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7 miércoles

Febrero

Supuesto práctico - Juani Manzanares Castellanos SUPUESTO DE MATEMÁTICAS 1.- Introducción: Centro de Secundaria de área urbana. Grupo de alumnos de 4º de ESO con 26 alumnos de los cuales 3 tienen la materia pendiente del curso anterior y un alumno es de NEAE Alcain en Matemáticas Académicas. 2.- Descripción Juego de azar entre dos jugadores Dos jugadores juegan a cara o cruz. Gana el que llegue antes a N puntos. Sin embargo, terminaremos antes de que ocurra el final, y hemos de demostrar que el reparto no es equitativo si uno de ellos recibe una cantidad de premio proporcional cociente entre sus puntos y la suma total de puntos. Diseñar una intervención didáctica y fundamentarla mediante el modelo matemático de “Resolución de Problemas”. Utilizar algunos de los procedimientos de cálculo de probabilidades que más se ajuste al problema como las tablas de contingencia, diagrama de árbol, recuento, etc.

1. INTRODUCCIÓN Ha sido elegido este supuesto por la importancia de las leyes de las probabilidades en la vida cotidiana. Es importante que los alumnos relacionen distintos aprendizajes de matemáticas dentro de un contexto real, esto les motiva, les refuerza lo que ya han aprendido y les ayuda a ver que lo que se trabaja en el aula no se trata de unos temas aislados y sin conexión con la realidad. Para resolver el problema que nos plantean, vamos a realizar una pdf

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situación de aprendizaje, con una serie de actividades que nos ayudarán a resolverlo y a trabajar con la probabilidad. Nos basaremos tanto en el criterio de evaluación de 4º ESO de las matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas, que nos habla de resolver problemas de la vida cotidiana aplicando conceptos del cálculo de probabilidades; como en los objetivos de etapa que promueven el desarrollar destrezas básicas en la utilización de las fuentes de información y en concebir el conocimiento científico como un saber integrado aplicándolos los métodos para identificar los problemas. Lo que vamos a realizar forma parte del PE, de la PGA y por tanto de la PD.

2. Contextualización El centro educativo se sitúa en un área urbana donde en general las familias provienen de contextos diferentes, con diversos niveles socio-económicos, diversa implicación en educación, alto absentismo, zonas comerciales y áreas recreativas cercanas. Se trata de un grupo heterogéneo de 4º de la ESO que se compone de 26 alumnos por lo que está dentro del ratio establecido. Dentro del grupo tenemos un ALCAIN y tres alumnos con las matemáticas pendientes del curso anterior que tendremos en cuenta dentro de nuestro desarrollo de la SA:. Los alumnos de tercero y cuarto de la ESO ya han alcanzado la etapa formal teniendo mayor capacidad de abstracción para las matemáticas y mayor flexibilidad del pensamiento lo que le da la posibilidad de contemplar más alternativas a las situaciones. Están en plena adolescencia existiendo notables cambios físicos, emocionales y conductuales. Las hormonas que actúan sobre el pdf

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sistema nervioso producen una serie de modificaciones sobre la vida afectiva del adolescente y empiezan a configurar sus primeros estilos y opciones de vida empezando a tener ideas propias y actitudes personales. El alumno establece lazos más estrechos con el grupo de compañeros y se vuelve hostil a las normas. Debemos realizar una intervención didáctica donde se termine resolviendo un problema matemático relacionado con la probabilidad y la proporcionalidad.

3. Principios en los que basar mi intervención

Para realizar la siguiente situación de aprendizaje ha sido imprescindible contar con la LOMCE (Ley 8/2013), el Real Decreto 1105/2014 y nuestro Decreto 83/2016 donde se establece el currículo, junto al Decreto 325/2015 donde se establece la organización de la ESO y Bachillerato. Para tomar medidas de atención a la diversidad nos será imprescindible la Ley canaria de Educación no Universitaria. Y contaremos con la Orden 3 de septiembre de 2016 para la evaluación y promoción del alumnado. Para tratar a los alumnos con NEAE,en nuestro caso para conocer cómo puedo responder con el alumno ALCAIN contaremos con el Decreto 25/2018, Orden 13 de diciembre de 2010 y la Resolución del 9 de febrero de 2011, y para la convivencia en el centro hablaremos del Decreto 114/2011. Y para hablar de coordinaciones y de los documentos principales del centro contamos con el Decreto 81/2010 y Orden 9 de octubre de 2013 (ROC).

4.- La intervención Esta situación de aprendizaje está relacionada con el curso 4º pdf

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ESO de matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas y la vamos a titular: “tu ganas, yo gano, nosotros ganamos...” Ya previamente hemos aprendido a cómo realizar un reparto proporcional, y también hemos aprendido a realizar tablas de frecuencia que nos pueden ayudar a analizar los datos más fácilmente y a resolver el problema que nos proponen, relacionando de esta forma contenidos que hemos dado durante el curso. Realizaremos una serie actividades que nos ayudarán a trabajar el aprendizaje en cuestión, y también las competencias clave CL, CMCT, AA y CSC con los siguientes descriptores: CL - Leer los enunciados propuestos y comprender lo que se lee. - Escribir una reflexión sobre todo lo aprendido y experimentado. - Comunicar y expresar al grupo sus aprendizajes y exponer en clase. AA - Relacionar lo aprendido con el entorno real - Manejar recursos y técnicas de trabajo - Afrontar la toma de decisiones, cooperar y autoevaluarse. CSC - Asumir responsabilidades en el grupo. - Valorar los juegos del azar con respeto conociendo las consecuencias negativas de las adicciones. - Reflexionar de forma crítica y respetuosa sobre las ideas de los demás. La metodología que vamos a adoptar será activa, participativa, funcional, competencial teniendo en cuenta en todo momento a cada alumno con una atención a la diversidad, en especial para el pdf

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alumno ALCAIN y los tres alumnos con las matemáticas pendientes del curso anterior. Al alumno ALCAIN le daremos algunas tareas especiales (ayudar a sus compañeros en el aprendizaje y resolver las dificultades que puedan surgir con las nuevas tecnologías) que hagan más fácil el proceso de la actividad y que él aprenda cosas nuevas o adquiera competencias tales como CSC (ayudar a sus compañeros, relacionarse con ellos de una manera especial respetando cada nivel de aprendizaje), AA (afianzar lo aprendido, aprendiendo a enseñar y a sacar nuevas conclusiones propias de las cosas) y CD (manejo de la tecnología para facilitar el proceso de aprendizaje de los demás). Además, se le facilitarán actividades de ampliación. A los tres alumnos con asignaturas pendientes les situaremos en el aula lo más cerca posible del profesor, acompañado de un alumno que pueda aclarar o ayudar con las dudas surgidas siempre que lo necesiten, se les facilitará una ficha de actividades más sencillas que deberán entregar al profesor y les ayudará en el aprendizaje actual, y a la vez nos servirá para su evaluación. La unidad constará de 9 sesiones. Aunque cada sesión consta de 55 minutos, se nos reduce generalmente a unos 45 minutos quitando el tiempo de cambio de profesor, el tiempo que tardan en colocarse en su sitio, que se organicen y tranquilicen... En la 1ª Sesión, veremos, para empezar, un pequeño vídeo introductorio sobre los juegos del azar y las posibilidades de ganar. Después del video crearemos un debate que nos ayudará a construir ideas sobre la probabilidad existente en los juegos del azar y cómo pueden repercutir si se hace un uso inadecuado de estos, y hablaremos también de la idea de la probabilidad que hay a que ocurra algún acontecimiento en la vida cotidiana. pdf

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Les pediré que en casa visiten una página web (previamente seleccionada) para que aprendan y repasen conceptos sobre probabilidad: experimento aleatorio, espacio muestral, sucesos aleatorios, sucesos compatibles e incompatibles y contrarios. Para los que no tengan oportunidad de acceder a Internet, se lo daré fotocopiado para que lo vean en casa. En la sesión siguiente preguntaremos dudas sobre ello y terminemos teniendo claro cada concepto. Espacio: la clase. Agrupamiento: grupo base. Esta actividad servirá para hacer una introducción a los alumnos. En la 2ª Sesión comenzaremos situándoles en todo lo que hicimos el día anterior. Vamos a hacer una rueda de preguntas para aclarar lo que han tenido que mirar en casa. Iremos construyendo entre todos los conceptos. Lo haremos con el grupo base.

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Marzo

El alumno ALCAIN tiene muy afianzados estos conocimientos, por lo que tendrá el papel de ayudar en clase cuando sea necesario. Esta acción del alumno ALCAIN es importante para su desarrollo en la competencia lingüística, y competencia social y ciudadana. Ya en última instancia el profesor intervendría a ayudar a los alumnos. Esta parte de actividad con el grupo base. A continuación, por parejas haremos una serie de actividades y problemas relacionados con el tema, para así afianzar lo aprendido. Las actividades irán acompañadas con la solución para que ellos después miren y comprueben si es correcta la solución. Así el profesor tendrá más tiempo para ayudar a los alumnos en el aula de forma más personalizada. Esta actividad ayudará a los alumnos que tienen las matemáticas pendientes a aprender esos conceptos básicos de la probabilidad. pdf

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Espacio: el aula clase. Agrupamiento: por parejas. La primera parte de la sesión servirá para realizar una evaluación inicial a todos los alumnos sobre este tema, y en especial para los alumnos con mayor dificultad con las matemáticas. En la segunda parte se les observará cómo participan y se apuntará en el cuaderno todo lo relevante. Lo que le falten por hacer lo terminarán en casa de forma individual. En la 3ª sesión vamos a realizar un pequeño recordatorio del día anterior y comenzaremos a construir conjuntos de sucesos y a operar con ellos. Esta actividad se realizará en grupos heterogéneos de cuatro alumnos. Empezarán a pensar en sucesos aleatorios que les podría ocurrir en la vida cotidiana o en sus juegos cotidianos y pensarán en todas las posibilidades que se podrían dar a la vez que lo van escribiendo en el papel. Utilizaremos la dinámica del folio giratorio y será un producto que entregarán al profesor y será evaluado. A continuación analizaremos, entre todos, las ideas de los compañeros, seleccionando a un alumno por grupo para que nos transmita lo que han pensado. Cuando ya las tengamos todas en la pizarra, tendrán que pensar en sucesos con esos espacios muéstrales, operaciones con ellos: uniones, intersecciones,...etc. Pondremos ejemplos previamente para que ellos asocien. Dibujarán a su lado conjuntos que representen los sucesos y ayuden a verlo mejor. Utilizaremos todos los medios posibles para que ellos lo entiendan, escenificando la situación si hiciese falta. El alumno ALCAIN ayudará a que todos lo entendamos ingeniándoselas para encontrar recursos útiles para ello. pdf

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Y por último, aprenderemos a calcular la probabilidad de que esos sucesos inventados se lleguen a dar. Lo harán en un principio de manera intuitiva para luego mostrarles la fórmula general. Se les mandará para casa una serie de actividades con su solución. Espacio: la clase. Agrupamiento: grupos heterogéneos. Producto a evaluar: lo que haya realizado el grupo y las observaciones del profesor durante la sesión. En la 4ª sesión haremos una comprobación de que han realizado los ejercicios en casa, apuntando en nuestro cuaderno todo lo referido al trabajo realizado en casa. A continuación nos haremos una pregunta todos, ¿Tenemos intuición con la probabilidad? Para esto realizaremos un experimento en clase... En esta sesión hemos reservado él aula medusa y se pondrán por parejas en los ordenadores. Consistirá en que cada alumno tirará una moneda veinte veces. Rellenarán dos tablas diferentes (en el ordenador en unas hojas Excel), una con los datos obtenidos y en otra inventando los resultados que saldrían si tirásemos la moneda veinte veces. Haremos una tabla de frecuencia para los dos casos, con la variable aleatoria que llamaremos “número de caras que han salido en las veinte tiradas” (la real y la inventada), el profesor será el que anote el total de resultados de todos en una tabla Excel en el proyector. Comparemos las dos tablas utilizando los aprendizajes de estadística que ya trabajamos con anterioridad. Y llegaremos a una conclusión, y es que no somos tan intuitivos en la probabilidad como pensábamos por lo diferencia de los datos y valores obtenidos pdf

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Después de haber realizado el experimento, plantearemos el problema que nos da el enunciado de este supuesto. Ellos reflexionarán sobre esto: Si siguiésemos nuestra intuición pensaríamos, al tratarse del lanzamiento de una moneda, que tenemos la misma probabilidad en cada caso y entonces sacaríamos el mismo numero de puntos cada jugador. Dándonos cuenta que eso no tiene por qué ser así, y que la probabilidad que se dé esa coincidencia es pequeña. Ellos ya saben que la probabilidad de que salga cara (o cruz) al lanzar una moneda (que no esté trucada ni deteriorada) es 1/2, pero la realidad va a ser otra en la mayoría de los casos, al tratarse de un número finito de tiradas. Para terminar, jugarán por parejas: lanzará cada jugador la moneda y cuando finalicen simularán un reparto de 20 euros a repartir entre los dos jugadores de manera proporcional con los puntos conseguidos. Haremos un sondeo de esto y con esto concluiremos el problema. En casa deberán visitar una página web que nos hable sobre la probabilidad condicionada (será previamente seleccionada por el profesor). Espacio: aula medusa. Agrupamiento: por parejas. Producto final para evaluar: guardarán lo realizado en los ordenadores y lo entregarán al profesor por medio del Dropbox como ellos ya saben hacer de otras veces. En la 5ª sesión, resolveremos dudas sobre el concepto visto en casa o sobre cualquier dificultad que haya surgido a lo largo de estos días, y haremos actividades por parejas. Será en el aula medusa y tendrán que realizar una serie de actividades interactivas en el ordenador, relacionadas con la probabilidad condicionada. El alumno ALCAIN tendrá otro tipo de actividades, además de la de sus compañeros, y en el caso que él desee puede ayudar a los pdf

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demás a resolver las dificultades que surjan con el ordenador. Espacio: aula medusa. Agrupamiento: por parejas. Evaluaremos: observaremos a los alumnos y apuntaremos todo lo relevante. En la 7ª sesión haremos entre todos un Kahoot (lista de preguntas con varias opciones como respuestas). Haremos cuatro grupos de expertos: construcción de sucesos, operaciones con sucesos, calculo de probabilidades sencillas y compuestas y probabilidad condicionada. Construirán cinco preguntas cada grupo de expertos....será sobre todo lo visto en esta situación de aprendizaje. Se les mandará para casa unas actividades con la solución. Espacio: la clase. Agrupamiento: grupos de expertos. Producto a evaluar: las preguntas realizadas por cada grupo, como herramienta para la prueba escrita. Y el profesor observará lo realizado en clase durante la sesión apuntando aquello relevante. En la 8ª sesión haremos la prueba escrita de forma individual con lo que nos ha salido del kahoot, seleccionando 10 preguntas de todas las elaboradas y deberán entregarme esa prueba al finalizarla. En la 9ª sesión, se rellenarán una autoevaluación y coevaluación sobre las parejas y los diferentes grupos, a parte del diario de equipo que han hecho con las preguntas ¿Qué hemos realizado? ¿Qué hemos aprendido? ¿Qué mas nos ha gustado? Al finalizar la clase cada grupo leerá su diario y lo entregarán todo lo elaborado durante estas sesiones dentro del grupo, que será evaluado junto con todas las observaciones diarias hechas por el profesor y lo ya entregado por las parejas. pdf

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Haremos un muro en PADLET donde participará cada grupo en una imagen relacionada con esta unidad y un texto como reflexión de las situación de aprendizaje.

5.- Evaluación y seguimiento

En cuanto a la evaluación se llevará a cabo por un lado la autoevaluación del alumnado, que para ello se le proporcionó un cuestionario que lo llamaremos “¿Qué sé?” En donde recogerán sus reflexiones. Por otro lado realizaremos la coevaluación, a través del documento “Nos evaluamos” . Y por último, se hará la evaluación en los dos sentidos: profesor-alumno, alumno-profesor. Será evaluación continua, con registros diarios, que además tendrá carácter formativo permitiéndonos regular el proceso enseñanza-aprendizaje.

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Haremos una evaluación de la situación de aprendizaje aprovechándonos de todos los productos conseguidos por medio de las actividades que se han ido realizando, a través de una serie de técnicas (observación de las actividades, exploración por medio de preguntas, seguimiento a través de listas de control, elaboración de un diario de equipo), utilizando una serie de herramientas e instrumentos de evaluación (listas de control, registros anecdóticos, rúbricas, pruebas escritas y orales, control de las tareas elaboradas por el alumnado). La rúbrica tiene un papel muy importante tanto en la evaluación como en la calificación. Se compondrá de unos indicadores y graduadores que ayudarán a valorar el nivel de aprendizaje conseguido, y de esta forma conseguir una calificación. Se hará un contraste de la autoevaluación, coevaluación y evaluación para la obtención de un resultado final más objetivo. Todos los productos e instrumentos de evaluación me servirán pdf

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como reflexión para rellenar la rúbrica y obtener una calificación. Nosotros como docentes evaluaremos nuestra enseñanza y haremos las mejoras necesarias si fuese necesario. Para conseguir la evaluación de las competencias clave me baso en los descriptores.

6.- Conclusión Esta situación de aprendizaje resulta muy interesante ya que se está haciendo una relación de los aprendizajes con el entorno aplicando e integrando las matemáticas a la realidad de una manera competencial, además de promoviendo el buen uso de ello. Otra ventaja a destacar es que se están relacionando aprendizajes ya vistos con anterioridad, a la vez que se están introduciendo algunos nuevos De una manera muy visual y lo más sencilla posible.

7.- Bibliografía Internet es un banco de recursos, estrategias, ideas y experiencias que viven otros compañeros muy interesarse para uno enriquecerse y a la vez para ayudarnos a compartir con los demás, además de la página web de la Consejería de Canarias que nos facilita una diversidad de contenidos y cursos. Pero aún así debo añadir los siguientes libros: Hacia una nueva escuela de Pablo Jesús Díaz Tenza. Todos los niños pueden ser Einstein de Fernando Alberca. Propuestas para una escuela en el siglo XXI de Fernando Trujillo Sáez

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