• Author / Uploaded
• David Alejo Sepulveda

• Categories
• Muestreo (Estadísticas)
• Desviación Estándar
• Análisis estadístico
• Opinión pública
• Datos

Citation preview

CAPÍTULO 12: Muestreo de aceptación

El

ES

Frecuencia

358

Ps

Pi

97

98

99

100

101

102

103

X

FIGURA 12.11

La distribución de una característica de calidad y la proporción fuera de especificaciones (p).

mar la proporción de unidades fuera de especificaciones. Mientras que, cuando se tiene doble especificación se utiliza el procedimiento 2 o método M, el cual ejemplificaremos porque es el que se aplica en ambos casos. Si la desviación estándar, σ, del lote o del proceso es conocida y estable, los planes resultantes son los más económicos y eficientes. Cuando σ es desconocida se puede utilizar la desviación estándar o el rango de la muestra. Sin embargo, el método del rango requiere una muestra más grande y no es muy recomendable. El MIL STD 414 consta de cuatro secciones: la sección A es la descripción general de los planes de muestreo, incluyendo definiciones, códigos de letras para tamaños muestrales y curvas CO para los diferentes planes de muestreo. La sección B proporciona varios planes de muestreo basados en la desviación estándar de la muestra para el caso en que σ es desconocida. La sección C presenta planes de muestreo basados en el rango de la muestra. La sección D proporciona planes de muestreo por variables para el caso en que la desviación estándar es conocida. A continuación se estudia el uso de la sección B.

Pasos para diseñar un plan MIL STD 414 1. Determinar el tamaño del lote. 2. Especificar el NCA (o AQL). 3. Escoger el nivel de inspección (usualmente el nivel IV, que puede ser cambiado si la situación lo justifica). En tanto mayor sea el nivel de inspección más estricto es el plan (más rápido cae su curva CO). 4. En la tabla 12.16 y de acuerdo con el tamaño de lote y el nivel de inspección, encontrar la letra código del tamaño de la muestra. 5. En la tabla 12.17, de acuerdo con la letra código y el NCA, se busca el plan simple para inspección normal, que consiste en un tamaño de muestra n, y del valor M, que es el porcentaje máximo de defectuosos tolerado en el lote. 6. En la misma tabla 12.17, partiendo de los NCA que están en la parte inferior, se encuentra el plan que se emplearía bajo inspección severa, con sus correspondientes valores para n y M.

Muestreo de aceptación por variables (MIL STD 414)

Variabilidad desconocida: método de la desviación estandar

Variabilidad desconocida: método del rango

Límite de especificación de un sólo lado

Procedimiento 1 Método k

FIGURA 12.12

Variabilidad conocida

Límite de especificación de los dos lados

Procedimiento 2 Método M

Procedimiento 2 Método M

Organización del MIL STD 414.

7. Seleccionar de manera aleatoria una muestra de tamaño n, y a cada pieza de ésta se le mide – la característica de calidad. Con los datos obtenidos calcular la media X y la desviación estándar muestral, S. 8. De los siguientes dos índices, de acuerdo con el tipo de especificaciones que tenga la característica de calidad, calcular a uno o a ambos. Z ES 

ES X para especificación superior (ES) S

Z EI 

X EI para especificación inferior (EI ) S

– Nótese que ambos índices: ZEI y ZES, son la distancia entre la media de la muestra, X , y la correspondiente especificación, expresada en unidades de la desviación estándar de la – muestra, S. Por lo que el valor de estos índices será grande si S es pequeña y si X tiende a estar al centro de las especificaciones. 9. Estimar la proporción de unidades defectuosas en el lote. Para ello, en la tabla 12.18, en la columna de ZEI y ZES, ubicar su correspondiente valor y desplazarse por ese renglón hasta la columna del tamaño de muestra del plan de inspección, n. El valor que se localice en la intersección valor de Z y n, corresponde a la estimación del porcentaje de defectuosos del lote de lado inferior, pi, o del lado superior, ps, respectivamente. 10. Decisión de aceptación o rechazo: • Para variables sólo con especificación inferior. Aceptar el lote si pi es menor o igual al valor de M (encontrado en el paso 6). En caso contrario rechazarlo. • Para variables sólo con especificación superior. Aceptar el lote si ps es menor o igual que M. En caso contrario rechazarlo. • Para variables con doble especificación. Aceptar el lote si la suma del porcentaje inferior más que el superior, p = pi + ps, es menor o igual a M. En caso contrario rechazar el lote.

359

360

CAPÍTULO 12: Muestreo de aceptación

TABLA 12.16 Letras códigos para el tamaño de muestra para MIL STD 414 (muestreo para variables). NIVELES DE INSPECCIÓN TAMAÑO DEL LOTE

I

II

III

IV

V

3a8 9 a 15 16 a 25 26 a 40 41 a 65 66 a 110 111 a 180 181 a 300 301 a 500 501 a 800 801 a 1 300 1 301 a 3 200 3 201 a 8 000 8 001 a 22 000 22 001 a 110 000 110 001 a 550 000 550 001 y más

B B B B B B B B C D E F G H I I I

B B B B B B C D E F G H I J K K K

B B B B C D E F G H I J L M N O P

B B C D E F G H I J K L M N O P Q

C D E F G H I J K L L M N O P Q Q

EJEMPLO 12.6 En una fábrica de autopartes se han tenido problemas con la dimensión de cierta barra de acero en el momento de ensamblarla. La longitud ideal de la barra es de 100 mm, con una tolerancia de ± 2 mm. Se decide implementar un muestreo de aceptación interno con el propósito de evitar dejar pasar a la etapa de ensamble a los lotes con una calidad muy pobre. El tamaño del lote para estas barras es de 3 000. De acuerdo con los antecedentes y los propósitos se elige un NCA (AQL) de 1.0%. De esta forma, lotes con 1.0% de barras fuera de las especificaciones tendrán una alta probabilidad de ser aceptados para ensamble. El nivel de inspección que se utilizará es el usual (nivel IV). De la tabla 12.16 se encuentra que la letra código para el tamaño de la muestra es L. Supongamos que no se conoce la desviación estándar del proceso y que ésta va a ser estimada con S. Por lo que de acuerdo con el paso 6, en la tabla 12.17 se encuentra que el plan de inspección normal es n = 40, M = 2.71% y el plan de inspección severa es n = 40, M = 1.88%

De un lote en particular se seleccionan de manera aleatoria 40 barras y se les mide su longitud. Con los 40 datos se calcula

– X = 100.15 y S = 0.8. y con éstos a su vez se calculan los índices: Z ES 

102 100.15  2.31 0.8

Z EI 

100.15 98  2.6875 0.8

Con estos valores, en la columna de n = 40 de la tabla 12.18 y tomando el valor de ZES igual al valor más cercano (2.30), se estima que el porcentaje de barras en el lote que exceden la especificación superior es igual a ps = 0.888%. De la misma manera se encuentra que el porcentaje de barras que tienen una longitud menor a la (EI) es pi = 0.236%. Por lo tanto, el porcentaje total que se estima fuera de especificaciones es p = 0.888 + 0.236 = 1.124%, que es menor que M = 2.71%, por lo que el lote es aceptado.

Uso de software estadístico

361

TABLA 12.17 Tabla para inspección normal y severa (variabilidad desconocida, método de la desviación estándar), método M. LETRA CÓDIGO DEL TAMAÑO DE LA MUESTRA

TAMAÑO DE LA MUESTRA

B

3

C

4

D

5

E

7

F

10

G

15

NIVEL DE CALIDAD ACEPTABLE: NCA O AQL (INSPECCIÓN NORMAL)

0.04

0.065

0.10

0.15

0.25

0.40

0.65

1.00

1.50

2.50

4.00

6.50

10.0

15.0

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

M

7.59

18.86

26.94

33.69

40.47

0.099

0.099

1.53

5.50

10.92

16.45

22.86

29.45

36.90

1.33

3.32

5.83

9.80

14.39

20.19

26.56

33.99

0.422

1.06

2.14

3.55

5.35

8.40

12.20

17.35

23.29

30.50

0.349

0.716

1.30

2.17

3.26

4.77

7.29

10.54

15.17

20.74

27.57

0.312

0.503

0.818

1.31

2.11

3.05

4.31

6.56

9.46

13.71

18.94

25.61

H

20

0.135

0.135

0.365

0.544

0.846

1.29

2.05

2.95

4.09

6.17

8.92

12.99

18.03

24.53

I

25

0.155

0.156

0.380

0.551

0.877

1.29

2.00

2.86

3.97

5.97

8.63

12.57

17.51

23.97

J

30

0.179

0.179

0.413

0.581

0.879

1.29

1.98

2.83

3.91

5.86

8.47

12.36

17.24

23.58

0.388

0.535

0.847

1.23

1.87

2.68

3.70

5.57

8.10

11.87

16.65

22.91

0.873

1.26

1.88

2.71

3.72

5.58

8.09

11.85

16.61

22.86

K

35

0.170

0.170

L

40

0.179

0.179

0.401

0.566

M

50

0.163

0.163

0.363

0.503

0.789

1.17

1.71

2.49

3.45

5.20

7.61

11.23

15.87

22.00

N

75

1.147

0.147

0.330

0.467

0.720

1.07

1.60

2.29

3.20

4.87

7.15

10.63

15.13

21.11

0.317

0.447

0.689

1.02

1.53

2.20

3.07

4.69

6.91

10.32

14.75

20.66

100

0.145

0.145

P

150

0.134

0.134

0.293

0.413

0.638

0.949

1.43

2.05

2.89

4.43

6.57

9.88

14.20

20.02

Q

200

0.135

0.135

0.294

0.414

0.637

0.945

1.42

2.04

2.87

4.40

6.53

9.81

14.12

19.92

.065

0.10

.15

.25

.40

.65

1.00

1.50

2.50

4.00

6.50

10.00

15.00

O

Niveles de calidad aceptable: NCA o AQL (inspección severa)

Uso de software estadístico

U

na vez obtenido un plan de muestreo por atributos por cualquier método, es importante obtener una curva CO para caracterizar el plan. A continuación veremos cómo hacer esto en Excel y Statgraphics.

Curva tipo A, planes (N, n, c) Las curvas tipo A están basadas en la distribución hipergeométrica (ver capítulo 3), y se aplica cuando 10n > N. Es importante recordar que una curva CO para el plan (N, n, c) gráfica P contra Pa, donde P son los valores de la proporción de defectuosos en el lote y Pa es la probabilidad de aceptarlos. Por lo tanto, con Excel se requiere calcular Pa: Pa = P (0) +… + P(c) El cálculo de la probabilidad de que en la muestra salga cierta cantidad de defectuosos, x, se hace con: DISTR.HIPERGEOM(x, n, K, N),

362

CAPÍTULO 12: Muestreo de aceptación

TABLA 12.18 Tabla para estimar el porcentaje de defectuosos en el lote (pi o ps) para ZEI o ZES usando el método de la desviación estándar. ZES o ZEI

TAMAÑO DE LA MUESTRA 3

4

5

7

10

15

20

25

30

35

40

50

75

100

150

200

0 0.1 0.3

50.00 47.24 41.63

50.00 46.67 40.00

50.00 46.44 39.37

50.00 46.26 38.87

50.00 46.16 38.60

50.00 46.10 38.44

50.00 46.08 38.37

50.00 46.06 38.33

50.00 46.06 38.31

50.00 46.05 38.29

50.00 46.04 38.28

50.00 46.04 38.27

50.00 46.03 38.25

50.00 46.03 38.24

50.00 46.02 38.22

50.00 46.02 38.22

0.35 0.45 0.50

40.20 37.26 35.75

38.33 35.00 33.33

37.62 34.16 32.44

37.06 33.49 31.74

36.75 33.23 31.37

36.57 32.92 31.15

36.49 32.84 31.06

36.45 32.79 31.01

36.43 32.76 30.98

36.41 32.74 30.96

36.40 32.73 30.95

36.38 32.72 30.93

36.36 32.68 30.90

36.35 32.67 30.89

36.33 32.66 30.87

36.33 32.65 30.87

0.55 0.60 0.70

34.20 35.61 29.27

31.67 30.00 26.67

30.74 29.05 25.74

30.01 28.32 25.03

29.64 27.94 24.67

29.41 27.72 24.46

29.32 27.63 24.38

29.27 27.58 24.33

29.24 27.55 24.31

29.22 27.53 24.29

29.21 27.52 24.28

29.19 27.50 24.26

29.16 27.47 24.24

29.15 27.46 24.33

29.41 27.45 24.21

29.13 27.44 24.21

0.75 0.80 0.85 0.90

27.50 25.64 23.67 21.55

25.00 23.33 21.67 20.00

24.11 25.51 20.93 19.38

23.44 21.88 20.37 18.90

23.10 21.57 20.10 18.67

22.90 21.40 19.94 18.54

22.83 21.33 19.89 18.50

22.79 21.29 19.86 18.47

22.76 21.27 19.84 18.46

22.75 21.26 19.82 18.45

22.73 21.25 19.82 18.44

22.72 21.23 19.80 18.43

22.70 21.22 19.79 18.42

22.69 21.21 19.78 18.42

22.68 21.20 19.78 18.41

22.67 21.20 19.77 18.41

0.95 1.00 1.05 1.10

19.25 16.67 13.66 9.84

18.33 16.62 15.00 13.33

17.86 16.36 14.91 13.48

17.48 16.10 14.77 13.49

17.29 15.97 14.71 13.50

17.20 15.91 14.68 13.51

17.17 15.89 14.67 13.52

17.15 15.88 14.67 13.52

17.14 15.88 14.67 13.53

17.13 15.87 14.67 13.54

17.13 15.87 14.68 13.54

17.12 15.87 14.68 13.54

17.12 15.87 14.68 13.55

17.11 15.87 14.68 13.55

17.11 15.87 14.68 13.56

17.11 15.87 14.68 13.56

1.15 1.20 1.25 1.30

0.29 0.00 0.00 0.00

11.67 10.00 8.33 6.67

12.10 10.76 9.46 8.21

12.27 11.10 9.98 8.93

12.34 11.24 10.21 9.22

12.39 11.34 10.34 9.40

12.42 11.38 10.40 9.48

12.44 11.41 10.43 9.52

12.45 11.42 10.46 9.55

12.46 11.43 10.47 9.57

12.46 11.44 10.48 9.58

12.47 11.46 10.50 9.60

12.48 11.47 10.52 9.63

12.49 11.48 10.53 9.64

12.49 11.49 10.54 9.65

12.30 11.49 10.56 9.66

1.35 1.40 1.45 1.50

0.00 0.00 0.00 0.00

5.00 3.33 1.67 0.00

7.02 5.88 4.81 3.80

7.92 6.98 6.10 5.28

8.30 7.44 6.63 5.87

8.52 7.69 6.92 6.20

8.61 7.80 7.04 6.34

8.66 7.86 7.11 6.41

8.69 7.90 7.15 6.46

8.72 7.92 7.18 6.50

8.74 7.94 7.21 6.52

8.76 7.97 7.24 6.55

8.79 8.01 7.28 6.60

8.81 8.02 7.30 6.61

8.82 8.04 7.31 6.64

8.83 8.05 7.33 6.65

1.55 1.60 1.65 1.70

0.00 0.00 0.00 0.00

0.00 0.00 0.00 0.00

2.87 2.03 1.28 0.66

4.52 3.83 3.19 2.62

5.18 4.54 3.95 3.41

5.54 4.92 4.36 3.84

5.69 5.09 4.83 4.02

5.77 5.17 4.62 4.12

5.82 5.23 4.68 4.18

5.86 5.27 4.72 4.22

5.88 5.30 4.75 4.25

5.92 5.33 4.79 4.30

5.97 5.38 4.85 4.35

5.99 5.41 4.87 4.38

6.01 5.43 4.90 4.41

6.02 5.44 4.91 4.42

1.75 1.80 1.85 1.90

0.00 0.00 0.00 0.00

0.00 0.00 0.00 0.00

0.19 0.00 0.00 0.00

2.11 1.65 1.26 0.93

2.93 2.49 1.09 1.75

3.37 2.94 2.56 2.21

3.56 3.13 2.75 2.40

3.66 3.24 2.85 2.51

3.72 3.30 2.92 2.57

3.77 3.35 2.97 2.62

3.80 3.38 3.00 2.65

3.84 3.43 3.05 2.70

3.90 3.48 3.10 2.76

3.93 3.51 3.13 2.79

3.95 3.54 3.16 2.82

3.97 3.55 3.17 2.83

1.95 2.00 2.05 2.10

0.00 0.00 0.00 0.00

0.00 0.00 0.00 0.00

0.00 0.00 0.00 0.00

0.65 0.43 0.26 0.14

1.44 1.17 0.94 0.74

1.90 1.62 1.37 1.16

2.09 1.81 1.56 1.34

2.91 1.91 1.66 1.44

2.26 1.98 1.73 1.50

2.31 2.03 1.77 1.54

2.34 2.06 1.80 1.58

2.39 2.10 1.85 1.62

2.45 2.16 1.91 1.68

2.48 2.19 1.94 1.71

2.50 2.22 1.96 1.73

2.52 2.23 1.98 1.75

2.15

0.00 0.000 0.000 0.000

0.00 0.00 0.00 0.00

0.00 0.000 0.000 0.000

0.06 0.015 0.001 0.000

0.58 0.437 0.324 0.233

0.97 0.803 0.660 0.538

1.14 0.968 0.816 0.685

1.24 1.061 0.905 0.769

1.30 0.120 0.962 0.823

1.34 1.161 1.002 0.861

1.37 1.192 1.031 0.888

1.42 1.233 1.071 0.927

1.47 1.287 1.123 0.977

1.50 1.314 1.148 1.001

1.53 1.340 1.173 1.025

1.54 1.352 1.186 1.037

2.20 2.25 2.30

(continúa)

Uso de software estadístico

363

TABLA 12.18 Tabla para estimar el porcentaje de defectuosos en el lote (pi o ps) para ZEI o ZES usando el método de la desviación estándar (continuación). ZES o ZEI

TAMAÑO DE LA MUESTRA 3

4

5

7

10

15

20

25

30

35

40

50

75

100

150

200

2.35 2.40 2.45 2.50

0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000

0.163 0.109 0.069 0.041

0.435 0.348 0.275 0.214

0.571 0.473 0.389 0.317

0.650 0.546 0.457 0.380

0.701 0.594 0.501 0.421

0.736 0.628 0.533 0.451

0.763 0.653 0.556 0.473

0.779 0.687 0.589 0.503

0.847 0.732 0.632 0.543

0.870 0.755 0.653 0.563

0.893 0.777 0.673 0.582

0.905 0.737 0.684 0.592

2.55 2.60 2.65 2.70

0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000

0.023 0.011 0.005 0.001

0.165 0.125 0.094 0.069

0.257 0.207 0.165 0.130

0.314 0.258 0.211 0.171

0.352 0.293 0.243 0.200

0.379 0.318 0.265 0.220

0.400 0.337 0.282 0.236

0.428 0.363 0.307 0.258

0.465 0.398 0.339 0.288

0.484 0.415 0.355 0.302

0.502 0.432 0.371 0.317

0.511 0.441 0.379 0.325

2.75 2.80 2.85 2.90

0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000

0.049 0.035 0.024 0.016

0.102 0.079 0.060 0.046

0.138 0.110 0.088 0.069

0.163 0.133 0.108 0.087

0.182 0.150 0.122 0.100

0.196 0.162 0.134 0.110

0.216 0.181 0.150 0.125

0.243 0.205 0.173 0.145

0.257 0.218 0.184 0.155

0.271 0.230 0.195 0.165

0.277 0.237 0.201 0.171

2.95 3.00 3.05 3.10

0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000

0.010 0.006 0.004 0.002

0.034 0.025 0.018 0.013

0.054 0.042 0.032 0.024

0.069 0.056 0.043 0.034

0.081 0.065 0.052 0.041

0.090 0.073 0.059 0.047

0.103 0.084 0.069 0.056

0.121 0.101 0.083 0.069

0.130 0.109 0.091 0.076

0.140 0.118 0.099 0.083

0.144 0.122 0.103 0.086

3.15 3.20 3.25 3.30

0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000

0.001 0.001 0.000 0.000

0.009 0.006 0.004 0.003

0.018 0.014 0.010 0.007

0.026 0.020 0.015 0.012

0.033 0.026 0.020 0.015

0.038 0.030 0.024 0.019

0.046 0.037 0.030 0.024

0.067 0.047 0.038 0.031

0.063 0.062 0.043 0.035

0.069 0.057 0.048 0.039

0.072 0.060 0.050 0.042

3.35 3.40 3.45 3.50

0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000

0.002 0.001 0.001 0.000

0.005 0.004 0.003 0.002

0.009 0.007 0.005 0.003

0.012 0.009 0.007 0.005

0.015 0.011 0.009 0.007

0.019 0.015 0.012 0.009

0.025 0.020 0.016 0.013

0.029 0.023 0.019 0.015

0.032 0.027 0.022 0.018

0.034 0.028 0.023 0.019

3.55 3.60 3.65 3.70

0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000

0.001 0.001 0.001 0.000

0.003 0.002 0.001 0.001

0.004 0.002 0.001 0.002

0.005 0.004 0.003 0.002

0.007 0.006 0.004 0.003

0.011 0.008 0.007 0.005

0.012 0.010 0.008 0.006

0.015 0.012 0.010 0.008

0.016 0.013 0.010 0.008

3.75 3.80 3.85 3.90

0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000

0.000 0.000 0.000 0.000

0.001 0.000 0.000 0.000

0.001 0.001 0.001 0.000

0.002 0.001 0.001 0.001

0.002 0.002 0.001 0.001

0.004 0.003 0.002 0.002

0.005 0.004 0.003 0.003

0.006 0.005 0.004 0.003

0.007 0.006 0.004 0.004

donde x es el número de defectos en la muestra (x = 0,..., c), n es el tamaño de la muestra, N es el tamaño de lote y K es el número posible de artículos defectuosos en el lote, que se obtiene con K = REDONDEAR(p*N). Por lo tanto, es necesario calcular: Pa = DISTR.HIPERGEOM(0, n, K, N) +… + DISTR.HIPERGEOM(Ac, n, K, N) para diferentes valores de p. De aquí que es necesario generar una secuencia amplia de posibles valores de p, y para cada uno de ellos calcular K = REDONDEAR(p*N) y calcular Pa con la distribución hipergeométrica.