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• Ivan Efren Bustamante Perez

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4.6 Las ventas mensuales en Yazici Batteries, Inc., fueron las siguientes: MES VENTAS Enero 20 Febrero 21 25 Marzo 15 20 Abril 14 15 Mayo 13 Junio 16 10 Julio 17 5 Agosto 18 0 Septiembre 20 il o ro ro zo e br ay re ar Octubre 20 A b M En M Fe Noviembre 21 Diciembre 23

a) Grafique los datos de las ventas mensuales. b) Pronostique las ventas para enero usando cada una de las técnicas siguientes: i) Método intuitivo. ii) Un promedio móvil de 3 meses. iii) Un promedio móvil ponderado de 6 meses empleando 0.1, 0.1, 0.1, 0.2, 0.2 y 0.3, con las ponderaciones más altas para los meses más recientes. iv) Suavización exponencial con a 5 0.3 y un pronóstico para septiembre de 18. v) Una proyección de tendencia. c) Con los datos proporcionados, ¿qué método le permitiría elaborar el pronóstico de ventas para el próximo mes de marzo? PX

VENTAS

o ni Ju

to os g A

li o Ju

Se

pti

em

e br

re ub t Oc

vi No

b) i)

iii) MES VENTAS ENERO FEBRERO MARZO ABRIL MAYO JUNIO JULIO AGOSTO SEPTIEMBRE OCTUBRE NOVIEMBRE DICIEMBRE

20 21 15 14 13 16 17 18 20 20 21 23

iv) MES ENERO FEBRERO MARZO ABRIL MAYO

20 21 15 14 13

VENTAS

em

e br ci Di

em

e br

JUNIO JULIO AGOSTO SEPTIEMBRE OCTUBRE NOVIEMBRE DICIEMBRE

16 17 18 20 20 21 23

ALFA=

0.3

re ub t Oc

vi No

em

e br ci Di

em

e br

ii) PRONOSTICO PARA 3 MESES 18.6666667

PRONOSTICO

m

α 6

0.1 0.1 0.1 0.2 0.2 0.3

0 0 0 0 0 0

DEMANDA PRONOSTICADA 20 20 20 20 20

v) MES ENERO FEBRERO MARZO ABRIL MAYO

VENTAS 20 21 15 14 13

20 20 20 20 20 20 20

JUNIO JULIO AGOSTO SEPTIEMBRE OCTUBRE NOVIEMBRE DICIEMBRE

16 17 18 20 20 21 23

4.8 Las temperaturas máximas diarias en Saint Louis durante la última semana fueron las siguientes: 93, 94, 93, 95, 96, 88, 90 (ayer). a) Pronostique la temperatura máxima para hoy usando un promedio móvil de 3 días. b) Pronostique la temperatura máxima para hoy usando un promedio móvil de 2 días. c) Calcule la desviación absoluta media con base en un promedio móvil de 2 días. d) Calcule el error cuadrático medio para un promedio móvil de 2 días. e) Calcule el error porcentual absoluto medio para el promedio móvil de 2 días. PX

a)

TEMPERATURAS PRONOSTICO 93 94 93 95 93.333333333 96 88 90

c) y d)

TEMPERATURAS PRONOSTICO 93 94 93 93.5 95 96 88 90

e)

TEMPERATURAS PRONOSTICO 93 94 3 93 93.5 95 96 88 90

b)

ERROR

TEMPERATURAS PRONOSTICO 93 94 93 93.5 95 96 88 90

ERROR ABS

-0.5

ERROR

0.5

ERROR ABS MAD

-0.5

0.5

0.17

4.9 Lenovo usa el chip ZX-81 en algunas de sus computadoras portátiles. Los precios del chip durante los últimos 12 meses fueron como sigue: MES Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre

PRECIO POR CHIP $1.80 1.67 1.7 1.85 1.9 1.87 1.8 1.83 1.7 1.65 1.7 1.75

b)

a) Use un promedio móvil de 2 meses en todos los datos y grafique los promedios y los precios. b) Use un promedio móvil de 3 meses y agréguelo en la gráfica creada en el inciso (a). c) ¿Cuál es mejor (usando la desviación absoluta media): el promedio de 2 meses o el de 3 meses? d) Calcule el pronóstico para cada mes usando suavización exponencial y un pronóstico inicial para enero de $1.80. Utilice primero α=0.1, después α=0.3, y por último α=0.5. Empleando la MAD, ¿qué a es mejor? PX

MES PRECIO POR CHIP ENERO 1.8 FEBRERO 1.67 MARZO 1.7 ABRIL 1.85 MAYO 1.9 JUNIO 1.87 JULIO 1.8 AGOSTO 1.83 SEPTIEMBRE 1.7 OCTUBRE 1.65 NOVIEMBRE 1.7 DICIEMBRE 1.75

c)

MES ENERO FEBRERO MARZO ABRIL MAYO JUNIO JULIO AGOSTO SEPTIEMBRE OCTUBRE NOVIEMBRE DICIEMBRE

d)

MES ENERO FEBRERO MARZO ABRIL MAYO JUNIO JULIO

AGOSTO SEPTIEMBRE OCTUBRE NOVIEMBRE DICIEMBRE ALFA= ALFA= ALFA=

PROMEDIO 2

PROMEDIO 3 1.95 1.9

1.735 1.685 1.775 1.875 1.885 1.835 1.815 1.765 1.675 1.675

1.85

1.72333333333333 1.74 1.81666666666667 1.87333333333333 1.85666666666667 1.83333333333333 1.77666666666667 1.72666666666667 1.68333333333333

1.8 1.75 1.7 1.65 1.6 1.55 1.5 1

PRECIO POR CHIP PROMEDIO 2 1.8 1.67 1.7 1.85 1.9 1.87 1.8 1.83 1.7 1.65 1.7 1.75

ERROR ABS

1.735 1.685 1.775 1.875 1.885 1.835 1.815 1.765 1.675 1.675

2

3

MAD

0.035 0.165 0.125 0.005 0.085 0.005 0.115 0.115 0.025 0.075

4

5

PROMEDIO 3

#DIV/0! #DIV/0! 1.7233333333 #DIV/0! 1.74 #DIV/0! 1.8166666667 #DIV/0! 1.8733333333 #DIV/0! 1.8566666667 #DIV/0! 1.8333333333 #DIV/0! 1.7766666667 #DIV/0! 1.7266666667 #DIV/0! 1.6833333333

PRECIO POR CHIP SUAVIZAMIENTO 0.1 SUAVIZAMIENTO 0.3 SUAVIZAMIENTO 0.5 1.8 1.8 1.8 1.8 1.67 1.8 1.8 1.8 1.7 1.787 1.761 1.735 1.85 1.7783 1.7427 1.7175 1.9 1.78547 1.77489 1.78375 1.87 1.796923 1.812423 1.841875 1.8 1.8042307 1.8296961 1.8559375

6

7

8

1.83 1.7 1.65 1.7 1.75 0.1 0.3 0.5

1.80380763 1.806426867 1.7957841803 1.78120576227 1.773085186043

1.82078727 1.823551089 1.7864857623 1.74554003361 1.731878023527

1.82796875 1.828984375 1.7644921875 1.70724609375 1.703623046875

PRECIO POR CHIP PROMEDIO 2 PROMEDIO 3

4

5

6

7

ERROR ABS

0.1266666667 0.16 0.0533333333 0.0733333333 0.0266666667 0.1333333333 0.1266666667 0.0266666667 0.0666666667

8

MAD

### ### ### ### ### ### ### ### ###

9

10

11

12

4.32 Los siguientes datos relacionan las cifras de ventas del pequeño bar de la casa de huéspedes de Mark Kaltenbach, en Portland, con el número de huéspedes registrados esa semana: SEMANA 1 2 3 4

HUÉSPEDES VENTAS DEL BAR 16 $330 12 270 18 380 14 300

b)

a) Realice una regresión lineal que relacione las ventas del bar con los huéspedes (no con el tiempo). b) Si el pronóstico para la semana siguiente es de 20 huéspedes, ¿de cuánto se espera que sean las ventas? PX

a)

RELACION VENTAS-HUESPEDES 400 350 300

f(x) = 18 x + 50.0000000000001 R² = 0.981818181818182 VENTAS DEL BAR Linear (VENTAS DEL BAR)

250 200 150 100 50 0 11 12 13 14 15 16 17 18 19

SEMANA 1 2 3 4 5

HUESPEDES VENTAS DEL BAR 16 330 12 270 18 380 14 300 20 375

4.39 La doctora Lillian Fok, psicóloga radicada en Nueva Orleans, se especializa en el tratamiento de pacientes con agorafobia (es decir, miedo a salir de casa). La tabla siguiente indica cuántos pacientes ha atendido anualmente durante los últimos 10 años. Asimismo señala el índice de robos registrados en Nueva Orleans para el mismo año. AÑO NUMERO DE PACIENTES ÍNDICE DE ROBOS POR CADA 100 HABITANTES

1 36

2 33

3 40

4 41

5 40

58.3 61.1 73.4 75.7 81.1

6 55 89

7 60

8 54

9 58

10 61

101.1 94.8 103.3 116.2

Usando el análisis de tendencia (regresión lineal), pronostique el número de pacientes que la doctora Fok atenderá en los años 11 y 12 como una función del tiempo. ¿Cómo se ajusta el modelo a los datos? PX

70 60

f(x) = 3.2 R² = 0.85

50 40 30 20 10 0 1

2

3

AÑO

NUMERO DE IPNDICE DE ROBOS POR CADA 1000 HABITANTES 1 36 58.3 2 33 61.1 3 40 73.4 4 41 75.7 5 40 81.1 6 55 89 7 60 101.1 8 54 94.8 9 58 103.3 10 61 116.2 11 65.8658 12 69.1506

NUMERO DE PACIENTES 70 60

f(x) = 3.28484848484849 x + 29.7333333333333 R² = 0.853003008234898

50

NUMERO DE PACIENTES Linear (NUMERO DE PACIENTES)

40 30 20 10 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

4.41 Se cree que los viajes en autobús y tren subterráneo durante los meses de verano en Londres están muy relacionados con el número de turistas que visitan la ciudad. Durante los últimos 12 años se han obtenido los siguientes datos: AÑO (MESES DE NÚMERO DE TURISTAS VERANO) (EN MILLONES) 1 7 2 2 3 6 4 4 5 14 6 15 7 16 8 12 9 14 10 20 11 15 12 7

a) Grafique estos datos y decida si es razonable emplear el modelo lineal. b) Desarrolle una relación de regresión. c) ¿Cuál es el número de viajes esperado si en un año visitan Londres 10 millones de turistas? d) Explique el comportamiento de los viajes pronosticados si no hubiera turistas. e) ¿Cuál es el error estándar de la estimación? f) ¿Cuáles son el coeficiente de correlación y el coeficiente de determinación del modelo? PX

NÚMERO DE VIAJES (EN MILLONES) 1.5 1 1.3 1.5 2.5 2.7 2.4 2 2.7 4.4 3.4 1.7

NUMERO DE VIAJES 5 4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0

NUMERO DE VIAJES f(x) = 0.173776223776224 x + 1.12878787878788 Linear (NUMERO DE R² = 0.415657896286757 VIAJES)

7

2

6

4 14 15 16 12 14 20 15 7

O DE VIAJES

UMERO DE VIAJES near (NUMERO DE AJES)

4.43 En la tabla siguiente se muestran las llamadas de emergencia hechas al sistema 911 durante las últimas 24 semanas en Durham, North Carolina: SEMANA LLAMADAS

1 50

2 35

3 25

4 40

5 45

6 35

7 20

8 30

9 35

10 20

11 15

a) Calcule el pronóstico suavizado exponencialmente de las llamadas para cada semana. Suponga un pronóstico inicial de 50 llamadas en la primera semana, y use a 5 0.2. ¿Cuál es el pronóstico para la semana 25? b) Pronostique de nuevo cada periodo usando a 5 0.6. c) Las llamadas reales durante la semana 25 fueron 85. ¿Qué constante de suavización proporciona un pronóstico superior? Explique y justifique la medida de error que use. PX

12 40

13 55

14 35

15 25

16 55

17 55

18 40

19 35

20 60

21 75

22 50

23 40

24 65 SEMANA LLAMADAS PRON. SUAVIZADO 0.2 1 50 50 2 35 50 3 25 47 4 40 42.6 5 45 42.08 6 35 42.664 7 20 41.1312 8 30 36.90496 9 35 35.523968 10 20 35.4191744 11 15 32.33533952 12 40 28.868271616 13 55 31.0946172928 14 35 35.87569383424 15 25 35.700555067392 16 55 33.5604440539136 17 55 37.8483552431309 18 40 41.2786841945047 19 35 41.0229473556038 20 60 39.818357884483 21 75 43.8546863075864 22 50 50.0837490460691 23 40 50.0669992368553 24 65 48.0535993894842 25 51.4428795115874 ALFA= ALFA=

0.2 0.6

PRON. SUAVIZADO 0.3 50 50 41 31.4 36.56 41.624 37.6496 27.05984 28.823936 32.5295744 25.01182976 19.004731904 31.6018927616 45.64075710464 39.256302841856 30.7025211367424 45.281008454697 51.1124033818788 44.4449613527515 38.7779845411006 51.5111938164402 65.6044775265761 56.2417910106304 46.4967164042522 57.5986865617009