• Author / Uploaded
• Neila Causil

Citation preview

ESTADISTICA III FACULTAD DE INGENIERÍA

YEIMIS CAUSIL RODRIGUEZ2020216213

UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA

Docente: Nestor Caicedo

EJERCICIO
1

.Por favor describa un fenómeno productivo, social, natural o de cualquier contexto, en el que usted: a. Identifique las variables que están involucradas, su funcionamiento, interacción con las otras y la característica de ellas (independientes, dependientes), así como su definición estadística (discretas, categóricas, contínuas, ordinales, binarias, etc). b. Describa los niveles de cada variable, asumiendo que éstas son factores de estudio en el contexto del diseño experimental. c. Explique en qué condiciones podrían considerarse los aspectos de aleatorización, segmentación (bloqueo) y replicación. d. Explique las condiciones en las que se correría el experimento, es decir, los instrumentos o equipos de medición de la variable de respuesta y la preparación para la recolección de los datos. e. De acuerdo con el número de niveles que describió para cada factor en el inciso b, construya la matriz de diseño de su experimento y explique las condiciones en las que se dieron las combinaciones del diseño.

En una veterinaria se está investigando sobre el tiempo de supervivencia de unos animales a los que se les suministra al azar tres tipos de venenos y cuatro antídotos distintos. Se pretende estudiar si los tiempos de supervivencia de los anímales varían en función de las combinaciones veneno-antídoto. Los datos que se recogen en la tabla adjunta son los tiempos de supervivencia en horas. El objetivo principal es estudiar la influencia de tres tipos de venenos y 4 tipos de antídotos en el tiempo de supervivencia de unos determinados animales, por lo que se trata de un modelo con dos factores: el veneno (con tres niveles) y el antídoto (con cuatro niveles). La variable que va a medir las diferencias entre los tratamientos es el tiempo que sobreviven los animales. Se combinan todos los niveles de los dos factores por lo que tenemos en total doce tratamientos.

...Ejercicio
1

Variable respuesta: Tiempo de supervivencia

Factor: Tipo de veneno que tiene tres niveles. Es un factor de efectos fijos ya que viene decidido qué niveles concretos se van a utilizar. Factor: Tipo de antídoto que tiene cuatro niveles. Es un factor de efectos fijos ya que viene decidido qué niveles concretos se van a utilizar. Tamaño del experimento: Número total de observaciones (12). Para realizar este supuesto en R debemos introducir primero los datos de forma correcta. Podemos introducir los datos directamente en R de forma manual o introducirlos previamente en un archivo de texto o Excel y leerlos en R. En este caso lo hacemos en un archivo de texto:

Tenemos en cuenta que para que el ejercicio esté realizado de forma correcta los datos tienen que estar introducidos tal y como vienen en la imagen, es decir, las observaciones en una sola columna y a continuación especificado sus factores correspondientes. Para cargar los datos utilizamos la función read.table indicando el nombre del archivo (que debe de estar en el directorio de trabajo) e indicando además que tiene cabecera. > setwd(“C:/Users/Usuario/Desktop/Datos”) > factorial factorial

A continuación debemos transformar todas las columnas que contienen a los factores en un factor para podemos realizar los cálculos posteriores adecuadamente. > factorial$Antidoto factorial$Veneno mod mod Call: aov(formula = Tiempo ~ Veneno + Antidoto, data = factorial) Terms: Veneno Antidoto Residuals Sum of Squares 30.58667 39.40917 23.89333 Deg. of Freedom 2 3 6 Residual standard error: 1.995551 Estimated effects may be unbalanced y posteriormente mostramos un resumen de los resultados con la función “summary” (verdadera tabla ANOVA): > summary(mod) Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) Veneno 2 30.59 15.293 3.840 0.0844 . Antidoto 3 39.41 13.136 3.299 0.0995 . Residuals 6 23.89 3.982 — Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Esta Tabla ANOVA recoge la descomposición de la varianza considerando como fuente de variación los doce tratamientos o grupos que se forman al combinar los niveles de los dos factores. Mediante esta tabla se puede estudiar sí varían los tiempos que sobreviven los animales en función de las combinaciones veneno-antídoto. Es decir, se pueden estudiar si existen diferencias significativas entre los tiempos medios de supervivencia con los distintos tipos de venenos y antídotos, pero no se puede estudiar si la efectividad de los antídotos es la misma para todos los venenos. Observando los p-valores, 0.084 y 0.099; mayores respectivamente que el nivel de significación del 5%, deducimos que ningún efecto es significativo. Por lo tanto, no existen diferencias en los tiempos medios de supervivencia de los animales, en función de la pareja veneno-antídoto que se les suministra.

El modelo con replicación El modelo estadístico para este diseño es:

donde r es el número de replicaciones y N = abr es el número de observaciones. El número de parámetros de este modelo es, como en el modelo de dos factores sin replicación, ab+1 pero en este caso el número de observaciones es abr. La descripción del diseño así como la terminología subyacente la vamos a introducir mediante el siguiente supuesto práctico.

EJERCICIO
2

Encuentre la probabilidad de que una muestra aleatoria de 25 observaciones, de una población normal con varianza, tenga una varianza muestral: a. Mayor que 8,8 b. Entre 4.322 y 9,987

(25-1)(8.8) = 35.2 6 Al buscar este número en el renglón de 24 grados de libertad nos da un área a la derecha de 0.10. Por lo que la P(S2 >8.8) = 0.10 Se calcularán dos valores de ji-cuadrada:

4.322

17.288

9.987

39.948

Aquí se tienen que buscar los dos valores en el renglón de 24 grados de libertad. Al buscar el valor de 17.288 se encuentra un área a la derecha de 0.85. El valor de 39.948 da un área a la derecha de 0.025. Como se está pidiendo la probabilidad entre dos valores se resta el área de 0.85 menos 0.025 quedando 0.825. Por lo tanto la P(4.322 s2 9.987) = 0.825.

EJERCICIO
3

En trabajo de laboratorio se desea llevar a cabo comprobaciones cuidadosas de la variabilidad de los resultados que producen muestras estándar. En un estudio de la cantidad de calcio en el agua potable, el cual se efectúa como parte del control de calidad, se analizó seis veces la misma muestra en el laboratorio en intervalos aleatorios. Los seis resultados en partes por millón fueron 9.54, 9.61, 9.32, 9.48, 9.70 y 9.26. Estimar la varianza de los resultados de la población para este estándar, usando un nivel de confianza del 90%.

Al calcular la varianza de la muestra se obtiene un valor de s2= 0.0285. Se busca en la tabla los valores correspondientes con 5 grados de libertad, obteniéndose dos resultados.

Entonces el intervalo de confianza esta dado por:

EJERCICIO
4

Fabrica de procesadores de PC requiere al ingeniero que la manufactura pueda seleccionar el proceso que tenga la menor variabilidad en la realizacion de los procesadores. Para ello toma una muestra de n1=16 partes del primer proceso, la cual tiene una desviación estándar s1 = 4.7 micropulgadas, y una muestra aleatoria de n2=12 partes del segundo proceso, la cual tiene una desviación estándar s2 = 5.1 micropulgadas. Se desea encontrar un intervalo de confianza del 90% para el cociente de las dos varianzas Suponga que los dos procesos son independientes y que en la realizacion de procesaadores está distribuida de manera normal. Por la recomendación de que la varianza muestral mayor va en el numerador se tiene la siguiente fórmula:

En este caso los grados de libertad uno valen 11 y los grados de libertad dos 15.

Estos resultados los podemos interpretar de la siguiente manera: Puesto que este intervalo de confianza incluye a la unidad, no es posible afirmar que las desviaciones estándar de la produccion de los procesaadores, en los dos procesos sean diferentes con un nivel de confianza del 90%.