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• Juan Carlos Moreno Ortiz

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Taller 3 para el curso Mecánica I. Pág. 1 de 14

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE PEREIRA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA Taller No 4 

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Curso: Mecánica I

Grupo:

Encuentre la respuesta para cada uno de los ejercicios que siguen. – No se debe entregar, es solo para que usted aplique lo aprendido en clase.

1. (B7 5.12) Localice el centroide del área plana mostrada en la figura

R: x= -15,83mm y=3,34 mm

2. (B7 5.8) Un alambre delgado y homogéneo se dobla para formar el perímetro de la figura indicada. Localice el centro de gravedad de la figura formada por el alambre

R: y = 3,23

3. (B7 5.25) Una barra de acero de 750 g se dobla para formar un arco con radio de 500 mm, como se muestra en la figura. La barra se sostiene mediante un pasador en A y por medio de la cuerda BC. Determine: a) La tensión en la cuerda b) La reacción en A

R: T = 1,470 N A = 6,13 N a 83,1°

4. (H12 9.44) Localice el centroide del cable uniforme que ha sido doblado en la forma mostrada.

R : x = 34,4 mm y = 85,8 mm

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5.

(H12 9.46) Localice el centroide del alambre.

R: x = -0,59”

y = 1,07” z = 2,14”

6. (H12 9.48) La estructura mostrada está hecha de siete elementos, cada uno de los cuales tiene una masa por unidad de longitud de 6 kg/m. Localice la posición del centro de masa. Desprecie la masa de los tornillos y las placas en las uniones.

R: x = 2,43 m

y = 1,31 m

7. (H12 9.50) Cada uno de los tres miembros de la estructura tiene una masa por unidad de longitud de 6 kg/m. Localice la posición del centro de masa. Desprecie la masa de los pines y el espesor de los miembros. Calcule también las reacciones en A y E.

R: x = 1,65m y = 9,24 m

Ax = 0

Ay = 1,32 kN

Ey = 342 N

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8. (Bd 7.11) Un arquitecto desea construir un muro con el perfil mostrado. Para determinar los efectos de las cargas del viento, el debe determinar el área del muro y las coordenadas de su centroide. Cuáles son?

R: A = 26,67 m2

x = 5,62 m

y = 1,40 m

9. (H12 9.57) El muro de gravedad esta hecho de concreto. Determine la ubicación del centro de masa G de el muro.

R: x = 2,22 m

10.

(Bd 7.77) Determine el centroide.

R: x = 1,02”

11.

y = 1,41 m

y = 1,90”

z=0

(Bd 7.28) Determine la coordenada x del centroide.

R: x = 116 mm

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12. (H12 9.64) Localice la coordenada y del centroide del área de sección transversal de la viga compuesta.

R: y = 324 mm

13. (H12 9.69) Localice el centro de gravedad del soporte hecho de lámina de metal si el material es homogéneo y tiene un espesor constante. Determine el ángulo máximo de inclinación θ que el soporte puede tener antes de que este rote alrededor del eje y.

R: x = 13,1 mm

z = 22,5 mm

θ = 30,2°

14. (H12 9.70) Localice el centro de masa para el ensamble del compresor. La ubicación del centro de masa y las masas de varios componentes están indicados y tabulados en la figura. Cuáles son las reacciones verticales en los bloques A y B necesarios para soportar la plataforma?

R: x = 4,56 m

y = 3,07 m

By = 4,66 kN

Ay = 5,99 kN

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15. (H12 9.72) Localice el centro de masa del bloque homogéneo mostrado.

R: x = 120 mm

y = 305 mm

z = 73,4 mm

16. (Bd 7.100) La masa de la placa homogénea es 50 kg. Determine las reacciones en los soportes A y B.

R: Ax = 0 , Ay = 300 N, B = 200 N

17. (Bd 7.102) la barra tiene una masa de 80 kg. Cuáles son las reacciones en A y B?

R: Ax = 0 , Ay = 316 N, B = 469 N

18. (Bd 7.108) El tubo cilíndrico está hecho de aluminio con densidad de 2700 kg/m3. El tapón cilíndrico está hecho de acero con densidad de 7800 kg/m3. Determine las coordenadas del centro de masa del objeto compuesto.

R: x = 0,121 m

y=z=0

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19. (Bd 7.111) En la figura se muestran dos vistas de un elemento de máquina. La parte 1 Está hecha de aluminio con una densidad de 2800 kg/m3, y la parte 2 es de acero con una densidad de 7800 kg/m3. Determine las coordenadas de su centro de masa.

R: X = 21,8 mm

20. (H12 4.151) Actualmente el 85 % de todas las lesiones de cuello son causadas en los accidentes de tránsito. Para aliviar esto, se ha desarrollado un apoyacabezas que provee de una presión adicional de contacto con el cráneo. Durante pruebas dinámicas la distribución de cargas sobre el cráneo ha sido dibujada como se muestra (parabólica). Determine la fuerza resultante equivalente y su ubicación medida desde el punto A.

R: F = 7 lb

x = 0,268 ft

21. (H12 4.157) La fuerza de elevación a lo largo del ala de un jet consiste de una distribución uniforme a lo largo de AB, y una distribución semiparabólica a lo largo de BC con origen en B. reemplace esta carga por una fuerza resultante y especifique su localización medida desde el punto A.

R: F = 80,6 kip

x = 14,6 ft

22. (Bd 7.121) La viga en cantiléver está sujeta a la carga distribuida mostrada. Cuáles son las reacciones en A?

R: Ax = 0

Ay = 1000 N MA = 3333,3 N·m

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23. (Bd 7.122) Cual es la carga axial en el miembro BD de la estructura?

R: Bx = 916,67 N Tensión

24. (Bd 7.124) Determine las reacciones en A y D en el elemento ABCD.

R: Dy = 0 Dx = 4 kN

Ax = 7 kN

Ay = - 6 kN

25. (9.47) El conjunto de placas de acero y aluminio está conectado mediante pernos y unido a la pared. Cada placa tiene un ancho constante de 200 mm en la dirección z y un espesor de 20 mm. Si la densidad de A y B es 7.85 Mg/m3, y la de C es 2.71 Mg/m3, determine la ubicación x del centro de masa. Ignore el tamaño de los pernos. a = 300 mm, b = 100 mm, c = 200 mm.

R: x = 179 mm

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26. (9.49) Localice el centroide del alambre. Ignore el espesor del material y los pequeños dobleces en las esquinas. a = 1”, b = 5”, c= 8”, d = 3”.

R: y = 5.14”

27. (9.54) El muro de gravedad está hecho de concreto. Determine la ubicación (x,y) del centro de gravedad G del muro. a = 0.6 m, b = 2.4 m, c = 0.6 m, d = 0.4 m, e = 3 m, f = 1.2 m.

R: y = 5.14”

28. (5.112) Una lezna marcadora tiene un mango de plástico, un vástago y una punta. Se sabe que los pesos específicos del plástico y del acero son, respectivamente, 0.0374 lb/in 3 y 0.284 lb/in3, localice el centro de gravedad de la lezna.

R: x = 2.33”

29. (5.65) Para las cargas dadas, determine las reacciones en los apoyos de la viga

R:

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30. (5.71) Para la carga aplicada sobre la viga que se muestra en la figura determine las reacciones en los apoyos cuando w0 = 1.5 kN/m

R: 31. (Bd 7.124) Determine las reacciones en A y D en el elemento ABCD.

R: Dy = 0 Dx = 4 kN

Ax = 7 kN

Ay = - 6 kN

32. (5.94) Para el elemento de máquina mostrado, determine las coordenadas del centro de gravedad.

R: x = 2,44”

y = 0,749”

33. (5.96) Para el elemento de máquina mostrado, determine las coordenadas del centro de gravedad.

R: x= 64,2 mm y= 19,51 mm Preparado por: Giovanni Torres Charry © 2014A – [email protected]

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34.

(BD 8.67) Determine Ix, Iy, kx, ky, Jo y ko. (o es el origen)

R : Ix = 7840 in4 , Iy = 3,224*104 in4 , Ky = 13,1 in, Jo = 4,01*104 in4 , Ko = 14,6 in

35.

(BD 8.72) Determine Iy y Ky. (x y y con origen en el centroide)

R: Iy = 3518,2 in4 , ky = 4,52 in

36.

(BD 8.75) Determine Iy y Ky, Jo y ko. (o es el origen)

R: Iy = 1,46*106 mm4 ,

ky = 18,8 mm, Jo = 5,80*106 mm4 , ko = 37,5 mm

37. (Bd 8.81) Determine el momento de inercia de la sección alrededor del eje x. Compare su resultado con el momento de inercia de una sección cuadrada sólida de igual área.

R: Ix = 1,686*107 mm4

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38. (Bd 8.85) El área en la figura (a) es un perfil estándar americano C230x30 (busque las propiedades en la tabla correspondiente en un libro de estática). Suponga que dos vigas de este tipo son unidas para obtener una viga compuesta como la mostrada en la figura (b). Cuáles son los momentos de inercia alrededor de los ejes x y y de la viga compuesta?

R: Ix = 50,6*106 mm4

Iy = 3,66*106 mm4

39. (Bd 8.109) Un ingeniero recolectando información para el diseño de una unidad de maniobras determinó que el centro de masa de un astronauta se encontraba en x =1.01 m, y = 0.16 m y que su momento de inercia alrededor del eje z es 105.6 kg·m2. Si su masa es de 81.6 kg, cual es el momento de inercia alrededor del eje z´ que pasa a través de su centro de mas. R: Izz = 20.27 kg·m2

40. (Bd 8.112) La masa de la barra homogénea es de 20 kg. Determine su momento de inercia de masa alrededor del eje z.

R: Iz = 47,02 kg.m2

41. (Bd 7.28) El cohete es utilizado para estudios atmosféricos. Su peso y momento de inercia alrededor del eje z que pasa por su centro de masa (incluyendo el combustible) son 10 kip y 10200 slugg.ft2 respectivamente. El combustible del cohete pesa 6000 lb, su centro de masa está localizado en x = - 3 ft, y = 0, z = 0, y el momento de inercia del combustible alrededor del eje que es paralelo al eje z y que pasa por su centro de masa es de 2200 slug.ft2. Cuando el combustible es consumido, cual es el momento de inercia del cohete alrededor del eje que es paralelo al eje z y que pasa por su nuevo centro de masa? R: I = 3807,5 slug.ft2

42. (BD 8.130) El cilindro circular esta hecho de aluminio (Al) cuya densidad es 2700 kg/m3 y de hierro (Fe) con densidad 7860 kg/m3. Determine sus momentos de inercia alrededor de los ejes x´ y y´.

R: Ix´= 0,995 kg.m2

Iy´= 20,1 kg.m2

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43. (Bd 8.134) La pieza está hecha de acero de densidad ρ = 7800 kg/m3. Determine su momento de inercia alrededor del eje Lo.

R: ILo = 0.003674 kg·m2 44. (BD 10.3) La prensa en C ejerce una fuerza de 30 lb sobre el objeto. Determine las fuerzas internas y el momento en la prensa en el punto A.

R: NA = 30 lb, VA = 0, MA = -60 lb.in

45. (BD 10.2) La magnitud de la fuerza distribuida es w0 = 2 kN/m. Determine las fuerzas internas en A.

R: NA = 0, VA = 100 N, MA = 40 N.m

46.

(Bd 10.14) Determine las fuerzas internas en A.

R: NA = 0, VA = -2 kN, MA = 6 kN.m

47. (Bd 10.19) Determine las fuerzas internas y el momento en el punto A de la estructura.

R: NA = -3,3 kN VA = 0,6 kN, MA = 0,2 kN.m Preparado por: Giovanni Torres Charry © 2014A – [email protected]

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48. (Bd 10.23) a) Determine la fuerza cortante y el momento flector como funciones de x. b) Dibuje los diagramas de fuerza cortante y momento flector.

49. (BD 10.29) F = 200 N , C = 800 N·m. Dibuje los diagramas de cortante y momento flector.

R: 50. (Bd 10.34) Las vigas homogéneas AB y CD pesan 600 lb y 500 lb, respectivamente. Dibuje los diagramas de cortante y momento flector para la viga AB.

R: 51. (Bd 10.40) Dibuje los diagramas de cortante y momento flector para la viga.

R: x = 0,121 m

y=z=0

52. (Bd 10.49) Dibuje los diagramas de cortante y momento flector para la viga AB.

R: 53. (B7 7.50) Despreciando el tamaño de la polea en G. a) dibuje los diagramas de fuerza cortante y momento flector para la viga AB; b) determine los valores absolutos máximos para el momento flector y la fuerza cortante.

R: Vmax = 768 N a lo largo de EF Mmax = 624 Nm en E

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54. (B7 7.155) Dos secciones pequeñas en canal DF y EH se sueldan a la viga uniforme AB de peso W = 3kN para formar el elemento estructural rígido mostrado. Este elemento es levantado mediante dos cables unidos en D y E. Se sabe que θ = 30° y sin tomar en cuenta el peso de las dos secciones pequeñas en cana: a) Dibuje los diagramas de fuerza cortante y momento flector para la viga AB y b) Determine los valores absolutos máximos de la fuerza cortante y del momento flector en la viga.

R:

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