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INGENIERÍA MECATRÓNICA SISTEMAS DE CONTROL CONTROL PID DE TEMPERATURA Ana Palomo [email protected] Edwin Basantes [email protected]

I.

OBJETIVOS 1. OBJETIVO GENERAL Diseñar un controlador PID exclusivamente con amplificadores operaciones, que nos permita controlar la temperatura de una planta. 2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS  Observar las curvas de respuesta del controlador con la ayuda de un osciloscopio.  Analizar el comportamiento de las constantes que intervienen en un controlador PID.  Hallar el modelo matemático de la planta haciendo pruebas con el sistema en lazo abierto.  Simular el modelo matemático en el software Silab, para la

II.

previa comparación con la respuesta del sistema real. MARCO TEORICO Estructura de un controlador PID [1]

Fig. 1 Diagrama de Bloques

En un Controlador PID se incluyen tres acciones: proporcional (P), integral (I) y derivativa (D). Estos controladores son los denominados P, I, PI, PD y PID. P: acción de control proporcional, da una salida del controlador que es proporcional al error, es decir: , que descrita desde su función de transferencia queda:

Donde Kp es una ganancia proporcional ajustable. Un controlador proporcional puede controlar cualquier planta estable, pero posee un desempeño limitado y error en régimen permanente (off-set). I: acción de control integral: da una salida del controlador que es proporcional al error acumulado, lo que implica que es un modo de controlar lento.

La señal de control u(t) tiene un valor diferente de cero cuando la señal de error e(t) es cero. Por lo que se concluye que dada una referencia constante, o perturbaciones, el error en régimen permanente es cero. PI: acción de control proporcionalintegral, se define mediante:

Donde Ti se denomina tiempo integral y es quien ajusta la acción integral. La función de transferencia resulta:

Con un control proporcional, es necesario que exista error para tener una acción de control distinta de cero. Con acción integral, un error pequeño positivo siempre nos dará una acción de control creciente, y si fuera negativo la señal de control será decreciente. Este razonamiento sencillo muestra que el

error en régimen permanente será siempre cero. Muchos controladores industriales tienen solo acción PI. Se puede demostrar que un control PI es adecuado para todos los procesos donde la dinámica es esencialmente de primer orden. Lo que puede demostrarse en forma sencilla, por ejemplo, mediante un ensayo al escalón. PD: acción de control proporcionalderivativa, se define mediante:

Donde Td es una constante de denominada tiempo derivativo. Esta acción tiene carácter de previsión, lo que hace más rápida la acción de control, aunque tiene la desventaja importante que amplifica las señales de ruido y puede provocar saturación en el actuador. La acción de control derivativa nunca se utiliza por sí sola, debido a que solo es eficaz durante períodos transitorios. La función de transferencia de un controlador PD resulta:

Cuando una acción de control derivativa se agrega a un controlador proporcional, permite obtener un controlador de alta sensibilidad, es decir que responde a la velocidad del cambio del error y produce una corrección significativa antes de que la magnitud del error se vuelva demasiado grande. Aunque el control derivativo no afecta en forma directa al error en estado

estacionario, añade amortiguamiento al sistema y, por tanto, permite un valor más grande que la ganancia K, lo cual provoca una mejora en la precisión en estado estable.

que se determinan al resolver el problema. Los parámetros son las variables independientes del sistema, es decir, los valores conocidos que relacionan variables.

Y su función de transferencia resulta:

La tabla 1 muestra cómo varían la estabilidad, la velocidad y el error en estado estacionario cuando se modifican los parámetros del controlador. Es necesario señalar que esta tabla contiene un conjunto de reglas heurísticas y, por tanto, hay excepciones.

Fig. 2 Proceso de modelación matemática

En la figura 1 se presenta un esquema sobre el proceso de modelación matemática. A partir de un sistema real Tabla 1 Parámetros del controlador se realiza un modelo partiendo de hipótesis que permiten Kp aumenta Ti disminuye Td aumentaciertas determinar los parámetros que se Estabilidad se reduce disminuye aumenta Velocidad aumenta aumenta aumenta incluyen o descartan en la ecuación, al Error est. estacionario no eliminado eliminado no eliminadoigual que su estructura. Modelado de Sistemas de Primer Orden Modelación Matemática [2] El proceso de imitación de la realidad mediante el lenguaje de las matemáticas se conoce como modelación matemática, es decir, la modelación es una representación de un sistema a través de un conjunto de símbolos matemáticos y funciones (ecuaciones matemáticas) mostrando las relaciones entre variables; es la formulación de un problema especificando las variables que intervienen en él. Las variables de un modelo matemático son las incógnitas

Donde, siguiendo la notación a todos los libros de texto y(s) Transformada de Laplace de la salida del sistema u(s) Transformada de Laplace de la entrada del sistema Kp Ganancia estática, es la ganancia o amplificación del sistema para una entrada constante (ganancia DC)

L tiempo muerto, es el tiempo que transcurre desde que se provoca un cambio en la entrada hasta que aparece algún cambio en la salida. T Es un tiempo característico del sistema de primer orden. Se puede pensar como el tiempo que toma a la salida cambiar un 63% de su cambio total, cuando se aplica un cambio en la entrada. Método de la curva de reacción de Ziegles-Nichols [3] Muchas plantas en la práctica pueden describirse satisfactoriamente con un modelo de la forma (3). Una versión linealizada cuantitativa de este modelo puede obtenerse mediante un experimento a lazo abierto con el siguiente procedimiento:

Fig, 3 Respuesta al escalón (curva de reacción) en lazo abierto de la planta

Los parámetros del controlador PID propuestos por Ziegler y Nichols a partir de la curva de reacción se determinan de la siguiente tabla: Tabla 2 Parámetros de controladores PID según el método de la curva de reacción de Ziegler – Nichols

1. Llevar manualmente la planta a lazo abierto a un punto de operación normal manipulando u(t). supongamos que la planta se estabiliza en y(t)=y0 para u(t)=u0. 2. En un instante inicial t0 aplicar un cambio escalón en la entrada, de u0 a u∞ (el salto debe estar entre un 10 a 20% del valor nominal). 3. Registrar la respuesta de la salida hasta que se estabilice en el nuevo punto de operación. 4. Calcular los parámetros del modelo (3) de las fórmulas. Sistemas Térmicos [4]: El calor solo fluye de los cuerpos calientes a los fríos, con el objetivo de alcanzar el equilibrio térmico. Hay tres formas mediante las cuales el calor puede fluir: la conducción, convección y

radiación. La conducción implica el contacto para la transferencia de calor; la convección inicialmente se da por contacto y posteriormente por el movimiento de partículas generado por la diferencia en las densidades (convección simple) o por algún mecanismo externo (convección forzada); y la radiación es la transferencia a través del espacio. Un sistema térmico es aquel que involucra el almacenamiento y el flujo de calor. Se modela matemáticamente basándose en las leyes fundamentales de la termodinámica. En el proceso de secado se hace presente el flujo de calor al implementarse como medida para acelerar el procedimiento, pues permite la evaporación del agua que se encuentra dentro del producto. Para comprender con mayor claridad el proceso de secado, es necesario entender el comportamiento del aire y sus propiedades, ya que en este caso actua como medio de transferencia de calor.

Fig.4 Esquema PID Analógico

Fig.5 Esquema control de fase

III. PROCEDIMIENTO 1. Realizar el esquema del PID analógico, así como también el circuito de amplificación y el de potencia (control de fase)

Fig.6 Esquema del error (set point)

D= 0.01

Fig.7 Circuito de amplificación 2. Realizar las conexiones del sistema de control.

Fig.10 Onda de la simulación

Fig.8 Circuito controlador 3. Realizar el modelo matemático en el simulador de matlab

PID(s) PID Controller 30

4. Programar el PIC para el control de fase #use delay(clock=4M) #define #define 1.6 #define 57s+1 #define Transfer Fcn #define #define

on output_high off output_low zero_cross pin_c0 trigger_triac Scope pin_c1 Transport Delay subida 0 bajada 1

Constant

int1 flanco=0; int8 ints_t0=0, value=0; Fig.9 simulación en simulink P= 5.5 I= 0.1

#int_CCP1 void ZeroCross_isr(void) {

if(flanco==subida) { enable_interrupts(INT_TIMER0); setup_ccp1(CCP_CAPTURE_FE); flanco = bajada; } else { off(trigger_triac);//off setup_ccp1(CCP_CAPTURE_RE); flanco = subida; }

{ set_adc_channel(0); delay_us(20); dato=read_adc(); value =dato/10+2; //delay_ms(100); } } 5. Grabar el programa en el PIC

} #int_TIMER0 //T_base = 256uS void pulse_isr(void) //T_flagg = T_base x RTCC_DIV_1 = 256uS { ints_t0++; if(ints_t0>value) { on(trigger_triac);//on ints_t0 = 0; disable_interrupts(INT_TIMER0); } }

void main(void) { int16 dato; setup_port_a(ALL_ANALOG); setup_adc(ADC_CLOCK_INTERNAL); setup_ccp1(CCP_CAPTURE_RE); setup_timer_0(RTCC_INTERNAL | RTCC_DIV_1); disable_interrupts(INT_TIMER0); flanco=subida; enable_interrupts(INT_CCP1); enable_interrupts(GLOBAL); while(true)

Fig.11 Grabado del PIC 6. Realizar las pruebas y ver las ondas con adquisición en labVIEW

Fig.12 Adquisición en labVIEW

Fig.13 Circuito controlador en funcionamiento IV. CONCLUSIONES  Se ha demostrado la implantación de un económico sistema de control PID de temperatura con el uso exclusivo de amplificadores operacionales.  El controlador PID permitió observar de manera independiente la señal producida por cada una de las etapas del controlador, lo que complementa las explicaciones teóricas.  La etapa de potencia ayuda a controlar el encendido y apagado de la planta, dependiendo de la temperatura sensada.  El proceso de modelado matemático del sistema permite comparar el modelo del sistema con los resultados experimentales realizados en el circuito.  El controlador derivativo actúa ante las perturbaciones posibles con el

fin de estabilizar rápidamente la variable controlada, por lo tanto al variar la constante derivativa no se notan cambios en el funcionamiento de la planta, V. RECOMENDACIONES  Se recomienda realizar diferentes pruebas del circuito, para lograr una perfecta calibración del controlador PID.  Para hallar la función de transferencia del sistema es necesario realizarlo a lazo abierto.  Realizar las conexiones correctamente par que así el circuito funcione perfectamente.  Polarizar de forma correcta los amplificadores operacionales par que no se quemen. VI. BIBLIOGRAFÍA 1 http://www.eng.newcastle.edu.au/~jhb519/t eaching/caut1/Apuntes/PID.pdf 2 Http://lra.unileon.es/es/book/export/html/2 68 3 http://antares.itmorelia.edu.mx/~talfaro/Ma terias/Instrumentacion/Control%20PID%20T emperatura.pdf 4 ftp://ftpdocente.uniautonoma.edu.co/dvera /ControlLineal/Control.Pid.pdf