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TALLER 31 C.

Resuelve los siguientes problemas:

1º Una persona que tiene una masa de 80 kg está de pie a 1 m de un extremo de un andamio de 6 m, a 2 m del mismo extremo tiene su centro de gravedad un cuerpo de 20 kg. El andamio tiene una masa de 32 kg. Si el andamio está soportado por sus extremos, hallar la fuerza en cada soporte.

∑F

= F1 + F2 − 80 ⋅ g − 20 ⋅ g −32 ⋅ g = 0

∑Τ

= 6 ⋅ F2 − 80 ⋅ g ⋅ 1 − 20 ⋅ g ⋅ 2 − 32 ⋅ g ⋅ 3 = 0

Y

F1 = 132.g – F2 O

(1)

6F2 = 80.g+40.g+96.g 6F2 = 216.g F2 =

216 ⋅ g 216 ( 9,8 ) = 6 6

F2 = 352,8 N Este valor se reemplaza en la ecuación (1): F1 = 132.g – F2 = 132(9,8) – 352,8 F1 = 940,8 N 2º Una viga homogénea de 60 kg y de 3.5 m de largo descansa sobre dos soportes. Si una persona de 40 kg se encuentra en el punto O, calcular la fuerza ejercida por cada soporte para que el sistema esté en equilibrio.

2

∑F

= F1 + F2 − 60 ⋅ g − 40 ⋅ g = 0

∑Τ

= 3 ⋅ F2 − 60 ⋅ g ⋅ 1,75 − 40 ⋅ g ⋅ 3,5 = 0

Y

F1 = 100.g – F2 A

(1)

3F2 = 105.g + 140.g 3F2 = 245.g F2 =

245 g 245 (9,8) = 3 3

F2 = 800,3 N Este valor se reemplaza en la ecuación (1): F1 = 100.g – F2 = 100(9,8) – 800,3 F1 = 179,7 N 3º El antebrazo mostrado en la figura sostiene un cuerpo de 4 kg. Si se encuentra en equilibrio, calcular la fuerza ejercida por el músculo bíceps. Considera que la masa del antebrazo es de 2 kg y actúa sobre el punto P (sugerencia: aplica torques con respecto a la articulación del codo).

3

∑Τ

O

= 0,05 ⋅ F − 2 ⋅ g ⋅ 0,15 − 4 ⋅ g ⋅ 0,35 = 0

0,05F = 0,3g + 1,4g 0,05F = 1,7g F=

1,7g 1,7( 9,8 ) = 0,05 0,05

F = 333,2 N 4º Una escalera de 3 m de longitud y 8 kg de masa está recargada sobre una pared sin rozamiento, como muestra la figura. Determinar el mínimo coeficiente de fricción entre el piso y la escalera, para que la escalera no resbale.

4

∑F

X

⇒

∑F

Y

⇒

= Fr −N′ = 0

Fr = N′ µN = N′ N′ µ= N = N −mg = 0 N = mg

∴ µ=

∑Τ

A

N′ mg

= (N′sen 35 º )( 3 ) − ( mg cos 35 º )(1,5 ) = 0

3N′sen 35 º = 1,5mg cos 35 º 1,5mg cos 35 º (1,5 )( 8 )( 9,8 ) cos 35 º N′ = = 55,98 N 3sen 35 º 3sen 35 º

Entonces: N′ 55,98 µ= = mg ( 8 )( 9,8 ) µ = 0,71

5

5º Encontrar la masa del cuerpo homogéneo mostrado en la figura, si el dinamómetro marca 35 N (g = 10 m/s2).

∑Τ

O

= 35 ⋅ X − m ⋅ g ⋅

X =0 2

70X – mgX = 0 70X = mgX m=

/ 70 X 70 = / gX 10

m = 7 kg 6º En los extremos de una palanca de primer género de 10 kg, cuelgan dos masas de 3 kg y 9 kg. ¿Dónde se encuentra el punto de apoyo, si la palanca mide 40 cm y se encuentra equilibrada?

∑Τ

O

= 3g ⋅ X + 10 g( X − 0,20 ) − 9g( 0,40 − X ) = 0

6

3gX + 10gX – 2g = 9g(0,40 – X) 13gX – 2g = 3,6g – 9gX 13gX + 9gX = 3,6g + 2g 22gX = 5,6g 5,6 22

X=

X = 0,25 m 7º Una palanca de tercer género mide 50 cm y tiene una masa de 250 g; si a 30 cm del punto de apoyo se coloca una masa de 300 g, ¿qué resistencia se podrá equilibrar?

∑Τ

O

= R( 0,5 ) − ( 0,25 g)( 0,25 ) − ( 0,3g)( 0,3 ) = 0

0,5R = 0,0625g + 0,09g = 0,1525g R=

0,1525 g 0,1525 × 9,8 = 0,5 0,5

R = 2,99 N 8º En el sistema mostrado en la figura R = 380 N. ¿Cuánto vale la fuerza motriz F?

7

F=

R 380 N = 2 2

F = 190 N 9º En el polipasto mostrado en la figura, la fuerza F vale 800 N. ¿Cuánto vale la resistencia R?

F=

R n

⇒

R = n ⋅ F = 4 × 800 N

R = 3200 N 10º Hallar la fuerza F necesaria para encontrar el equilibrio: (a) Q= 20

Solución (a):

(b) Q= 20 N

8

F=? R= 20 N n= 1 F=

R 20 N = 2 2

F = 10 N Solución (b): F=? R = 20 N n=3 F=

R 20 N = 3 n 2 2

F = 2,5 N