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INVESTIGACIÒN DE OPERACIONES “TALLER METODO SIMPLEX”

ELABORADO POR: ANDREA MILENA BALLESTEROS DIAZ

TUTOR: RENEMBER NIÑO CARDALES

UNIVERSIDAD DE CARTAGENA ADMINISTRACIÒN DE EMPRESAS

MÉTODO SIMPLEX

RESUELVA EXPLICANDO PASO A PASO EL PROBLEMA DE REDDY MIX DEL TEXTO GUÍA POR EL MÉTODO SIMPLEX. I. Resuelva por el método Simplex. Un taller tiene tres (3) tipos de máquinas A, B y C; puede fabricar dos (2) productos 1 y 2, todos los productos tienen que ir a cada máquina y cada uno va en el mismo orden: Primero a la máquina A, luego a la B y luego a la C. La tabla siguiente muestra:   

Las horas requeridas en cada máquina, por unidad de producto Las horas totales disponibles para cada máquina, por semana La ganancia por unidad vendida de cada producto

Tipo de Máquina

Producto 1

Producto 2

A B C Ganancia por unidad

2 1 4 1

2 2 2 1,50

 

Horas disponibles por semana 16 12 28

¿Qué cantidad de cada producto (1 y 2) se debe manufacturar cada semana, para obtener la máxima ganancia? ¿Cuantas horas semanales sobran en cada departamento? SOLUCIÓN

Función objetivo: Maximizar: Restricciones:

Z = X1 + 1.5X2

2X1 + 2X2 ≤ 16

(restricción Horas disponibles maquina A)

X1 + 2X2 ≤ 12

(Restricción Horas disponibles maquina A)

4X1 + 2X2 ≤ 28

(Restricción Horas disponibles maquina A)

X1 , X 2 ≥ 0 Al añadir las variables de holgura el problema queda de la siguiente forma: 2X1 + 2X2 + H1 = 16 X1 + 2X2 + H2 = 12 4X1 + 2X2 + H3 = 28

X1 , X2 , H1 , H2 , H3 ≥ 0 Z − X1 − 1.5X2 = 0

La función objetivo la escribimos como: Tabla simplex Inicial Fila R1 R2 R3 R4

Z 1 0 0 0

X1

𝟏

Z 1 0 0 0

𝟐

𝐗𝟏

𝐗𝟐 - 3/2 2 1 2

-1 2 ½ 4

3

H3

Resultado 0 16 Renglón Pivote 12 28

𝐇𝟑

Resultado 0 16 6 28

0 0 0 1

Z 1 0 0 0

𝐗𝟏 -1/4 1 1/2 3

Columna Pivote

0 0 1/2 0

0 0 0 1

𝐇𝟏

R4 − 2 R3 𝐇𝟐 1/4 -1 1/2 -1

0 1 0 0

𝐇𝟑 0 0 0 0

1

R3 − 2 R2

X1 0 1 0 0

𝐇𝟐

0 1 0 0

𝐗𝟐 0 0 1 0

1

Z 1 0 0 0

𝐇𝟏

R2 − 2 R3

Operación en fila: R1 + 4 R 2 Fila R1 R2 R3 R4

H2 0 0 1 0

𝐑𝟑

Operación en fila: R1 + 2 R 3 Fila 𝐑𝟏 𝐑𝟐 𝐑𝟑 𝐑𝟒

H1 0 1 0 0

Columna Pivote

Operación en fila: Fila 𝐑𝟏 𝐑𝟐 𝐑𝟑 𝐑𝟒

X2 -1.5 2 2 2

-1 2 1 4

X2 0 0 1 0

H1 ¼ 1 -1/2 -3

R 4 − 3R 2 H2

0 -1 1 2

Resultado 9 4 Renglón Pivote 6 14

H3 0 0 0 0

Resultado 10 4 4 2

Por tanto: Z= 10

X1= 4

X2= 4

Con respecto a lo anterior puedo decir que semanalmente corresponde elaborar 4 unidades de cada producto, es decir del producto 1 y 2 si se quiere lograr una ganancia máxima de 10.000.000.

Para el caso de los tiempos empleados por cada máquina son: Tiempo A = (2 x 4) + (2 x 4) = 16 horas Tiempo B = 4 + 2 x 4 = 8 horas Tiempo C = (4 x 4) + (2 x 4) = 24 horas Con lo anterior demuestro que tanto en el departamento A y B gastaron todas las horas disponibles, en cambio, en el departamento C sobraron 4 horas.

II. PLANTEE EL MODELO Y RESUELVA POR EL MÉTODO SIMPLEX. La compañía SIGMA fabrica Pupitres, sillas y mesas, para los cuales ha establecido que dan utilidades de 5000, 6000 y 3000 pesos por unidad respectivamente. Para la producción de dichos artículos la compañía cuenta con una disponibilidad semanal de 150 metros de madera, 120 metros de tubo y 200 horas –hombre de trabajo. Se sabe que para producir un pupitre se requiere 5 metros de madera, 3 metros de tubo y 4 horas-hombre de trabajo, para producir una silla se requiere 3 metros de madera, 4 metros de tubo y 5 horas-hombre de trabajo, y para producir una mesa se requiere 2 metros de madera, 3 metros de tubo y 1 horas-hombre de trabajo. Sólo Plantee el modelo de Programación que determina la cantidad de cada producto para que la utilidad sea máxima.

tipo

madera

Tubo

Pupitre x1 Sillas x2 Mesas x3

5 3 2 150

3 4 3 120

Horas hombre 4 5 1 200

utilidad 5000 6000 3000

𝑧 max 5000𝑥1 + 6000𝑥2 + 3000𝑥3 𝑠. 𝑎: 5𝑥1 + 3𝑥2 + 2𝑥3 ≤ 150 3𝑥1 + 4𝑥2 + 3𝑥3 ≤ 120 4𝑥1 + 5𝑥2 + 1𝑥3 ≤ 200 𝑥1 , 𝑥2 ≥ 0