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7Universidad Nacional Abierta y a Distancia Vicerrectoría Académica y de Investigación Syllabus del curso Ecuaciones Diferenciales. 1. IDENTIFICACIÓN DE CURSO Escuela o unidad: Escuela de Ciencias Básicas Tecnología e Ingeniería Nivel: Profesional Curso: Ecuaciones Diferenciales Tipología de curso: Teórico Diseñador de curso: Adriana Granados Comba Fecha de elaboración: 15 de octubre de 2018 Descripción del curso:

Sigla: ECBTI Campo de formación: Formación interdisciplinar básica común Código: 100412 N° de créditos: 3 Actualizador de curso: Adriana Granados Comba Fecha de actualización: 20 Mayo de 2019

El curso Ecuaciones Diferenciales es de tipo teórico, está organizado en 3 créditos académicos y se desarrolla mediante la estrategia de aprendizaje basado en tareas, además de hacer parte del campo de formación disciplinar básico común y es ofertado por la Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería (ECBTI) para diversos programas de la UNAD. El curso brinda visión amplia de las distintas aplicaciones que tienen las ecuaciones diferenciales en la rama de la ingeniería y las ciencias en general, se desarrolla a través de 3 unidades académicas. En la Unidad 1 ecuaciones diferenciales de primer orden se presenta una introducción y clasificación de las ecuaciones diferenciales, solución de ecuaciones lineales de primer orden y sus aplicaciones; en la Unidad 2 ecuaciones diferenciales de orden superior, se presentan los métodos de solución y aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de orden superior Unidad 3 series de potencia y transformada de Laplace se aborda la solución de ecuaciones diferenciales y problemas aplicados mediante series de potencia y trasformada de Laplace.

2. INTENCIONALIDADES FORMATIVAS Propósitos de formación del curso: El estudiante interpreta problemas teóricos y prácticos de la ingeniería a través de las ecuaciones diferenciales de primer orden. El estudiante Identifica diferentes métodos de solución en las ecuaciones diferenciales de orden superior mediante el análisis de problemas físicos y de ingeniería. El estudiante resuelve problemas aplicados de ecuaciones diferenciales por medio de las series de potencia y trasformada de Laplace Competencias del curso: El estudiante interpreta conceptos de las ecuaciones diferenciales de primer orden para dar solución a problemas teóricos y prácticos de la ingeniería El estudiante emplea métodos de solución de las ecuaciones diferenciales de orden superior para la contextualización en situaciones problema. El estudiante usa series de potencia y la transformada de Laplace para dar solución a ecuaciones diferenciales y problemas aplicados.

3. CONTENIDOS DEL CURSO Unidades/temas

Recursos educativos requeridos Pre saberes

Unidad 1 Ecuaciones diferenciales de primer orden.

Concepto de derivada García, G. (2010). Introducción al cálculo diferencial. Editorial Instituto Politécnico Nacional. (pp. 109-115). Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co/login?url=http://search.ebs cohost.com/login.aspx?direct=true&db=edsebk&AN=865890&la ng=es&site=eds-live Integral de funciones.

Rivera, F. (2014). Calculo integral: sucesiones y series de funciones. México: Larousse – Grupo Editorial Patria. (pp. 88 – 95). Recuperado dehttps://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2538/lib/unadsp/reader .action?ppg=1&docID=3227578&tm=1536935311791 Introducción a las ecuaciones diferenciales. Introducción a las ecuaciones diferenciales.

Ecuaciones diferenciales de primer orden.

García, A. (2014). Ecuaciones diferenciales. Larousse - Grupo Editorial Patria. (pp. 2-10). Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.act ion?docID=11017467 Ecuaciones diferenciales de primer orden. García, A. (2014). Ecuaciones diferenciales. Larousse - Grupo Editorial Patria. (pp. 32-39). Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.act ion?docID=11017467 Aplicación de las ecuaciones de primer orden

Aplicación de las ecuaciones de primer orden

Mesa, F. (2012). Ecuaciones diferenciales ordinarias: una introducción. Colombia: Ecoe Ediciones. (pp. 53-58). Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/detail.acti on?docID=10584022 Amaya, J. (2015). Métodos de solución de ecuaciones diferenciales de primer orden. Unad. [Videos]. Disponible en http://hdl.handle.net/10596/7384 OVA - Unidad I - Ecuaciones diferenciales de primer orden-Introducción a las ecuaciones diferenciales En estos recursos digitales se brinda información a los estudiantes del contenido temático de la Unidad 1- Ecuaciones diferenciales de primer orden, Introducción a las ecuaciones diferenciales con el objetivo de facilitar el reconocimiento de algunos elementos que se deben tener en cuenta para el cumplimiento de los objetivos cognitivos de la unidad.

Granados, A. (2018). Ecuaciones diferenciales de variables separables. Unad. [OVA]. Disponible en http://hdl.handle.net/10596/22287 CKMatmáticas, (2015). Differential Equations and Integration. [OVA]. Disponible en http://www.ck12.org/calculus/Differential-Equations-andIntegration/

Unidad 2. Ecuaciones diferenciales de orden superior

CK-12, (2014). Solving Separable First-Order Differential Equations. [OVA]. Disponible en http://www.ck12.org/calculus/Solving-Separable-First-OrderDifferential-Equations/ Ecuaciones lineales de segundo orden.

Mesa, F. (2012). Ecuaciones diferenciales ordinarias: una Ecuaciones lineales introducción. Colombia: Ecoe Ediciones. (pp. 59-63). de segundo orden. Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/detail.acti on?docID=10584022 Ecuaciones diferenciales de orden n.

Ecuaciones diferenciales de orden n. Mesa, F. (2012). Ecuaciones diferenciales ordinarias: una introducción. Colombia: Ecoe Ediciones. (pp. 71-79). Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/detail.acti on?docID=10584022

Aplicación de las ecuaciones diferenciales de orden superior.

Aplicación de las ecuaciones diferenciales de orden superior. García, A. (2014). Ecuaciones diferenciales. Larousse - Grupo Editorial Patria. (pp. 72-76). Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.act ion?docID=11017467

OVI - Unidad UNIDAD 2. Ecuaciones diferenciales de orden superior En este recurso digital se brinda información a los estudiantes del contenido temático de la UNIDAD 2. Ecuaciones diferenciales de orden superior, con el objetivo de facilitar el reconocimiento de los diferentes elementos que se deben tener en cuenta para el cumplimiento de los objetivos cognitivos del curso. Granados, A. (2017). Presentación Unidad 2. Ecuaciones diferenciales de segundo orden. [OVI]. Recuperado de http://hdl.handle.net/10596/11507 Unidad 3. Series de potencia y transformada de Laplace Solución de ecuaciones diferenciales mediante serie de potencias.

Solución de ecuaciones diferenciales mediante serie de potencias. García, A. (2014). Ecuaciones diferenciales. Larousse - Grupo Editorial Patria. (pp. 123-130). Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.act ion?docID=11017467 Montoya, W. (2015). Criterios de Convergencia de Series Infinitas. UNAD. [Videos]. Disponible en http://hdl.handle.net/10596/7220 Transformada de Laplace

Transformada de Laplace.

García, A. (2014). Ecuaciones diferenciales. Larousse - Grupo Editorial Patria. (pp. 157-165). Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.act ion?docID=11017467 Aplicaciones de series de potencia y transformada de Laplace

Aplicaciones de series de potencia y transformada de Laplace

García, A. (2014). Ecuaciones diferenciales. Larousse - Grupo Editorial Patria. (pp. 179-185). Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.act ion?docID=11017467

OVA – Unidad III - Funciones especiales y series matemáticasConvergencia y divergencia de series. En estos recursos digitales se brinda información a los estudiantes del contenido temático de la Unidad 3- Funciones especiales y series matemáticas- Convergencia y divergencia de series con el objetivo de facilitar el reconocimiento de algunos elementos que se deben tener en cuenta para el cumplimiento de los objetivos cognitivos de la unidad. CK-12, (2015). Convergence and Divergence of Sequences. [OVA]. Disponible en http://www.ck12.org/calculus/Convergence-and-Divergence-ofSequences/ CK-12, (2015). Absolute and Conditional Convergence. [OVA]. Disponible en http://www.ck12.org/calculus/Absolute-andConditional-Convergence/ CK-12, (2015). Power Series and Convergence. [OVA]. Disponible en http://www.ck12.org/calculus/Power-Series-andConvergence/ Recursos educativos adicionales para el curso: Unidad 1: Ecuaciones diferenciales de primer orden. López, M., & Acero, I. (2007). Ecuaciones diferenciales: teoría y problemas (2a. ed.). España: Editorial Tébar. (pp. 15-92). Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/detail.action?docID=10505343

Unidad 2: Ecuaciones diferenciales de orden superior López, M., & Acero, I. (2007). Ecuaciones diferenciales: teoría y problemas (2a. ed.). España: Editorial Tébar. (pp.58-135). Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/detail.action?docID=10505343 García, A. (2014). Ecuaciones diferenciales. Larousse - Grupo Editorial Patria. (pp. 67-112). Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/reader.action?docID=1101746 7

Unidad 3: Series de potencia y transformada de Laplace López, M., & Acero, I. (2007). Ecuaciones diferenciales: teoría y problemas (2a. ed.). España: Editorial Tébar. (pp.93-135). Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/detail.action?docID=10505343 Mesa, F. (2012). Ecuaciones diferenciales ordinarias: una introducción. Colombia: Ecoe Ediciones. (pp. 193-217). Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2077/lib/unadsp/detail.action?docID=10584022

4. ESTRATEGIA DE APRENDIZAJE Descripción de la estrategia de aprendizaje: La estrategia de aprendizaje que se propone en el curso de Ecuaciones Diferenciales es el Aprendizaje Basado en Tareas (ABT), esta estrategia incentiva el pensamiento crítico en torno a la resolución de tareas diseñadas para adquirir diversas competencias, facilitando el aprendizaje y autonomía del estudiante. Es una estrategia participativa de trabajo activo y gira en torno al desarrollo de tareas que propenden el logro de las competencias planteadas para el curso. El curso se desarrolla en tres momentos, Pre Tarea, Ciclo de Tareas y Post Tarea de la siguiente manera: Pre Tarea. Pre Tarea - Evaluación Pre Saberes: En esta actividad el estudiante debe realizar una evaluación Pre saberes en la que se abordarán los conocimientos previos de cálculo diferencial y cálculo integral necesarios para para el inicio del curso. Ciclo de tareas. El ciclo de tareas está conformado por 4 tareas así: Tarea 1. Consta de ejercicios en los que se deben resolver problemas y ejercicios de ecuaciones diferenciales de primer orden. Tarea 2. Comprende ejercicios en los que se deben resolver problemas y ejercicios de ecuaciones diferenciales de orden superior.

Terea 3. Comprende ejercicios en los que se deben resolver ejercicios de ecuaciones de primer orden y orden superior por medio de una evaluación. Tarea 4. Consta de ejercicios en los que se resolver problemas y ejercicios por medio de series de potencia y Transformada de Laplace. Post Tarea. Comprende ejercicios en los que debe resolver problemas y ejercicios de las tres unidades, deben presentar una prueba objetiva cerrada (POC). 5. DISTRIBUCIÓN DE LAS ACTIVIDADES ACADÉMICAS DEL CURSO Semana Contenidos a desarrollar Actividad a desarrollar según la estrategia de aprendizaje 1- 2 Pre saberes. Pre Tarea - Evaluación Pre Saberes: Propiedades logaritmos, Realizar evaluación sobre saberes previos concepto de derivada e Álgebra, Calculo diferencial y Calculo integral de funciones. integral. 3-5 Unidad 1. Ecuaciones Tarea 1. Resolver problemas y ejercicios diferenciales de primer de ecuaciones diferenciales de primer orden. orden. Introducción a las ecuaciones diferenciales. Ecuaciones diferenciales de primer orden. Aplicación de las ecuaciones de primer orden 6-8 Unidad 2. Ecuaciones Tarea 2. Resolver problemas y ejercicios diferenciales de orden de ecuaciones diferenciales de orden superior. superior. Ecuaciones lineales de segundo orden. Ecuaciones diferenciales de orden n. Aplicación de las ecuaciones diferenciales de orden superior 9-11 Unidad 1. Ecuaciones Terea 3. Presentar evaluación ecuaciones diferenciales de primer orden diferenciales de primer orden y orden y Unidad 2. Ecuaciones superior diferenciales de orden superior.

12-14

15 y 16

Unidad 3. Series de potencia y transformada de Laplace Solución de ecuaciones diferenciales mediante serie de potencias. Transformada de Laplace. Aplicaciones de series de potencia y transformada de Laplace Unidades 1, 2 y 3.

Tarea 4. Resolver problemas y ejercicios por medio de series de potencia y Transformada de Laplace.

Post Tarea – Evaluación final: Realizar evaluación sobre contenidos de las Unidades 1, 2 y 3

6. ESTRATEGIAS DE ACOMPAÑAMIENTO DOCENTE Descripción de las estrategias de acompañamiento docente a utilizar en este curso. Seguimiento y realimentación Foros: El tutor asignado realiza un seguimiento continuo y permanente en los foros de actividades colaborativas y foros del entorno inicial del curso realimentando los aportes significativos una vez por semana. Encuentros Web: Son escenarios de participación sincrónica donde el director, tutores y estudiantes confluyen en una sala virtual con el fin de abordar las temáticas y actividades planteadas para cada unidad. Cada encuentro web tiene una capacidad máxima de 100 asistentes los cuales serán aceptados en orden de ingreso. No obstante, cada encuentro web será grabado y publicado su enlace de grabación en el foro de noticias del curso. Para el curso Ecuaciones Diferenciales se plantean tres (3) encuentros uno para cada unidad. Skype: Cada docente asignado a la red de tutores del curso establecerá una franja de atención virtual por medio de Skype. Únicamente los estudiantes asignados deberán hacer uso de las franjas establecidas por el tutor por este medio con el fin de establecer un acompañamiento presencial sincrónico.

Franja de Atención en el Centro: Cada docente asignado a la red de tutores del curso establecerá una franja de atención presencial en el centro (CEAD) al que se encuentra adscrito. En este sentido, los estudiantes del curso que se encuentren adscritos al mismo CEAD podrán hacer uso de estas franjas para realizar consultas y acompañamiento tutorial. CIPAS: (Círculo de Interacción y Participación Académica y Social): se realiza un fortalecimiento de procesos académicos con interacción tutor – estudiante – tutor, mediante competencias para que el estudiante refuerce temáticas básicas e importantes para abordar una tarea donde el aprendizaje es independiente, autónomo y voluntario. En este sentido, pueden existir CIPAS con tutores y estudiantes, pero no necesariamente. Para el curso de ecuaciones diferenciales, cada docente de la Red de curso programa un (1) CIPAS en el CEAD, ya sea presencial o virtual con cualquier otro elemento tecnológico de comunicación sincrónica. PLAN DE EVALUACIÓN DEL CURSO Númer o de semana

Momentos de la evaluación

1-2

Inicial

3-5

Intermedia Unidad 1

6-8

Intermedia Unidad 2

Productos a entregar Puntaje según la estrategia de máximo/ aprendizaje 500 puntos Pre Tarea - Evaluación Pre 25 Saberes: Evaluación individual para determinar saberes previos. Tarea 1. Resolver problemas y ejercicios de ecuaciones diferenciales de primer orden. Tarea 2. Resolver problemas y ejercicios de ecuaciones diferenciales de orden superior.

Ponderación /500 puntos 5%

20%

350 20%

9-11

Intermedia Unidad 1 y 2.

12-14

Intermedia Unidad 3

15-16

Final Unidades 1, 2 y 3.

Terea 3. Presentar evaluación ecuaciones diferenciales de primer orden y orden superior Tarea 4. Resolver problemas y ejercicios por medio de series de potencia y Transformada de Laplace. Post Tarea – Evaluación 125 final. Realizar evaluación individual sobre contenidos de las Unidades 1, 2 y 3 Puntaje Total 500 puntos

10%

20%

25% 100%