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• Deisy Johana Meneses Rivera

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Actividad 1 Taller Conteo, Permutación y Combinación 1. Problema. En una pastelería se realizan dos pasteles cada mañana. Los pasteles que no se venden al cerrar se desechan. Instrucción. Elabore un diagrama de árbol para mostrar el número de maneras en que la pastelería puede vender un total de cinco pasteles de queso en cuatro días consecutivos. DIA 1= 1 PASTEL DIA 2= 1 PASTEL PASTELES DE QUESO

DIA 3= 2 PASTEL DIA 4= 1 PASTEL

Pastelería DIA 1= 1 PASTEL DIA 2= 1 PASTEL OTRO TIPO DE PASTEL

DIA 3= 0PASTEL DIA 4= 1 PASTEL

2. Problema. En una elección de presidencia el señor Carlos, la señora Alejandra y la señora Ximena están postulados para Director. El señor José, la señora Adriana y el señor Diego están postulados para Subdirector. - Instrucción. Elabore un diagrama de árbol que muestre los resultados posibles y úselo para determinar el número de maneras en que los dos funcionarios sindicales no serán del mismo sexo. SUBDIRECTOR CARLOS VELECCIONES PRESIDENCIA

DIRECTOR R

ALEJANDRA XIMENA

ADRIANA JOSE DIEGO JOSE DIEGO

3. Problema. Un psicólogo está preparando palabras sin sentido de tres letras para usar en una prueba de memoria. Selecciona la primera letra de d, f, g y. Selecciona la letra de en medio de las vocales a, e, i. Selecciona la última letra de w, r, t, y, q, p. - Instrucción. Responda: ¿Cuántas palabras de tres letras sin sentido diferentes puede estructurar?

TENEMOS QUE 1 GRUPO DE LETRAS = 4, GRUPO DE VOCALES = 3 Y ULTIMO GRUPO DE LETRAS = 6 ENTONCES = 4X3X6=72 RTA/ el total de palabras que se pueden construir es de 72. ¿Cuántas de estas palabras sin sentido comenzarán con la letra d? PD= 72/4= 18 ¿Cuántas de estas palabras sin sentido terminarán ya sea con w o p? W/P= 4X3X2= 24 4. Problema. Una prueba de verdadero y falso consiste en 5 preguntas. Instrucción. Responda: ¿De cuántas maneras diferentes un estudiante puede marcar una respuesta por cada pregunta?, Si la prueba consistirá de 10 preguntas.

El estudiante tendría 90 maneras Diferentes de marcar respuestas.

¿De cuántas maneras diferentes un estudiante puede marcar una respuesta por cada pregunta?

Teniendo que le número total de preguntas es 5 (n) y las posibles respuestas 2, Vemos que el estudiante puede marcar de 20 maneras diferentes las respuestas.

5. Problema. En unas vacaciones, una persona querría visitar tres de diez sitios turísticos del país de Perú. - Instrucción. Responda: ¿De cuántas maneras distintas puede planear su viaje, si el orden de las visitas sí tiene importancia? tiene 720 maneras de planear su viaje

6. Problema. Un parque de diversiones tiene 14 recorridos distintos. Instrucción. Responda: ¿De cuántas maneras diferentes una persona puede tomar cinco de estos recorridos, suponiendo que no quiere tomar un recorrido más de una vez?

7. Problema. Si en una carrera participan nueve caballos. - Instrucción. Responda: ¿de cuántas maneras distintas pueden terminar en primero, segundo y tercer lugar?

8. Problema. Cuatro matrimonios han comprado ocho localidades en fila para un partido de fútbol. Instrucción. Responda. De cuántas maneras distintas se pueden sentar si:

a. Cada pareja se sienta junta. Rta/: Cada pareja puede ocupar lugares del primero al cuarto, Tenemos: 𝑃4 = 4! 𝑃4 = 4 ∗ 3 ∗ 2 ∗ 1 𝑃4 = 24

También hay la probabilidad que ponerse de dos formas con el marido o la esposa a la izquierda o a la derecha y al ser 4 parejas. 2 ∗ 2 ∗ 2 ∗ 2 = 16 Al multiplicar ambos resultados tenemos 24 𝑥 16 = 384 Existen 384 probabilidades de posiciones en las que cada pareja se puede sentar junta.

b. Todos los hombres se sientan juntos y todas las mujeres se sientan juntas. Hombres 𝑃4 = 4! 𝑃4 = 4 ∗ 3 ∗ 2 ∗ 1 𝑃4 = 24 Mujeres 𝑃4 = 4! 𝑃4 = 4 ∗ 3 ∗ 2 ∗ 1 𝑃4 = 24 Ahora multiplicamos los dos valores resultantes: 24 ∗ 24 = 576 por tanto, existen 576 probabilidades de posiciones en las que pueden sentar los hombres juntos y las mujeres juntas.

c. Todos los hombres se sientan juntos. Hombres 𝑃4 = 4! 𝑃4 = 4 ∗ 3 ∗ 2 ∗ 1 𝑃4 = 24 Existen 24 probabilidades de posiciones en las que pueden sentar los hombres juntos.

d. Las mujeres y los hombres ocupan localidades alternativas.

Existen 4320 probabilidades de posiciones en las que pueden sentar las parejas de forma alternativa.

e. Ningún hombre se puede sentar junto a otro hombre.

Existen 1680 probabilidades de posiciones en las que pueden sentar los hombres, sin quedar juntos.

9. Problema. Una tienda de regalos de un centro turístico tiene quince postales distintas. - Instrucción. Responda: ¿De cuántas maneras puede seleccionar una persona cuatro de estas postales como recuerdo?

10. Problema. Un paquete de diez baterías tiene tres piezas defectuosas. Instrucción. Responda. De cuántas maneras se puede seleccionar cinco de estas baterías y sacar: a. Ninguna de las baterías defectuosas.

Existen 21 maneras distintas en las que ninguna de las baterías saldrá defectuosa.

b. Una de las baterías defectuosas

Hay 105 maneras distintas en las que solo una de las baterías saldrá defectuosa.

. c. Las dos baterías defectuosas.

Existen 21 maneras distintas en las que dos de las baterías saldrán defectuosas.