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• Roberto Villarreal

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Estadística Aplicada 1 – CE86 Ejercicios de aplicación de la semana 6, sesión 1 Logro del Tema: Al finalizar la sesión, el estudiante resuelve ejercicios de variable aleatoria discreta y distribuciones discretas especiales usando la calculadora, siendo riguroso en el cálculo. Instrucciones: Definir la variable en estudio, el rango de la variable e identificar los parámetros de la distribución. 1. La empresa constructora J&L quiere comprar terrenos en varios distritos de Lima para construir edificios. J&L sabe, por experiencias anteriores, que solo 5% de los terrenos visitados cumple sus requisitos. Si la semana siguiente tiene planeado visitar diez terrenos en Lima. a. ¿Cuál es la probabilidad que solo uno de los terrenos cumpla los requisitos? Rpta.: 0,3151 b. ¿Cuál es la probabilidad que como máximo tres de los terrenos cumplan con los requisitos? Rpta.: 0,9990 c. ¿Cuál es la probabilidad que a lo más uno de los terrenos cumpla con los requisitos? Rpta.: 0,9139 d. ¿Cuál es la probabilidad que por lo menos uno de los terrenos cumpla con los requisitos? Rpta.: 0,4013 e. ¿Cuál es la probabilidad que más de dos, pero menos de ocho, de los terrenos cumplan con los requisitos? Rpta.:0,0115 f. ¿Cuál es el número esperado de terrenos que cumplirán con los requisitos? Rpta.: 0,5000 2. Se tiene en almacén 20 memorias para computadoras, tres de las cuales son defectuosas y no identificables a simple vista. Se seleccionan al azar cinco de estas memorias para ser instaladas en equipos de cómputo. a. Determine la probabilidad de seleccionar todas las memorias defectuosas. Rpta.: 0,0000 b. Calcule la probabilidad de seleccionar más de dos memorias defectuosas. Rpta.: 0,0088 3. Una compañía de teléfonos emplea una operadora quién recibe llamadas solicitando información general de los servicios de la compañía. Las llamadas son independientes, la operadora recibe en promedio 2 llamadas por minuto según la distribución de Poisson. a. ¿Cuál es la probabilidad de que, en un periodo de un minuto, la operadora no reciba ninguna llamada? Rpta.: 0,1353 b. ¿Cuál es la probabilidad de que, en un periodo de dos minutos, la operadora reciba dos llamadas? Rpta.: 0,1465

c. ¿Cuál es la probabilidad de que, en un periodo de una hora, la operadora reciba más de 100 llamadas? Rpta.: 0,9653 d. ¿Cuál es la probabilidad de que, en un periodo de media hora, la operadora reciba más de 48 pero menos de 52 llamadas? Rpta.: 0,0700 e. Si se sabe que hubo al menos 2 llamadas en dos minutos, ¿cuál es la probabilidad que la operadora reciba por lo menos 6 llamadas? Rpta.: 0,2365 4. Según información de la policía de cierta ciudad ocurren aproximadamente 15 secuestros por semana según un proceso de Poisson. Si se sabe que hubo por lo menos 2 secuestros en dos días. ¿Cuál es la probabilidad que haya a lo más 5 secuestros en ese periodo de tiempo? Rpta.: 0,7186 5. Suponga que cada vez que se genera una señal en el detector de metales de un aeropuerto 25% de las veces las causan las monedas en los bolsillos de los pasajeros. Si en un momento dado se detiene a 25 pasajeros por haber activado la señal del detector, calcule la probabilidad de que a. Se haya detenido por lo menos a cinco pasajeros por monedas en sus bolsillos. Rpta.: 0,7863 b. Se haya detenido menos de 8 personas por monedas en sus bolsillos. Rpta.: 0,7265 c. Se haya detenido entre más de 10 pero menos de 15 personas por monedas en sus bolsillos. Rpta.: 0,0295 6. Cierta empresa cuenta con 50 empleados, 30 de los cuales son técnicos, 5 son administradores y 15 ingenieros. Si se selecciona al azar a nueve empleados, a. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar 6 ingenieros? Rpta.: 0,0131 b. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar a todos los administradores? Rpta.: 0,0001 7. El ingeniero de planta afirma que una máquina produce tornillos defectuosos en una proporción de 3 por cada 100 tornillos. Si se eligen 5 tornillos al azar de la producción de esta máquina, calcular la probabilidad que a. Ningún tornillo tenga defectos. Rpta.: 0,8587 b. Al menos dos tornillos tengan defectos. Rpta.: 0,0085 c. Más de 3 tengan defectos. Rpta.: 0,00004 8. Como parte de una encuesta sobre contaminación del aire, un inspector decide examinar las emisiones de 6 de los 24 camiones de una compañía. Si cuatro de los camiones de la compañía emiten cantidades excesivas de contaminantes, a. ¿Cuál es la probabilidad de que más de la mitad de ellos sea parte de la muestra del inspector? Rpta.: 0,0353 b. ¿Cuál es la probabilidad de que todos de ellos sean parte de la muestra del inspector? Rpta.: 0,0014

c. ¿Cuál es la probabilidad de que más de uno, pero menos de 4 de ellos sean parte de la muestra del inspector? Rpta.: 0,2499 9. La única cajera de una agencia bancaria sabe por experiencia que entre las cinco y las seis de la tarde, hora en que cierra el banco, llegan a su agencia en promedio 2 personas por minuto siguiendo una distribución de Poisson. La cajera está obligada a atender a todas las personas que llegan hasta las seis de la tarde. Tres minutos antes de las seis de la tarde no hay nadie en la cola y en ese momento ella recibe una llamada telefónica que la obliga a ausentarse de su puesto durante diez minutos. Calcular la probabilidad de que al volver a su puesto: a. Hayan más de tres personas en la cola. Rpta.: 0,8488 b. No haya ninguna persona en la cola. Rpta.: 0,0025 c. Hayan más de 4 personas, pero menos de 7 personas. Rpta.: 0,3212