜇 NP = 0.58

−1

1𝑚𝑖𝑛 ∗ 60𝑠𝑒𝑔 ) ∗ (0.36𝑚)2 ∗ 800𝑘𝑔 𝑚−3 0.1𝑘𝑔 𝑚−1 𝑠 −1

= 13824

Se toma asi ya que el flujo es turbulento. 𝑁𝑖3 =

𝑃 8𝑘𝑤 −3 5 = 0.58 ∗ 800𝑘𝑔 𝑚 −3 ∗ (0.36𝑚)5 = 2851.40𝑠 𝑁𝑝 ∗ 𝜌 ∗ 𝐷𝑖 3

𝑁𝑖 = √2851.40𝑠 −3 = 14.18𝑠 −1 ∗ 60 = 850.81𝑟𝑝𝑚 7.

Que potencia se requiere para la operación de mezclado del problema 5 si se utiliza una hélice de 360 mm de diámetro girando a 15 rev/s y se instalan 4 placas deflectoras cada una con 120 mm de ancho.

Respuesta: 𝑅𝑒 =

𝑁𝑖 ∗ 𝐷𝑖2 ∗ 𝜌 15𝑠 −1 ∗ (0.36𝑚)2 ∗ 800𝑘𝑔 𝑚−3 = = 15552 𝜇 0.1𝑘𝑔 𝑚−1 𝑠 −1

NP = 0.9 𝑃 = 𝑁𝑝 ∗ 𝜌 ∗ 𝑁𝑖3 ∗ 𝐷𝑖5 = 0.9 ∗ 800𝑘𝑔 𝑚−3 ∗ (15𝑠)3 ∗ (0.36𝑚)5 = 14693.28𝑘𝑔 𝑚2 𝑠 −3 = 14.6𝑘𝑤

8.

La hélice del problema 5 se sustituye por una turbina de seis aspas de 400 mm de diámetro y el fluido que se agita es un fluido pseudoplastico que sigue la ley de potencia con una viscosidad aparente de 15 P cuando el gradiente de velocidad es 10 s1. ¿A qué velocidad debe girar la turbina para proporcionar 1kW/m3 de líquido. Para este fluido n =0.75 y la densidad es 950 kg/m3

Respuesta: 𝑁𝑖3 =

𝑃 1 ∗ 103 𝑘𝑔 𝑚2 𝑠 −3 ∗ 𝑚−3 = = 7.296𝑠 −3 𝑁𝑝 ∗ 𝜌 ∗ 𝐷𝑖5 0.75 ∗ 950𝑘𝑔 𝑚−3 ∗ (0.40𝑚)5 3

𝑁𝑖 = √7.296𝑠 −3 = 1.93𝑠 −1 ∗ 60 = 116.37𝑟𝑝𝑚