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• Daniela Rojas

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Asignatura: Telecomunicaciones TALLER #4 1. Una señal de mensaje sinusoidal cuya frecuencia es menor de 1000Hz, la modulado del aportadora es c ( t ) =25 cos ⁡( 2 π f c t). El esquema de modulación es AM convencional con un índice de modulación de 0.5. El canal de AWGN con N W densidad espectral de potencia o =10−12 , en el receptor la señal es procesada 2 Hz como se muestra en la figura y la respuesta de frecuencia del filtro pasa banda del ruido limitado.

Se sabe que la magnitud del filtro es |H ( f )|=1, en donde f =¿ f c ± f m∨¿ y a su vez f m=1000 Hz . Entonces, la señal a la salida del filtro limitador pasa bandas está dada por: r ( t )=25 [ 1+ α cos ⁡(2 π f m t+φ) ] cos ( 2 π f c t ) +n (t) Ecuación 1. Como el esquema de modulación AM es convencional, la potencia de la señal está dada por:

P R=

A2 α2 1+ 2 2

P R=

252 0.52 1+ 2 2

[ ]

[

]

P R=312.5 [ 1+ 0.125 ] P R=312.5∗1.125 P R=351.5625 W Ecuación 2.

Y la potencia de ruido a la salida del filtro es: 1 Pn , o= Pnc 2 1 P n , o= P n 2 1 ∗N o 2 P n , o= ∗2∗2500 2 Pn , o=10−12∗2500 −10

Pn , o=25∗10

W Ecuación 3.

Ahora, si se multiplica la Ecuación 1 por 2 cos ⁡(2 π f c t), se tiene:

[

]

y ( t ) = 25 [ 1+α cos ( 2 π f m t +φ ) ] cos ( 2 π f c t ) +n ( t ) ∗2 cos ⁡(2 π f c t) y ( t ) =25 [ 1+ α cos ( 2 π f m t+ φ ) ] cos ( 2 π f c t )∗2 cos ( 2 π f c t ) +n ( t )∗2 cos ( 2 π f c t ) Donde n ( t )=n c ( t ) cos ( 2 π f c t ) −n s ( t ) sin ( 2 π f c t ) , entonces:

y ( t ) =25 [ 1+ α cos ( 2 π f m t+ φ ) ] cos ( 2 π f c t )∗2 cos ( 2 π f c t ) +(nc ( t ) cos ( 2 π f c t )−ns ( t ) sin ( 2 π f c t ) )∗2 cos ( 2 π y ( t ) =25 [ 1+ α cos ( 2 π f m t+ φ ) ] 2 cos2 ( 2 π f c t ) +nc ( t ) 2 cos2 ( 2 π f c t )−ns ( t ) sin ( 2 π f c t )∗2 cos ( 2 π f c t )

2 Usando las identidades 2 senx∗cosx=sen 2 x y 2 cos

( 2x )=1+ cosx y aplicándolas

y (t) se obtiene: y ( t ) =25 [ 1+ α cos ( 2 π f m t+ φ ) ]∗(1+cos ⁡(4 π f c t))+ nc ( t ) (1+cos ⁡(4 π f c t))−n s (t ) sin ( 4 π f c t )

y ( t ) =25 [ 1+ α cos ( 2 π f m t+ φ ) ] +25 [ 1+ α cos ( 2 π f m t+ φ ) ]∗cos ⁡( 4 π f c t)+n c ( t )+ nc ( t ) cos ⁡(4 π f c t)−n s (t ) si

y ( t ) =25 [ 1+ α cos ( 2 π f m t+ φ ) ] + nc ( t ) +25 [ 1+ α cos ( 2 π f m t+ φ ) ]∗cos ⁡(4 π f c t)+ nc ( t ) cos ⁡(4 π f c t)−n s (t ) si Ecuación 4. y ( t ) =25 [ 1+ α cos ( 2 π f m t+ φ ) ] + nc ( t ) +terminos con el doble de frecuencia Ecuación 5. El filtro ideal atenúa las frecuencias que están por encima de 1000Hz, es decir que el doble de la frecuencia es atenuado, por lo tanto, la salida del filtro sería: v ( t )=25 [ 1+α cos ( 2 π f m t +φ ) ] +nc ( t ) Ecuación 6. Y si la componente DC está bloqueada, la potencia de la señal a la salida del filtro será:

Po =

( Aα )2 2

Po =

252∗0.52 2

Po =78.125W Ecuación 7. A la vez, la potencia de ruido a la salida del filtro es: Pn , o=Pnc Pn , o=Pn P n , o=

2∗N o ∗2000 2

Pn , o=2∗10−12∗2000 Pn , o=40∗10−10 Ecuación 8. Finalmente, la relación SNR es: SNR=

Po P n ,o

SNR=

78.125 40∗10−10

SNR=1.953∗10 10 Ecuación 9. SNR=10 log ( 1.953∗10 10) SNR=102.907 dB Ecuación 10.