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SOLUCIONARIO DEL PRIMER SIMULACRO DE EXAMEN DE ADMISIÓN CICLO: REPASO INTEGRAL CURSO: RAZONAMIENTO MATEMÁTICO 16. ¿Cuántos cerillos se debe mover como mínimo para obtener una igualdad correcta? Resolución: Observamos que el cerillo que se debe mover debe ser el cerrillo resaltado de azul

Luego: se tiene la igualdad correcta Por lo tanto: se debe mover 1 cerrillo como mínimo Clave: C)

17. ¿Cuántos cortes debe realizarse, como mínimo, para dividir la pizza de tal forma que cada pimiento resulte en una porción diferente? Resolución: Observamos: para conseguir que cada pimiento este en cada parte se requiere de tres cortes por las líneas resaltadas de rojo

Por lo tanto: se debe realizar 3 cortes como mínimo. Clave: B)

18. Cierto señor construyó en el sótano de su mansión un botellero en forma de cuadrado dividido en 9 secciones. Dejo la sección central para colocar en ella botellas vacías, y en las secciones restantes coloco 60 botellas de vino como indica el grafico. Uno de sus criados observo que su amo comprobaba la cantidad de botellas contándolas solamente por los lados del cuadrado y cerciorándose de que sumaban en cada uno de los cuatro lados 21 botellas. Entonces el criado robo 4 botellas y distribuyo las restantes de tal forma que nuevamente resultasen 21 botellas en cada lado. Al día siguiente el criado volvió a engañar a su señor del mismo modo (robando 4 botellas). Así continuo mientras le fue posible. ¿Cuántas botellas pudo robar como máximo?

Resolución:

6 Se observa que las 4 botellas que el criado puede robar en cada caso son las que sacara de la parte central de los lados. Luego hará una nueva distribución

Se retiran 8 botellas, dos de cada casilla sombreada. 4 para el criado y 4 para distribuirlas uno en cada vértice. 6

9

9

6

=21

9

=21

6

9

6

=21

II 21

II 21

II 21

9

7

7

9

6

. Se retiran 8 botellas, dos de cada casilla sombreada. 4 para el criado y 4 para distribuirlas uno en cada vértice.

7

=21

8

5

8

=21

5 8

5

5 8

=21 =21

II 21

II 21

II 21

7

=21

7

7

7

=21

II 21

II 21

II 21

. Se retiran 8 botellas, dos de cada casilla sombreada. 4 para el criado y 4 para distribuirlas uno en cada vértice.

6 9

6

Se retiran 8 botellas, dos de cada casilla sombreada. 4 para el criado y 4 para distribuirlas uno en cada vértice.

7

9

Ya no puede robar más.

9

3

9

=21

10

1

10

=21

3 9

3

3 9

=21 =21

3 10

1

1 10

=21 =21

II 21

II 21

II 21

II 21

II 21

II 21

Por lo tanto: robo un total de 16 botellas Clave: D)

19. Un pastor quiere pasar un lobo, una oveja y un cubo de paja de una a otra orilla de un río. Dispone para ello de una barca en laque solo caben él y una de las otras tres cosas. Si el lobo se queda solo con la oveja, se la come. Si la oveja se queda solo con la paja, se la come. ¿Cuántos viajes necesita realizar el pastor, como mínimo, para lograr pasar a la otra orilla? Solo puede llevar al Resolución: de los datos se tiene: pastor y una de los otros (oveja, lobo, paja)

Se come la paja

Se come a la oveja

Realizando los viajes:

VIAJES

1

2

3

4

5 6

7

Por lo tanto: se realizan 7 viajes como mínimo Clave: B)

20. - Cuatro sospechosos de haber robado un banco hicieron las siguientes declaraciones al ser interrogados: CARLOS: fue Daniel RAQUEL: yo no fui RENE: fue Raúl RAÚL: Rene miente Si solo uno de ellos miente ¿Quién robo el banco? Resolución: Observación: revisamos si hay contradicción de enunciados.

Dato: hay 1 enunciado falso (F) y 3 verdaderos (V) CARLOS: fue Rene

Haciendo cumplir el dato estos dos enunciados deben ser verdaderos. Por lo tanto se deben cumplir.

V

RAQUEL: yo no fui V

Entre estos dos enunciados hay contradicción por lo tanto uno de los dos enunciados es verdadero y el otro es falso

RENE: fue Raúl V- F RAÚL: Rene miente

Por lo tanto: fue Rene Clave: A)

21. La botonera de una caja fuerte tiene un aspecto extraño. La caja solo abre pulsando los botones según una secuencia determinada. Cada botón tiene una letra y un numero (por ejemplo el botón 2s de la esquina superior derecha nos indica que el próximo botón que debe apretarse se encuentra a dos botones en dirección sur). La dificultad es que solo se conoce el último botón que se debe apretar pero no el primero y además hay dos botones con información falsa cuya misión es confundir a los ladrones. ¿Cuál es el primer botón que debe ser pulsado para poder abrir la caja fuerte? Resolución: 1e

2s

4s

1o

2s

4e

3s

1e

2s

3s

1n

1o

1s

2s

2o

3e

2n

1o

1e

3n

4n

ultimo

3n

4n

1o

A continuación se indica el orden en que se presionaron los botones. Iniciando en el botón 4n y las casillas sombreadas de verde son las que tienen información falsa

2

3

11

10

17

6

22

13

14

7

5

4

19

21

20

15

16

Inicio

ultimo

1

23

12

9

8

18

Por lo tanto: el botón 4n debe pulsar primero Clave: A)

22. Este juego en el que participan dos competidores comienza escribiendo el número dos. En cada turno un jugador puede añadir al número, un número natural menor que el. El jugador que llega a 1000 gana. Si A y B deciden jugar, ¿Qué turno debe elegir el jugador que quiere asegurar su triunfo siguiendo una estrategia? Considere que el cero no es un número natural? Resolución: Observación: solo el número uno será el número natural menor que dos. Por ello los jugadores solo puede escribir el número uno. TURNOS

INICIO 2

1ro 1

2do 1

1ro 1

2do 1

1ro 1

2 do 1

………..

2 4 Falta 998(par) para tener 1000

Se puede observar que siempre el segundo completa una suma par, entonces el sera el que llegue a la suma de 1000.

Por lo tanto: el segundo jugador será quien gane. Clave: B)

23. Varios amigos desean hacer una excursión, pero no pueden ir 10 de ellos por no disponer de más autos. Cinco autos son de 6 asientos cada uno y el resto de 4 asientos. Si los 5 autos hubieran sido de 4 asientos y el resto de 6, hubieran podido ir todos. ¿Cuántos amigos hicieron la excursión? Resolución: Sea la siguiente distribución, según los datos: número de Autos de 6 asientos Real Supuesto

número de Autos de 4 asientos Faltan 10 amigos

5

X

X

Todos se ubican en los autos

5

El número de personas es igual en lo real y lo supuesto, entonces: Real

Supuesto

Número de personas = 5(6) + 4 X + 10 =

6X + 5 (4)

X = 10 Por lo tanto: El total de amigos que fueron realmente es: 5(6) + 4 (10) = 70

Clave:

24. Halle un número entero y positivo, tal que sea tantas veces más que 9 como 108 es tantas veces dicho número. Resolución: Sea el número: X є Z+ Tal que X = 9 (n + 1)….………… (1) Tantas veces Más Como: 108 = n X…..………. (2)

Tantas veces Reemplazando (1) en (2) X n = 9 (n + 1) n 108 = 9 (n + 1) n 12 = (n + 1) n 3 x 4 = (n + 1) n n=3 Por lo tanto: X = 9 (3 + 1) = 36 Clave:

25. César tiene una cantidad de soles y algunos céntimos (que no superan el sol). Al gastar la mitad de su dinero le quedan tantos céntimos como soles tenía al inicio, pero la mitad de soles que de los céntimos que tenia al inicio. ¿Cuánto gasto?

Cantidad inicial Cantidad des pues de comprar

Soles

Céntimos

X

Y

Y/2

X

Los céntimos no superan el sol Y < s./ 1

S/.1< > 100 céntimos

Luego según los datos anteriores: Su dinero inicial en céntimos: 100X + Y Su dinero luego de comprar en céntimos: 100(Y/2) + X

También según dato dice que le queda la mitad de su dinero inicial después de comprar, entonces se tiene: 100(Y/2) + X = (100X + Y) /2

Y < S/.1< > 100 céntimos

50Y + X= 50X + Y/2 98 X = 99Y

X = 99

Y = 98

Por lo tanto: gastó en soles: ( 99 + 0,98)/2= 49,99 soles. Clave:

26. Un agricultor posee 20 troncos de árbol, los cuales plantará en línea recta, separados 2m y 7m alternadamente. Halle el recorrido total a partir del instante que muestra el gráfico hasta que termina de plantar todos los árboles. Resolución: Observación: Sólo carga un árbol a la vez y recorre lo mismo de ida y vuelta para ubicar cada árbol en su lugar pero para el último árbol solo es ida ya no regresa la posición inicial.

Ida

2m

7m

2m

…

7m

7m

Vuelta

Lugares impares 1º 3º 5º 17º 19º Total de recorrido 2(2) + 2(11) + 2(20) …+ 2(74) + 2(83) = 2 (83+ 2) x 19 = 850 2 Sumando

+ (9x9)=81 lugares pares Total de recorrido

2º

4º

6º

18º

20º

2(9) + 2(18) + 2(27) ....+ 2(81) + 90= 2 (9+ 81) x 9 + 90 = 900 2 1750 + (9x8)=72

Por lo tanto: El total recorrido es: 1750 Clave:

27. Después de haber perdido sucesivamente los 3/8 de su fortuna, 1/9 del resto y los 5/12 del nuevo resto, una persona hereda 60 800 soles y de este modo la pérdida se halla reducida a la mitad de la fortuna primitiva. ¿A cuánto ascendía la fortuna? Resolución: Observación: se ira anotando lo que queda des pues de cada pérdida

Sea “X” la fortuna. QUEDA (7/12) (8/9) (5/8) X + 60800 = X

Hereda Pierde 5/12 del Nuevo resto Pierde 1/9 del resto Pierde 3/8 35 X + 60800 = X 108 2 60800 = X - 35 X = 19 X 2 108 108 60800 = 19 X 108 X = 3200 (108) X = 345600 Por lo tanto: El total la fortuna es: 345600

Clave:

28. Se define la siguiente operación matemática en a*b = a

.

a*b > 0

2b³ b*a

Calcule: 4 *1 Resolución:

a*b = a

2b³ b*a

b*a = b

2a³ a*b

( a*b)² = a² x 2b³ b*a

………….(1)

Ahora:

Reemplazando: (2) en (1) ² b² x 2a³ = a² x 2b³ ( b*a) ² b*a

( b*a)² = b² x 2a³

a*b

………….(2)

b

4a (b*a)

= a² x 2 x b³ b*a

x

2 ba = 1 (b*a)³

³

b*a =

Piden:

³

4 *1 =

2(4) 1

Por lo tanto:

4 *1 = 2

29. Halle el área de la región sombreada en cm². Considere

=3

Piden el Área de la región sombreada Sea X = radio

O

R

6 cm

O

6 cm X

P X

O

A

C

6 cm Se traza: BO y luego O R Se observa que se forma:

30º y 60º

Sea O R = X

O P=X BR =

= PC

X

3

Además:

O

O

2 X+ 2 X 3

=6

= 2X

Se tendría:

X (1 + X=

3 3

)=3 =

3+1

3 ( 3 2

- 1)

Para obtener el Área Sombreada: 3A = 3

3 ( 3 - 1) 2

² 3=

81 (2 - 3 2

)

30. La probabilidad de que José anote un gol al patear un penal es de 0,3 ¡Cuál es la probabilidad de que anote por lo menos un gol al patear 3 penales? P (José anote un gol)= 0,3 P (José no anote un gol) = 0,7 Entonces: P (José falle 3 penales) + P (José anote al menos un gol) = 1 0,7³ + X =1 0,343 + X =1 X = 0,657