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• Josue Alphonse Hellsing Crux

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Suavización exponencial doble o ajustada - Holt Si se tuviera que pronosticar un modelo con tendencia usando suavización exponencial simple, el pronóstico tendría una reacción retrasada al crecimiento. Entonces, el pronóstico tendría a subestimar la demanda real. Para corregir esto se puede estimar la pendiente y multiplicar la estimación por el número de periodos futuros que se quieren pronosticar. Una simple estimación de la pendiente daría la diferencia entre las demandas en dos periodos sucesivos; sin embargo, la variación aleatoria inherente hace que esta estimación sea mala. Para reducir el efecto de aleatoriedad se puede usar la diferencia entre los promedios calculados en dos periodos sucesivos. Usando suavización exponencial, la estimación del promedio en T, es ST , de manera que la estimación de la pendiente en el tiempo T BT = (ST - ST-1) Con esta idea una vez más, se puede usar suavizamiento exponencial para actualizar la estimación de la tendencia, lo que lleva al suavizamiento exponencial doble, representado por el siguiente conjunto de ecuaciones. ST = α dT + (1- α) (ST-1 + BT-1) BT = β (ST - ST-1) + (1- β) BT-1 FT+K = ST + k BT El pronóstico para k periodos futuros consiste en la estimación de la pendiente más una corrección por tendencia. Debe elegirse uno de los dos parámetros α y β, para el suavizamiento exponencial doble. Los comentarios sobre la elección de α en el suavizamiento exponencial simple son válidos para ambos parámetros en este caso. Para obtener un suavizamiento doble en el tiempo T, se necesitan los valores de ST-1 y BT-1. Existen muchas formas de obtenerlos. Procedimiento Primero se dividen los datos en dos grupos iguales y se calcula el promedio de cada uno. Este promedio se centra en el punto medio del intervalo; si hubiera 12 datos en el grupo, el promedio estaría en 6.5 La diferencia entre los dos promedios es el cambio en la demanda respecto a la media de cada conjunto de datos. Para convertir esta diferencia en una estimación de la pendiente, se divide entre el número de periodos que separan los dos promedios. Después, para obtener una estimación de la ordenada, se usa el promedio global y la estimación de la pendiente por periodo multiplicados por el número de periodos a partir

del punto medio del periodo actual. Es más fácil entender este proceso usando un ejemplo. Los modelos de suavización exponencial ajustada tienen todas las ventajas de los modelos de suavización exponencial simple; además, proyectan en el futuro (por ejemplo para el periodo t + 1) agregando un incremento de corrección de tendencia Tt, para el promedio suavizado del promedio suavizado del periodo presente F.

Ejemplo. Desarrolle un pronóstico para las ventas de papel de computadora para los meses 25 y 30. Si la demanda del mes 25 es 259, actualice los parámetros y proporcione los pronósticos para los meses 26 y 30. Considere los datos de la siguiente tabla, que representa las ventas de papel de computadora en cajas. Mes 1 2 3 4 5 6 7 8

Ventas 116 133 139 157 154 159 162 172

Mes 9 10 11 12 13 14 15 16

Ventas 163 163 164 191 201 219 207 205

Mes 17 18 19 20 21 22 23 24

Ventas 210 207 225 223 257 232 240 241

Primero se calculan los promedios de los meses 1 a 12 y 13 a 24. Estos se muestran en la tabla. Mes 1

1 116

2 201

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Promedio Promedio global

133 139 157 154 159 162 172 163 163 164 191 156.083333

219 207 205 210 207 225 223 257 232 240 241 222.25 189.166667

El incremento en las ventas promedio para el periodo de 12 meses es 222.25 – 156.08 = 66.17. Al dividir este número entre doce se obtiene el incremento promedio por mes = 5.51 Así la estimación de la pendiente en el tiempo 24 será B24 = 5.51 Para obtener una estimación de la ordenada, se calcula el promedio global de los 24 datos como se ve en la tabla superior. Es 189.16. Este promedio será centrado en el mes 12.5 (concepto de mediana en intervalos). Para moverlo al tiempo actual se suma el ajuste por tendencia de 5.51 cajas por mes multiplicado por (24-12.5). La estimación de la ordenada es S24 = 189.16 + 5.51 (24-12.5) = 252.52 Una vez que se tienen los valores iniciales, se pueden pronosticar periodos futuros. El pronóstico para el periodo 25 es F25 = S24 + 1 x B24 = 252.52 + 1 x 5.51 = 258 De manera similar, el pronóstico para el mes 30 es F30 = 252.52 + 6 x B24 = 252.52 + 6 x 5.51 = 286 89.16 + 5.51 (24-12.5) = 252.52 Ahora se actualizan las estimaciones con α y β α = 0.1 y β = 0.1 ST = α dT + (1- α) (ST-1 + BT-1) S25 = α d25 + (1- α ) (S24 + B24)

S25 = 0.1 x d25 + (1- 0.1) (S24 + B24) S25 = 0.1 x 258 + (1 – 0.1) x ( 252.52 + 5.51) = 258.09 La nueva estimación de la pendiente será BT = β (ST - ST-1) + (1- β) BT-1 B25 = β (S25 - S24) + (1- β) B24 B25= 0.1 (258.09 - 258) + (1- 0.1) x 5.51 = 4.96 El pronóstico para el periodo 26 estará dado por: FT+K = ST + k BT F26 = 258.09 + 1 x 4.96 = 263.05 F30 = 258.09 + 5 x 4.96 = 282.89

Bibliografía Sipper Daniel / Bulfin Robert L., Planeación y control de la producción, 1ª edición, 1ª impresión, México D.F., Mc. Graw Hill, Junio 1999, pp. 132 -133.