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• LICEO SAMANIEGO

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1)

TABLA DE INTEGRALES INMEDIATAS 2)   f ( x )  g ( x)   f ( x ) dx   g ( x ) dx  k. f ( x)dx  k. f ( x)dx

3)

 dx  x  C



6)

8)

10)

13)

x n1  x dx  n  1  C n

4)

dx 1 x  arctan C a  0 x2  a2 a a

dx 1 ax   a 2  x 2 2a ln a  x  C dx x  arcsen C  a2  x2 a a0 2  sec xdx  tan x  C

∫

x x  e dx  e  C

20)



5)

dx 1 xa   x 2  a 2 2a ln x  a  C a  0 dx  ln x  x 2  a  C a  0 x2  a

 senxdx   cos x  C csc 14) 

𝟏 𝒅𝒙 = −𝒍𝒏|𝒄𝒔𝒄𝒙 + 𝒄𝒕𝒈𝒙| 𝒔𝒆𝒏𝒙

15) 17)

7)

9) 11)

n  1

16)

2

 cosh xdx  senhx  C

12)

 cos xdx  senx  C

xdx  ctgx  C

dx  cos x dx  ln sec x  tan x  C

ax  a dx  ln a  C a  0 dx dx  tanh x  C 21)  cos 2 hx x

18)

dx 1   x  x dx  ln x  C

19)

22)

 senhxdx  cosh x  C dx  sen2 hx dx  ctghx  C

SUSTITUCIONES TRIGONOMÉTRICAS 23) Si la integral contiene el radical

a2  x2

generalmente se hace

x  asent

x2  a2

generalmente se hace

x  a sec t

; de donde

a2  x2

generalmente se hace

x  a tan t

; de donde

; de donde

a 2  x 2  a cos t 24) Si la integral contiene el radical

x 2  a 2  a tan t 25) Si la integral contiene el radical

a 2  x 2  a sec t Hay que advertir, que las sustituciones trigonometría no son siempre las más convenientes. En ciertos casos, en lugar de las sustituciones trigonométricas, es preferible emplear las sustituciones hiperbólicas.

Nombre__________________________________________Código_______ 26) 29)

TABLA DE DERIVACIÓN

(k )'  0 (k.u )'  k .u '

27) 30)

( x)'  1 (u.v)'  u.v'v.u '

28) 31)

(u  v)'  u 'v'

 u  v.u 'u.v'  '  v2 v

TABLA DE LAS DERIVADAS DE LAS FUNCIONES PRINCIPALES 32)

35)

38)

40)

42)

44)

46)

49)

52)

54)

56)

 x 21x

 

d n d x  n.x n1 33) dx dx d cos x    senx 36) dx d sec x   sec x. tan x dx d arcsenx  1 2 dx 1 x d arctan x   1 2 dx 1 x d arc sec x   12 dx x x 1

 

d x e  ex dx d ln x   1 dx x

47)

x0

d tanh x   sec h 2 x dx d arcsenhx  1 2 dx 1 x d arctan hx   1 2 dx 1 x

58) 𝑠𝑒𝑛(−𝜃) = −𝑠𝑒𝑛𝜃 62) 𝑠𝑒𝑐(−𝜃) = 𝑠𝑒𝑐𝜃

x0

34)

d senx   cos x dx d ctgx    csc 2 x dx

d tan x   sec2 x 37) dx d csc x    csc x.ctgx 39) dx d 1   arccos x  x 1 x 1 41) dx 1  x2 d 1  arcctgx   43) dx 1  x2 d arc csc x    12 45) dx x x 1

 

d x a  a x . ln a dx 50)

48)

d senhx   cosh x dx

53)

55)

x 1

59) 𝑐𝑜𝑠(−𝜃) = 𝑐𝑜𝑠𝜃 63) 𝑐𝑠𝑐(−𝜃) = −𝑐𝑠𝑐𝜃

57)

d log a x   1 log a e dx x 51)

d cosh x   senhx dx

d ctghx    csc h 2 x dx d arccos hx  12 dx x 1 d arcctghx   21 dx x 1

x 1

61) 𝑐𝑡𝑔(−𝜃) = −𝑐𝑡𝑔𝜃 60) 𝑡𝑎𝑛(−𝜃) = −𝑡𝑎𝑛𝜃 Educad al niño y no será necesario castigar al hombre. Pitágoras