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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-II

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA

CENTRO PREUNIVERSITARIO

Habilidad Lógico Matemática EJERCICIOS DE CLASE N° 15 1.

En la siguiente figura, se muestra un disco de radio 2 3 cm, si el disco rueda por toda la estructura hasta llegar al punto E, sin deslizarse en ningún momento y, además, AB = 8 cm, CE = 4 cm, y la semicircunferencia BC tiene 4 3 cm de radio, ¿cuál es la longitud que recorrerá el centro del disco en cm?

B

A

A) 12  4 3

B) 18  16 3

C) 12  16 3

C

D) 12  12 3

E

E) 12  6 3

Solución: 1. Veamos el recorrido del disco

2. Entonces la longitud que recorre el centro será:   8  2    2 3     2 3  4  12  4 3 2  Clave: A 2.

Se tiene tres láminas transparentes, tal como se muestra en la figura; si a cada una de estas láminas se las hace girar 180º, 270º y 405º, respectivamente, todas en sentido antihorario respecto de su centro, y luego se colocan las láminas una encima de las otras, ¿cuál es la figura resultante?

A)

Semana Nº 15

B)

C)

D)

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E)

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Solución: 1. Girando cada una de las láminas, según lo pedido tenemos

2. Luego superponiendo una lámina encima de la otra obtenemos:

Clave: E 3.

La figura está formada por siete fichas triangulares idénticas. Las fichas con las letras M y N empiezan a moverse al mismo tiempo. La ficha con la letra N se mueve tres lugares en sentido horario y la ficha con la letra M se mueve cuatro lugares en sentido horario, y entonces se paran. Se repite esta rutina una y otra vez. ¿Después de cuántas rutinas estarán las fichas con las letras M y N en el mismo triángulo, por primera vez? A) B) C) D) E)

6 4 7 5 3

M N

Solución: 1. Numeremos los triángulos: 1

2

7

3 6 5

4

2. Rutinas y posiciones en los triángulos: Rutinas Posición M Posición N

1 2 3

4 1 5

7 3 6

4

2

2

3. Por tanto número mínimo de rutinas: 4. Clave: B

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En la figura, APQR es un cuadrado, AB  4AR  24cm . Si APQR es una lámina metálica y esta se hace rodar en el sentido horario, sin deslizarse en ningún momento hasta que alguno de los vértices del cuadrado llegue al extremo B, ¿cuál es la mínima longitud que recorre el vértice P? A) 6( 2  1) cm

P

Q

A

R

B) 3( 2  3)cm C) 3(2 2  1) cm D) 3( 2  2) cm E) 3( 2  1) cm

B

Solución: 1. Longitud de recorrido del vértice P:

Long. mín. 

  6 2  6 2 2

 3( 2  1) 2. Por tanto: Long. mín. r ecorrido de P  3 (3 2  10) Clave: E 5.

La siguiente figura ha sido dividida en 16 regiones congruentes, en donde los 12 cuadrados del borde forman el marco y el resto el centro. Si se hace girar en sentido horario 10530° solo al marco y 1980° solo al centro en sentido antihorario, determine la figura resultante.

A)

B)

C)

D)

E)

Solución: 10170(horario)=29(360)+90 1980=5(360)+180 Clave: E

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Si la figura que se muestra gira, con centro en M, 1710º en sentido antihorario, ¿qué figura resulta?

M M

A)

B)

C)

M

M M

M

D)

E)

Solución: Después de la rotación se tiene: M

Rpta: D 7.

En la secuencia de figuras mostrada, indique la figura 101.

(1)

;

(2)

;

(3)

A)

B)

D)

E)

;

(4)

;

…

;

(101)

C)

Solución: El cuadrado inferior izquierdo, permanece fijo. El cuadrado superior izquierdo de la figura 3, es el que se va trasladando, en sentido Antihorario y se repite cada 4. El triángulo se repite cada 3. El borde rectangular, se repite cada 2. Todo se repetirá cada 12 Luego la figura 101 equivale a la figura 5 Clave: B

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En la siguiente secuencia, determine la figura 1085.

A)

B)

D)

E)

C)

Solución: Analizando el movimiento del asterisco para figuras impares se tiene Fig. 1= Fig. 17= Fig. 33=… 1=17 7

13

11

3

5

15 9

Como

1085= 16 + 13

Luego Fig. 1085 = Fig. 13 Clave: B

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Sean las magnitudes A, B y C. Si A es DP a B y a C e IP a D 2; ¿qué variación experimenta A, cuando B se duplica, C aumenta el doble y D se reduce a la mitad? A) aumenta 30 veces su valor B) aumenta 23 veces su valor C) se reduce su valor a un tercio D) se triplica su valor E) aumenta 24 veces su valor Solución: A

Se sabe:

kBC D2

……(i)

Reemplazando datos, para ver la variación de A:

A1 

k 2 B 3C  BC  24k 2  24 A 2 D D 2 2

La variación q sufre A es: aumenta 23 veces su valor

Clave: B 10. Las magnitudes A, B y C guardan las siguientes relaciones: Cuando la magnitud “C” no varía: A 1 8 27 64 B 1 0.5 0.25 0.3 Cuando la magnitud “B” no varía: A 1 2 3 4 C 0.25 1 2.25 4 Si cuando A = 4 y B = 9, C es 16; halle A cuando B = 3 y C= 4. A) 54

B) 16

C) 27

D) 32

E) 18

Solución: De los cuadros se deduce A IP B3 y A DP A .B 3

Luego

C

4.93 A.33 k  16 4

k

C

luego A=54. Clave: A

11. Si

x-1 m +1

=3x+2 =4

m+1 + 3 8

Calcule

20

M = ( -2 ) A) 1/2

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B) 0

C) – 3

D) – 4

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E) 1

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Solución: m +1

= 4 m+1 +3

Dándole la forma de la 1º operación



m  2   1 = 4 m  2   1  3

3  m  2   2  4 3 m  2   2  3

3 m +8 =4 3m+8  3

-2 

= 4m + 9

= 4  2  9  1

m

 M  1  1 n

Clave: E 12. Si se define para todo par de reales no nulos a y b:

a 3  b3 2b a 2  ab  b 2 Calcule el valor de: 6  6  6  6  6  a b 

 

A) 5

B) 8

C) 16

  D) 6

E) 12

Solución:

a b  a  b  2  b  a  2 De donde: 6∆ (6∆(6∆(6∆ ⋯ ))) = 6∆𝑏 = 6 + 2 = 8 Clave B 13. A partir de un cubo compacto de madera se desea obtener una pirámide regular de base cuadrada y altura máxima, para lo que se realiza cortes rectos. Si la base de la pirámide debe coincidir con la base del cubo y el área lateral de la pirámide debe de ser 16 5 cm2 , halle la longitud de la arista del cubo. A) 4 cm

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B) 8 cm

C) 3 cm

D) 6 cm

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E) 10 cm

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Ciclo 2014-II 4L

Solución: o

1) Arista: 4L 2) Trazamos OP, PM y OM 3) luego: OP=4L, PM=2L y OM  2 5 L 4) A(lateral.piramide)  16 5

4L(2 5L) )  16 5 2  L  1 cm  4(

4L

Por tanto: arista del cubo=4 cm P

M

2L

Rpta: A 14. Marco es un escultor fanático y tiene un cubo de madera pegado al piso como se muestra en la figura. Para su última creación, Marco realiza dos cortes rectos a este cubo; el primero lo hace desde AD hasta FG, y el segundo desde BC hasta EH. Si suponemos que los cortes son muy finos y la arista del cubo mide 50 cm, halle el área lateral de la pieza que queda pegada al piso.

A) 1050(2 2  1) cm2

B) 3125 2 cm2

D) 2500( 2  1) cm2

E) 1250(2 2) cm2

C) 1250(2 2  1) cm2

Solución:

B

Realizamos los cortes como se muestra en la figura:

C D D

A

G

F E 2

50

25

S

2 25

Luego la pieza que queda pegada al piso será: A(lateral)=2(S)+2(M) , donde: S  50x25 2 50x25 M 2 Así: A(lateral)  1250(2 2  1) cm2

H

M

50

Rpta: C Semana Nº 15

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EJERCICIOS DE EVALUACIÓN N° 15 1.

Una rueda de radio “a” metros da 10 vueltas para recorrer un tramo rectilíneo de longitud L metros; otra rueda de radio (a2 + 62a – 3) metros gira 60° respecto de su centro para recorrer el mismo tramo. Calcule a2+2a, en metros. A) 8

B) 5

C) 6

D) 3

E) 4

Solución: Piden: a2 + 2a

𝐿

𝑛 = 2𝜋𝑅 → 𝐿 = 20𝜋𝑎 … (I)

Debido a que: Se sabe que: Radio de la rueda r=a Número de vueltas (n): n=10 Recorrido: L 𝜋 Luego: 𝐿 = 3 (𝑎2 ) + 62𝑎 − Radio de la rueda (r´): r´= a2+62a-3 Recorrido: L Medida del ángulo de giro: 60° De (I) y (II): 𝜋 20. 𝜋. 𝑎 = 3 (𝑎2 + 62𝑎 − 3) 𝑎2 + 2𝑎 = 3

(r)

:

3…(II)

Rpta: D 2.

La rueda de radio r recorrerá una sola vez, por el perímetro del cuadrado ABCD de lado 8r , partiendo del punto A tal como se muestra, hasta regresar a la misma posición de partida. ¿Cuál es el número de vueltas que dará?

A) 16

B) 20

A

B

D

C

C) 18

D) 16 

4 

E) 17

Solución: La rueda es de radio r y el lado del cuadrado L= 8r .  34r El centro recorre: 4L + 4( .r) = 34r  # vueltas=  17 2 2r Clave: E

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El ahorro mensual de un empleado es directamente proporcional a la raíz cuadrada de su sueldo. Si cuando su sueldo era S/. 160 su gasto total era S/. 136, ¿qué porcentaje de su sueldo ahorrará cuando su sueldo sea S/. 360? A) 10%

B) 12%

Solución: Ahorro  K Sueldo Luego:

160

D) 11%

E) 9%

Ahorro  Sueldo-gasto  160  136  24

; 24

C) 8%



x %. 360 360

 

24 x %. 360  4 6

x %  0,1   x  10 % Clave: A 4.

Marko siempre sale de su casa a la misma hora y se dirige a la Pre San Marcos con rapidez constante y llega 7:45 am. Pero hoy quiso llegar más temprano, así que triplico su rapidez y llego a las 7:25 am. Si el día de mañana duplica su rapidez usual. ¿A qué hora llegaría a la Pre San Marcos? A) 7:30 am.

B) 7:35 am.

C) 7:28 am.

D) 7:33 am.

E) 7:40 am.

Solución: Como la distancia es constante, entonces la rapidez y el tiempo están en relación inversa. Es decir como la relación entre la rapidez en el primer caso y el segundo caso es de 1 a 3 entonces sus tiempos serán de 3K a 1K respectivamente, luego 3K-1K=2K= 7:45 – 7:25=20 entonces K=10 min. Esto quiere decir que normalmente Marko sale a las 7:15. Ahora comparemos el primer caso y el tercero, como la relación entra la rapidez es de 1 a 2, sus tiempos serán de 2R a 1R y como 2R=30 min. Entonces R=15 min. y esto demoraría en el tercer caso. Luego llegará a las 7:15 + 15=7:30 am. Rpta: A. 5.

Un padre deja una herencia de $2100 a sus 2 hijos para que se repartan proporcionalmente a sus edades. Si el reparto se hacia el año 2000 le tocaba al menor $700, ¿cuánto le corresponde en el año 2005 si uno de ellos es 10 años mayor? A) $ 787,5 B) $ 750 C) $ 775 D) $ 797,5 E) $ 800 Solución: En el año 2000 2100:

a

b

= a si 1400 700

a=2b , pero uno de ellos es 10 años mayor a= b+10 = 2b

Así b=10 a= 20 : En el año 2005 ,dentro de 5 años : 20+5=2 ; 10 +5 = 15 K=2100/8 ; el menor recibe: 3(2100/ 8) = 787,5 Clave: A

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n  1  n  4 , calcule n  3

Si n es un polinomio en la variable n y A) n 

14 3

B) n 

5 3

C) n 

1 3

D) n  3

E) n

Solución: Como se observa, tiene una definición de primer grado: n – 4; entonces la definición de será de primer grado, es decir:

x  ax  b..............( I )

 

x  a x  b  a 2 x  ab  b x  a 3 x  a 2b  ab  b n  1  a 3 (n  1)  a 2b  ab  b  n  4 Analizamos la última igualdad:

a3n  a3  a2b  ab  b  n  4 Por analogía: a 1 5 b 3 Reemplazando a y b en (I)

x  x

5 3

Luego:

5 14 n 3  n 3  n  3 3 Clave: A 7.

Si x es un polinomio en la variable x y x  64 x  63 , calcule 2 A) – 2

C) – 10

B) 8

E) – 11

D) 11

Solución: Se tiene naturalmente que x  ax  b con a y b constantes

 x  ax  b  a  ax  b   b  x  a  ax  b   b  a  a  ax  b   b   b  x  a 3 x  a 2b  ab  b  64 x  63

Igualando coeficientes:

a 3  64 a 2b  ab  b  63 a4 b  3 Luego: x  4 x  3

2  4(2)  3  11 Clave: E

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Se definen las siguientes operaciones: y  2y 5

 y  2 y

 

Halle la suma de cifras del valor de x, si x   9   4 A) 8

B) 9

C) 11

D) 4

E) 6

Solución: 1. Tenemos  y   2  2 y  5  4 y  10

9

 26  2  26  5  47

Luego: 4  2  4  5   3  4  3  10  2

 

 

2. Entonces el valor de x   9   4  47  2  45 3. Por tanto, suma de cifras = 9 Clave: B 9.

En la figura, ABCD  EFGH es un cubo de área lateral 160 cm2. Halle RF. A

A) 20 cm B) 22 cm C) 5 cm D) 21 cm E) 18 cm

B

C

D E

F R

H

G

Solución: H

1). En el ⊿ RQF :

RF 

 3a 

2

a

  a   a 10 2

a

E

a

F

a R

2). AreaTOTAL  5(4a)2  160 cm2  a  2 3). RF  20

3a

G

3a

Clave: A

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10. En la figura, O es centro de la base ABCD, del tronco de pirámide regular de base cuadrada. Si el área lateral del tronco de pirámide cuadrangular regular es 12 5 m2 , AC = 4 2 m y EG = 2 2 m , calcule el área de la región triangular EOG. G

A) 2 3 m2 B) 2 2 m2 C) 3 2 m

E F

2

D) 3 m 2 E) 2 m2

D

C O

A

Solución:

B

2 H

2

G 1

E

P

F h

C

D O

1

4

A

1 Q L

2

2

B

H es centro de la cara superior y PQ = PQ2  h2  12 entonces h = 2 Clave: B

Habilidad Verbal SEMANA 15 A EL TEXTO ARGUMENTATIVO La argumentación consiste en ofrecer un conjunto de razones en apoyo de una conclusión. Argumentar no consiste simplemente en dar una opinión: se trata de respaldar ciertas opiniones con firmes razones. En este sentido, la médula de la argumentación es el vínculo entre las premisas y la conclusión central del tesista. Por ello, estamos ante una buena argumentación cuando la conclusión se sigue plausiblemente de un conjunto sólido de premisas. Estructura del texto argumentativo Toda argumentación se compone de una cuestión, la posición o punto de vista y los argumentos:

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 LA CUESTIÓN es la pregunta directa o indirecta de índole polémica que abre el texto argumentativo.  LA POSICIÓN es el punto de vista que el autor expresa en torno a la cuestión. La posición puede ser del tipo probatio o confutatio.  LOS ARGUMENTOS son las razones plausibles que se usan para sustentar la posición o el punto de vista. ACTIVIDAD: En el siguiente texto identifique la cuestión, la posición del autor y los argumentos. TEXTO 1 El aborto es la interrupción de forma espontánea o provocada del embarazo y puede darse con o sin asistencia médica. A continuación expondré una serie de argumentos para demostrar que el aborto no es tan bueno como parece y que es el asesinato de una persona, aunque esta no esté aún formada en su totalidad. El aborto comporta muchos riesgos y tiene importantes consecuencias, tanto físicas como psicológicas. En primer lugar, las intervenciones que se llevan a cabo para abortar comportan muchos problemas de salud para la mujer que aborta. En la interrupción forzada del embarazo la mujer se expone a una perforación del útero o incluso a quedar estéril. Muchas personas ven con buenos ojos que la mujer aborte en caso de violación. El aborto también es un crimen aunque el embarazo sea un caso de violación. El niño o niña que está en gestación dentro del vientre de su madre no debe pagar por el crimen que su padre cometió. Además, si la madre no se ve capaz de criar al hijo de su agresor, puede darlo en adopción, y así hacer feliz a alguna pareja que desee tener un hijo y no pueda por sus propios medios. Otros defienden que el aborto es un derecho. No existe ningún artículo en la Declaración Universal de los Derechos del Hombre de las Naciones Unidas en relación al “derecho al aborto”. El derecho que sí se especifica en dicha declaración es el “derecho a la vida”. Al practicar un aborto este último derecho es totalmente violado. El aborto no debería permitirse ni en las primeras semanas del embarazo, ya que en sólo dos semanas el embrión está totalmente implantado en el útero. A las tres semanas, al feto se le empiezan a formar los ojos y el cerebro y pocos días más tarde, ya le latirá el corazón. Un feto tan desarrollado se puede considerar prácticamente un ser humano. Cuestión: ________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ Respuesta: ¿Debe permitirse la práctica del aborto? Posición: ________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ Respuesta: Refutatio.El aborto no debe permitirse porque no es tan bueno como parece y es el asesinato de una persona, aunque esta no esté aún formada en su totalidad.

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Argumentos: ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ Respuesta: a) El aborto comporta muchos riesgos y tiene importantes consecuencias, físicas y psicológicas como la perforación del útero o la esterilidad. b) En caso de violación el aborto es un crimen porque el niño en gestación no debe pagar por el crimen de su padre e incluso puede ser dado en adopción. c) No existe el derecho al aborto en la Declaración Universal de los Derechos del Hombre de la ONU, lo que existe es el derecho a la vida. d) En las primeras semanas de gestación el feto se desarrolla tanto que puede considerarse prácticamente un ser humano. COMPRENSIÓN DE LECTURA TEXTO 1 Uno de los propósitos de la conferencia "Discriminación y grupos en situación de vulnerabilidad: género y discapacidad", era evidenciar que la discriminación no solamente se expresa en actos violentos, sino en las condiciones de desigualdad que enfrentan en la vida cotidiana amplios sectores de la población peruana. En realidad, los derechos a la igualdad y a la no discriminación son derechos relacionales, es decir, su cumplimiento se evalúa en relación con la situación de los demás derechos. Por eso, basta analizar temas como la educación, la salud o el trabajo digno para constatar que para los indígenas, los afroperuanos, las mujeres, las personas con discapacidad o los habitantes de las zonas rurales, el derecho a la igualdad es todavía una meta lejana. Muchas veces, además, se naturaliza la discriminación, lo cual logra que muchos ciudadanos acepten situaciones de desigualdad como normales, sin mayor cuestíonamiento. A esto se añade la dificultad que tenemos muchos peruanos para percibir la discriminación indirecta, es decir, cuando las autoridades toman decisiones de carácter general que afectan desproporcionadamente a un sector vulnerable. Esto es lo que ocurre con millones de ciudadanos quechuahablantes cuando el Estado solamente se comunica en castellano o cuando las personas con discapacidad encuentran múltiples barreras arquitectónicas en su vida cotidiana. Los asistentes a la conferencia reconocieron, además, que en el Perú una misma persona padece conjuntamente por varias situaciones de discriminación. Por ejemplo, el machismo se incrementa considerablemente cuando la mujer es pobre, tiene rasgos andinos, usa vestimenta indígena o habla quechua. Las personas con discapacidad son mucho más vulnerables cuando son pobres o viven en una zona rural, pues para ellos es mucho más difícil acceder a terapias, cuidados básicos o rehabilitación. En estos casos, además, ser mujer o tener avanzada edad genera una situación adicional de discriminación. Un problema serio es que todavía muchas víctimas de discriminación en el Perú se abstienen de denunciar por temor o desconocimiento. En algunos casos, además, pretenden asimilarse con el discriminador: hay quienes buscan vestirse como las personas que los discriminan o evitan hablar quechua. Son muchos quienes prefieren ocultar su lugar de origen, orientación sexual o edad. Algunos, inclusive, buscan asumir el comportamiento

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discriminador y terminan maltratando al más débil. Es lo que ocurre en los colegios donde el bullying es un recurso de muchos alumnos para evitar ser discriminados. En los últimos años, gracias en buena medida a las organizaciones de los sectores discriminados, existen esfuerzos para enfrentar la discriminación en el Perú, especialmente a nivel normativo y de algunas políticas públicas, como la atención preferencial o la inclusión laboral para personas con discapacidad, pero durante la conferencia se hizo evidente cómo la discriminación continúa en múltiples ámbitos de la vida cotidiana, desde la problemática escolar hasta el acceso a la justicia. En realidad, subsiste el problema de fondo: la barrera mental que impide comprender las necesidades de las personas discriminadas o que, en algunos casos, las invisibiliza por completo. Adaptado por el profesor Juan Carlos Huamancayo. Wilfredo Ardito Vega. La discriminación en el Perú. En: .edu. Lima del 8 al 14 de septiembre del 2014. p. 6.

1.

El texto trata, fundamentalmente, sobre A) las diferentes formas de racismo en el Perú actual. B) el carácter discriminatorio del gobierno peruano. C) qué medidas toma el Perú contra la discriminación. D) la discriminación por desigualdad social en el Perú. E) una explicación de la discriminación subrepticia. Solución: D. El texto parte de dos formas en que se expresa la discriminación: por actos violentos y en condiciones de desigualdad, luego aborda las variedades de esta última y las actitudes y medidas a favor o en contra de ella.

2.

En el texto, el antónimo del término RELACIONALES es A) inalienables. D) distintos.

B) excluyentes. E) connaturales.

C) autónomos.

Solución: C. Los derechos relacionales en su cumplimiento se evalúa con relación a la situación de los demás derechos, son derechos que dependen de otros, por eso su antónimo sería autónomo. 3.

Marque la alternativa que es incompatible con el texto. A) El derecho a la igualdad está lejos para los afroperuanos, indígenas y discapacitados. B) La discriminación se define según su expresión exclusiva: la desigualdad social en el Perú. C) En el Perú mucha gente considera la desigualdad como algo normal y no lo cuestiona. D) Una misma persona puede padecer simultáneamente varias formas de discriminación. E) Hay sujetos discriminados que se asimilan con el discriminador y otros asumen ese comportamiento. Solución: B. La discriminación no solo se expresa en las condiciones de desigualdad, sino también en los actos violentos.

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Se colige del texto que, en el Perú, la discriminación A) es realizada fundamentalmente por el Estado. B) tiene como causa principal el racismo. C) se ejerce sobre todo contra los pobres. D) todos la perciben pero nadie la combate. E) afecta principalmente a negros y ancianos. Solución: C. Los derechos a la igualdad y a la no discriminación son derechos relacionales, su cumplimiento se evalúa en relación a los demás derechos como la educación, la salud o el trabajo digno, así las personas en situación de pobreza que no gozan de estos derechos ven como una meta lejana el derecho a la igualdad y a la no discriminación.

5.

Si en el Perú desapareciese la desigualdad social, entonces A) la discriminación disminuiría considerablemente. B) el Estado no aplicaría la discriminación indirecta. C) la discriminación no se naturalizaría en la gente. D) la gente no se asimilaría con el discriminador. E) la gente comprendería poco a los discriminados. Solución: A. Uno de los factores en que se expresa la discriminación es la condición de desigualdad social que enfrentan amplios sectores de la población, si estas condiciones desaparecieran ese tipo de discriminación disminuiría.

6.

Del antepenúltimo párrafo se puede inferir que A) las personas que son discriminadas no denuncian la situación. B) el sentirse discriminado es una ficción que se puede soslayar. C) el bullying es un recurso estudiantil para no ser discriminado. D) las personas discriminadas se burlan de los discriminadores. E) algunos discriminados desarrollan una mimesis discriminatoria. Solución: E. “Algunos, inclusive, buscan asumir el comportamiento discriminador y terminan maltratando al más débil”.

7.

Si personajes como la Paisana Jacinta o el Negro Mama hubiesen generado una respuesta inmediata de rechazo en la mayoría de televidentes, A) se habría debido a campaña de algunas ONGs extranjeras. B) tendría que considerarse que los afroperuanos son temidos. C) podría considerarse como una reacción de carácter lúdico. D) podría tomarse como un índice de declive de la discriminación. E) se habría debido al cariño que se siente por los menesterosos. Solución: D. Sería un índice significativo de un cambio de actitud en buena parte de la población. TEXTO 2

Investigaciones anteriores sugerían que el liderazgo es un 30 por ciento genético y 70 por ciento la consecuencia de las lecciones aprendidas a través de experiencias de la vida. Teniendo en cuenta estos porcentajes, los profesores Kari Keating, David Rosch, y Lisa Burgoon sugieren una vía más eficiente para el desarrollo del liderazgo. Semana Nº 15

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"En sólo 15 semanas de nuestra clase de introducción, los estudiantes comunicaron ganancias significativas en tres componentes importantes del liderazgo: autoeficiencia, es decir, confianza en su capacidad para dirigir; habilidades; y motivación para liderar", enumera Keating. "Es un taburete de tres patas: las llamamos estar listo, estar dispuesto y ser capaz. Los estudiantes primero deben estar listos para aprender a ser un líder; entonces se disponen a aprender las habilidades necesarias para ejercer liderazgo; y finalmente son capaces de dirigir, porque tienen las habilidades y la motivación para hacerlo", explica Rosch. Si los estudiantes entran al curso con bajos niveles de autoeficiencia ―diciendo "yo realmente no pienso en mí mismo como un líder" o "no estoy seguro de mis capacidades"― no aumentan en su disposición ni en su capacidad en las 15 semanas, pero hacen grandes progresos en la preparación, agrega. "Es como una clase de matemáticas. No se está listo para hacer el cálculo, si no se saben los fundamentos del álgebra", apunta. "Esto nos muestra que tenemos que trabajar en la preparación para que los estudiantes puedan aprovechar al máximo los cursos de liderazgo avanzados." Los estudiantes que entran en la clase introductoria con disposición al liderazgo, diciendo "soy un líder", tienen una experiencia de aprendizaje diferente. Con prontitud están dispuestos a dirigir a la gente, señala Keating. “¿Cómo influir en las personas? Se puede liderar a través de sus interacciones, sus relaciones, su comunicación, la forma en que dice gracias, etc.". "El liderazgo no se hace en el vacío. Se hace con los demás ", agrega Keating. 1.

La idea principal del texto sostiene que A) si uno piensa que será un líder, entonces llegará a serlo. B) el liderazgo de una persona es algo innato en el sujeto. C) hay diferentes maneras para llegar a ser un líder. D) una persona no nace líder, se convierte en un líder. E) siguiendo un curso de liderazgo se puede ser líder. Solución: D. Basándose en las investigaciones anteriores que sugerían que el liderazgo es un 30% genético y un 70% aprendido, el texto nos sugiere que se aprende a ser líder, uno no nace líder, sino que se hace líder.

2.

En el texto, la expresión CLASE DE MATEMÁTICAS connota A) regularidad. D) aprendizaje.

B) voluntad. E) creatividad.

C) proceso.

Solución: C. No se está listo para el cálculo sino se sabe los fundamentos del álgebra, aprender a ser líder es un proceso que tiene fases ordenadas por las cuales hay que pasar necesariamente. 3.

Marque la alternativa que es incompatible con el texto. A) Se considera que el liderazgo es un 30% genético y un 70% aprendido por la experiencia. B) El aprendizaje del liderazgo consta de pasos que se pueden transitar en cualquier orden. C) Las experiencias aprendidas a lo largo de la vida son fundamentales para ser un líder. D) En el liderazgo es importante la confianza del sujeto en su capacidad para dirigir a otros. E) El líder que es capaz de dirigir a otras personas debe de disponer de una serie de habilidades.

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Solución: B. Hay 3 fases que deben de desarrollarse en un orden, no se puede aprender una sin haber aprendido las anteriores. 4.

Se colige de lo planteado en el tercer párrafo que A) hay que tener varias habilidades innatas para ser líder. B) enseñar un curso de liderazgo toma mucho tiempo. C) si crees que eres un líder, ya eres un líder avasallador. D) si falta uno de los tres componentes no serás un líder. E) solo puede alguien convertirse en líder si es joven. Solución: D. Primero se debe aprender acerca de ser un líder, luego aprender las habilidades necesarias para ejercer liderazgo y finalmente ser capaces de dirigir porque tienen las habilidades y la motivación, por eso es un proceso.

5.

Si alguien ingresa a un curso de liderazgo dudando de su autoeficiencia, entonces A) no podría ser un líder por cuestiones genéticas. B) será incapaz de ejerce dominio sobre otras personas. C) su aprendizaje del liderazgo será totalmente inútil. D) su aprendizaje del liderazgo demorará mucho más. E) debería ser convencido de que él es un gran líder. Solución: D. El texto sugiere que cualquiera puede aprender a ser líder, pero son aprendizajes diferenciados, en las 15 semanas se ven ganancias significativas, lo cual no indica que ya sean líderes, unos demoraran más que otros en aprender. ELIMINACIÓN DE ORACIONES

1.

I) Gadamer consideraba que en la interpretación centrada en los textos nunca podemos afirmar que llegamos a la interpretación definitiva. II) Gadamer sostenía que la interpretación debe evitar la arbitrariedad y las limitaciones surgidas de los hábitos mentales, y se debe centrar la mirada en las cosas mismas, en los textos. III) Gadamer afirma que siempre que nos acercamos a un texto, lo hacemos a partir de un proyecto, con alguna idea previa de lo que allí se dice. IV) A medida que profundizamos la lectura, este proyecto va variando y se va reformulando según la lectura nos confirme o altere nuestra precomprensión. V) Como este proceso puede prolongarse al infinito, nunca podemos afirmar que hemos dado la interpretación última y definitiva. A) I

B) II

C) III

D) IV

E) V

Solución: A. la oración I se sigue de II, IV y V. 2.

I) La filosofía de Hegel afirma que todo lo que es real es también racional y que todo lo que es racional es real. II) Para Hegel la historia llega a un final que justifica la desgracia histórica, pues el hombre arriba a la libertad. III) El fin de la historia era, para Hegel, la parusía del espíritu y el desarrollo histórico podía equipararse al desarrollo de un organismo, los componentes trabajan afectando al resto y tienen funciones definidas. IV) Hegel dice que es una norma divina conducir al hombre a la libertad y que en todo se halla presente la voluntad de Dios. V) Hegel propugna que toda la sangre, el dolor, la pobreza y las guerras son "el precio" necesario que se debe pagar para lograr la libertad de la humanidad. A) I

B) II

C) III

D) IV

E) V

Solución: B. la oración II es redundante. Semana Nº 15

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I) Zoroastro llegó hasta el rey Guhtasp, que gobernaba una tribu ubicada posiblemente en Balkh (al noroeste de Kabul), en Afganistán. II) Zoroastro convenció al rey Guhtasp y a su tribu de sus creencias. III) Por obra de Zoroastro llegó a religión oficial una de las primeras religiones monoteístas —aunque en un marco dualista— de la historia, denominada mazdeísmo (o zoroastrismo). IV) El nombre de mazdeísmo procede del nombre de la deidad Ahura Mazda, que está enfrentado a un ente maligno que recibe el nombre de Angra Mainyu o Ahrimán, hermano gemelo de Ahura Mazda. V) Durante su vida, Zoroastro se mostró decididamente contrario a las religiones politeístas presentes en la zona del valle del Indo, la meseta oriental del Gran Irán y las márgenes y oasis del río Oxus. A) I

B) II

C) III

D) IV

E) V

Solución: D. El tema es la actividad religiosa de Zoroastro, la oración IV explica el origen del nombre mazdeísmo. 4.

I) El trastorno por déficit de atención con hiperactividad (TDAH) es un trastorno que, según estimaciones, afecta entre un 5 % y un 10 % de la población infantojuvenil, siendo tres veces más frecuente en varones. II) El TDAH representa entre el 20 % y el 40 % de las consultas en los servicios de psiquiatría infanto-juvenil. III) El TDAH es un trastorno del comportamiento caracterizado por distracción de moderada a grave, períodos de atención breve, inquietud motora, inestabilidad emocional y conductas impulsivas. IV) El TDAH se agrava cuando el sujeto realiza actividades monótonas. V) Habitualmente, los síntomas del TDAH empeoran en las situaciones que exigen concentración o que para el sujeto carecen de atractivo o de novedad intrínseca. A) I

B) II

C) III

D) IV

E) V

Solución: D. La oración IV es redundante con respecto a V. 5.

I) El Barón de Holbach consideraba a todas las doctrinas religiosas como instrumentos del absolutismo y, por lo tanto, era enemigo de todas ellas. II) En sus obras, el Barón de Holbach se muestra como un filósofo materialista y antirreligioso III) En 1761 publicó, bajo el pseudónimo de «Feu M. Boulanger», El cristianismo desenmascarado o Examen de los principios y de los efectos de la religión cristiana. IV) En su opera prima, Sistema de la naturaleza, incluida en el Índice de libros prohibidos, se muestra a sí mismo como un materialista radical, ateo decidido, poco original y, sin embargo, muy influido por filósofos innovadores como Hobbes y Locke. V) El Barón de Holbach creía que una voluntad libre no puede ser admitida en este universo que se rige por la necesidad; que la sensibilidad es característica solo de una materia en especial (la animal) y que el alma como principio vital inmaterial no existe. A) I

B) II

C) III

D) IV

E) V

Solución: B. La oración II es redundante.

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SEMANA 15 B TEXTO 1 No hace mucho publiqué una carta abierta dirigida a mi nieto, en la que lo exhortaba a reforzar su memoria resistiéndose (entre otras cosas) al impulso de obtener toda su información de internet. En respuesta, fui acusado en la blogosfera de estar en contra de Internet. Y por el contrario, en respuesta a mi reciente columna sobre unos jóvenes concursantes que revelaron la ignorancia de su generación (suponían que Hitler y Mussolini estaban vivos todavía en los años 60 y 70), el periodista italiano Eugenio Scalfari me criticó (afectuosamente) en la revista L'Espresso por el exceso opuesto, diciendo que yo confiaba demasiado en internet como fuente de información. Scalfari observó que la web, con los efectos homogenizadores de su memoria colectiva artificial, le ha dado a la generación joven pocos incentivos para ejercer su propia memoria. Después de todo, ¿para qué registrar un dato en la memoria si sabemos que siempre estará disponible apretando un botón? Scalfari también observó que, aunque internet nos da la impresión de que nos conecta con el resto del mundo, a fin de cuentas es una sentencia de soledad autoimpuesta. Coincido con Scalfari en que la pereza y el aislamiento que promueve la web son dos de los mayores flagelos de nuestro tiempo. Pero, veamos el pasaje de Fedro, de Platón, en el que el faraón reprende al dios Tot, (el inventor de la escritura), por haber creado una tecnología que le permite al hombre registrar datos en papel y no en la memoria. Sucede que el acto de escribir de hecho estimula a la gente a recordar lo que ha leído. Y si somos perfectamente capaces de cultivar la memoria al escribir, ciertamente también podemos hacerlo al navegar por internet, internalizando lo que aprendemos en la web. El hecho es que la web no es algo que podamos descartar; como el telar eléctrico, el automóvil y la televisión antes que ella, la web llegó para quedarse. Nada, ni siquiera los dictadores, podrá eliminarla. Así que la cuestión no es cómo reconocer los riesgos inherentes de internet, sino como darle el mejor uso. Imaginemos a una profesora que le deja a su grupo una tarea de investigación. Ella sabe, por supuesto, que no puede impedir que sus alumnos encuentren en línea respuestas ya digeridas. Pero puede desalentar que simplemente copien esas respuestas sin profundizar más. Ella podría pedirles, por ejemplo, que buscaran información en al menos diez sitios web y que trataran de evaluar qué fuente de información es la más confiable, quizá consultando los viejos libros y enciclopedias en papel. De ese modo, los estudiantes tendrían la libertad de sumergirse en la información que encuentran en línea ―que sería tonto evitar por completo― pero, al mismo tiempo, podrían evaluar y sintetizar esa información, ejerciendo su juicio y su memoria en ese proceso. Aun más, si a los estudiantes se les pide que comparen y contrasten lo que hayan encontrado con lo que encontraron sus compañeros, evitarían la sentencia de soledad y quizá cultivarían el gusto por la interacción personal. Por desgracia, quizá no sea posible salvar a todas las almas condenadas en la web; algunos jóvenes quizá ya estén demasiado implicados en sus relaciones exclusivas con la pantalla de su computadora. Si los padres y las escuelas no pueden apartarlos de ese ciclo infernal, van a terminar marginados al lado de los adictos, intolerantes y todos aquellos a los que la sociedad ha hecho a un lado y que soporta a regañadientes. Este proceso se ha llevado a cabo a lo largo de la historia una y otra vez. Este grupo particular de nueva gente "enferma" puede parecer especialmente grande y difícil de contener, pero eso es solo debido a que en los últimos 50 años, la población mundial ha aumentado de unos dos mil millones a más de siete mil millones. Adaptado por el profesor Juan Carlos Huamancayo. Umberto Eco. La web llegó para quedarse. En: Portafolio. 30 de marzo del 2014. P.18.

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La idea principal del texto sostiene que internet A) afecta las facultades mentales de sus usuarios de una manera irreversible. B) tiene inconvenientes de los que debemos aprender a obtener alguna utilidad. C) puede potenciar grandemente las capacidades cognitivas de sus usuarios. D) tiene efectos nocivos en la personalidad de quienes lo usan constantemente. E) es un tipo de tecnología cuya duración se prolongará por mucho tiempo. Solución: B. El autor parte del daño que puede causar internet a la memoria, lo que después corrige, y asevera que promueve la pereza y el aislamiento, finalmente busca la forma de cómo utilizarlo y sacar utilidad de estos inconvenientes.

2.

En el texto, el antónimo de EXHORTAR es A) criticar.

B) refocilar.

C) procrastinar.

D) disuadir. E) pedir.

Solución: D. Lo exhortaba a reforzar su memoria y resistir el impulso de obtener toda su información de internet. Exhortar tiene el sentido de pedir, incitar a la acción, su antónimo sería disuadir. 3.

Marque la alternativa que es incompatible con el texto. A) Scalfari critica y el autor no concuerda en nada con él. B) Internet promueve claramente la pereza y el aislamiento. C) La escritura permite que desarrollemos la memoria. D) Internet puede producir gente enferma y marginada. E) Internet es una tecnología que tendrá larga existencia. Solución: A. Scalfari critica al autor que tome a internet como fuente de información, pero el autor concuerda con Scalfari en que internet promueve la pereza y el aislamiento.

4.

Se colige del segundo párrafo del texto que el uso de internet A) es la fuente actual de información más confiable. B) será una tecnología que no perdurará demasiado. C) genera ideas equivocadas de datos históricos. D) ha producido fuertes cambios en la política. E) es visto como algo prescindible e inoperante. Solución: C. La gente obtiene todo tipo de información de internet, pero cree que Mussolini y Hitler vivieron en la década del 60 y 70.

5.

Se colige del texto, con respecto a la escritura, que A) llegará pronto a desaparecer con el avance de internet. B) con el desarrollo de internet se practicará con frecuencia. C) en su práctica tiene implícito un efecto en la cognición. D) tuvo sus orígenes durante el apogeo de la cultura egipcia. E) fue considerada por Platón el más grande invento. Solución: C. La escritura tiene un carácter cognitivo; los datos se registran primero en el papel, pero el acto de escribir estimula a la gente a recordar lo que ha leído (o escrito).

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Se infiere de lo expuesto en el quinto párrafo, que dependiendo de la forma del uso de internet, se podría desarrollar A) tendencias suicidas en el usuario. C) conflictos entre sistemas operativos. E) un gran desorden informativo.

B) mentes que olviden lo esencial. D) la memoria de sus usuarios.

Solución: D. El autor sostiene que ya somos capaces de cultivar la memoria al escribir, ciertamente también podríamos hacerlo al navegar por internet. 7.

Se colige de lo expuesto en el penúltimo párrafo que, para el autor, internet puede generar efectos nocivos de carácter A) imperceptible. D) psicopático.

B) aleatorio. E) crónico.

C) irrisorio.

Solución: E. “Por desgracia quizá no sea posible salvar a todas las almas condenadas en la web”, algunos “van a terminar al lado de los adictos, intolerantes y todos aquello a los que la sociedad ha hecho a un lado” y ello porque tienen un vicio arraigado, crónico. 8.

Si los docentes en su práctica pedagógica no pudiesen evitar el aislamiento que produce internet en sus alumnos, entonces A) internet no tendría ningún beneficio pedagógico. B) se buscaría otra actividad que evite su aislamiento. C) solo se podría aprovechar el desarrollo de la memoria. D) internet solo tendría efectos nocivos en sus usuarios. E) no nos acostumbraríamos al aislamiento que produce. Solución: C. El autor recomienda a los docentes como desarrollar la memoria al hacer uso de internet y evitar el aislamiento que este genera, si no se pudiese evitar el aislamiento entonces solo quedaría la opción de desarrollar la memoria. TEXTO 2

En las últimas décadas, las organizaciones e individuos están tomando mayor conciencia de la importancia de la gestión humana, y su impacto en los resultados y el logro de las metas. Las personas pasamos buena parte de nuestras vidas en el trabajo, y cualquier aprendizaje y crecimiento, tanto en lo personal como en lo laboral, tendrá influencias en los diferentes ámbitos de la vida. En ese sentido, desarrollarse en la vida está ligado, generalmente, al desarrollo en el trabajo. Se trata de un desarrollo integral que no solo consiste en aprender cosas nuevas, sino también en desarrollar habilidades y destrezas de diversa índole, que pueden ser personales, interpersonales o sociales, técnicas o directivas. Por otro lado, es cada vez más evidente que el logro de la misión organizacional, la satisfacción de los usuarios y las ventajas competitivas en el mundo de los negocios están en manos de las personas que laboran. Es decir, dependen de las personas para conseguir sus objetivos. Esta realidad, unida a los cambios en el mundo moderno, la globalización, el desarrollo de la tecnología, y la búsqueda de eficiencia, calidad y productividad hacen que muchas organizaciones empiecen a ver la gestión del potencial humano como un aspecto estratégico capaz de generar valor, a través del cual las personas se desarrollan y logran sus objetivos personales, a la par que las organizaciones logran sus propios objetivos. Así, de ser un conjunto de tareas operativas (enfoque funcionalista), la gestión del potencial humano se convierte en un conjunto de actividades que se conectan con la estrategia, que agregan valor e impactan los resultados de la organización, por lo que es

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capaz de potenciar el trabajo en equipo y transformar la organización radicalmente (enfoque sistémico). En este orden de ideas, surgen nuevas prácticas, otras preocupaciones, otra forma de hacer las cosas y temas como la gestión del conocimiento, la gestión de la interculturalidad (que implica reconocer la coexistencia de culturas diferentes y generaciones distintitas), la movilidad laboral desde y hacia otros lugares, etc., y obrar en consecuencia. Temas como el salario emocional, que es un "pago" no en dinero sino en diferentes formas y ajustado a las expectativas de cada quien (beneficios a la carta), se vuelven cada vez más frecuentes en las organizaciones. Ningún objetivo ambicioso se consigue de un día para otro, hay que ser claros en que los cambios no se logran de la noche a la mañana. Menos cuando hay que empezar por cambiar las mentalidades, las actitudes y los hábitos arraigados en las organizaciones. Adaptado por el profesor Juan Carlos Huamancayo. Mary Gallego. ¿Hacia dónde va la gestión del potencial humano? En: .Edu. Lima del 25 al 31 de agosto del 2014. p.6.

1.

El texto trata, fundamentalmente, sobre A) cómo se ha pasado de una gestión del potencial humano de tareas a una de organización. B) el nuevo enfoque de la gestión del potencial humano y sus ventajas en las empresas de hoy. C) las inversiones que deben hacer las empresas en el capital humano del cual disponen. D) cómo debe enfocarse la labor de los trabajadores en una empresa y cómo debe premiarse. E) la promoción del aprendizaje de los empleados en las empresas que desean ser exitosas. Solución: B. El texto se refiere a como se enfoca actualmente la gestión del potencial humano, el papel que cumple y las ventajas que genera para las empresas.

2.

Marque la alternativa que es incompatible con la gestión del potencial humano. A) Debe considerar la gestión del conocimiento. B) El salario emocional es una práctica de ella. C) Se centra en las tareas operativas de la gente. D) Sus logros se deben establecer a largo plazo. E) Es fundamental para el éxito de una empresa. Solución: C. La gestión del potencial humano ha pasado de ser un conjunto de tareas operativas a convertirse en un conjunto de actividades que se conectan con la estrategia.

3.

Se colige del segundo párrafo del texto que los empleados A) se resisten al nuevo enfoque de la gestión del potencial humano. B) tienden a ser indiferentes a la gestión del potencial humano. C) son los responsables del éxito o fracaso de una empresa. D) desarrollaran su vida si son dirigidos por una buena gestión. E) pueden llevar a cabo varios aprendizajes en su centro laboral. Solución: E. Desarrollarse en la vida está ligado, generalmente, al desarrollo en el trabajo.

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Se infiere que la gestión del potencial humano busca el beneficio A) exclusivo de los propietarios de la empresa. B) solo de los accionistas mayoritarios de la empresa. C) de la empresa a la cual se aplique la gestión. D) mutuo de los trabajadores y de la empresa. E) de las inversiones de la empresa en cuestión. Solución: D. Mediante la gestión del potencial humano se desarrollan las personas que logran sus objetivos personales a la par que las organizaciones logran sus propios objetivos.

5.

Se colige que una forma novedosa de incentivar a los trabajadores A) es aumentándoles el sueldo constantemente. B) se da en función a sus expectativas personales. C) es brindándoles capacitaciones muy costosas. D) es regalarles boletos de viajes para hacer turismo. E) se da en función a incentivar su filantropía. Solución: B. Cada vez es más frecuente el pago emocional, beneficios a la carta, no en dinero sino de diferentes formas y ajustable a las expectativas de cada quien.

6.

Si la gestión del potencial humano se concibiese como un conjunto de tareas operativas, entonces A) las empresas no invertirían dinero en la capacitación de sus trabajadores. B) el salario emocional sería una práctica común desde hace mucho tiempo. C) las empresas tendrían más oportunidades para incrementar sus utilidades. D) los trabajadores tendrían mayores facilidades para su desarrollo personal. E) la empresa y sus trabajadores no se llegarían a beneficiar mutuamente. Solución: E. Una de las consecuencias de la gestión del potencial humano entendida como un sistema es el beneficio mutuo de los trabajadores y la empresa. SERIES VERBALES

1.

Anodino, insignificante; virulento, sañudo, absorto, pasmado; A) álgido, urente. D) cínico, hipócrita.

B) infausto, sosegado. E) profuso, irrisorio.

C) abúlico, diligente.

Solución: D. Serie de sinónimos, continúa el par de sinónimos cínico, hipócrita. 2.

Copioso, profuso; craso, gordo; astuto, ladino; A) bizantino, sutil. D) débil, fornido.

B) inane, avieso. E) longincuo, cercano.

C) apodíctico, artificioso.

Solución: A. Serie de sinónimos, continúa el par de sinónimos bizantino, sutil. 3.

Melindroso, delicado; draconiano, severo; bizarro, valiente; A) suspicaz, crédulo. C) inconcuso, indudable. E) paladino, orondo.

B) ostensible, esotérico. D) renitente, transigente.

Solución: C. Serie de sinónimos, continúa el par de sinónimos inconcuso, indudable. Semana Nº 15

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Menguar, disminuir; arrogar, adjudicar; imperar, dominar; A) subvertir, trastornar. C) reconvenir, acordar. E) exorar, imprecar.

B) aquilatar, soslayar. D) disentir, sospechar.

Solución: A. Serie de sinónimos, continúa el par de sinónimos subvertir, trastornar. 5.

Ojeriza, tirria; misántropo, filántropo; argucia, artimaña; A) arana, estafa D) pelmazo, traidor.

B) inquina, dilección. E) behetría, confusión.

C) marasmo, lisonja.

Solución: B. Serie mixta, continúa el par de antónimos inquina, dilección. SEMANA 15 C TEXTO 1 Las ballenas que están estrechamente relacionadas o viven juntas producen llamadas pulsantes similares que incluyen características vocales distintivas del grupo, conocidas como dialecto. "Durante mucho tiempo ha habido la idea de que las ballenas asesinas aprenden su dialecto, pero no basta decir que todas tienen diferentes dialectos para asegurar que aprenden. Es necesario que haya alguna prueba experimental para saber lo bien que aprenden y qué contexto promueve el aprendizaje", explica Bowles. Testar la capacidad de aprendizaje vocal de los mamíferos sociales por lo general requiere la observación del animal en una situación social novedosa, una que pueda estimularle a comunicarse de nuevas maneras. Los delfines mulares son una especie útil para hacer una comparación a este respecto: hacen sonidos similares pero generalmente los producen en diferentes proporciones, puesto que su comunicación depende más de chasquidos y silbidos que de las llamadas pulsantes que dominan la comunicación orca. "Teníamos una oportunidad perfecta porque algunas ballenas asesinas han convivido con delfines nariz de botella en parques acuáticos", recuerda Bowles. Mediante la comparación de viejas grabaciones de los patrones de vocalización de los animales mezclados con grabaciones de orcas y delfines mulares viviendo en grupos de sólo su propia especie, Bowles y su equipo fueron capaces de evaluar el grado en que las orcas aprendieron patrones de vocalización de sus interlocutores sociales. Las tres orcas que habían vivido con delfines durante varios años cambiaron las proporciones de los diferentes tipos de sonidos de su repertorio para que coincidiera más estrechamente con la distribución de los delfines. Los investigadores también encontraron pruebas de que las ballenas asesinas pueden aprender sonidos completamente nuevos: una ballena asesina que vivía con delfines en el momento del experimento aprendió a producir una secuencia de chirridos que los cuidadores humanos habían enseñado a los delfines antes de que se la enseñaran a ella. Las habilidades de aprendizaje vocal por sí solas no necesariamente significan que las orcas tengan un lenguaje de la manera en que lo tienen los humanos. Sin embargo, sí indican un alto nivel de plasticidad neuronal, la capacidad de cambiar los circuitos del cerebro para incorporar nueva información. "Las ballenas asesinas parecen estar muy motivadas para parecerse a sus interlocutores sociales", señala Bowles, aunque el significado adaptativo de esta conducta no se conoce todavía. Adaptado por el profesor Juan Carlos Huamancayo. Tendencias 21. Las orcas modulan su lenguaje para que se parezca al de los delfines. 8 de octubre 2014.

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La idea principal del texto sostiene que A) las ballenas asesinas orcas y los delfines mulares pueden convivir y comunicarse entre sí. B) las orcas son capaces de aprender nuevos sonidos para adaptarse a sus interlocutores sociales. C) las ballenas que viven juntas producen llamadas pulsantes similares conocidas como dialectos. D) durante mucho tiempo se pensó que las ballenas aprenden su dialecto pero no hay seguridad de ello. E) las ballenas tienen un alto nivel de plasticidad neuronal y pueden incorporar nueva información. Solución: B. El texto explica como las ballenas fueron capaces de aprender nuevas proporciones de los diferentes tipos de sonidos para que coincidiera con la de los delfines.

2.

En el texto, INTERLOCUTORES alude a A) los humanos. D) otras ballenas.

B) los delfines. E) los dialectos.

C) los entrenadores.

Solución: B. los interlocutores sociales de las ballenas fueron los delfines mulares con los que convivieron. 3.

Marque la alternativa que es incompatible con el texto. A) Las ballenas orcas se consideran un tipo de mamíferos sociales. B) Los delfines mulares se comunican mediante llamadas pulsantes. C) Durante mucho tiempo se pensó que las ballenas aprenden su dialecto. D) Las orcas parecen estar motivadas en parecerse a sus interlocutores. E) Las orcas carecen de un lenguaje similar al de los seres humanos. Solución: B. Los delfines mulares hacen sonidos similares a las orcas pero en diferentes proporciones porque su comunicación depende más de chasquidos y silbidos que de las llamadas pulsantes que dominan la comunicación de las orcas.

4.

Se colige del texto que las orcas A) tienen la comunicación más compleja de los mamíferos acuáticos. B) y los delfines mulares tienen el mismo sistema de comunicación. C) podrían aprender distintos sonidos de otros mamíferos acuáticos. D) son los mamíferos acuáticos con mayor grado de sociabilidad. E) solo pueden aprender sonidos ubicados dentro de su umbral. Solución: C. Las ballenas asesinas parecen estar muy motivadas para parecerse a sus interlocutores sociales y tienen un alto nivel de plasticidad neuronal por lo que pueden cambiar los circuitos de su cerebro para incorporar nueva información, por eso estarían en capacidad de aprender los sonidos de otro mamífero acuático.

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Si las orcas no fueran mamíferos sociales, entonces A) su plasticidad neuronal sería mucho menor. B) sus dialectos tendrían un carácter innato. C) todas las orcas tendrían el mismo dialecto. D) su comunicación no se basaría en pulsaciones. E) difícilmente aprenderían sonidos nuevos. Solución: E. Su aprendizaje responde a su carácter social, a una necesidad de comunicarse con otros. TEXTO 2

Si la pregunta a la que intenta responder la ética práctica es «¿qué debemos hacer?», la ética creencial se ocupa de la pregunta «¿qué debemos creer?» Pero, así como en la ética práctica no parece haber acuerdo sobre en qué consiste una respuesta racional a esa pregunta (de ahí que haya múltiples teorías éticas: es racional hacer lo que produce el mayor bien para el mayor número, lo que nos dicta nuestro sentido íntimo del deber, lo que nos reporta placer o nos ahorra dolor, etc.), quienes cultivan la ética creencial sí parecen coincidir al menos en una primera máxima: «cree solamente aquello para lo que tengas una justificación», o bien «no creas sin una razón suficiente para creer». Este sería, entonces, el método que una persona racional debe seguir para administrar sus creencias: si una afirmación está justificada (por ejemplo, que las infecciones víricas se curan con antibióticos), es racional creer en ella, si una afirmación no está justificada (por ejemplo, que el 4 de abril del año 2100 lloverá en Madrid), lo racional es abstenerse de creer; finalmente, si una afirmación es demostrablemente falsa (por ejemplo, que el 1 de septiembre del año 2003 nevó en Madrid), naturalmente lo racional es no creer en ella. ¿Qué se quiere decir al llamar «racional» a este método? Sencillamente, que es el que nos pone en mejor disposición para alcanzar el fin que perseguimos con nuestras creencias. Ese fin no es otro que la verdad: queremos creer lo que es verdad, toda la verdad que podamos, y nada más que lo que es verdad. Por desgracia, no conocemos ningún método infalible para esto, algo que nos garantice que acertaremos siempre con nuestras creencias y no nos equivocaremos nunca. Desde luego, el «método racional» no es infalible. Primero, porque seguramente hay muchas afirmaciones verdaderas para las que no tenemos justificación todavía (y quizá no la vayamos a tener nunca). ¿Hay vida inteligente fuera de la Tierra? Como, hoy por hoy, eso no se puede afirmar justificadamente, una persona racional debería abstenerse de pronunciarse (puesto que tampoco es demostrablemente falso). Ahora bien, supongamos que, pese a todo, la inteligencia extraterrestre existe; en tal caso, el método racional nos estaría prohibiendo creer en algo que es verdad, en tanto que quienes creen en ella sin justificación, irracionalmente, acertarían. Esta es la primera razón por la que el método racional no es infalible. Seleccionado por el profesor Juan Carlos Huamancayo Jaime de Salas y Félix Martín. Aproximaciones a la obra de William James. P.47.

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La idea principal del texto sostiene que A) frente a la ética práctica la creencial es más coherente, pero tiene limitaciones metodológicas. B) el método de la ética creencial fija tres posibilidades frente a lo que deberíamos de creer. C) la ética creencial establece que debemos creer mediante un método racional con limitaciones. D) la ética creencial nunca llega a una justificación definitiva de lo que debemos de creer. E) la ética creeencial es más coherente que la ética práctica porque tiene una unidad de criterio. Solución: C. El texto presenta la ética creencial, esta responde a la pregunta qué debemos creer para ello utiliza un método racional, pero tiene limitaciones.

2.

El término RACIONAL que aparece al inicio del segundo párrafo connota A) hesitación.

B) infalibilidad. C) eficiencia.

D) opción.

E) certidumbre.

Solución: D. Lo racional connota una opción (la mejor) para lograr el fin que perseguimos. 3.

Marque la alternativa que es incompatible con la ética creencial. A) Tiene un método que es de carácter falible. B) No tiene un criterio claro para creer en algo. C) Se debe creer, abstenerse de creer o no creer. D) Debemos creer solo en lo que esté justificado. E) Fija un método racional que deberíamos seguir. Solución: B. A diferencia de la ética práctica, la ética creencial sí tiene una primera máxima: creer solamente en aquello para lo cual se tenga una justificación.

4.

Se colige que el método racional de la ética creencial , fundamentalmente, A) establece cuando una creencia es verdadera. B) es confiable en cuanto a su procedimiento. C) nos dice que debemos creer para luego actuar. D) no puede establecer si algo está justificado o no. E) nos dice cuando una creencia está justificada. Solución: E. Como la ética creencial responde a la pegunta ¿qué debemos creer? Y debemos creer lo que tiene justificación, su método racional busca establecer cuando una creencia está justificada y cuando no.

5.

Si el método racional de la ética creencial fuese infalible, entonces A) tendríamos justificaciones para todas nuestras creencias. B) podría establecer qué debemos hacer en cualquier situación. C) la ética práctica sería subsumida por la ética creencial. D) establecería certezas que desaparecerían los dilemas éticos. E) no podría recomendar que debemos abstenernos de creer.

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Solución: A. Un primer caso que muestra que el método racional no es infalible es que carecemos de justificación para muchas afirmaciones que pueden ser verdaderas o falsas, si el método racional fuera infalible todo tendría una justificación a favor o en contra. TEXTO 3 A través de las civilizaciones, poco ha cambiado la actitud hacia la enfermedad mental. El hombre primitivo creía que los trastornos mentales eran causados por la influencia de espíritus y la magia era parte del diagnóstico y tratamiento. Tanto en el Perú como en Asia Menor se han encontrado cráneos trepanados para liberar "espíritus malignos", y así mitigar la depresión y la locura. En tratados prebíblicos los trastornos psiquiátricos son considerados castigo de Dios: los locos dejan de ser malignos para convertirse en endemoniados y transgresores de la ética religiosa. El Talmud las considera verdaderas enfermedades que deben ser atendidas por un médico. La Biblia les ofrece la fe, la esperanza y la caridad. Los musulmanes creían que los trastornos psiquiátricos eran castigos de Alá y se purificaban con la oración; sus hospitales se describen como: "ambientes naturales con jardines, fuentes, música y perfumes ...". La cultura grecorromana fue la primera en estudiar los trastornos mentales como enfermedades médicas, resaltando entre ellos Hipócrates. De los griegos conservamos los términos manía, melancolía y paranoia. En la Edad Media entramos en una etapa de oscurantismo donde la posesión diabólica era la supuesta responsable de la enfermedad mental. Muchos fueron quemados en la hoguera catalogados como brujos y brujas. En el Renacimiento se desplaza la conceptualización religiosa hacia un entendimiento médico, pero de la condición de endemoniados pasan a la condición de incurables. Es así como en el siglo XVIII a los pacientes se los deposita en asilos cerrados, junto con criminales, ladrones, prostitutas y hasta con enemigos políticos. Hacia 1785, Chiarugi en Florencia, posteriormente Pinel en París y luego Tucke en Londres, revolucionan el tratamiento psiquiátrico denominándolo "tratamiento moral". Se escriben los primeros tratados de psiquiatría. Para el siglo XIX esta disciplina se dedica particularmente a clasificar a los enfermos psiquiátricos y a usar tratamientos como baños de agua helada, la silla giratoria, el ahogamiento, purgantes, sustancias opioides, entre otras. En la segunda mitad del siglo XX, se desarrollan psicofármacos eficientes. Ya en el siglo XXI el mejor entendimiento de sus mecanismos de acción y los diversos estudios biomoleculares, inmunoendocrinológicos y genéticos, nos permiten avanzar hacia una psiquiatría personalizada (en el diagnóstico y el tratamiento). El temor y el estigma hacia la enfermedad mental, sin embargo, perduran, particularmente en los países subdesarrollados, y desgraciadamente con mucho énfasis en nuestro país. Adaptado por el profesor Juan Carlos Huamancayo. Enrique Galli. “Locura y civilización”. El Dominical 25 de abril del 2014. P.10

1.

La idea principal del texto sostiene que A) recién en el siglo XX se ha tenido un enfoque médico de las enfermedades mentales. B) durante mucho tiempo se pensó que la enfermedad mental tenía una causa religiosa. C) en el mundo antiguo, todos los enfermos mentales fueron estigmatizados por la gente. D) los enfermos mentales han sido maltratados a lo largo de toda la historia de la medicina. E) desde la prehistoria se ha sentido temor por la enfermedad mental y se la ha estigmatizado.

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Solución: E. La idea principal se encuentra al inicio y al final del texto, el temor y el estigma hacia la enfermedad mental ya se daba en el hombre primitivo y perduran hasta hoy, poco ha cambiado la actitud desde antaño hacia la enfermedad mental. 2.

En el texto, el término DEPOSITA puede reemplazarse por A) estudia.

B) trata.

C) controla.

D) recluye.

E) olvida.

Solución: D. Los enfermos mentales fueron encerrados en asilos cerrados junto a otras lacras so ciales en ese sentido fueron recluidos. 3.

Marque la alternativa que es incompatible con el texto. A) Para el Talmud, la enfermedad mental debía tener atención médica. B) Muchos enfermos mentales terminaron quemados en la hoguera. C) Antes de la Biblia la enfermedad mental se veía como un castigo divino. D) Durante el Renacimiento se veía a los enfermos mentales como incurables. E) En el Perú prehispánico no se tuvo interés por la enfermedad mental. Solución: E. En el Perú antiguo y Asia menor se trepanaba cráneos de enfermos mentales para liberar espíritus malignos.

4.

Se colige del texto que el tratamiento de la enfermedad mental A) en la actualidad tiene un costo muy elevado. B) hasta el día de hoy no ha logrado un avance. C) no ha seguido una línea de progreso constante. D) nunca llego a practicarse en el mundo antiguo. E) empezó recién durante la Alta Edad Media. Solución: C. La cultura grecorromana fue la primera que abordó los trastornos mentales como enfermedades médicas, pero en la Edad Media este punto de vista se abandonó y se vio como posesión diabólica, en el Renacimiento se vuelve al enfoque médico pero eran incurables, y recién en el siglo XVIII se vuelve a ver como enfermedades tratables.

5.

Si alguien no enfocase los trastornos mentales como una enfermedad, entonces A) concordaría con la opinión de Hipócrates. B) podría considerarlos como un caso de posesión. C) podría verlos como manifestaciones normales. D) usaría sustancias opioides para tratar a la gente. E) podría pensar que esa gente solo está fingiendo. Solución: C. El otro enfoque histórico de la enfermedad mental fue el considerarla como un castigo de Dios o una posesión diabólica. SERIES VERBALES

1.

Ínclito, desconocido; secular, seglar; trivial, original; A) infausto, próvido. C) melindroso, andrajoso. E) crápula, licencioso.

B) zopenco, émulo. D) iconoclasta, ortodoxo.

Solución: E. serie mixta continúa el par de sinónimos crápula, licencioso. 2.

Recular, avanzar; inhalar, aspirar; perdonar, condenar; A) desistir, sobreseer. B) propugnar, imprecar. C) acoquinar, soliviantar. D) enervar, estimular. E) compeler, malquistar.

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Solución: A. serie mixta continúa el par de sinónimos desistir, sobreseer. 3.

Zafio, grosero; tacaño, pródigo; ínclito, preclaro; A) nefando, indigno. D) próvido, prevenido.

B) avieso, demente. E) locuaz, gárrulo.

C) pomposo, sencillo.

Solución: C. serie mixta continúa el par de antónimos pomposo, sencillo. 4.

Hosco, arisco; noble, plebeyo; crápula, depravado; A) inopinado, abstruso. D) solicito, descuidado.

B) licencioso, disoluto. E) fulero, fullero.

C) chabacano, vulgar.

Solución: D. serie mixta continúa el par de antónimos solicito, descuidado. 5.

Gélido, urente; contrito, arrepentido; grima, agrado; A) egregio, ladino. D) avezado, peligroso.

B) persuasivo, seductor. E) remiso, obsecuente.

C) subrepticio, patente.

Solución: B. serie mixta continúa el par de sinónimos persuasivo, seductor.

Aritmética EJERCICIOS DE CLASE N° 15 1.

El peso promedio de todos los niños de tres años del salón celeste es 18,4 kilogramos y de todos los alumnos del salón amarillo es de 17 kilogramos. Si el total de alumnos en ambos salones es 49 y el peso promedio de estos es 17,8 kilogramos, ¿Cuántos alumnos hay en el salón celeste? A) 27

B) 21

C) 28

D) 32

E) 20

Solución ∑𝑪 𝑪

= 𝟏𝟖, 𝟒 ∧

∑𝑨 𝑨

= 𝟏𝟕 ⇨

∑𝑪 +∑𝑨 𝑪+𝑨

= 𝟏𝟕, 𝟖 ∧ 𝑪 + 𝑨 = 𝟒𝟗 ⇨ 𝑨 = 𝟐𝟏 ∧ 𝑪 = 𝟐𝟖 CLAVE: C

2.

Diez lotes de 100 artefactos fueron probados. El resultado de esta prueba está dada en la siguiente tabla Lote

Artefactos defectuosos

I II V III X IV VI IX VII VIII

2 5 7 12

Determine el promedio de artefactos defectuosos por lote. A) 6,1

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B) 6,3

C) 5,9

D) 6,4

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E) 5,8

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Solución 𝑴𝑨 =

𝟐×𝟑+𝟓×𝟐+𝟕×𝟑+𝟏𝟐×𝟐

= 𝟔, 𝟏

𝟏𝟎

CLAVE: A 3.

Sea x un número entero positivo menor que 22. Si la mediana de los números 10, 2, 5, 2, 4, 2,12 y x es igual a 4,5 , halle la cantidad de valores posibles de x. A) 19

B) 16

C) 15

D) 22

E) 17

Solución Ordenamos los datos 𝟐, 𝟐, 𝟐, 𝟒, 𝟓, 𝟏𝟎, 𝟏𝟐 𝒚 𝟓 ≤ 𝒙 < 𝟐𝟐, entonces la cantidad de valores posibles para “x” serán 17 CLAVE: E 4.

Las edades de ocho personas son números enteros no menores de 16 años, la media aritmética de estas edades es 22,5; la moda 21 y la mediana 19,5. Halle la edad máxima que puede tener uno de ellos. A) 48

B) 45

C) 50

D) 42

E) 46

Solución 𝟏𝟔, 𝟏𝟔, 𝟏𝟕, 𝟏𝟖, 𝟐𝟏, 𝟐𝟏, 𝟐𝟏 𝒀 𝟓𝟎, por lo tanto el valor máximo que puede tomar uno de ellos es 50 CLAVE: C 5.

La distribución de salarios mensuales de los empleados de una empresa es dada en la siguiente tabla. SALARIO S/. 1 000 S/. 1 500 S/. 2 000 S/. 5 000 S/. 8 000

# EMPLEADOS 5 1 12 4 3

La empresa va a contratar un gerente general y quiere que la nueva media, incluyendo al gerente, sea como máximo 25% más que la anterior ¿Cuál es el salario mensual máximo que se le puede ofrecer al gerente? A) S/. 22 350

B) S/. 31 250

C) S/. 25 150

D) S/. 18 820

E) S/. 15 325

Solución ̅= 𝒙

𝟓×𝟏𝟎𝟎𝟎+𝟏×𝟏𝟓𝟎𝟎+𝟏𝟐×𝟐𝟎𝟎𝟎+𝟓×𝟓𝟎𝟎𝟎+𝟑×𝟖𝟎𝟎𝟎

̅𝑵 = 𝒙

𝟕𝟒𝟓𝟎𝟎+𝑺 𝟐𝟔

𝟐𝟐𝟓

̅ + 𝟐𝟓%𝒙 ̅ = 𝟑𝟕𝟐𝟓 = 𝟐𝟗𝟖𝟎 ⟹ 𝒙

= 𝟑𝟕𝟐𝟓 ⟹ 𝑺 = 𝟐𝟐𝟑𝟓𝟎 CLAVE: A

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El promedio geométrico de cinco números es 38, el promedio geométrico de tres de ellos es 36 ¿Cuál es el promedio geométrico de los dos restantes? A) 37

B) 32

C) 314

D) 311

E) 35

Solución 𝟓

𝟑

√𝒂𝒃𝒄𝒅𝒆 = 𝟑𝟖 ⟹ 𝒂𝒃𝒄𝒅𝒆 = 𝟑𝟒𝟎 , también √𝒂𝒃𝒄 = 𝟑𝟔 ⟹ 𝒂𝒃𝒄 = 𝟑𝟏𝟖 Luego 𝒅𝒆 = 𝟑𝟐𝟐 ⟹ √𝒅𝒆 = 𝟑𝟏𝟏 CLAVE: D 7.

La media armónica de 13 números es 2k y la media armónica de otros 12 números es 3k, halle la media armónica de los 25 números. A)

50k 21

B)

48k 25

C)

25k 61

D)

52k 25

E)

49k 6

Solución 𝟏𝟑 𝟏 𝟏 𝟏 + +⋯+ 𝒙𝟏 𝒙𝟐 𝒙𝟏𝟑

= 𝟐𝒌 ˄

𝟏𝟐 𝟏

+

𝟏

𝒙𝟏𝟒 𝒙𝟏𝟓

+⋯+

= 𝟑𝒌 ⟹

𝟏 𝒙𝟐𝟓

𝟐𝟓 𝟏 𝟏 𝟏 + +⋯+ 𝒙𝟏 𝒙𝟐 𝒙𝟐𝟓

=

𝟓𝟎𝒌 𝟐𝟏

CLAVE: A

8.

2 y de términos enteros 3 positivos. Si el primer antecedente es igual a la MG de los otros dos, el primer 4 consecuente es de la MA de los otros dos y la MH de los dos últimos 5 48 consecuentes es , halle la suma de los tres antecedentes 5 Se tiene 3 razones geométricos equivalentes a

A) 25

B) 28

C) 32

D) 30

E) 26

Solución 𝒂 𝒃

𝒄

𝒆

𝟐

𝟒 𝒅+𝒇

= 𝒅 = 𝒇 = 𝟑 ˄ 𝒂 = √𝒄𝒆 ˄ 𝒃 = 𝟓 (

𝟐

) ˄

𝟐𝒅𝒇 𝒅+𝒇

=

𝟒𝟖 𝟓

⟹ 𝒅 = 𝟐𝟒, 𝒇 = 𝟔, 𝒄 = 𝟏𝟔, 𝒆 = 𝟒

𝒂 = 𝟖 𝒚 𝒃 = 𝟏𝟐 ⟹ 𝒂 + 𝒄 + 𝒆 = 𝟐𝟖 CLAVE: B 9.

En la siguiente tabla se muestra el consumo mensual de agua de una familia, durante los 5 primeros meses del 2014. MESES enero febrero marzo abril mayo

CONSUMO (m3) 12,5 13,8 13,6 12,2 12,4

Calcule la varianza A) 0,44

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B) 0,34

C) 0,45

D) 0,46

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E) 0,43

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Solución ̅= 𝒙

𝟏𝟐,𝟓+𝟏𝟑,𝟖+𝟏𝟑,𝟔+𝟏𝟐,𝟐+𝟏𝟐,𝟒 𝟓

= 𝟏𝟐, 𝟗 ⟹ 𝑽[𝒙] =

(𝟎,𝟒)𝟐 +(𝟎,𝟗)𝟐 +(𝟎,𝟕)𝟐 +(𝟎,𝟕)𝟐 +(𝟎,𝟓)𝟐 𝟓

= 𝟎, 𝟒𝟒 CLAVE: A

10. Cinco torneros concursaron para ocupar un puesto de trabajo en una empresa metalúrgica. Si se les evaluó con una prueba de precisión, donde cada uno debería fabricar 4 ruedas de 5 cm de diámetro y los resultados del desempeño obtenido por cada uno se muestran en la siguiente tabla: TORNEROS Paulo Juan Mario José Miguel

1er Diam. 4,8 5 4,9 4,8 4,6

2do Diam. 5,2 4,7 5 5 5

3er Diam. 5 5 5,1 5 5,4

4to Diam. 5 5,3 5 5,2 5

5to Diam. 5 3 5 3 5

¿Quién obtuvo el empleo?. A) Paulo

B) Juan

C) Mario

D) José

E) Miguel

Solución ̅𝑷 = 𝟓 ⟹ 𝑺 = 𝟎, 𝟐𝟖 ̅𝑱 = 𝟒, 𝟔 ⟹ 𝑺 = 0,82 , ̅𝑴 = 𝟓 ⟹ 𝑺 = 𝟎, 𝟎𝟎𝟒 𝒙 , 𝒙 𝒙 ̅𝑱𝑶 = 𝟒, 𝟔 ⟹ 𝑺 = 0,81 y 𝒙 ̅𝑴 = 𝟓 ⟹ 𝑺 =0,25 𝒙 El que hace el mejor desempeño es aquel que obtuvo la menor desviación estandar y este fue Mario CLAVE: C EJERCICIOS DE EVALUACIÓN N° 15 1.

Un voltímetro registra voltajes entre 0 y 20 voltios. Si el valor medio de cuatro lecturas fue de 18 voltios, ¿cuál es el menor registro posible, en voltios, que hizo el voltímetro? A) 12

B) 10

C) 8

D) 9

E) 14

Solución 𝒙𝒎 +𝟐𝟎+𝟐𝟎+𝟐𝟎 𝟒

= 𝟏𝟖 ⇒ 𝒙𝒎 = 𝟏𝟐 CLAVE: A

2.

En un juego, miguel hizo 198 puntos, aumentando su media en varios juegos de 177 a 178. ¿Cuántos puntos debe hacer en el próximo juego para aumentar su media a 180? A) 210

B) 200

C) 222

D)198

E) 224

Solución ∑ 𝒑𝒖𝒏𝒕𝒐𝒔

= 𝟏𝟕𝟕 donde “x” es el número de juegos

𝒙 𝟏𝟕𝟕𝒙+𝟏𝟗𝟖 𝒙+𝟏

= 𝟏𝟕𝟖 ⇒ 𝒙 = 𝟐𝟎, luego

𝟏𝟕𝟖×𝟐𝟏+𝒑 𝟐𝟐

= 𝟏𝟖𝟎 ⇒ 𝒑 = 𝟐𝟐𝟐 CLAVE: C

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La media geométrica de los números ̅̅̅̅ 𝟐𝒂 , ̅̅̅̅ 𝟑𝒃 y 16, es igual a uno de ellos. Halle la media aritmética de los mismos A) 20

B) 24

C) 27

̂ E) 25,𝟑

D) 30

Solución ̅̅̅̅ = 𝟐𝒂 ̅̅̅̅ × 𝟑𝒃 ̅̅̅̅ ⇒ 𝒂 = 𝟒 𝒚 𝒃 = 𝟔, luego 𝟐𝟒+𝟏𝟔+𝟑𝟔 = 𝟐𝟓, 𝟑 ̂ √𝟏𝟔 × 𝟐𝒂 𝟑

𝟑

CLAVE: E 4.

Sean a y b dos números que son parte de un conjunto de 100 números cuya media es 9,83 y 3a – 2b = 125. Si retiramos a y b del conjunto, la media aritmética de los números restantes será 8,5 , halle la diferencia positiva de dichos números A) 20

B)10

C)25

D)30

E)15

Solución ∑ 𝟗𝟖 𝒏𝒖𝒎𝒆𝒓𝒐𝒔

𝒂+𝒃+∑ 𝟗𝟖 𝒏𝒖𝒎𝒆𝒓𝒐𝒔

= 𝟗, 𝟖𝟑 𝒚 = 𝟖, 𝟓 ⇒ 𝒂 + 𝒃 = 𝟏𝟓𝟎 𝒚 𝟑𝒂 − 𝟐𝒃 = 𝟏𝟐𝟓 𝟗𝟖 Luego 𝒂 = 𝟖𝟓 𝒚 𝒃 = 𝟔𝟓 ⇒ 𝒂 − 𝒃 = 𝟐𝟎 CLAVE: A 𝟏𝟎𝟎

5.

Para aprobar un curso, un estudiante debe dar tres pruebas parciales y una prueba final con pesos 1, 1, 2 y 3 respectivamente y obtener 12 puntos de promedio como mínimo. Si un alumno obtuvo en las pruebas parciales 8, 14 y 10 respectivamente, ¿Cuál es la nota mínima que necesita sacar en la prueba final para aprobar el curso? A) 13

B) 14

C) 15

D)12

E)16

Solución 𝟖+𝟏𝟒+𝟐(𝟏𝟎)+𝟑𝒙 𝟕

= 𝟏𝟐 ⇒ 𝒙 = 𝟏𝟒 CLAVE: B

6.

La distribución de los salarios de los empleados de una empresa es dada por la siguiente tabla Salario # empleados

500 10

1000 5

1500 1

2000 10

5000 4

10500 1

Si se contratan dos nuevos empleados con salario de S/. 2000 cada uno, ¿cuántas de las siguientes afirmaciones son verdaderas? I. II. III. IV.

La media de los salarios anteriores es mayor que la nueva media. La mediana de los nuevos salarios es mayor que la mediana anterior. La varianza de los salarios anteriores es menor que la nueva varianza La moda de los nuevos salarios es S/. 2000

A)2

B)3

C)1

D)4

E)0

Solución ̅ = 𝟐𝟎𝟎𝟎 , 𝑴𝒆 = 𝟏𝟓𝟎𝟎, 𝑴𝒐 = 𝟓𝟎𝟎 𝒚 𝟐𝟎𝟎𝟎, luego despues de contratar los dos 𝒙 ̅ = 𝟐𝟎𝟎𝟎 , 𝑴𝒆 = 𝟐𝟎𝟎𝟎, 𝑴𝒐 = 𝟐𝟎𝟎𝟎 nuevos empleados se tendrá 𝒙 I)

F

II)

V

III)

F

IV)

V

CLAVE: A Semana Nº 15

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La diferencia de dos números es 8 y la diferencia de la MA con la MH de dichos 𝟒 números es . Halle la suma de las cifras del producto de dichos números 𝟓 A) 17

B)18

C)14

D)15

E)16

Solución 𝒂+𝒃

𝟐𝒂𝒃

𝟒

− 𝒂+𝒃 = 𝟓 ⇒ 𝒂 + 𝒃 = 𝟒𝟎 𝒚 𝒂 − 𝒃 = 𝟖 ⇒ 𝒂 = 𝟐𝟒 𝒚 𝒃 = 𝟏𝟔 ⇒ 𝒂 × 𝒃 = 𝟑𝟖𝟒 Luego la suma de cifras será 15 CLAVE: D 𝟐

8.

Si la media y la mediana de los números 4, 5, m, n y 22 son como 3 es a 2; además se tiene que n – m = 2, halle la media geométrica de m, n y 36. A) 8

B)18

C) 12

D)9

E)27

Solución 𝟒, 𝟓, 𝒎, 𝒏 , 𝟐𝟐 ⇒ 𝟑

𝟑𝟏+𝒎+𝒏 𝟓𝒎

𝟑

= 𝟐 ⇒ 𝟏𝟑𝒎 − 𝟐𝒏 = 𝟔𝟐 𝒚 𝒏 − 𝒎 = 𝟐 ⇒ 𝒎 = 𝟔 𝒚 𝒏 = 𝟖

Luego √𝟔 × 𝟖 × 𝟑𝟔 = 𝟏𝟐 CLAVE: C 9.

La media armónica y la moda de ocho números es 24. Si ninguno es menor que 21, halle el mayor valor que puede tomar uno de ellos. A) 42

B)64

C)38

D36

E)45

Solución 𝟐𝟏 ≤ 𝒙𝟏 ≤ 𝒙𝟐 ≤ 𝒙𝟑 ≤ 𝒙𝟒 ≤ 𝒙𝟓 ≤ 𝒙𝟔 ≤ 𝒙𝟕 ≤ 𝒙𝟖 , 𝟖 luego tenemos 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 = 𝟐𝟒 ⇒ 𝒙𝟖 = 𝟒𝟐 + + + + + + +

𝟐𝟏 𝟐𝟏 𝟐𝟏 𝟐𝟒 𝟐𝟒 𝟐𝟒 𝟐𝟒 𝒙𝟖

CLAVE: A 10. La media y la desviación estándar de los números 4, 4, 5, 7, m y n es 7 y 5 respectivamente. Halle la media aritmética de m2 y n2. A) 126

B) 169

C)116

D)122

E)189

Solución ̅= 𝒙

𝟐𝟎+𝒎+𝒏 𝟔

= 𝟕 ⇒ 𝒎 + 𝒏 = 𝟐𝟐 𝒚 𝑺 = 𝟓

⇒ 𝑽[𝒙] = 𝟐𝟓 =

(𝟒−𝟕)𝟐 +(𝟒−𝟕)𝟐 +(𝟓−𝟕)𝟐 +(𝟕−𝟕)𝟐 +(𝒎−𝟕)𝟐 +(𝒏−𝟕)𝟐 𝟔

⇒

𝒎𝟐 +𝒏𝟐 𝟐

= 𝟏𝟔𝟗 CLAVE: B

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Álgebra EJERCICIOS DE CLASE N° 15 1.

Determine el mayor elemento entero del conjunto solución de

2(3x  4)  x  3(2x  1)   4(2x  1)  3(3x  4)  11  5(x  2)  2(x  4)  2(x  5) A) 6

B) 7

C) 8

D) 9

E) 10

Solución: Consideremos: 2(3x  4)  x  3(2x  1)  (1)  4(2x  1)  3(3x  4)  11 (2)  5(x  2)  2(x  4)  2(x  5)  (3)



 x  11 (1)  5  x  (2)   x  8  (3)

Luego C.S. = 5,8 Clave: B

2.

2 x  y  8  Si x e y son los valores enteros que satisfacen el sistema  x  2 y  10 , halle el  y  4 valor de M = |x + y| + |x – y|. A) 3

B) 1

C) 18

D) 11

E) 10

Solución:

2x  y  8  (1)   x  2y  10  (2)   y  4  (3) Despejando x de (1) y (2) se tiene: y 10  2 y  x  4  … (4) 2 Tomando los extremos se tiene 12  y , además de (3) se tiene y < 4, luego y = 3 5 3 En (4) 4  x  4  , luego x = 5 2 M = |x + y | + |x – y| = 8 + 2 = 10 Clave: E

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 3.

Ciclo 2014-II

Dado el sistema de inecuaciones en Z+ Z+ Z+

 x  2 y  2z  6    x  y  5 z  10  2x  y  3z  12 Halle el cardinal del conjunto solución. A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

Solución: x  2 y  2z  6  (1)   x  y  5 z  10  (2)  2x  y  3z  12  (3) Sumando (2) y (3) se tiene: x  2y  8z  22 (4) De (1) y (4) se tiene  22  8z  x  2y  6  2z (5) Tomando los extremos se tiene z  2,8 En (5) Si z = 2  6  x  2y  2 y como x e y son enteros positivos, no existen valores para x e y Si z = 1  14  x  2y  4 , luego x = 1 , y = 1 o x = 2, y = 1 Por lo tanto hay 2 soluciones (1,1,1) y (2,1,1). Clave: A 4.

Las edades de dos hermanos son tales que la suma del doble de la edad del menor con la edad del mayor no excede los 39 años. Se sabe también que el triple de la edad del menor menos el doble de la edad del mayor es al menos 6 años y que el mayor le lleva al menor al menos 3 años. Determine la edad del hermano menor. A) 15 años

B) 14 años

C) 13 años

D) 12 años

E) 11 años

Solución: Consideremos x la edad del hermano menor, y la edad del hermano mayor Se tiene el siguiente sistema 2x  y  39  (1)  3x  2 y  6  (2)   y  x  3  (3) Despejando x de (1), (2) y (3) 6  2y 39  y x  (4) 3 2

6  2y

 x  y  3  (5) 3 Tomando los extremos En (4) se tiene y  15 En (5) se tiene 15  y Luego y = 15, en (4) y (5) x = 12 El hermano menor tiene 12 años

Semana Nº 15

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2014-II Clave: D

5.

Determine el área de la región sombreada

Y y=|x| x+y=3

X x+y=1 A) 2 u2

B) 3 u2

C)

3 2

u2

D) 6 u2

E) 7 u2

Solucion: Del grafico

Y (0,3)

(3/2,3/2) (0,1) (1/2,1/2)

X Se tiene el area requerida es: 3

=

–

=

2

3 2 

1

1

2  9  1  2u2 2 4 4

Clave: A

6.

x  y  2  Determine el máximo valor de F(x,y) = 2x + 3y sujeto a : 3x  4 y  24 .   x  0, y  0 A) 15

Semana Nº 15

B) 16

C) 17

D) 18

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E) 19

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Ciclo 2014-II

Solucion: Consideremos  x  y  2  (1)  3x  4 y  24  (2)   x  0  (3), y  0  (4) Graficando se tiene:

Y

6 (2)

(3)

2

(1)

X

(4)

O

2 (x,y) (2,0) (0,2) (0,6) (8,0)

8 F(x,y) = 2x + 3y 4 6 18 máximo 16 Clave: D

7.

x 2  y 2  9 Halle el número de soluciones de componentes enteras de  . x  0, y  0 A) 6

B) 13

C) 4

D) 11

E) 8

Solución: Graficando se tiene Y 3

2 1 X O

1

2

3

Hay 11 soluciones de componentes enteras Clave: D

Semana Nº 15

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 8.

Ciclo 2014-II

Un veterinario va a comprar alimentos para perros que contienen dos nutrientes M y N. Los mínimos necesarios son 180 mg de M y 100 mg de N. La bolsa de la marca A cuesta 15 soles y contiene 3 mg de M y 1 mg de N; la bolsa de la marca B cuesta 22 soles y contiene 2 mg de M y 2 mg de N. Además, la cantidad de bolsas que debe comprar como máximo es de 10 docenas. ¿Cuántas bolsas de cada marca A y B, respectivamente, debe comprar el veterinario para minimizar el costo? A) 0 y 90

B) 40 y 30

C) 40 y 70

D) 40 y 50

E) 120 y 0

Solución: Consideremos: Número de bolsas de la marca A: x Número de bolsas de la marca B: y El costo sería: C(x,y) = 15x + 22y De los datos se tiene el siguiente sistema

3x  2 y  180  (1)   x  2 y  100  (2)   x  y  120  (3)   x  0  (4), y  0  (5) Representado en el gráfico

Y 120

90 50

(4)

(1) (3)

(40,30) (5)

O

(2)

X

60 100 120

(x,y) C(x,y) = 15x + 22y (100,0) 1500 (120,0) 1800 (40,30) 1260 mínimo (0,120) 2640 (0,90) 1980 Debe comprar 40 bolsas de la marca A y 30 de la marca B. Clave: B

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Ciclo 2014-II

EVALUACIÓN DE CLASE N° 15

1.

Dado el sistema de inecuaciones en ZZ

3 x  2 y  5  7x  3 y  30 , halle el número de  7  y

soluciones. A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

Solución: Consideremos 3x  2 y  5  (1)  7x  3 y  30  (2)  7  y  (3) Despejando x de (1) y (2) se tiene 5  2y 30  3y x …(4) 3 7 Tomando los extremos y < 11, luego y = 8 , y = 9, y = 10 En (4) 54 y = 8, 7 < x < no hay valores enteros para x 7 23 57 y = 9,