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• Cirilo Zárate Valdivieso

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INGENIERÌA DE CONTROL

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1.1.- INTRODUCCIÒN El control ha desempeñado una función vital en el avance de la ingeniería y en la ciencia, sea convertido en una parte importante e integral de los procesos modernos-industriales y de manufactura, es esencial en el control numérico de maquinas-herramientas en el diseño de pilotos automáticos en la industria aeroespacial, en el diseño y montaje de automóviles y camiones en la industria automotriz. También es esencial en las operaciones industriales como por ejemplo el control de presión, temperatura, humedad, viscosidad, flujo, posición, velocidad. Todos estos parámetros que son importantes de monitorear y controlar en las industrias de proceso. La ventaja de utilizar la teoría o de control automático es obtener un desempeño optimo de los sistemas dinámicos, mejorar la productividad, aligerar la carga de muchas operaciones manuales, repetitivas, peligrosas y rutinarias así como también de otras actividades.

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1.2.- DEFINICIÓN. Para analizar los sistemas de control deben definirse ciertos términos básicos y que son los siguientes: Variable controlada.- Es la cantidad o condición que se mide y se controla. Variable manipulada.- Es la cantidad o condición que el controlador modifica para afectar el valor de la variable controlada. Controlar.- Es medir el valor de la variable controlada del sistema y aplicar la variable manipulada al mismo para corregir o limitar una desviación del valor medido a partir de un valor deseado. Planta.- Es la parte primordial del sistema y es lo que se va a controlar. Proceso.- Es cualquier operación que se va a controlar. Sistema.- Es una combinación de componentes que actúan juntos y realizan un objetivo determinado. Perturbación.- Es una señal que tiende a afectar negativamente el valor de salida de un sistema. Si la perturbación es dentro del sistema se dice que es interna, si se genera afuera del sistema se llama externa. El control es una etapa primordial en la administración, pues, aunque una empresa cuente con magníficos planes, una estructura organizacional adecuada y una dirección eficiente, el ejecutivo no podrá verificar cuál es la situación real de la organización y no existe un mecanismo que se cerciore e informe si los hechos van de acuerdo con los objetivos. El concepto de control es muy general y puede ser utilizado en el contexto organizacional para evaluar el desempeño general frente a un plan estratégico. A fin de incentivar que cada uno establezca una definición propia del concepto se revisara algunos planteamientos de varios autores estudiosos del tema: Henry Farol: El control consiste en verificar si todo ocurre de conformidad con el PLAN adoptado, con las instrucciones emitidas y con los principios establecidos. Tiene como fin señalar las debilidades y errores a fin de rectificarlos e impedir que se produzcan nuevamente. Robert B. Buchele: El proceso de medir los actuales resultados en relación con los planes, diagnosticando la razón de las desviaciones y tomando las medidas correctivas necesarias. George R. Terry: El proceso para determinar lo que se está llevando a cabo, valorización y, si es necesario, aplicando medidas correctivas, de manera que la ejecución se desarrolle de acuerdo con lo planeado. 4

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Buró K. Scanlan: El control tiene como objetivo cerciorarse de que los hechos vayan de acuerdo con los planes establecidos. Robert C. Appleby: La medición y corrección de las realizaciones de los subordinados con el fin de asegurar que tanto los objetivos de la empresa como los planes para alcanzarlos se cumplan económica y eficazmente. Robert Eckles, Ronald Carmichael y Bernard Sarchet: Es la regulación de las actividades, de conformidad con un plan creado para alcanzar ciertos objetivos. Harold Koontz y Ciril O´Donell: Implica la medición de lo logrado en relación con lo estándar y la corrección de las desviaciones, para asegurar la obtención de los objetivos de acuerdo con el plan. Chiavenato: El control es una función administrativa: es la fase del proceso administrativo que mide y evalúa el desempeño y toma la acción correctiva cuando se necesita. De este modo, el control es un proceso esencialmente regulador. La palabra control tiene muchas connotaciones y su significado depende de la función o del área en que se aplique; puede ser entendida: Como la función administrativa que hace parte del proceso administrativo junto con la planeación, organización y dirección, y lo que la precede. Como los medios de regulación utilizados por un individuo o empresa, como determinadas tareas reguladoras que un controlador aplica en una empresa para acompañar y avalar su desempeño y orientar las decisiones. También hay casos en que la palabra control sirve para diseñar un sistema automático que mantenga un grado constante de flujo o de funcionamiento del sistema total; es el caso del proceso de control de las refinerías de petróleo o de industrias químicas de procesamiento continuo y automático: el mecanismo de control detecta cualquier desvío de los patrones normales, haciendo posible la debida regulación. Como la función restrictiva de un sistema para mantener a los participantes dentro de los patrones deseados y evitar cualquier desvío. Es el caso del control de frecuencia y expediente del personal para evitar posibles abusos. Hay una imagen popular según la cual la palabra control está asociada a un aspecto negativo, principalmente cuando en las organizaciones y en la sociedad es interpretada en el sentido de restricción, coerción, limitación, dirección, refuerzo, manipulación e inhibición.

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También hay otras connotaciones para la palabra control:    

Comprobar o verificar; Regular; Comparar con un patrón; Ejercer autoridad sobre alguien (dirigir o mandar); Frenar o impedir.

Evidentemente todas esas definiciones representan concepciones incompletas del control, quizás definidas en un modo subjetivo y de aplicación.  COMENTARIO: En definitiva, debe entenderse el control como: Una función administrativa, ya que conforma parte del proceso de administración, que permite verificar, constatar, palpar, medir, si la actividad, proceso, unidad, elemento o sistema seleccionado está cumpliendo y/o alcanzando o no los resultados que se esperan y que los conceptos mencionados anteriormente familiarizaran a las personas que estén apegadas vaya a un proceso donde se respalde un control de actividades.

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1.3.- CONTROL DE LAZO CERRADO Y ABIERTO Definiciones 

Supervisión: acto de observar el trabajo y tareas de otro (individuo o máquina) que puede no conocer el tema en profundidad.

1.-Sistema de control de lazo abierto: Es aquel sistema en que solo actúa el proceso sobre la señal de entrada y da como resultado una señal de salida independiente a la señal de entrada, pero basada en la primera. Esto significa que no hay retroalimentación hacia el controlador para que éste pueda ajustar la acción de control. Es decir, la señal de salida no se convierte en señal de entrada para el controlador. Estos sistemas se caracterizan por:     

Ser sencillos y de fácil concepto. Nada asegura su estabilidad ante una perturbación. La salida no se compara con la entrada. Ser afectado por las perturbaciones. Éstas pueden ser tangibles o intangibles. La precisión depende de la previa calibración del sistema.

2.- Sistema de control de lazo cerrado: Son los sistemas en los que la acción de control está en función de la señal de salida. Los sistemas de circuito cerrado usan la retroalimentación desde un resultado final para ajustar la acción de control en consecuencia. El control en lazo cerrado es imprescindible cuando se da alguna de las siguientes circunstancias:   

Cuando un proceso no es posible de regular por el hombre. Una producción a gran escala que exige grandes instalaciones y el hombre no es capaz de manejar. Vigilar un proceso es especialmente difícil en algunos casos y requiere una atención que el hombre puede perder fácilmente por cansancio o despiste, con los consiguientes riesgos que ello pueda ocasionar al trabajador y al proceso.

Sus características son:    

Ser complejos, pero amplios en cantidad de parámetros. La salida se compara con la entrada y le afecta para el control del sistema. Su propiedad de retroalimentación. Ser más estable a perturbaciones y variaciones internas.

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 COMENTARIO: Los sistemas de control ya sea de lazo abierto o lazo cerrado tienen una función primordial la de controlar la entrada y salida de un proceso ya sea que se haya establecido desde el inicio los pasos o procedimientos los cuales al no ser utilizados adecuadamente indiscutiblemente todo el proceso no tendrá éxito alguno.

1.4.- EJEMPLOS DE SISTEMAS DE CONTROL Sistema de control de lazo abierto Ejemplo 1: el llenado de un tanque usando una manguera de jardín. Mientras que la llave siga abierta, el agua fluirá. La altura del agua en el tanque no puede hacer que la llave se cierre y por tanto no nos sirve para un proceso que necesite de un control de contenido o concentración. Ejemplo 2: Al hacer una tostada, lo que hacemos es controlar el tiempo de tostado de ella misma entrando una variable (en este caso el grado de tostado que queremos). En definitiva, el que nosotros introducimos como parámetro es el tiempo. Sistema de control de lazo cerrado Ejemplo 1: De un sistema de control de lazo cerrado sería el termo tanque de agua que utilizamos para bañarnos. Ejemplo 2: sería un regulador de nivel de gran sensibilidad de un depósito. El movimiento de la boya produce más o menos obstrucción en un chorro de aire o gas a baja presión. Esto se traduce en cambios de presión que afectan a la membrana de la válvula de paso, haciendo que se abra más cuanto más cerca se encuentre del nivel máximo.  COMENTARIO: Sin saberlo estamos familiarizados con una gran variedad de ejemplos cotidianos que nos llevan a saber cuáles son esos procesos que nos ayudaran algún día a reforzar ese conocimiento teórico que vagamente tenemos algunos sobre los sistemas de control de lazo abierto o cerrado.

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1.5.- ELEMENTOS PRINCIPALES DE UN SISTEMA DE CONTROL La dinámica de muchos sistemas de control ya sean m e c á n i c o s , e l e c t r o s , t é r m i c o s , económicos, biológicos etc. Se describen en términos de ecuaciones diferenciales. Dichas ecuaciones diferenciales se obtienen a partir de leyes físicas que gobiernan a un sistema determinado como por ejemplo las leyes de Newton para sistemas mecánicos y las leyes de Kirchoff para sistemas eléctricos. U n a v e z o b t e n i d o u n m o d e l o m a t e m á t i c o d e u n s i s t e m a , s e u s a n d i v e r s o s r e c u r s o s analógicos a si como métodos computacionales para estudiarlo y sintetizarlo. El primer paso en el análisis de un sistema dinámico consiste en deducir su modelo matemático. Siempre hay que tener en cuenta que deducir un modelo matemático razonable es la parte más importante de todo análisis. El primer paso para el diseño de un sistema de control entonces, consiste en obtener ecuaciones diferenciales para todas aquellas partes del sistema que no varían. Comúnmente en el área de electromecánica los componentes del sistema de control incluyen elementos electrónicos, mecánicos, y electromecánicos. Aunque, muchos otros tipos de elementos menos comunes como son los hidráulicos, térmicos, biológicos y químicos pueden también integrarse en el diseño de los sistemas de control. Para analizar un proyecto de sistema de control, es conveniente entender la relación entre dos aéreas de estudio, la teoría de control y la instrumentación, esto se puede explicar de l a s i g u i e n t e f o r m a : u n e l e m e n t o q u e e n c o n t r a m o s e n l o s s e r v o s i s t e m a s ( c o n t r o l d e posición o velocidad) mide o monitorea en todo instante la función de controlada. Por ejemplo, en el caso del piloto automático de los aviones se necesita un elemento que detecte el rumbo real del mismo. En el caso del sistema de posición automática se necesita un elemento que detecte la p o s i c i ó n a c t u a l d e l m i s m o o b j e t o q u e s e q u i e r e posicionar. En realidad, dicho elemento nos ofrece no solo una medición de un parámetro dado, también convierte o transforma a dicho parámetro en una señal adecuada para poder ser comparada con la variable de entrada. A los elementos que al caracterizan està transformación se les conoce como transductores. Se enlazan dispositivos que generan u n a s e ñ a l e l é c t r i c a a partir de otra de distinto tipo como por ejemplo las s e ñ a l e s luminosas, sonoras, de posición, de velocidad o bien en otra señal eléctrica de distinta magnitud y de otra más de distinta naturaleza. Conviene mencionar que la transformación que efectúan los transductores no siempre es una señal eléctrica: también se pueden generar señales de otra naturaleza. Sin embargo la medición y manipulación de parámetros eléctricos ese en general más sencilla; además d e q u e p u e d e n e f e c t u a r s e c o n u n a g r a n e x a c t i t u d y p r e c i s i ó n . E s p o r e l l o , q u e l o s transductores convierten una señal de naturaleza dada en otra que casi siempre es de naturaleza eléctrica. 9

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En virtud de que los transductores son esenciales en la construcción de los sistemas de control su estudio es importante lo cual es abordado por el área de la instrumentación. Respecto al sistema de posición automáticos se pueden hacer los siguientes planteamientos. Cuanto tiempo transcurrirá desde que se le da al sistema el valor de referencia hasta que este alcanza la posición deseada?; ¿con que posición y que exactitud se alcanzara esa posición?; ¿en qué forma influirá la inercia del sistema? Es evidente que no se puede decir respuesta a dichas preguntas si no se hacen cálculos basados en ciertos datos. En primer lugar es indispensable desarrollar ecuaciones matemáticas que describan el funcionamiento del sistema. La manipulación de esas ecuaciones para obtener respuestas a las preguntas planteadas y en otras similares es propiamente el área de estudio de la teoría de control o ingeniería de control. Principios básicos para el diseño de proyectos de un sistema de control: En un principio todo proyecto debe cumplir con los siguientes requisitos generales: A) T o d o s i s t e m a d e c o n t r o l d e b e s e r e s t a b l e ). La velocidad de respuesta del sistema debe ser razonablemente rápida). B) El sistema de control debe ser capaz de disminuir el error y lograr que sea o bien aproximado a este valor. Dada una planta industrial (que en la mayoría de los casos sus dinámicas son inalterables), primeramente se deben elegir los sensores y actuadores apropiados. C) Luego hay que construir modelos matemáticos adecuados de la planta, sensores y actuadores. Después, utilizando los modelos matemáticos construidos se diseña o selecciona un controlador de tal modo que el sistema de lazo cerrado satisfaga las especificaciones dadas. El controlador a si diseñado o seleccionado es la solución a la ecuación matemática del problema de diseño. Tras completar el diseño matemático, el ingeniero de control simula el modelo en una computadora para verificar el comportamiento del sistema y ade m á s a o b s e r v a r l a respuesta antes diversas señales y bajo la aceptación de perturbaciones. Generalmente la continuación del sistema inicial no resulta del todo satisfactoria. Luego se debe rediseñar el sistema y completar el análisis correspondiente. Este proceso de diseño y análisis se repite hasta 10

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obtener un sistema satisfactorio. Al cabo de esto, ya se puede construir un prototipo físico del sistema. Es conveniente comentar, que el proceso de construcción de un prototipo es el inverso al p r o c e s o d e m o d e l a d o . Si a si ocurre el diseño esta completo y si no, el p r o t o t i p o d e b e s e r modificarse y ponerse nuevamente a prueba y hacer esto hasta que los resultados sean completamente satisfactorios. En el caso de algunos sistemas de control de procesos se puede utilizar formas de controlador normalizadas experimentalmente siguiéndolo un procedimiento normalizado ya establecido. En este caso, no se requiere modelos matemáticos sin embargo, estos son los casos especiales.

 COMENTARIO: Como todo proceso normal se plantean los parámetros iniciales para un buen funcionamiento y desarrollo de una actividad. En este caso es algo parecido a un diagrama de flujo donde hay una entrada de datos y un proceso y una salida pero no todo este proceso es sencillo en el transcurso del proceso existen inconvenientes donde permiten identificar los problemas y las oportunidades de mejora del proceso; así es el caso de estos sistemas de control donde se analizan cuales son los métodos màs viables para buen funcionamiento y obtener un producto que favorezca las exigencias planteadas.

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1.6.- SIMPLICIDAD CONTRA EXACTITUD Un modelo nunca es una representación completa de la realidad y de ahí; Vienen sus ventajas y sus desventajas:  

Es ventajoso porque implica sencillez Es desventajoso porque implica inexactitud

Sencillez y exactitud son dos características deseables en un modelo, sin embargo, conforme se gana en una se pierde en la otra y esto ha dado lugar a toda una gama de modelos diferentes para representar un mismo sistema o una misma situación. En este contexto, los modelos lineales son para muchos, los modelos que sin ser demasiado complejos proporcionan una buena dosis de exactitud en la representación de una gran variedad de sistemas físicos.

Simplicidad frente exactitud Un modelo matemático de un sistema dinámico se define como un conjunto de ecuaciones que representa la dinámica del sistema con exactitud o al menos bastante bien. Un sistema se pude presentar en muchas formas diferentes por lo que se pueden tener muchos modelos matemáticos dependiendo de cada perspectiva. La dinámica de muchos sistemas que sean mecánicos, eléctricos, electrónicos, mecatrònicos, térmicos, económicos, biológicos, etc. S e d e s c r i b e n e n t é r m i n o s d e ecuaciones diferenciales. Dichas ecuaciones diferenciales se obtienen a partir de leyes físicas que gobiernan a un sistema determinado como por ejemplo las leyes de Kirchoff en sistemas eléctricos y las leyes de Newton en sistemas mecánicos. Una vez obtenido el modelo matemático siempre hay que tener en cuenta que deducir un modelo razonable es la parte más importante de todo análisis. Esto lleva, implícito que es posible mejorar la exactitud y la p r e c i s i ó n d e u n m o d e l o matemático si se aumenta su complejidad. En algunos casos incluso se utilizan ciertas ecuaciones para describir a un sistema completo. Sin embargo, en la obtención de un m o d e l o matemático se debe establecer un equilibrio entre la simplicidad del mismo modelo y la exactitud de los resultados del análisis.

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N o o b s t a n t e s i n o n e c e s i t a u n a exactitud extrema, es preferible obtener solo un modelo matemático adecuado para el problema que se considera. Al obtener un modelo matemático razonablemente simplificado a menudo resulta necesario mejorar ciertas propiedades inertes al sistema. En particular si se pretende obtener un modelo matemático de parámetros concentrados lineal, en muchas ocasiones es necesario ignorar ciertas no linealidades y parámetros distribuidos que pueden estar presentes en el sistema dinámico. Si los efectos que estas propiedades ignoradas tienen sobre la respuesta son pequeños se obtendrá un buen equilibrio entre los resultados del análisis de un modelo matemático y lo resultado experimentales del sistema físico. Por lo general, cuando se resuelve un problema nuevo, es conveniente desarrollar primero un modelo simplificado para obtener una idea general de la solución. A continuación se desarrolla un modelo matemático màs completo y se usa para un análisis con más detalle. Se debe estar consciente que un modelo de parámetros concentrados lineal, que puede ser válido si opera en baja frecuencia, tal vez no sea válido en frecuencias suficientemente altas debido a que la propiedad no considerada de los parámetros. Distribuidos puede convertirse en un factor importante en el comportamiento dinámico del sistema. Por ejemplo la masa de un resorte puede pasarse por alto en una operación en baja frecuencia pero si se convierte en una propiedad importante del sistema en altas frecuencias.  COMENTARIO: Sin duda para este caso se intentara construir un modelo donde debe establecerse un equilibrio entre la simplicidad del modelo y la exactitud de los resultados del análisis. Los resultados obtenidos son válidos para que el modelo se aproxime al sistema físico dado. Si no se requiere de una exactitud extrema, es preferible desarrollar un modelo simplificado. Para determinar este modelo simplificado se necesita decidir cuáles de las variables y relaciones físicas pueden despreciarse y cuales serian el éxito del modelo.

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1.7.- SISTEMAS LINEALES La interpretación de la realidad en términos cuantificables y con propósitos no sólo de explicarla, sino también de alterarla o incidir en ella para lograr algún fin nos ha llevado a partir de la física (que es el la interpretación detallada de algunos aspectos de la realidad) al concepto más manejable y pragmático de sistema. El poder sintético de este concepto se ha probado en diversos campos, no sólo de la ingeniería, sino últimamente inclusive en ciencias sociales, tales como algunos enfoques en administración y manejo de recursos humanos. El término sistema es utilizado en una gran diversidad de maneras, es difícil dar una definición que abarque todos los usos que se le da a este término y que a la vez sea suficientemente concisa para resultar útil. La siguiente pretende ser una definición de sistema que reúne estos requisitos. Un sistema es un conjunto de objetos que interactúan entre sí o que son interdependientes entre sí. El concepto de sistema permite plantear la comprensión de la realidad en dos grandes etapas:  

Identificando sistemas físicos Estableciendo las reglas o leyes que los describen

Esta descripción de los sistemas no es necesariamente completa ni precisa, sino adecuada a nuestra finalidad. A un sistema que hemos identificado para interpretar parte de la realidad la llamamos modelo, de hecho, en ocasiones los términos modelo y sistema se usan indistintamente. Es decir, si y1 (k) es la salida de un sistema lineal cuando la entrada es x1 (k) y y2 (k) es la salida correspondiente a la entrada x2 (k) entonces la salida correspondiente a la combinación lineal [a x1(k) + b x2(k)] será [a y1 (k) + b y2(k)], donde a y b son constantes. F Observación. El sistema definido como y(k) = ax (k) + b, donde a, b son constantes NO es un sistema lineal, sin embargo, se dice que es un sistema incrementalmente lineal o afín, ya que los incrementos de la salida responden de manera lineal a incrementos de la entrada, en efecto, es fácil ver que si Dy(k) = y(k) – y (ko) y Dx (k) = x(k) – x (ko) entonces Dy(k) = aDx (k), el cual es un sistema lineal.  COMENTARIO: Un sistema lineal es aquel que posee la propiedad de superposición. Dicha propiedad se refiere a que si una entrada es la combinación lineal de varias señales, entonces la salida correspondiente es la combinación lineal de las salidas correspondientes a cada una de dichas entradas, cuando éstas entradas se aplican individualmente.

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1.8.- SISTEMAS NO LINEALES Un sistema no lineal si no es factible la aplicación del principio de súper posición y del principio de homogeneidad, o bien si la ecuación que la modela es no lineal. A continuación se muestra algunos ejemplos de ecuaciones diferenciales. 1. 𝑌 1 =2xy + 1 3

2. 𝑦 1 =3𝑦 2 Debido a la complejidad de los sistemas no lineales, se busca linealizarlas aunque este comportamiento solo sea en un intervalo de valores.  COMENTARIO: Los sistemas no lineales màs que nada nos ayudan a comprender el comportamiento de las ecuaciones si son aplicables para resolverlo por superposición o con algún otro método.

1.9.- SISTEMAS LINEALES VARIABLES EN EL TIEMPO Y SISTEMAS INVARIABLES EN EL TIEMPO. Los sistemas se modelan como ya se comento con ecuaciones diferenciales y se dice que u n a e c u a c i ó n d i f e r e n c i a l e s l i n e a l s i s u s c o e f i c i e n t e s s o n c o n s t a n t e s o b i e n s i s o n funciones de la variable independiente solamente. Por lo tanto, estos tipos de sistemas son los que pueden ser representados por ecuaciones diferenciales que para el caso de los sistemas invariantes en el tiempo, sus coeficientes son constantes lo cual se le conoce como de componentes o parámetros concentrados. En este tipo de sistemas se supone que sus componentes no se alteran con el transcurso del tiempo es decir, no envejecen. Ejemplo de esto en los sistemas eléctricos seria la resistencia, la inductancia y la capacitancia y de los sistemas mecánicos la masa, el resorte y el amortiguador. Los sistemas se representan mediante ecuaciones diferenciales cuyos coeficientes son funciones del tiempo se denominan sistemas lineales variables con el tiempo. Un ejemplo de un sistema de control variable con el tiempo es el sistema de control de naves espaciales (la masa de una nave espacial debido al consumo de combustible). 15

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Un sistema invariante en el tiempo: Es aquel que no depende de cuando ocurre: la forma de la salida no cambia con el retraso de la entrada. Es decir que para un sistema H donde H (f (t))=y (t), H es invariante en el tiempo si para toda T H (f (t−T))=y (t−T)

Figura 3: Este diagrama de bloque muestra la condición de la invariante en el tiempo. La Salida es la misma si el retraso es colocado en la entrada o en la salida.

Cuando esta propiedad no aplica para un sistema, entonces decimos que el sistema es variante en el tiempo o que varía en el tiempo.  COMENTARIO: Sin duda este tipo de sistemas ya sean variables e invariables en el tipo mantienen sus características de aplicación ya sea los datos almacenados en su formulas o las cantidades dadas son las mismas a la salida de resultado de la operación; Aunque pase el tiempo conservan el método de aplicación con las que fueron creadas.

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INGENIERÌA DE CONTROL 1.10.APROXIMACIÒN (LINEALIZACIÒN)

INSTITUTO TECNOLÓGICO DEL ISTMO LINEAL

DE

SISTEMAS

NO

LINEALES

En la ingeniería de control, una operación normal del sistema puede ocurrir alrededor de un punto de equilibrio, y las señales pueden considerarse señales pequeñas alrededor del equilibrio. (Debe señalarse que hay muchas excepciones a tal caso.) Sin embargo, si el sistema opera alrededor de un punto de equilibrio y si las señales involucradas son pequeñas, es posible aproximar el sistema no lineal mediante un sistema lineal. Tal sistema lineal es equivalente al sistema no lineal, considerado dentro de un rango de operación limitado. Tal modelo linealizado (lineal e invariante con el tiempo) es muy importante en la ingeniería de control. En esta sección se observara y estudiara una técnica de linealización aplicable a muchos sistemas no lineales. El proceso de linealizar sistemas no lineales es importante, porque linealizar ecuaciones no lineales permite aplicar numerosos métodos de análisis lineal que p r o p o r c i o n e n i n f o r m a c i ó n acerca del comportamiento de los sistemas no lineales. E l procedimiento de linealización se basa en la expansión de la función no lineal en series de Taylor alrededor del punto de operación y la retención solo del término lineal. Debido a que son considerados los términos de orden superior de la expansión en series de Taylor e s t o s t é r m i n o s n o c o n s i d e r a d o s d e b e n s e r s u f i c i e n t e m e n t e p e q u e ñ o s ; e s d e c i r , l a s variables solo se desvían ligeramente de la condición de operación. Primeramente, a fin de obtener un modelo matemático lineal para un sistema no lineal, se supone que las variables solo se desvían ligeramente de alguna condición de operación. Considerando el siguiente sistema: 𝑦 = 𝑓 (𝑥)… (1) Si la condición de operación normal es cerca del punto, la ecuación se expande en series de Taylor alrededor de este punto del modo siguiente…

𝑦 = 𝑓 (𝑥) +

𝑑𝑓 𝑑𝑥

(𝑥 − 𝑥̅ ) +

1 𝑑2𝑓 𝑥 𝑑2 𝑥

(𝑥 − 𝑥) … (2)

 COMENTARIO: Más que nada este método se utiliza para resolver ecuaciones diferenciales que no este del todo bien balanceadas al momento de resolverlas y con este método facilita de manera rápida la solución de la ecuación.

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 CONCLUSIÓN Concluyo que este capítulo me favoreció mucho al comprender màs aun los métodos que se utilizan para seguir por buen camino un proceso para llevarlo acado y que funcione a la perfección siempre y cuando los sistemas aplicados a este sean los más benéficos y que cumplan lo establecido en el principio del proceso. Por consiguiente comprendí aun màs los métodos que desconocía de las ecuaciones diferenciales que se manejan en este capítulo sin dejar a lado los demás métodos de aplicación que se utilizan en la vida diaria que antes desconocía; pero ahora comprendo mejor las cosas con los ejemplos típicos con los que se aplican en lo cotidiano.

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 BIBLIOGRAFÍA 

Sistemas de control automático. 7º Edición. Editorial: Pearson Prentice Hall. Autor: Benjamín C. Kuo.



Ingeniería de control moderna. 4º Edición. Editorial: Pearson Prentice Hall. Autor: Katsuhiko Ogata.



http://es.scribd.com/doc/65647425/10/Aproximacion-lineal-desistemas-no-lineales

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 INDICE

UNIDAD 1 CONTROL 

1.1.- Introducción…………………………………………………..……….3



1.2.- Definición………………………………………………………….…..4



1.3.- Control de lazo cerrado y abierto…………………………………...7



1.4.- Ejemplo de sistema de control………………………………………8



1.5.- Elementos principales de un sistema de control………………….9



1.6.- Simplicidad contra exactitud……………………………………... 12



1.7.- Sistemas lineales………………………………………………….. 14



1.8.- Sistemas no lineales……………………………………………......15



1.9.- Sistemas lineales variantes en el tiempo y sistemas invariables en el tiempo…………………………………………………………………...15



1.10.- Aproximación lineal de sistemas no lineales (linealizaciòn)…..17



Conclusión………………………………………………………………....18



Bibliografía………………………………………………………………...19

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