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• Daniel Sarria

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FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS Y AMBIENTALESDEPARTAMENTO DE CIENCIAS AMBIENTALES ÁREA DE QUÍMICAASIGNATURA QUÍMICA DE LOS MATERIALES Y DE COMBUSTIÓN

Determine la densidad del hierro BCC, cuyo parámetro de red es 0,2866 nm. La masa atómica del hierro es de 55,847 g/mol. Respuesta: ρv (hierro) = 7,882 g/cm³. La densidad medida es 7,870 g/cm³. La pequeña discrepancia entre las densidades teórica y medida es una consecuencia de los defectos en el material. Como se dijo antes el término “defecto” en este contexto, significa imperfecciones respecto al arreglo atómico. El cobre tiene una estructura cristalina FCC y un radio atómico de 0,1278 nm. Considerando a los átomos como esferas rígidas que se colocan entre sí a lo largo de la diagonal de la celda unitaria FCC, calcule el valor teórico de la densidad del cobre en mega gramos por metro cubico. La masa atómica del cobre es de 63,54 g/mol. Respuesta: ρv (cobre) = 8,98 Mg/m³. La plata tiene una estructura cristalina FCC con un radio atómico de 0,144 nm. a). Calcule el volumen de una celda unitaria de la plata en términos del radio atómico R. b). Calcule el valor teórico de la densidad de la plata en g/cm³. Respuesta: ρv (plata) = 10,608 g/cm³. La densidad del torio que tiene una estructura FCC es de 11,72 g/cm³. El peso atómico del torio es de 232 g/mol. Calcule: a). El radio atómico del torio. b). El parámetro de red. a). Respuesta: r = 1,799108 cm b). Respuesta: a = 5,088108 cm. El bismuto tiene una estructura hexagonal, con a = 0,4546 nm y c = 1,186 nm. La densidad es 9,808 g/cm³ y el peso atómico es de 208,98 g/mol. Determine: a). El volumen de la celda unitaria. b). Cuantos átomos existen en cada celda unitaria. a). Respuesta: V = 0,637 nm³ = 0,63710²¹ cm³. b). Respuesta: N = 18 átomos.

La densidad del potasio, que tiene una estructura BCC es 0,855 g/cm³. El peso atómico del potasio es 39,09 g/mol. Calcule: a). El parámetro de red. b). El radio atómico del potasio. a). Respuesta: a = 5,336108 cm

b). Respuesta: r = 2,31108 cm.

El berilio tiene una estructura cristalina hexagonal, con a = 0,22858 nm y c = 0,35842 nm. El radio atómico es de 0,1143 nm, la densidad es de 1,848 g/cm3, y el peso atómico es 9,01 g/mol. a). ¿Cuál es el número de átomos en la celda unitaria y b). ¿Cuál es el factor de empaquetamiento en la celda unitaria. Un clip típico de papel pesa 0,59 g y contiene hierro BCC. Calcule: a). el número de celdas unitarias y b). El número de átomos de hierro en el clip. El rodio tiene un radio atómico de 0,1345 nm (1,345 Å) y una densidad de 12,41 g/cm3. Determine si tiene una estructura cristalina FCC o BCC. Calcular el radio de un átomo de vanadio, (V) dado que tiene una estructura cristalina BCC, una densidad de 5,96 g/cm3 y un peso atómico de 50,9 g/mol. La celda unitaria del estaño, (Sn) tiene simetría tetragonal, con parámetros de red a y b de 0,583 y 0,318 nm, respectivamente. Si su densidad, peso atómico y radio atómico son 7,30 g/cm3, 118,69 g/mol y 0,151 nm, respectivamente, calcular el factor de empaquetamiento atómico. El yodo tiene una celda unitaria ortorrómbica para la cual los parámetros de la red a, b y c son 0,479, 0,725 y 0,978 nm, respectivamente. Si el factor de empaquetamiento atómico y radio atómico son 0,547 y 0,177 nm, respectivamente, determine el número de átomos en cada celda unitaria. El peso atómico del yodo es 126,91 g/mol; Calcular su densidad. El titanio, (Ti) tiene una celda de unitaria HCP para la cual la relación de los parámetros de red c/a es 1,58. Si el radio del átomo de Ti es 0,1445 nm, a). Determine el volumen de la celda unitaria, y b). Calcule la densidad del Ti y compárela con el valor de la literatura. El renio tiene una estructura cristalina HCP, un radio atómico de 0,137 nm, y una relación c/a de 1,615. Calcule el volumen de la celda unitaria para Re.

Esta es una celda unitaria para un metal hipotético:

¿A cuál sistema cristalino pertenece esta celda unitaria? ¿Cómo se llamaría esta estructura cristalina? Calcular la densidad del material, dado que su peso atómico es de 141 g/mol. La densidad de un metal que tiene una estructura cúbica, es de 1,892 g cm–3, un peso atómico de 132,91 g mol–1 y parámetro de red de 6,13 Ǻ. Cada punto de red está asociado con un átomo. Determinar la estructura cristalina del metal. La densidad de un metal que tiene una estructura cúbica, es de 1,892 g cm–3, un peso atómico de 132,91 g mol–1 y parámetro de red de 6,13 Ǻ. Cada punto de red está asociado con un átomo. Determinar la estructura cristalina del metal. Un clip pesa 0,59 g y es de hierro BCC. Calcule a). La cantidad de átomos de hierro en ese clip. b). La cantidad de celdas unitarias. El hierro a temperatura ambiente presenta una estructura BCC con un parámetro de red a = 2,87 Å. Sabiendo que su peso atómico s 55,847 g ̸ mol, determinar: a). la masa de un átomo. b). la densidad del hierro. c). el radio atómico del hierro. d). el volumen atómico. e). el número de átomos por metro cúbico. f). el número de átomos por gramo. g). el número de moles por m3. h). la masa de una celda unitaria. i). el número de celdas unitarias existentes en 1 g de hierro. j). el volumen de una celda unitaria. k). la densidad atómica lineal en la dirección [1 21]. l). la densidad atómica superficial en el plano (1 2 0). Calcular la densidad atómica lineal en la dirección [110] de la red cristalina FCC del cobre, expresada en átomos ̸ mm. La constante de red es a = 0,361 nm. Calcular la densidad atómica superficial del plano de índices de Millër (110), en la estructura BCC del Fe-α, expresada en átomos ̸ mm2. La constante de red es a = 0,287nm.

Determine los índices de Miller para dos de los planos que tienen las siguientes coordenadas:  a). (1,0,0), (0,1, ½) y (1, ½, ¼).  b). (½, 0,1), (½,0,0) y (0,1,0).

Dibuje las siguientes direcciones en una celda unitaria BCC y enumere las coordenadas de posición de los átomos cuyos centros los corta el vector de dirección.

a)

[100] b)

[110] c)

[111]

Dibuje los vectores de dirección en cubos unitarios para las siguientes direcciones:

a)

b)

c)

d)

Un vector de dirección pasa a través del cubo unitario desde la posición

a la posición

. ¿Cuáles son sus índices de dirección? Un vector de dirección  pasa a través del cubo unitario desde la posición posición

a la

. ¿Cuáles son los índices de dirección?

Un plano cúbico tiene las siguientes intersecciones axiales:

,

,

¿Cuáles

son los índices de Miller de este plano?

Un plano cúbico tiene las siguientes intersecciones axiales:

,

,

,

. ¿Cuáles

¿Cuáles son los índices de Miller de este plano?

Un plano cúbico tiene las siguientes intersecciones axiales: a = 1, son los índices de Miller de este plano?

. Una muestra de metal BCC se coloca en un difractómetro de rayos X utilizando rayos X de longitud λ = 0,1541 nm. La difracción de los planos {2 2 1} se obtiene a 2θ = 88,838º. Calcule un valor para la constante de red para este metal BCC. (Suponga una difracción de primer orden, n = 1). . Rayos X de longitud de onda desconocida se difractan por una muestra de oro. El ángulo 2θ es de 64,582º para los planos {2 2 0}. ¿Cuál es la longitud de onda de los rayos X utilizados? (La constante de celda del oro es = 0,40788 nm; suponga una difracción de primer orden, n = 1). . Un difractograma para un elemento que tiene una estructura cristalina BCC o FCC presenta picos de difracción a los valores de ángulo 2θ siguientes: 38,68º; 55,71º; 69,70º; 82,55º; 95,00º y 107,67º. (La longitud de onda de la radiación incidente es de 0,15405 nm). a). Determine la estructura cristalina del elemento. b). Determine la constante de red del elemento. c). Identifique el elemento. Un difractograma para un elemento que tiene una estructura cristalina BCC o FCC presenta picos de difracción a los valores de ángulo 2θ siguientes: 41,069º; 47,782º; 69,879º y 84,396º. (La longitud de onda de la radiación incidente es de 0,15405 nm). (Datos de la difracción de rayos X cortesía del International Centra for diffraction Data). a). Determine la estructura cristalina del elemento. b). Determine la constante de red del elemento. c). Identifique el elemento. Un difractograma para un elemento que tiene una estructura cristalina BCC o FCC presenta picos de difracción a los valores de ángulo 2θ siguientes: 36,191º; 51,974º; 64,982º y 76,663º. (La longitud de onda de la radiación incidente es de 0,15405 nm). a). Determine la estructura cristalina del elemento. b). Determine la constante de red del elemento. c). Identifique el elemento.

Un difractograma de rayos X para un elemento que tiene una estructura cristalina BCC o FCC presenta picos de difracción a los valores de ángulo 2θ siguientes: 40,633º; 47,314º; 69,144º y 83,448º. (La longitud de onda de la radiación  incidente es de 0,15405 nm). a). Determine la estructura cristalina del elemento. b). Determine la constante de red del elemento. c). Identifique el elemento.

El hierro a temperatura ambiente presenta una estructura BCC con un parámetro de red a = 2,87 Å. Sabiendo que su peso atómico s 55,847 g/mol, determinar: a). la masa de un átomo. b). la densidad del hierro. c). el radio atómico del hierro. d). el volumen atómico. e). el número de átomos por metro cúbico. f). el número de átomos por gramo. g). el número de moles por m3. h). la masa de una celda unitaria. i). el número de celdas unitarias existentes en 1 g de hierro. j). el volumen de una celda unitaria. k). la densidad atómica lineal en la dirección [1 21]. l). la densidad atómica superficial en el plano (1 2 0).

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