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• Fabian Camilo Riaño Ospina

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1. La cantidad de café diaria, en litros, que sirve una máquina que se localiza en el vestíbulo de un aeropuerto es una variable aleatoria 𝑋 que tiene una distribución continua uniforme con A = 7 y B = 10. Calcule la probabilidad de que en un día determinado la cantidad de café que sirve esta máquina sea a) a lo sumo 8.8 litros; b) más de 7.4 litros, pero menos de 9.5 litros c) al menos 8.5 litros.

2.Un autobúsllega cada 10 minutos a una parada. Se supone que el tiempo de espera para un individuo en particular es una variable aleatoria con distribución continua uniforme. a. Cuál es la probabilidad de que el individuo espere b. más de 7 minutos? c. Cuál es la probabilidad de que el individuo espere d. entre 2 y 7 minutos?

3. Un investigador informa que unos ratones a los que primero se les restringen drásticamente sus dietas y después se les enriquecen con vitaminas y proteínas vivirán un promedio de 40 meses. Si suponemos que la vida de tales ratones se distribuye normalmente, con una desviación estándar de 6.3 meses, calcule la probabilidad de que un ratón determinado viva a. más de 32 meses; b. menos de 28 meses; c. entre 37 y 49 meses.

4. El diámetro interior del anillo de un pistón terminado se distribuye normalmente con una media de10 centímetros y una desviación estándar de 0.03 centímetros. a. ¿Qué proporción de anillos tendrá diámetros interiores que excedan 10.075 centímetros? b. Cuál es la probabilidad de que el anillo de un pistón tenga un diámetro interior de entre 9.97 y 10.03 centímetros? c. Por debajo de que valor del diámetro interior caerá el 15% de los anillos de pistón?

5. Si se extraen todas las muestras posibles de tamaño 16 de una población normal con media igual a 50 y desviación estándar igual a 5, .cual es la probabilidad de que una media muestral 𝑋̅ caiga en el intervalo que va de 𝜇𝑋̅ − 1.9𝜎𝑋̅ 1 𝜇𝑋̅ − 0.4𝜎𝑋̅. Suponga que las medias muéstrales se pueden medir con cualquier grado de precisión.

6. Dada la población uniforme discreta 𝑓(𝑥) { 1 3 , 𝑥 = 2, 4, 6 0 𝑒𝑛 𝑐𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑖𝑒𝑟 𝑜𝑡𝑟𝑜 𝑐𝑎𝑠𝑜 calcule la probabilidad de que una muestra aleatoria de tamaño 54, seleccionada con reemplazo, produzca una media muestral mayor que 4.1 pero menor que 4.4. Suponga que las medias se miden al décimo más cercano.

7. El responsable de la sede central de una empresa afirma que las edades de sus empleados siguen una distribución normal con una media de 41 años y una desviación típica de 5 años. Por otro lado, el responsable de una sede de las sucursales de dicha empresa en otro país, ha determinado que sus empleados también tienen edades que se ajustan a una distribución normal con una media de 39 años y desviación típica de 3 años. Con el fin de hacer un estudio comparativo se seleccionan muestras de 40 personas de cada sede de la empresa. a) Determina la distribución para la diferencia de las medias muéstrales. b) ¿Cuál es la probabilidad de que los empleados de la sede central tengan una media de edad de al menos 3 años mayor que los de la sucursal extranjera?

8. Los hombres y mujeres adultos radicados en una ciudad grande del norte difieren en sus opiniones sobre la promulgación de la pena de muerte para personas culpables de asesinato. Se cree que el 12% de los hombres adultos están a favor de la pena de muerte, mientras que sólo 10% de las mujeres adultas lo están. Si se pregunta a dos muestras aleatorias de 100 hombres y 100 mujeres su opinión sobre la promulgación de la pena de muerte, determine la probabilidad de que el porcentaje de hombres a favor sea al menos 3% mayor que el de las mujeres. Para la solución de este ejercicio se debe tener en cuenta: 1-. Definir con claridad la variable que se estudia 2-. Precisar los datos de cada población. 3-. Definir la distribución de un estadístico es necesario conocer la media y la desviación estándar. En este caso: