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• Paula Rodriguez Sanchez

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6. Los sueldos mensuales en una empresa siguen una distribución normal con media de 1200 dólares, y desviación estándar de 200 dólares ¿Qué porcentaje de trabajadores ganan entre 1000 y 1550 dólares? Rpta: 0,8012 Solución: µ=1200

σ=200

Parte 1: P(1000 ≤ X≥ 1200)

𝑍1 =

1000 − 1200 = −1 200

𝑍1 = −1 → 𝑍 = 1 → 𝐴1 = 0.3413

Parte 2: P(1200 ≤ X ≥ 1550)

𝑍2 =

1550 − 1200 = 1.75 200

𝑍2 = 1.75 → 𝐴2 = 0.4599 Sumando ambas probabilidades: 0.3413 + 0.4599 = 0.8012 (respuesta)

7. Una fábrica de producción de agua embotellada, cuenta con una máquina de envasado automático, la cual vierte en cada botella una cierta cantidad de agua que sigue una distribución normal con media de 500 mililitros y una desviación estándar de 5 mililitros. ¿Qué porcentaje de las botellas se llenan con agua entre 490 y 507 mililitros? Rpta: 0,8964 Solución: µ=500

σ=25

Parte 1: P(490 ≤ X≥ 500)

𝑍1 =

490 − 500 = −2 5

𝑍1 = −2 → 𝑍 = 2 → 𝐴1 = 0.4772 Parte 2: P(500 ≤ X ≥ 507)

𝑍2 =

507 − 500 = 1.4 5

𝑍2 = 1.4 → 𝐴2 = 0.4192 Sumando ambas probabilidades: 0.4772 + 0.4192 = 0.8964 (respuesta)

8. Si x es una variable aleatoria continua distribuida de forma normal con media de 18 y varianza de 6.25. Encontrar el valor de A tal que la probabilidad de A igual a 0.1814 Determinamos el valor de un parámetro evaluado para una distribución normal con probabilidad 0,1814. El valor es A = 15,73. Datos: 1. Media: μ = 18 2. Varianza: S² = 6,25 3. Desviación estándar: S = 4. Probabilidad: P(A) = 0,1814. Procedimiento: El valor Z estandarizado de la distribución normal, se determina a partir de la siguiente formula:

En este caso, nos puden el valor de que es A. Así que debemos despejarla de la formula. Lo primero es determinar el valor Z de la distribución normal. Una forma de determinar este valor es usando una tabla de valores Z, otra es mediante la siguiente formula en Excel: =DISTR. NORM. ESTAND. INV(0,1814), así tenemos que Z = -0,91.

3.5

9. Dada una variable aleatoria continua, cuya distribución de probabilidad es N(-4; 3), obtenga las siguientes probabilidades: a) (−10,6 ≤ X ≤ 2,6). Rpta: 0,9722 b) (≥ 2). Rpta: 0,02275 c) (= 2). Rpta: 0 Solucionando el planteamiento tenemos: a) P(-10,6 ≤ X ≤ 2,6): 0,9721. b) P(X≥ 2): 0,0228. c) P(X= 2): 0,9772. Empleamos la Distribución Normal estandarizada, esto es N(0,1). Entonces la variable X la denotamos por Z: Z= X - μ/σ Donde: σ=desviación μ=media X= variable aleatoria X≈N (μ= -4; σ=3 ) a) P(-10,6 ≤ X ≤ 2,6)=

b) P(X≥2)= 1-P(X