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• Agustin Ramirez Jimenez

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Dept d'Eng. Electrònica, Elèctrica, i Automàtica (DEEEA) Escola Tècnica Superior d'Enginyeria (ETSE) Universitat Rovira i Virgili (URV)

Proyecto Final de Carrera

Simulador Convertidores DC-DC

AUTOR: Víctor Galera Ortega DIRECTOR: Abdelali El Aroudi FECHA: Junio-2002

SIMSCP - Simulador Convertidores Dc-Dc

ÍNDICE

E.T.S.E : ELECTRÓNICA INDUSTRIAL

PÁG.

1.- Introducción .................................................................................................................. 6 2.- Objetivos del Proyecto ................................................................................................ 10

3.- Bases Teóricas ............................................................................................................. 12 3.1.- Introducción ......................................................................................................... 12 3.2.- Convertidores DC-DC.......................................................................................... 14 3.2.1.- Modos de conducción...................................................................................... 15 3.2.2.- Ciclo de trabajo. .............................................................................................. 16

4.- Estudio de los Convertidores utilizados por el Simulador....................................... 18 4.1.- Convertidor Buck (Reductor) ............................................................................. 18 4.1.1.- Funcionamiento Básico del convertidor Buck................................................. 18 4.1.1.1 Modo de conducción continua (MCC)........................................................ 19 4.1.1.2 Modo de conducción discontinua (MCD)................................................... 21 4.2.- Convertidor Boost (Elevador) ............................................................................. 23 4.2.1.- Funcionamiento Básico del convertidor Boost................................................ 24 4.2.1.1 Modo de conducción continua (MCC)........................................................ 24 4.2.1.2 Modo de conducción discontinua (MCD)................................................... 27 4.3.- Convertidor Buck-Boost (Reductor-Elevador).................................................. 28 4.3.1.- Funcionamiento Básico del convertidor Buck-Boost ...................................... 29 4.3.1.1 Modo de conducción continua (MCC)........................................................ 30 4.3.1.2 Modo de conducción discontinua (MCD)................................................... 31 4.4.- Convertidor Cuk .................................................................................................. 33 4.4.1.- Funcionamiento Básico del convertidor Cúk .................................................. 34 4.4.1.1 Modo de conducción continua (MCC)........................................................ 34 4.4.1.2 Modo de conducción discontinua (MCD)................................................... 36 4.5.- Convertidor SEPIC .............................................................................................. 38 4.5.1.- Funcionamiento Básico del convertidor SEPIC .............................................. 39 4.5.1.1 Modo de conducción continua (MCC)........................................................ 40 4.5.1.2 Modo de conducción discontinua (MCD)................................................... 42

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4.6.- Convertidor Buck con Filtro de Entrada ........................................................... 44 4.6.1.- Funcionamiento Básico del convertidor Buck con Filtro de Entrada .............. 44 4.6.1.1 Modo de conducción continua (MCC)........................................................ 45 4.6.1.2 Modo de conducción discontinua (MCD)................................................... 47 4.7.- Convertidor Boost con Filtro de Salida .............................................................. 48 4.7.1.- Funcionamiento Básico del convertidor Boost con Filtro de Salida................ 49 4.7.1.1 Modo de conducción continua (MCC)........................................................ 53 4.7.1.2 Modo de conducción discontinua (MCD)................................................... 51

5.- Lazo de control ............................................................................................................ 54 5.1.- Lazo abierto .......................................................................................................... 54 5.2.- Lazo cerrado ......................................................................................................... 56 5.2.1.- Sistema de control a frecuencia fija................................................................. 58 5.2.1.1 Sistema de Control PWM por muestra de Tensión ..................................... 59 5.2.1.2 Sistema de Control PWM por muestra de Corriente .................................. 60 5.2.1.3 Sistema de Control PWM por muestra combinada Tensión-Corriente....... 62 5.2.1.4 Histéresis .................................................................................................... 63

6.- Solución de las Ecuaciones Diferenciales de los Convertidores............................... 65 6.1.- Las Matrices de los Convertidores...................................................................... 66 6.1.1.- Matrices del convertidor Buck ........................................................................ 66 6.1.2.- Matrices del convertidor Boost ....................................................................... 67 6.1.3.- Matrices del convertidor Buck- Boost............................................................. 68 6.1.4.- Matrices del convertidor Cúk .......................................................................... 69 6.1.5.- Matrices del convertidor SEPIC ...................................................................... 70 6.1.6.- Matrices del convertidor Buck con filtro de entrada ....................................... 71 6.1.7.- Matrices del convertidor Boost con filtro de salida......................................... 72 6.2.- Algoritmo de cálculo ............................................................................................ 73

7.- El Simulador SIMSCP ................................................................................................ 76 7.1.- Descripción General............................................................................................. 76

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7.2.- Menú Principal ..................................................................................................... 76 7.3.- Pantalla de configuración .................................................................................... 78 7.3.1.- Ajuste de parámetros ....................................................................................... 81 7.3.1.1 Componentes .............................................................................................. 81 7.3.1.2 Condiciones iniciales (CI) .......................................................................... 82 7.3.1.3 Consignas ................................................................................................... 82 7.3.1.4 Muestras, ciclos y constantes...................................................................... 83 7.3.2.- Lógica de Control............................................................................................ 85 7.3.3.- Modos de operación MCC/MCD .................................................................... 88 7.3.4.- Biestables (Latch)............................................................................................ 91 7.3.4.1 Evitar Multiconmutaciones......................................................................... 92 7.3.4.2 Forzado....................................................................................................... 94 7.3.5.- La Perturbación ............................................................................................... 99 7.3.6.- Tensión de Entrada........................................................................................ 101 7.3.7.- Estabilizadores .............................................................................................. 103 7.3.7.1 TDAS (Time-Delay Auto Synchronization) ............................................... 104 7.3.7.2 Estabilización de la dinámica cambiando la amplitud de Rampa ciclo a ciclo .......................................................................................................... 108 7.4.- Pantalla de representación ................................................................................ 110 7.4.1.- Representación de Variables ......................................................................... 116 7.4.2.- Plano/Espacio de Estados.............................................................................. 117 7.4.2.1 Curva Característica ................................................................................ 121 7.4.2.2 Banda de regulación................................................................................. 130 7.4.3.- Sección de Poincaré ...................................................................................... 137 7.4.4.- Diagrama de Bifurcación............................................................................... 142 7.4.5.- Creación de ficheros .mat .............................................................................. 146 7.4.6.- El Informe ..................................................................................................... 148

8.- Simulaciones .............................................................................................................. 158 8.1.- La dinámica en modo deslizante “Sliding”....................................................... 150 8.2.- Control con Histéresis ........................................................................................ 152 8.3.- Corrector Factor de Potencia ............................................................................ 157 4

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9.- Conclusiones .............................................................................................................. 160 10.- Bibliografía .............................................................................................................. 162 11.- Anexos ...................................................................................................................... 165 11.1.- Algoritmo de cálculo. Simuladorr.m................................................................ 165

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1.- Introducción El comportamiento caótico ocurre naturalmente en sistemas dinámicos no lineales. El caos se ha vuelto un sujeto de moda en muchas actividades marcadas de la ciencia no lineal durante las últimas décadas. Esta atrayendo no sólo a científicos en diferentes, relevantes y relacionados campos de la ciencia sino también a filósofos y escritores. Los primeros esfuerzos para investigar este comportamiento son debidos al matemático francés Henri Poincaré cuando estudiaba la atracción gravitacional entre planetas y estrellas.

El primer circuito electrónico en el cual se ha detectado el caos es el denominado oscilador de Van Der Pol. Años más tarde, el bien conocido ahora circuito de Chua, ha sido y es un sujeto de muchos trabajos científicos. Durante mucho tiempo, el caos se consideraba más como un accidente (mal diseño) que como un comportamiento natural y una dinámica posible. Lo que ha hecho que los ingenieros han venido haciendo con el caos, hasta hace muy poco, una sola cosa: simplemente, evitar que ocurra.

Recientemente, matemáticos, físicos e ingenieros han dedicado muchos esfuerzos al análisis y la caracterización del caos en numerosos sistemas de diferentes ramas de la ciencia como puede ser la dinámica de los fluidos, reacciones químicas, dinámica de los láseres, comunicaciones y circuitos electrónicos.

Hasta hace poco, se ha demostrado que el caos es manejable, que cabe sacarle provecho, y que, incluso, es de valor incomparable. De hecho ya se ha aplicado para aumentar la potencia de los láseres, para sincronizar la salida de los circuitos electrónicos, para controlar las oscilaciones en las reacciones químicas, para estabilizar el errático latir de corazón de los animales enfermos y para codificar los mensajes electrónicos y garantizar el secreto de las comunicaciones.

Delante los resultados obtenidos hasta ahora y la cantidad de esfuerzos dedicados a la investigación del comportamiento caótico, nos podemos convencer, entonces, que en un futuro próximo, los ingenieros ya no rehuirán del caos, sino, que lo adoptarán.

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La dinámica caótica en la electrónica de potencia se empezó a estudiar cuando unos autores de la universidad de Surrey (Reino Unido) publicaron un articulo en el cual destacan la posibilidad de la dinámica caótica en un convertidor de tipo Buck (reductor) [Hamill et al., 1992] [1].

Para aumentar la eficiencia y reducir el peso, el tamaño y el coste de los sistemas electrónicos de potencia, los convertidores continua-continua (DC-DC) son unos de los circuitos más utilizados. Básicamente, se usan en todas las situaciones donde hay una necesidad de mantener una tensión a un nivel deseado. La realización de estos circuitos es mediante una apropiada acción de conmutación entre dos topologías diferentes que usualmente se lleva a cabo mediante modulación de anchura de pulsos PWM o bien mediante el control de estructura variable denominado, a veces, control en modo de deslizamiento (Sliding mode control) [Venkataramanan et al., 1985] [2]. La diferencia entre la filosofía de los dos métodos es que el primero esta basado en técnicas de promediación y modelado en dominio de la frecuencia, mientras que el segundo esta basado sobre técnicas del dominio de tiempo.

La conmutación forzada por la naturaleza del control de estos convertidores hace que la combinación de la planta con el sistema de control sea altamente no lineal y consecuentemente, estos reguladores pueden producir fenómenos no lineales como el comportamiento caótico. En la mayoría de los trabajos sobre el diseño y el estudio del comportamiento de estos circuitos, que entran en una clase amplia de sistemas llamados sistemas de estructura variable VSS, esta basado en la linealización del modelo promediado en el caso PWM o bien en la utilización del método del control equivalente en el caso del control en modo de deslizamiento. Un tal proceder, no puede predecir las posibles dinámicas no lineales que pueden ocurrir en los reguladores DCDC.

Esta limitación ha llevado a que algunos investigadores a que no adopten estas técnicas de promediación ni las del control equivalente. Actualmente no se conoce la relación entre el tipo de dinámica de los convertidores y los valores de los parámetros, excepto en el caso de altas frecuencias cuando se puede emplear el modelo de promediado. Y aun en el caso de altas frecuencias, los convertidores pueden entrar en dinámica cuasiperiódica o caotica para ciertos valores de los parámetros. 7

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La caracterización bifurcacional de los convertidores DC-DC daría un mapa del comportamiento de los convertidores que permitirá a los ingenieros de diseño de convertidores DC-DC conocer que parámetros utilizar para obtener una cierta dinámica. En concreto, esta caracterización permitiría conocer qué parámetros usar para obtener un caos robusto, dinámica que permitiría abordar la disminución del ruido EMI.

El estudio de estos sistemas mediante modelos continuos lineales a tramos o mediante modelos discretos es conveniente para conservar las propiedades del sistema y por lo tanto predecir los posibles fenómenos que pueden ocurrir. Recientemente se ha confirmado mediante montajes experimentales que circuitos que se pueden cualificar de ‘muy sencillos’ son capaces de manifestar una plétora de dinámicas complicadas.

Estas dinámicas no hubieran sido explicadas si se hubiera considerado el modelo linealizado de estos sistemas ya que es difícil si no es imposible, conservar las propiedades intrínsecas no lineales del sistema (discontinuidades en el modelo, conmutaciones) responsables a cualquier fenómeno no lineal. Actualmente, cada vez es más claro que las discontinuidades en estos sistemas no puede ser ignoradas y que son esenciales para entender los orígenes del complicado comportamiento que pueden manifestar.

Estas consideraciones pueden jugar un papel importante en el desarrollo de nuevas herramientas analíticas que a su vez permitirán un mejor entendimiento de las bifurcaciones y el caos en sistemas dinámicos conmutados tal como son los convertidores electrónicos de potencia. Años más tarde, varios artículos publicados en diferentes revistas analizan la dinámica no lineal y las posibles vías por las cuales un convertidor se puede llevar a trabajar en el régimen caótico [Barnerjee et al., 1999] [3].

Muy recientemente, se ha mostrado mediante simulación y experimentación que estos sistemas tanto si están controlados por modulación de anchura de pulsos, como cuando están controlados en modo de deslizamiento, son capaces de manifestar bifurcaciones y caos [El Aroudi et al., 1999] [4], [El Aroudi et al., 2000] [5].

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En esta línea de trabajo, se han descubierto la ruta hacia el caos por doblamiento de periodos, por vía de la cuasi-periodicidad [El Aroudi et al., 1999] [4], [El Aroudi et al., 2000] [5], y la dinámica caótica debida a una bifurcación típica de los sistemas conmutados como son los convertidores DC-DC. Se espera que un entendimiento detallado de la naturaleza de los fenómenos descritos anteriormente llevará a un progreso adicional en diferentes áreas de ingeniería. En particular, la electrónica de potencia es un posible campo de aplicación.

El análisis y la clasificación de estas bifurcaciones es el sujeto de muchas investigaciones en curso. En todas las vías hacía el caos citadas anteriormente, se ha observado que cuando el convertidor alcanza el régimen caótico, el espectro de la tensión de salida se ve modificado respecto a cuando el convertidor trabaja en régimen periódico.

En realidad, eran estas modificaciones espectrales asociadas al régimen caótico que han proporcionado a diferentes investigadores una motivación importante para estudiarlo. Por naturaleza los convertidores DC-DC trabajan en un permanente régimen transitorio, conmutando corrientes entre diversas ramas del sistema y dando lugar a la generación de armónicos, sobretensiones, picos de corriente. Lo cual hace que su espectro sea una superposición de picos a los armónicos de la frecuencia de trabajo, y que la energía de su espectro esté concentrada a esas frecuencias.

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2.- Objetivos del Proyecto El objetivo principal de este Proyecto es, aportar una herramienta de trabajo en la Simulación de Convertidores DC-DC, en un entorno de trabajo interactivo entre el usuario y el programa.

Se pretende crear un programa bajo el entorno MATLAB V6.0, en el cual el usuario pueda Simular el comportamiento de uno de los siguientes Convertidores:

•

Buck (reductor)

•

Boost (elevador)

•

Buck-Boost (reductor-elevador)

•

Cúk

•

SEPIC

•

Buck con Filtro de Entrada

•

Boost con Filtro de Salida.

Este Simulador engloba el Convertidor DC-DC seleccionado, junto con un lazo de control, permitiendo al usuario la modificación de cualquier parámetro. Haciendo uso del ajuste de los parámetros se pueden implementar diferentes controles, como puede ser el control PWM, control con Histéresis, control de Corriente máxima,... También incluye una sección donde se permite ajustar la precisión y duración de la simulación.

Para todos los convertidores se dispone de la posibilidad de simular los dos modos de funcionamiento posible: “Modo conducción continua” (MCC) y “Modo conducción discontinua” (MCD), resolviendo directamente las ecuaciones que describen al sistema.

Por otro lado, unas de las opciones más importantes que presenta el Simulador es la capacidad de representación. Permite seleccionar entre cuatro pantallas de representación según sea la necesidad del usuario. En cada una de ellas se tiene la posibilidad de representar cualquier variable en el dominio del tiempo y su correspondiente FFT.

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También permite la representación del Plano/Espacio de estados, la sección de Poincaré y el Diagrama de Bifurcación.

En este proyecto también se permite simular la actuación de los siguientes estabilizadores: Estabilizador de la dinámica cambiando la Amplitud de Rampa ciclo a ciclo y el TDAS (Time Delay AutoSynchronization). En los cuales se pueda seleccionar el periodo de activación y ajustar sus parámetros correspondientes.

Para poder simular un comportamiento bastante completo del Convertidor DC-DC, junto con su lazo de control, el Simulador tiene en cuenta la introducción de una perturbación dentro de una simulación determinada. La perturbación será de tipo escalón, que puede ser aplicable a cualquier parámetro, indicando el periodo de actuación y el nuevo valor a adoptar.

El Simulador permite obtener un informe con todos los datos pertenecientes a una simulación realizada, pudiendo ser visualizado en pantalla o enviado a imprimir. Por otro lado presenta la oportunidad de crear un fichero.mat donde se almacenan los datos suficientes para poder realizar nuevamente dicha simulación. Esta última característica es especialmente útil cuando interesa recuperar simulaciones realizadas con anterioridad.

La finalidad de este Simulador es que sirva de herramienta y de ayuda, para introducir de forma didáctica al estudiante e investigador en el mundo de los Convertidores DC-DC, y en particular en el mundo de los sistemas conmutados en general.

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3.- Bases Teóricas 3.1.- Introducción Una de las partes más importantes de la electrónica es la denominada electrónica de potencia, que estudia la conversión y control de la energía eléctrica y sus aplicaciones tratando de maximizar el rendimiento, o lo que es lo mismo, minimizar la disipación de energía.

En la década de los 80 se pasó del concepto de conversión y control en general de la energía eléctrica al concepto de modulación del flujo de energía utilizando convertidores conmutados, dotados de elementos conmutadores estáticos del tipo semiconductores de potencia. Los cuales tienen la capacidad de trabajar a frecuencias de conmutación elevadas y soportar potencias relativamente elevadas. Así que los convertidores de energía eléctrica que se estudian en el ámbito de la electrónica de potencia se denominan convertidores estáticos.

Dentro de los convertidores estáticos se pueden encontrar diferentes clases, según el tipo de energía que convierta. Dependiendo de la conversión que realiza, el circuito recibe un nombre determinado:

-

Cicloconvertidor: es el convertidor que proporciona una corriente alterna a partir de otra corriente alterna (Convertidor AC-AC).

-

Rectificador: convierte una tensión alterna en una tensión continua (Convertidor AC-DC). Primeramente se rectifica la señal y luego se filtra. Para obtener la señal continua a la salida, se hará pasar la señal por el regulador.

-

Ondulador: suministra una tensión alterna a partir de una tensión continua (Convertidor DC-AC). En primer lugar se troceará la señal, para después obtener su valor medio mediante un condensador. Para obtener la señal senoidal, se coloca a la salida un convertidor resonante.

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Troceador o Chopper: convierte una determinada tensión continua en otra tensión continua con bajo rizado (Convertidor DC-DC).

Cada uno de estos tipos presenta una gran amalgama de topologías, cada una de ellas diseñada para obedecer a unas especificaciones concretas.

El principio de funcionamiento será el mismo para todos los convertidores conmutados, es el principio de almacenamiento y transferencia de energía en ciclos de conmutación. Durante el primer intervalo del ciclo de trabajo, el convertidor almacena la energía en la bobina, transfiriendo en el segundo intervalo de trabajo esta energía al condensador. El control gobierna los estados de conducción y de bloqueo de los conmutadores.

Con el objetivo de convertir energía eléctrica con la máxima eficiencia, los convertidores de potencia ideales poseen únicamente elementos que no presentan pérdidas, es decir, que no absorben potencia. Se pueden aproximar dos grupos básicos de componentes reales que presentan pérdidas mínimas:

-

Componentes reactivos: Son los elementos que almacenan energía, como los condensadores y bobinas. Estos componentes absorben energía del circuito, la almacenan y finalmente la devuelven al circuito.

-

Componentes conmutadores: Son dispositivos que se comportan idealmente como interruptores, es decir, sin pérdidas de conmutación; en estado de conmutación (‘ON’) presentan una tensión en bornes nula (v=0), y en estado de corte (‘OFF’) tienen una corriente de paso nula (i=0). De esta manera el producto V·i será siempre cero y no disiparan potencia. Otro punto importante para que los interruptores conmutados disipen la menor potencia posible, es procurar que los tiempos de conmutación sean muy pequeños, es decir que la conmutación sea lo más rápida posible para evitar estar mucho tiempo en la zona lineal.

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3.2.- Convertidores DC-DC Los convertidores DC-DC son circuitos que controlan la carga y descarga de energía en sus elementos pasivos almacenadores de energía, es decir, condensadores y bobinas, consiguiendo un cambio en el nivel de una tensión continua; quedando el flujo de energía determinado por el uso y control de elementos conmutadores.

Otra manera de describir estos convertidores sería definir estos circuitos como troceadores (Choppers) de la señal continua que proviene de la entrada utilizando para ello elementos conmutadores y haciendo pasar la señal troceada por un filtro pasabajos, realizado con elementos almacenadores de energía, y obteniendo otra tensión de salida continua. Por lo que la conversión DC-DC significa la obtención de una tensión continua con unas características determinadas a partir de otro nivel de tensión que no las posee.

Dentro de los convertidores DC-DC se pueden encontrar varios tipos. Una primera división de los diferentes tipos se encuentra, como en los interruptores conmutadores, desde el punto de vista del numero de cuadrantes en que se puede actuar el convertidor, es decir, si existe o no la posibilidad de obtener un flujo de potencia bidireccional.

Así pues, existen sistemas unidireccionales, denominados también convertidores de un cuadrante, y sistemas reversibles, subdividiendo éstos últimos en convertidores de dos cuadrantes y de cuatro cuadrantes. Se utilizará el tipo que proceda dependiendo de las características de la aplicación con que se trabaje, generalmente según el tipo de carga que alimente el convertidor DC-DC. Por otro lado, los que solamente admiten funcionamiento en un cuadrante se pueden subdividir en las denominadas tres configuraciones básicas y el chopper de acumulación capacitiva, también conocido como convertidor Cuk.

Las tres configuraciones básicas son: Convertidor Buck (o reductor), Convertidor Boost (o elevador) y Convertidor Buck-Boost (ó elevador-reductor), los cuales son objetivos de este proyecto junto al Cúk, SEPIC, Buck con filtro de Entrada y Boost con filtro de Salida.

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A parte de estos convertidores DC-DC existen otros tipos, como los convertidores con aislamiento galvánico o convertidores resonantes.

Como ya se mencionó anteriormente, el principio de funcionamiento es el mismo para todos ellos, y se trata del principio de almacenamiento y transferencia de energía en ciclos de conmutación.

Las variables de estados para los convertidores serán las tensiones en los condensadores y las corrientes en los inductores. También se incluye como variable de estado, la diferencia existente entre la tensión de salida y la tensión deseada (siendo contemplada como variable del error), cuando el controlador incluye un término integral. 3.2.1.- Modos de conducción Todos los convertidores pueden presentar dos modos de conducción, los cuales se deben a la relación entre el tiempo en el que el conmutador se encuentra cerrado, y el tiempo necesario para que la bobina descargue totalmente la energía almacenada previamente [11]. Los modos de conducción posibles son:

-

Modo de conducción continua (MCC): La intensidad que fluye por la carga fluctúa entre unos valores máximo y mínimo, pero nunca llega a anularse. Esto se debe a que el conmutador deberá estar bloqueado un intervalo de tiempo que permita a la intensidad en la carga no hacerse cero. De este modo, al comenzar el siguiente periodo la intensidad podrá partir de un valor inicial, I L ( MIN ) .

-

Modo de conducción discontinua (MCD): La intensidad en la carga se hace nula en un momento determinado a lo largo de un intervalo de tiempo Toff durante el cual el interruptor esta abierto. El tiempo que permanece abierto el interruptor es mayor que el tiempo que puede estar la bobina cediendo energía, con lo que al iniciarse el siguiente periodo la intensidad en la carga partirá de cero.

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Ambos modos de operación quedan reflejados en la figura 1, para el caso de un chopper reductor.

Fig. 1. Intensidad en la bobina para un chopper reductor para modos de conducción MCC y MCD.

3.2.2.- Ciclo de trabajo. El interruptor se abre y se cierra siguiendo una señal de periodo “T”. El tiempo durante el cual el interruptor esta cerrado, se denominará tiempo de conducción, “ TON ”. Por otro lado el tiempo que el interruptor permanece abierto, se llamara tiempo de bloqueo, “ TOFF ”. La suma de TON y TOFF forman el periodo del convertidor (T).

En un convertidor la potencia entregada a la carga esta en función de δ , cociente entre TON y T. Pues bien, a dicho cociente se le denomina “ciclo de trabajo”. Y se define como la fracción del periodo del convertidor en el cual el interruptor se halla cerrado.

δ =

TON (1) T

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Observando la expresión anterior (1) se puede deducir que se presentan tres formas diferentes de modificar el ciclo de trabajo, y por tanto la tensión de salida.

-

Variando el tiempo de conducción TON , al mismo tiempo que se mantiene T fijo. Llamado también Modulación por Ancho de Pulso (PWM) ya que la frecuencia de la señal del convertidor se mantiene constante mientras que no ocurre así con la anchura del pulso que define el tiempo de conducción del convertidor.

-

Variando T y conservando TON constante. Denominado Modulación de Frecuencia ya que es la frecuencia del convertidor la que varia. El inconveniente mas destacado de este método de control se encuentra en la generación indeseada de armónicos a frecuencias impredecibles, por lo que el diseño del consiguiente filtro se revestirá de una complejidad en algunos casos excesiva.

-

Modificando ambos, el tiempo de conducción TON y T.

A continuación se centrará en el funcionamiento y comportamiento de los convertidores DC-DC a que hacen referencia este proyecto.

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4.- Estudio de los Convertidores utilizados por el Simulador 4.1.- Convertidor Buck (Reductor) El convertidor Buck, es un tipo de convertidor conmutado DC-DC también conocido por el nombre de convertidor reductor (Step-Down) [7],[8]. La función de este convertidor es mantener una tensión de salida inferior a la de entrada regulada frente a variaciones de la tensión de entrada o de la carga.

En la figura 2, se muestra el esquema del convertidor Buck. En el modelo del convertidor utilizado en este proyecto se han incluido tanto la resistencia serie de la bobina, como la resistencia serie del condensador.

Este convertidor forma parte de la familia de los convertidores de segundo orden, ya que en el se encuentran dos elementos almacenadores de energía. Se muestra el circuito del convertidor en lazo abierto para realizar un estudio detallado de su funcionamiento y definición de las variables de estados.

Fig. 2. Esquema de un convertidor DC-DC tipo Buck (reductor)

4.1.1.- Funcionamiento Básico del convertidor Buck En un regulador reductor, el voltaje promedio de salida Vo , es menor que el voltaje de entrada Vin , de ahí la palabra “reductor”.

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El interruptor S conmuta a una frecuencia de conmutación f=1/T. Se distingue dos modos de operación según si la corriente por el inductor L se anula durante el periodo de operación T o si por el contrario se mantiene a un valor de corriente I L ( MIN ) .

Seguidamente se describen los modos de conducción, y en cada uno de ellos se observarán sus topologías y se obtendrán las ecuaciones características del sistema, que expresadas en forma matricial serán las utilizadas por el Simulador del proyecto.

4.1.1.1 Modo de conducción continua (MCC) En este modo de funcionamiento la intensidad que fluye por el inductor fluctúa entre unos valores máximo y mínimo, pero nunca llega a anularse. Esto, como se verá más adelante, se debe a la relación entre el tiempo en el que el interruptor se encuentra cerrado, y el tiempo necesario para que la bobina descargue totalmente la energía almacenada previamente.

En t=0 comienza a conducir el interruptor S (primera topología), el circuito equivalente de esta topología esta representado en la figura 3. Como la tensión de salida Vo es menor que la tensión de entrada Vin, la corriente por inductor L será creciente durante este intervalo. La corriente que circula por el interruptor es igual a la de L.

Fig. 3. Convertidor Buck durante “topología ON”, intervalo 0 < t < TON

Durante el intervalo de tiempo en que el interruptor se halla en conducción, es decir “ON”, y el diodo se halla en corte, “OFF”, se dice que el convertidor se encuentra en la “topología ON”. 19

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Esta topología se cumplirá durante el intervalo 0 < t < δT , donde δ es el ciclo de trabajo (duty cycle). De ahí que dicho intervalo sea conocido como el “intervalo TON ”, es decir 0 < t < TON .

Durante la “topología ON” se verifican las siguientes expresiones:     dVC R 1 ·i L ·VC +  = − dt  (R + RC )·C   (R + RC )·C     R·RC  i L Vin di L R · + ·VC −  RSL + = − dt L R + RC  L   (R + RC )·L 

(2)

Un tiempo δT después se desconecta el interruptor S (segunda topología). Se genera entonces una sobretensión que hace conducir al diodo D (diodo de marcha libre) manteniendo así la continuidad de la corriente por L. El nuevo circuito esta representado en la figura 4. La corriente por el inductor es ahora decreciente, por lo que se abate hasta que en el siguiente ciclo el interruptor se vuelve a activar.

Fig. 4. Convertidor Buck durante “topología OFF”, intervalo TOFF < t < T .

Durante el intervalo de tiempo en que el interruptor se halla desconectado, es decir “OFF”, y el diodo de marcha libre se halla en conducción, “ON”, se dice que el convertidor se encuentra en la “topología OFF”. Esta topología se cumplirá durante el intervalo, δT < t < T . Por lo que dicho intervalo es conocido como el “intervalo TOFF ”, es decir, TON < t < T .

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Durante la “topología OFF” se verifican las siguientes expresiones:

    dVC R 1 ·i L ·VC +  = − dt  (R + RC )·C   (R + RC )·C     di L R·RC  i L R · ·VC −  RSL + = − dt R + RC  L   (R + RC )·L 

(3)

El modo de conducción continua se asocia al hecho de que el interruptor y el diodo nunca estarán en bloqueo a la vez.

De este modo se puede decir que: T = TON + TOFF

Será la ley de control la que determinará la duración de los subintervalos de conmutación a partir de las variables de estado del convertidor y de las posibles variables de estado del subsistema de control.

4.1.1.2 Modo de conducción discontinua (MCD) El modo de conducción discontinua presenta tres topologías. Las dos primeras son iguales a las topologías presentadas para el modo de conducción continua, y la tercera se define cuando los dos elementos conmutadores diodo de marcha libre e interruptor, están bloqueados (OFF) a la vez.

La tercera topología se debe a que la bobina tiene tiempo suficiente para descargar la energía almacenada.

Supondremos que la corriente se anula a partir de algún instante del intervalo TON < t < T , hasta t=T. En t=0 comienza a conducir el interruptor S, el circuito resultante es el mismo que el representado en la figura 3. Un tiempo δT después se desconecta el interruptor S y conduce el diodo de marcha libre. El nuevo circuito es el representado en la figura 4.

21

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En el instante t = t off ' la corriente i L se anula, el circuito resultante de esta nueva topología esta representado en la figura 5.

Fig. 5. Convertidor Buck durante “topología OFF’ ”, intervalo T Vramp → S : OFF

(38-b)

Variando el nivel de referencia de la señal Vcont, se pueden modificar los tiempos de conducción y de bloqueo del conmutador con el objetivo de obtener ciclos de trabajos diferentes.

55

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Al permanecer los valores de TON y TOFF fijos en el circuito, el ciclo de trabajo del convertidor será constante, con lo cual si sufriera variaciones tanto de sus parámetros exteriores (rizado de la tensión de entrada o variaciones de la carga) como de los interiores (cambios de frecuencia de la señal de control, derivas de capacidades, autoinducciones por envejecimiento, calentamiento), la tensión de salida también se vería afectada (convertidor no regulado). Haciendo uso del simulador SIMSCP, en la figura siguiente se ilustran los tiempos de conmutación en función de la comparación de la señal Vcont con la Vramp.

Fig. 31. Representación de los tiempos de conducción. Lógica ON-OFF

La descripción del lazo abierto es valida para cualquier convertidor (segundo y cuarto orden) a que hace referencia el simulador, ya que en dicho lazo no intervienen las variables de estado.

5.2.- Lazo cerrado Independientemente del tipo de convertidor, el nivel de la señal de salida depende directamente del ciclo de trabajo, por tanto a fin de mantener constante el nivel de dicha señal, el valor del ciclo de trabajo ha de variar según las condiciones instantáneas de potencia requerida por la carga. 56

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Para que el convertidor dependa poco de la variación de los parámetros se debe regular con un circuito de control (controlador) que suministre una consigna (tensión o corriente) y que intente mantener el estado del convertidor próximo a ella.

Por lo que la regulación se efectúa en lazo cerrado mediante lazos de prealimentación y de realimentación que traducen las desviaciones en una desviación de signo contrario de la potencia entregada a la carga modificando el ciclo de trabajo de la señal de conmutación [15].

La prealimentación es el control que traduce las desviaciones de los parámetros y la realimentación es el control que traduce las desviaciones de su estado actual ( vC , i L ) en una señal de error que lleva la información de la desviación del estado actual respecto del requerido, y que para hacerlo periódicamente, se ayuda de unas señales de reloj auxiliares periódicas. Al conjunto convertidor más controlador se denomina regulador.

El modulador es el elemento encargado de regular los tiempos de conducción y de bloqueo del conmutador, es decir, el ciclo de trabajo de la señal de conmutación, en función de las señales recibidas desde los elementos de muestra y referencia. Así, ante posibles variaciones de la señal de entrada, el sistema debe reaccionar para compensar dicha variación. Por ejemplo, en el caso de que la tensión de entrada disminuya, el circuito de control aumentará el ciclo de trabajo de la señal de ataque al conmutador a fin de mantener constante la tensión de salida. Por otra parte, si la carga varía de valor, el control actuará de forma similar a lo explicado respecto a la entrada.

Naturalmente, la variación del ciclo de trabajo o margen de control tiene siempre unos límites que dependen, en general, de las tensiones de entrada y de salida, de la frecuencia de conmutación y de la rapidez con que el sistema deba retornar a sus condiciones de equilibrio.

Básicamente, el control de la señal de salida puede efectuarse de dos formas diferentes, cuya naturaleza, dependiente de las características de la señal de conmutación, da lugar a dos sistemas de control diferentes: 57

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•

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Sistema de control a frecuencia fija: la frecuencia de conmutación se mantiene constante, variando únicamente el tiempo de conducción t ON de la señal.

•

Sistema de control a frecuencia variable: puede efectuarse a su vez de dos formas diferentes, según que el tiempo de conducción sea fijo o variable.

En este proyecto esta basado en el sistema de control a frecuencia fija, por lo que a continuación se estudia su funcionamiento.

5.2.1.- Sistema de control a frecuencia fija Este método consiste en combinar la señal de error, obtenida al efectuar la comparación entre la señal de muestra y la señal de referencia, con otra señal de frecuencia fija procedente de un oscilador que determina la frecuencia de funcionamiento del sistema [8].

El resultado de esta combinación es otra señal, cuya frecuencia queda fijada por el oscilador y cuyo ciclo de trabajo es función de la señal de salida. Se dice entonces que la señal obtenida está modulada mediante Modulación por Ancho de Pulso, (PWM) [9].

Dependiendo de la forma en que se toma la muestra, estos sistemas pueden clasificarse a su vez en:

•

Sistema de control PWM por muestra de tensión.

•

Sistema de control PWM por muestra de corriente.

•

Sistemas de control PWM por muestra combinada tensión-corriente.

En estos modos de control es necesario efectuar el cálculo de los sensores de forma que estos no supongan una carga apreciable en la parte del circuito donde han de conectarse.

58

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5.2.1.1 Sistema de Control PWM por muestra de Tensión Este tipo de control también se conoce con el nombre de Control de Tensión. En el diagrama de bloques mostrado en la figura 32 se observa que la muestra se toma directamente de la salida del circuito.

Esta muestra es comparada analógicamente con una tensión de referencia, cuyo valor, depende de la magnitud de la tensión de salida deseada. De esta comparación se obtiene el error, el cual se amplifica para darle flexibilidad operativa. Por lo que la expresión de la señal de control para los convertidores de segundo orden corresponde al siguiente tipo: Vcont = Kv·(Vo − Vref ) (39)

Donde la Vo es la tensión de salida, Vref la tensión de referencia y Kv es la amplificación de dicho error. Los posibles cambios en la tensión de salida, son detectados por el elemento de muestra, de tal forma quedan reflejados en la expresión (39).

Fig. 32. Convertidor Buck controlado por tensión.

59

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La comparación de la señal de control Vcont, con la rampa (Vramp), genera la señal de conmutación que en función de su magnitud, actúa sobre el conmutador obligando al convertidor a variar su ciclo de trabajo.

La regulación de la tensión de salida no es inmediata y depende de la magnitud de la variación, por tanto, es posible que el circuito necesite de varios ciclos de conmutación para llevar la señal de salida al nivel deseado.

En los convertidores de cuarto orden al existir dos condensadores (C1,C2), se obtienen dos puntos de muestra diferentes. Cada una de estas tensiones ( VC1 , VC 2 ) son comparadas con sus referencias ( Vref 1 ,Vref 2 ), definiendo así la expresión de la señal de control para estos tipos de convertidores: Vcont = K v1 ·(Vc1 − Vref 1 ) + K v 2 ·(Vc 2 − Vref 2 ) (40)

En estos convertidores haciendo uso de las constantes Kv1 y Kv2, se puede hacer depender la señal Vcont tanto del voltaje del condensador C1, como del condensador C2 o de los dos al mismo tiempo. 5.2.1.2 Sistema de Control PWM por muestra de Corriente Este sistema de control es conocido también por el nombre de Control de Corriente. En la figura 33 se muestra el diagrama de bloques correspondiente.

En este tipo de control la muestra es de corriente, normalmente se toma en el inductor, ya que es la zona donde se producen las máximas variaciones de la corriente por la carga. Este sistema estabiliza al circuito frente a las posibles variaciones de la señal de entrada.

Esta muestra de corriente es comparada con una referencia Iref, por lo que la expresión de la señal Vcont vendrá expresada en función de la corriente. Vcont = Ki·(i − Iref ) (41)

60

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Donde i es la corriente que circula por el inductor, Iref la corriente de referencia y Ki es la ganancia que se le da a este error.

De la misma forma que en el control de tensión, la comparación de la señal de control Vcont, con la rampa (Vramp), genera la señal de conmutación que en función de su magnitud, actúa sobre el conmutador obligando al convertidor a variar su ciclo de trabajo.

Fig. 33. Convertidor Buck controlado por corriente.

En los convertidores de cuarto orden al existir dos inductores (L1,L2), se obtienen dos puntos de muestra diferentes. Cada una de estas corrientes( i L1 , i L 2 ) son comparadas con sus referencias ( I ref 1 , I ref 2 ), definiendo así la expresión de la señal de control para estos tipos de convertidores: Vcont = K i1 ·(i L1 − I ref 1 ) + K i 2 ·(i L 2 − I ref 2 ) (42)

61

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En estos convertidores haciendo uso de las constantes Ki1 y Ki2, se puede hacer depender la señal Vcont tanto de la corriente del inductor L1, como del inductor L2 o de las dos al mismo tiempo.

5.2.1.3 Sistema de Control PWM por muestra combinada Tensión-Corriente. Combinando ambos efectos, el circuito obtenido queda estabilizado ante cualquier variación, tanto de la tensión de entrada como del valor de la carga. Este sistema de control queda reflejado en la figura 34.

Fig. 34. Convertidor Buck controlado por tensión-corriente.

Este tipo de control es actualmente el más completo y se utiliza generalmente cuando el bloque regulador se diseña a partir de circuitos integrados. Este tipo de control recibe también el nombre de “Control lineal de Estado” o también “Control de doble lazo”.

62

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Mediante este sistema, la señal Vcont obtenida en el circuito de control por tensión se combina analógicamente con la señal generada por el circuito de control por corriente, tal y como se presenta en la siguiente expresión: Vcont = a·[Kv·(Vo − Vref ) + Ki·(i − Iref )] (43)

Igualmente la comparación de la señal de control Vcont, con la rampa (Vramp), genera la señal de conmutación proporcional a las variaciones tanto de entrada como de salida del regulador, reestableciendo las condiciones de régimen prefijadas para la carga, obligando al convertidor a variar su ciclo de trabajo.

Este sistema de control para los convertidores de cuarto orden también viene determinado por la combinación analógica de la señal Vcont obtenida por el control de tensión con la del control de corriente. Siendo la expresión de la señal de control general:

[

]

Vcont = a· K V 1 ·(VC1 − Vref 1 ) + K C 2 ·(VC 2 − Vref 2 ) + K i1 ·(i L1 − I ref 1 ) + K i 2 ·(i L 2 − I ref 2 ) (44)

5.2.1.4 Histéresis La teoría de control demuestra que los reguladores pueden presentar dinámicas especificas, denominadas refractivas y deslizantes. Si una orbita llega a una región deslizante, el estado del regulador se desliza por ella conmutando a una frecuencia teóricamente infinita. Por lo que si se alcanza en ella un ciclo límite, este será de frecuencia de conmutación infinita que, aunque en la práctica esta limitada por los tiempos de conmutación de los interruptores, produce elevadas pérdidas de potencia que destruyen rápidamente el interruptor por elevación de su temperatura.

Un método para impedir este fenómeno consiste en introducir una histéresis en el comparador (regulación autónoma con histéresis) que produce a través del conjunto de parámetros del regulador una dinámica periódica de periodo T [12]. Por lo tanto cuando el control regule, variará tanto el periodo T de la dinámica como el ciclo de trabajo. Este tipo de regulador recibe el nombre de “free running” o “autooscilantes”. 63

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La comparación que se viene haciendo en los sistemas de control anteriores se basa simplemente en la comparación de la señal Vcont con la Vramp. Esta comparación es modificada al introducir la Histéresis. En la figura 35 se representa el convertidor Buck, junto con el control de estado con control de histéresis.

Fig. 35. Convertidor Buck con control de histéresis.

Dicho control introduce una variación de los limites de la tensión de rampa, es decir, Vramp ± Vh (donde Vh es el incremento a añadir). Por lo que la nueva comparación viene descrita por la siguiente expresión: Vcont Vramp ± Vh (45) En el caso de los convertidores de segundo orden: a·[Kv·(Vo − Vref ) + Ki·(i − Iref )] Vramp ± Vh (46) O bien, en los convertidores de cuarto orden:

[

]

a· K V 1 ·(VC1 − Vref 1 ) + K C 2 ·(VC 2 − Vref 2 ) + K i1 ·(i L1 − I ref 1 ) + K i 2 ·(i L 2 − I ref 2 ) Vramp ± Vh (47)

64

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6.- Solución de las Ecuaciones Diferenciales de los Convertidores Generalmente, en relación con el funcionamiento del interruptor, los estados a tener en cuenta son dos: ON y OFF. En el caso de que el sistema presente un funcionamiento en modo de conduccion discontinuo (MCD), se consideran tres estados: ON, OFF y OFF’.

Durante cada configuración las ecuaciones que describen el sistema son ecuaciones lineales e invariantes en el tiempo (LTI) que de una manera compacta se pueden escribir en la forma siguiente: x& (t ) = A·x(t ) + B  vc(t )   x(t ) =   i L (t ) 

(48)

Siendo x la variable correspondiente al vector de estado que contiene las tensiones y las corrientes de los elementos almacenadores de energía. Las matrices A y B, describen el comportamiento del convertidor según en la topología en que se encuentre. Dichas matrices son construidas a partir de las ecuaciones diferenciales de los diferentes convertidores a simular, expresadas de forma matricial. Los elementos que introducen pérdidas, como la resistencia serie del condensador y/o la resistencia serie de la bobina, también se incluyen en las matrices anteriores.

Si el convertidor se encuentra funcionando en modo de conducción continuo (MCC) las matrices serán las siguientes: x& = A1 ⋅ x + B1

durante TON

x& = A2 ⋅ x + B2

durante TOFF

(49)

Si por el contrario el convertidor se encuentra funcionando en modo de conducción discontinuo (MCD), se introduce una nueva matriz (A3,B3) debido a una nueva topología ( TOFF ′' ). x& = A1 ⋅ x + B1

durante TON

x& = A2 ⋅ x + B2

durante TOFF (50)

x& = A3 ⋅ x + B3

durante TOFF ′ ' 65

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En cada una de las matrices de los diferentes convertidores a que hace referencia el simulador SIMSCP, se introduce la integral del error entre la variable de salida y la tensión deseada. Dicha variable se describe tal y como se muestra en la expresión (51)

T

s = ∫ (Vo − Vdes ) (51) 0

Donde s define como la integral del error, Vo la tensión de salida y Vdes la tensión deseada en el convertidor. La introducción en las matrices se consigue derivando dicha expresión, de tal forma que cumpla la expresión anteriormente explicada (52).

ds = Vo − Vdes (52) dt

A continuación se describen las matrices de los convertidores, según su topología.

6.1.- Las Matrices de los Convertidores En los convertidores de segundo orden (Buck, Boost, Buck-Boost) al añadirle una tercera variable las matrices presentará una dimensión (3x3), y en los convertidores de cuarto orden (Cúk, SEPIC, Buck con Filtro de Entrada, Boost con Filtro de Salida) las matrices resultantes serán de dimensión (5x5). 6.1.1.- Matrices del convertidor Buck A partir del sistema de ecuaciones diferenciales (4), (5) y (6), y teniendo en cuenta la variable de error las matrices resultantes para cada una de sus topologías son:

Topología ON:

AON

 dVc   1  dt  −    ( R + Rc)·C R dIL  = − =  dt   ( R + Rc )·L    1  ds    dt  

R ( R + Rc)·C Rs·( R + Rc) + R·Rc − ( R + Rc )·L 0

 0  Vc  0· IL   0  S   

BON

0  Vin   =  L  − Vdes   

66

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Topología OFF:  dVc   1  dt  −   ( R + Rc )·C  dIL R  = − =  dt   ( R + Rc)·L    1  ds    dt  

AOFF

 0  Vc  0· IL   0  S   

R ( R + Rc )·C Rs·( R + Rc) + R·Rc − ( R + Rc)·L 0

BOFF

0    = 0  − Vdes 

Topología OFF’:

AOFF '

 dVc  1  dt  −   ( R + Rc )·C  dIL   = 0 =  dt   1     ds    dt 

 0 0 Vc   0 0· IL  0 0  S   

BOFF '

0    = 0  − Vdes 

6.1.2.- Matrices del convertidor Boost A partir del sistema de ecuaciones diferenciales (9), (10) y (11), y teniendo en cuenta la variable de error las matrices resultantes para cada una de sus topologías son:

Topología ON:

AON

 dVc   1  dt  −    ( R + Rc)·C dIL = = 0  dt      1  ds    dt  

0 −

Rs L 0

 0  Vc  0· IL   0  S   

BON

0  Vin   =  L  − Vdes   

Topología OFF:

AOFF

 dVc   1  dt  −   ( R + Rc )·C  dIL   R = − =  dt   ( R + Rc)·L    1  ds    dt  

R ( R + Rc )·C Rs·( R + Rc) + R·Rc − ( R + Rc)·L 0

 0  Vc  0· IL   0  S   

BOFF

 0 Vin   =   L − Vdes   

Topología OFF’: 67

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AOFF '

 dVc  1  dt  −   ( R + Rc )·C  dIL   = 0 =  dt   1     ds    dt 

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 0 0 Vc   0 0· IL  0 0  S   

BOFF '

0    = 0  − Vdes 

6.1.3.- Matrices del convertidor Buck- Boost A partir del sistema de ecuaciones diferenciales (14), (15) y (16), y teniendo en cuenta la variable de error las matrices resultantes para cada una de sus topologías son:

Topología ON:

AON

 dVc   1  dt  −    ( R + Rc)·C dIL = = 0  dt      1  ds    dt  

0 −

Rs L 0

 0  Vc  0· IL   0  S   

BON

0  Vin   =  L  − Vdes   

Topología OFF:  dVc   1  dt  −    ( R + Rc )·C R dIL  = − =  dt   ( R + Rc)·L    1  ds    dt  

AOFF

R ( R + Rc )·C Rs·( R + Rc) + R·Rc − ( R + Rc)·L 0

 0  Vc  0· IL   0  S   

BOFF

0    = 0  − Vdes 

Topología OFF’:

AOFF '

 dVc  1  dt  −   ( R + Rc )·C  dIL   = = 0  dt   1     ds    dt 

 0 0 Vc   0 0· IL  0 0  S   

BOFF '

0    = 0  − Vdes 

68

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6.1.4.- Matrices del convertidor Cúk A partir del sistema de ecuaciones diferenciales (19), (20) y (21), y teniendo en cuenta la variable de error las matrices resultantes para cada una de sus topologías son:

Topología ON:

AON

 dVc 2   dt   1 R  −  + + ( R Rc 2 )· C 2 ( R Rc 2)·C 2  dIL 2   R R·Rc 2  1   dt  −   ( R + Rc 2)·L 2 −  Rc1 + Rs 2 + R + Rc 2 · L 2  dVc1  = = 1  dt  0 −  dIL1   C1    0  dt  0  ds  1 0     dt 

 0 0 0  Vc 2 1 0 0  IL 2    L2 ·Vc1   0 0 0    IL1  Rs1   S   − 0 0  L1  0 0 0

BON

   0    0  = 0   Vin   L1    − Vdes 

BOFF

  0    0   = 0   Vin   L1    − Vdes 

Topología OFF:

AOFF

 dVc 2   dt   R 1 0  −   dIL 2   ( R + Rc 2)·C 2 ( R + Rc 2)·C 2 R R·Rc 2  1   dt  −   ( R + Rc 2)·L 2 −  Rs 2 + R + Rc 2 · L 2 0  dVc1  = =  dt  0 0 0  dIL1   ( Rc1 + Rs1) 1    − −  dt  0 L L 1 1  ds  1 0 0     dt 

 0 0  Vc 2 0 0  IL 2    ·Vc1  1  0  C1   IL1  0 0  S  0 0

Topología OFF’:

A OFF'

 dVc2   dt   1   − R + Rc ( 2)·C2  dIL2   R  dt      (R + Rc2)·(L1 + L2) dVc1 = =  dt  0  dIL1   R   −  dt   (R + Rc2)·(L1 + L2)  ds  1     dt 

R 0

0

 

−  Rs1 + Rc1 + Rs2 +

R·Rc2  1 1 · R + Rc2  ( L1 + L2) ( L1 + L2)

( R + Rc2)·C2 0

0

0

1 0

0

0 C1

0

−

0

0

1 ( L1 + L2)

 

−  Rs1 + Rc1 + Rs2 + 0

R·Rc2  1 0 · R + Rc2  ( L1 + L2) 0

   Vc2  IL2   ·Vc1     IL1   S   

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BOFF '

0   Vin  −   ( L1 + L 2)   = 0   Vin     ( L1 + L 2)  − Vdes 

6.1.5.- Matrices del convertidor SEPIC A partir del sistema de ecuaciones diferenciales (24), (25) y (26), y teniendo en cuenta la variable de error las matrices resultantes para cada una de sus topologías son:

Topología ON:

AON

 dVc 2   dt   1  −  + R Rc ( 2)·C 2  dIL 2    dt    0  dVc1   = =  dt  0  dIL1       dt  0  ds  1     dt 

0 −

(Rc1 + Rs 2) L2

1 − C1 0 0

 0 0 0  Vc 2 1 0 0  IL 2    L2 ·Vc1  0 0 0     IL1  Rs1   − 0 0  S   L1 0 0 0

BON

  0    0    = 0   Vin   L1    − Vdes 

Topología OFF:

AOFF

 dVc2  1  dt     − ( R + Rc2)·C2 dIL 2    R  dt  −    ( R + Rc2)·L2 dVc1   = =  dt  0  dIL1   R     dt  − ( R + Rc2)·L1  ds     1  dt 

R 0 ( R + Rc2)·C2 R·Rc2  1  −  Rs2 + 0 · R + Rc2  L2  0 − 0

Rc2·R ( R + Rc2)·L1

R ( Rc2 + R)·C2 Rc2·R − ( Rc2 + R)·L2 1 0 C1 1 R·Rc2  1  − −  Rs1 + Rc1 +  L1  R + Rc2  L1 0 0

 0   0   Vc2   0 IL2 0      ·Vc1  BOFF = 0   0   Vin   IL1   L1   0 S    − Vdes  0

70

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Topología OFF’:

AOFF'

 dVc2 1  dt    − (R + Rc2)·C2   dIL2    dt  0   dVc1   = =  dt  0  dIL1       dt  0  ds    1   dt 

 0  Vc2 1 1 − (Rs1+ Rc1 + Rs2)· 0 0 IL2   (L1+ L2) (L1+ L2) ·Vc1 1 1 − 0 0   C1 C1  IL1  1 1 − − (Rs1 + Rc1+ Rs2) 0 0 S  (L1+ L2) (L1 + L2)  0 0 0 0 0

0

0

BOFF'

 0   Vin  −  (L1 + L2)    = 0    Vin   + ( 1 2 ) L L   − Vdes 

6.1.6.- Matrices del convertidor Buck con filtro de entrada A partir del sistema de ecuaciones diferenciales (29), (30) y (31), y teniendo en cuenta la variable de error las matrices resultantes para cada una de sus topologías son:

Topología ON:

AON

 dVc 2   dt   1 R  −  + + ( 2 )· 2 ( 2)·C 2 R Rc C R Rc 2 dIL    R R·Rc 2  1   dt  −   ( R + Rc 2)·L2 −  Rc1 + Rs 2 + R + Rc 2 · L 2  1 dVc = = 1  dt  0 −  dIL1   C1    Rc1  dt  0 L1  ds  1 0     dt 

0

0

1 L2

Rc1 L2 1 0 C1 1 ( Rs1 + Rc1) − − L1 L1 0 0

 0  Vc 2 0  IL2    ·Vc1   0    IL1  0  S  0

BON

   0   0    = 0   Vin   L1    − Vdes 

BOFF

   0    0  = 0   Vin    L   − Vdes

Topología OFF:

AOFF

 dVc 2   dt   1 R 0  −  + + ( 2 )· 2 ( 2)·C 2 R Rc C R Rc  dIL 2   R R·Rc 2  1   dt  −   ( R + Rc 2)·L 2 −  Rs 2 + R + Rc 2 · L 2 0  dVc1  = =  dt  0 0 0  dIL1      1 − 0  dt  0 L 1  ds  1 0 0     dt 

0 0 1 C1 ( Rs1 + Rc1) − L1 0

 0  Vc 2 0  IL2    ·Vc1   0    IL1  0  S  0

71

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Topología OFF’:

 dVc 2   dt  1     dIL 2  − ( R + Rc 2)·C 2  dt    0  dVc1    = 0 =  dt    dIL1    0   dt    ds  1    dt 

AOFF '

0 0

0

0 0

0 1 0 0 C1 1 ( Rs1 + Rc1) − 0 − L1 L1 0 0 0

 0 Vc 2    0  IL 2    0·Vc1      IL1  0  S  0

BOFF '

   0    0  = 0   Vin   L1    − Vdes 

6.1.7.- Matrices del convertidor Boost con filtro de salida A partir del sistema de ecuaciones diferenciales (34), (35) y (36), y teniendo en cuenta la variable de error, las matrices resultantes para cada una de sus topologías son:

Topología ON:

AON

 dVc 2   dt   R 1  −   dIL 2   ( R + Rc 2)·C 2 ( R + Rc 2)·C 2 R R·Rc 2  1   dt  −   ( R + Rc 2)·L 2 −  Rc1 + Rs 2 + R + Rc 2 · L 2  dVc 1 = = 1  dt  0 −  dIL1   C1    0 0  dt    ds  1 0     dt 

 0  Vc 2 1 0 0  IL 2    L2 ·Vc1   0 0 0    IL1  Rs1   S   − 0 0  L1 0 0 0 0

0

BON

  0    0   = 0   Vin   L1    − Vdes 

Topología OFF:

AOFF

 dVc 2   dt   1 R   − R Rc C R Rc ( + 2 )· 2 ( + 2)·C 2 dIL 2    R R·Rc 2  1   dt  −    ( R + Rc 2)·L 2 −  Rc1 + Rs 2 + R + Rc 2 · L 2 dVc1  = = 1  dt  0 −  dIL1   C1 Rc1     dt  0 L1  ds  1 0     dt 

0 1 L2

0

Rc1 L2 1 0 C1 1 ( Rs1 + Rc1) − − L1 L1 0 0

 0  Vc 2 0  IL 2    ·Vc1  0     IL1  0  S  0

BOFF

  0    0    = 0   Vin   L1    − Vdes 

72

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Topología OFF’:

AOFF '

 dVc2   dt     R + Rc1  dIL2  −  dt   ( Rc1 ⋅ ( R + Rc2) + Rc2 ⋅ R)·C 2 0   dVc1   R = =  dt   ( Rc1 ⋅ ( R + Rc2) + Rc2 ⋅ R)·C 2  dIL1    0   dt  1  ds     dt 

R ( Rc1 ⋅ ( R + Rc2) + Rc2 ⋅ R)·C 2 0 0 R + Rc1 0 − ( Rc1 ⋅ ( R + Rc2) + Rc2 ⋅ R)·C1 0 0 0

0 0

 0 0 Vc2   0 0  IL2  0 0·Vc1    IL1  0 0    S  0 0

BOFF '

 0  0    = 0   0   − Vdes

6.2.- Algoritmo de cálculo Un sistema dinámico determinista es aquel sistema cuyo estado en cualquier instante puede ser determinado completamente a partir de su estado inicial y su ecuación que describe exactamente su comportamiento. Un circuito que contiene elementos resistivos (resistencias y/o fuentes de tensión y/o corriente) y elementos de almacenamiento de energía (condensadores y/o inductores) puede ser modelado como un sistema dinámico determinista continuo en el tiempo. La evolución del estado del circuito se describe mediante un sistema ordinario de ecuaciones diferenciales llamadas ecuaciones de estado.

A continuación se describe el procesado de las ecuaciones de estado de los convertidores para poder llevar a cabo la simulación. Primeramente se debe encontrar la solución del sistema matricial: x& (t ) = A·x(t ) + B ⇒ x& (t ) − A·x(t ) = B (53) e − At ·( x& (t ) − A·x(t )) = e − At ·B (54) d − At (e · x(t )) = e − At ·B (55) dt

Integrando entre un tiempo inicial t o y t t

e − At ·x(t ) − e − At0 ·x(t 0 ) = ∫ e − Aτ ·Bdτ (56) t

73

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Multiplicando por e At y reorganizando los términos, la solución es:

t

x(t ) = e A(t −t0 ) · x(t 0 ) + ∫ e A(t −τ ) ·Bdτ (57) t

El algoritmo de calculo se basa en procesar directamente las soluciones analíticas de cada topología dentro de un periodo. El sistema se describe mediante un determinado número de muestras dentro del periodo, a partir de las cuales se permite conocer su dinámica. A partir de unas condiciones iniciales establecidas, el simulador trabaja con las soluciones analíticas de cada topología, quedando por resolver los instantes de conmutación.

Para ello se ha utilizado la función fsolve, para calcular con precisión el instante de conmutación, es decir, los ceros de la ecuación: f (t ) = vcont (t ) − vramp(t ) (58)

El algoritmo llama a la función cuando se detecta un cambio de signo en la función f(t), por lo tanto se avanza con un paso condicionado por el número de muestras, en busca del cambio de signo. Una vez encontrado el intervalo donde se produce el cruce, la función fsolve

proporciona el tiempo (tn) en el cual se anula f(t) y por lo tanto habrá una

conmutación. Es a partir de este instante cuando se realiza el cambio de topología, quedando establecidas las condiciones iniciales con las muestras de la topología anterior hasta el tiempo (tn).

Las matrices a utilizar en cada momento hacen referencia a la “Topología ON” y “Topología OFF”, las cuales vendrán determinadas por el tipo de convertidor seleccionado y del tipo de lógica establecida para la simulación (descrita en apartado 7.3.2).

Para la simulación de un determinado número de periodos se condicionan las muestras de tal manera, que las muestras de final de ciclo son las condiciones iniciales para el siguiente. 74

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A medida que la variable tiempo avanza, el simulador va generando continuamente datos que, a su vez son recogidos y tratados por una determinada sección del programa.

En el caso de configurar el simulador con el modo discontinuo, el algoritmo de calculo procesa igualmente las soluciones analíticas de cada topología con la única diferencia de tener en cuenta la corriente del inductor. El procesado es el mismo que el explicado anteriormente, con la peculiaridad de que durante la “Topología OFF” debe tener en cuenta que la corriente del inductor no sea inferior a cero (corriente circulando en sentido contrario).

Para ello se utiliza nuevamente la función fsolve, asociada a fichero condi23 para calcular con precisión el instante de conmutación, es decir, los ceros de la ecuación: f (t ) = i L (t ) (59)

El algoritmo llama a la función cuando estando en la “Topología OFF” detecta un valor negativo para la corriente del inductor, en el caso de convertidores de segundo orden (en los convertidores de cuarto orden corresponde a una combinación lineal de dichas corrientes), por lo tanto se avanza con un paso condicionado por el número de muestras, en busca del cambio de signo. Una vez encontrado el intervalo donde se produce el cruce, la función fsolve proporciona el tiempo (tn) en el cual se encuentra el cero de la función. Es a partir de este cuando se realiza el cambio de “Topología OFF” a “OFF’ ”, quedando establecidas las condiciones iniciales con las muestras de la “Topología OFF” hasta el tiempo (tn).

El simulador tiene la posibilidad de hacer barridos de parámetros, lo que quiere decir que se ha de poder realizar varias simulaciones consecutivas. Estas simulaciones pueden actuar de forma aislada o de forma cooperativa: pueden generar resultados independientes o bien construir un gráfico entre todas ellas. También tiene la posibilidad de realizar modificaciones de parámetros dentro de una simulación, con el fin de poder simular posibles perturbaciones en los parámetros del sistema.

75

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7.- El Simulador SIMSCP 7.1.- Descripción General El programa de Simulación de Convertidores DC-DC, (SIMSCP),

realizado en

MATLAB V6.1, permite al usuario de forma interactiva modelar su sistema a simular de una manera cómoda y sencilla.

Para la realización de este proyecto se ha utilizado la herramienta GUIDE (Graphical User Interface Development Environment). El Simulador se compone de un “Menú Principal”, donde el usuario selecciona el convertidor que desee simular. Una vez elegido uno de los siete convertidores ofrecidos por el simulador se accede a la “Pantalla de configuración”. En esta pantalla el usuario mediante el uso del ratón y teclado, configura todos los parámetros y comportamientos que desee incluir en la simulación.

Ajustados los parámetros se accede a las “Pantallas de Simulación”. El Simulador ofrece cuatro pantallas de simulación según la necesidad requerida por el usuario. Por defecto se accede a la “Pantalla principal de Simulación”, siendo las tres pantallas restantes “hijas” de esta.

Cada una de estas pantallas que componen el Simulador SIMSCP se describen a continuación.

7.2.- Menú Principal En el arranque del programa, es necesario definir las condiciones iniciales de funcionamiento y el entorno de la pantalla de simulación para la interacción con el usuario.

La función que arranca el Simulador, SIMSCP se divide en las funciones de:

-

Configuración del programa

-

Presentación del Simulador (figura 36)

-

Creación del entorno de interfaz entre usuario y el programa (“Menú Principal”).

76

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Fig. 36. Presentación del Simulador “SIMSCP”.

La pantalla de presentación se visualiza durante un segundo. Al finalizar se define la pantalla de selección de convertidor “Menú Principal” mediante la función menu, siendo mostrada en la figura 37.

Fig. 37. Menú Principal

Desde esta pantalla se pueden acceder mediante push-button, a simular unos de los siete convertidores contemplados en este proyecto: Buck, Boost, Buck-Boost, Cúk, SEPIC, Buck con Filtro de Entrada y Boost con Filtro de Salida. Cada unos de estos push-button, esta asociado a la función simulbuck, y a una variable global (CONVERTIDOR) que determina el convertidor a simular.

77

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El push-button “Salir”, asociado a la función quit permite al usuario la salida directa del simulador, cerrando así la pantalla “Menú Principal”.

7.3.- Pantalla de configuración Esta pantalla puede ser construida mediante dos funciones que dependerán del orden del convertidor seleccionado. En ella se definen una serie de controles uicontrol, [pushbutton, radio-button, checkbox,..] con los cuales el usuario puede introducir los valores de los parámetros, como activar o desactivar las diferentes opciones presentadas por el Simulador.

Según el tipo de convertidor (segundo o cuarto orden) a simular esta pantalla presentara una serie de modificaciones debido a la complejidad del circuito (variables de estado). Para ilustrar dicha pantalla se ha escogido el convertidor Buck, la cual es representada en la figura 38.

Fig. 38. Representación Pantalla Configuración

78

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Independientemente del convertidor seleccionado, la “Pantalla de configuración” presenta unos valores y opciones por defecto, para evitar que el usuario cada vez que arranque el simulador tenga que introducir todos los parámetros. De esta forma solamente modificará aquellos parámetros que no sean apropiados para su simulación.

En esta pantalla se pueden destacar una serie de grupos, los cuales hacen referencia a un comportamiento determinado del circuito a simular. Una parte de esta pantalla es dedicada al ajuste de los parámetros que forman el convertidor, permitiendo también la modificación de la tensión de entrada aplicada al mismo.

Otra zona de especial interés es el ajuste de las condiciones iniciales de las variables de estado, que su número estará determinado por el orden del convertidor seleccionado. En esta pantalla también se le permite al usuario modificar los parámetros que construyen la señal de control, es decir, tanto las consignas (referencias) para cada variable de estado como las constantes multiplicativas.

Se permite ajustar la función rampa variando los limites ( Vu , V L ), como el ajuste de su periodo. Ofreciendo la posibilidad de introducir la Histéresis del comparador.

La solicitud de información más importante se centra en el número de muestras y en el número de ciclos a simular, ya que estos dos parámetros determinan la precisión y duración de la simulación.

A parte de valores numéricos el usuario puede seleccionar una serie de opciones como la lógica de control establecida durante la simulación, como también seleccionar el modo de funcionamiento del convertidor: MCC o MCD. El usuario puede hacer uso de los estabilizadores ofrecidos por el simulador seleccionando el tipo de estabilizador deseado, y ajustando los parámetros del mismo.

Mediante los radio button se activan o desactivan los diferentes latch ofrecidos por el simulador, entre ellos destaca: “Evitar Multiconmutaciones”, “Forzar ON” y “Forzar OFF”. 79

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Una de las últimas cosas añadidas a este simulador es la oportunidad de introducir una perturbación del tipo escalón de cualquier variable del circuito durante una simulación. Este fenómeno enriquece al simulador ya que se puede comprobar como responde el sistema variando uno de sus parámetros.

Por último existe un marco de seis push-button, donde el usuario selecciona la siguiente operación a realizar por el simulador SIMSCP. A continuación se describen cada una de las acciones asociadas a los diferentes controles:

-

El push-button “Volver”: Permite al usuario volver al “Menú Principal”, para poder seleccionar otro convertidor.

-

El push-button “Simular”: esta asociado a la función simuladorr3, en el caso que el radio button Perturbacion se encuentre seleccionado. En caso contrario esta asociado a la función simuladorr, encargada de iniciar la simulación utilizando los parámetros introducidos en la “Pantalla de configuración”. Antes de comenzar la simulación se comprueba que los parámetros introducidos por el usuario sean correctos, en caso contrario se le avisará mediante un mensaje del error producido. Durante la simulación la función waitbar, se encarga de visualizar el estado del procesado mediante una barra, donde su posición depende del número de ciclos simulados con respecto al total a simular, tal y como se representa en la figura 39. Este control permite acceder a la “Pantalla principal de representación”.

Fig. 39. Estado del Procesado de la simulación.

-

El push-button “About”: Permite recuperar la presentación del Simulador, visualizando el nombre del Director y del Creador del presente Proyecto.

80

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-

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El push-button “Ayuda”: De manera interactiva el simulador ofrece al usuario la información necesaria para poder rellenar todos los campos de configuración.

-

El push-button “Informe”: Asociado a la función informe, presenta un listado con toda la información de la configuración, pudiendo ser impreso.

-

El push-button “Salir”, asociado a la función quit permite al usuario la salida directa del simulador SIMSCP, cerrando así la “Pantalla de Configuración”.

7.3.1.- Ajuste de parámetros El ajuste de los parámetros se consigue mediante los controles button tipo edit, proporcionados por la función uicontrol. El usuario con la ayuda del teclado y ratón introduce los valores de los parámetros necesarios para la simulación.

La validación de los valores introducidos se consigue cambiando de edit o simplemente pulsando la tecla return. Si algún valor introducido por el usuario es erróneo el simulador le informa con un mensaje de error. A continuación se describen los diferentes apartados que componen la “Pantalla de configuración”.

7.3.1.1 Componentes El conjunto de controles edit text que forman el apartado de componentes de la “Pantalla de configuración”, permiten al usuario introducir los valores de los elementos que describen al propio convertidor. En el caso de convertidores de segundo orden los parámetros son los siguientes:

-

“R”: determina el valor de la resistencia de carga del convertidor. “C”: ajusta el valor del condensador del propio convertidor. “Rc”: determina el valor de la resistencia serie del condensador. “L”: define el valor de la bobina. “Rs”: la resistencia serie de la bobina.

En el caso de simular convertidores de cuarto orden, la información solicitada para el ajuste se ve modificada al verse incrementado el número de elementos reactivos del propio convertidor. Estos nuevos valores consisten en los siguientes:

81

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-

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“R”: el valor de la Resistencia de carga del convertidor. “ C1 ”: ajusta el Condensador de entrada del convertidor. “ Rc1 ”: la resistencia serie del condensador de entrada(C1). “ L1 ”: bobina de entrada del convertidor. “ Rs1 ”: la resistencia serie de la bobina de entrada (L1). “ C 2 ”: ajusta el Condensador de salida del convertidor. “ Rc 2 ”: la resistencia serie del condensador de salida (C2). “ L2 ”: bobina de salida del convertidor. “ Rs 2 ”: la resistencia serie de la bobina de salida (L2).

Cada uno de estos edit está asociado a una variable interna del programa que permiten definir las matrices de los convertidores a simular.

7.3.1.2 Condiciones iniciales (CI) Para la introducción de las condiciones iniciales de las variables de estado se dispone de tres controles tipo edit, para el caso de los convertidores de segundo orden y de cinco controles en el caso de convertidores de cuarto orden.

Debido a la introducción de la variable de error en la definición de las matrices de los convertidores, también se ha permitido introducir su condición inicial como parámetro. Estos valores una vez validados son introducidos en un vector columna, tal y como se definen matricialmente las variables de estado, respetando su posición.

CI tension (Vc)  xo = CI corriente (i L )  CI error ( s ) 

ó

CI CI  xo = CI  CI CI 

tension (Vc 2 )  corriente (i L 2 )  tension (Vc1 )   corriente (i L1 )   error ( s ) 

7.3.1.3 Consignas Para el ajuste de las consignas o referencias se han utilizado button tipo edit. Tal y como se describió en el lazo de control, cada una de las variables de estado tiene su consigna o referencia. Por lo que el número de edit vendrá determinado por el convertidor que se esté simulando.

82

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Para los convertidores de segundo orden de dispone de dos edit que permiten el ajuste de los valores para la referencia de tensión y de corriente. Observando la expresión de la señal de control se aprecian estas dos referencias.

[ (

) (

Vcont = a· Kv· Vo − Vref + Ki· i − Iref

)] (60)

Por el contrario, para los convertidores de cuarto orden presentan cuatro edit, al existir dos tensiones y dos corrientes. Observando la expresión de la señal de control se aprecian estas cuatro referencias. Vcont = a· K V 1 ·VC1 − Vref 1  + K V 2 ·VC 2 − Vref 2  + K i1 · i L1 − I ref 1  + K i 2 · i L 2 − I ref 2  (61)         

Dentro de este grupo de consignas también se permite ajustar el valor de la tensión de salida deseada del convertidor, Vdes. Este valor es utilizado en la variable de error, (variable añadida en las definiciones de las matrices).

T

s = ∫ (Vo − Vdes ) 0

→

ds = Vo − Vdes (62) dt

7.3.1.4 Muestras, ciclos y constan tes. La “Pantalla de configuración”, presenta una sección donde se permite la introducción del número de muestras, número de ciclos a simular y el ajuste de las diferentes constantes utilizadas en la expresión de control.

Con la ayuda del button tipo edit, se permite que el usuario pueda introducir el número de muestras por ciclo, utilizado por el programa. Dicho número configurará la precisión del algoritmo de calculo, el cual esta explicado en apartados anteriores.

Por otro lado, a través también de un button tipo edit, el usuario puede ajustar el número de ciclos a simular. Una vez introducidos y validados los valores en estos edit, se comprueba que sean positivos y diferentes de cero, evitando así valores incorrectos. 83

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En caso de introducir valores negativos o cero, el simulador informa al usuario mediante un mensaje de error, creado mediante la función warndlg.

En función del número de muestras y del número de ciclos, se determinará el tiempo de procesado del simulador. Cuanto mayor sean los valores, mayor es el tiempo de simulación y viceversa.

El número de las constantes a ajustar viene determinado por el tipo de convertidor seleccionado. Viendo la expresión de control para cada uno de ellos, se determinan las constantes requeridas. En el caso de simular convertidores de segundo orden la expresión de control se define en la expresión (63), donde se observan las constantes Kv, Ki, Kint y Kvin.

[

]

Vcont = a· K V ·(V − V ref ) + K i ·(i − I ref ) + K int ·s + K vin ·Vin (63)

Por el contrario, en el caso de simular convertidores de cuarto orden la expresión de control se define en la expresión (64), donde se observan las constantes Kv1, Ki1 ,Kv2 ,Ki2, Kint y Kvin.

[

Vcont = a· K V 1 ·(V C1 − V ref 1 ) + K V 2 ·(VC 2 − V ref 2 ) + K i1 ·(i L1 − I ref 1 ) + K i 2 ·(i L 2 − I ref 2 ) + K int ·s + K vin ·Vin

]

(64)

Independientemente del convertidor a simular, en esta sección se presentan unas constantes fijas, entre las cuales destaca la propia constante a, incluida en la expresión de control de ambos tipos de convertidores. El ajuste de esta constante se realiza mediante un control button tipo edit.

Otro parámetro a introducir dentro de esta sección es el valor de la Histerésis, este ajuste se realiza también mediante edit. Dentro de esta pantalla también se permite ajustar la función rampa, la cual esta caracterizada por sus valores alto Vu , bajo VL y su periodo T, tal y como se describe en la siguiente ecuación:

84

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Vramp (t ) = V L +

VU − V L ·t (65) T

7.3.2.- Lógica de Control En este proyecto se han tenido en cuenta dos posibles versiones para la realización del control PWM. Estas dos versiones se caracterizan por la obtención de la señal error y por la comparación de la señal de control con la rampa, tal y como se describe en la figura siguiente.

Fig. 40. Versiones posibles para el control PWM: a) Lógica control ON-OFF b) Lógica control OFF-ON

A continuación se describen cada una de ellas, las cuales se identifican como “Lógica ON-OFF” y “Lógica OFF-ON”. La visualización de cada una de estas lógicas, se consigue mediante la ayuda del simulador SIMSCP, ilustrando una orbita periódica junto con la señal rampa. •

Lógica ON-OFF Esta lógica de control se define al realizar la comparación de la señal de control Vcont,

( Vcont = a (Vref − v) ) con la rampa (Vramp), generando así la señal de conmutación que actúa sobre el interruptor de la siguiente forma:

85

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Vcont > Vramp → S : ON Vcont < Vramp → S : OFF

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(66)

Haciendo uso de estas expresiones, una manera de representar gráficamente la lógica de control ON-OFF, es la mostrada en la figura 41:

Fig. 41. Representación de la lógica ON-OFF.

•

Lógica OFF-ON Del mismo modo la lógica OFF-ON, determina la comparación de la señal de control

Vcont, ( Vcont = a (v − Vref ) ) con la rampa (Vramp), generando la señal de conmutación que actúa sobre el interruptor de la siguiente forma: Vcont < Vramp → S : ON Vcont > Vramp → S : OFF

(67)

Haciendo uso de estas expresiones, una manera de representar gráficamente la lógica de control OFF-ON, es la mostrada en la figura 42:

86

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Fig. 42. Representación de la Lógica OFF-ON.

Para poder llevar a cabo esta selección de lógicas de control, es necesario introducir un parámetro (cont) en la señal de control el cual adecue la comparación en cada momento. La expresión de la señal de control para los convertidores de segundo orden: Vcont = cont·a·[Kv·(Vo − Vref ) + Ki·(i − Iref )] (68)

Para convertidores de cuarto orden:

[

]

Vcont = cont·a· K V 1 ·(VC1 − Vref 1 ) + K V 2 ·(VC 2 − Vref 2 ) + K i1 ·(i L1 − I ref 1 ) + K i 2 ·(i L 2 − I ref 2 ) (69)

El simulador SIMSCP, mediante el control tipo radio button permite la selección de las dos lógicas de funcionamiento. El radio button “ON-OFF”, ajusta la “lógica ONOFF” estableciendo la variable cont=-1. Por el contrario el radio button “OFF-ON”, se encarga de ajustar la “lógica OFF-ON” estableciendo la variable cont=1.

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7.3.3.- Modos de operación MCC/MCD El simulador SIMSCP permite para los diferentes convertidores seleccionar entre los dos modos de operación posibles: Modo Conducción Continua (MCC) y Modo Conducción Discontinua (MCD). La selección se realiza mediante el control tipo radio button: “Modo Continuo” y “Modo Discontinuo”.

En el modo MCC el simulador utiliza las matrices correspondientes a la topología ON y a la topología OFF dependiendo de la lógica de control seleccionada. Este modo de funcionamiento no tiene en cuenta las corrientes de los interruptores, simplemente se centra en la comparación de la señal de control con la rampa, la cual determinará los cambios de topología correspondientes y por tanto las matrices a utilizar.

Por el contrario el modo MCD puede utilizar tanto las matrices de la topología ON, topología OFF o la topología OFF’. El modo discontinuo habitual se produce cuando el interruptor esta abierto (OFF), porque le obliga la señal moduladora, y el diodo, que debería conducir, deja de hacerlo porque la corriente intenta circular en sentido contrario.

La detección del modo discontinuo para los convertidores de segundo orden se produce cuando la corriente del inductor se hace cero. En cambio para los convertidores de cuarto orden se basa en una combinación lineal de las corrientes de los inductores.

A continuación se describen las condiciones que permiten la detección del modo discontinuo para los diferentes convertidores de cuarto orden:

-

Convertidor Cúk y SEPIC: En estos convertidores la detección se basa en que la suma de las corrientes de los dos inductores se haga cero, es decir: i L1 + i L 2 = 0 .

-

Convertidor Buck con Filtro de Entrada: En este convertidor la detección se centra en la corriente del inductor de salida (L2), es decir: i L 2 = 0 .

-

Convertidor Boost con Filtro de Salida: La detección se realiza contemplando la corriente del inductor entrada (L1), es decir: i L1 = 0 .

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En las figuras siguientes se ilustran el Modo de Conducción Continua (MCC) y el Modo de Conducción Discontinua (MCD) para los convertidores de segundo y cuarto orden. En la figura 43 se representa la corriente del inductor del convertidor Buck configurado en MCC.

Fig. 43. Corriente del inductor en el convertidor Buck, configurado en MCC

Como se puede obervar la corriente se hace negativa en determinados periodos de simulación, por lo que la corriente cambia de sentido en el diodo. En la figura 44 se muestra la corriente del inductor una vez que se activa el Modo Discontinuo.

Fig. 44. Corriente del inductor en el convertidor Buck, configurado en MCD

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La activación del Modo discontinuo ha permitido que la corriente no circule en sentido contrario, esto se debe al tener en cuenta el comportamiento del convertidor durante la topología OFF’.

Para ilustrar el modo de conducción discontinua para los convertidores de cuarto orden se ha utilizado el convertidor SEPIC. En la figura 45 se ilustran las corrientes por los dos inductores (i L1 , i L 2 ) y la suma de ellas (i L1 + i L 2 ) , configurado en MCC.

IL1, IL2,

IL1+ IL2 Fig. 45. Corrientes en el SEPIC configurado en MCC.

Como se puede observar las corrientes de los diferentes inductores adoptan valores positivos y negativos, por lo que la suma de estas también. Esto es debido a que durante la configuración MCC se utilizan solamente las configuraciones de las topologías ON y OFF. En la figura 46 se representan estas corrientes una vez que se activa el Modo Discontinuo. 90

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IL1, IL2,

IL1+ IL2

Fig. 46. Corrientes en el SEPIC configurado en MCD.

Con la representación anterior se pone de manifiesto que la activación del Modo Discontinuo para el convertidor SEPIC se produce cuando la suma de las corrientes se anula: i L1 + i L 2 = 0 .

7.3.4.- Biestables (Latch) El modelo PWM tradicional es aplicable con ciertas restricciones ya que no permite evitar las multiconmutaciones producidas dentro de un periodo, ni forzar una topología determinada a final de ciclo.

Para asegurar que se produzca una y solo una conmutación por ciclo, se añade al control PWM un flip-flop como inhibidor de las multiconmutaciones. De la misma manera se añade un biestable a través del cual permite el forzado de las diferentes topologías.

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A continuación se describen cada uno de estos Latch, mostrando algunas representaciones donde se observe su comportamiento y eficacia.

7.3.4.1 Evitar Multiconmutacione s Dependiendo de los valores introducidos y del tipo de control seleccionado, puede darse el caso que en algunos periodos de conmutación la señal de control cruce dos o más veces con la rampa, produciendo así subintervalos de conmutación dentro del periodo, en lugar de los dos habituales [9].

Una manera de evitar este fenómeno es introduciendo un latch, el cual permita eliminar todas estas multiconmutaciones producidas dentro del periodo. El simulador SIMSCP permite la simulación de este tipo de latch, seleccionando desde la “Pantalla de configuración”, el button tipo edit, “Evitar Multiconmutaciones”.

La función de este tipo de latch consiste en detectar el primer cambio de topología producido (si existe), a través de la comparación de la señal de control con la rampa, dentro de un periodo. Una vez detectado el primer cambio inhibe los posibles siguientes, manteniendo al convertidor en su topología hasta final de ciclo.

Al finalizar el periodo actual, nuevamente debe detectar el primer cambio de topología producido (si existe), realizando así el mismo proceso para cada unos de los ciclos a simular.

En las siguientes figuras se ilustra el funcionamiento del Latch,”Evitar Multiconmutaciones”. En la figura 47 se representa una dinámica donde existen multicionmutaciones dentro de los periodos de simulación. Una vez que se activa el Latch, estas multiconmutaciones son inhibidas, ya que a partir de la primera conmutación el convertidor se mantiene en dicha topología hasta final de ciclo. El resultado de la activación del Latch se representa en la figura 48.

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Fig. 47. Representación de las multiconmutaciones

Fig. 48. Efecto del Latch, “Evitar Multiconmutaciones”

El esquema general de este control se representa en la figura 49. Se puede observar que la señal moduladora viene determinada directamente por el Latch, el cual utiliza la señal de salida del comparador y la señal clock, que viene determinada por los periodos de la rampa. En posibles implementaciones esta señal de reloj puede ser generada por un clock externo, sin tener relación con la señal rampa.

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Fig. 49. Esquema general del circuito de control con Latch.

7.3.4.2 Forzado Otro tipo de Latch implementado en el simulador SIMSCP, es el de poder forzar a una topología determinada a final de ciclo. Se permite forzar tanto a la “topología ON” como a la “topología OFF”, seleccionando desde la “Pantalla de configuración”, el radio button , “Forzar ON” o “Forzar OFF” .

El forzado impide que los interruptores conmuten a una frecuencia de conmutación infinita, evitando así su destrucción. También permite controlar la corriente del inductor para garantizar su estabilidad y por lo que se denomina popularmente control de corriente [13],[18].

A continuación se describen los dos tipos de forzados posibles en el simulador SIMSCP.

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•

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Forzar ON Para poder llevar a cabo este tipo de forzado, se añade al control PWM un biestable

tipo RS, donde su entrada R(Reset) es igual a la salida del comparador, su entrada S(Set) se conecta a la señal de reloj y su salida Q(quit) es la señal de conmutación que actúa sobre el interruptor. El esquema del diagrama del control de corriente, es mostrado en la figura siguiente.

Fig. 50. Diagrama del Forzado “ON”

En este modo control de corriente, el controlador especifica el valor máximo de la corriente del inductor. La corriente del inductor es comparada con una corriente de referencia, la cual realiza el Reset del Biestable. De manera más exacta, el interruptor S es activado “ON” a cada comienzo de ciclo (t=nT, n ∈ N y T el periodo de reloj) y desactivado “OFF” cuando el valor de la corriente del inductor alcanza a la referencia máxima. El interruptor permanecerá en “OFF” hasta el comienzo del siguiente ciclo. Si llega un pulso de reloj mientras el interruptor esta en estado “ON”, este es ignorado.

En la figura 51 se representa un Control de Corriente Máxima (CCM), donde la corriente esta limitada a una referencia fija. En este proyecto se ha configurado la señal clock, mediante los periodos de la función rampa. Haciendo uso del forzado se observa que la corriente al comienzo de cada ciclo conmuta a la topología ON, y si el valor de la corriente alcanza al valor máximo establecido por la referencia, conmuta a la topología OFF.

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Fig. 51. Control Corriente Máxima con referencia fija.

Se puede observar como el interruptor permanece en “OFF” hasta el comienzo del siguiente ciclo. Si llega un pulso de reloj mientras el interruptor esta en estado “ON”, este es ignorado tal y como ocurre para el pulso de reloj 16.

Por otro lado el simulador SIMSCP permite la variación de la señal de referencia en función de la tensión de salida, de la funcion rampa o de ambas a la vez. En la figura 52 se representa un CCM con aportación de tensión.

Fig. 52. CCM con aportación de señal de salida.

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Forzar OFF Para poder llevar a cabo este tipo de forzado, se añade al control PWM un biestable

tipo RS, donde su entrada S(Set) es conectada a la salida del comparador, su entrada R(Reset) es a la señal de reloj y su salida Q(quit) es la señal de conmutación que actúa sobre el interruptor. El esquema del diagrama del control de corriente, es mostrado en la figura siguiente.

Fig. 53. Diagrama del Forzado “ON”

En este modo control de corriente, el controlador especifica el valor mímimo de la corriente del inductor. La corriente del inductor es comparada con una corriente de referencia, la cual realiza el Set del Biestable. De manera más exacta, el interruptor S es desactivado “OFF” a cada comienzo de ciclo (t=nT, n ∈ N y T el periodo de reloj) y activado “ON” cuando el valor de la corriente del inductor alcanza a la referencia prefijada. El interruptor permanecerá en “ON” hasta el comienzo del siguiente ciclo. Si llega un pulso de reloj mientras el interruptor esta en estado “OFF”, este es ignorado.

En la figura 54 se representa un Control de Corriente mínima (CCM), donde la corriente esta limitada a una referencia fija. En este proyecto se ha configurado la señal clock, mediante los periodos de la función rampa. Haciendo uso del forzado se observa que la corriente al comienzo de cada ciclo conmuta a la “topología OFF”, y si el valor de la corriente alcanza al valor mínimo establecido por la referencia, conmuta a la “topología OFF”.

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Fig. 54. Control Corriente mínima con referencia fija.

Se puede observar como el interruptor permanece en “ON” hasta el comienzo del siguiente ciclo. Si llega un pulso de reloj mientras el interruptor esta en estado “OFF”, este es ignorado tal y como ocurre para el pulso de reloj 1.

El simulador SIMSCP permite la variación de la señal de referencia en función de la tensión de salida, de la funcion rampa o de ambas a la vez. En la figura 55 se representa un CCm con aportación de tensión.

Fig. 55. CCM con aportación de señal de salida.

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Por otro lado, para el modo control de corriente, una buena regulación requiere que la tensión de salida intervenga en la señal de realimentación. Además se añade una rampa compensadora para estabilizar a una orbita periódica. El esquema general de este control se representa en la figura siguiente.

Fig. 56. Esquema general del control para el forzado.

7.3.5.- La Perturbación El simulador SIMSCP ofrece la oportunidad de poder introducir una perturbación del tipo escalón en cualquier variable del sistema, tanto del propio convertidor como del lazo de control. Con este detalle se permite estudiar el comportamiento del sistema frente a posibles variaciones de sus parámetros.

Para su configuración se dispone de un control tipo popup menu, donde el usuario selecciona la variable a modificar. Este listado presenta variaciones según el tipo de convertidor que se simule. También contiene dos button tipo edit, con los cuales se le permite introducir el periodo de activación de la perturbación, y el nuevo valor a adoptar por el parámetro. 99

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En la validación de los valores se comprueba que el periodo de activación de la perturbación sea menor al número de ciclos total a simular, en caso de ser superior se avisa al usuario mediante un mensaje de error.

Una perturbación que tiene aplicación en caso raso real, es variar la resistencia de carga del convertidor. Se ha configurado el simulador SIMSCP, de tal manera que la resistencia de carga varie su valor de R = 22Ω (Orbita Periódica) a R = 500Ω en el periodo de simulación 20. En la figura 57 se representa el comportamiento de dicha perturbación.

Fig. 57. Representación de la perturbación de la resistencia de carga.

Como se puede observar la dinámica periódica se mantiene hasta el periodo donde la resistencia de carga sufre la perturbación. A partir de este, la dinámica deja de ser periódica mostrando el comportamiento a esta perturbación.

Otra de las posibles pertubaciones del simulador SIMSCP es la de poder variar cualquier señal. Por ejempo, en la figura 58 se representa la perturbación sufrida por la señal rampa, donde al variar su amplitud de Vu = 8.2V (Orbita Periódica) a Vu = 12V en el periodo de activación 10, se observa como la dinámica periódica se mantiene hasta el periodo donde la señal rampa sufre la perturbación.

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Fig. 58. Efecto de la perturbación al variar Vu.

7.3.6.- Tensión de Entrada La tensión de entrada utilizada por el simulador se compone principalmente por dos componentes: una componente continua y una alterna. Antes de ser aplicada al convertidor es introducida a un bloque rectificador de onda completa, tal y como se puede observar en la figura 59.

Fig. 59. Representación de la tensión de entrada en un convertidor Buck.

La expresión que describe la tensión de entrada es la siguiente:

Vin = Vdc + K ·sen(ωt ) (70)

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De esta manera se permite al usuario definir una tensión de entrada en función a sus necesidades. Ya que haciendo uso de la constante de excitación K le permite obtener una tensión continua, una tensión senoidal rectificada pura o combinación de ambas.

Desde la “Pantalla de configuración”, se permite mediante el control button tipo edit, ajustar los siguientes parámetros relacionados con la tensión de entrada:

-

edit “Vdc”, permite al usuario introducir el valor de continua de la tensión de entrada.

-

edit “Kex”, (constante de excitación), define el grado de aportación de la componente senoidal rectificada en la señal de entrada.

-

edit “F(Hz)”, asigna la frecuencia de la senoidal en la tensión de entrada. Esta frecuencia será multiplicada por el factor 2·π para obtener la frecuencia angular.

Debido a que la frecuencia de conmutación del convertidor es normalmente mucho mayor a la frecuencia de la tensión de entrada, se puede considerar que las variaciones de la tensión de entrada debidas a la componente alterna, son nulas durante un periodo de simulación. De esta forma la tensión de entrada permanecerá constante durante el periodo de conmutación del convertidor.

En la figura 60 se demuestra dicho efecto, donde se ha configurado la tensión de entrada con una frecuencia, f = 100Hz y la señal rampa con un periodo T = 200µs . En esta representación hay que hacer notar los escalones producidos por la tensión de entrada utilizada por el simulador, siendo en la realidad de menor amplitud y con un mayor ajuste a la tensión de entrada real.

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Fig. 60. Representación de la tensión de entrada

En la representación anterior la señal de color azul pertene a la tensión de entrada, y la señal escalonada de color rojo, a la tensión utilizada por el programa durante la simulación. Se puede observar como la tensión de entrada utilizada por el simulador es practicamente constante durante cada ciclo de simulación.

En la expresión de la señal de control se introduce un nuevo componente, K vin ·Vin , con el cual se permite hacer variar la señal de control en función de la tensión de entrada. Por lo que la expresión de la señal de control resultante para los convertidores de segundo orden queda de la siguiente forma:

[

Vcont = a· K V ·(V − V ref ) + K i ·(i − I ref ) + K int ·s + K vin ·Vin

]

(71)

Y para los convertidores de cuarto orden:

[

Vcont = a· K V 1 ·(V C1 − V ref 1 ) + K V 2 ·(VC 2 − V ref 2 ) + K i1 ·(i L1 − I ref 1 ) + K i 2 ·(i L 2 − I ref 2 ) + K int ·s + K vin ·Vin

]

(72)

7.3.7.- Estabilizadores Los diferentes regimenes de funcionamiento punto de equilibrio, periódico y cuasiperiódico fueron identificados y clasificados desde los primeros días de la electrónica. En 103

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cambio, la existencia de otros comportamientos de estado permanente en circuitos electrónicos solo ha sido conocida en los últimos años.

Tradicionalmente, los comportamientos inusuales en las ciencias físicas eran descritos como extraños, a pesar de que matemáticamente sus fundamentos ya estaban especificados.

Actualmente, el comportamiento caótico se define intuitivamente como aquel estado estacionario limitado que no es un punto de equilibrio, ni es periódico, ni cuasi-periódico. Recientemente, diferentes estrategias se han estudiado para sacar un sistema dinámico de su regimen caótico y llevarlo a trabajar en un regimen periódico podiendo de esta manera estabilizar la dinámica del sitema.

El Simulador SIMSCP, ofrece la oportunidad de utilizar dos estabilizadores: TDAS (Time Delay AutoSynchronization) y la estabilización mediante el cambio del valor de algun parámetro cada ciclo. En este proyecto se utilizará como parámetro a cambiar la Amplitud de la señal diente de sierra.. Cada uno de ellos son explicados en los siguientes apartados.

7.3.7.1 TDAS (Time-Delay Auto Synchronization) Un método que permite la supresión del régimen caótico en los sistemas dinámicos no lineales es el de la autosincronización mediante el uso de muestras retardas o control TDAS (Time-Delay Auto Syncronization) [19].

En un convertidor DC-DC clásico, el control PWM se consigue comparando la señal de control con una señal en rampa de periodo T. El control TDAS añade a la señal de control otra señal VTDAS (t ) , que es una combinación lineal de las diferencias entre la tensión del condensador y la corriente en la bobina actuales v(t) e i(t), con la tensión y corriente que había un tiempo “τ ” anterior, v(t − τ ) e i (t − τ ) . El tiempo “τ ” es el retardo TDAS y ha de ser un múltiplo del periodo de la rampa. Se llama control TDAS de orden k aquel en que “τ ” es igual a k·T.

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Para los convertidores de segundo orden la señal VTDAS (t ) es la siguiente: VTDAS (t ) = η·[α ·(v(t ) − v(t − τ )) + β ·(i (t ) − i (t − τ ))] (73) Donde α (ganancia adimensional TDAS) y β (resistencia TDAS) son los pesos correspondientes a la tensión y a la corriente, y donde η es un factor de amplificación adimensional como a los dos sumandos.

En un convertidor DC-DC PWM dotado de un modulador de periodo T, la propiedad fundamental del control TDAS de orden k, es que suprime cualquier dinámica preexistente (caótica, periódica o cuasiperiódica), y genera una dinámica periódica estable de periodo kT, si se cumplen dos condiciones:

a)

que, en el convertidor sin TDAS, coexista con la dinámica estacionaria, una dinámica periódica inestable de periodo kT.

b)

Que los parámetros α y β del control TDAS de orden k tengan valores adecuados, es decir, que pertenezcan a una cierta región del espacio de parámetros llamada región de control de orden k. Cuanto mayor es k, mas pequeña es la región de control.

La expresión VTDAS (t ) , es añadida a la expresión de control, con la que informa del ajuste a realizar para lograr ajustar las variables de estado a sus respectivas consignas o referencias. Cuanto mayor sea el número de muestras por ciclo, mejor será la estabilización producida por el TDAS.La señal VTDAS (t ) puede incluir la integral del error. De este modo la expresión a optar es la siguiente: VTDAS (t ) = η·[α ·(v(t ) − v(t − τ )) + β ·(i (t ) − i (t − τ )) + γ ·( s (t ) − s (t − τ ))] (74)

Observando las expresiones (73) y (74), se puede apreciar la necesidad de ajustar las constantes: η , α , β y γ . Por lo que en la “Pantalla de configuración”, se presenta una sección donde se pueden ajustar dichas constantes mediante button del tipo edit, y 105

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seleccionar mediante checkbox el TDAS con control integral. Dentro de esta sección también se permite ajustar mediante button tipo edit, el periodo de activación. En el caso de introducir un periodo de activación superior al número total de ciclos a simular, se avisará al usuario mediante un mensaje de error.

De la misma forma que se define la señal VTDAS (t ) para los convertidores de segundo orden, se puede describir para los convertidores de cuarto orden. Al existir cuatro variables de estado la expresión incrementa el número de componentes: VTDAS (t ) = η·[α 1 ·(vC1 (t ) − vC1 (t − τ )) + β1 ·(i L1 (t ) − i L1 (t − τ )) + ... + α 2 ·(vC 2 (t ) − vC 2 (t − τ )) + β 2 ·(i L 2 (t ) − i L 2 (t − τ ))]

(75)

Esta señal VTDAS (t ) también puede incluir la integral del error. De este modo la expresión a optar es la siguiente: VTDAS (t ) = η·[α 1 ·(vC ! (t ) − vC1 (t − τ )) + β 1 ·(i L1 (t ) − i L1 (t − τ )) + ... + α 2 ·(vC 2 (t ) − vC 2 (t − τ )) + β 2 ·(i L 2 (t ) − i L 2 (t − τ )) + ... (76)

+ γ ··(s (t ) − s (t − τ ))]

Observando las expresiones (75) y (76), se puede apreciar la necesidad de ajustar las constantes: η , α 1 , β 1 ,α , 2 β 2 y γ . Por lo que en la “Pantalla de configuración”, se presenta una sección donde se pueden ajustar dichas constantes mediante button del tipo edit y de igual forma seleccionar mediante el checkbox el TDAS con control integral. Para estos convertidores también se permite ajustar el periodo de activación mediante control button tipo edit.

Una vez explicado el estabilizador TDAS, se pueden describir las expresiones de control globales utilizadas por el algoritmo de cálculo, para cada uno de los tipos de convertidores posibles son las siguientes:

-

En el caso del estabilizador TDAS sin control integral:

106

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Vcont (t ) = Vcont (t ) + VTDAS (t ) + V ENTRADA (t ) (77)

-

En el caso del estabilizador TDAS con control integral: Vcont (t ) = Vcont (t ) + VTDAS + INTEGRAL (t ) + V ENTRADA (t ) (78)

En las figuras siguientes se ilustra el efecto del estabilizador TDAS frente a comportamientos inestables. En la figura 61 se representa un posible comportamiento de los convertidores, donde se observa una dinámica inestable.

Fig. 61. Comportamiento inestable del convertidor.

Ajustando el estabilizador TDAS con los siguientes parámetros se obtiene el comportamiento representado en la figura 62.

rho=0.5

alpha=0.15

beta=-4.5

gamma=4 [19].

107

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Fig. 62. Actuación del estabilizador TDAS.

Como se puede observar antes del periodo de activación del estabilizador presenta una dinámica inestable o caótica, es a partir de este (en el periodo 20), cuando el TDAS actúa para obtener una dinámica estable o controlada en el régimen estacionario.

7.3.7.2 Estabilizacion de la dinam ica cambiando la Amplitud de Rampa ciclo a ciclo Otro método que permite la supresión del régimen caótico en los sistemas dinámicos no lineales es el de la variación del valor de algún parámetro, por ejemplo la amplitud de la señal diente de sierra.

Este tipo de estabilizador se basa en la modificación del parámetro Vu de la rampa, para cada ciclo de simulación. La expresión que determina dicha modificación es la siguiente: vu = Vu − K ·( X fin ciclo − X Orbita Periodica ) (79)

Donde Vu es el valor introducido desde la “Pantalla de configuración”, Xfin ciclo es el vector con las variables de estado a final de ciclo y XOrbita Periodica es el vector de variables de estados que determina la posible orbita periódica para los correspondientes parámetros introducidos en la “Pantalla de configuración”. 108

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La función switchinc, mediante un algoritmo de calculo proporciona el valor de las variables de estados que determinan la posible orbita periódica, al final (o al principio) de un ciclo, para los parámetros dados en la pantalla de configuración. Estas variables son calculadas al inicio de la simulación y utilizadas durante todo el programa.

Para hacer depender esta modificación de cualquier variable de estado se introduce el vector columna K donde el número de constantes contenidas es igual al número de variables de estados del convertidor seleccionado.

De este modo mediante controles button del tipo edit, se introducen los correspondientes valores de las diferentes constantes que componen dicho vector. El número de controles edit, vendrá determinado por el orden del convertidor a simular. En este estabilizador también se permite ajustar el tiempo de activación, controlando que este no supere al número de ciclos totales a simular.

Un modo de poder ilustrar el efecto de este estabilizador es el mostrado en las figuras siguientes. En la figura 63 se representa un comportamiento donde la dinámica tiende a una topología determinada. Se puede apreciar como la amplitud de la rampa es constante durante toda la simulación.

Fig. 63. Comportamiento de una dinámica especial.

109

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Activando el estabilizador en el periodo 20, se obtiene el comportamiento representado en la figura 64.

Fig. 64. Actuación del estabilizador Amplitud de Rampa.

Se puede observar como el estabilizador hace variar la ampliud de la rampa de tal forma poder controlar la dinámica del sistema. Un detalle importante de este estabilizador es que a pesar de las variaciónes posibles de la amplitud, en el régimen estacionario o permanente, la rampa vuelve a su amplitud fijada previamente.

7.4.- Pantalla de representación Una vez realizada la simulación se accede a la “Pantalla principal de representación”. Esta pantalla es construida mediante la función simulbuck. En ella se definen una serie de controles uicontrol, [push-button, radio-button, checkbox,..] a través de los cuales el usuario puede representar las variables del sistema, como activar o desactivar las diferentes funciones ofrecidas por el Simulador.

Según el tipo de convertidor a simular (segundo o cuarto orden) esta pantalla presentará una serie de modificaciones debido a la complejidad del circuito (variables de estado). Para ilustrar su contenido se ha escogido la “Pantalla principal de representación” para los convertidores de segundo orden, la cual es representada en la figura 65. 110

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Fig. 65. Pantalla principal de representación para los convertidores de segundo orden.

En esta pantalla mediante la función de aplicación axes, se define la dimensión de los ejes donde se representarán las variables y los posibles diagramas.

La utilización de axes sirve para controlar el escalado y la apariencia de los ejes de referencia (definir las unidades de distancia). La simulación dinámica depende de estos ejes creados al inicio de la función, siendo todos los gráficos posteriores “hijos” de este.

Después de definir-acotar el espacio de la simulación, se diseña la implementación del interface de usuario. A partir de los cuales se ofrece una gran variedad de representaciones como pueden ser:

-

Representación del Espacio de estados.

-

La realización del Diagrama de Bifurcación.

-

Representación de la Sección de Poincaré.

-

Representación de las variables del sistema. 111

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Todas estas representaciones son tratadas en los apartados siguientes. A continuación se describen las funciones ofrecidas por la “Pantalla principal de representación”, indiferentemente del tipo de convertidor.

Esta pantalla ofrece una serie de push button, los cuales hacen referencia al estado de los ejes. El push button “zoom”, asociado al comando zoom, se encarga con la ayuda del ratón proporcionar una herramienta para aumentar la representación en aquellas zonas que sean de interés. La limitación de esta herramienta viene determinada por la precisión del propio Matlab.

El push button “Borrar” y el push button “Restaurar”, presentan una función similar ya que los dos controles permiten limpiar el grafico de representación. La diferencia existente es que el push button “Borrar” solamente permite borrar las representaciones realizadas en los ejes, mientras que el push button “Restaurar” no tan solo borra las representaciones sino que posiciona los ejes a su estado inicial o por defecto. Este control es de gran utilidad una vez que se haya realizado una representación tridimensional (3D).

El push button “Rotar”, asociado al comando rotate, permite al usuario con la ayuda del ratón posicionar los ejes de la forma que se desee. Este control inhabilita el push button “zoom”, ya que de esta forma se evita que la gráfica se vaya fuera de los límites prefijados. Una vez accionado el push button “Restaurar”, se permite nuevamente el uso del zoom.

Una opción de gran utilidad es la de permitir ajustar el rango de los ejes. Esta herramienta se consigue mediante el push button “Ajustar Ejes”, que asociado a la función axlimdlg visualiza una pantalla donde se permite la modificación del escalado de los ejes independientemente del estado en que se encuentren (bidimensional o tridimensional).

El push button “Grid”, asociado al comando grid permite la activación o desactivación de la cuadricula de los ejes. Mediante el push-button “Imprimir”, asociado a la función printdlg, se ofrece la posibilidad de imprimir las diferentes representaciones realizadas.

112

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Desde esta pantalla se permite guardar o cargar simulaciones realizadas con anterioridad, mediante el push-button “*.mat>” asociado a la función fiherosmat.

Para satisfacer las necesidades del usuario, el simulador presenta tres pantallas de representación adicionales donde el único detalle que las diferencia es en el número de axes(): dos, tres y cuatro gráficos. Esta opción es de gran importancia cuando el usuario desee comparar diferentes representaciones al mismo tiempo.

El push button “Plot2graf”, asociado a la función plot2graf permite el acceso a la pantalla de dos gráficos (axes). Esta función se encarga de crear la “Pantalla Plot2graf”, representada en la figura 66, y cerrar la “Pantalla principal de representación”.

Fig. 66. Representación de la “Pantalla Plot2graf”.

Cada una de estas pantallas son accesibles desde la “Pantalla principal de representación”, las cuales pueden ser seleccionas mediante sus respectivos push button. En todas ellas se permite la representación de las variables, Plano de Estados y la Sección de Poincaré, ya que son las representaciones más comunes a ser comparadas. 113

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Cada uno de los ejes presenta los mismos push button, que para el descrito en la “Pantalla principal de representación”. La única diferencia presentada es la utilización de un control tipo checkbox “Activa”, con el que se determina cual de los ejes es el activo para poder realizar las representaciones correspondientes. De la misma manera el push button “Plot3graf”, asociado a la función plot3graf permite el acceso a la pantalla de tres gráficos (axes). Esta función se encarga de crear la “Pantalla Plot3graf”, representada en la figura 67, y cerrar la “Pantalla principal de representación”.

Fig. 67. Representación de la “Pantalla Plot3graf”.

El push button “Plot4graf”, asociado a la función plot4graf permite el acceso a la pantalla de cuatro gráficos (axes). Esta función se encarga de crear la “Pantalla Plot4graf”, representada en la figura 68, y cerrar la “Pantalla principal de representación”.

114

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Fig. 68. Representación de la “Pantalla Plot4graf”.

Por último en cada una de las diferentes pantallas de representación existe un marco de cuatro push-button, donde el usuario selecciona la siguiente operación a realizar por el simulador SIMSCP. A continuación se describen cada una de las acciones asociadas a los diferentes controles:

-

El push-button “Volver”: Permite al usuario volver a la “Pantalla de configuración”, donde puede modificar cualquier valor de parámetro o ajuste del control.

-

El push-button “Ayuda”: De manera interactiva el simulador ofrece al usuario la información necesaria para poder hacer uso de las opciones ofrecidas por el simulador.

-

El push-button “Salir”, asociado a la función quit permite al usuario la salida directa del simulador SIMSCP, cerrando así la pantalla en que se encuentre en ese momento: “Pantalla principal de representación”, “plot2graf”,”plot3graf” o “plot4graf”. 115

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-

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El push-button “Volver al Menú Principal”, asociado a la función menu permite al usuario volver a la pantalla “Menú Principal”, cerrando así la “Pantalla principal de configuración”.

7.4.1.- Representación de Variables La representación de las variables se realiza mediante controles del tipo radio button, popup menu y push button. A través de los radio button se determinan las variables a representar, con los diferentes popup menu, se confirman el tipo de color y el estilo de línea, y con el push button “Representar”, se ejecuta la orden de representación. En la tabla siguiente se representa un listado con todas las opciones del tipo de color y del estilo de línea permitido en el simulador.

Tabla.1. Colores, markers y estilo de línea.

La representación se permite tanto en función del tiempo como en función de los periodos. Para ello se dispone de los controles radio button “F(T)” y radio button “F(t)”. El push button “Representar”, asociado a la función dibujar(xx,xa,xb) se encarga de realizar el plot en función de la variable y el tipo de representación seleccionado. Esta función presenta tres argumentos de entrada, con los cuales se le indica la variable a representar (xx), el color (xa) y el tipo de línea (xb).

Por otra parte el simulador también permite la representación de la Transformada discreta de Fourier (FFT) de cualquier variable. Para ello se dispone de los controles radio button “FFT” y radio button “stem”.

116

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Si se activan algunos de los controles anteriores el push button “Representar”, se asocia a la función dibujar2(xx,xa,xb,xc), el cual se encarga de realizar y representar la FFT, en función de la variable y el tipo de representación seleccionado. Esta función presenta cuatro argumentos de entrada, con los cuales se le indica la variable a representar (xx), el color (xa), el tipo de línea (xb) y la representación mediante pulsos (xc). A través del comando fftshift se mueve la componente continua al centro del espectro.

Como se ha podido observar el push button Representar, se asocia a la función dibujar o bien dibujar2, dependiendo del radio button seleccionados. 7.4.2.- Plano/Espacio de Estados El estado de un sistema dinámico es el conjunto de variables (llamadas variables de estado) que con su conocimiento en el instante to conjuntamente con el conocimiento de la entrada para t>to determinan el comportamiento del sistema en cualquier instante t>to.

Esta definición es buena para sistemas lineales. Para sistemas no lineales la definición seria la misma con la importante diferencia de que la determinación del estado inicial tiene que ser con una precisión infinita con tal de poder predecir su estado.

Ahora podemos definir el espacio de estados como el espacio n-dimensional donde sus ejes coordenados representan las variables de estado. De esta manera el estado del sistema vendrá determinado por un punto en este espacio de estados, y el espacio de estados será la representación de todos los posibles estados del sistema.

Desde la “Pantalla principal de Representación”, se permite representar el “Espacio de Estados”. En la figura 69 se observa la sección donde el usuario puede ajustar las diferentes opciones que determinan dicha representación:

Fig. 69. Activacion del espacio de estados

117

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La activación del Espacio de Estados se realiza mediante el radio Button, “Espacio de Estados”. Mediante popup menu, se selecciona las variables a representar con el orden x,y,z. Cada uno de estos popup menu, contienen las variables de estado y la variable tiempo, permitiendo así cualquier combinación a ser representada. Este listado varia según el convertidor que se esté simulando debido al número de variables de estado.

Dentro de esta sección se observa el push-button, “Opciones”, a través del cual se accede a las opciones mostradas en la figura siguiente:

Fig. 70. Opciones del Espacio de Estados

Las opciones presentadas para este tipo de representación es la de poder eliminar el régimen transitorio, el cual se activa seleccionando el checkbox, “Eliminar Transitorio” e indicando el periodo a partir del cual se considera el régimen estacionario. Para introducir dicho valor se utiliza un control button tipo edit, donde en la validación se comprueba que no supere al número de periodos totales a simular.

La representación del Plano de Estados, se permite desde las diferentes pantallas de representación: plot2graf, plot3graf y plot4graf. En las cuales la activación se realiza mediante el radio Button, “Plano de Estados”.

En los sistemas no-lineales puede haber varios conjuntos limite distintos cada uno con su correspondiente cuenca de atracción o conjunto de condiciones iniciales que convergen hacia ese estado final.

De esta forma, cuando el convertidor ha superado el transitorio inicial de regulación pueden darse tres tipos de estados estacionarios:

118

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•

-

Solución periódica.

-

Solución cuasi-periódica.

-

Comportamiento caótico.

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Soluciones periódicas Un sistema no-autónomo tiene soluciones periódicas si para algún T>0 se cumple: θ t ( x * , t o ) = θ t +T ( x * , t o ) (80)

Un sistema no-autónomo con soluciones periódicas presenta ciclos limite en el espacio de estado cilíndrico cuando es convertido en un sistema autónomo. Este periodo T mínimo es a su vez un múltiplo K del periodo de la señal externa de control (Vramp) y entonces se podrá hablar de solución fundamental si K=1 o de subarmónicos de orden-K si K>1.

En la figura 71 se representa el plano de estado para una orbita periódica.

Fig. 71. Plano de estados de una orbita periódica.

El simulador SIMSCP, permite visualizar el plano de estado de manera tridimensional, llamándose ahora “Espacio de Estados”. Eligiendo una correcta configuración para las diferentes variables que lo componen, se puede visualizar tal y como se representa en la figura 72.

119

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Fig. 72. Representación del Espacio de Estados

•

Soluciones cuasi-periódicas Una solución cuasi-periódica puede ser expresada como suma de un número contable

de funciones periódicas. En los convertidores analizados podrían darse situaciones 2periodicas, lo que quiere decir que la solución cuasi-periódica es descrita por dos frecuencias inconmensurables que forman una base entera y finita: f i = k1 f1 + k 2 f 2 (81)

Una posible demostración de una orbita cuasi-periodica es la mostrada en la figura siguiente.

Fig. 73. Plano de estados de una Orbita Cuasi-Periodica.

120

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•

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Comportamiento Caótico El comportamiento caótico se puede definir como un estado estacionario acotado que

no corresponde ni a un punto de equilibrio, ni a una solución periódica, ni tampoco a una cuasi-periódica. En los convertidores, la dinámica caótica exhibe tanto multiconmutaciones como ciclos muertos o ciclos sin conmutación alguna [10].

La zona del espacio donde queda confinada esta complicada trayectoria se denomina Atractor Extraño. Este atractor extraño es un ente de geometría complicada cuya estructura es análoga a un conjunto de Cantor y cuya dimensión fractal es no-entera. En la figura 74 se representa el plano de estados de una dinámica caótica.

Fig. 74. Plano de estados de una dinámica Caótica.

La dinámica caótica también exhibe sensibilidad a las condiciones iniciales. Una perturbación infinitesimal es amplificada con el tiempo hasta el punto de producirse una total incorrelación entre la trayectoria fiducial y la perturbada.

7.4.2.1 Curva Característica A partir del modelo promediado del convertidor se puede obtener el vector de estado, donde sus componentes normalizadas son la tensión del condensador y la corriente del inductor para un valor determinado del ciclo de trabajo.

Los puntos de equilibrio de estas variables de estado se pueden obtener de la siguiente condición: X& (t ) = 0 .

121

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Por lo tanto cumpliendo dicha condición, a partir del modelo promediado se pueden conocer, las relaciones entre la corriente y tensión normalizadas correspondientes al punto de equilibrio.

Esta serie de puntos corresponde a una curva en el plano de estados, la cual se denomina “Curva Característica (CC)”. En su representación se pueden observar los diferentes ciclos límites para diferentes valores del ciclo de trabajo.

El simulador SIMSCP, permite la representación de las CC de los convertidores Buck, Boost, Buck-Boost, las cuales son comentadas a continuación. Las CC de los restantes convertidores no han sido objetivo en el desarrollo del presente proyecto. •

Curva Característica del Convertidor Buck Para el desarrollo de la curva característica del convertidor Buck, se ha tenido que

obtener su modelo promediado, tal y como se describe en las ecuaciones (82).     dVC R 1 ·i L ·VC +  = − dt  (R + RC )·C   (R + RC )·C     di L R·RC  i L Vin R · + ·VC −  R SL + ·d = − dt R + RC  L L   (R + RC )·L 

(82)

Tal y como se ha descrito anteriormente, para determinar los puntos de equilibrios se di dVc = 0 y L = 0 . Obteniendo el sistema debe cumplir la condicion: X& (t ) = 0 , es decir: dt dt de ecuaciones siguiente. 0 = −VC + R·i L

0 = − R·VC − [R SL ·(R + RC ) + R·RC ]·i L + Vin ·( R + RC )·d

(83)

Para la representación de la CC, es necesario determinar los valores máximo y mínimos de la corriente. 122

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El máximo valor de corriente se obtiene del sistema de ecuaciones (83), cuando d=1. Por lo tanto, substituyendo el valor de d se obtienen las siguientes ecuaciones. VC = R·i L

0 = − R·VC − [R SL ·(R + RC ) + R·RC ]·i L + Vin ·( R + RC )

(84)

Substituyendo el valor de Vc, resulta la expresión: 0 = − R 2 ·i L − [R SL ·(R + RC ) + R·RC ]·i L + Vin ·( R + RC )

iL =

Despejando la variable corriente (iL):

(85)

Vin ·( R + RC ) R + [RSL ·(R + RC ) + R·RC ]

(86)

2

Del mismo modo el valor mínimo de corriente, se obtiene del sistema de ecuaciones (83) haciendo d=0. Por lo tanto, substituyendo el valor de d se obtienen las siguientes ecuaciones. VC = R·i L

0 = − R·VC − [R SL ·(R + RC ) + R·RC ]·i L

(87)

Substituyendo el valor de Vc, se obtiene: 0 = − R 2 ·i L − [R SL ·(R + RC ) + R·RC ]·i L

De donde se afirma que:

iL = 0

(88)

(89)

Una vez conocidos los valores extremos de la corriente, se debe extraer del sistema de ecuaciones (83), una expresión en la que se exprese la Vc=f(iL). De manera directa se obtiene la siguiente relación: VC = R·i L (90) 123

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En la figura 75 se representa la curva característica del Convertidor Buck, donde se puede observar que es una linea recta.

Fig. 75. Curva Característica del Convertidor Buck.

•

Curva Característica del Convertidor Boost Para el desarrollo de la curva característica del convertidor Boost, se ha tenido que

obtener su modelo promediado, tal y como se describe en las ecuaciones (91).     dVC R 1 ·i L ·(1 − d ) ·VC +  = − dt  (R + RC )·C   (R + RC )·C    R·(1 − d )  di L R·RC  R ·d  ·VC −  SL ·i L −  R SL + = − dt R + RC  L    (R + RC )·L 

 i L ·(1 − d ) Vin · + L L 

(91)

Tal y como se ha descrito anteriormente, para determinar los puntos de equilibrios se di dVc = 0 y L = 0 . Obteniendo el sistema debe cumplir la condicion: X& (t ) = 0 , es decir: dt dt de ecuaciones siguiente. 0 = −VC + R·i L ·(1 − d )

0 = − R·VC ·(1 − d ) − [RSL ·(R + RC )·i L ·d ] − [RSL ·(R + RC ) + R·RC ]·i L ·(1 − d ) + Vin ·( R + RC )

(92)

Para la representación de la CC, es necesario determinar los valores máximo y mínimos de la corriente. 124

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El máximo valor de corriente se obtiene del sistema de ecuaciones (92), cuando d=1. Por lo tanto, substituyendo el valor de d se obtienen las siguientes ecuaciones. Vc = 0

0 = −[R SL ·(R + RC )·i L ] + Vin ·( R + RC )

Rescribiendo la segunda ecuación se obtiene:

Despejando la corriente (iL): i L =

(93)

[RSL ·(R + RC )·i L ] = Vin ·(R + RC )

Vin ·( R + RC ) Vin = RSL ·(R + RC ) RSL

(94)

(95)

Del mismo modo el valor mínimo de corriente, se obtiene del sistema de ecuaciones (92) haciendo d=0. Por lo tanto, substituyendo el valor de d se obtienen las siguientes ecuaciones. VC = R·i L

0 = − R·VC − [R SL ·(R + RC ) + R·RC ]·i L + Vin ·( R + RC )

(96)

Substituyendo el valor de Vc y rescribiendo nuevamente la ecuación se obtiene la expresión siguiente: R 2 ·i L + [R SL ·(R + RC ) + R·RC ]·i L = Vin ·( R + RC )

iL = Despejando la corriente( iL):

Vin ·( R + RC ) R + [RSL ·(R + RC ) + R·RC ] 2

(97)

(98)

Una vez conocidos los valores extremos de la corriente, se debe extraer del sistema de ecuaciones (92), una expresión en la que se exprese la Vc=f(iL). La manera de obtener dicha relación es despejando el ciclo de trabajo.

d =1−

VC (99) R·i L 125

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y substituyéndolo en la expresión 0 = − R·VC ·(1 − d ) − [RSL ·(R + RC )·i L ·d ] − [RSL ·(R + RC ) + R·RC ]·i L ·(1 − d ) + Vin ·( R + RC ) (100)

donde se obtiene V R ·(R + RC )·VC [R SL ·(R + RC ) + R·RC ]·VC 0 = − C − R SL ·(R + RC )·i L + SL − + Vin ·( R + RC ) iL R R 2

(101)

Rescribiendo la expresión se puede observar que se obtiene una ecuación de segundo orden. 2

VC + RC ·VC = Vin ·( R + RC ) − R SL ·(R + RC )·i L (102) iL VC + RC ·VC ·i L − Vin ·i L ·( R + RC ) + R SL ·(R + RC )·i L = 0 (103) 2

2

Siendo la variable incógnita la tensión del condensador se obtiene la siguiente solución, la cual nos proporciona la expresión que relaciona la Vc=f(iL).

VC =

− RC ·i L ±

(RC ·i L )2 − 4·(RSL ·(R + RC )·i L 2 − Vin ·i L ·(R + RC )) 2

(104)

En la figura 76 se representa la curva característica del convertidor Boost, donde se puede observar su forma de parábola.

126

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Fig. 76. Curva Característica del Convertidor Boost.

•

Curva Característica del Convertidor Buck-Boost Para el desarrollo de la curva característica del convertidor Buck-Boost, se ha tenido

que obtener su modelo promediado, tal y como se describe en las ecuaciones (105).     dVC R 1 ·i L ·(1 − d ) ·VC +  = − dt  (R + RC )·C   (R + RC )·C    R·(1 − d )  di L R·RC  R ·d  ·VC −  SL ·i L −  R SL + = − dt R + RC  L    (R + RC )·L 

(105)  i L ·(1 − d ) Vin · ·d + L L 

Tal y como se ha descrito anteriormente, para determinar los puntos de equilibrios se di dVc = 0 y L = 0 . Obteniendo el sistema debe cumplir la condicion: X& (t ) = 0 , es decir: dt dt de ecuaciones siguiente (106). 0 = −VC + R·i L ·(1 − d )

0 = − R·VC ·(1 − d ) − [R SL ·(R + RC )·i L ·d ] − [R SL ·(R + RC ) + R·RC ]·i L ·(1 − d ) + Vin ·( R + RC )·d

Para la representación de la CC, es necesario determinar los valores máximo y mínimos de la corriente.

El máximo valor de corriente se obtiene del sistema de ecuaciones (106), cuando d=1. Por lo tanto, substituyendo el valor de d se obtienen las siguientes ecuaciones. 127

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Vc = 0

0 = −[R SL ·(R + RC )·i L ] + Vin ·( R + RC )

Rescribiendo la segunda ecuación se obtiene:

Despejando la corriente (iL): i L =

(107)

[RSL ·(R + RC )·i L ] = Vin ·(R + RC )

Vin ·( R + RC ) Vin = RSL ·(R + RC ) RSL

(108)

(109)

Del mismo modo el valor mínimo de corriente, se obtiene del sistema de ecuaciones (106) haciendo d=0. Por lo tanto, substituyendo el valor de d se obtienen las siguientes ecuaciones. VC = R·i L

0 = − R·VC − [R SL ·(R + RC ) + R·RC ]·i L

(110)

Substituyendo el valor de Vc y rescribiendo nuevamente la ecuación se obtiene la expresión siguiente: R 2 ·i L + [R SL ·(R + RC ) + R·RC ]·i L = 0

Despejando la corriente (iL): i L = 0

(111)

(112)

Una vez conocidos los valores extremos de la corriente, se debe extraer del sistema de ecuaciones (106), una expresión en la que se exprese la Vc=f(iL). La manera de obtener dicha relación es despejando el ciclo de trabajo.

d =1−

VC (113) R·i L

y substituyéndolo en la expresión

128

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0 = − R·VC ·(1 − d ) − [R SL ·(R + RC )·i L ·d ] − [R SL ·(R + RC ) + R·RC ]·i L ·(1 − d ) + Vin ·( R + RC )·d (114)

donde se obtiene:  VC V  − R SL ·(R + RC )·i L − RC ·VC + Vin ·( R + RC )·1 − C  (115) iL R·i L   2

0=−

Rescribiendo la expresión se puede observar que se obtiene una ecuación de segundo orden. VC V ·( R + RC )·VC + RC ·VC + in = Vin ·( R + RC ) − R SL ·(R + RC )·i L (116) iL R·i L 2

R·VC + VC ·[RC ·R·i L + Vin ·( R + RC )] − Vin ·i L ·R·( R + RC ) + R SL ·R·(R + RC )·i L = 0 (117) 2

2

Siendo la variable incógnita la tensión del condensador se obtiene la siguiente solución, la cual nos proporciona la expresión que relaciona la Vc=f(iL).

VC =

− [RC ·R·i L + Vin ·( R + RC )] ±

(RC ·R·i L + Vin ·( R + RC ))2 − 4·R·(RSL ·R·(R + RC )·i L 2 − Vin ·i L ·R·(R + RC ) ) (118) 2·R

En la figura 77 se representa la curva característica del Convertidor Buck-Boost, donde se puede observar su forma de parábola.

Fig. 77. Curva Característica del Convertidor Buck-Boost.

129

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7.4.2.2 Banda de regulación De manera general las conmutaciones del interruptor vienen determinadas por la comparación de la señal de control (implementada mediante una combinación no lineal de las variables de estado), con una señal rampa (determinada por los valores Vu y VL.). Dicha comparación puede incorporar una histéresis tal y como se describe en la expresión (119). cont·a·[kv·(v − Vref ) + ki·(i − Iref )] Vramp ± Vh (119)

Observando que las conmutaciones entre los diferentes estados posibles del convertidor estan relacionados con las variables de estado (v,i), estas condiciones de conmutación pueden ser representadas en el plano de estados, llamándose “Banda de Regulación”. Dicha representación determina los limites de conmutación y refleja las topologías de funcionamiento del convertidor.

Para poder representar las respectivas bandas, se tiene en cuenta las posibles comparaciones a adoptar (120). Vu    VL  cont·a·[kv·(v − Vref ) + ki·(i − Iref )] =  (120) Vu + Vh    V − Vh   L 

A continuación se describe el procedimiento para la obtención de las coordenadas que determinan las diferentes rectas que componen la “banda de regulación”. •

Recta producida por la componente Vu: De la igualdad: cont·a·[kv·(v − Vref ) + ki·(i − Iref )] = Vu , se obtienen las siguientes

coordenadas. Haciendo v=0

i=

(Vu cont·a ) + kv·Vref + ki·Iref ki

(121)

130

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Haciendo i=0

•

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v=

(Vu cont·a ) + kv·Vref + ki·Iref kv

(122)

Recta producida por la componente VL: De la igualdad: cont·a·[kv·(v − Vref ) + ki·(i − Iref )] = V L , se obtienen las siguientes

coordenadas.

Haciendo v=0

Haciendo i=0

 VL  cont·a  + kv·Vref + ki·Iref   i= (123) ki

V L   cont·a  + kv·Vref + ki·Iref   v= (124) kv

En la figura 78 se representan las dos rectas descritas anteriormente. Esta representación es valida si ki y kv son diferentes de cero.

(Vucont·a)+ kv·Vref + ki·Iref ki

(VLcont·a)+ kv·Vref + ki·Iref ki

VL kvVref + ki·Iref cont·a + · kv

(

)

Fig. 78. Banda de Regulación para

Vu kvVref + ki·Iref cont·a + · kv

(

ki ≠ 0 y kv ≠ 0

)

131

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De forma muy similar se obtienen las dos rectas que definen la banda de regulación en el caso de existir Histéresis. •

Recta producida por la componente Vu+Vh: De la igualdad:

cont·a·[kv·(v − Vref ) + ki·(i − Iref )] = Vu + Vh , se obtienen las

siguientes coordenadas.

•

Haciendo v=0

i=

Haciendo i=0

v=

(Vu + Vh cont·a ) + kv·Vref + ki·Iref ki

(Vu + Vh cont·a ) + kv·Vref + ki·Iref kv

(125)

(126)

Recta producida por la componente VL-Vh: De la igualdad:

cont·a·[kv·(v − Vref ) + ki·(i − Iref )] = V L − Vh , se obtienen las

siguientes coordenadas.

Haciendo v=0

Haciendo i=0

V L − Vh  + kv·Vref + ki·Iref  cont·a   i= (127) ki

V L − Vh  + kv·Vref + ki·Iref  cont·a   v= (128) kv

La representación de estas dos rectas son semejantes a las de la figura 78, la única diferencia existente estan en las nuevas coordenadas obtenidas del análisis. Como se puede observar estas rectas sufren variaciones en el caso de que las constantes ki y kv adopten valores nulos, es decir: ki = 0 y kv = 0 . 132

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En el caso de que ki = 0 , las nuevas coordenadas de las diferentes rectas son las siguientes. •

Recta producida por la componente Vu: De la igualdad: cont·a·[kv·(v − Vref ) + ki·(i − Iref )] = Vu , se obtienen las siguientes

coordenadas. Haciendo v =

Haciendo v =

•

(Vu cont·a ) + kv·Vref kv

(Vu cont·a ) + kv·Vref kv

i = i MÁXIMA (129)

i = i MÍNIMA (130)

Recta producida por la componente VL: De la igualdad: cont·a·[kv·(v − Vref ) + ki·(i − Iref )] = V L , se obtienen las siguientes

coordenadas. V L   cont·a  + kv·Vref   Haciendo v = kv

V L   cont·a  + kv·Vref  Haciendo v =  kv

i = i MÁXIMA (131)

i = i MÍNIMA (132)

En la figura 79 se representan las dos rectas descritas anteriormente. En esta representación se puede observar como las rectas son verticales y limitadas al valor máximo y mínimo de corriente en cada momento.

133

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máxima

mínima

(VLcont·a)+ kv·Vref (Vucont·a)+ kv·Vref kv

kv

Fig. 79. Banda de Regulación para ki=0.

•

Recta producida por la componente Vu+Vh: De la igualdad:

cont·a·[kv·(v − Vref ) + ki·(i − Iref )] = Vu + Vh , se obtienen las

siguientes coordenadas. Haciendo v =

Haciendo v =

•

(Vu + Vh cont·a ) + kv·Vref kv

(Vu + Vh cont·a ) + kv·Vref kv

i = i MÁXIMA (133)

i = i MÍNIMA (134)

Recta producida por la componente VL-Vh: De la igualdad:

cont·a·[kv·(v − Vref ) + ki·(i − Iref )] = V L − Vh , se obtienen las

siguientes coordenadas. V L − Vh  + kv·Vref  cont·a   Haciendo v = kv

i = i MÁXIMA (135)

134

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 + kv·Vref V L − Vh  cont·a   Haciendo v = kv

i = i MÍNIMA (136)

La representación de estas dos rectas son semejantes a las de la figura 79, la única diferencia existente estan en las nuevas coordenadas obtenidas del análisis. En el caso de que kv = 0 , las nuevas coordenadas de las diferentes rectas son las siguientes. •

Recta producida por la componente Vu: De la igualdad: cont·a·[kv·(v − Vref ) + ki·(i − Iref )] = Vu , se obtienen las siguientes

coordenadas. Haciendo v = v MÁXIMA

Haciendo v = v MÍNIMA

•

i=

i=

(Vu cont·a ) + ki·Iref ki

(Vu cont·a ) + ki·Iref ki

(137)

(138)

Recta producida por la componente VL: De la igualdad: cont·a·[kv·(v − Vref ) + ki·(i − Iref )] = V L , se obtienen las siguientes

coordenadas. Haciendo v = v MÁXIMA

Haciendo v = v MÍNIMA

VL   cont·a  + ki·Iref   i= (139) ki

VL   cont·a  + ki·Iref  i= (140) ki

135

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En la figura 80 se representan las dos rectas descritas anteriormente.

(Vucont·a)+ ki·Iref ki

(VLcont·a)+ ki·Iref ki

mínima

máxima

Fig. 80. Banda de Regulacion para kv=0.

En esta representación se puede observar como las rectas son horizontales y limitadas al valor máximo y mínimo de tensión en cada momento. •

Recta producida por la componente Vu+Vh: De la igualdad:

cont·a·[kv·(v − Vref ) + ki·(i − Iref )] = Vu + Vh , se obtienen las

siguientes coordenadas.

•

Haciendo v = v MÁXIMA

i=

Haciendo v = v MÍNIMA

i=

(Vu + Vh cont·a ) + ki·Iref ki

(Vu + Vh cont·a ) + ki·Iref ki

(141)

(142)

Recta producida por la componente VL-Vh: De la igualdad:

cont·a·[kv·(v − Vref ) + ki·(i − Iref )] = V L − Vh , se obtienen las

siguientes coordenadas. Haciendo v = v MÁXIMA

V L − Vh  + ki·Iref   cont · a  i= ki

(143)

136

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Haciendo v = v MÍNIMA

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 + ki·Iref V L − Vh  cont·a   i= ki

(144)

La representación de estas dos rectas son semejantes a las de la figura (80), la única diferencia existente estan en las nuevas coordenadas obtenidas del análisis.

7.4.3.- Sección de Poincaré La aplicación de Poincaré es una herramienta de análisis de los sistemas dinámicos. Su característica principal es transformar un sistema continuo de orden n en un sistema discreto de orden n-1. Constituye, por tanto, el puente entre los sistemas continuos y los discretos.

Para el sistema no-autónomo transformado en uno autónomo con una periodicidad T igual a la de la señal rampa, la aplicación de Poincaré consiste en definir en el espacio de estado cilíndrico, un plano de intersección de fase constante. Dicho de forma sencilla: se muestrean las variables de estado cada periodo de la rampa.

Al hacer uso de la aplicación de Poincaré, las soluciones del sistema continuo se transforman en soluciones del sistema discreto. La correspondencia entre soluciones del estado estacionario de ambos sistemas es la siguiente:

Sistema continuo

Sistema discreto

Ciclo Límite de periodo nT

n puntos

Toro 2-periódico

Curva cerrada

Caos

Nube de puntos

La representación de la solución de la aplicación de Poincaré de una trayectoria se denomina sección de Poincaré puesto que visualiza los puntos de intersección con el plano de fase constante. También se puede definir otro tipo de plano que no esté relacionado con la fase.

137

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Por ejemplo, se puede visualizar los puntos de conmutación o cambio de topología sin mas que tomar la tensión de la rampa como plano de intersección.

Desde la “Pantalla principal de Representación”, se permite representar la “Sección de Poincaré”. En la figura 81 se observa la sección donde el usuario puede ajustar las diferentes opciones que determinan dicha representación:

Fig. 81. Activación de la Sección de Poincaré

La activación de la Sección de Poincaré se realiza mediante el radio Button, “Sección Poincaré”. Mediante button tipo edit, se indican el número de cambios de topología producidos durante la simulación. Mediante el uso de checkbox se determina la posición del eje tensión, el cual determina el eje de la corriente.

En el caso de los convertidores de cuarto orden, la sección donde el usuario puede ajustar las diferentes opciones se ve modificada debido al número de variables de estado tal y como se representa en la figura siguiente.

Fig. 82. Activación de la Sección de Poincaré

Al existir cuatro variables de estado, se permite representar la Seccion de Poincaré en función de cualquier variable mediante dos controles tipo popup menu. Cada uno de ellos hace referencia a una coordenada, por lo que se asignan las variables a cada una de ellas.

138

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Dentro de esta sección se observa el push-button, “Opciones Poincaré”, a través del cual se accede a las opciones mostradas en la figura siguiente:

Fig. 83. Opciones de Poincaré.

Las opciones presentadas para este tipo de representación es la de poder eliminar el régimen transitorio, el cual se activa seleccionando el checkbox, “Eliminar Transitorio” e indicando la muestra a partir del cual se considera el régimen estacionario. Para introducir dicho valor se utiliza un control button tipo edit, donde en la validación se comprueba que no supere al número de muestras de cambio de topología totales.

Por otro lado, para la realización de la Seccion de Poincaré se presenta una serie de checkbox con los cuales el usuario puede determinar el tipo de muestra a utilizar. Cada uno de ellos son explicados a continuación.

-

Muestra tn. Cambio Topología (on-off|off-on): Permite realizar la sección de Poincaré con las muestras del cambio de topología producidas durante la simulación.

-

Muestra fin ciclo: Realiza la sección utilizando las muestras de las variables de estado a final de ciclo.

-

Muestra on-off: Con esta opción se permite seleccionar solamente las muestras producidas por el cambio de topología de ON a OFF.

-

Muestra off-on: De la misma manera esta permite seleccionar solamente las muestras producidas por el cambio de topología de OFF a ON.

139

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Los dos últimos checkbox: “Muestra on-off” y “Muestra off-on” son de gran interés cuando se realice una simulación con Histéresis, ya que permiten realizar la “Seccion de Poincaré” utilizando las muestras de cualquier cambio de topología.

A parte de todas estas opciones se presenta un control button tipo edit con el cual se permite seleccionar cualquier muestra dentro del periodo, comprobando que esta muestra se encuentre dentro del número total de muestras introducidas desde la “Pantalla de Configuración”.

Para que las diferentes opciones tengan efecto se debe accionar el push button, “Cerrar”, encargado de volver a la “Pantalla principal de Representación”.

Tal y como se ha comentado en este apartado la Sección de Poincaré de una orbita nT periódica se convierte en una representación de n puntos. A continuación se muestra la Seccion de Poincaré de una dinámica caótica [7],[9] resultando el Atractor Extraño en la figura 84.

Fig. 84. Seccion de Poincare de un Atractor Extraño.

El simulador SIMSCP permite la representación de la Sección de Poincaré para las diferentes posiciones de la tensión y corriente. En la figura 85 se representa el anterior Atractor pero intercambiando las variables de posición [10]. 140

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Fig. 85. Seccion de Poincare invertida de un Atractor Extraño.

La Seccion de la figura 86 se ha obtenido haciendo uso del flip-flop, quedando inhibidas las multiconmutaciones. Se observa que esta medida no elimina en absoluto el comportamiento caótico, y que incluso puede llegar a forzar su aparición ya que elimina la posibilidad de aparición de ciclos límite estables con conmutaciones [9].

Fig. 86. Seccion de Poincare de un Atractor Extraño evitando multiconmutaciones.

141

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Por otro lado el atractor extraño que aparece con el uso del flip-flop es más grande en tamaño, lo cual supone mayor rizado de tensión y corriente. El uso del flip-flop evita la reducción del rendimiento del convertidor cuando se produce dinámica caótica a costa de empeorar considerablemente su dinámica.

Se observa que cuando la dinámica es caótica, ciertas regiones del espacio de fases son visitadas con una cierta regularidad y en absoluto otras. Esta complicada

estructura

geométrica denominada Atractor Extraño, corresponde a un estado estacionario cuya cuenca de atracción es todo el plano de estados.

7.4.4.- Diagrama de Bifurcación En muchos sistemas dinámicos en los que aparece caos al variar un parámetro, previo a este comportamiento hay una secuencia de bifurcaciones. Partiendo de un sistema cuyo atractor es un ciclo limite, al variar el parámetro se producen cambios cualitativos en la dinámica del sistema, llamados bifurcaciones, en los que se dobla el periodo del ciclo limite, esto son las oscilaciones subharmonicas. A partir de un cierto valor del parámetro el atractor ya es caótico [16].

La manera de representar el fenómeno de las bifurcaciones es mediante un “Diagrama de Bifurcaciones”. Se hace un muestreo una variable de estado cada periodo de conmutación una vez que se ha alcanzado el régimen estacionario. Este muestreo se realiza para los diferentes valores de barrido del parámetro. Si la oscilación del sistema tiene un periodo igual al de conmutación, todas las muestras caerán en el mismo punto, si es una oscilación subharmonica habrá dos, cuatro o más puntos diferentes y si es caótico nunca se repetirá la misma secuencia. Una representación de todas estas muestras en una misma gráfica cuyo eje de abcisas es el parámetro cuya variación provoca las bifurcaciones, es un “Diagrama de Bifurcaciones”.

Desde la “Pantalla principal de Representación”, se permite realizar el diagrama de Bifurcación. En la figura 87 se observa la sección donde el usuario puede ajustar las diferentes opciones que determinan el diagrama.

142

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Fig. 87. Ajuste de la Bifurcación.

La activación del diagrama de Bifurcación se realiza mediante el radio Button, “Diagrama Bifurcacion”. La selección del parámetro a variar se selecciona mediante un popup menu “Parametro”, donde contiene un listado de los parámetros más significantes para realizar el barrido. Este listado varia según el convertidor que se esté simulando. Por otra parte mediante button del tipo edit, se permite al usuario ajustar tanto los valores máximo y mínimos del barrido del parámetro, como el incremento durante el intervalo.

Mediante el popup menu, “Representa”, se permite seleccionar la variable de estado a representar en función del barrido del parámetro. Con esta opción, se permite representar el diagrama de Bifurcación para cualquier variable de estado indiferentemente del parámetro de barrido.

Dentro de esta sección se observan dos push-button: “Opciones Muestras” y “Opciones Bifurcación”. Seleccionando el push-button: “Opciones Muestras”, se accede a las opciones mostradas en la figura siguiente:

Fig. 88. Opciones Muestras de Bifurcación.

En esta sección se permite ajustar el tipo de muestra escogida para realizar el diagrama de Bifurcación. 143

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Mediante el checkbox, “Muestra tn (Cambio Top)” de permite realizar el diagrama con las muestras del cambio de topología producidas durante toda la simulación. Se permite también realizar el diagrama de bifurcación mediante las muestras de las variables de estado al final de ciclo, seleccionando así el checkbox, “Muestra fin de ciclo”. Por ultimo, mediante un button tipo edit, se permite seleccionar la muestra deseada dentro del periodo. En la validación se comprueba que la muestra seleccionada sea inferior al número de muestras por periodo introducido desde la “Pantalla de configuración”, en caso contrario se informa mediante un mensaje de error.

Otra de las opciones presente en esta sección es la poder eliminar el régimen transitorio, mediante el checkbox, “Eliminar Transitorio”. Esta opción es valida para el checkbox, “Muestra tn (Cambio Top)” ya que se elimina el transitorio indicando la muestra de cambio deseada. Para los otros tipos de muestras, se permite el eliminar el régimen transitorio dentro de las “Opciones Bifurcación”. Esta sección se cierra accionando el push-button, “Cerrar” el cual realiza el set de las diferentes opciones y volviendo a la “Pantalla principal de representación”.

Seleccionando el push-button: “Opciones Bifurcación”, se accede a las opciones mostradas en la figura siguiente:

Fig. 89. Opciones de Bifurcación.

En esta sección se permite el ajuste de las condiciones iniciales para cada valor de barrido del parámetro seleccionado. Cada una de ellas son seleccionadas mediante checkbox, las cuales inhibe las restantes permitiendo así una sola activa. A continuación se describen cada una de ellas:

144

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-

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“Condición Periodicidad para Min y Mantenida”: Esta opción asigna como condiciones iniciales aquellas los valores de las variables de estado que describen una orbita periódica para el valor min del parámetro de bifurcación. Estas condiciones son mantenidas (las mismas) para cada valor de barrido de este parámetro.

-

“Condición Periodicidad para Min y Actualizada”: Esta opción para el primer valor de barrido del parámetro, asigna como condiciones iniciales los valores de las variables de estado que describen una orbita periódica para el valor min del parámetro de bifurcación. Siendo para los restantes valores de barrido, los últimos valores de las variables de estado, ahí el nombre de “Actualizada”.

-

“Siempre condición Periodicidad”: Esta opción es la que requiere mayor tiempo de procesado ya que para cada valor de barrido del parámetro encuentra los valores de las variables de estado que describan una orbita periódica y las asigna como condiciones iniciales.

En una larga simulación en la que se comienza en régimen estacionario y el parámetro Vin se varía muy lentamente, el sistema va pasando de un régimen estacionario a otro, siguiendo la evolución del atractor [7],[9]. Si muestreamos esta simulación cada periodo de conmutación tendremos los datos del diagrama de bifurcaciones representado en la figura 90.

Fig. 90. Diagrama de Bifurcacion para un barrido de Vdc.

145

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En la representación anterior se puede apreciar como partiendo de una dinámina periódica, el hecho de variar el parámetro Vin provoca que la dinámica del sistema pase a ser doblemente periódica, hasta que llega un cierto punto donde se estable el Caos.

En la figura 91 se representa una ampliación del Diagrama de Bifurcación anterior, donde se pueden observar más claramente cada una de estas ramificaciones producidas durante la simulación.

Fig. 91. Ampliación del Diagrama de Bifurcación

7.4.5.- Creación de ficheros .mat Debido al uso del simulador se observó la necesidad de poder guardar y recuperar simulaciones realizadas con anterioridad. De modo que para satisfacer las necesidades requeridas por el usuario se optó por añadir al simulador una característica muy importante, como es la capacidad de guardar y crear ficheros de datos.

Esta es una opción bastante común en los programas de simulación. Para ofrecer esta capacidad se ha necesitado la ayuda de los ficheros .mat, que ofrece Matlab. Mediante el push button, “.mat>” asociado a la función ficherosmat se accede a la pantalla de “Ficheros .mat”.

146

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Fig. 92. Pantalla ficheros.mat

Dicha pantalla se divide en dos funciones principales: crear o guardar ficheros .mat. Cada una de estas funciones son seleccionadas mediante controles tipo checkbox. Para cada una de estas funciones se incluyen cinco radio button, los cuales determinan el nombre del fichero a utilizar. Los nombres de los ficheros a elegir serán:

-

Simulacion1.mat

-

Simulacion2.mat

-

Simulacion3.mat

-

Simulacion4.mat

-

Simulacion5.mat.

Estos ficheros contienen toda la información requerida por la “Pantalla de configuración”, que es la información suficiente para poder realizar nuevamente la simulación.

Para guardar una simulación primeramente se debe de haber simulado, ya que la creación de los ficheros se permite desde la “Pantalla principal de representación”. Una vez encontrados en dicha pantalla se debe seleccionar push button, “.mat>” para poder visualizar la pantalla “Ficheros.mat”. 147

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En ella se selecciona el checkbox, “Crear Ficheros.mat”, junto con el radio button a que hace referencia el nombre del fichero deseado.

Para que la creación del fichero se realice con éxito se debe accionar el push button, “Cerrar”, el cual la finaliza creando el fichero.mat seleccionado, cerrando la pantalla “Ficheros.mat”

y

volviendo

a

la

“Pantalla

principal

de

representación”.

Independientemente de la información contenida en dicho fichero, los datos serán reemplazados por los de configuración de la actual simulación.

Si por el contrario se pretende recuperar una simulación realizada con anterioridad, el checkbox a seleccionar es “Cargar ficheros.mat” desde la pantalla

“Ficheros.mat”.

Seleccionando también el radio button, que haga referencia al fichero.mat donde se guardó la anterior simulación.

De la misma forma, para que la carga del fichero se realice con éxito se debe accionar el push button, “Cerrar”, el cual la finaliza cargando el fichero.mat seleccionado, en el espacio de trabajo del Matlab, cerrando la pantalla “Ficheros.mat” y volviendo a la “Pantalla principal de representación”.

Una vez cargado el fichero.mat, lo último que se debe realizar es seleccionar el control push button, “Volver” de la “Pantalla principal de representación”, con el que se vuelve a la “Pantalla de configuración” con los valores específicos de la simulación realizada con anterioridad.

7.4.6.- El Informe El push button, “Informe”, se encarga de crear un listado de todos los parámetros y controles que componen el sistema, con los datos aportados por el usuario en la “Pantalla de configuración”.

Asociado a la función informe, a través del cual se accede a la pantalla “Información parámetros del convertidor”. 148

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El contenido de esta pantalla estará en función del orden del convertidor seleccionado. En la figura 93 se muestra el Informe para uno de los convertidores de segundo orden.

Esta pantalla dispone del push button, “Imprimir”, que a través de la función printdlg (propia del Matlab), se encarga de presentar la pantalla de impresión a través de la cual el informe puede ser impreso.

El push button, “Cerrar”, asociado al comando CLOSE de Matlab, se encarga de cerrar la pantalla “Información parámetros del convertidor”, y volver a aquella donde fue accionado el push button, “Informe”.

Fig. 93. Informe para el convertidor Buck.

149

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8.- Simulaciones A continuación se presentan una serie de simulaciones posibles realizadas por el simulador SIMSCP. Primeramente se dará paso al fenómeno “Sliding”, producido en los convertidores de potencia, por otro lado se presenta las diferentes opciones del “Control con Histéresis” y por último una posible simulación de un “Corrector

factor de

Potencia”.

8.1.- La dinámica en modo deslizante “Sliding” El control en modo de deslizamiento deriva de la teoría de sistemas con estructura variable. Las técnicas aplicadas en este control, son por definición artilugios matemáticos que permiten el análisis de sistemas en el dominio temporal [17].

El control en modo deslizante o Sliding permite fijar directamente en el dominio del tiempo la respuesta deseada en lazo cerrado de un sistema de estructura variable.

En el control en modo deslizamiento no hay un reloj que fije ninguno de los instantes de conmutación, que dependen completamente de las variables internas. El lugar geométrico de los puntos del espacio de estados donde se produce la conmutación o cambio de estructura, forma una superficie llamada superficie sliding o deslizante. Es un subespacio de dimension n-1, siendo n el orden del convertidor y siempre es posible definirla con una sola ecuación. Esta ecuación, funcion de las variables de estado, es la que gobierna un comparador cuya señal de salida determina los intantes de comutacion.

Para que sea una verdadera superficie sliding, cuando el vector de estado llega a ella, su trayectoria debe continuar contenida en la superficie, deslizándose hasta un punto de equilíbrio. Idealmente en el modo de deslizamiento, para que la trayectoria esté realmente sobre la superficie, la frecuencia de conmutación debe ser infinita.

En la figura 94 se representa el comportamiento Sliding en un convertidor Boost, junto con su Curva Característica y la Banda de Regulación. Se aprecia como la dinámica del sistema desliza por los límites de conmutación hasta situarse en el cilo limite.

150

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Fig. 94. Representacion de la dinámica Sliding en el Convertidor Boost

En la figura 95 se representa la ampliación de la zona remarcada por el cuadro, donde se observa claramente la superficie de deslizamiento.

Fig. 95. Ampliación de la dinámica Sliding.

Haciendo uso de los recursos ofrecidos por el simulador SIMSCP, se puede realizar una representación tridimensional del “Espacio de Estados”, figura 96, donde se permite visualizar tanto el arranque del sistema como el deslizamiento producido.

151

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Fig. 96. Representación tridimensional de la dinámica Sliding.

8.2.- Control con Histéresis La teoría de control demuestra que los reguladores pueden presentar dinámicas especificas, denominadas refractivas y deslizantes. Si una orbita llega a una región deslizante, el estado del regulador se desliza por ella conmutando a una frecuencia teóricamente infinita, figura 97.

Detalle

Fig. 97. Convertidor conmutando a frecuencia elevada.

152

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Por lo que si se alcanza en ella un ciclo límite, este será de frecuencia de conmutación infinita que, aunque en la práctica esta limitada por los tiempos de conmutación de los interruptores, produce elevadas pérdidas de potencia que destruyen rápidamente el interruptor por elevación de su temperatura.

Un método para impedir este fenómeno consiste en introducir una histéresis en el comparador (regulación autónoma con histéresis) que produce a través del conjunto de parámetros del regulador una dinámica periódica de periodo T [20]. Por lo tanto cuando el control regule, variará tanto el periodo T de la dinámica como el ciclo de trabajo. Este tipo de regulador recibe el nombre de “free running” o “autooscilantes”. En la figura 98 se representa el control con histéresis.

Fig. 98. Representación del control con Histéresis.

En el control con Histéresis, se permite hacer variar sus limites tanto en función de la tensión de salida, como de la tensión de entrada o de cualquier variable de estado. En la figura siguiente se representa el control con Histéresis donde se introduce una pequeña aportación de la tensión de salida.

153

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Detalle

Fig. 99. Representación del control con Histéresis.

Otra posible modificación de los límites que componen la banda de Histéresis es la de poder hacerlos depender de una señal rampa, tal y como se representa en la figura siguiente.

Fig. 100. Control con Histeresis con aportación de la señal rampa.

En la figura 101 se representa una simulación del control con Histéresis donde la banda tiene aportación tanto de la señal rampa como de la tensión de salida.

154

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Fig. 101. Control con Histéresis con aportación de rampa y tensión de salida.

La anchura de la banda de histéresis establece la frecuencia de conmutación del convertidor, tal y como se representa en la figura 102. Observando el detalle, se puede apreciar como las conmutaciones quedan determinadas por la banda de histeresis.

Detalle

Fig. 102. Multiconmutaciones en el Control con histéresis.

155

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El simulador SIMSCP, para este tipo de control permite disminuir la frecuencia de conmutación, activando el Latch “Evitar Multiconmutaciones”. Observando la figura 103 se observa como la frecuencia de conmutación es menor a la de la figura 102.

Fig. 103. Control con histéresis y con Latch, “Evitar Multiconmutaciones”.

Realizando un control con Histéresis, el simulador SIMSCP permite igualmente la activación de los Latch: “Forzar ON” y “Forzar OFF”. En la figura 104 se puede observar el efecto del Latch "Forzar ON".

Fig. 104. Control con histéresis y con Latch, “Forzar ON”.

156

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Donde la corriente conmuta por la banda de histéresis pero si estando en la "Topología OFF" llega un ciclo de reloj antes de que se produzca el alcance con la banda de histéresis, este provoca el cambio a "Topología ON".

Si llega un pulso de reloj mientras el interruptor esta en estado "ON", este es ignorado.

En la figura 105 se puede observar el efecto del Latch "Forzar OFF", donde la corriente conmuta por la banda de histéresis pero si estando en la "Topología ON" llega un ciclo de reloj antes de que se produzca el alcance con la banda de histéresis, este provoca el cambio a "Topología OFF". Del mismo modo, si llega un pulso de reloj mientras el interruptor esta en estado "OFF", este es ignorado.

Fig. 105. Control con histéresis y con Latch, “Forzar OFF”.

Este Latch: “Forzar ON” y “Forzar OFF” nos permite aumentar la frecuencia de conmutación en un control con histeresis.

8.3.- Corrector Factor de Potencia Otras de las simulaciones posibles a realizar mediante el simulador SIMSCP, consiste en los “Correctores del Factor de Potencia”. Tal y como se ha descrito en apartados anteriores, la tensión de entrada se puede configurar como una señal puramente senosoidal.

157

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En la figura 106 se representa tanto la propia tensión de entrada como la tensión utilizada por el simulador (señal escalonada).

Fig. 106. Representación de la tensión de entrada.

El Corrector del Factor de Potencia consiste en hacer que la tensión y la corriente esten en fase, provocando asi un mejor factor de potencia. Para lograr dicho efecto se realiza un control de corriente donde su referencia varie en función de la tensión de entrada. Haciendo uso del latch “Forzar ON”, se obtiene el control mostrado en la figura 107.

Fig. 107. Control de corriente para la realización del Corrector del factor de Potencia.

158

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Observando la representación anterior se puede apreciar como mediante el control de corriente se permite hacer variar la corriente a la misma frecuencia que la tensión de entrada. En la figura 108 se presenta el plano de estados del presente comportamiento.

Fig. 108. Plano de estados para el Corrector del Factor de Potencia

Haciendo uso de las prestaciones ofrecidas por el simulador SIMSCP, se permite representar el espacio de estado mostrado en la figura 109.

Fig. 109. Espacio de estados para el Corrector del Factor de Potencia

159

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9.- Conclusiones En este proyecto final de carrera se ha desarrollado un software en Matlab para la simulación de Convertidores Dc-Dc, cumpliendo todos los objetivos marcados al inicio.

Este Simulador no es tan sólo una herramienta indispensable, para introducir de forma didáctica al estudiante e investigador en el mundo de los Convertidores Dc-Dc, sino como un paso intermedio entre el trabajo analítico y el montaje fisico del circuito.

SIMSCP presenta una interface a través de la cual permite al usuario, de una manera cómoda y sencilla, configurar los diferentes parámetros que describen tanto el propio convertidor como el lazo de control, con el fin de poder así comprobar su comportamiento y estabilidad.

El simulador se caracteriza por trabajar directamente con las soluciones de las ecuaciones diferenciales que describen el convertidor. El control establecido fuerza la conmutación del circuito entre dos configuraciones, siendo el sistema de tipo VSS (Variable Structure System). Para una mayor capacidad de simulación, permite también poder simular el comportamiento discontinuo de los diferentes convertidores.

Dependiendo de las posibles configuraciones, mediante las diferentes representaciones permite extraer diversas conclusiones sobre el comportamiento de la dinámina del sistema, como por ejemplo la perdida de estabilidad debido al modo discontinuo o por el efecto de la multiconmutaciones.

Una vez realizada la simulación permite una amplia variedad de representaciones, comenzando por todas las variables que componen el sistema, hasta las diferentes representaciones utilizadas en el ambito de la investigación como pueden ser el Diagrama de Bifurcación, Sección de Poincaré y el Espacio o Plano de Estados.

En este simulador se han introducido los conceptos de Curva Característica y Plano de Estados, los cuales son útiles para analizar el comportamiento de los ciclos límite de los convertidores electrónicos Dc-Dc, con especial referencia a su carácter de estabilidad. 160

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Los diagramas de bifurcaciones proporcionan una gran cantidad de información que puede ser utilizada para el diseño. Si se desea construir un convertidor que opere en la zona de estabilidad, los parámetros deberán tomarse en la región de T-periodicidad; por otro lado, si se desea realizar un diseño que proporcione un convertidor caótico, los valores de los parámetros deberán estar en la región caótica. En ambos casos, se deberá tener en cuenta la zona de inestabilidad.

En la realización de este proyecto se han tenido en cuenta todas las necesidades requeridas por el usuario, por lo que se ha programado el simulador de tal forma que al acceder a la pantalla de configuración de cada convertidor se encuentre los diferentes parámetros con unos valores por defecto. De esta forma el usuario solamente modifica aquellos valores que no se ajustan a su modelo.

También se ha tenido en cuenta la necesidad de poder representar simulaciones realizadas con anterioridad, o el hecho de poder intercambiar simulaciones entre varias personas (via internet) sin necesidad de enviar todo el programa. Simplemente surge la necesidad de guardar los parámetros de configuración en un fichero.mat, desde donde se realizará nuevamente la carga de estos.

Para poder ofrecer un mayor rendimiento, el simulador permite imprimir tanto las diferentes representaciones realizadas en él, como el informe (listado de toda la información de configuración del sistema), de esta manera se ofrece al usuario poder archivar o trabajar los diferentes estudios realizados en el SIMSCP. Se ha podido comprobar y verificar mediante diferentes artículos, que los resultados obtenidos con el simulador SIMSCP son correctos.

Sería de gran interés centrar un estudio futuro en la ampliación del simulador donde se permita la configuración de cualquier convertidor de potencia deseado independientemente del orden del circuito, asi como ofrecer la posibilidad de realizar diagramas de bifurcaciones 2-dimensionales.

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10.- Bibliografía [1] Hamill et al, 1992. “Analysis Simulation and Experimental study of Chaos in the Buck Converter”. Proceedings IEEE Power Electronics Specialists Confrence, San Antonio, pp. 491-498, 1992.

[2] Venkataramanan et al., 1985. “Sliding mode control of DC-DC Converters” IECON’85 pp:251-258, 1985

[3] [Tse, 1994] “Chaos from a Buck Switching Regulator operating in discontinuous mode”, International journal of Circuit Theory and Aplications Vol.22, pp: 263-278, 1994.

[4] El Aroudi et al., 1999. “Hopf Bifurcation and Chaos from torus Breakdown in a PWM Voltaje controlled DC-DC Boost Converter”, IEEE Transactions on Circuits and Systems I, Vol 11, pp: 1374-1382, 1999

[5] El Aroudi et al., 2000. “Quasiperiodicity and Chaos in the DC-DC Buck-Boost Converter”, International Journal of Bifurcation and Chaos, Vol 10, pp: 359-371, 2000.

[6] Abdelali El Aroudi, “Quasi-Periodic Route to Chaos in a PWM VoltajeControlled DC-DC Boost Converter”, IEEE Transactions on circuits and systems-I fundamental theory and applications, vol 48, no 8, August 2001.

[7] Enric Fossas and Gerard Olivar, “Study of Chaos in the Buck Converter”, IEEE transactions on circuits and Systems- I fundamental Theory and applications, Vol-43, January 1996.

[8] Chung-Chieh Fang, “Exact orbital stability analysis of static and dynamic ramp compensations in DC-DC Converters”, Logic library Dept. Taiwan Semiconductor Manufacturing Co, Hsinchu 300, Taiwan.

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[9] Sally Myles and Mario Di Bernardo, “Preventing multiple switchings in Power Electronic Circuits: Effects of the Latch on the nonlinear Dynamics of the DC-DC Buck Converter”, Departament of Engineering Mathematics, University of Bristol, BS8 1TR 1999.

[10] Jonathan H.B Deane and David C. Hamill, “Analysis, Simulation and experimental study of chaos in the buck converter”, Departament of Electronic and Electrical Engineering, University of Surrey, Guildford GU2 5XH, Great Britain.

[11] Chung-Chieh Fang and Eyad H. Abed, “Sampled-Data Modeling and Analysis of PWM DC-DC Converters Part I. Closed-Loop Circuits”, Departament of Electrical Engineering and the institute for Systems Research.

[12] Chung-Chieh Fang and Eyad H. Abed, “Sampled-Data Modeling and Analysis of PWM DC-DC Under Hysteretic Control”, Departament of Electrical Engineering and the institute for Systems Research.

[13] Chung-Chieh Fang and Eyad H. Abed, “Analysis and Control of Period Doubling Bifurcation in Buck Converters Using Harmonic Balance ”, Departament of Electrical Engineering and the institute for Systems Research.

[14] D. Adar, G. Rahav and S. Ben-Yaakov, “A unified Behavioral Average model of SEPIC Converters with coupled inductors”, Departament of Electrical Engineering.

[15] Chung-Chieh Fang and Eyad H. Abed, “Feedback Stabilization of PWM DC-DC Converters”, Departament of Electrical Engineering and the institute for Systems Research.

[16] Chung-Chieh Fang and Eyad H. Abed, “Local Bifurcations in PWM DCDC Converters”, Departament of Electrical Engineering and the institute for Systems Research. 163

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[17] B.J. Cardoso Fo. And A.F. Moreira “Analysis of Switching Frequency Reduction Methods Applied to Sliding Mode Controlled Dc-Dc Converters”. Electrical University of Minas Gerais.

[18] Isaac Zafrany and Sam Ben-Yaakov “A Chaos Model of Subharmonic Oscillations in Current Mode PWM Boost Converters”. Departament of Electrical and Computer Engineering Ben-Gurion university of the Negev.

[19] D. Gastón, E. Toribio, C. Batlle, A. El Aroudi, J.A. Gorri. “Implementación Digital de un control TDAS en un convertidor Buck con control PWM”.

[20] H.H.C Iu and C. K. Tse “A Study of Synchronization in Chaotic Autonomous Cúk Converters”, Department of Electronic and Information Engineering, The Hong Kong Polytechnic University, Hong Kong.

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11.- Anexos 11.1.- Algoritmo de cálculo. Simuladorr.m function simuladorr() %********************************************************* %simuladorr(). Es el algoritmo de calculo que procesa las % soluciones de las ecuaciones caracteristicas % % % Dept d'Eng. Electrònica, Elèctrica, i Automàtica (DEEEA) % Escola Tècnica Superior d'Enginyeria (ETSE) % Universitat Rovira i Virgili (URV) % Copyright (c) 2002 %********************************************************* tic; global timecpu kk=0; Vin=Vdc+K*abs(sin(2*pi*freq*kk*T));

if CONVERTIDOR==1 %Buck if cont==-1 A1=[-1/((R+Rc)*C) R/((R+Rc)*C) 0; -R/(L*(R+Rc)) -(Rs*(R+Rc)+(R*Rc))/(L*(R+Rc)) 1 0 0]; A2=[-1/((R+Rc)*C) R/((R+Rc)*C) 0; -R/(L*(R+Rc)) -(Rs*(R+Rc)+(R*Rc))/(L*(R+Rc)) 1 0 0]; B1=[0; Vin/L; -Erroref]; B2=[0; 0; -Erroref]; else A1=[-1/((R+Rc)*C) R/((R+Rc)*C) 0; -R/(L*(R+Rc)) -(Rs*(R+Rc)+(R*Rc))/(L*(R+Rc)) 1 0 0]; A2=[-1/((R+Rc)*C) R/((R+Rc)*C) 0; -R/(L*(R+Rc)) -(Rs*(R+Rc)+(R*Rc))/(L*(R+Rc)) 1 0 0]; B1=[0; 0; -Erroref]; B2=[0; Vin/L; -Erroref]; end

0;

0;

0;

0;

A3=[-1/((R+Rc)*C) 0 0; 0 0 0; 1 0 0]; B3=[0; 0; -Erroref];

elseif CONVERTIDOR==2 %Boost if cont==-1 A1=[-1/((R+Rc)*C) 0 0; 0 -Rs/L 0; 1 0 0]; A2=[-1/((R+Rc)*C) R/((R+Rc)*C) 0; -R/(L*(R+Rc)) -(Rs*(R+Rc)+(R*Rc))/(L*(R+Rc)) 0; 1 0 0]; B1=[0; Vin/L; -Erroref]; B2=[0; Vin/L; -Erroref]; else A1=[-1/((R+Rc)*C) R/((R+Rc)*C) 0; -R/(L*(R+Rc)) -(Rs*(R+Rc)+(R*Rc))/(L*(R+Rc)) 0; 1 0 0];

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A2=[-1/((R+Rc)*C) 0 0; 0 -Rs/L 0; 1 0 0]; B1=[0; Vin/L; -Erroref]; B2=[0; Vin/L; -Erroref]; end A3=[-1/((R+Rc)*C) 0 0; 0 0 0; 1 0 0]; B3=[0; 0; -Erroref];

elseif CONVERTIDOR==3 %BuckBoost if cont==-1 A1=[-1/((R+Rc)*C) 0 0; 0 -Rs/L 0; 1 0 0]; A2=[-1/((R+Rc)*C) R/((R+Rc)*C) 0; -R/(L*(R+Rc)) -(Rs*(R+Rc)+(R*Rc))/(L*(R+Rc)) 0; 1 0 0]; B1=[0; Vin/L; -Erroref]; B2=[0; 0; -Erroref]; else A1=[-1/((R+Rc)*C) R/((R+Rc)*C) 0; -R/(L*(R+Rc)) -(Rs*(R+Rc)+(R*Rc))/(L*(R+Rc)) 0; 1 0 0]; A2=[-1/((R+Rc)*C) 0 0; 0 -Rs/L 0; 1 0 0]; B1=[0; 0; -Erroref]; B2=[0; Vin/L; -Erroref]; end A3=[-1/((R+Rc)*C) 0 0; 0 0 0; 1 0 0]; B3=[0; 0; -Erroref];

elseif CONVERTIDOR==4 %Cuk if cont==-1 A1=[-1/((R+Rc2)*C2) R/((R+Rc2)*C2) 0 0 0; -R/((R+Rc2)*L2)-(Rs2*(R+Rc2))+… (R*Rc2)+(Rc1*(R+Rc2)))/((R+Rc2)*L2) 1/L2 0 0; 0 -1/C1 0 0 0; 0 0 0 -Rs1/L1 0; 1 0 0 0 0]; A2=[-1/((R+Rc2)*C2) R/((R+Rc2)*C2) 0 0 0; -R/((R+Rc2)*L2) -((Rs2*(R+Rc2))+(R*Rc2))/((R+Rc2)*L2) 0 0 0; 0 0 0 1/C1 0; 0 -(Rc1+Rs1)/L1 -1/L1 0 0; 1 0 0 0 0]; B1=[0; 0; 0; Vin/L1; -Erroref]; B2=[0; 0; 0; Vin/L1; -Erroref]; else A1=[-1/((R+Rc2)*C2) R/((R+Rc2)*C2) 0 0 0; -R/((R+Rc2)*L2) -((Rs2*(R+Rc2))+(R*Rc2))/((R+Rc2)*L2) 0 0 0; 0 0 0 1/C1 0; 0 -(Rc1+Rs1)/L1 -1/L1 0 0; 1 0 0 0 0];

A2=[-1/((R+Rc2)*C2) R/((R+Rc2)*C2) 0 0 0; -R/((R+Rc2)*L2) -((Rs2*(R+Rc2))+(R*Rc2)+… +(Rc1*(R+Rc2)))/((R+Rc2)*L2) 1/L2 0 0; 0 -1/C1 0 0 0; 0 0 0 -Rs1/L1 0; 1 0 0 0 0];

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B1=[0; 0; 0; Vin/L1; -Erroref]; B2=[0; 0; 0; Vin/L1; -Erroref]; end A3=[-1/((R+Rc2)*C2) 0 0 R/((R+Rc2)*C2) 0; R/((R+Rc2)*(L1+L2)) -(Rs1+Rc1+Rs2+… +((R*Rc2)/(R+Rc2)))*(1/(L1+L2)) 1/(L1+L2) 0 0; 0 0 0 1/C1 0; -R/((R+Rc2)*(L1+L2)) 0 -1/(L1+L2)(Rs1+Rc1+Rs2+((R*Rc2)/(R+Rc2)))*(1/(L1+L2)) 0; 1 0 0 0 0]; B3=[0; -(Vin/(L1+L2));0;(Vin/(L1+L2));-Erroref]; elseif CONVERTIDOR==5 %Sepic if cont==-1 A1=[-1/((R+Rc2)*C2) 0 0 0 0; 0 -(Rs2+Rc1)/L2 1/L2 0 0; 0 -1/C1 0 0 0; 0 0 0 -Rs1/L1 0; 1 0 0 0 0]; A2=[-1/((R+Rc2)*C2) R/((R+Rc2)*C2) 0 R/((R+Rc2)*C2) 0; -R/((R+Rc2)*L2) -((Rs2*(R+Rc2))+(Rc2*R))/((R+Rc2)*L2) 0 – -(Rc2*R)/((R+Rc2)*L2) 0; 0 0 0 1/C1 0; -R/((R+Rc2)*L1) -(R*Rc2)/((R+Rc2)*L1) -1/L1 – -((Rs1*(R+Rc2))+(Rc1*(R+Rc2))+(R*Rc2))/((R+Rc2)*L1) 0; 1 0 0 0 0]; B1=[0; 0; 0; Vin/L1; -Erroref]; B2=[0; 0; 0; Vin/L1; -Erroref]; else A1=[-1/((R+Rc2)*C2) R/((R+Rc2)*C2) 0 R/((R+Rc2)*C2) 0; -R/((R+Rc2)*L2) -((Rs2*(R+Rc2))+(Rc2*R))/((R+Rc2)*L2) 0 – -(Rc2*R)/((R+Rc2)*L2) 0; 0 0 0 1/C1 0; -R/((R+Rc2)*L1) -(R*Rc2)/((R+Rc2)*L1) -1/L1 – ((Rs1*(R+Rc2))+(Rc1*(R+Rc2))+(R*Rc2))/((R+Rc2)*L1) 0; 1 0 0 0 0]; A2=[-1/((R+Rc2)*C2) 0 0 0 0; 0 -(Rs2+Rc1)/L2 1/L2 0 0; 0 -1/C1 0 0 0; 0 0 0 -Rs1/L1 0; 1 0 0 0 0]; B1=[0; 0; 0; Vin/L1; -Erroref]; B2=[0; 0; 0; Vin/L1; -Erroref]; end A3=[-1/((R+Rc2)*C2) 0 0 0 0; 0 -(Rs1+Rc1+Rs2)*(1/(L1+L2)) 1/(L1+L2) 0 0; 0 -1/C1 0 1/C1 0; 0 0 -1/(L1+L2) -(Rs1+Rc1+Rs2)*(1/(L1+L2)) 0; 1 0 0 0 0]; B3=[0; -(Vin/(L1+L2));0;(Vin/(L1+L2));-Erroref]; elseif CONVERTIDOR==6 %Buck Filtro entrada if cont==-1 A1=[-1/((R+Rc2)*C2) R/((R+Rc2)*C2) 0 0 0; -R/((R+Rc2)*L2) -((Rs2*(R+Rc2))+(R*Rc2)+… +(Rc1*(R+Rc2)))/((R+Rc2)*L2) 1/L2 Rc1/L2 0; 0 -1/C1 0 1/C1 0;

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0 Rc1/L1 -1/L1 -(Rs1+Rc1)/L1 0; 1 0 0 0 0]; A2=[-1/((R+Rc2)*C2) R/((R+Rc2)*C2) 0 0 0; -R/((R+Rc2)*L2) -((Rs2*(R+Rc2))+(R*Rc2))/((R+Rc2)*L2) 0 0 0; 0 0 0 1/C1 0; 0 0 -1/L1 -(Rs1+Rc1)/L1 0; 1 0 0 0 0]; B1=[0; 0; 0; Vin/L1; -Erroref]; B2=[0; 0; 0; Vin/L1; -Erroref]; else A1=[-1/((R+Rc2)*C2) R/((R+Rc2)*C2) 0 0 0; -R/((R+Rc2)*L2) -((Rs2*(R+Rc2))+(R*Rc2))/((R+Rc2)*L2) 0 0 0; 0 0 0 1/C1 0; 0 0 -1/L1 -(Rs1+Rc1)/L1 0; 1 0 0 0 0]; A2=[-1/((R+Rc2)*C2) R/((R+Rc2)*C2) 0 0 0; -R/((R+Rc2)*L2) -((Rs2*(R+Rc2))+… +(R*Rc2)+(Rc1*(R+Rc2)))/((R+Rc2)*L2) 1/L2 Rc1/L2 0; 0 -1/C1 0 1/C1 0; 0 Rc1/L1 -1/L1 -(Rs1+Rc1)/L1 0; 1 0 0 0 0]; B1=[0; 0; 0; Vin/L1; -Erroref]; B2=[0; 0; 0; Vin/L1; -Erroref]; end A3=[-1/((R+Rc2)*C2) 0 0 0 0; 0 0 0 0 0; 0 0 0 1/C1 0; 0 0 -1/L1 -(Rs1+Rc1)/L1 0; 1 0 0 0 0]; B3=[0;0;0;Vin/L1;-Erroref]; elseif CONVERTIDOR==7 %Boost Filtro Salida if cont==-1 A1=[-1/((R+Rc2)*C2) R/((R+Rc2)*C2) 0 0 0; -R/((R+Rc2)*L2) ((-Rs2*(R+Rc2))-(R*Rc2)-(Rc1*(R+Rc2)))/((R+Rc2)*L2) 1/L2 0 0; 0 -1/C1 0 0 0; 0 0 0 -Rs1/L1 0; 1 0 0 0 0]; A2=[-1/((R+Rc2)*C2) R/((R+Rc2)*C2) 0 0 0; -R/((R+Rc2)*L2) -((Rs2*(R+Rc2))+… +(R*Rc2)+(Rc1*(R+Rc2)))/((R+Rc2)*L2) 1/L2 Rc1/L2 0; 0 -1/C1 0 1/C1 0; 0 Rc1/L1 -1/L1 -(Rs1+Rc1)/L1 0; 1 0 0 0 0]; B1=[0; 0; 0; Vin/L1; -Erroref]; B2=[0; 0; 0; Vin/L1; -Erroref];

else A1=[-1/((R+Rc2)*C2) R/((R+Rc2)*C2) 0 0 0; -R/((R+Rc2)*L2) -((Rs2*(R+Rc2))+(R*Rc2)+… +(Rc1*(R+Rc2)))/((R+Rc2)*L2) 1/L2 Rc1/L2 0; 0 -1/C1 0 1/C1 0; 0 Rc1/L1 -1/L1 -(Rs1+Rc1)/L1 0;

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1 0 0 0 0]; A2=[-1/((R+Rc2)*C2) R/((R+Rc2)*C2) 0 0 0; -R/((R+Rc2)*L2) ((-Rs2*(R+Rc2))-(R*Rc2)-(Rc1*(R+Rc2)))/((R+Rc2)*L2) 1/L2 0 0; 0 -1/C1 0 0 0; 0 0 0 -Rs1/L1 0; 1 0 0 0 0]; B1=[0; 0; 0; Vin/L1; -Erroref]; B2=[0; 0; 0; Vin/L1; -Erroref]; end A3=[-(R+Rc1)/((Rc1*(R+Rc2)+(Rc2*R))*C2) 0 R/((Rc1*(R+Rc2)+(Rc2*R))*C2) 0 0; 0 0 0 0 0; R/((Rc1*(R+Rc2)+(Rc2*R))*C1) 0 -(R+Rc1)/((Rc1*(R+Rc2)+(Rc2*R))*C1) 0 0; 0 0 0 0 0; 1 0 0 0 0]; B3=[0;0;0;0;-Erroref]; end DIM=length(A1); DIMxo=length(x0); DIMks=length(ks); DIMXs=length(Xs); DIMtcte=length(tcte);

t=0; x=x0; pp=x0; x01=x0; sta=[]; xT=x0; ram=[]; k=1; vr=0; OPTIONS=[0,1e-6,1e-6,1e-6]; indice_muestra=10; %de 1...samples-1 ramp=[]; vcont=[]; iref=[]; periodos=[]; tiempo=[]; ventradap=[]; pwmf=[]; tp=0; vu=Vu; tensioncontrol=[]; b=1;i=1;j=1;g=1;d=1; PWM=[]; on=1; off=0; flag1=0; flag2=0; corte=0; primero=0;

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down=0; up=0; c1=0;c2=0;c3=0;c4=0;c5=0; muestra_tn=[]; muestra_onoff=[]; muestra_offon=[]; muestra_tnvh=[];

I=eye(length(A1)); if amplitud_rampa==1

%llamada duty

PARAM1=[Vin,R,L,C,Vl,Vu,T,Vref,ks(1),ks(2),a,Rs,cont,p,ks(3), CONVERTIDOR, ks(4),ks(5)]; tn=fsolve('switchinc',T/4,OPTIONS,[],A1,A2,B1,B2,PARAM1); phi1=phi(A1,tn); phi2=phi(A2,T-tn); psi1=psi(A1,B1,tn); psi2=psi(A2,B2,T-tn); inversa2=pinv(I-phi2*phi1); inversa=pinv(I-phi1*phi2); x01=inversa2*(phi2*psi1+psi2); end h = waitbar(0,'Procesando Simulacion...'); for kk=1:Numdeciclos; Vin=Vdc+K*abs(sin(2*pi*freq*kk*T)); if (CONVERTIDOR=activa_ampli_ramp) %Amplitud de rampa vu=Vu-amplicte*(xT-x01); vr1=vramp(inc*(k),Vl,vu,T,p); else vr1=vramp(inc*(k),Vl,Vu,T,p); end if (tdas==1)&(kk>=activa_tdas) %TDAS if (int_tdas==0) if CONVERTIDOR=2)&((ks(2)*x(2))(Iref1-Vh)) %Para poder realizar el forzado se tiene que % cumplir que (ki*i) este dentro de los limites % de la Histeresis y situarnos a partir del % segundo ciclo. if (forzar==1) flag1=1; else flag1=2; end else if (flag1==0)&((ks(2)*x(2))Iref1-Vh) if (cont==1) flag1=2; else flag1=1; end else if ((ks(2)*x(2))>(Iref1+Vh))|(flag1==3) flag1=2; elseif ((ks(2)*x(2))Iref1)&(flag1==0) flag1=2; elseif (ki*x(2)=activa_ampli_ramp) vu=Vu-amplicte*(xT-x01); vr=vramp(inc*(k+1),Vl,vu,T,p); else vr=vramp(inc*(k+1),Vl,Vu,T,p); end if (tdas==1)&(kk>=activa_tdas) if (int_tdas==0) if CONVERTIDOR