Semana 1
Semana 1 CALCULO 1 Ciclo 2020-1 UNIDAD 1 Semana 1 CONTENIDOS: 1.1 Función: definición, notación. 1.2 Dominio y rango
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Semana 1
CALCULO 1 Ciclo 2020-1
UNIDAD 1
Semana 1 CONTENIDOS: 1.1 Función: definición, notación. 1.2 Dominio y rango. 1.3 Gráfica de una función e intersecciones con ejes coordenados. 1.4 Comportamiento: creciente y decreciente. 1.5 Razón de cambio promedio.
Función: Definición, notación. IDEA: Dos cantidades (magnitudes) en donde una depende de otra. • • • •
Mi peso depende de la cantidad de calorías que consuma. La cantidad de likes depende de cuantas fotos publique. El PBI de un país se calcula según el gasto interno. La regulación del mercado tendrá efecto en el valor de los commodities.
Función: Definición, notación. DEFINICION: Una función es una relación entre dos conjuntos tales que a cada elemento del conjunto de entrada le corresponde exactamente un elemento del conjunto de salida. Entrada
f
Salida
x
f(x)
a
f(a)
Función: Definición, notación. DEFINICION: Una función es una relación entre dos conjuntos tales que a cada elemento del conjunto de entrada le corresponde exactamente un elemento del conjunto de salida. NOTA 1. Los elementos del conjunto de entrada se denotan usualmente con la letra x, mientras que los de la salida se denotan con y. 2. La relación entre los conjuntos de entradas (variable independiente) y salidas (variable dependiente) se expresa mediante una regla de correspondencia.
Función: Definición, notación. Mi peso depende de cuantas calorías consuma. “Mi peso”: Variable dependiente (y) “Calorías que consumo”: Variable independiente (x)
NOTACION y = f(x)
El PBI de un país se calcula según el gasto interno. “El PBI”: Variable dependiente (P) “El gasto interno”: Variable independiente (t)
NOTACION P = f(t)
Función: Definición, notación. NOTA 3. Las entradas (x) se denominan también pre imágenes o dominio. Las salidas (y) se denominan también imágenes o rango. 4. Las letras elegidas x e y permiten representar una función como pares ordenados (x; y). Estos pueden ser ubicados en un plano cartesiano. 5. Todos los pares ordenados obtenidos del dominio y rango de una función forman la gráfica de la función. 6. Los pares ordenados de una función también pueden ser denotados por (x; f(x))
Función: Definición, notación. Mi peso depende de cuantas calorías consuma. Peso (kg)
85
92
95
Calorías consumidas (cal)
2400 2680 2800
80
72
2200
1880
Una posible regla de correspondencia es:
y
x
Función: Definición, notación. NOTA 7. No toda gráfica representa a una función. y
y
Se puede hacer uso de una regla practica para identificar a una función.
x
x
Dominio y Rango El dominio de una función y = f(x) es el conjunto de todos los valores que puede tomar x. El rango de una función y = f(x) es el conjunto de todos los valores que puede tomar y.
Dominio y Rango ¿Cómo calcularía el dominio y rango de las siguientes funciones? y
y
x
x
Dominio y Rango ¿Cómo calcularía el dominio y rango de las siguientes funciones?
2x y x4 f ( x) 1 4 x 2
x 3 y 2 x
Gráfica de una función e intersecciones con ejes coordenados. La gráfica de una función es el conjunto de los pares ordenados (x; y) formados por valores del dominio y rango de una función. Las intersecciones de la gráfica con los ejes coordenados son los pares ordenados en donde ambos trazos se cruzan.
Comportamiento: creciente y decreciente. Observando la grafica, de izquierda a derecha, se observa si “sube”, es decir crece o si ella “baja”, es decir decrece. Este comportamiento se expresa con intervalos del dominio.
y
x
Sobre el gráfico adjunto: ¿En que intervalos crece o decrece? ¿Cuáles son sus intersecciones con los ejes?
Razón de cambio promedio. y
Llamada también tasa de cambio promedio de una función f(x) en un intervalo de su dominio [a; b] se define como:
f (b) f (a) RCP ba
Mide el cambio en promedio de los valores de f por cada valor de x.
x
Razón de cambio promedio. y
Su valor coincide con la pendiente de la recta secante que pasa por los puntos (a ; f (a)) y (b ; f (b))
f (b) f (a) RCP ba
x
Referencia bibliográfica Arya, Jagdish C. & Lardner, Robin W. (2009). Matemáticas Aplicadas a la administración y a la economía, (5ta. ed.) México, DF. Pearson Educación Prentice Hall.