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• Francisco Peinador

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Universidad de Costa Rica Escuela de Matem´ atica Prof. Miguel Walker Ure˜ na

Dpto. Matem´ atica Aplicada MA-1002: C´ alculo 2 Ciclo 1-2014

Series de Potencias de uso Frecuente A continuaci´ on una lista de Series de Potencias de uso frecuente: 1. Geom´etricas +∞

+∞

X 1 = xn 1−x

X 1 = (−1)n xn 1+x

∧

n=0

∀x ∈

,



− 1, 1



n=0

2. Logaritmos ln(1 + x) =

− ln(1 − x) =

+∞ X (−1)n xn+1 n=0 +∞ X n=0

n+1 xn+1 n+1

,

∀x ∈



− 1, 1



,

∀x ∈



− 1, 1



,

∀x ∈



− 1, 1



,

∀x ∈



− 1, 1



3. Tangentes inversas arctan(x) =   1 1+x ln = arctanh(x) = 2 1−x

+∞ X (−1)n x2n+1 n=0 +∞ X n=0

2n + 1 x2n+1 2n + 1

4. Exponenciales x

e =

+∞ n X x n=0

−x

∧

n!

e

=

+∞ X (−1)n xn

n!

n=0

∀x ∈ IR

,

5. Trigonom´etricas sen(x) =

+∞ X (−1)n x2n+1 n=0

(2n + 1)!

∧

cos(x) =

+∞ X (−1)n x2n

,

(2n)!

n=0

∀x ∈ IR

6. Hiperb´olicas senh(x) =

+∞ X x2n+1 (2n + 1)!

∧

cosh(x) =

n=0

7. Binomial α

(1 + x) =

,

∀x ∈ IR

n=0

+∞   X α n=0

donde

+∞ X x2n (2n)!

n

xn ,

∀x ∈



− 1, 1



  n−1 α 1 1 Y = α(α − 1)(α − 2) . . . (α − n + 1) · = · (α − i) n n! n! i=0