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Termodinámica 2 Versión 2009

Contenidos 2.15 Carta de Humedad Humedad absoluta y humedad relativa Volumen específico Temperatura del bulbo seco y del bulbo húmedo Temperatura de rocío Entalpía del aire húmedo

Unidad 2 Efectos Térmicos Carta de Humedad

2.16 Curva de saturación adiabática Proceso de humidificación o secado adiabático

2

Profesor. Luis Vega Alarcón

2.15 Carta Carta de de Humedad Humedad 2.15 La carta de humedad o carta psicrométrica es una representación condensada de las propiedades de una mezcla gas-vapor. La más común de estas cartas es la del sistema aire-agua(v) a 1 atm.

Operaciones industriales ampliamente utilizadas como la humidificación, el secado y sistemas de acondicionamiento de aire involucran la evaporación de un líquido hacia una mezcla gas-vapor. En la operación de secado se pone en contacto directo una corriente de aire caliente y un sólido húmedo, cierta cantidad del líquido que entra con el sólido se evapora.

Esta carta se utiliza en la resolución de problemas de sistemas gas-vapor que involucran balance de masa y/o energía (solución aproximada). La carta psicrométrica no es aplicable cuando el agua líquida en contacto con la fase gaseosa sufre un cambio substancial en su temperatura.

Aire + H2O(Vapor) Aire caliente

Secador Sólido húmedo

3

Sólido con un menor contenido de húmedad

4

En la operación de humidificación se pone en contacto una corriente de aire con una de agua líquida, lograndose aumentar el contenido de agua en estado vapor de la corriente de aire. H2O(liq)

Para el calculo de procesos de secado y humidificación que involucren balance de masa y energía tenemos dos alternativas:


Formular y resolver estrictamente los balances de masa y

T1

Aire + H2O(Vapor)

energía, calculando las entalpías de las corrientes en términos de las capacidades caloríficas conocidas y el calor de vaporización del agua.


Realizar el calculo con ayuda de la carta de humedad (carta psicrométrica).

Aire H2O(liq)

T2

5

6

7

8

Secadores

Torre de enfriamiento

9

10

Para un sistema constituido por un gas y un vapor de un líquido, por ejemplo, el sistema aire-vapor de agua, la regla de fases de Gibbs nos indica que el sistema tiene 3 grados de libertad. Aire + Agua(v)

Grados de libertad = 2 + NC - NF Grados de libertad = 2 + 2 - 1 = 3 Luego, si se fija la presión, las restantes variables intensivas del sistema puede representarse en una gráfica bidimensional como la carta de humedad. 11

12

La Carta de Humedad o Carta Psicrométrica entrega las siguientes propiedades del sistema aire-agua(v) a la presión de 1 atm.:


Temperatura del bulbo seco.
Temperatura del bulbo húmedo.
Humedad absoluta.
Humedad relativa.
Volumen húmedo.
Entalpía específica.

Temperatura del Bulbo Seco: Es la temperatura que se mide utilizando un termómetro común. Temperatura del Bulbo Húmedo: Es la temperatura que se mide utilizando un termómetro común con un material humedecido alrededor del bulbo (una gasa). H 2O(vap) Termómetro 35 ºC 30

25

20

15 H 2O(vap) H 2O(liq)

Material Humedo H 2O(vap) 13

14

H 2O(vap)

Al colocar el termómetro de bulbo húmedo en contacto con una corriente de aire húmedo no saturada, comenzará a evaporarse agua desde el material humedecido.

Termómetro 35 ºC 30

25

20

15 H 2O(vap) H 2O(liq)

Material Humedo H 2O(vap)

H2O(vap) Termómetro

H2O(vap)

35 ºC 30

25

20

Termómetro

15

35 ºC 30

25

20

15

H2O(vap)

H2O(vap)

H2O(liq)

H2O(liq) Material Humedo

Material Humedo

H2O(vap)

H2O(vap)

H2O(vap) Termómetro 35 ºC 30

25

20

15 H 2O(vap) H2O(liq)

Material Humedo H 2O(vap)

15

A medida que se evapora el agua del material humedecido se produce un déficit de calor en el termómetro de bulbo húmedo lo que se compensa con una perdida de calor sensible del termómetro y por lo tanto se registra una caída en la temperatura. La temperatura que se alcance se conoce como la Temperatura del Bulbo Húmedo. 16

TBH < TBS

Cuando el gas se encuentra saturado no se produce evaporación desde el bulbo y las temperaturas del bulbo húmedo y seco son iguales.

Humedad Absoluta (HA):

HA =

TBH = TBS

La temperatura del bulbo húmedo es una medida de la humedad de la mezcla. Cuanto menor es la humedad mayor será la diferencia entre la temperatura del bulbo seco y del bulbo húmedo.

(Masa de vapor de agua) (Masa de aire seco)

Humedad Relativa (HR):

HR =

PParcial PV ( T)

Volumen Húmedo del aire (VH):

VH = 17

(m 3 de aire húmedo) (pie 3 de aire húmedo) = (kg de aire seco) (lb m de aire seco) 18

Se entrega en la carta Psicrométrica la Entalpía Especifica del aire saturado,, respecto del agua líquida y el aire seco a 0ºC y 1 atm, en [kJ/kg de aire seco]. Las entalpías de mezclas no saturadas se puede obtener por intermedio del valor de la entalpía de la mezcla saturada y la corrección de entalpia que entrega la carta.

19

20

Ejemplo. Para un aire a 41ºC con una humedad relativa de 10%, estimar utilizando la carta Psicrométrica: a) Humedad Absoluta, temperatura del bulbo húmedo, punto de rocío. b) La cantidad de vapor de agua en 150 m3 de aire bajo estas condiciones.

Humedad Absoluta

Temperatura del Bulbo Húmedo Punto de rocío

0.0048 (kg de agua/ kg aire seco)

c) Entalpía especifica 10% Hr

Solución: Con la temperatura del bulbo seco de 41ºC y la humedad relativa del 10%, ubicamos un punto dentro de la carta psicrométrica.

3ºC

41ºC

19ºC

b) Tomando como Volumen Húmedo 0.9 (m3/kg aire seco)

21

[

]

150 m 3 de aire húmedo  kg de agua  ⋅ 0.0048   = 0.8[kg de agua]  m 3 de aire húmedo   kg de aire seco  0.9    kg de aire seco 

c) La entalpía especifica la encontramos prolongando la línea de temperatura de bulbo húmedo hasta la escala de entalpía especifica ubicada por encima de la curva de saturación, 54.2 (kJ/kg aire seco). Esta entalpía corresponde a la del aire saturado a la temperatura del sistema. Como nuestro sistema tiene una humedad menor se requiere realizar una corrección.

Volumen Húmedo 0.9 (m3/ kg de aire seco)

22

Humedad Absoluta

Entalpía Especifica -0.6

54.2 (kJ/kg A.S)

-0.8

0.0048 (kg de agua/ kg aire seco) 10% Hr 3ºC

19ºC

41ºC

Correcciones de entalpía

h = (54.2 - 0.7) = 53.5 (kJ/kg aire seco) 23

24

Procesos de calentamiento y enfriamiento en la carta psicrométrica.


A temperatura superiores a la del punto de rocío, cualquier calentamiento o enfriamiento corresponderá a un movimiento horizontal en la carta.


A temperaturas superiores a la del punto de rocío, cualquier enfriamiento no producirá condensación (no hay variación de la humedad absoluta).


Si se enfría aire húmedo sobrecalentado, este seguirá un camino horizontal hacia la izquierda de la carta hasta alcanzar la curva de saturación (punto de rocío); de allí en adelante sigue la curva de saturación, produciéndose la condensación.

2.16 Curva Curva de de saturación saturación 2.16 adiabática adiabática Muy a menudo las operaciones de secado y humidificación se llevan a cabo en forma adiabática. Por ejemplo, uno de los procesos usados para aumentar la humedad del aire consiste en hacerlo pasar por rociadores de agua.

Aire a T1

T2

Aire a T3 Nwe

Aire a T1 Na : kg aire seco/s Nw1 : kg de H2O(v) T2 Entrada de H2O(l) (+ sólidos)

T4

Sólido húmedo o agua

Aire

Agua

Agua de repuesto

25

Considerando un proceso de humidificación o secado adiabático:

Aire

Secador o Humidificador Adiabático

26

Aire a T3 Na : kg aire seco/s Nw1 + Nwe : kg de H2O(v) T4 Entrada de H2O(l) (+ sólidos)

Aplicando un balance de energía:

La energía requerida para evaporar el líquido es suministrado por la perdida de calor sensible del gas (T1>T3).

∆H = 0 Realizando las siguientes suposiciones: 1) Las capacidades caloríficas del aire y el agua, así como el calor latente de vaporización son independientes de la temperatura.

27

28

2) Los cambios de entalpía sufridos por el agua que no se evapora o por el sólido son despreciables en comparación con los cambios sufridos por el aire y el agua evaporada. 3) El calor sensible requerido para elevar la temperatura del agua desde T2 a T3 resulta despreciable en comparación con el calor de vaporización del agua Na ⋅ Cp Aire (T3 − T1 ) + N w1 ⋅ Cp agua( v ) (T3 − T1 ) + N we ⋅ ∆h vap(agua ) = 0

CP(aire ) (T3 − T1 ) ∆h vap(agua )

+

N w1 ⋅ Cp agua( v ) (T3 − T1 ) Na ⋅ ∆h vap( agua )

+

N we =0 Na

Conocida la temperatura y humedad absoluta del aire a la entrada del proceso adiabático, y dada la temperatura de salida podemos calcular H3 con las ecuaciones anteriores .

N we N w1 + Na Na

El proceso adiabatico se desarrolla sobre esta curva

Condiciones de salida

H1

Condiciones de entrada

T1

Generalmente la temperatura T1 y la humedad absoluta Nw1/Na del aire a la entrada de la unidad de humidificación o secado son conocidas. Si además especificamos la temperatura de salida del aire T3 (menor que T1) se puede calcular Nwe/Na de la ecuación anterior. Con este resultado podemos calcular la humedad absoluta del aire a la salida:

N we N w1 + Na Na 30

Nos damos una serie de temperaturas de salida T3, gradualmente menores a T1, y para cada una de ellas calculamos la humedad absoluta de salida de igual forma que en la situación anterior, con lo que obtendremos una serie de puntos sobre la carta psicrométrica. Al trazar una línea con estos puntos obtendremos la que se conoce como Curva de Saturación Adiabática. El aire que se humidifica adiabaticamente debe encontrarse sobre la curva de saturación adiabática que pasa por las condiciones de entrada.

H3

T3

  N we N w1 1 = Cp Agua( v ) (T1 − T3 ) Cp Aire − Na Na ∆h vap( agua)  

H3 = 29

H3 =

Reordenando los términos de la ecuación anterior:

31

La temperatura que se encuentra en la intersección de la curva de saturación adiabática y la curva de saturación se conoce como Temperatura de Saturación Adiabática, condición en que el aire se encuentra saturado con agua 32

Para la mayoría de los sistemas la carta psicrométrica mostraría una familia de curvas de saturación además de las familias de curvas que vimos anteriormente. Sin embargo, para el sistema aire-agua a 1 atm las curvas de saturación adiabática coinciden con las líneas de temperatura de bulbo húmedo.

Curva de Saturación Curva de Saturación Adiabática

Temperatura de Saturación Adiabática

H3(3) H3(2) H3 H1

T3(3) T3(2) T3

T1

33

Ejemplo. Considerando una unidad de humidificación adiabatica de aire, donde el aire a la entrada tiene una temperatura del bulbo seco de 100ºF y una temperatura del bulbo húmedo de 70ºF, y el aire sale con una temperatura del bulbo seco de 80ºF. Determine el agua añadida por libra de aire seco. HA (kg H2O/kg aire seco)

Línea de enfriamiento adiabatico

B

Una discusión detallada acerca de esta coincidencia puede hallarse en el libro “Operaciones Unitarias de Ingeniería Química”, Mc Cabe y Smith, Ed. Mc Graw Hill.

34

El punto A, que muestra las condiciones de entrada del aire, se obtiene interceptando la línea de temperatura del bulbo húmedo con la temperatura del bulbo seco. El aire se enfría siguiendo la línea de temperatura de saturación adiabatica (temperatura del bulbo húmedo para este caso) hasta alcanzar la temperatura de 80ºF (punto B).

 lb de H2O  Agua añadida = 0.0135 - 0.0088 = 0.0047   lb de aire seco 

0.0135 A

70ºF 80ºF

TSaturación adiabática = TBulbo húmedo

100ºF

0.0088

35

36

Problema. Para un aire a 38 ºC con una humedad absoluta de 0.0128, estimar utilizando la carta psicrométrica: (a) Humedad relativa, (b) Temperatura del bulbo húmedo, (c) Punto de rocío y (d) Entalpía especifica.

PROBLEMAS RESUELTOS

HA Energía en el punto de saturación

50% HR 30% HR 0.0128 Temperatura del bulbo húmedo -0.6 Corrección de entalpía

37

(a) Con la temperatura de 38 ºC y la humedad absoluta de 0.0128 desde la carta psicrométrica encontramos que la humedad relativa aproximada que le corresponde ha estas condiciones es 30%. (b) La temperatura del bulbo húmedo es aproximadamente 24 ºC. (c) El punto de rocío de esta mezcla gaseosa se obtiene enfriando hasta tocar la curva de saturación donde condensa la primera gota de agua, lo que ocurre aproximadamente a 17.5 ºC.

39

17.5 24

38

T [ºC]

38

(d) Extendiendo desde la línea de la temperatura del bulbo húmedo, correspondiente a las condiciones dadas, hasta la escala de entalpía especifica saturada encontramos h=71.5 (kJ/kg de aire seco). Esta es la entalpía correspondiente a la mezcla aire-agua saturada se requiere realizar una corrección a este valor. Para lo cual, buscamos la línea de corrección que corresponda a la condición dada, la que es de -0.6 (kJ/kg de aire seco):

    kJ kJ h = (71.5 − 0.6)  = 70.9     kg de aire seco   kg de aire seco 

40

Problema (Nº75 Cap 9). Debe concentrarse una solución de azúcar en agua, desde 7% de azúcar hasta 18% de azúcar en peso. La solución se alimenta en forma continua a una columna de burbujeo. Se burbujea a través de ella aire a 41ºC con un punto de rocío de 8.6ºC, el cual sale saturado. Puede considerarse que la humidificación del aire es adiabática.

Utilizar la carta psicrométrica para resolver los siguientes problemas: a) ¿Cuántos kilogramos de aire seco deben de alimentarse por kilogramo de solución entrante de azúcar? b) ¿Cual es el volumen correspondiente de aire húmedo a la entrada?

Aire saturado Solución de azucar al 7% Solución de azucar al 18%

Aire a 41ºC 41

Solución. Localizamos en la gráfica psicrométrica el punto que representa las condiciones de entrada; 41 ºC y un punto de rocío de 8.6 ºC. Ya que la operación es adiabática esta se desarrolla sobre la línea de temperatura del bulbo húmedo; tanto la condición de entrada como la de salida están sobre esta línea. Dado que el aire sale saturado, el punto que representa al aire a las condiciones de salida se encuentra en la intersección de la temperatura del bulbo húmedo y la curva de saturación.

42

Condiciones del aire a la salida

0.0155

Te m Bu per lbo atu Hú r a me del do

0.0070 Condiciones del aire a la entrada

8.6 ºC 43

HA kg agua/kg A.S

41 ºC

0.90 m3/kg A.S. 44

Localizado los puntos que representan las condiciones de entrada y salida del aire, leemos las humedades respectivas.

Con el volumen húmedo de la condición de entrada:

 Volumen de   aire humedo

B.M. Azúcar:

(0.07)(1) = (0.18) ⋅ m18%

 m 3 de aire humedo    = 0.90   ⋅ 71.79[kg de aire seco]   kg de aire seco 

[ ]

 Volumen de  3  aire humedo = 64.61 m  

m18% = 0.39[kg]

B.M. Agua:

(0.0070) ⋅ m A.S + (0.93 )(1) = (0.0155 ) ⋅ m A.S + (0.82)(0.39 )

m A.S = 71.79[kg]

45

Problema (E5.14H). Se requiere rediseñar una torre de enfriamiento cuyo ventilador tiene una capacidad de 235000 [pie3/hr] de aire húmedo con una temperatura del bulbo seco de 25[ºC] y una temperatura del bulbo húmedo de 17[ºC]. El aire de descarga sale con una temperatura del bulbo seco de 35[ºC] y una temperatura del bulbo húmedo de 30[ºC]. ¿Qué cantidad de agua puede enfriarse en lb/hr si dicha agua no se recircula, entrando a la torre a 48[ºC] y saliendo a 32[ºC]?

46

H2O a 48 [ºC] F

3

235000 [pie /hr] de Aire TBS = 25ºC

Torre de Enfriamiento

Aire TBS = 35ºC TBH = 30ºC

TBH = 17ºC

H2O a 32 [ºC]

H2O a 48 [ºC] F

3

235000 [pie /hr] de Aire TBS = 25ºC

Torre de Enfriamiento

B.C: 235000 [pie3/hr] de aire húmedo alimentado a la torre.

Aire TBS = 35ºC TBH = 30ºC

H2O a 32 [ºC]

[ ] [ ]

 pie 3  0 . 028317 m 3 m 3  235000  = 6654 . 5    1 pie 3  hr   hr 

TBH = 17ºC

47

48

De la carta psicrométrica obtenemos para el aire de entrada: el volumen húmedo, la humedad absoluta, la entalpía del aire saturado y la corrección de entalpía. Volumen húmedo Temperatura del bulbo húmedo Temperatura del bulbo seco Corrección de entalpía

  kJ 47.4    kg de aire seco 

 kg de H2 O(v )  H A = 0.009    kg de aire seco 

  kJ h Aire sat = 47.4  kg de aire seco  

0.009 -0.4

-0.2 17ºC

25ºC

 Agua en el aire   kg de H2O( v )   kg de aire seco    = 0.009   ⋅ 7792   de alimentaci ón kg de aire seco hr        kg de H2O( v )  = 70   hr  

  m3 VH ≅ 0.854   kg de Aire eco  

Aire a la entrada

  kJ Correc = −0.2   kg de aire seco 

0.90

0.85

m3  6654.5   Aire Seco   hr   kg de aire seco  = 7792   Alimentado  =  3 hr       m 0.854   kg de aire seco 

    kJ kJ h Aire de entrada = (47.4 − 0.2)  = 47.2 kg de aire seco  kg de aire seco    

49

De la carta psicrométrica obtenemos para el aire de salida: la humedad absoluta, la entalpía del aire saturado y la corrección de entalpía. Aire a la salida 0.025

  kJ 100    kg de aire seco 

-0.2

 kg de H2 O( v )  H A = 0.025    kg de aire seco 

-0.4

  kJ h Aire sat = 100   kg de aire seco  

0.009

17ºC

25ºC

  kJ Correc = −0.3    kg de aire seco 

50

 Agua en el aire  de salida 

 kg de H2 O( v )    kg de aire seco   = 0.025   ⋅ 7792   kg de aire seco hr       kg de H2 O( v )  = 195   hr  

    kJ kJ h Aire de salida = (100 − 0.3 )  = 99.7  kg de aire seco  kg de aire seco    

Si E son los [kg/hr] de agua evaporada.  kg de H 2 O   kg de H 2 O  E = (195 − 70)  = 125  hr hr    

30ºC 35ºC

Aire a la entrada 51

52

H 2O a 48 [ºC]

De la tabla de vapor saturado:

F

3

235000 [pie /hr] de Aire TBS = 25ºC

Torre de Enfriamiento

 kJ  h Agua( líq) a 32ºC = 134    kg 

Aire TBS = 35ºC

y

 kJ  h Agua(líq ) a 48ºC = 200.9    kg 

TBH = 30ºC

Reemplazando en el B.E.:

TBH = 17ºC

  kJ  kg de Aire seco  7792  ⋅ (99.7 − 47.2) kg de Aire seco  + hr    

H2O a 32 [ºC]



 kg  



 kg  

(F − 125) kg de H2O  ⋅ 134 kJ  − F kg de H2O  ⋅ 200.9 kJ  = 0

B.E.:



∆H = 0 ∆H Aire + ∆HAgua (liq) = 0

hr





hr



Resolviendo:

m Aires ⋅ ∆h Aire + (F − E) ⋅ h Agua (liq) a 32º C − F ⋅ h Agua (liq) a 48º C = 0 53

 kg  F = 5864    hr  54

Problema (Nº69 Cap9). Una torta húmeda de un filtro atraviesa por un secador continuo que opera con aire caliente, en el cual se evaporan 5.2 kg de agua por minuto. La corriente de aire caliente entra al secador a razón de 400 kg/min y sale a la temperatura de 50 ºC. Posteriormente se enfría la corriente de aire a 10 ºC, provocando que una porción de agua condense.

PROBLEMAS RESUELTOS EN CLASE

a) Utilizar la carta psicrométrica a fin de estimar la entalpía específica, la temperatura de bulbo húmedo, la humedad relativa y el punto de rocío del aire húmedo a 50ºC b) Determinar la humedad absoluta y entalpía especifica del aire húmedo a 10ºC c) Determinar la cantidad de agua que condensa por minuto. d) Que cantidad de calor, en kJ/min, debe eliminarse para llevar a cabo el proceso de enfriamiento y condensación. 55

56