• Author / Uploaded
• victor mora

Citation preview

Taller 31 Utilice los conceptos de regresión lineal para desarrollar los siguientes ejercicios, para un mejor análisis utilice Excel y Geogebra combinados (Fecha de entrega 30 de mayo) chapra pag 500 ed 5 1. Utilice la regresión por mínimos cuadrados para ajustar una línea recta a los datos dados. Además de la pendiente y la intersección, calcule el error estándar de la estimación y el coeficiente de correlación. Haga una gráfica de los datos y la línea de regresión. Después repita el problema, pero ahora efectúe la regresión de x versus y, es decir, intercambie las variables. Interprete sus resultados X 0 2 4 6 9 11 12 15 17 19 Y 5 6 7 6 9 8 7 10 12 12 2. Use la regresión por mínimos cuadrados para ajustar una línea recta a los datos dados, además de la pendiente y la intersección, calcule el error estándar de la estimación y el coeficiente de correlación. Haga una gráfica de los datos y la línea de regresión. ¿Si otra persona hiciera una medición adicional de x = 10, y = 10, usted pensaría, con base en una evaluación visual y el error estándar, que la medición era válida o inválida? Justifique su conclusión. X 6 7 11 15 17 21 23 29 29 37 39 Y 29 21 29 14 21 15 7 7 13 0 3 3. Obtenga el ajuste por mínimos cuadrados del modelo siguiente: 𝑦 = 𝑎1 𝑥 + 𝑒 Es decir, determine la pendiente que resulta en el ajuste por mínimos cuadrados para una línea recta con intersección en el origen. Ajuste los datos siguientes con dicho modelo e ilustre el resultado con una gráfica. X 2 4 6 7 10 11 14 17 20 Y 1 2 5 2 8 7 6 9 12

// 1 de 4

Ing. Milton Rodríguez Ch.

4. Ajuste los datos siguientes con el modelo de potencias (𝑦 = 𝑎𝑥𝑏), Use la ecuación de potencias resultante para hacer el pronóstico de y en x = 9. X 2.5 3.5 5 6 7.5 10 12.5 15 17.5 20 Y 13 11 8.5 8.2 7 6.2 5.2 4.8 4.6 4.3 5. Se hace la prueba a un material para estudiar la falla por fatiga cíclica, en la que se aplica un esfuerzo, en MPa, al material y se mide el número de ciclos que se necesita para hacer que falle. Los resultados se presentan en la tabla siguiente. Al hacerse una gráfica log-log, del esfuerzo versus los ciclos, la tendencia de los datos presenta una relación lineal. Use regresión por mínimos cuadrados para determinar la ecuación de mejor ajuste para dichos datos. N ciclos 1 10 100 1000 10000 100000 1000000 Esfuerzo, MPa 1100 1000 925 800 625 550 420 6. Los datos siguientes muestran la relación entre la viscosidad del aceite SAE 70 y su temperatura. Después de obtener el logaritmo de los datos, use regresión lineal para encontrar la ecuación de la recta que se ajuste mejor a los datos y al valor de r (coeficiente de correlación). Temperatura °C 26.67 93.33 148.89 315.56 2 Viscosidad, µ, N s/m 1.35 0.085 0.012 0.00075

7. Los datos siguientes representan el crecimiento de bacterias en un cultivo líquido durante cierto número de días. Día 0 4 8 12 16 20 6 Cantidad 10 67 84 98 125 149 185 Encuentre la ecuación de mejor ajuste a la tendencia de los datos. Pruebe varias posibilidades: lineal, polinomial, exponencial, crecimiento y seno, grafíquelas y concluya cual es la que mejor se ajusta. Pronostique la cantidad de bacterias después de 40 días.

// 2 de 4

Ing. Milton Rodríguez Ch.

8. Después de una tormenta, se vigila la concentración de la bacteria E. coli en un área de natación: T (hrs) 4 8 12 16 20 24 C (CFU/100 ml) 1590 1320 1000 900 650 560 El tiempo se mide en horas transcurridas después de finalizar la tormenta, y la unidad CFU es una “unidad de formación de colonia”. Use los datos para estimar a) la concentración al final de la tormenta (t = 0), b) el tiempo en el que la concentración alcanzará 200 CFU / 100 mL. Observe que la elección del modelo debe ser consistente con el hecho de que las concentraciones negativas son imposibles y de que la concentración de bacterias siempre disminuye con el tiempo. 9. Un objeto se suspende en un túnel de viento y se mide la fuerza para varios niveles de velocidad del viento. A continuación están tabulados los resultados. Use la regresión por mínimos cuadrados para ajustar una línea recta a estos datos. V. m/s 10 20 30 40 50 60 70 80 F. N 25 70 380 550 610 1220 830 1450 Emplee regresión por mínimos cuadrados para ajustar estos datos con: a) una línea recta, b) una ecuación de potencias basada en transformaciones logarítmicas, c) un modelo de potencias con base en regresión no lineal. Muestre los resultados gráficamente, concluya las diferencias en los modelos, y determine las máximas diferencias si existen 10. Ajuste un modelo de potencias a los datos del problema anterior, pero emplee logaritmos naturales para hacer las transformaciones.

// 3 de 4

Ing. Milton Rodríguez Ch.

// 4 de 4