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3.3 SISTEMAS DE FUERZAS COPLANARES

3.3 Sistemas de fuerzas coplanares Si una partícula está sometida a un sistema de fuerzas coplanares que se encuentran en el plano x-y como en la figura 3-4, entonces cada fuerza puede descomponerse en sus componentes i y j. Para lograr el equilibrio, estas fuerzas deben sumarse para producir una fuerza resultante cero, es decir,

y F1

F2

x

iF  0

3

i&Xi  i&Y j  0

F3

F4

Fig. 3-4

Para que se satisfaga esta ecuación vectorial, ambas componentes x y y deben ser iguales a cero. Por lo tanto,

i&X  0 i&Y  0

(3-3)

Estas dos ecuaciones pueden resolverse cuando mucho para dos incógnitas, representadas generalmente como ángulos y magnitudes de fuerzas mostradas sobre el diagrama de cuerpo libre de la partícula. Cuando se aplica cada una de las dos ecuaciones de equilibrio, debemos tomar en cuenta el sentido de cada componente con un signo algebraico que corresponde a la dirección de la cabeza de flecha de la componente a lo largo de los ejes x o y. Es importante observar que si una fuerza tiene una magnitud desconocida, entonces el sentido de la cabeza de la flecha de la fuerza en el diagrama de cuerpo libre puede suponerse. De esta forma, si la solución genera un escalar negativo, el sentido de la fuerza es opuesto al sentido que se supuso. Por ejemplo, considere el diagrama de cuerpo libre de la partícula sometida a las dos fuerzas que se muestran en la figura 3-5. Aquí se supone que la fuerza desconocida F actúa hacia la derecha para mantener el equilibrio. Al aplicar la ecuación de equilibrio a lo largo del eje x, tenemos  i&  0;  X

 &  10 N  0

Ambos términos son “positivos” puesto que las dos fuerzas actúan en la dirección x positiva. Cuando se resuelve esta ecuación, F  10 N. Aquí, el signo negativo indica que F debe actuar hacia la izquierda para sostener la partícula en equilibrio, figura 3-5. Observe que si el eje x de la figura 3-5 estuviese dirigido hacia la izquierda, en la ecuación anterior ambos términos serían negativos pero, de nuevo, después de resolver F  10 N, lo que indica que F estaría dirigida hacia la izquierda.

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x

F

10 N

Fig. 3-5

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CAPÍTULO 3

EQUILIBRIO DE UNA PARTÍCULA

Procedimiento para el análisis Los problemas de equilibrio de fuerzas coplanares para una partícula pueden resolverse por el siguiente procedimiento.

Diagrama de cuerpo libre.

• Establezca los ejes x, y en cualquier orientación adecuada. 3

• Marque en el diagrama todas las magnitudes y direcciones de las fuerzas conocidas y desconocidas.

• Puede suponer el sentido de una fuerza con una magnitud desconocida.

Ecuaciones de equilibrio.

• Aplique las ecuaciones de equilibrio ©Fx  0 y ©Fy  0. • Las componentes son positivas si están dirigidas a lo largo de un eje positivo, y negativas si están dirigidas a lo largo de un eje negativo.

• Si hay más de dos incógnitas y el problema implica un resor-

te, aplique F  ks para relacionar la fuerza del resorte con la deformación s del mismo.

• Como la magnitud de una fuerza siempre es una cantidad positiva, si la solución produce un resultado negativo, esto indica que el sentido de la fuerza es el inverso del mostrado sobre el diagrama de cuerpo libre.

y TD

D A

A TB B C

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x TC

Estas cadenas ejercen tres fuerzas sobre el anillo localizado en A, como se muestra en su diagrama de cuerpo libre. El anillo no se moverá, o se moverá con velocidad constante, siempre que la suma de esas fuerzas a lo largo de los ejes x y y en el diagrama de cuerpo libre sea igual a cero. Si se conoce una de las tres fuerzas, las magnitudes de las otras dos pueden obtenerse a partir de las dos ecuaciones de equilibrio.

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