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• Javier Velasco Villarroel

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DIPLOMADO EN FÍSICA – FCPN – UMSA

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS (UMSA) FACULTAD DE CIENCIAS PURAS Y NATURALES (FCPN)

CARRERA DE FÍSICA 4to DIPLOMADO EN FÍSICA (Semi-Presencial) to 4 DFÍS MODULO: TEORÍA DE ERRORES Y EXPERIMENTOS Docente: Lic. Roy Omar Edgar Bustos Espinoza Carrera de Física – UMSA – La Paz – Bolivia 2011

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DIPLOMADO EN FÍSICA – FCPN – UMSA

DOCENTE - TUTOR Roy Omar Edgar Bustos Espinoza Página web: http://www.fiumsa.edu.bo/docentes/rbustos/index.html

ESTUDIOS UNIVERSITARIOS Licenciado en Física, Universidad Mayor de San Andrés (UMSA), La Paz Maestría en Informática, FCPN, UMSA (Tesis en Proceso) Diplomado en Educación Superior, UDABOL Diplomado en Enseñanza de la Física, Física, FCPN, UMSA Estudiante de Postgrado en Física, FCPN, UMSA

TRABAJO Docente – Investigador, Instituto de Investigaciones Físicas (IIF) – FCPN – UMSA Investigación 2007 – 2011: Búsqueda de Fuentes Cósmicas de Ultra Alta Energía (AstroFísica Experimental) Interacción Social 2007 – 2011: Olimpiada Boliviana de Física (OBF) desde 1997 Olimpiada Boliviana de Astronomía y Astrofísica (OBAA) desde 2006 Diplomado en Física para Profesores de Colegio (DFIS) desde 2008 Olimpiada Andina de Astronomía y Astrofísica (OAAA) 2009 1ra Olimpiada Científica Estudiantil Plurinacional Boliviana (1 ra OCEPB) Coordinador de las Áreas: Astronomía y Astrofísica – Física de la 1 ra OCEPB WEB de los proyectos: http://www.fiumsa.edu.bo/olimpiada/ http://190.181.18.30/olimpiada/ http://190.181.18.30/dfis/

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FUNDAMENTACION La Física

¿Por qué la Física es una ciencia? Podríamos decir que la física, como toda ciencia, surge de la enorme curiosidad del ser humano, que va mucho más allá de la simple observación del entorno, buscando explicaciones, interrogando a la naturaleza con preguntas simples como: ¿Qué es ese fenómeno? ¿Cómo funciona? ¿Por qué funciona así?, ¿Tiene explicación?, etc.

La Física, como otras ciencias puras y naturales (Biología, Química, etc.), intenta dar respuestas a estas interrogantes, a través del método científico, sometiendo las explicaciones iniciales (teorías) a pruebas experimentales. En dihas pruebas es fundamental el análisis de errores, para poder luego aceptar o rechazar una dada teoría.

El Método Científico

Así se llama al proceso que se sigue para formular una ley o una teoría científica. Consta de los siguientes pasos:

•

Observar

reiterada,

minuciosa

y

sistemáticamente

un

fenómeno

y

sus

características. Tomar datos de todo lo que se pueda medir. •

Formular una hipótesis que trate de explicar el fenómeno observado.

•

Comprobar experimentalmente la hipótesis propuesta.

•

Obtener e interpretar los datos del experimento, con el fin de verificar o refutar la hipótesis.

De ahí lo importante de este modulo sobre las mediciones y su respectivo análisis de errores.

La Física es una ciencia pura y natural, por lo tanto estudia la naturaleza, tratando de resolver enigmas y descifrar códigos a través de las mediciones de las variables del sistema que se este estudiando.

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DESCRIPCION DEL MODULO El módulo de TEORÍA DE ERRORES Y EXPERIMENTOS busca introducir todos los conceptos estadisticos de análisis de datos a un nivel accesible, tanto para profesores como para estudiantes, desde los fundamentos básicos como ser el uso básico de las funciones estadísticas de cualquier calculadora científica haste el uso de algunos paquetes computacionales como el MATLAB. Se pretende abarcar un temario totalmente actualizado en un contexto mundial dando énfasis en las applicaciones que los profesores y jóvenes puedan adaptar a otras ramas de la ciencia, como ser la física en todas sus ramas o la matemática, las ciencias naturales, las ciencias sociales, etc. OBJETIVOS GENERALES •

Estudiar y desarrollar los conceptos estadísticos fundamentales, para luego aplicarlos a distintas situaciones de la física.

•

Proporcionar los conocimientos, desarrollar habilidades y destrezas que le permitan al estudiante plantear y resolver problemas prácticos y/o experimentales.

•

Reconocer y valorar los aportes de la Estadística a las ciencias puras y naturales en general.

•

Desarrollar un pensamiento objetivo, dando mayor importancia al razonamiento y a la reflexión antes que a la mecanización y memorización.

•

Interaccionar con los profesores y estudiantes de colegio los nuevos conceptos aprendidos.

•

Entrenar a los estudiantes ganadores de las Olimpiadas de Física, Astronomía y Astrofísica, quienes están postulando a representar al país en eventos internacionales.

OBJETIVOS ESPECIFICOS • Interaccionar con los compañeros del modulo, que pertenecen a distintos centros educativos del país, a fin de intercambiar ideas, resolver problemas, intercambiar material, metodologías del aprendizaje y la enseñanza, etc. •

Fomentar los lazos de amistad con profesores del mismo rubro.

•

Fomentar en los profesores estudiantes del DFIS que a través de las materias que cada uno dicta en su establecimiento, se invite a la participación en competencias de Olimpiadas Departamentales y Olimpiadas Nacionales de Física, Astronomía y Astrofísica.

•

Divulgar la educación a distancia a través del internet, dando enfasis a las simulaciones computacionales y el uso de paquetes orientados.

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METODOLOGIA Foro: Es un chat no en tiempo real. Es un espacio donde el inscrito en el DFIS escribe sus consultas al docente del modulo quien las responderá aclarando los conceptos y/o con ejemplos y/o simulaciones. No hace falta que los alumnos y el profesor del modulo respectivo del DFIS estén conectados simultáneamente puesto que la “conversación” se grabará en la página WEB. Además, será posible revisar diálogos pasados y también otros diplomantes podrán participar del foro con ideas, comentarios, sugerencias y/o nuevas preguntas. Chat: El chat (dialogo en tiempo real) no es obligatorio puesto que la herramienta más usada será el foro durante las diez semanas que durara el Modulo. Por lo tanto el chat no tendrá evaluación en la nota final. Sin embargo el docente estará conectado dos veces por semana con horarios fijos para el chat además de que responderá todas las interrogantes planteadas por los estudiantes tanto en el chat como en el foro. Practicas: Las practicas estarán presentes al finalizar de cada tema del modulo y ocasionalmente después de algún subtitulo importante. Estas prácticas podrán ser enviadas al e-mail del profesor en formato Word o respondidas directamente vía la comunicación interna del diplomante con el profesor via la pagina web del DFÍS: http://200.105.152.242/dfis/ Cuestionarios: Los distintos cuestionarios serán de igual manera enviados al e-mail del profesor o serán respondidos en línea por el diplomante. Experimentos: Se darán muchos experimentos los mismos que deberan realizarse en los respectivos lugares de los diplomantes. Se deberá enviar informes semanales sobre los resultados obtenidos dando enfasis en la aplicación de las técnicas estadísticas aprendidas. Informes: La entrega de los informes, deberá seguir el formato requerido que se enviará a su debido tiempo cuando se empieze la realización de los experimentos. Test – examen: Se llevaran a cabo en línea o como tarea en un tiempo predeterminado. Examen final: Se llevara a cabo en forma presencial al finalizar la parte virtual del DFIS en la carrera de Física, FCPN, UMSA en la última semana de las vacaciones de invierno del país (se respetarán las fechas de las distintas vacaciones invernales que existen en el país). CRITERIOS DE EVALUACION En la evaluación de los estudiantes se tomaran en cuenta todas las actividades del modulo: Aportaciones en los foros de discusión. La resolución adecuada de las prácticas, informes y sus cuestionarios. Exámenes y Tests en línea bajo la supervisión del docente. El examen Final constará de la realización de uno o dos experimentos. Sedebrá presentar un informe final sobre el mismo. La nota del Modulo se obtiene de la suma de la nota del examen Final y los posibles puntos adquiridos en las diversas actividades mencionadas según la siguiente tabla.

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FUNCIONES CARACTERÍSTICAS DE EVALUACIÓN Diagnóstica Identificación de conocimientos previos de los alumnos, con relación a la asignatura (para la aplicación de la pedagogía de ayuda, centrada en el alumno y diferenciada). Formativa • Asistencia del alumno(a) en el foro

• • • •

Participación activa en el foro

•

Trabajos prácticos (preguntas por semana)

• • Sumativa

PONDERACIÓN

0 puntos

5 puntos

Controles de lectura virtuales Preguntas con opción múltiple Trabajos de investigación (indagación y complementación) con defensa virtual

Informes semanales

Exposición de un Trabajo de Investigación Examen final presencial sobre todo lo avanzado en las clases virtuales. TOTAL FINAL

25 puntos

30 puntos 40 puntos 100 %

SYLLABUS o Contenido Mínimo (basado en el syllabus de las Olimpiadas Internacionales de Astronomía y Astrofísica para estudiantes de colegio)

1. TEORIA DE ERRORES i. Tipos ii. Una Variable iii. Propagación de Errores iv. Método de los Mínimos Cuadrados v. Ajustes de funciones no lineales vi. Uso de la Calculadora Científica

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2. MEDICIONES BASICAS i. Medición de: a. Volúmenes b. Masas c. Densidades d. Presión e. Temperatura f. Desplazamientos y Tiempo g. Velocidades: i. Velocidad Media ii. Velocidad del Sonido iii. Velocidad de la luz h. Calor 3. INSTRUMENTACION i. Vernier ii. Tornillo Micrométrico iii. Balanza Analógica y Digital iv. Termómetros v. Cronómetros vi. Multímetros 4. EXPERIMENTOS de i. Mecanica ii. Electricidad y Magnetismo iii. Estática y Dinámica de Fluidos iv. Óptica v. Física Moderna BIBLIOGRAFIA

• • •

Física 2, 3 y 4, Editorial Santillana SA, 2008

• • • • • • •

Artículos de Investigación, IIF, FCPN, UMSA, 1990 – 2007

Física, Volumen I y II, Serway & Jewett, Editorial Cengage., 2008 Olimpiada Boliviana de Física (OBF) 1997 – 2009, Carrera de Física, UMSA, 2009 Experimentos con Hilos y Cinta Adhesiva, American Physical Society, 2002 Guias de Experimentos de la Carrera de Física, FCPN, UMSA, 2000 Experimentos de Olimpiadas Internacionales de Física (IPhO) Experimentos de Olimpiadas Iberoamericanas de Física (OibF) Experimentos de Olimpiadas Bolivianas de Física y Astronomía (OBF – OBAA)

http://www.google.com Nota: Otro textos que se usarán como bibliografía complementaria así como direcciones WEB específicas se harán conocer en el transcurso del diplomado.

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1. Teoría de Errores y Experimentos Galileo Galilei (1564-1642) fue quizá el primero de los científicos modernos que admitió y llego a practicar la ciencia física experimental. ¡Quien no ha sentido emoción leyendo el famoso experimento en el que subió a la torre inclinada de Pisa con dos masas una 10 veces más grande que la otra, para dejarlas caer desde lo alto, con un resultado que supuso la refutación a todos los aristotélicos! Aristóteles afirmaba que “el movimiento descendente de cualquier cuerpo con peso es más rápido en proporción a su tamaño”

CRONOMETRANDO EL TIEMPO EN LA CARRERA DE UNOS ESTUDIANTES DE COLEGIO

Galileo concluyo de sus experimentos que “Todos los cuerpos, cualesquiera que sean su tamaño, su peso o su composición, caen siempre con la misma aceleración”

Aprendizajes En esta unidad aprenderás a: 1) Analizar los errores implicados en la cuantificación de los fenómenos físicos. 2) Utilizar las técnicas de redondeo. 3) Utilizar la ecuación que representa un resultado. 4) Usar la calculadora para encontrar funciones estadísticas básicas. 5) Representar varias mediciones en un histograma.

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Punto de partida Las magnitudes fundamentales (por ejemplo, tiempo, temperatura, intensidad luminosa) y las magnitudes derivadas (por ejemplo, volumen, resistencia, fuerza, momentum, etc.) que se usan para formular las leyes físicas pueden ser medidas, es decir, es posible conocer su cantidad respectiva utilizando algún instrumento adecuado. Por ejemplo, para medir la temperatura de una habitación podemos utilizar un termómetro; para conocer nuestra masa usamos una balanza; para medir el tiempo que nos lleva ir de nuestra casa al colegio utilizamos un reloj; para medir la corriente y el voltaje de un circuito se usan instrumentos conocidos como amperímetros y voltímetros respectivamente. En cada medición se utiliza una unidad de medida que nos permite darnos una idea del tamaño de la magnitud. Por ejemplo, para la temperatura se usa comúnmente el grado centígrado o el grado kelvin, para la masa se usa el kilogramo o el gramo, el tiempo lo medimos en segundos, minutos u horas. El uso de una u otra unidad depende de lo que estemos midiendo; por ejemplo, si medimos el tiempo en que viajamos de Santa Cruz a Tarija no nos conviene usar el segundo, podríamos hacerlo pero no sería muy práctico, por eso medimos ese tiempo en horas; en cambio, si medimos el tiempo en que un balón de fútbol llega al piso desde que ha sido lanzado por el arquero, la unidad más práctica es el segundo, es decir podríamos medirlo en horas pero no sería muy conveniente. A la física y a la ciencia en general, además de medir las distintas magnitudes, le interesa calcular el error cometido en la medición. En este aspecto, en la vida diaria podríamos seguir el ejemplo de la ciencia; así cuando por ejemplo prometemos a alguien llegar a un lugar a cierta hora, la otra persona conocería el error (el margen de adelanto o retraso) que podría esperar. Física cotidiana 1) Menciona algunos ejemplos interesantes de situaciones de la vida cotidiana en las que realizamos mediciones. 2) Todos estamos de acuerdo en que tu lápiz tiene una y sólo una longitud ¿no es cierto? Al valor de esa longitud lo llamaremos valor real. ¿Crees que es posible conocer dicho valor utilizando una regla común? 3) El valor real de la velocidad de la luz en el vacío es

c=299458272

[ ]

m . Si en s

un experimento se ha medido dicha velocidad y se ha encontrado que es igual a

c=299458275

[ ]

m , ¿cuál es cuantitativamente el error cometido? (a ese s

error se lo conoce como error absoluto).

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1.

Conceptos básicos de medidas y errores Tipos de errores Siempre que se realiza una medida está presente un error, por ello cuando medimos una cierta cantidad x debemos escribir nuestro resultado del siguiente modo:

x=x MEDIDO±ERROR

(1)

El error se simboliza generalmente con el símbolo delta: ” Δ ”; si por ejemplo se aplica a la cantidad x el error en x será: “ Δx ” El símbolo ± indica que al valor medido, x MEDIDO , se le debe sumar y restar el error, hecho que se puede apreciar en la figura 1:

x MEDIDO −Δx

x MEDIDO

x MEDIDO Δx

Por lo tanto, la ecuación (1) puede también escribirse así:

x=x MEDIDO±Δx

(2)

Esta ecuación significa que el valor real de la cantidad x que ha sido medida está en el intervalo comprendido entre

x MEDIDO −Δx

y

x MEDIDO Δx .

A dicho intervalo lo denominaremos Rango Solución (RS).

IMPORTANTE: NO es posible conocer el valor real con exactitud, sólo se conoce el RS, donde se encuentra dicho valor real.

Existen distintos tipos de errores, los que se muestran en la siguiente tabla.

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TIPOS DE

CAUSA

¿SON EVITABLES?

ERRORES Sistemáticos

Gruesos

Fortuitos o aleatorios

Uso de instrumentos descalibrados: regla dilatada, cronómetro golpeado, balanza doblada, etc. Uso de ecuaciones aproximadas. Son repetitivos en el tiempo.

Sí

Falta de atención por parte del experimentador. Descuidos en la toma de datos.

Sí

Variables de la naturaleza que afectan a toda medición, tales como, la temperatura, la humedad, la vista (con o sin lentes), el campo magnético, el campo eléctrico, el viento, el calor, etc.

No

Los errores sistemáticos y gruesos pueden evitarse, verificando que los instrumentos utilizados estén en buen estado, usando las ecuaciones correctas y prestando mucha atención a la medición que se esté realizando. Los errores fortuitos o aleatorios son inevitables, estarán presentes en todas las experiencias que realicemos, así tengamos el mayor cuidado posible en la toma de datos. Debido a que los errores fortuitos son inevitables, se han creado conceptos y funciones estadísticas que nos permitan analizarlos. Ahora, es posible medir una variable una sola vez o varias veces. A continuación se detallan ambos casos.

UNA SOLA MAGNITUD, UNA SOLA MEDICIÓN

La ecuación que expresa el resultado de la medición es:

x=x MEDIDA ±Δx MINIMA

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(3)

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x MEDIDA es la magnitud medida; puede ser cualquier magnitud física, tal como, por ejemplo, la longitud, la masa, el tiempo, el peso, etc.

Δx MINIMA es la mínima lectura visible del instrumento utilizado para la medición, es decir, la división más pequeña perceptible a simple vista.

ANALIZA LOS EJEMPLOS 1. Se mide la longitud de un bolígrafo con una regla común que mide hasta milímetros (décima parte de un centímetro) y se obtiene el siguiente valor:

l Medido =11. 9 [ cm ] La mínima lectura visible en la regla usada es de:

1 [ mm ]=0 .1 [ cm ]

Por lo tanto, el resultado final es:

l =11 .9±0 . 1 [ cm ] La longitud real está en el RS:

11.8 [ mm ] - 12.0 [ mm ]

2. Se mide con un cronómetro común, que mide hasta centésimas de segundo, el tiempo en que un estudiante camina entre dos puntos fijos:

t Medido =45 . 36 [ s ] La mínima lectura visible en el cronometro es de:

0 .01 [s ]

Por lo tanto, el resultado final es:

t=45.36±0.01 [s ] El tiempo real está en el RS:

12

45 .35 [ s ] - 45 . 37 [ s ]

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3. Se mide la masa de un objeto con una balanza común que mide hasta milesimas de kilogramo:

M Medida=0 .333 [ Kg ] La mínima lectura visible en la balanza usada es de:

0 .001[ Kg ]

Por lo tanto el resultado final será:

M =0 .333±0. 001 [Kg ]

Comprueba lo que has aprendido ¿Cuál es el rango solución del último ejemplo?



R.-

¿Es posible saber en qué punto del RS está el valor real de la cantidad física que se ha medido? Es decir, ¿podemos asegurar que el valor real coincide con el valor medido?, ¿o podemos asegurar que el valor real está en el extremo derecho o en el extremo izquierdo del RS?



R.-

Si tuvieras una súper regla capaz de medir hasta 10 −5 [m] (que por cierto existen) y con ella midieras la longitud de tu bolígrafo, ¿seguiría existiendo el rango solución? Si la respuesta es afirmativa, ¿cuál sería el error en la medida realizada?



R.-

13

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2.

Cifras significativas y redondeo CIFRAS SIGNIFICATIVAS

APUNTE REGLAS de cifras significativas (c.s.) • Las potencias de 10 no cuentan como c.s.

• •

La técnica experimental empleada para obtener el valor de una magnitud dada se llama medición y el valor obtenido en dicha medición es conocido como medida.

Los ceros cuentan como c.s. solamente cuando están a la derecha de una c.s. Los números irracionales poseen infinitas c.s. Por ejemplo la constante π con 500 c.s. es: 3.141592653589793238462643383279502884197169 3993751058209749445923078164062862089986280 3482534211706798214808651328230664709384460 9550582231725359408128481117450284102701938 5211055596446229489549303819644288109756659 3344612847564823378678316527120190914564856 6923460348610454326648213393607260249141273 7245870066063155881748815209209628292540917 1536436789259036001133053054882046652138414 6951941511609433057270365759591953092186117 3819326117931051185480744623799627495673518 857527248912279381830119491…y hay más,

muchas más, en realidad infinitas …

En la siguiente tabla se ve la medida x y sus c.s.:

0.5

5.0

5.44

0.0005

0.00050

77.91×103

0.7798×103

c.s.

1

2

3

1

4

5

4

Al convertir resultados entre distintos tipos de unidades se debe respetar la cantidad de c.s. tomadas inicialmente. Por ejemplo, con una regla graduada en milímetros obtenemos la medida l =1000 [ mm ] ; si nos piden expresar el resultado en metros debemos realizar la conversión: 1 [ cm ] 1 [ m] × =1 [ m ] 10 [ mm ] 100 [ cm ]

La medida posee cuatro c.s. pero el resultado de la conversión tiene sólo una c.s. Como no podemos disminuir la calidad de la medida, la manera correcta de escribir el resultado es: l =1 .000 [ m ] , manteniendo la misma cantidad de c.s. que la medida original. 14

Por ejemplo, si has medido la longitud de un lápiz con una regla que está graduada en centímetros y has obtenido l =14. 9 [ cm ] entonces la medida tiene 3 cifras significativas, pero si usas una regla de mayor calidad (más precisa) con la que obtienes l =14. 92 [ cm ] , el resultado tiene 4 cifras significativas. (Ver APUNTE: REGLAS de c.s. en el recuadro de la izquierda)

x

Apunte teórico Cifras significativas y cambio de unidades

l =1000 [ mm ] ×

El número de dígitos (la cantidad de estos), que lleva el resultado de una medida nos informa de la calidad del instrumento con el que se ha realizado la medición, esos dígitos son conocidos como cifras significativas (c.s.).

PROCEDIMIENTO PARA REDONDEAR 1. Si la última c.s. es menor que cinco, se elimina. Por ejemplo, redondeamos los siguientes 2 valores a 3 cifras significativas y luego tu completa los siguientes 2 CANTIDAD ORIGINAL

CANTIDAD REDONDEADA

7,772

7,77

6631

6,63 * 103

7,774 6633

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2. Si la última c.s. es mayor que cinco, ésta se elimina y se añade la unidad a la anterior c.s. Por ejemplo, redondeamos los siguientes valores a 3 cifras significativas. CANTIDAD ORIGINAL

CANTIDAD REDONDEADA

7,777

7,78

0,259

0.26

3. Si la penúltima cifra significativa es par y la última cifra significativa es cinco (exactamente), ésta se desprecia. Por ejemplo, redondeamos los siguientes valores a 2 cifras significativas.

Apunte Si una magnitud se calcula a partir de las medidas de otras, el resultado debe mostrar igual cantidad de c.s. que la variable que posea menor calidad. Por ejemplo, se ha medido que un caracol avanza una distancia d =1. 0 [ cm ] en un tiempo t =7 . 00 [ s ] Con la ecuación de la velocidad media obtenemos:

[ ]

[ ]

1,6

-5,45

-5,4

CANTIDAD ORIGINAL

CANTIDAD REDONDEADA

5,35

5,4

0,775

0,78

OPERACIONES CON CIFRAS SIGNIFICATIVAS Para sumar, restar, multiplicar, dividir o realizar operaciones combinadas entre medidas de distinta calidad, es decir, medidas que tienen distintas cifras significativas, las reglas son las siguientes.

•

15

1,65

Por ejemplo, redondeamos los siguientes valores a 2 cifras significativas.

[ ]

cm c.s., por tanto: v=0. 14 s

CANTIDAD REDONDEADA

4. Si la penúltima cifra significativa es impar y la última cifra significativa es cinco (exactamente), ésta se elimina y la cifra significativa anterior se aumenta en una unidad.

d 1 .0 cm cm v= = =0 . 142857.. . t 7. 00 s s

¿Cómo debemos expresar este resultado? La medida del tiempo tiene 3 c.s. y la de la distancia 2 c.s. (menor calidad). La velocidad debe tener tantas cifras significativas como la variable con menor cantidad de

CANTIDAD ORIGINAL

El resultado debe tener tantas cifras significativas como cifras significativas tenga la medida de menor calidad.

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•

En la adición y la sustracción, si las medidas tienen distinta calidad, previamente es necesario realizar un redondeo.

Ejemplos 1. Las masas de tres objetos A, B y C medidas con balanzas de distintas calidades son: m A =0. 637 [ g ] , m B =5 . 25 [ g ] , mC =15. 2 [ g ] . ¿Cuál es la masa total? R.La suma directa es m Total =21.087 [ g ] , que redondeada es m Total =21 . 1 [ g ] . ¿Es correcto este resultado? Por supuesto que no, porque las medidas son de distinta calidad, por ejemplo la masa C al llegar hasta la décima tiene menos calidad que la masa B q llega hasta la centesima, etc. Primero debemos redondearlas al resultado que posea menor cantidad de c.s. (menor calidad): m A =0. 6 [ g ] , m B =5. 2 [ g ] , m C=15. 2 [ g ] y luego recién sumarlas, así obtenemos el resultado correcto: m Total =21.0 [ g ] 2. ¿Cuál es el área de un círculo si su diámetro medido es D=10. 5 [ mm ] ? Aplicando la fórmula del área del círculo obtenemos: π 2 2 A= D =86 .59014751 [ mm ] , pero éste no es el resultado correcto porque la 4 medida del diámetro tiene otra calidad (3 c.s.). La respuesta correcta es: A=86. 6 [ mm 2 ]

Problemas conceptuales

c=299792458

[ ]

m con una sola cifra significativa. s



Expresa la velocidad de la luz



Redondea los siguientes valores a tres cifras significativas: CANTIDAD ORIGINAL

CANTIDAD REDONDEADA

5,653 0,007955 1,745 0,6755 Se ha medido la longitud de tres tablas con reglas de distinta calidad y se han obtenido las siguientes medidas: H A=4.835 [ m ] , H B =15 .75787 [ m ] , H C =8. 23 [ m ] . Halla la longitud total de las tres tablas.



Calcula el volumen de una esfera si la medida de su diámetro es D =10.5 [mm]



16