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• Carlos Salas

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www.mundobuaz.es.tl CIRCUITOS ELECTRICOS OBJETO Esta práctica tiene como objetivo fundamental el familiarizarse con los circuitos eléctricos de corriente continua: su montaje, las fuentes y elementos que lo componen, y los instrumentos de medida de sus parámetros característicos. Como objetivos específicos se plantean en primer lugar la comprobación experimental de la ley de Ohm, el montaje de circuitos serie y paralelo, la comprobación experimental de las leyes de asociación de resistencias en serie y en paralelo, y el montaje de circuitos divisores de tensión.

FUNDAMENTO TEÓRICO 1.- CIRCUITOS ELECTRICOS. GENERALIDADES. Los circuitos eléctricos de corriente continua constan de tres parámetros constitutivos, asociados cada uno de ellos a uno de los elementos que entran a formar parte del circuito. Por una parte se encuentra la fuente de alimentación, generador, pila, etc, que mantiene entre sus extremos una diferencia de potencial constante. Su parámetro característico es dicha tensión o diferencia de potencial E. En segundo lugar se encuentran los elementos resistivos, que se oponen al paso de la corriente eléctrica, y vienen determinados por un parámetro denominado resistencia R. Finalmente, cuando se conectan mediante hilos conductores ambos elementos y se forma un circuito cerrado, debido a la diferencia de potencial existente habrá un movimiento constante de los electrones por dicho circuito desde el terminal con menor potencial al de mayor potencial, dando lugar a una corriente eléctrica en sentido opuesto, que viene dada por su intensidad I. En la figura 1 vemos el circuito eléctrico más elemental. Como veremos a continuación, existe una relación entre los tres parámetros principales de un circuito eléctrico, y también es posible en muchos casos el simplificar circuitos eléctricos complejos en uno similar al mostrado en la figura 1, para poder analizarlo con facilidad.

I E

+

R

– FIGURA 1

2.- LEY DE OHM. En los circuitos eléctricos se verifica que existe una relación entre la tensión, la resistencia y la corriente que circula por el mismo. Se puede comprobar que, manteniendo la tensión constante, al aumentar la resistencia disminuye la corriente eléctrica. También se puede observar que si lo que permanece constante es la resistencia en el circuito, al aumentar la tensión aumenta la corriente. Esto es, la corriente por un circuito eléctrico es directamente proporcional a la tensión con la que se alimenta el mismo, e inversamente proporcional a la resistencia de dicho circuito. La formulación matemática de este hecho experimental se denomina ley de Ohm y se expresa con la siguiente ecuación: E I= (1) R siendo I la corriente por el circuito, R la resistencia en el mismo y E la tensión de la fuente. 3.- CIRCUITOS SERIE Y PARALELO. LEYES DE ASOCIACION DE RESISTENCIAS. En los circuitos no suele haber una única resistencia, sino que generalmente hay varias. Se distinguen dos tipos principales de conexiones. A) Asociación de resistencias en serie. Tiene lugar cuando un extremo de una resistencia está conectado con un extremo de otra, y los extremos inicial y final se conectan con la fuente de tensión (figura 2). Al tratarse de un circuito conectado en serie, la corriente que atraviesa los diferentes elementos resistivos es la misma. Teniendo 1

www.mundobuaz.es.tl esto en cuenta es posible demostrar que se puede simplificar y obtener un circuito análogo al de la figura 1 con una resistencia RT equivalente a la asociación en serie. R1 E

R2

R3

R2

R1

+

E

–

+

–

I

I

a

b FIGURA 2

Considerando el circuito de la figura 2a, la diferencia de potencial E se reparte en las tres resistencias, habiendo en cada una de ellas una caída de potencial IRi. Se tiene entonces E= IR1+ IR2+ IR3=I (R1+ R2+ R3) Aplicando la ley de Ohm, el circuito equivalente cumplirá

(2) (3)

E=IRT y se cumple entonces que para la asociación de resistencias en serie RT =

∑ Ri

(4)

i

B) Asociación de resistencias en paralelo. Tiene lugar cuando se conectan entre sí ambos extremos de las resistencias a conectar y a su vez con la fuente de tensión, como se ve en la figura 3. R1

R1

I1

R2 E + –

I1

R2

I2

E + –

I

I2 R3

I3

I

a

b FIGURA 3

Ahora lo que se mantiene constante es la d.d.p. en los extremos de cada una de las resistencias, con lo cual, considerando la figura 3b, para cada resistencia Ri se verifica E Ii = (5) Ri La suma de las corrientes que atraviesan cada una de las resistencias es la corriente total que proviene de la fuente de alimentación  1 1 1  I = I1 + I 2 + I 3 = E  + + (6)   R 1 R2 R 3  Si suponemos un circuito equivalente como el representado en la figura 1, caracterizado por una corriente total I y una resistencia equivalente RT se verifica que  1 1 1 1  = + + (7)  R T  R1 R 2 R 3  y en general 1 1 = RT Ri i

∑

2

(8)

www.mundobuaz.es.tl En el caso particular de dos resistencias asociadas en paralelo, la resistencia equivalente obtenida a través de la ecuación (8) es: R 1R 2 (9) RT = R1 + R 2 4.- CIRCUITOS DIVISORES DE TENSION. Frecuentemente, los circuitos de corriente continua están alimentados por un único generador o pila que suministra una diferencia de potencial constante que no es posible variar. Sin embargo, en ocasiones puede ser necesario obtener una diferencia de potencial inferior en una parte del circuito. Para evitar tener que poner tantos generadores como diferentes d.d.p. necesitamos en un circuito (cosa que por otra parte no es siempre posible con el empleo de pilas electroquímicas) se emplean los circuitos divisores de tensión. En la figura 4 se representa el divisor de tensión más sencillo, formado por una fuente con una tensión constante y dos resistencias R1 y R2. Por la aplicación de la ley de Ohm sabemos que la corriente total vale E E I= = (10) RT R1 + R 2 I A E

+

R1

E1

R2

E2

B

–

C FIGURA 4 Por otra parte, la caída de potencial en cada una de las resistencias vale Ei= IRi, con lo cual se tiene en general Ri (11) Ei = E RT y en particular para el caso de dos resistencias se verifica R1 (12) E1 = E R1 + R 2 E2 = E

R2 R1 + R 2

(13)

con lo cual se pueden obtener tensiones inferiores (en nuestro ejemplo dos) sin más que elegir adecuadamente los valores de las resistencias empleadas.

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www.mundobuaz.es.tl REALIZACIÓN PRÁCTICA. A.- MATERIAL Y ORGANIZACIÓN Se dispondrá del material siguiente: - 1 fuente de alimentación de corriente continua. - 2 multímetros. - Cajas de resistencias. - Cables de conexión. B.- NORMAS A TENER EN CUENTA PARA EL MONTAJE DE CIRCUITOS. 1) Para medir la corriente que circula por un elemento del circuito, el amperímetro debe estar en serie con dicho elemento, es decir, los amperímetros deben conectarse siempre en serie. 2) Para medir diferencias de tensión entre los extremos de un elemento del circuito, el voltímetro debe estar en paralelo con dicho elemento, por lo tanto, los voltímetros deben conectarse siempre en paralelo. 3) Antes de conectar un circuito, realizar los siguientes pasos: 3a) Calcular de forma teórica los valores de las corrientes puestas en juego, de forma que nunca sean muy elevadas, y teniendo en cuenta que nunca deben superar los límites propios de las resistencias y los amperímetros. Es aconsejable que se monten circuitos en los cuales la corriente no sea superior a 20 mA. 3b) Revisar detenidamente el circuito con el fin de comprobar la corrección de las conexiones. 3c) Asegurarse de que el mando de tensión en la fuente de alimentación está en 0 voltios. Después de conectar el circuito, mover lentamente dicho mando hasta obtener el valor de tensión deseado. 4) No utilizar nunca la tensión de la red como parte de nuestros circuitos. C.- COMPROBACION DE LA LEY DE OHM. Para comprobar la validez de la ley de Ohm el circuito más apropiado es el de la figura 5. Al cerrar el circuito eléctrico, se establecerá la corriente por el mismo. La resistencia R0 se sitúa para limitar la corriente por el circuito a valores apropiados. De esta forma, si la máxima tensión proporcionada por el generador es de 30V, usaremos una resistencia R0 = 10KΩ para limitar la corriente por cualquier rama del circuito a un valor máximo de 30V/10KΩ = 3mA. Para el montaje se emplean los dos multímetros. Uno de ellos se encuentra situado entre los puntos A y B, y será utilizado como voltímetro de corriente continua (DCV). El segundo se situará entre los puntos A y C y se hará funcionar como amperímetro en la escala adecuada. El amperímetro mide la corriente que circula por la rama ACB, mientras que el voltímetro mide la tensión entre los extremos A y B. La resistencia variable R permite variar la resistencia del circuito. R0 A

+

A – C

E + –

+

V –

R B I FIGURA 5 El procedimiento de medida es el siguiente. C.1) Fijar un valor de R comprobando que el valor I de la corriente en el circuito no supere los límites marcados en las resistencias y amperímetros. Una vez fijado, variar el valor de la tensión de alimentación desde 2V hasta 10V cada 2V y, para cada valor, anotar los pares de valores de voltaje e intensidad que marcan respectivamente cada uno de los multímetros. Con estos valores es posible comprobar la relación (1). Para ello, se representarán los pares de puntos obtenidos ( I, V ) sobre una gráfica y, mediante regresión lineal, obtener el valor de la resistencia R como la pendiente de la recta resultante. C.2) Proceder de esta misma manera para otro valor distinto de la resistencia R, teniendo cuidado de que la corriente no supere los valores indicados previamente. 4

www.mundobuaz.es.tl D.- CIRCUITO SERIE. ASOCIACION DE RESISTENCIAS EN SERIE. El circuito experimental es el representado en la figura 6. En la realización práctica debe cuidarse de que el valor de la corriente total I = E / (R1 + R2) no supera los límites del amperímetro. Por otro lado, con el voltímetro se deberá medir alternativamente la diferencia de tensión entre los extremos de cada resistencia. De esta forma se comprobará que la tensión aplicada por la fuente coincide con la suma de las diferencias de tensión que aparecen entre los extremos de cada resistencia. El procedimiento a seguir será: 1) Montar el circuito tal y como aparece en la figura, de modo que el voltímetro esté inicialmente situado en paralelo con la resistencia R1. 2) Fijar un valor de tensión E proporcionada por la fuente. Dicho valor coincide con la diferencia de tensión aplicada a las dos resistencias. 3) Anotar los valores de la corriente I proporcionada por la fuente y de la diferencia de tensión E1 entre los bornes de la resistencia R1. 4) Desconectar el voltímetro y conectarlo en paralelo con la resistencia R2 para determinar la diferencia de tensión E2 entre los extremos de la misma. 5) Repetir el procedimiento de medida con valores de la tensión E proporcionada por la fuente desde 2V hasta 10V, cada 2V. Finalmente, las medidas obtenidas permiten comprobar la veracidad de la relación (4). Bastará para ello determinar los valores de R1, R2 y de la resistencia equivalente de la asociación de la misma forma que se hizo para comprobar la ley de Ohm. Se representarán entonces las parejas de valores ( I, E ), ( I, E1) e ( I, E2). +

A

–

A

+

R1 V E1

E + –

–

B R2 C FIGURA 6

Proceder de la misma manera para otro par de valores R1 y R2. E.- CIRCUITO PARALELO. ASOCIACION DE RESISTENCIAS EN PARALELO. El circuito paralelo experimental es el representado en la figura 7. Se pretende comprobar, en principio, que la corriente que proporciona la fuente de tensión, es decir, la corriente medida por el amperímetro 1, coincide con la suma de las corrientes que circulan por cada una de las dos ramas en las que están las resistencias R1 y R2. Estas corrientes se miden mediante el amperímetro 2, por ello, y durante la operación de medida, será preciso conectar alternativamente en serie este amperímetro con cada una de las dos resistencias. El procedimiento será el que sigue: 1) Montar el circuito tal y como aparece en la figura, de modo que el amperímetro 2 esté inicialmente situado en serie con la resistencia R1. Antes de conectar el circuito, estimar el valor de la corriente total proporcionada por la fuente I = E / R1 + E / R2 y asegurarse de que no supere el límite marcado en las resistencias y en los amperímetros. 2) Fijar un valor de tensión E proporcionada por la fuente. Dicho valor coincide con la diferencia de tensión aplicada a cualquiera de las dos resistencias. 3) Anotar los valores de la corriente I proporcionada por la fuente (amperímetro 1) y de la corriente I1 que pasa por la resistencia R1 (amperímetro 2). 4) Desconectar el amperímetro 2 y unir los puntos A y C. 5) Conectar el amperímetro 2 en serie con la resistencia R2, es decir, entre los puntos B y C. 6) Anotar la corriente I2 que pasa por la resistencia R2. Cerciorarse de que la corriente I proporcionada por la fuente coincide con la anotada en el punto 3. 7) Repetir el procedimiento de medida con valores de la tensión E proporcionada por la fuente desde 2V hasta 10V, cada 2V. 5

www.mundobuaz.es.tl R1 R2

A B

I1 +

A 2

–

C +

E + –

A 1 –

I FIGURA 7 Finalmente, a partir de las medidas obtenidas se comprobará la veracidad de la relación (8). Para ello se representarán las rectas ( E, I ), ( E, I1) e ( E, I2) para determinar 1 / RT, 1 / R1 y 1 / R2 respectivamente, de forma similar a como se hizo para comprobar la ley de Ohm. F.- CIRCUITOS DIVISORES DE TENSION. Teniendo en cuenta que el circuito de la figura 6, correspondiente a la asociación en serie, es el mismo que el de la figura 4, basta con reutilizar los resultados experimentales obtenidos en la sección D para comprobar las relaciones (12) y (13). G.- CUESTIONES TEÓRICAS. 1.- Dé un ejemplo de un generador de corriente continua y explique brevemente su funcionamiento. ¿Cuál es la diferencia de potencial entre el ánodo y el cátodo? 2.- Calcule la resistencia equivalente a la asociación en serie de tres resistencias de 2 KΩ, 3 KΩ y 4 KΩ. En general, ¿la resistencia equivalente de una asociación en serie es superior o inferior a las resistencias individuales que forman dicha asociación? ¿A la vista de la respuesta anterior, qué utilidad puede tener el asociar resistencias de este modo? 3.- Calcule la resistencia equivalente a la asociación en paralelo de tres resistencias de 2 KΩ, 3 KΩ y 4 KΩ. En general, ¿la resistencia equivalente de una asociación en paralelo es superior o inferior a las resistencias individuales que forman dicha asociación? 4.- Diseñe un divisor de tensión con una pila de 10 V y las resistencias necesarias para obtener tensiones de 5 V, 3 V y 2 V.

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