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• Carlos Eduardo Joo García

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PRACTICA N°3: FACTORES DE SEGURIDAD Y EFECTOS TERMICOS 1.

2.

3.

4.

Un aro de acero ABCD de 1.2 m de largo y 10 mm de diámetro se coloca alrededor de una varilla de aluminio AC de 24 mm de diámetro como se muestra en la figura. Los cables BE y DF, cada uno de 12 mm de diámetro, se utilizan para aplicar la carga Q. Si se sabe que la resistencia última del acero empleado para el aro y los cables es de 480 MPa, y que la resistencia última del aluminio usado para la varilla es de 260 MPa, determine la máxima carga Q que puede aplicarse si se desea obtener un factor de seguridad global de 3. (Rpta:15,08kN)

5.

En la figura anterior. El eslabón horizontal BC tiene ¼ in. de grosor y es de un acero con una resistencia última a la tensión de 65 ksi. ¿Cuál debe ser su ancho w si la estructura mostrada se diseñó para soportar una carga P=8 kips con un factor de seguridad igual a 3? (Rpta:30,8mm)

6.

El eslabón AB debe fabricarse con un acero cuya resistencia última a la tensión sea de 450 MPa. Determine el área de la sección transversal de AB para la cual el factor de seguridad es de 3.50. Suponga que el eslabón se reforzará de manera adecuada alrededor de los pasadores en A y B. (Rpta:168,1mm2).

7.

Dos duelas de madera, cada una de 22 mm de grosor y 160 mm de ancho, están unidas por el ensamble pegado de mortaja que se muestra en la figura. Si se sabe que la junta fallará cuando el esfuerzo cortante promedio en el pegamento alcance los 820 kPa, determine la longitud mínima permisible d de los cortes si la junta debe soportar una carga axial con P= 7.6 kN de magnitud. (Rpta:60,2mm).

8.

Tres pernos de acero de 18 mm de diámetro se utilizarán para unir la placa de acero a una viga de madera, como se muestra en la figura. Si se sabe que la placa puede soportar una carga de 110 kN y que el esfuerzo cortante último para el

El elemento ABC, soportado por un pasador y una ménsula en C y un cable BD, se diseñó para soportar una carga P de 16 kN como se muestra en la figura. Si se sabe que la carga última para el cable BD es de 100 kN, determine el factor de seguridad respecto a la falla del cable. (Rpta:3,45)

De la figura anterior. Si se sabe que la carga última para el cable BD es de 100 kN y que se requiere un factor de seguridad de 3.2 respecto a la falla del cable, determine la magnitud de la máxima fuerza P que puede aplicarse con seguridad al elemento ABC que se muestra en la figura. (Rpta:1,732kN) El eslabón horizontal BC tiene ¼ in. de grosor y un ancho w=1.25 in., está fabricado de acero con una resistencia última a la tensión de 65 ksi. ¿Cuál es el factor de seguridad si la estructura mostrada se diseñó para soportar una carga P=10 kips? (Rpta:2,34)

2 RESISTENCIA DE MATERIALES acero utilizado es de 360 MPa, determine el factor de seguridad para este diseño (Rpta:2,50).

9.

En la figura anterior. Tres pernos de acero serán utilizados para unir la placa de acero con una viga de madera, como se muestra en la figura. Si se sabe que la placa puede soportar una carga de 110 kN, que el esfuerzo cortante último para el acero utilizado es de 360 MPa y que se desea un factor de seguridad de 3.35, determine el diámetro requerido para los pernos.(Rpta:20.8mm) 10. Un amarre en la cubierta de un bote de vela consiste de una barra doblada conectada por pernos en sus dos extremos, como se muestra en la fi gura. El diametro dB de la barra es ¼ in, el diametro dW de las arandelas es 7/8 in y el espesor t de la cubierta de fi bra de vidrio es 3/8 in. Si el esfuerzo cortante permisible en la fi bra de vidrio es 300 psi y la presion de soporte permisible entre la arandela y la fibra de vidrio es 550 psi, .cual es la carga permisible P perm en el amarre?

(a)Tubo BC (_uencia) Pa =11 kN(b)Pa (_uencia)=7.6kN (c) Tubo AB (_uencia): Pa=17.2 kN 12. Una plataforma de acero que soporta maquinaria pesada se apoya sobre cuatro tubos cortos, huecos, de fundición gris (consulte la fi gura). La resistencia ultima del hierro colado en compresion es 50 ksi. El diametro exterior de los tubos es d = 4.5 in y su espesor de pared es t = 0.40 in. Utilice un factor de seguridad de 3.5 con respecto a la resistencia ultima, para determinar la carga total P que puede soportar la plataforma.(Rpta: 294 k)

Pperm 607 lb 11. Dos tubos de acero unidos en B mediante cuatro pasadores (dp = 11 mm), como se muestra en la seccion transversal aa en la fi gura. Los diametros exteriores de los tubos son dAB = 40 mm y dBC = 28 mm. Los espesores de las paredes son tAB = 6 mm y tBC = 7 mm. El esfuerzo de esfuerzo de fl uencia en tension para el acero es σY = 200 MPa y el esfuerzo ultimo en tension es σU = 340 MPa. Los valores correspondientes de esfuerzo de fluencia y ultimo en cortante para el pasador son 80 MPa y 140 MPa, respectivamente. Por ultimo, los valores de esfuerzo de fl uencia y ultimo en soporte entre los pasadores y los tubos son 260 MPa y 450 MPa, respectivamente. Suponga que los factores de seguridad con respecto al esfuerzo de fluencia y al esfuerzo ultimo son 4 y 5, respectivamente. (a) Calcule la fuerza de tension permisible Pperm considerando la tension en los tubos. (b) Vuelva a calcular Pperm para cortante en los pasadores. (c) Por ultimo, vuelva a calcular Pperm para soporte entre los pasadores y los tubos. .Cual es el valor de control de P?

13. La berlinga de un barco esta conectada a la base de un mastil mediante una conexion con pasador (consulte la fi gura). La berlinga es un tubo de acero con un diametro exterior d2 = 3.5 in y un diametro interior d1 = 2.8 in. El pasador de acero tiene un diametro d = 1 in y las dos placas que conectan a la berlinga al pasador tienen un espesor t = 0.5 in. Los esfuerzos permisibles son los siguientes: esfuerzo de compresión en la berlinga, 10 ksi; esfuerzo cortante en el pasador, 6.5 ksi y esfuerzo de soporte entre el pasador y las placas de conexion, 16 ksi. Determine la fuerza de compresion permisible Pperm en la berlinga.( Pa 10.21 kips)

RESITENCIA DE MATERIALES I

14. .Cual es el valor maximo posible de la fuerza de sujeción C en las quijadas de las pinzas que se muestran en la figura si el esfuerzo cortante ultimo en el pasador con diámetro de 5 mm es 340 MPa? .Cual es el valor maximo permisible de la carga aplicada P si se debe mantener un factor de seguridad de 3.0 con respecto a la falla del pasador?(Cúlt =5739 N; Pmáx= 445 N)

15. Una viga horizontal AB con dimensiones de su sección transversal [b = 0.75 in] × (h = 8.0 in) esta soportada por un puntal inclinado CD y soporta una carga P = 2700 lb en B [consulte la parte (a) de la fi gura]. El puntal, que consiste de dos barras cada una con un espesor 5b/8, esta conectado a la viga por un perno que pasa por las tres barras que se unen en C [consulte la parte (b) de la fi gura]. (a) Si el esfuerzo cortante permisible en el perno es 13,000 psi, .cual es el diametro minimo necesario dmin del perno en C? (b) Si el esfuerzo de soporte permisible en el perno es 19,000 psi, .cual es el diametro minimo necesario dmin del perno en C?

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(a) dmín 0.704 in; (b) dmín 0.568 in 16. Las fuerzas P1 = 1500 lb y P2 = 2500 lb se aplican en el nodo C de la armadura plana ABC que se muestra en la parte (a) de la fi gura. El elemento AC tiene un espesor tAC = 5/16 in y el elemento AB esta compuesto de dos barras, cada una con espesor tAB/2 = 3/16 in [consulte la parte (b) de la fi gura]. No tome en cuenta el efecto de las dos placas que forman el soporte del pasador en A. Si el esfuerzo cortante permisible en el pasador es 12,000 psi y el esfuerzo de soporte permisible en el pasador es 20,000 psi, .cual es el diametro minimo necesario dmin del pasador?(0,651in)

17. Un sistema de cable y polea en D

se utiliza para poner en posicion vertical un poste (ACB) de 230 kg, como se muestra en la parte (a) de la fi gura. El cable tiene una fuerza de tension T y esta conectado en C. La longitud L del poste es 6.0 m, su diametro exterior es d = 140 mm y el espesor de su pared es t = 12 mm. El poste gira con respecto a un pasador en A como se muestra en la parte (b) de la fi gura. El esfuerzo cortante permisible en el pasador es 60 MPa y el esfuerzo de soporte permisible es 90 MPa. Encuentre el diametro minimo del pasador en A para soportar el peso del poste en la posicion que se muestra en la parte (a) de la fi gura. (R:dmin=5,59mm)

Lic. Carlos E. Joo García – FÍSICA APLICADA

4 RESISTENCIA DE MATERIALES

(dmín 0.372 in)

20. Un cilindro circular presurizado tiene una placa de cubierta 18. En la parte (a) de

la fi gura se muestra el arriostramiento lateral para un corredor peatonal. El espesor de la placa de la horquilla es tc = 16 mm y el espesor de la placa de unión es tg = 20 mm [consulte la parte (b) de la fi gura]. La fuerza maxima en el arriostramiento diagonal se espera que sea F = 190 kN. Si el esfuerzo cortante permisible en el pasador es de 90 MPa y el esfuerzo de soporte permisible entre el pasador y las placas de la horquilla y de union es 150 MPa, .cual es el diametro minimo necesario dmin del pasador?(R:dmín= 63.3 mm)

sujetada con pernos de acero (consulte la fi gura). La presion p del gas en el cilindro es 290 psi, el diametro interior D del cilindro es 10.0 in y el diametro dB del perno es 0.50 in. Si el esfuerzo de tension permisible en los pernos es 10,000 psi, encuentre el numero n de pernos necesarios para sujetar la cubierta.

(12pernos) 21. Un poste tubular con diametro exterior d2 esta sujeto

19. Un tubo cuadrado de acero con longitud L

= 20 ft y ancho

b2 = 10.0 in se eleva por una grua (consulte la fi gura). El tubo cuelga de un pasador con diametro d que esta sostenido por los cables en los puntos A y B. La seccion transversal es un cuadrado hueco con dimension interna b1 = 8.5 in y dimensión externa b2 = 10.0 in. El esfuerzo cortante permisible en el pasador es 8700 psi y el esfuerzo de soporte permisible entre el pasador y el tubo es 13,000 psi. Determine el diametro minimo del pasador a fin de soportar el peso del tubo. (Nota: no tenga en cuenta las esquinas redondeadas del tubo cuando calcule su peso).

mediante dos cables dispuestos con tensores de tornillo (consulte la fi gura). Los cables se estiran girando los tensores de tornillo, produciendo asi tension en los cables y compresión en el poste. Los dos cables se tensan con una fuerza de 110 kN. El angulo entre los cables y el suelo es 60° y el esfuerzo de compresion permisible en el poste es sc = 35 MPa. Si el espesor de la pared del poste es 15 mm, .cual es el valor minimo permisible del diametro exterior d2?

RESITENCIA DE MATERIALES I

(d2)mín 131 mm

22. Una columna de acero de sección circular hueca se soporta

sobre una placa de base circular y un pedestal de concreto (consulte la fi gura). La columna tiene un diámetro exterior d = 250 mm y soporta una carga P = 750 kN. (a) Si el esfuerzo permisible en la columna es 55 MPa, .cual es el espesor minimo necesario t? Con base en su resultado, seleccione un espesor para la columna. (Elija un espesor que sea un entero par, tal como 10, 12, 14,..., en unidades de milimetros). (b) Si el esfuerzo de soporte permisible sobre el pedestal de concreto es 11.5 MPa, .cual es el diametro minimo necesario D de la placa de base si se diseña para la carga permisible Pperm que la columna con el espesor seleccionado puede soportar?

(a) tmín 18.8 mm, utilice t 20 mm; (b) Dmín 297 mm EFECTOS TERMICOS 23. Una varilla que consiste en dos porciones cilíndricas AB y BC está restringida en ambos extremos. La porción AB es de acero (Ea=200 GPa, αa= 11.7X10-6/°C), y la porción BC está hecha de latón (EL =105 GPa, αL=20.9X10-6/°C). Si se sabe que la varilla se encuentra inicialmente sin esfuerzos, determine la fuerza de compresión inducida en ABC cuando la temperatura se eleva 50°C.

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142,6kN 24. Una vía de acero para ferrocarril (Ea=29x106 psi,αa=6.5x106/°F) fue tendida a una temperatura de 30°F. Determine el esfuerzo normal en los rieles cuando la temperatura alcance 125°F, si los rieles a) están soldados para formar una vía continua, b) tienen 39 ft de longitud con separaciones de 1/4in. entre ellos. (-124MPa;-24MPa) 25. Una varilla de dos porciones cilíndricas AB y BC está restringida en ambos extremos. La porción AB es de latón (EL=15x106 psi, αL=11.6x10-6/°F) y la porción BC es de acero (Ea=29x106 psi, αa=6.5x10-6/°F). Si se sabe que la varilla está inicialmente sin esfuerzos, determine a) los esfuerzos normales inducidos en las porciones AB y BC por una elevación de temperatura de 90°F, b) la deflexión correspondiente del punto B.

26. Retome el problema anterior, y ahora suponga que la porción AB de la varilla compuesta está hecha de acero y que la porción BC es de latón. 27. Dos barras de acero (Ea=200 GPa, αa=11.7x10-6/°C) se emplean para reforzar una barra de latón (EL=105 GPa, αL=20.9x10-6/°C) que está sujeta a una carga P=25 kN. Cuando se fabricaron las barras de acero, la distancia entre los centros de los agujeros que debían ajustarse a los pasadores se redujo 0.5 mm en relación con los 2 m que se necesitaban. Por ello las barras de acero se colocaron en un horno para aumentar su longitud, con el fin de que se ajustaran a los pasadores. Después de este proceso, la temperatura de las barras de acero se redujo a la temperatura ambiente. Determine a) el incremento en la temperatura que hizo posible que la barra de acero se ajustara a los pasadores, b) el esfuerzo en la barra de latón después de aplicar la carga sobre ella.

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6 RESISTENCIA DE MATERIALES

21.4°C;3.68MPa 28. Determine la carga máxima P que puede aplicarse a la barra del problema anterior2.55, si el esfuerzo permisible en las barras de acero es de 30 MPa y el esfuerzo permisible en la barra de latón es de 25 MPa. (5.70MPa). 29. Tres barras hechas cada una de material diferente estan conectadas entre si y situadas entre dos muros cuando la temperatura es T1 = 12 °C. Determine la fuerza ejercida sobre los soportes (rigidos) cuando la temperatura es T2 = 18 °C. Las propiedades del material y el area de la seccion transversal de cada barra estan dadas en la figura.

4.20kN 30. La barra compuesta tiene los diametros y materiales indicados. Esta sostenida entre los soportes fijos cuando la temperatura es T1 = 70 °F. Determine el esfuerzo normal promedio en cada material cuando la temperatura es de T2 = 110 °F.

2,46ksi;5,52ksi;22,1ksi. 31. El cilindro de 50 mm de diametro esta hecho de magnesio Am 1004-T61 y se coloca en la prensa cuando la temperatura es T1 = 2 0 °C. Si los pernos de acero inoxidable 304 de la prensa tienen cada uno un diametro de 10 mm y apenas aprietan al cilindro con fuerza despreciable contra los cabezales rigidos, determine la fuerza en el cilindro cuando la temperatura se eleva a T2 = 130 °C. (904N) 32. El cilindro de diametro de 50 mm de diametro esta hecho de magnesio Am 1004-T61 y se coloca en la prensa cuando la temperatura es T1 = 15 °C. Si los pernos de acero inoxidable 304 de !a prensa tienen cada uno un diámetro de 10 mm y apenas aprietan al cilindro con fuerza despreciable contra los cabezales rigidos, determine la temperatura a la que el esfuerzo normal promedio en el aluminio o en el acero resulta ser de 12 MPa.(244 °C)

33. El conjunto consiste en un cilindro de aluminio 2014-T6 con diametro exterior de 200 mm y diametro interior de 150 mm junto con un cilindro concentrico solido interior de magnesio Am 1004-T61 con diametro de 125 mm. Si la fuerza de agarre en los pernos AB y CD es de 4 kN cuando la temperatura es T1 = 16 °C, determine la fuerza en los pernos cuando la temperatura sube a T2 = 48 °C. Suponga que los pernos y los cabezales son rigidos. (598kN)

34. Una barra rigida con peso W = 750 lb cuelga de tres alambres igualmente espaciados, dos de acero y uno de aluminio (consulte la figura). El diametro de los alambres es 1/8 in. Antes de aplicar la carga los tres alambres tenian la misma longitud. Que aumento de temperatura ΔT en los tres alambres dara como resultado que toda la carga la soporten los alambres de acero? (Suponga Es = 30 × 106 psi, αs = 6.5×10–6/°F y αa = 12× 10–6/°F.) (R:185°F)

35. Una barra de acero de 15 mm de diametro se sostiene firmemente (pero sin esfuerzos iniciales) entre dos muros rigidos por la configuracion que se muestra en la figura. (Para la barra de acero utilice α = 12 × 10–6/°C y E = 200 GPa.) (a) Calcule la caida de temperatura ΔT (grados Celsius) a la cual el esfuerzo cortante promedio en el perno de 12 mm de diametro es 45 MPa. (b) .Cuales son los esfuerzos de soporte promedio en el perno y la horquilla en A y la arandela (d w = 20 mm) y el muro (t = 18 mm) en B?

RESITENCIA DE MATERIALES I

36. Barras rectangulares de cobre y aluminio se sostienen por pasadores en sus extremos, como se muestra en la figura. Espaciadores delgados proporcionan una separacion entre las barras. Las barras de cobre tienen dimensiones transversales 0.5 in × 2.0 in y la barra de aluminio tiene dimensiones 1.0 in × 2.0 in. Determine el esfuerzo cortante en los pasadores de 7/16 in de diametro si la temperatura se aumenta en 100°F. (Para el cobre, Ec = 18 000 ksi y αc = 9.5×10–6/°F; para el aluminio, Ea = 10 000 ksi y αa = 13 × 106/°F).

(τ=15.0 ksi) 37. Una barra rigida ABCD esta articulada en el extremo A y soportada por dos cables en los puntos B y C (consulte la figura). El cable en B tiene un diametro nominal dB = 12 mm y el cable en C tiene un diametro nominal dC = 20 mm. Una carga P actua en el extremo D de la barra. .Cual es la carga permisible P si la temperatura aumenta en 60°C y se requiere que cada cable tenga un factor de seguridad de al menos 5 contra su carga ultima? (Nota: los cables tienen modulos de elasticidad efectivos E = 140 GPa y el coeficiente de dilatacion termica α = 12×10–6/°C. Otras propiedades de los cables se encuentran en la tabla 2.1 de la seccion 2.2.)

Pperm =39.5 kN 38. Un marco triangular rígido está articulado en C y se sostiene por dos alambres idénticos en los puntos A y B (consulte la figura). Cada alambre tiene una rigidez axial EA = 120 k y un coeficiente de dilatación térmica α = 12.5 × 10–6/°F. (a) Si una carga vertical P = 500 lb actúa en el punto D, ¿cuáles son las fuerzas de tensión TA y TB en los alambres A y B, respectivamente? (b) Si mientras actúa la carga P se aumenta la temperatura de los dos alambres en 180°F, ¿cuáles son las fuerzas TA y TB? (c) ¿Qué aumento adicional en la temperatura ocasionará que el alambre B se afloje?

GRUPO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

E1 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 2 4 6 8 10 12

E2 20 18 16 14 12 10 21 19 17 15 13 11 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

E3 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

E4

E5

OPC

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