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• GABRIELA TAUTIVA

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Grado 7 Matemáticas problemas.

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INDICACIONES 1. Realice la siguiente actividad en el cuaderno de aritmética 2. Debe copiar el enunciado y resolver 3. Puede consultar en textos para aclarar las dudas

OBJETIVOS DE APRENDIZAJE Identificación de las operaciones con números enteros • Interpretar la adición de números enteros en la resolución de problemas aditivos. • Interpretar la sustracción de números enteros en la resolución de problemas aditivos. • Interpretar la multiplicación de números enteros en la resolución de problemas multiplicativos. • Interpretar la división de números enteros en la resolución de problemas multiplicativos. • Encontrar raíces y potencias de números enteros

Actividad 1: Adición de números enteros Parte 1. Fredy un niño de 12 años está preocupado porque la semana pasada no supo manejar su dinero para la merienda y por eso quedó debiendo en la cafetería de la escuela $ 2.500, al dueño de la fotocopiadora $1.000 y a Sebastián su amigo $3.000. Para esta semana su papá le entregó lo de costumbre $ 25.000 y se dispuso a controlarlos para que no le sucediera igual. En diálogo con su amiga Katy, le contó lo ocurrido y ella le sugirió que comenzara pagando lo que debía y que distribuyera luego lo que le quedara en sus gastos para la semana, de esa manera Fredy realizó una tabla de dos columnas que le muestra en una de ellas lo que tiene y en otra lo que debe:

1. ¿Qué signo se debe colocar a las cantidades de cada columna? 2. ¿De qué manera llena Fredy su tabla?

Estas cantidades ya estudiadas anteriormente son números relativos y al igual que otros, pueden servirnos para realizar operaciones y resolver situaciones. 3. ¿Cómo haces para saber cuánto debe Fredy en total? 4. Contando con lo que le dieron a Fredy para la semana, después de pagar sus deudas, ¿con cuánto cuenta realmente para sus gastos? Situaciones como éstas son muy comunes, cuando queremos saber cuánto debemos en total al comprar varios artículos a crédito o cuando queremos saber cuánto tenemos después de pagar nuestras deudas. Parte 2

La animación ilustra uno de los juegos de futbol de un campeonato interligas disputado en la primera fase por un grupo de 6 equipos, la tabla que sigue señala cómo el equipo Atlético FC se enfrentó con el resto de equipos y sus resultados.

Juego N˚

Equipo 1

Vs

Equipo 2

1

Atlético FC.

4

Vs

Real FC.

2

2

Atlético FC.

1

Vs

San Marino FC.

0

3

Atlético FC.

1

Vs

Club Celeste FC.

5

4

Atlético FC.

1

Vs

Cóndores FC.

3

5

Atlético FC.

6

Vs

Campito FC.

0

Según la tabla, se indica que el primer partido, fue ganado por dos goles de diferencia y el segundo por uno de diferencia, 5. ¿Cómo representarías en la recta numérica esta situación?

6. ¿Cuántos goles a favor llevaba el equipo hasta ese momento y cómo lo calcularías matemáticamente?

7. El tercer encuentro fue una derrota para el equipo Atlético FC por 4 goles de diferencia en ese caso, ¿Cómo representarías en la recta numérica esta situación?

8. ¿Cuál es operación que muestra la diferencia de goles que tendría el equipo ahora?

9. El siguiente juego, desafortunadamente vuelve a perderlo por 3 goles de diferencia, ¿Qué mostraría la recta numérica ahora?

10. ¿Cómo se mostraría matemáticamente?

11. Finalmente se repone con una victoria abultada por 6 goles a favor, la recta numérica, ¿qué mostraría?:

12. ¿Cuál es entonces la diferencia de goles total del equipo?

6

Suma de números enteros. Para sumar enteros hay que tomar en cuenta dos casos posibles • Suma de enteros de igual signo, para dar el resultado en este caso basta sumar los valores absolutos de los sumandos y colocar el signo que llevaban los mismos; positivo en el caso que eran ambos positivos y negativos en el caso que ambos fueron negativos. • Suma de enteros de diferente signo, para dar el resultado en este caso toca restar los valores absolutos de los sumandos y se coloca el signo de la cantidad con mayor valor absoluto. Parte 3. 13. Completa la siguiente tabla: Operación

1er sumando

Resultado

2do sumando

1

-7

+

-3

=

2

10

+

-28

=

3

35

+

17

=

4

23

+

-2

=

5

65

+

-87

=

6

-12

+

-12

=

7

-6

+

34

=

8

-89

+

21

=

9

-102

+

-100

=

Actividad 2: Propiedades de la suma de números enteros Parte 1. 14. Llena la pirámide mostrada con los números enteros que corresponda, de tal manera que se cumpla la regla que se muestra.

7

Para ello realiza las operaciones y coloca los resultados en la siguiente tabla.

Sumando 1 +

=

+

=

+

=

+

=

+

=

+

=

15. Recuerda que: (Copiar el siguiente diagrama en el cuaderno)

Cumple las propiedades

Indica que

Indica que

Indica que

3

Indica que

16. “La suma de un número entero con otro de ellos, es entonces siempre un número entero” Comparando esto con las definiciones de las propiedades de la adición de naturales vista anteriormente como prerrequisito, ¿se puede llamar a esta la propiedad?

17. Toma una de las operaciones e invierte el orden de los sumandos, observa y anota lo que sucede. 18. En la recta estas serían (representar las sumas del punto anterior en la recta)

19. El enunciado para esta propiedad sería: 20. Comparando esto con las definiciones de las propiedades de la adición de naturales vista anteriormente como prerrequisito, ¿se puede llamar a esta la propiedad? Simbólicamente:

Propiedad

21. Dada la suma: (-10) + 3 + 5, Escriba dos formas diferentes de encontrar el resultado:

(-10) + 3 + 5 =

22. Esta propiedad de la suma de enteros, es conocida como Asociativa, e indica que: (describir con sus palabras la propiedad)

23. ¿Qué sucedió cuando en el ejercicio de la pirámide, uno de los sumandos fue cero?

Puede concluirse que

Propiedad del elemento _________________

Actividad 24. Llena la tabla siguiente con las cantidades que correspondan según la operación indicada.

+ 25 -6 -9 4 58 -26 -22 4 -7

Parte 2. 25. El papá de Alejandro que vive en Toronto Canadá comparte con él algunos acertijos y problemas, en su diálogo le dice: -si la temperatura es de -10°C y registra un aumento de 16° a las 3:00 de la tarde: •

¿qué temperatura hará entonces?

•

Continúa -y si a las 8:00 de la noche se registra una disminución de 8°, ¿Qué temperatura hará?

ANÁLISIS

OPERACIÓN

RESPUESTA