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UNIVERCIDAD ALAS PERUANAS ESCUELA PROFECIONAL DE INGENIERIA CIVIL “AÑO DE LA CONSOLIDACION DEL MAR DE GRAU”

INTRODUCCIÓN El estudio del análisis del prototipo es la base del desarrollo de la ingeniería y de los muchos campos que abarca; puesto que los modelos a escala son mas fáciles de manipular y por tanto es mas fácil su estudio y análisis. En la mecánica de fluidos es uno de los campos mas importantes ya que toda obra de ingeniería en la que es aplicada la mecánica de fluidos; primero es estudiado mediante modelos a escala y luego aplicados a la realidad. Sin duda, debido a los altísimos costos de muchos aparatos como barcos aviones y cohetes se requieren diseños preliminares cuidadosos y ensayos sobre modelos antes de que pueda concretarse y hacer realidad del proyecto para evitar en lo mínimo cualquier defecto del modelo real. La base del estudio de prototipos es obtener la similitud dinámica aunque no se obtenga con precisión una igualdad geométrica a escala. En el presente trabajo demostraremos la importancia del estudio de los prototipos aplicados a la mecánica de fluidos, así como las formulas matemáticas en los que se aplica el numero de Reynolds (RE), numero de Fraude (F), numero de weber, numero de Mach (M) y también problemas aplicados sobre el tema en mención.

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OBJETIVOS 1.-Comprender la importancia de los modelos a escala en cualquier proyecto de ingeniería en los que se aplique la mecánica de fluidos y en general para cualquier otro tipo de proyecto. 2.-Demostrar que la base de prototipos es llegar a la similitud dinámica; es decir el modelo a escala debe representar las mismas fuerzas que se aplican en el modelo real. 3.-Analizar y comprobar que en el estudio de prototipos la obtención de la similitud dinámica no siempre va con la similitud geométrica puesto que esta tiene limites dados dependiendo de la escala entre el modelo real y el prototipo. 4.-Finalmente, comprender la aplicación de los conceptos estudiados mediante la aplicación de problemas.

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DEFINICIÓN Y USOS DE SEMEJANZA Si utilizamos solamente la teoría, suele ser imposible determinar todos los datos esenciales para un flujo fluido dado, por lo que a menudo es preciso depender de estudios experimentales .El

numero de pruebas que hace falta realizar se puede reducir

significativamente por el uso sistemático del análisis dimensional y las leyes de semejanza, ya que estas técnicas permiten que los datos experimentales se apliquen a casos distintos de los observados. Por tanto, las leyes de semejanza nos permiten realizar experimentos con un fluido mas adecuado como el agua o el aire, por ejemplo, y luego aplicar los resultados a un fluido con el que no es tan fácil trabajar, como el hidrogeno, el vapor o el aceite. Además, tanto en hidráulica como en aerodinámica, se pueden obtener resultados valiosos a un costo mínimo mediante pruebas con modelos que reflejan a pequeña escala el aparato el a tamaño real. Las leyes de semejanza hacen posible predecir las características funcionales del prototipo, es decir, el aparato de tamaño real, a partir de pruebas realizadas con el modelo. No es necesario utilizar el mismo fluido para el modelo y su prototipo. Tampoco necesitamos que el modelo sea necesariamente más pequeño que el prototipo. Por tanto, el flujo en un carburador se podría estudiar utilizando un modelo muy grande y el flujo de agua a la entrada del rodete de una pequeña bomba centrifuga podría estudiarse utilizando el flujo de aire en la entrada de un modelo mayor del rodete. Varios ejemplos de donde se puede utilizar los modelos incluyen barcos en canales hidrodinámicos, aviones en túneles de vientos, turbinas hidráulicas, bombas centrifugas, vertederos de presas , canales de ríos y el estudio de fenómenos como la acción de las olas y las mareas en las playas, la erosión de la tierra y el transporte de sedimentos. Se hará hincapié en que el modelo no debe ser necesariamente diferente en tamaño al de su prototipo. De hecho, puede ser el mismo dispositivo, siendo las variables en este caso la velocidad y las propiedades físicas del fluido.

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SEMEJANZA Los estudios sobre modelos de maquinaria o estructuras hidráulicas en proyecto sirven frecuentemente de valiosa ayuda al proyectista, ya que permiten una inspección visual del flujo y hacen posible la obtención de ciertos datos numéricos, como, por ejemplo, calibrado de vertederos y compuertas, profundidades de flujo, distribuciones de velocidades, fuerzas sobre compuertas, rendimientos y capacidades de bombas y turbinas. Distribuciones de presiones y pérdidas de energía mecánica. Si se quieren obtener valores precisos para un proyecto a partir del estudio de un modelo ha de existir semejanza dinámica entre el modelo y el prototipo. Esta semejanza requiere: (1) que exista una semejanza geométrica exacta y (2) que la relación de las presiones dinámicas en puntos correspondientes sea constante. La parte segunda se puede expresar también como una semejanza cinemática, es decir, las líneas de corriente deben ser geométricamente semejantes. La semejanza geométrica se refiere también a la rugosidad superficial del modelo y del prototipo. Si cada dimensión lineal del modelo es una décima parte de la correspondiente dimensión lineal del prototipo, las alturas de las rugosidades han de estar en la misma proporción. Para que sean iguales las relaciones de las presiones dinámicas en puntos correspondientes de modelo y prototipo, las relaciones de los diversos tipos de fuerzas deben ser iguales en puntos correspondientes. Por consiguiente, para la semejanza dinámica estricta los números de Mach, Reynolds, Froude y Weber deben ser iguales en el modelo y en el prototipo. El que se cumplan estrictamente todos estos requisitos es generalmente imposible de conseguir excepto cuando la escala sea 1:1, pero afortunadamente en muchas situaciones solo dos o tres fuerzas son del mismo orden de magnitud. El estudio de varios casos hará esto más claro.

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SEMEJANZA CINEMATICA Los movimientos en el modelo y el prototipo tienen similitud cinematica si partículas homologas llegan a puntos homólogos en tiempos homólogos. Por lo tanto la similitud cinematica obliga a que el modelo y prototipo tengan una escala de líneas y también una escala de tiempos, con ello se logra una escala única de velocidades.

El cumplimiento de este tipo de semejanza obligan a que haya similitud geométrica, cuando ambas cumplen, las direcciones del flujo en puntos homologos del prototipo y modelo son semejantes, es decir, la foma de las líneas de corriente es la misma en modelo y prototipo.

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Puesto que hay una escala de velocidades y de tiemos, se cumle que existe una escala de aceleraciones ae dada por:

Por lo anterior, si se conoceel valor fijo Ve, Te y ae y se miden velocidades, tiempo y aceleraciones en puntos homologos del prototio, para ello se multiplica la magnitud deseada del modelo por su corresondiente escala. Ensayos en túneles aerodinámicos y canales hidrodinámicos Se emplea este equipo para examinar las líneas de corriente y las fuerzas que se producen cuando un fluido se mueve alrededor de un cuerpo totalmente sumergido en él. El tipo de ensayo que se va a realizar y la disponibilidad del equipo determinan qué tipo de túnel se va a utilizar. Como la viscosidad cinemática del agua es aproximadamente un décimo de la del aire, se empleará un túnel de agua para estudios de modelos con números de Reynolds relativamente altos. El efecto de arrastre de diversos paracaídas se estudia en un túnel de agua. A muy altas velocidades del aire se deben tener en cuenta los efectos de la compresibilidad, y por consiguiente, el número de Mach, y deben ser la razón principal para realizar el estudio. La Fig. 4.2 representa el modelo de un portaaviones que se ensaya en un túnel de baja velocidad para estudiar la forma del flujo alrededor de la superestructura del barco. El modelo se ha invertido y~se ha suspendido del techo de manera que se puedan usar jirones de lana negra para dar una indicación de la dirección del flujo. Detrás del modelo hay un aparato para medir la velocidad y dirección del aire en varios puntos a lo largo del camino de deslizamiento del portaaviones.

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Flujo en tuberías En el flujo permanente en una tubería las únicas fuerzas de importancia son las fuerzas de inercia y las viscosas; por consiguiente, cuando existe la semejanza geométrica y los números de Reynolds son iguales en el modelo y en el prototipo, también se da la semejanza dinámica. Los diversos coeficientes de presión correspondientes son los mismos. En experiencias con fluidos que tienen la misma viscosidad cinemática en el modelo y prototipo, el producto VD deben ser los mismos. Frecuentemente esto requiere velocidades muy altas en pequeños modelos. Estructuras hidráulicas abiertas En las estructuras tales como vertederos, remansos, transiciones en canales y presas existen fuerzas debidas a la gravedad (por los cambios de elevación de las superficies líquidas) y fuerzas de inercia que son mas grandes que las fuerzas viscosas y que las turbulentas de cortadura. En estos casos la semejanza geométrica y el mismo valor del número de Froude es suficiente para, con una aproximación bastante aceptable, tener la semejanza dinámica; así, Vm2 Vp2 gmlm gplp

Como la gravedad es la misma, la relación de velocidades varía con la raíz cuadrada de la escala λ = lp/lm Vp = Vm √ λ Los tiempos correspondientes para sucesos en estudio (como, por ejemplo, el tiempo de una partícula a través de una transmisión) están también en una relación, así:

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Tm = lm Vm Tp = tm

Tp = lp Vp Lp Vm = tm √ λ Lm Vp

La reaccion de los caudales Qp/Qm es Qp = lp3 / tp = λ 5/2 Qm lm3 / tm

La relación de fuerzas, como, por ejemplo, las fuerzas sobre compuertas Fp/Fm, es Fp = γhplp2 = γ3 Fm γhmlm2 De manera análoga pueden deducirse otras relaciones entre las diversas magnitudes que intervienen y de este modo los resultados del modelo pueden traducirse al prototipo.

Resistencia en barcos La resistencia que se opone al movimiento de un barco a través del agua se compone del arrastre de presión, rozamiento viscoso superficial y resistencia de las olas. El estudio sobre modelos se complica por los tres tipos de fuerzas que son significativas, las de inercia, las viscosas y las gravitatorias. El estudio de la resistencia superficial se fundamenta en la igualdad de los números de Reynolds en modelo y prototipo, pero la resistencia de las olas depende del número de Froude. Para satisfacer simultáneamente ambos requisitos, el modelo y el prototipo han de tener el mismo tamaño. La dificultad se soslaya usando un pequeño modelo y midiendo la resistencia total sobre él cuando se remolca. El rozamiento pelicular en el modelo se calcula a continuación y se

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resta de la resistencia total. El resto se traduce a la escala del prototipo por la ley de Froude, y se le suma el rozamiento pelicular del prototipo que se calcula, obteniéndose así la resistencia total debida al agua. Maquinaria hidráulica Debido a las partes móviles de una máquina hidráulica se necesita otro parámetro para poder asegurar que las imágenes de las líneas de corriente son semejantes en el modelo y en el prototipo. Este parámetro debe relacionar los caudales con las velocidades de las partes móviles. En el caso de máquinas geométricamente semejantes, si los diagramas vectoriales de velocidades a la entrada y salida de las partes móviles son semejantes, las unidades son homólogas; es decir, prácticamente existe la semejanza dinámica. El número de Froude tiene escasa importancia, pero los efectos del número de Reynolds (llamados efectos de la escala por que es imposible mantener el mismo numero de Reynolds en unidades homologas) puede causar una discrepancia del 2 al 3% del rendimiento entre el modelo y el prototipo. El numero de Mach es tambien de importancia en los comprensores axiales y en las turbinas de gas.

¿Por qué la similitud dinámica es importante en los ensayos de modelos? La razón es muy simple y se presento antes. Ahora se explica con detalle. Si existe la misma relación entre fuerzas correspondientes en puntos correspondientes y esta relación es la misma para todo el flujo, puede decirse que la integración de la distribución de fuerzas que origina la sustentación o el arrastre también tendrá la misma relación entre los flujos del modelo y del prototipo. Si no se tienen flujos que tengan aproximadamente similitud dinámica, las relaciones

de fuerza entre los flujos del modelo y del prototipo para

diferentes conjuntos de puntos correspondientes serán diferentes y no existirá una forma simple para relacionar las resultantes mencionadas antes, como el arrastre y la sustentación,

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entre el modelo y el prototipo. El ensayo en modelos será inútil. Para flujos dinámicamente similares, la relación entre fuerzas correspondientes en puntos correspondientes y la relación respectiva entre las fuerzas resultantes deseadas del modelo y del prototipo no es difícil de establecer. Sólo se necesita multiplicar la presión de la corriente libre por el cuadrado de una longitud característica para cada flujo. Esto permite el cálculo de las fuerzas correspondientes. La relación entre estas fuerzas es la relación deseada entre las fuerzas resultantes sobre las fronteras correspondientes de los dos flujos. Es decir, flujos de prototipo y del modelo alrededor de una esfera. [(Po)(L2)]m (Fuerzas resultantes)m [(Po)(L2)]p = (Fuerzas resultantes)p Ap Prototipo Am

Modelo

Fuerza de presión

Fuerza de fricción

Fuerza inercia

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CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES En el uso de los modelos es esencial que la velocidad del flujo no sea tan baja como para que exista flujo laminar, cuando el flujo en el prototipo es turbulento. Además,

las

condiciones en el modelo no deben ser tales que condicionen que la tensión superficial sea importante, si tales condiciones no existen en el prototipo. Por ejemplo, la profundidad del agua que fluye sobre el borde de un modelo de vertedero no debería ser demasiado pequeña. Aunque los estudios con modelos son muy importantes y valiosos, es necesario que utilice su propio criterio a al hora de transferir resultados del modelo al prototipo. No siempre es necesario o deseable aplicar esas relaciones adimensionales en todos los casos. Por tanto, en pruebas de modelos de bombas centrifugas la semejanza geométrica es esencial, pero es deseable operar a tal velocidad

de rotación que la velocidad periférica y todas las

velocidades del fluido sean iguales que en el prototipo, puesto que solo de esta manera se puede detectar la “cavitación”. La rugosidad de un modelo se debería reducir en la misma proporción que las otras dimensiones lineales, es decir que un modelo pequeño debería tener superficies mucho mas lisas que las de su prototipo. Pero este requisito impone un límite en la escala que se puede utilizar si se pretende alcanzar la semejanza geométrica verdadera. Sin embargo en el caso

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de un modelo distorsionado con una escala vertical mayor que la escala horizontal puede que sea necesario hacer la superficie del modelo rugoso para simular las condiciones de flujo en el prototipo. Como cualquier modelo distorsionado le falta la semejanza correcta, no se puede dar una regla simple para esto, la rugosidad debería ajustarse por el método del tanteo hasta que se percibiese que las condiciones de flujo corresponden a las condiciones típicas del prototipo. En la mayoría de los modelos distorsionados se utiliza láminas de metal para proporcionar las condiciones correctas de fricción en el contorno. El tamaño y la separación de las láminas se determinan por el método del tanteo para crear condiciones del flujo en el modelo idéntico a las que se observan en el prototipo. La distorsión vertical perturba las pautas de circulación y las láminas de metal crean remolinos de gran escala. Por ello, la mezcla (la disposición de contaminantes) en modelos distorsionados debe interpretarse con precaución. En los modelos de los sistemas como los sifones, existen líquidos donde se pueden esperar grandes presiones negativas por lo que existe la posibilidad de “cavitación” , el modelo debe ubicarse dentro de una cámara hermética donde se mantiene un vació parcial para generar una presión absoluta en el modelo idéntico al prototipo.

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BIBLIOGRAFÍA:  MECANICA DE LOS FLUIDOS. VICTOR L. STREETER. Mc Graw Hill. Inc. USA.

Cuarta edición

1966  MECANICA DE FLUIDOS CON APLICACION EN INGENIERIA Joseph B. Franzini, E. Jhon Finnemore. Mc Graw Hill. Inc España.

Novena

Edición 1999  MECANICA DE FLUIDOS. IRVING H. SHAMES. Mc Graw Hill., Interamericana. Colombia. Tercera edición. 1995  MECANICA DE FLUIDOS BASICA. Luis Reyes Carrasco. Lima Peru 1981  MECANICA DE FLUIDOS E HIDRAULICA DE TUBERIAS Y CANALES. Luis Reyes Carrasco. Lima Peru 1985