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• MARIA VIVIANA RUBIO BELTRAN

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DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS MATEMATICA FINANCIERA Facultad de Ciencias Profesor: Miguel Andrés Díaz E-mail: [email protected]

GUIA No. 3 ECUACIONES DE VALOR Tiempo de Ejecución: Una semana. Pre-requisitos: Interés compuesto y conversión de tasas. Objetivo. Al finalizar el presente taller, el estudiante estará en la capacidad de desarrollar aplicaciones de interés compuesto, plantear y resolver ecuaciones de valor y definir el papel que cumple en la refinanciación, intercambio de obligaciones y en general estar en posibilidad de encontrar equivalencias de valores a lo largo del tiempo. MARCO TEORICO.: Ecuaciones de Valor: En las finanzas podemos trasladar los valores a lo largo de la línea de tiempo, con el fin de compensar o cambiar valores de una fecha a otra sin perder la equivalencia, generalmente todos los valores de una misma obligación se llevan a un mismo punto llamado fecha focal, (ff), para desde allí calcular la diferencia. Ejemplo: Se va a negociar una deuda que tiene un valor de $320.000.oo en el periodo 3, por tres valores así: $100.000.oo inmediatamente, $200.000.oo al final del periodo 5 y el saldo en el mes tres en donde originalmente se encuentra la deuda; calcule el valor del saldo a cancelar, suponiendo que el interés del dinero es del 3% efectivo del periodo.

$320.000.oo Miguel Andrés Díaz. A.E.Actuario Mg. Educación Matemática.

ff Página 1

0

1

$100.000.oo

2

3

4

5

$ Saldo?

6

$200.000.oo

Llevaremos los valores a la fecha focal al final del periodo 6 así:

100.000.oo(1 + 0.03) 6 + x(1 + 0.03) 3 + 200.000.oo(1 + 0.03)1 = 320.000.oo(1 + 0.03) 3 325.405,2297 + x(1 + 0.03) 3 = 349.672,64 x(1 + 0.03) 3 = 24.267,41030 Ahora como el valor esta ubicado en el periodo 6 lo trasladamos a la fecha en donde se hará el pago, es decir: 20.208,11813(1 + 0.03) −3 = 20.323,57408 , Siendo esta la cantidad a Cancelar.

*****Nótese que esta fecha focal es arbitraria y no altera el resultado final. ******

EJEMPLOS RESUELTOS.

1. Como ejemplo tomamos un préstamo de $100.000.oo por tres meses y una tasa de interés del 3.5% mensual y se van a cancelar en dos pagos iguales al final del mes uno y al final del mes tres. Calcule el valor de los dos pagos. En este caso, tomamos la ecuación de la siguiente manera: Lo llevamos a la fecha focal dispuesta para tal fin, en este caso puede ser el final del mes tres para hacer fácilmente los cálculos:

Miguel Andrés Díaz. A.E.Actuario Mg. Educación Matemática.

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100 .000 .oo (1 + 0.03)3 = x(1 + 0.035) 2 + x 110 .871,787 = x((1.035) 2 + 1) 110 .871,787 =x 2.0712250 53.529,57187 = x

Ahora se comprueba reemplazando el valor obtenido en las variables a despejar así: 100.000.oo(1 + 0.03) 3 = 53.529,57(1 + 0.035) 2 + 53.529,57 110.871,78=53.342,21+53.529,57

2. Una compañía me otorga un crédito por $6.000.000 pagaderos en 4 cuotas, una de ellas en el mes 4 por $10.000.000, y las otras del mismo valor en los meses 9, 10 y 11, si la tasa de interés es del 1% mensual continuo. Entonces, Si tenemos como fecha focal cero:

Miguel Andrés Díaz. A.E.Actuario Mg. Educación Matemática.

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EJERCICIOS PROPUESTOS. 1. La empresa xyz contrae una deuda por $10.000.000.oo y con plazo de doce meses, sin embargo, la empresa tiene ingresos extra por una demanda que ganó y quiere pagar $7.000.000.oo al final del mes quinto. Ahora el analista financiero desea saber cuanto es el monto del saldo al final de los doce meses, si la tasa de interés del préstamo es de 2.0% mensual. 2. Pablo Pérez desea comprar un auto con un valor de $60.000.000.oo, y desea planear sus pagos de la siguiente manera: 2 Pagos de $15.000.000.oo uno como cuota inicial, y el segundo al final del quinto mes después de comprado el auto. 2 Pagos de 10 millones, uno al final del primer mes y otro al final del duodécimo mes. 1 Pago por el saldo al final del mes décimo, si el interés cobrado por la entidad crediticia es del 24% nominal mensual vencido, calcule el monto a cancelar por dicho saldo. 3. Una Entidad Financiera desea refinanciarle la deuda al señor Angelo Pulido ya que ha venido atrasándose en sus pagos reiteradamente, el plan de pagos del señor esta planteado de la siguiente manera: Paga $600.000.oo el 30 de Enero. Paga $1.500.000.oo el 28 de Febrero. Paga $800.000.oo el 30 de Agosto. Si el señor desea pagar en tres cuotas iguales por los últimos tres meses del año en tres cuotas iguales, de que valor deben ser las cuotas si le cobran el 24% nominal trimestral anticipado? 4. Tengo un plan de negocios planteado de la siguiente manera: Recibo ingresos por $100.000.oo por tres meses, luego comienzo a recibir $150.000.oo por dos meses más, pero para el negocio debo invertir $200.000.oo al inicio del negocio y $350.000.oo al final del segundo mes, si la tasa de oportunidad es del 24% nominal trimestral vencida, es rentable el negocio? BIBLIOGRAFIA. Bacca Currea,Guillermo. Ingenieria Económica. Kellison, Stephen. The Theory of Interest. Miguel Andrés Díaz. A.E.Actuario Mg. Educación Matemática.

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