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• Luis Angel RG

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APLICACIONES DEL CÁLCULO Y ESTADÍSTICA

TALLER N° 01 SEMANA N° 11 CURSO Aplicaciones del Cálculo y Estadística

Taller de Aplicaciones de Cálculo y Estadística

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En este taller aplicaremos el cálculo integral para determinar volúmenes mediante secciones transversales y arandelas.

1. Dadas las gráficas de las regiones planas:

Debes a) Realizar un bosquejo de los sólidos obtenidos por la rotación

de las regiones mostradas alrededor del Eje X. b) Calcular el volumen de dichos sólidos

2. Dadas las gráficas de las regiones planas:

Debes: a) Realizar un bosquejo de los sólidos obtenidos por la rotación de

las regiones mostradas alrededor del Eje Y. b) Calcular el volumen de dichos sólidos

3. Grafica la región acotada por las rectas:

y = x ; y = 3; x = 0

Debes: a) Bosquejar el sólido generado al girar la región acotada alrededor de

y=4

.

b) Calcular el volumen del sólido.

4. Grafica la región acotada por las siguientes curvas y rectas.

y=

1 ; y = 0; x = 0; x +1

x=3

Debes: a) Bosquejar el sólido generado al girar la región acotada alrededor de

y = −1 . b) Calcular el volumen del sólido.

5. Dadas las gráficas:

Debes: a) Realiza un bosquejo del sólido obtenido por la rotación de las regiones mostradas alrededor del Eje X. b) Calcula el volumen de dicho sólido.

Taller de Aplicaciones de Cálculo y Estadística

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6. Dada la figura:

a) Calcule el volumen generado al hacer girar b) Calcule el volumen generado al hacer girar

1 alrededor del AB 2 alrededor del OA

7. Una empresa que vende pelota de rugby, tiene un pedido para un mundial a realizar, y desea determinar el volumen de aire contenido en dicha pelota, para ello contrata a un alumno de TECSUP, y muy habilidoso decide hacerlo por revolución (aprendida en su clase de Cálculo) encuentra que puede hallarlo haciendo girar alrededor del eje X, la región acotada por la curva y

y=0

x2 y 2 + =1 4 9

.

Determine dicho volumen

8. Una compañía de Ingeniería compite por ganar un contrato para construir un túnel en la ciudad. El túnel tiene 200 m de largo, 16 m de ancho en la base y 8 m de altura máxima. Un corte transversal muestra la ecuación de la forma del túnel en el sistema coordenado cartesiano XY, siendo esta:

( x − 2) 2 y=− +8 8

Determine el volumen de material (en metros cúbicos) de arena y rocas que se extraerá en la perforación de este túnel.