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• Jhon Sebastian Sanabria Mogollon

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ECUACIONES DE VALOR Cambio en la forma del pago, por otra que a su juicio sea más flexible. DEFINICIÓN Una Ecuación de Valor: Es una igualdad de valores ubicados en una sola fecha denominada: Fecha Focal. Principio Fundamental de las Finanzas: ∑ DEUDAS = ∑ PAGOS (En la fecha focal) ∑ INGRESOS = ∑ EGRESOS (En la fecha focal) ∑ ACTIVOS = ∑ PASIVO + PATRIMONIO (En la fecha del balance) CASOS EN LOS QUE SE PRESENTA LA INCÓGNITA 1. Valor 2. Fecha 3. Tasa CASO 1: EN EL VALOR VALOR FUTURO 1. Una persona debe cancelar $1.000.000 en 3 meses y $2.000.000 en 8 meses. Por dificultades de carácter económico, ofrece cancelar su obligación a través del pago de $500.000 hoy y el saldo en 9 meses. ¿Cuál debe ser el valor del pago para que las deudas queden canceladas? . La tasa es 3% EMV $1,000,000

$2,000,000

DEUDA 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

PAGO $500,000

Fecha Focal (FF)

$X

DESARROLLO: 1.000.000(1+0,03)^(2) +2.000.000 (1+0,03) ^(-3) = 500.000 (1+0,03)^(5) + X (1+0,03) ^( -4) 1.060.900 + 1.830.283,3187 = 579.637,03715 + X (0,888487047) 2.891.183,318 = 579.637,03715 + X (0,888487047) 2.891.183,318 - 579.637,03715 = X (0,888487047) 2.311.546,282 = X (0,888487047) 2.311.546,282/ 0,888487047 = X 2.601.665.706 = X Deuda = Pago PERÍODO

VALOR

PERÍODO

DEUDA

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

PAGO

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 VNA TASA

VNA TASA INTERPRETACIÓN:

Se puede concluir que es mejor cancelar $1.000.000 en 3 meses y $2.000.000 en 8 meses, que pagar hoy $500.000 y $2.601.665,70 en 9 meses, teniendo una tasa del 3% EM, porque en este último caso estaría pagando un mes adicional de interés. CASO 2: EN LA TASA TASA DE INTERÉS

2. Encontrar la rentabilidad que se obtiene en un proyecto, cuando se invierte hoy la suma de $50.000.000 y se obtienen ingresos de $25.000.000 en cinco (5) meses, y de $40.000.000 en diez (10) meses. Gráfica para el inversionista $25,000,000

$40,000,000

INGRESOS 0 INVERSIÓN

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

$50,000,000 Fecha Focal (FF) INVERSIÓN = INGRESOS 50.000.000 = 25.000.000 (1+i EMV) ^ (-5)+ 40.000.000 (1+i EMV) ^ (-10) Igualar la ecuación a cero (0) (-)50.000.000 +25.000.000 (1+i EMV) ^ (-5)+ 40.000.000 (1+i EMV) ^ (-10) = 0 MÉTODO FALLO Y ERROR Incorporar aleatoriamente un mismo valor a la incógnita 1% Mensual (-)50.000.000 +25.000.000 (1+i 0,01) ^ (-5)+ 40.000.000 (1+i 0,01) ^ (-10) = 9.998.120,3779 2% Mensual (-)50.000.000 +25.000.000 (1+i 0,02) ^ (-5)+ 40.000.000 (1+i 0,02) ^ (-10) = 5.457.202,2408 3% Mensual (-)50.000.000 +25.000.000 (1+i 0,03) ^ (-5)+ 40.000.000 (1+i 0,03) ^ (-10) = 1.328.976,2055 4% Mensual (-)50.000.000 +25.000.000 (1+i 0,04) ^ (-5)+ 40.000.000 (1+i 0,04) ^ (-10) = - 2.429.255,5780 5% Mensual (-)50.000.000 +25.000.000 (1+i 0,05) ^ (-5)+ 40.000.000 (1+i 0,05) ^ (-10) = - 5.855.315,6967 Se puede concluir que los valores positivo y negativo más cercanos a cero, corresponden a la tasa de interés del 3% Mensual y 4% Mensual. TASA EM 1% 2% 3% 4% 5%

TASA

VALOR EN LA ECUACIÓN $ 9,998,120.38 $ 5,457,202.24 $ 1,328,976.21 -$ 2,429,255.58 -$ 5,855,315.70

VALOR 3% $ X $ 4% -$

1,328,976.21 2,429,255.58

FORMA TASA a

VALOR c

X

Denominado r

0

Numerador b

Numerador d

Denominado r

FÓRMULA a-X a-b

c-0 c-d

TASA 3% X

Denominado r

Numerador 4%

3- X

1328976,2055 - 0

3 - (4)

1328976,2055 - (-2429255,578)

3- X (-) 1

1328976.2055 3,758,231.7835

3- X (-) 1

0.353617414

3- X

VALOR 1328976.2055

0,353617414 * (-1)

0 Numerador -2429255.578

Denominado r

3- X

(-) 0,353617414

(-) X

(-) 0,353617414 -3

(-) X

(-) 3,353617414

3.353617414% EM = X PERÍODO

VALOR 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

TIR

Nota: en el cálculo de la TIR, Si se incluye el flujo de caja inicial, es decir el valor del período 0 (cero), pero no se incluye al calcular VNA, por lo que hay que incluirlo por separado. CASO 3: EN EL TIEMPO TIEMPO

1. Una persona debe cancelar $10.000 en 3 meses y $20.000 en 8 meses. Por dificultades de carácter económico, ofrece cancelar su obligación pagando en nueve (9) meses $15.000. Determine la fecha en que deberá pagar la suma de $16.000 para saldar la obligación inicial, teniendo en cuenta una tasa de refinanciación del 3% EM. Nota: Utilice como fecha focal al inicio o al final. Gráfica del deudor

$10,000

$20,000

DEUDA 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

PAGO $16.000 ??? Fecha Focal (FF)

$15,000

DEUDA = PAGO 10.000(1+0,03) ^(-3) + 20.000 (1+0,03) ^(-8) = 15.000 (1+0,03) ^(-9) + 16,000 (1+0.03) ^ (- n) 9.151,4165 + 15.788,1846 = 11.496,2509 + 16.000 (1+0.03) ^ (- n) 24.939,6012 = 11.496,2509 + 16.000 (1+0.03) ^ (- n) 24.939,6012 - 11.496,2509 = 16.000 (1+0.03) ^ (- n) 13.443,3502 = 16.000 (1+0.03) ^ (- n) 13.443,3502 /16.000 = (1+0.03) ^ (- n) 0,840209 = (1+0.03) ^ (- n) Log (0,840209) =

(- n) [Log (1+0.03) ]

Log (0,840209) /Log [ (1+0.03) = (-n) (-) 0.075612 / 0,012837 = (-) n (-) 5,890095 = (- n) n = 5,890095 Meses 0 1 2 3 4 5

6 7 8 9 VNA TASA VF NPER

EM Meses

EJEMPLO ECUACIÓN DE VALOR Para Deudas que se han adquirido en el pasado

Una deuda de $15.000 contraída hace 2 meses vencimiento en 4 meses y tiene intereses del 24% NT; y otra de $25.000 contraída hace 1 mes con vencimiento en 8 meses e intereses al 28% NS, se van a cancelar hoy mediante dos pagos de igual valor, efectuados el primero del día de hoy y el segundo en 6 meses. Con un interés del 30% NM. Determinar el valor de los pagos. PRIMER DEUDA VP NPER VF SEGUND A DEUDA VP NPER VF

TASA

Fecha Focal = 6 meses Gráfica del deudor $0

$0.00

DEUDA -2

-1

0

1

2 3

4

5

6

7

8

PAGO $X

Fecha Focal (FF) $X

Fecha Focal: Mes 6 16.854(1+0,025)^(2) + 30429,67(1+0,025)^(-2)= X(1+0,025)^(6)+X 46670,63173 = X (1,159693418) + X 46670,63173 = 1,159693418 X + X 46670,63173 = 2,159693418 X 46670,63173 /2,159693418 = X 21609,84 = X

PERÍODO

DEUDA

PAGOS

0 1 2 3 4 5 6 7 8 VNA TASA

0.00%

0.00%

025)^(6)+X