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Edición año 2011 por Bachiller Nerio Prieto

1.- En el circuito de la siguiente figura, determinar el valor de R. Potencia en R, 24W. R1 = 2

R2= 4

I R3 = ¿?

+ -

Vf = 24V

Solución: Circuito equivalente: I V = 24v

+ -

Req = 6Ω + R3

por estar en paralelos Vreq= 24v Por ley de Ohm:

I

Veq 24  , despejando nos queda Re q 6  R

R3 

24 6 I

 24  P  I 2  R3  I 2   6   24 I  6 I 2  I 

Como P=24W 24 I  6 I 2  24W  6 I 2  24 I  24  0

6( I 2  4 I  4)  0 , dividiendo ambos miembros entre (-6): I 2  4 I  4  0 Factorizando,

 I  2

2

 0 , nos queda que; I=2A

Finalmente: P  I 2  R3  R3 

P 24   R3  6 I 2 22

2.- En el circuito de la siguiente figura, determinar el valor de las corrientes desconocidas, I2, I3, I4. 2A I2

I3

I=6 I4

LKC en nodo A

∙

6  i2  2  i2  6  2  i2  4μA

LKC en nodo B

∙

2  i3  0,5  i3  2  0,5  i3  1, 5μA

LKC en nodo C

∙

i4  4  1, 5  i4  5, 5μA

0.5A

3.- En el circuito determinar: la corriente i e i7, caídas de voltaje V3, V5 y V7, potencia absorbida por R7. i

V = 240 Votts.

R4 = 7 

R1 = 4

+ -

V3 R2 = 3

+

R3 = 10 

R6 = 4 

+

+

R5 = 6 

V5

-

V7

R7 = 2 

-

-

i7

 Determinación i: Circuito equivalente:

i

Req = 12

+ -

V = 240 Votts.

i

Ley de Ohm:

V 240   i  20 A Req 12

 Determinación i7: Circuito equivalente: R1 = 4

A i

i4 i3

V = 240 Votts.

+ -

V1

R2 = 3

V1=V2 10i3  10i 4  i3  i 4 LKC en nodo A

+

∙

R= 10 

+ V2

-

R = 10 

i  i3  i4  i  2i3 i3 

i 20   10 A 2 2

Luego: R4 = 7 

R1 = 4

B

i4

i5 V = 240 Votts.

+ -

V3 R2 = 3

+

R3 = 10 

-

V5=V7 5i5  5i 7  i 5  i 7 LKC en nodo B

∙

i 4  i5  i 7  i 4  2i 7 i7 

i4 10   i7  5 A 2 2

 Determinación voltajes V3, V5 y V7 V3  R 3  i3  10 10  V3  100v V5  R  .i5  6  5  V5  30v V7  R 7  i7  2  5  V7  10v

 Determinación potencia de R7: P7  V7  i7  10  5  P7  50W

 Potencia por la fuente: Pf  V  i    240  20   Pf  4800W

+ V5

-

+ R5 = 6 

V7

R= 6 

i7

4.- Hallar ‘k’ de manera que V1=16v. A

R1 = 3 I I2

+ Vx V = 4v

I1

+

+ -

kVx

1

LKV

+

(Supermalla 1-2):

V  Vx  V1  0  Vx  V  V1 Vx  4  16  12v Por ley de Ohm: I

Vx 12   4 A R1 3

I1 

V1 16   8A R2 2

LKC en nodo A

∙

I  I 2  I1  I 2  I  I1 I 2  4  8  12 A Finalmente: I 2  kVx  k 

V1

I 2 12   k  1
Vx 12

-

2

R 2= 2 

5.- Si en el circuito mostrado VX es igual a 250 mV, determinar V1 y Vg . (Sugerencia: comenzar a resolver de derecha a izquierda). R3 = 15 

R1 = 10 

+ V0 Vg

+ -

+

V2

-

1

R 2= 40 

100 I1

+ V1

+

+

--

A

I2

I1

V4

-

50I2 R 4= 10 

2

Por ley de Ohm I6 

Vx 250m   20mA R6 12,5

I5 

Vx 250m   5mA R5 50

LKC en nodo A

50 I 2  I 6  I 5  0  50 I 2  20m  5m  25m I2  

25m  0,5mA 50

Ley de Ohm: V1  R3  I 2  15   0.5m   V1  7, 5mV

Ahora:

V4  R4  I 2  10   0,5m   5mV LKV

+

(Malla 2):

100 I1  V1  V4  0  100 I1  (V1  V4 ) I1 

(V1  V4 ) (7.5m  5m)   0,125mA 100 100

Ley de Ohm: V0  R1  I1  10  0,125m  1, 25mV V2  R2  I1  40  0,125m  5mV LKV

+

(Malla 1):

Vg  V0  V2  1, 25m  5m  Vg  6, 25mV

R 5= 50 

I5

I6

+ Vx

-

R 6= 12.5

6.- Si en el circuito mostrado Req es igual a 9 K, determinar R. 4 K

A 24 K

12 K

Req

R



8 K

B  5 K

30 K

En el circuito se puede apreciar que el resistor de 30 KΩ esta corto circuitado por tener sus 2 terminales en el mismo nodo, por lo tanto el circuito nos queda: 4 K

A 24 K

12 K

Req

R



8 K

B  5 K

Prosiguiendo a buscar el valor de R: 4 K

4 K

A

A 6 K

12 K

Req

R



Req

12k  R  12k  R



B 

B 

5 K

5 K

Continuando: A

A Req



12k  R  12k  R Por ul

10 K

Req



120kR  120k  22 R

B 

B  5 K

5 K

6 K

Por ultimo de manera analítica 120kR 120kR  5k  9k   5k 120k  22 R 120k  22 R 120kR 4k   4k 120k  22 R   120kR 120k  22 R 480 M  88kR  120kR  480 M  120kR  88kR 480 M 32kR  480M  R   R  15k  32k R eq 

7.- En el circuito siguiente, aplicar tantos divisores de corriente como sea posible, para determinar: a. Potencia entregada por la fuente de 9 mA. b. Potencia absorbida por el resistor R4. c. Potencia entregada por el resistor R2. 4 K

7 K

8 K 5 K

9 mA

Ic

24 mA

6 K 4 K

8 K

Id

R4= 8 K

R2= 2 K Ib



Potencia entregada por la fuente de 9 mA:

circuito equivalente:

Va I = 15 mA.

5 KΩ

10 K 

+ Ia

DDC: Ia 

10k 15m  10mA 5k  10k

Ley de Ohm: Va  5k  10m  50V Potencia de la fuente: Pent  Va  I a  50  9m  Pent  450 mW (Positiva porque se especifica que es potencia

entregada)

 Potencia absorbida por el resistor R4: 4 K

10KΩ

5 K I = 15 mA.

Ic

Im

Ia A

LKC en nodo A I a  I m  15mA  0  I m  15mA  I a I m  15m  10m  5mA DDC: 10k  5m  2mA 25k 15k Ic   5m  3mA 25k Ib 

Potencia absorbida por R4: PabR4  I b 2  Ra  4   8k  PabR4  32mW Ahora tomando una parte del circuito como referencia:

8 K Ic Id 6 K 8/3 K

R2= 2 K

DDC: Id 

8 k 3

8 k  6k  2k 3

 3m 

3 mA 4

Finalmente potencia entregada por R2: PenR2   I d 2  R2  

9 9   2k  PenR2   mW 16 8

15 K 

Ib

8.- En el circuito de la siguiente figura, determinar: a) La resistencia equivalente (Req), vista desde la fuente. b) Las tensiones V1 y V2. c) La corriente I, encontrando la corriente que pasa por cada elemento y después aplicando LKC. 16  V1 -

4

2 - V2 

8

16 I +  32V

Todos los elementos se encuentran en paralelo, nos queda: Req=1

I +  32V

V1  32V V2  32V

Porque están todos en paralelo

Ley de Ohm: I

32V  I  32 A 1

9.- En el circuito siguiente, determinar el valor de IS, si Vo= 6V. 4V 1K

A

4K  + I1

I



+ Va -

2K

IS

+ Vs --

6K Vo= 6V

2

 Ley de Ohm:

V0 6   1mA 6 k  6k Va  4k  I1  6k  1m  6V I1 

LKV

+

(Malla 2):

Vs  4V  4V  6V  0 Vs  6V Entonces: 6  Vs  I    2mA  3k  2k  1k 

LKC en nodo A

∙

I  I s  I1  0  I s  I1  I I s  1m  ( 2m)  I s  3mA

+



10.- En el circuito de la siguiente figura, determinar el valor de la corriente Io. En algún momento dentro de la resolución del ejercicio, aplique el concepto de división de corriente. A

12K

12K 12K

B

2K

C

6mA

8K Io

Se aprecia un  entre los nodos A, B y C el cual transformaremos a Y: A

A

4K 12K

12K Y  

12K

4 KΩ

B

4 KΩ

12K

C B

C

Nos queda: 4K 4K

4K

4K 6mA

2K

8K Io

DDC: I0 

12k  6m  I 0  4mA 6k  12k

6mA 6K

12K Io

11.- En el circuito de la siguiente figura, determinar el valor de R. I

2K

2Vo +





+ Va  

12V

R=

Vo= 3V

 LKV

+

:

12V  Va  6V  3V Va  12V  9V  3V Ley de Ohm: I

R

Va 3 3   mA 2 k  2k 2 V0 3   R  2k  3 I m 2

+



12.- En el circuito de la siguiente figura, determinar: a. Utilizando las leyes de Ohm y de Kirchhoff, las corrientes y voltajes en cada uno de los elementos del circuito. b. La potencia absorbida por cada uno de los cinco elementos del circuito. 5.I2 A

I

I2  

V1 = 60V

20

B +



Ib

I1 + V0 --

V1  4 2

-Vf +

Ia

 Parte ‘a’ del enunciado: I2 

60  I2  3A 20

V0  V1  V0  60V

5I 2  5  3  15V (Fuente de voltaje dependiente de corriente) LKV

+

(Malla 2):

V0  2 I 2  Vf  0  Vf  2 I 2  V0 Vf  15  60  Vf  45V

Ahora: Vb  Vf  Vb  45V Ib 

Vb 45   Ib  9 A 5 5

Ia 

V1 60   I a  15 A 4 4

LKC en nodo B

∙

I1  I a  I b  9  15  I1  24 A

5

+ Vb --

LKC en nodo A

∙

I  I 2  I1  3  24  I  27 A  Potencia absorbida por cada elemento:

Pf  60  27  Pf  1620W P20  V0  I 2  60  3  P20  180W PfdV  2 I 2  I1  15  24  PfdV  360W PfdC    I a  Vf   15  45  PfdC  675W P5  I b  Vb  9  45  P5  405W

13.- Utilice la división de voltaje y corriente para obtener una expresión para V5 en función de las resistencia y de la tensión de la fuente (VS). R2

R4 +

 

VS

R1

R3

R5

V5 

Circuito equivalente: R2

Vs

+ -

R1

+ V1

-

R3 ( R4  R5 ) R3  R4  R5

DDV: R3 ( R4  R5 ) R3  R4  R5 Vs  R3 ( R4  R5 ) V1   Vs  V1  R3 ( R4  R5 ) R2  R3  R4  R5   R3 ( R4  R5 ) R2  R3  R4  R5 Por ultimo con otro DDV: V5 

R5  V1 R4  R5

V5 

R5 Vs  R3 ( R4  R5 )  R4  R5 R2  R3  R4  R5   R3 ( R4  R5 )

V5 

Vs  R5 R3 ( R4  R5 )  R4  R5   R2  R3  R4  R5   R3 ( R4  R5 ) 

14.-Utilizando las técnicas de combinaciones de fuentes y de resistencias, determinar: (tiene un error, no hacer)



a) Ix. b) Vx.

4A

10

14



 15

1A

 

 

Vx + 6



20 5



 Ix

6A

Al determinar los nodos podemos encontrar muchos elementos que se encuentran en paralelo y en serie, se sugiere que se utilice el método de la ‘Sandia’, para que se aprecie mejor lo ya dicho, luego de eso nos queda un circuito equivalente de la forma: 9A 

Vx + 20 Ix 10

DDC:  20  Ix     9   I x  6 A 20  10   Ahora : Vx  (10  6 A)  Vx  60V

15.- En el circuito de la siguiente figura, determinar el valor de R. 6V +   Vo = 2 V-

R=?

4 K 12 K

4 K 3 K 6 K

12 V + 

Circuito equivalente: A

R1 = 4K I

I1 I2

+ Vt 6V

+

+ -

V0 1

R

-

Ley de Ohm: I1 

V0 2   0,5mA R2 4k

LKV

+

(Malla 1):

6V  Vt  V0  0  Vt  6V  V0 Vt  6  2  4V Ley de Ohm: I

4V  1mA 4k 

LKC en nodo A

∙

I  I 2  I1  I 2  I  I1  1m  0.5m  0, 5mA R

V0 2   R  4K  I 2 0,5m

+ V0

-

R2=4K 

16.- Utilice las leyes de Ohm y de Kirchhoff en el circuito de la siguiente figura para determinar: a. Vx. b. I. c. Io.  La potencia entregada por la fuente dependiente de tensión. 2 I2

I

A It

12

+

2

I1

2 IX

3

1A

Io

B

 VX 

IX 2

+ -

1

LKV

+

2

(Supermalla 1-2-3-5):

12V  Vx  2Vx  0  3Vx  12V 12V Vx   Vx  4V 3 2Vx 8    4 A 2 2 Vx 4 I2    2A 2 2 12V It   6A 2 Ix  

LKC en nodo A

∙:

I  I t  I1  I 2  1A  0  I  I t  I1  I 2  1A I  6  (8)  2  1  I  17 A LKC en nodo B

∙:

I 2  1A  I X  I 0  0  I 0   ( I 2  1 A  I X ) I 0    2  1  4   I  1A

4

5

2 VX

17.- En el circuito de la siguiente figura, determinar el valor de Vo. En algún momento a lo largo de la resolución del problema, aplique divisor de corriente.

2 K 8 K 6 K

3 K

 12mA

4 K

Vo 

Circuito equivalente: 8 K

 4 K

12mA

4 K

Vo 

Ia

DDC: Ia 

4k 12m  3mA 4k  (8k  4k )

Por ultimo: V0  4 K  3m  V0  12V



18.- En el circuito de la siguiente figura, determinar el valor de R.

12 K

2 K Io = 8/3

6 mA

mA

12mA

R=? 12 K

Circuito equivalente: 12/13KΩ

12 K

12KΩ

2 K

KΩ

72/13KΩ

12/13 KΩ

6mA

6mA

R=? Io = 8/3mA

Io=8/3mA

DDC: 72 72 k k 8 4 13 I0   6mA  mA  13  72 12 84 3 k kR kR 9 13 13 13 72 k 4 13  84k  13R 9 13 9  72k  4  84k  13R   648k  336k  52 R 52 R  312k  R  R  6K 

R

312k 52

19.- Utilice las leyes de Ohm y de Kirchhoff en el circuito de la siguiente figura para determinar: a. Vx. b. I. c. IS. d. La potencia entregada por la fuente dependiente. 4 Ix

I

A



VX

I1

+

2V

V1

2

+ -

1

6A

IS

2

4



3

I2

2

 8V

4.VX

 5

C

LKV

+

(Supermalla 1-2-3-4):

Vx  2V  8V  Vx  10V

Ahora: 2V  1A 2 8V I2   4A 2 I 3  4Vx  40 A I1 

LKC en nodo C

∙

I  6 A  I 2  I 3  I1  I  I1   6 A  I 2  I 3  I  1  (6  4  40)  I  49 A Ix 

10V  2,5 A 4

LKC en nodo A

∙

49 A  6 A  1A  2,5 A  I s  I s  43  3,5  I s  46,5 A

Por ultimo: PentFD  40 A  8V  PentFD  320W (la fuente dependiente esta absorbiendo)

=I3

20.- En el circuito de la siguiente figura, determinar el valor de R.

4 K

4 K 12 mA

6 mA

12 K

3 K R=? Io = 2/3

Por transformación

mA

  Y nos queda el siguiente circuito equivalente: 16/11KΩ

12/11KΩ

12 K

12/11 KΩ

6mA R Io=2/3mA

Realizando otra transformación   Y tenemos: 6/5 K 6/55 K

Io 6mA

9/10 K

DDC: 9 k 2 10 I0   6mA  mA 9 6 12 3 k k kR 10 55 11 9 9 k k 1 1 10   10  21 21 k  10 R 9 kR 9 10 10 81k  21k  10 R  10 R  60 K R

60 K  R  6K  10

12/11 K

R

21.- En el circuito de la siguiente figura, determinar el valor de Vo. En algún momento a lo largo de la resolución del problema, aplique divisor de voltaje. 3 K

6 K

6 K 8 K

12 V





 6 K

12

+

K

-

Circuito equivalente: 3KΩ

+ -

Vf = 24V

DDV: V1 

3K  12  4V 9K

Finalmente, DDV: V0 

4K 4  4V  V0  V 8K  4 K 3

3K

3KΩ

+ -

Vt

Vt

4 K

Vo



22.- Determinar los valores de R1, R2 y R3, de tal forma que I2 = 4 I1 e I3 =3 I2. A

68 mA

I1 24 V

R1

 Determinación R1 LKC en nodo A

∙

68mA  I1  I 2  I 3  68mA  I1  4 I1  3(4 I1 ) 17 I1  68mA  I1 

R1 

68m  4mA 17

24V  R1  6 K  4mA

 Determinación R2 LKC en nodo A

∙

68mA  I1  I 2  I 3  68mA 

1 I 2  I 2  3I 2 4

17 4 I 2  68mA  I 2  68m   16mA 4 17 R2 

24V  R2  1, 5 K  16mA

 Determinación R3 LKC en nodo A

∙

68mA  I1  I 2  I 3  68mA 

1 1 I3  I3  I3 12 3

17 12 I 3  68mA  I 3  68m   48mA 12 17 R3 

24V  R3  0,5 K  48mA

I2 R2

I3 R3

23.- La intensidad de corriente en el resistor de 180  es 1 A, cuyo sentido es el indicado, calcule: a. La potencia absorbida por el resistor de 180 . b. La potencia entregada por la fuente.

45 

15 

10 

If

1A 180 

+ -

V = 100 Votts.

12 

18 

Pabs180   1A  180  Pabs180   180W 2

Circuito equivalente: 45 

15 

90/11 

15/11 

If

If V = 100 Votts.

+ -

100 V 270/11 

Ley de Ohm: If 

100V  2,5 A 40

Potencia entregada por la fuente: Pent f  2,5 A 100V  Pent f  250W

+ -

40 

24.- En el circuitos que se muestra, determinar: a. Las corrientes I1 e I2. b. Los voltajes V1 y V2. c.

El flujo eléctrico en la fuente de fuerza electromotriz, IS I2

IS

6

I1

12 V

30 

I



 V1 

36 

72 

9

V2

10 

Desarrollo:

I1  0 A I  0A

V1  0V I2

IS

I1

12 V

36 

 V1

 72 

V2

10 

Circuito equivalente:

IS 12 V

I2 36 

18 

9

I2 

12V 2  I2  A 18 3

Entonces: V2  8  I 2  8 

2 16  V2  V 3 3

Por ultimo:

IS 12 V

Is 

12V  I s  1A 12

12 

25.- En el circuito siguiente, aplicar tantos divisores de voltaje como sea posible (se evaluará el dominio en la aplicación de esta herramienta), para determinar: a. Potencia entregada por la fuente de 50 V. b. Potencia absorbida por el resistor R4. c. Potencia entregada por el resistor R2. 50 V 3 K

6 K

- + I 8 K

+

80 V

4 K

120 V 2 K

8 K

V2 +

6 K V0 +

- +

Circuito equivalente: I

3 K

V1

+

150 V

+

5 K

2 K

DDV: V1 

I

5K  150V  75V 10 K

75V  15mA 5K 

Potencia entregada por la fuente de 50V: Pent50V    50V 15mA   Pent50V  750mW (Absorbe)

Ahora:

V4 + R2= 2 K

R4= 4 K

6 K

DDV: V4 +

V1

V4  R4= 4 K

4K  75V  30V 6K  4K

PabsR4 

+

Por ultimo: 3 K

8 K

+

150 V

2 K

2 K V2 +

V1 +

DDV: V2 

2K  75V  15V 8K  2 K

Del circuito original se tiene que: DDV: V0 

2K 15V  5V 6K  2K

PentR2 

V02 52   PentR2  12,5mW  absorbe  R2 2 K

V42 302   PabsR4  225mW R4 4 K

26.- En el circuito siguiente, calcular I1.

A

Ix I1

+ -

9 mA.

1 K

+ V1 -

+

6V 2

LKV

+

(Malla 2):

6V  V1  V2  6V  1kI x  2kI x I x  2mA LKC en nodo A

∙

9mA  I1  I x  I1  9mA  I x I1  9m  2m  I1  7 mA

-

V2

+ -

2*10 3 Ix

27.- Calcule el resistor R de forma de que la corriente I1 = 3 I2.

I1

2,2 K

60 mA A

I2 R

LKC en nodo A

∙

60mA  I1  I 2  60mA  3I 2  I 2 I2 

60m  15mA 4

DDC:

2, 2k  60mA R  2, 2k 15mR  33  132  15mR  99 15mA 

R

99 33  R  K 15m 5

28.- La caída de tensión en el resistor de 22,5  es 90 V, dicho voltaje es positivo en el terminal superior, calcule: a. La potencia absorbida por el resistor de 22,5 . b. La potencia entregada por la fuente. Verifique que la potencia entregada es igual a la potencia total absorbida. I

A 4 I1

+ -

100 V

22,5 

+ I4

I0

-

B

C

5

I2 20 

I3 15 

Potencia absorbida 22.5: Pabs22,5 

902  Pabs22,5   360W 22,5

Circuito equivalente: I

I 4

22,5 

+ -

100 V

+ -

5/2 

15/8 

15/2 

Por ley de Ohm: I

100V 95  A 240  12 19

100 V

+ -

240/19 

Potencia entregada por la fuente:

Pent f  100V 

95 A  Pent f  791, 67W 12

Balance de potencia I0 

90  4A 22,5

LKC en nodo A

∙

I  I 0  I1  I1  I  I 0 I1 

95 47 4 A 12 12

LKV

+

(Malla L):

4 I1  90  5 I 4  0  I 4 

90  4 I1 5

 47  90  4    12   223 A I4  5 15 LKC en nodo B

∙

I1  I 2  I 4  0  I 2  I1  I 4 I2 

47 223 219   A 12 15 20

LKC en nodo C

∙

I0  I 4  I3  0  I3  I0  I 4 I3  4 

223 283  A 15 15

2

 47  P4     4  61,36W  12  2

Potencias:

 223  P5     5  1105,1W  15  2

 219  P20      20  2398, 05W  20  2

 283  P15     15  5339, 26W  15  Verificando el balance: Pent f  Pabs22,5  P4   P5  P20  P15 791, 67W  9263, 77W No se cumple porque el valor del voltaje establecido en el resistor de 22,5Ω no es el correcto.

29.- En el circuitos que se muestra, determinar: a. Las corrientes I1 e I2. b. Los voltajes V1 y V2. c. El flujo eléctrico en la fuente de fuerza electromotriz, IS. I2 4

 

I1

6

v1



Is

10  + Va 20 V

 v2

X

- Vb +

 5

I1 

20V  I1  5 A 4

I 2  0 A (Porque hay un abierto y por definición no hay flujo eléctrico) V1  0V (Porque el resistor d 6Ω se encuentra en paralelo con un cable)

LKV

+

(Malla X):

Va  Vb  V2  20V Va  Vb  0V V2  20V Por ultimo: I s  I1  I s  5 A

30.- En el circuito siguiente, calcular V1. Z

1 K Ig

2*10 3 V1

9 mA.

LKC en nodo Z

 If

∙

9mA  I f  I g  0 9mA  I f  I g V1  9mA  2mV1  1mV1 1k 9m 3mV1  9m  V1  3m 9mA  2mV1 

V1  3V

V1

 + -

5V