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• Jonathan Adarve

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Taller No. 1 Modelación Matemática

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Universidad Santiago de Cali Facultad de Ingeniería Curso: Investigación de Operaciones Docente: Jairo Arboleda Zúñiga

TALLER No. 2 Formulación de modelos de Programación Lineal 1-) Chems labs., fabrica 2 tipos de productos de limpieza para el hogar: Lin y Lon, a partir de 2 clases de materias primas: I y II. ; el procesamiento de una unidad de materia prima I, cuesta 8 dólares y produce 0.6 unidades de producto Lin y 0.4 unidades de producto Lon; además el procesamiento de una unidad de materia prima II, cuesta 5 dólares y produce 0.3 unidades de producto Lin y 0.7 unidades del producto Lon . La demanda diaria de Lin está entre 10 y 15 unidades y del producto Lon esta entre 12 y 20 unidades ¿Se trata de obtener la mezcla óptima de Lin y Lon a producir? 2-) El banco USCCOL quiere determinar su portafolio de inversiones para el próximo año. Este banco tiene disponible $1.000.000.000= para invertir en bonos, préstamos hipotecarios y préstamos personales. La tasa de rendimiento anual para cada inversión resulta ser: Bonos: 12% / Préstamos hipotecarios: 16% / Préstamos personales: 18%. Para asegurar que la cartera del banco no sea demasiado arriesgada, el gerente de inversiones del banco ha puesto las siguientes 3 condiciones de cartera: a) La cantidad invertida en préstamos personales, no puede ser mayor que la invertida en bonos. b) La cantidad invertida en préstamos para bonos, no debe exceder el 50% de la cantidad de dinero invertida en préstamos hipotecarios c) No puede destinarse más del 35% de la cantidad total invertida, en préstamos personales. El objetivo del banco USCCOL es optimizar el rendimiento anual de su cartera de inversiones. 3-) Para la elaboración de un producto químico se requiere de 4 materias primas: A, B, C y D que contienen cierto factor f (sulfato ferroso) ,tal como se indica en el cuadro siguiente: MATERIA PRIMA A B C D

CONTENIDO FACTOR f (%) 51 11 14 36

COSTO POR KILOGRAMO $4,0 $2,0 $2.4 $3,0

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Se trata de obtener una mezcla de una tonelada (1000 Kg), cuyo contenido del factor f sea por lo menos del 18% y con la condición que las materias primas B y C no constituyan más del 20% de la mezcla. Formule un modelo matemático que le permita determinar cuánto de cada materia prima debe utilizar para la mezcla con el mínimo costo posible. Solución X1: Cantidad producto X2: Cantidad producto X3: Cantidad producto X4: Cantidad producto -

de materia prima A que se debe mezclar para obtener una tonelada del de materia prima B que se debe mezclar para conseguir una tonelada del de materia prima C que se debe mezclar para obtener una tonelada del de materia prima D que se debe mezclar para conseguir una tonelada del

F.O= Mín.C

4 X1 + 2 X2 + 2,4 X3 + 3 X4 - Sujeto a las restricciones X1 +X2 +X3 +X4 = 1000 0,51X1 + 0,11 X2 + 0,14 X3 + 0,36X4 > 180 X2 +X3 < 200 X1

X

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X

3

>

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4-) FRUCONS compra 3 clases de tomates: A,B y C para producir salsa de tomate, por especificaciones de calidad la salsa debe contener al menos el doble del tomate clase A que B y al menos la misma cantidad de B que C. Los proveedores del tomate suministran hasta 24, 15 y 12 Ton/ semana de tomate clase A, B y C, las cuales la compañía paga de contado a $120000, $90000 y $72000 por Ton. habiendo presupuestado para esto $7200000 semanalmente. El nivel de eficiencia del proceso es tal que 20% del tomate clase A, 30% del tomate clase B y 40% del tomate clase C se convierten en salsa de tomate. ¿Como se puede lograr el mayor rendimiento de la producción? 5-) Un operador logístico dispone de 2 tipos de camiones para ser alquilados a fabricantes de alimentos: el tipo A que posee 25 metros cúbicos de espacio refrigerado y 50 metros cúbicos de espacio no refrigerado; el tipo B que posee 45 metros cúbicos de espacio refrigerado y la misma cantidad de espacio no refrigerado. Una fábrica de alimentos requiere transportar 10800 metros cúbicos de producto refrigerado y 12900 metros cúbicos de productos no refrigerado. ¿Cuántos camiones de cada tipo deben ser contratados por la fábrica, si el camión A se alquila en $6000 por kilómetro recorrido y el camión B a $8000 por kilómetro recorrido, de tal forma que se impacte su rentabilidad en lo referente al costo del transporte por kilómetro recorrido?

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6-) Una compañía desea producir un químico a partir de 3 sustancias bases con propiedades diferentes. A cada sustancia se le pueden agregar algunos aditivos a fin de mejorar sus propiedades: en el procesamiento de las sustancias base se genera un residuo considerado como desperdicio reduciendo la cantidad de producto final obtenido. Las características del producto final deben ser las siguientes: Especificaciones técnicas / galón Componente 1 Componente 2 Componente 3 Aditivos

No debe exceder a un 0.07% Entre 1.25 y 2.5 grs. Entre 0.0025 y 0.0045 grs. No exceder el 19% de la mezcla

Rendimiento y costo de los insumos Sustancia 1 Sustancia 2 Sustancia 3 Aditivo 1 Aditivo 2

35% 40% 30%

$ 55 $ 17 $ 33 $ 0.08 $ 0.12

Composición de cada sustancia Componente 1 1 2 3

Sustancia 1 0.07% ---

Sustancia 2 0.08% ---

Sustancia 3 0.10% ---

Aditivo 1 -7 0.025

Aditivo 2 -6 0.02

Encontrar la óptima composición final que debe tener el producto para que sea elaborado cumpliendo con las especificaciones establecidas. 7-)

8-) Modelo PLE En un banco se requieren de 8 a 15 cajeros dependiendo de la hora del día, como se indica en la sgte. Tabla: REQUERIMENTOS DE CAJEROS PERÍODO 8:00 - 10:00 A.M. 10:00 - 12:00 Mediodia 12:00 - 2:00 P.M 2:00 - 4:00 P.M

# MÍNIMO DE CAJEROS 8 10 15 12

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Los cajeros de tiempo completo trabajan 8 horas consecutivas a $15/hr. Comenzando a las 8 am. - Los cajeros de tiempo parcial trabajan 4 horas consecutivas a $8/hr. Comenzando a las 8 am., las 10 y las 12. - El sindicato exige que al menos el 60% de los cajeros sean de tiempo completo. Hallar la mejor asignación de cajeros en cada periodo para el banco

9-) PULPAVAL es una empresa del sector papelero que produce pulpa la cual puede vender al mercado local o utilizar para fabricar papel blanco o cartón. Una tonelada de cartón requiere 0.7 ton de pulpa, mientras que una tonelada de papel blanco consume 0.9 ton de pulpa (el cartón y el papel blanco requieren de otras materias primas que no se consideran en este problema). La pulpa se produce a partir de bagazo de caña de azúcar, con un rendimiento del 40% y se dispone de 300,000 ton/año de bagazo. Las instalaciones para producir pulpa tienen capacidad para 250 ton/día. La máquina de cartón trabaja a una velocidad efectiva de 220 ton/día y la de papel blanco a 180 ton/día. La producción se hace durante 350 días al año, ya que el resto de tiempo se dedica a mantenimiento. Cada tonelada de papel blanco producida arroja al río 12 unidades de contaminación, una tonelada de cartón arroja 8 unidades y cada tonelada de pulpa arroja 25 unidades. Se permite un máximo total de 1,200,000 unidades de contaminación/año arrojada al río. Las utilidades netas por tonelada de pulpa, cartón y papel blanco son $50, $60 y $80, respectivamente. Formule un modelo de PL que permita estimar el mejor plan de producción anual.