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• Adriana Abigail Gómez Galicia

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GEOMETRÍA ANALÍTICA

8.

Trazando perpendiculares desde el punto P(5,0) sobre los lados del triángulo cuyos vértices son A(4,3), B(-4,3) y C(0,-5). Demuéstrese que los pies de las perpendiculares están en línea recta.

SOLUCIÓN La Figura 24 muestra gráficamente los datos del problema. De la Figura 24, el punto D es de obtención inmediata: D(5,3) Basándose en la fórmula (IX), línea recta que pasa por dos puntos, la ecuación del lado A C es:

y-3=

-5-3 0-4

( x - 4 )=

-8 -4

( x - 4 )=2 ( x - 4)=2 x -8

Despejando a y:

y = 2 x - 5 ...................................................................................................................(1) Con el propósito de encontrar las coordenadas del punto E, la ecuación de la perpendicular P E al lado A C , con pendiente m = −

y-0=-

1 2

1 2

y como la recta pasa por el punto P(5,0), se tiene:

( x-5)

Despejando a y: y=-

1 2

x+

5 2

...............................................................................................................(2)

Haciendo simultáneas (1) y (2), por ser rectas concurrentes, se tiene:

2x - 5 =

-1 2

x+

5 2

Multiplicando por 2 ambos miembros:

4 x − 10 = − x + 5 5 x = 15 Despejando a x: x=3

Sustituyendo en (1):

y = 2( 3 ) − 5 = 6 − 5 = 1 ∴ y = 1 2. LA LÍNEA RECTA AUTOR: PROFESOR JESÚS INFANTE MURILLO EDICIÓN PARA INTERNET: PROFESOR PABLO FUENTES RAMOS

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