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• Ivan Culqui

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Una compañía de desarrollo urbano está considerando la posibilidad de construir un centro comercial en un sector de Cajamarca. Un elemento vital en esta consideración es un proyecto de una autopista que une este sector con el centro de la ciudad, si el consejo municipal aprueba esta autopista, hay una probabilidad de 0.90 de que la compañía construya el centro comercial en tanto que si la autopista no es aprobada la probabilidad es de sólo 0.20. Basándose en información disponible, el presidente de la compañía estima que hay una probabilidad de 0.70 que la autopista sea aprobada. SOLUCION 

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Enunciado “A” utilizamos TEOREMA DE LA PROBABILIDAD TOTAL. Enunciado “B” utilizamos TEOREMA DE BAYAS.

Sea: A= Aprobada, N A = No Aprobada Sea: C= Construido, N C = No Construido a) Cuál es la probabilidad que la compañía construya el centro comercial? P ( C ) =P ( A /C ) + P ( NA /C ) P ( C ) =( 0.7 0 ) ( 0.90 ) +( 0.30)(0.20) P ( C ) =0.54+0.08 P ( B )=0.6 9 FUNDAMENTACIÒN: La probabilidad de que la campaña construya en el centro comercial es de 69%. b) Dado que el centro comercial fue construido. ¿Cuál es la probabilidad de que la autopista haya sido aprobada? C P ( A) . P A A P = C P (C )

( )

( )

0 ) .( 0.90) ( CA )= ( 0.7(0.69) A P ( ) =0. 913 C P

FUNDAMENTACIÒN: La probabilidad de que la campaña construya en el centro comercial es de 91.3%.

10 El laboratorio “XY” se ha presentado a una licitación hecha por el seguro para elaborar un determinado fármaco. La probabilidad de que esta firma gane la licitación es de 0.90 si el laboratorio “WZ” no se presenta a ella; en tanto que es de sólo 0.20, si “WZ” se presenta. El presidente ejecutivo de “XY” estima que hay una probabilidad de 0.80 de que “WZ” se presente: SOLUCION

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Enunciado “A” utilizamos TEOREMA DE LA PROBABILIDAD TOTAL. Enunciado “B” utilizamos TEOREMA DE BAYAS.

Sea: L= Lícito, N L= No Licito Sea: P= Presenta, N P = No Presenta a. ¿Cuál es la probabilidad de que “XY” gane la licitación? P ( XY )=P ( L )∗P ( P/ L )

P ( XY )=( 0.90 x 0.20 )+(0.10 x 0.80) P ( XY )=0. 26 FUNDAMENTACIÒN: La probabilidad de que “XY” gane la licitación es de 26 %.

b.

Dado que “XY” gano la licitación. ¿Cuál es la probabilidad que “WZ” se haya presentado a ella? P ( L). P

( PL )

( LP )= P ( P ) ( 0.10 ) x( 0.80) L P ( )= P ( 0.90 x 0.20 )+(0.10 x 080) P

P

( LP )=0.308

FUNDAMENTACIÒN: La probabilidad de que “WZ” se halla presentado ese día es de 30.8 %.

11. En la cooperativa de Ahorro y Crédito Tumán, la gerencia sabe por experiencia que la probabilidad de que un socio pague a tiempo su préstamo es de 0.80; además sabe que el 45% de los prestamos pagados a tiempo han sido para financiar compra de artefactos eléctricos y el 65% de los prestamos no pagados a tiempo han sido para e l mismo fin. Calcular la probabilidad de que un préstamo que se haya hecho para financiar la compra de un artefacto eléctrico no se pague a tiempo. SOLUCION

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P CE

En el eunciado utilizamos TEOREMA DE BAYAS.

Sea: P= Pague a tiempo el préstamo, N P= Pague a tiempo el préstamo Sea: CE= Compra - Artefactos Eléctricos, N CE= Compra - Artefactos Eléctricos Ahora aplicamos el teorema de Bayas: CE P (P ). P P = P ( CE ) 0.20 x 0.65 = ( 0.80 x 0.45 )+(0.20 X 0.65)

( ) ( CEP )

( )

P ( XY )=0.265 FUNDAMENTACIÒN: La probabilidad de que un préstamo que se haya hecho para financiar la compra de un artefacto eléctrico no se pague a tiempo es de 26.5 %.

12. La institución “X” está considerando realizar un seminario de capacitación. De acuerdo con un estudio de mercado, la probabilidad que el seminario tenga éxito es 0.80 si la institución “Z” no realiza un seminario similar; en tanto que la probabilidad de éxito es 0.30 si la institución “Z” realiza un seminario similar. Además, la institución “X” estima que hay una probabilidad de 0.40 de que “Z” realice el seminario. Dado que el seminario de “X”: tuvo éxito, ¿Cuál es la probabilidad que “Z” haya realizado el seminario? SOLUCION

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En el enunciado utilizamos TEOREMA DE BAYAS.

Sea: S= Seminario similar Sea: E= El seminario de la institución “x” tiene éxito, N E= El seminario de la institución “x” NO tiene éxito Ahora aplicamos el teorema de Bayas: E P (S ) . P S S = E P ( E) P 0.40 x 0.30 = CE ( 0.60 x 0.80 )+(0.40 X 0.30)

( ) ( )

( )

P ( XY )=0.2 FUNDAMENTACIÒN: La probabilidad que “Z” haya realizado el seminario es de 20 %.