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• David Adan Zegarra Hidalgo

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UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-II

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA

CENTRO PREUNIVERSITARIO

Habilidad Lógico Matemática EJERCICIOS DE CLASE Nº 4 1.

Cinco niños tienen 12, 14, 18, 20 y 26 juguetes respectivamente. Se sabe que cada uno dijo:  Abel: “Yo tengo 26 juguetes”.  Boris: “Yo tengo 20 juguetes”.  Carlos: “Boris tiene 14 juguetes”.  David: “Yo tengo 18 juguetes”.  Eduardo: “Yo tengo 14 juguetes”. Si solamente uno de ellos miente y los otros dicen la verdad, ¿cuántos juguetes tienen juntos Abel y Eduardo? A) 40

B) 44

C) 38

D) 30

E) 34

Resolución: 1)

Dado que Carlos y Eduardo se contradicen, uno miente y el otro dice la verdad. Tenemos que Carlos miente y los demás dicen la verdad.

2)

Así se tiene:

3)

- Abel: Verdad



26 juguetes.

- Boris: Verdad



20 juguetes.

- Carlos: Miente



12 juguetes”.

- David: Verdad



18 juguetes.

- Eduardo: Verdad



14 juguetes.

Por tanto juntos tienen Abel y Eduardo: 40 juguetes. Clave: A

2.

De cinco amigos se sabe que solo uno de ellos tiene 18 años. Al preguntarles quién tiene 18 años, ellos respondieron:     

Sandro: “Raúl”. Raúl: “Ignacio”. Ignacio: “Marcos”. Luis: “Yo no”. Marcos: “Ignacio mintió cuando dijo que yo tenía 18 años”.

Si solo es cierta una de las afirmaciones, ¿quién tiene 18 años? A) Luis

Semana Nº04

B) Sandro

C) Raúl

SOLUCIONARIO

D) Ignacio

E) Marcos

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Resolución: 1) Entre Ignacio y Marcos está la contradicción. Resulta que, Ignacio miente y Marcos dice la verdad. 2) Los otros tres mienten. 3) Por tanto Luis miente y el tiene 18 años. Clave: A 3.

Cuatro amigos que tienen 65, 68, 72 y 75 años de edad, conversan de sus edades de hace 50 años y afirmaron:  Lucio: “Yo tenía 15 años”.  Venancio: “Para entonces yo tenía 22 años”.  José: “Lucio tenía en ese tiempo 18 años”.  Guillermo: “Yo tenía 25 años”. Se sabe que solo uno de ellos miente y los otros tres dicen la verdad. Si José es menor que Lucio, ¿cuál es la suma de las edades, que tenían José y Venancio hace 50 años? A) 33 años

B) 47 años

C) 37 años

D) 40 años

E) 43 años

Resolución: 1) Las afirmaciones de Lucio y José son contradictorias. 2) Si José es el mentiroso, tenemos sus edades que tenían hace 50 años: - Lucio: 15 años. - Venancio: 22 años. - José: 18 años. - Guillermo: 25 años. Estas edades no puede ser, puesto que José es menor que Lucio. 3) Así que Lucio es el mentiroso y tenemos sus edades que tenían hace 50 años: - Lucio: 18 años. - Venancio: 22 años. - José: 15 años. - Guillermo: 25 años. 4) Por tanto la suma de las edades de José y Venancio hace 50 años: 37 años. Clave: C 4.

Hay un collar y cuatro cajas de seguridad de diferentes colores, rotuladas con los siguientes enunciados:  Caja azul: “El collar no está aquí”.  Caja verde: “El collar no está en la caja negra”.  Caja negra: “El collar esta aquí”.  Caja roja: “El collar esta aquí”. Si solo uno de los enunciados es verdadero, ¿cuál de los siguientes enunciados es verdadero? I. El collar está en la caja azul. II. El collar está en la caja roja. III. El collar está en la caja verde. IV. El collar está en la caja negra. V. El collar no está en la caja azul. A) III

Semana Nº04

B) II

C) I SOLUCIONARIO

D) IV

E) V Pág. 2

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Resolución: 1) Los enunciados de las cajas verde y negra son contradictorios. 2) Se tiene que el enunciado de la caja verde es verdadera y los demás enunciados son falsas. 3) Por el enunciado de la caja azul, el cual es falsa, resulta que el collar esta en caja azul. 4) Por tanto el enunciado I es verdadero. Clave: C 5.

La Liebre de Marzo (personaje de Alicia en el País de las Maravillas) siempre miente de lunes a miércoles y dice la verdad los demás días de la semana. Un día se encuentra con Alicia y le dice:  ''Ayer mentí''.  ''Pasado mañana mentiré durante dos días seguidos''. Después de una cierta meditación lógica, Alicia deduce que encontró a la Liebre de Marzo un día: A) Lunes

B) Martes

C) Miércoles

D) Jueves

E) Viernes

Resolución: 1) Veamos; 1º caso: Lunes

Martes

Mierco Jueves Viernes Sábado Domin

Casos Miente

Miente

Miente Verdad Verdad Verdad Verdad “Ayer mentí”

Dice

Se contradice

2) Veamos; 2º caso: Lunes

Martes

Mierco Jueves Viernes Sábado Domin

Casos Miente

Miente

Miente Verdad Verdad Verdad Verdad

Dice

“Ayer mentí”

No hay contradicción. 3) Por tanto Alicia encontró a la Liebre de Marzo un día lunes. Clave: A

Semana Nº04

SOLUCIONARIO

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Una isla está habitada por caballeros y bribones. Los bribones siempre mienten, mientras que los caballeros siempre dicen la verdad. Un día, 16 isleños entre bribones y caballeros se reunieron y emitieron varios anuncios. Tres dijeron: “Solo tres de entre nosotros son mentirosos”. Otros cinco dijeron: “Solo cinco de entre nosotros son mentirosos”. Los últimos ocho dijeron: “Solo ocho de entre nosotros son mentirosos”. ¿Cuántos bribones hay entre los 16 isleños? A) 5

B) 3

C) 11

D) 8

E) 13

Resolución: 1)

Veamos en tres casos: 1º Caso: que los tres primeros digan la verdad  solo hay 3 mentirosos. Los otros cinco y ocho estarían mintiendo, por tanto habría: 5+8=13 mentirosos seria contradicción   . 2º Caso: que los cinco siguientes digan la verdad  solo hay 5 mentirosos. Los tres primeros y los 8 últimos estarían mintiendo, por tanto habría: 3+8= 11 mentirosos seria contradicción   . 3º Caso: que los ocho siguientes digan la verdad  solo hay 8 mentirosos. Como dicen la verdad, los dos primeros grupos estarían mintiendo, habría 3+5=8 mentirosos, y no hay contradicción.

2)

Por tanto entre los 16 isleños hay 8 mentirosos. Clave: D

7.

“Juan tiene por lo menos 6 primos”, dice José. “No, tiene menos de 6”, corrige Ramiro. “Tal vez tengas razón, pero lo que yo sé, es que tiene más de 1 primo”, agrega Ezequiel. Si se sabe que solo uno de los tres muchachos, dice la verdad, ¿cuántos primos puede tener Juan? A) 2

B) 6

C) 5

D) 8

E) 1

Resolución: 1)

Solo uno de ellos está diciendo la verdad.

2)

Si José dice la verdad, entonces la afirmación de Ezequiel también seria verdadero. Imposible porque solo uno dice la verdad. Por tanto José no dice la verdad, es decir Juan tiene menos de 6 primos.

3)

Si Juan tiene entre 2 y 5 primos, entonces Ramiro y Ezequiel estarían diciendo la verdad. Imposible porque solo uno dice la verdad. Por tanto Juan tiene 1 solo primo. Así solo Ramiro estaría diciendo la verdad.

4)

Por tanto Juan tiene 1 solo primo. Clave: E

Semana Nº04

SOLUCIONARIO

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Cada tercer día Luis dice la verdad y los demás miente. Hoy Luis ha dicho exactamente 4 de los enunciados de los incisos. I. Mi nombre es Luis. II. Soy amigo de tres personas más altas que yo. III. Siempre digo la verdad. IV. Soy amigo de una cantidad prima de personas. V. Tengo la misma cantidad de amigas que de amigos. ¿Cuál es el enunciado que no dijo hoy? A) II

B) III

C) I

D) V

E) IV

Resolución: 1)

Supongamos que Luis dice la verdad hoy. Entonces no dijo los encisos III y V. Imposible, puesto que 4 afirmaciones son verdaderas.

2)

Por tanto Luis miente hoy. Entonces no dijo el enciso I. Clave: C

9.

Ricardo afirma lo siguiente: “Si se multiplica el número abcd por 777, se obtiene un producto que termina en 4612”. Halle el valor de ( a  b  c  d ). A) 18

B) 16

C) 15

D) 12

E) 13

Resolución: 1)

Se tiene abcd  777  ...4612

2)

Analizando, obtenemos:

7 d  42  d  6

7 c  4   2  ...1  7 c  4  39 

3)

c5

7b  3   2  9  1  ...6  7b  3  24 

b3

7 a  2   9  4  1  ...4  7 a  2  30 

a4

Por tanto a  b  c  d  18 . Clave: A

10. Si ABCA  AC9  5353 y C  2 , halle el valor de ( A  B  C ). A) 2

B) 6

C) 5

D) 3

E) 7

Resolución: 1)

Analizando, obtenemos: A  9  13  A  4 2C  1  15  C  7 B  A  1  13  B  8

2)

Por tanto A  B  C  5 . Clave: C

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11. Marcos comenta a su amiga sobre la cantidad de sus hermanos y hermanas: “El quíntuple de mis hermanos menos el triple de mis hermanas es mayor que 2, pero el doble de mis hermanos mas mis hermanas es menor que 11”. Si el total de hermanos y hermanas, incluyendo a Marcos, es una cantidad impar, ¿cuántas hermanas como máximo puede tener Marcos? A) 3

B) 2

C) 4

D) 5

E) 1

Resolución: 1)

Consideremos: Número de hermanos de Marcos: x Número de hermanas de Marcos: y

2)

De los datos, se tiene 5x  3 y  2  10 x  6 y  4...(i)

2 x  y  11  10 x  5 y  55...(ii) 3)

Resolviendo, se tiene (i) + (ii): 11y  51  y  4,6  y  4; 3; 2; 1 Si y  4  2,8  x  3,5  x  3  ( x  1)  y  8 Si y  3  2, 2  x  4  x  3  ( x  1)  y  7

4)

Por tanto máximo número de hermanas que tiene Marcos: 3. Clave: A

12. Juan lanzó un dado varias veces obteniendo puntaje máximo y César lanzó dos dados a la vez por varias veces obteniendo en cada dado puntaje primo máximo. Si Juan y César, hicieron menos de 24 lanzamientos y el puntaje total entre ambos fue más de 188, ¿cuál es el mínimo número de lanzamientos que pudo realizar César? A) 10

B) 9

C) 13

D) 11

E) 12

Resolución: 1)

Consideremos: Cantidad de lanzamientos que realizó Juan: x Cantidad de lanzamientos que realizó César: y

2)

Por los datos, resulta 6 x  10 y  188  3x  5 y  94...(i) x  y  24   3x  3 y  72...(ii) 94  5 y También se tiene:  x  24  y 3

3)

Resolviendo, se obtiene (i) + (ii): 2 y  22  y  11  y  12;13;14;... Si y  12  11,3  x  12 (imposible) Si y  13  9,6  x  11  x  10

4)

Por tanto mínimo lanzamientos que realizó Cesar: 13. Clave: C

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13. En la figura, AB = AC = CD. Determine el valor entero de x. A) 37

B

B) 46

xº

C) 43

D

D) 45 46º

A

E) 47

C E

Resolución: 1) De acuerdo a los datos tenemos la figura: B

2) DCA es isósceles  134 º  xº  90 º  44 º  xº

xº

3) ABE: Como AE < AB  xº  46 º D

4) De (1) y (2), resulta x = 45. B

46º 134º

xº

A

C

E D

A

46º

C E

Clave: D

14. En la figura, AB = AD = 19 cm, CD = 2 cm y mBCD > 90°. Calcule el valor entero que puede tomar BC.

B

A) 22 cm B) 16 cm C) 18 cm

C

D) 20 cm

60º E) 17 cm

Semana Nº04

A

D

SOLUCIONARIO

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Resolución: 1) De acuerdo a los datos tenemos la figura: 2) Como mBCD  90 º  x < 19; x entero

B

3) Por la desigualdad triangular 19 – 2 < x < 19 + 2  17 < x < 21

x

4) De (2) y (3), se tiene BC = x = 18.

19

19

60º A

19

C 2 D

Clave: C EJERCICIOS DE EVALUACION Nº 4 1.

En una reunión se encuentran Mariela, Luz, Rafaela y María de 15, 18, 22 y 23 años de edad no necesariamente en ese orden. Se les pregunta por su edad y ellas respondieron:    

Mariela: “Tengo 22 años”. Luz: “Si Mariela dice la verdad, yo tengo 18 años”. María: “Soy menor de edad”. Rafaela: “Soy mayor que Mariela”.

Si Mariela miente o Luz miente pero no ambas, y las demás dicen la verdad, ¿cuál es la suma de las edades de Luz y Rafaela? A) 40 años

B) 45 años

C) 41 años

D) 33 años

E) 38 años

Resolución: 1) Supongamos que Luz miente, entonces Mariela Rafaela y María dicen la verdad. Como Mariela dice la verdad, entonces la afirmación de Luz es verdadera. Esto es una contradicción. Por tanto Luz dice la verdad. 2) Por lo anterior, Mariela Miente. Por tanto Luz, Rafaela y María dicen la verdad. De aquí resulta, Mariela tiene 18 años y María 15, Luz 23 y Rafaela 22, o Luz 22 y Rafaela 23. 3) Por tanto la suma de las edades de Luz y Rafaela es 45 años. Clave: B

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En el aula de la profesora Janina, hay cinco niños que siempre arman alboroto. Un día alguien rompió el vidrio de la ventana y en el aula sólo se encontraban estos cinco niños, así que la profesora interrogó a estos niños, obteniendo las siguientes respuestas:  Diego: “Javier lo hizo”.  Javier: “El culpable es Matías”.  Armando: “Yo no fui”.  Matías: “Javier está mintiendo”.  Carlos: “Yo no fui”. Si sólo uno de ellos miente, ¿quién rompió el vidrio de la ventana? A) Armando

B) Diego

C) Matías

D) Javier

E) Carlos

Resolución: 1) Vemos que Javier y Matías se contradicen, entonces uno de ellos miente y dicen la verdad Diego y Armando. 2) Como la afirmación de Diego es verdadera, entonces Javier es el culpable. Clave: D 3.

Leonardo llegó en cierta ocasión a una aldea en la que todos sus habitantes decían la verdad los lunes, miércoles, viernes y domingos y los demás días de la semana todos mentían. Como Leonardo no sabía qué día de la semana era, le hizo dos preguntas al primer habitante que encontró: ¿Qué día es hoy?  “Sábado”, respondió el aldeano.  ¿Y qué día será mañana?  “Miércoles”, respondió el aldeano. ¿Qué día de la semana era? A) Domingo

B) Viernes

C) Sábado

D) Miércoles

E) Jueves

Resolución: 1) Ambas afirmaciones no pueden ser verdaderas, luego ambas deben ser falsas. 2) Luego no es sábado, así es bien martes o jueves. 3) Martes no puede ser, pues de lo contrario la segunda afirmación sería verdadera. 4) Por tanto el día es jueves. Clave: E

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Alex, Benito, Carlos y Danilo de 10, 11, 13 y 16 años respectivamente. Se sabe que dos de ellos son hermanos que siempre mienten y los otros dos dicen la verdad. Al preguntarles quienes son hermanos, ellos respondieron:  Alex: “Benito y Carlos no son hermanos”.  Benito: “Carlos y Danilo si lo son”.  Carlos: “Danilo no es mi hermano”.  Danilo: “Carlos es mi hermano”. ¿ Cuál es la suma de las edades de los dos hermanos? A) 24 años

B) 29 años

C) 27 años

D) 21 años

E) 26 años

Resolución: 1)

Dado que Carlos y Danilo se contradicen, uno miente y el otro dice la verdad. Ellos no son hermanos. Tenemos que Danilo miente y Carlos dice la verdad.

2)

Así se tiene: - Alex: 10 años  Verdad. - Benito: 11 años  Miente. - Carlos: 13 años  Verdad. - Danilo: 16 años  Miente.

3)

Por tanto Benito y Danilo son hermanos y la suma de sus edades: 27 años. Clave: C

5.

Si RAMO  4  OMAR , calcule el valor de (R+O+M+A). A) 15

B) 9

C) 18

D) 13

E) 21

Resolución: 1) Se tiene

RAMO  4 OMAR

2) Analizando, obtenemos: 4  O  ...R y 4  R  

O

4  M  3  ...A y 4  A  

R2 , O8

M

A 1 , M 7

3) Por tanto R + O + M + A = 18. Clave: C

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En la siguiente multiplicación los asteriscos (*) representan cifras no necesariamente iguales. Halle la suma de las cifras del producto.

* *  9 8 * * * * * * * * * A) 21

B) 19

C) 12

D) 13

E) 15

Resolución: 1) Se tiene los productos parciales: 8  **  * * y 9 **  * * *

2) Analizando lo anterior, el otro factor de la multiplicación solamente puede ser 12. 3) Por tanto 12  98  1176 y suma de cifras del producto: 1+1+7+6=15. Clave: E 7.

Se dispone de un número de monedas de oro comprendidas entre 197 y 205. Las monedas se reparten entre Alberto, Benito y Carlos. Benito recibe 15 monedas más que Carlos, y Alberto recibe el doble de lo que recibe Benito. ¿Cuántas monedas recibe Carlos? A) 33

B) 35

C) 36

D) 39

E) 41

Resolución: 1)

Consideremos: Nº de monedas que recibe Alberto: A Nº de monedas que recibe Benito: B Nº de monedas que recibe Carlos: C

2)

Por las condiciones, resulta

197  A  B  C  205 B  C 15

A  2B  A  2  C  15  3)

De la anterior, se tiene

197  2  C 15    C 15   C  205  38  C  40  C  39 4)

Por tanto Carlos recibe 39 monedas. Clave: D

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Las secciones de 5to. “A” y 5to. “B” de un determinado colegio tienen diferentes cantidades de alumnos y todos han participado en diversas actividades, recaudando S/. 2400 cada sección. Los tesoreros de cada sección coinciden en decir: “Nos falta dinero para que cada uno reciba S/. 100 y nos sobraría dinero si cada uno recibiera S/. 90”. ¿Cuántos alumnos hay en total en las dos secciones? A) 53

B) 49

C) 51

D) 47

E) 63

Resolución: 1)

Consideremos: Número de alumnos de la sección A: A Número de alumnos de la sección B: B

2)

Por los datos, se tienen 100 A  2400, 100B  2400

90 A  2400, 3)

90B  2400

Resolviendo, obtenemos 24  A  26,67  A  25 24  B  26,67  B  26

4)

Por tanto A  B  51 . Clave: C

9.

Se tiene un campo de recreación cuadrangular ABCD cuyas dimensiones son: 20, 30, 50 y 60 m respectivamente. Los niños Pepito y Perico están ubicados en los vértices A y B, posteriormente se trasladan a los vértices opuestos. Determine el mínimo valor entero de la suma de las distancias recorridas por dichos niños. A) 79 m

B) 82 m

C) 80 m

D) 81 m

E) 78 m B

Resolución: 1)

2)

3) 4)

Consideremos: AC = x BD = y Deseamos obtener: (x  y)min . Por la desigualdad triangular, se obtienen 20  m  n 30  x  m  n 50  x  m  y  n 60  m  y  n Sumando las desigualdades anteriores 160  2(x + y)  80  x  y Por tanto (x + y)min = 81m .

30

20 n

C A

x-m

m

y-n

50

60

D

Clave: D Semana Nº04

SOLUCIONARIO

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10. En la figura, AB = AE = CD. Determine el valor entero de x. A) 82

F

B) 83

xº

C) 84

C

B

D) 85

4º E

A

E) 86

D P

Resolución:

2)

Del ABE isósceles m  AEB = m  ABE = xº + 4º m  BAE = 180º  2(xº + 4º) ....(I)

3)

Del ABE isósceles xº + 4º < 90º x < 86º ....................................(II)

xº C B =

De EPD, m  AEP = xº + 4º

A

180º-2(x+4º)

4)

En ACD, a mayor lado se opone mayor ángulo 180º 2(xº+4º) < 4º 84º< xº ....................................(III)

5)

De (II) y (III), resulta 84º < xº < 86º  x = 85.

=

1)

=

x+4º

4º

x+4º E

Clave: D

Habilidad Verbal COMPRENSIÓN LECTORA SEMANA 4 A HERRAMIENTAS BÁSICAS DE LA COMPRENSIÓN LECTORA EL MAPA CONCEPTUAL El mapa conceptual es una representación gráfica donde se presentan los conceptos relacionados y organizados jerárquicamente. Como estrategia de aprendizaje, el mapa conceptual hace que el estudiante elabore contenidos a través de la elección de conceptos, decida la jerarquía y las relaciones de los mismos. Como método permite captar el significado de los materiales que se van a aprender y como recurso gráfico sirve para representar un conjunto de significados conceptuales dentro de una estructura de proposiciones. Semana Nº04

SOLUCIONARIO

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D

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Cabe resaltar que el mapa conceptual aparece como una herramienta de asociación, interrelación, discriminación, descripción y ejemplificación de contenidos, con un alto poder de visualización.

TEXTO DE EJEMPLO: LA REPRESENTACIÓN DEL TEXTO EN EL MAPA CONCEPTUAL

El patrimonio de una nación lo conforman el territorio que ocupa, su flora y fauna, y todas las creaciones y expresiones de las personas que lo han habitado, y lo habitan. El patrimonio, para su mejor estudio y conservación se clasifica, en primer lugar, en naturales y culturales. El patrimonio natural abarca la variedad de paisajes que conforman la flora y fauna de un territorio. La UNESCO lo define como aquellos monumentos naturales, formaciones geológicas, lugares y paisajes naturales, que tienen un valor relevante desde el punto de vista estético, científico y/o medioambiental. El patrimonio natural lo constituyen las reservas de biosfera, los monumentos naturales, las reservas y parques nacionales, y los santuarios de la naturaleza. El patrimonio cultural está formado por los bienes culturales que a lo largo de la historia va acumulando una nación y que la sociedad les otorga una especial importancia histórica, científica, simbólica o estética. Es un testimonio que revela a las generaciones futuras la visión del mundo y las formas de vida de una sociedad. El patrimonio cultural se divide en tangibles e intangibles. El primero es la expresión de las culturas a través de grandes realizaciones materiales y se puede clasificar, a su vez en mueble e inmueble. El segundo recoge las expresiones inmateriales, individuales y colectivas, de un pueblo. http:/www.mav.cl.

PATRIMONIO es el

territorio puede

ser

natural lo

parques nacionales

cultural

constituye

está

monumentos naturales reserva nacionales

tangible

reserva de la biosfera muebles

Semana Nº04

conformado

SOLUCIONARIO

intangible

inmuebles

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ACTIVIDADES I. Lea el siguiente texto y complete el mapa conceptual. A) En la biología, se suele distinguir dos clases de semejanzas. Los rasgos llamados análogos son aquellos que cumplen una determinada función común, aunque hayan surgido en diferentes ramas del árbol evolutivo. A estos rasgos no se les considera variantes de «un mismo» órgano. Un ejemplo típico de rasgos análogos son las alas de las aves y las alas de los insectos. Los rasgos homólogos, en cambio pueden o no cumplir una misma función, pero descienden de un antepasado común y, por consiguiente, presentan una estructura similar que revela que constituyen variantes de « un mismo » órgano. El ala de un murciélago, la pata delantera de un caballo, las aletas frontales de una foca, la garra de un topo y la mano de un humano pueden realizar funciones diferentes, pero todas ellas son modificadas de la extremidad delantera de un antepasado común de huesos y las conexiones entre ellos. [Biología]

[Análogo]

[Homólogo]

Clases posee

puede

Surgen

Surgen

o no

B) En el año 776 a.c., la ciudad de Olimpia, en Grecia, fue la sede de lo que se transformaría en la competición más legendaria del mundo a través de los siglos: los Juegos Olímpicos. La fiesta duró un día y no sólo fue deportiva, sino también religiosa, ya que comprendió una carrera de 192 metros alrededor del estadio, y se hicieron sacrificios en honor a los dioses. El ganador fue el cocinero Koroibos, quien recibió como premio una corona de palmas. Los juegos se celebraron durante siglos y, después de una larga interrupción (entre los años 393 y 1896), fueron retomados y sólo suspendidos durante las guerras mundiales. Terma central ¿De qué trata el texto?

Idea principal ¿Qué especifica el texto?

Ideas secundarias ¿Qué otras informaciones expone el texto?

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COMPRENSIÓN LECTORA TEXTO N° 1 El depósito de vapor de agua es 140 mil millones de veces más grande que la suma de todos los océanos y está a 12 mil millones de años luz de nuestro planeta. Astrónomos del Instituto de Tecnología de California y de la Universidad de Colorado descubrieron la reserva de agua más grande y lejana del universo a una distancia de 48 mil millones de billones de kilómetros, informó el portal infobae.com. El agua está en estado gaseoso y es 140 mil millones de veces más grande que la suma de todos los océanos de nuestro planeta y 100 mil veces más grande que el sol. Además, está rodeando un quásar a más de 12 mil millones de años luz de distancia, señaló el diario Daily Mail. “Los quásares son núcleos galácticos brillantes y violentos que son alimentados por un agujero negro súper masivo en su centro”, explicó el artículo. El quásar estudiado se llama APM 08279 +5255, alberga un agujero negro 20 mil millones de veces más masivo que el Sol y produce tanta energía como mil billones de soles juntos. Este hallazgo “es una demostración más de que el agua es un fenómeno generalizado en todo el Universo, incluso en los tiempos más primitivos”, señaló Matt Bradford, científico de la NASA. Aunque ya se había localizado agua en el Universo, esta es la primera vez que se detecta tan distante y en forma tan masiva. La investigación fue publicada en la revista Astrophysical Journal Letters. 1. En el texto, el término ALBERGA puede reemplazarse por A) contiene.* B) acoge.

C) deposita.

D) reúne.

E) encierra.

Solución A : Se habla que el quásar contiene a un agujero negro. 2. ¿Cuál es el tema central del texto? A) B) C) D) E)

El hallazgo del quásar llamado APM08279+5255 y el agujero negro. El reconocimiento singular de una investigación publicada en la revista. Los centros cósmicos de los quásares carecen de importantes. Actualmente, el agua se encuentra sometida al estado gaseoso astral. El descubrimiento científico de reserva de agua en el espacio. *

Solución E: Básicamente el texto nos explica que se trata del descubrimiento en el espacio la mayor reserva de agua en el universo. 3. Resulta incompatible con el texto aseverar que A) la corroboración de la existencia del agua en el universo. B) el hallazgo remoto del agua gasificada en reservas tenues. C) los piélagos de la tierra son los más grandes del cosmos.* D) las investigaciones fueron realizadas en Estado Unidos. E) los quásares son gigantescos agujeros negros siderales. Solución C: Los piélagos o océanos de nuestro planeta son pequeños esto lo podemos encontrar en el primer párrafo.

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4. Se infiere del texto que el quásar A) es importante en el sistema galáctico actual. B) se produce bajo la acción de los grandes gases. C) relaciona los piélagos con el agua gasificada. D) depende del agujero negro para su formación.* E) es independiente de los agujeros negros. Solución D: Los quásares son alimentados por un agujero negro súper masivo en su centro de allí podemos inferir que los quásares originan y dependen del agujero negro para su formación. Es decir que el quásar está vinculado directamente con el agujero negro. 5. Si el agujero negro se quedara sin energía, A) sería el ocaso de los quásares.* B) bloquearía lo expuesto por la ciencia. C) lo dicho por el diario se comprobaría. D) se incrementaría la capacidad del quásar. E) la hipótesis científica seria objetada. Solución A: Al final del texto se entiende que el agujero negro es muchas veces más grande que el sol por lo tanto produce mayor energía que alimenta a los quásares. Entonces si estos se quedaran sin energía sería el ocaso de los quásares. TEXTO N° 2 La reducción de la sal en la dieta podría salvar millones de vidas cada año en todo el mundo al disminuirse considerablemente los riesgos de enfermedades cardíacas y los accidentes cardiovasculares, según ha comentado el profesor Francesco Cappuccio en una ponencia en la reunión de alto nivel sobre enfermedades no transmisibles de Naciones Unidas. La investigación de Cappuccio, publicada en el 'British Medical Journal', ha demostrado que una reducción de tres gramos de sal al día podría evitar hasta 8.000 muertes por ictus y hasta 12.000 muertes por cardiopatías coronarias al año en Reino Unido. Una reducción de sal similar en Estados Unidos se traduciría en 120.000 casos menos de cardiopatía coronaria, unos 66.000 ictus menos y 99.000 ataques al corazón menos cada año. Con ello, también se podrían ahorrar hasta 24 mil millones de dólares anuales en gastos de atención de salud. La Organización Mundial de la Salud (OMS) ha establecido una meta mundial para reducir 5 gramos la ingesta de sal en la dieta (una cucharadita) por persona para el año 2025, sin embargo, la ingesta de sal en muchos países es actualmente muy superior a esta cantidad. De hecho, la ingesta diaria promedio en el Reino Unido llega actualmente casi a los 9 gramos. Sin embargo, según los expertos, la pregunta no es si se debe reducir la ingesta de sal, sino cómo hacerlo de manera efectiva. El profesor Cappuccio y los coautores del estudio aseguran que el cambio de comportamiento personal y la elección libre de cada individuo no es una opción efectiva y realista, puesto que la mayoría de la sal se añade a los alimentos antes de su venta y la incorporación comercial de la sal a los alimentos se está convirtiendo en una tendencia global. Según estos expertos, se hace necesario un enfoque de cuatro vertientes para llevar a cabo una política integral. En primer lugar, habría que establecer campañas de sensibilización pública así como la posterior evaluación de las mismas. Por otra parte, los Semana Nº04

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investigadores consideran necesaria una reformulación para establecer objetivos progresivos de reducción de la sal en los alimentos procesados ya existentes y colaborar con la industria de alimentos en el establecimiento de normas para los alimentos nuevos. Otra de las vertientes a tratar sería el monitoreo del proceso a través de una topografía de la ingesta de sal de la población, así como del progreso de la reformulación y la eficacia de las campañas. Por último, aseguran que sería necesario establecer un compromiso con la industria, que incluyera regulación, para crear igualdad de condiciones a fin de no crear desventajas a las empresas. Para Cappuccio, "debe ser reconocida la gran responsabilidad de los fabricantes de alimentos en la contribución a disminuir la epidemia de enfermedades cardiovasculares". "La colaboración del mercado, la industria, la sociedad, los gobiernos y de todos los que se necesitan para desempeñar este proyecto es fundamental. Sin embargo, la negación y la dilación serán costosas en términos de enfermedades evitables y de gastos ", concluye el experto. http://www.larazon.es/noticia/1397. I. Teniendo en cuenta la información del texto, complete el siguiente mapa conceptual: La reducción del consumo de

en

la

para

establecer

reformulación

Campañas de sensibilidad publica

monitoreo

Objetivos progresivos de la reducción de la sal

Compromiso con la industria

establecer

topografía y del progreso de reformulación

II. Conteste las siguientes preguntas de opción múltiple. 1. ¿Cuál es la idea principal del texto? A) En EEUU, la muerte por enfermedades cardiovasculares son menores que en Reino Unido. B) La disminución del consumo de sal en la dieta se puede realizar aplicando cuatro estrategias.* C) La ingesta de Sal en Reino Unido llega a 9 gramos originando mayores muertes. D) Los modelos de la dieta en ingesta de sal actualmente son inadecuados pues ocasionan muertes. E) La utilización de las vertientes son insatisfactorias para el desarrollo de los EEUU.

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Solución B: El texto de investigación empieza desarrollando la disminución del consumo de sal en la dieta diaria salvaría muchas vidas por lo tanto aplican metas para su utilización a través de cuatro vertientes. 2. En el texto, la palabra VERTIENTE equivale a A) estrategia.* D) teorema.

B) criterio. E) disposición.

C) postura.

Solución A: En el texto, “vertiente” para aplicar en las políticas integradoras podemos entender que equivalente a estrategias de operación política. 3. Se infiere que una salud óptima está directamente vinculada con A) una asertiva campaña de sensibilización. B) reduce el desarrollo de las enfermedades. C) un control adecuado de la alimentación diaria. * D) el desmedro al compromiso con la industria. E) la topografía y el progreso de reformulación. Solución C: Esta relacionando alimentación diaria.

directamente la salud de la persona con su

4. Si la dieta de sal mermara en las comidas, entonces A) habrían personas saludables menos propensas a enfermedades cardiovasculares.* B) las campañas de sensibilidad tendrían influencia directa en los Estados Unidos de Norteamérica. C) se reformularía los objetivos para la reducción de sal los cuales se habría prolongado. D) el compromiso con la industria habría fracasado sin ninguna posibilidad de regular. E) se habría atrasado el consumo de sal en la dieta diaria para un buen desarrollo corporal. Solución A: La dieta en las comidas está relacionada con la salud del individuo por lo tanto según el estudio si existe persona que controla el consumo de sal en su dieta entonces será personas saludables. 5. Si la Organización Mundial de la Salud cumpliera su meta para el año 2025, en reducir los 5 gramos de ingesta de sal, A) no necesitaría la inercia funcional de la epidemia. B) tendría que utilizar estipendios para toda la familia. C) no llegaría a ser una persona competente en dietas. D) descenderían las enfermedades cardiovasculares.* E) éste debe optar por una campaña de sensibilidad. Solución D: Si la OMS al 2025 disminuye la ingesta de sal probablemente se reduce las enfermedades cardiovasculares.

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SEMANA 4 B SERIES VERBALES 1.

Ultraje, afrenta, denuesto, A) encomio. D) reverencia.

B) chanza. E) agravio.*

C) contusión.

Solución E. Agravio es sinónimo de afrenta. 2.

Desidia, pereza; discrepancia, divergencia; nesciencia, ignorancia; A) perspicacia, trivialidad C) impericia, erudición E) frugalidad, mesura*

B) cordura, insania D) lujuria, castidad

Solución: Serie constituida por pares de sinónimos. 3.

Pernicioso, proficuo; tedioso, ameno; A) díscolo, renuente C) cicatero, generoso* E) turbador, censurable

B) avezado, baquiano D) taimado, astuto

Solución: Relación analógica de antonimia entre los pares. 4.

Incitar, estimular, azuzar, A) soliviantar. * D) coercer.

B) sosegar. E) regañar.

C) disuadir.

Solución A. Soliviantar sinónimo de incitar. 5.

Fatuo, presuntuoso, petulante, A) vanidoso.* D) veleidoso.

B) sedicioso. E) miedoso.

C) desvergonzado.

Solución: A. La serie de sinónimos se completa con VANIDOSO „arrogante‟. 6. Suposición, conjetura, sospecha, A) selección. D) destino.

B) identificación. E) barrunto.*

C) razonamiento.

Solución: E. La serie sinonímica comparte el significado de „presunción‟; esta se completa con BARRUNTO „conjetura, indicio‟.

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Letargo, actividad; incontinencia, moderación; osadía, prudencia; A) maraña, engaño. C) ira, cólera. E) estupidez, torpeza.

B) infamia, afrenta. D) felonía, lealtad.*

Solución: D. La serie verbal está conformada por pares de antónimos; ella se completa con FELONÍA „traición‟, LEALTAD „fidelidad‟. 8.

¿Qué término no guarda relación con la serie verbal? A) acendrar

B) purificar

C) acrisolar

D) depurar

E) objetar*

Solución E La serie está compuesta por sinónimos de limpiar, por ello se elimina aquilatar que significa tasar o estimar un valor a algo. 9.

Filántropo, misántropo; indulgente, despiadado; egregio, A) erudito. D) luctuoso.

B) sonado. E) reconocible.

C) ignorado.*

Solución: B. La serie verbal, formada por pares de adjetivos antónimos, se completa con SONADO „famoso‟. 10. Postrimería, colofón, epílogo, A) prolegómeno. D) prólogo.

B) conclusión.* E) exordio.

C) prefacio.

Solución: B La serie está compuesta por sinónimos de término o fin por ello se completa con conclusión. TEXTO 1 La realidad que nos rodea es enormemente compleja y en gran parte resulta opaca a nuestra comprensión y manipulación intelectual. Sin embargo, el mundo ficticio de la matemática, que nosotros hemos creado, es mucho más transparente y mejor conocido. Además, disponemos de técnicas conceptuales potentísimas para resolver los problemas acerca del mundo matemático formulados en el lenguaje de las matemáticas. Afortunadamente, y desde el siglo XVII, hemos salido del marasmo en que nos había sumido el intento por comprender directamente la realidad, y hemos aprendido a conquistarla por la ruta indirecta de la modelización cuantitativa. Construimos modelos matemáticos de la realidad empírica, y trasladamos a esos modelos los problemas que la realidad nos plantea. Esos problemas, así traducidos al lenguaje matemático, son susceptibles de ser analizados y resueltos matemáticamente. Y la solución matemática, retraducida al lenguaje empírico, se convierte en una solución satisfactoria de nuestros iniciales problemas reales. Resulta sorprendente que ese rodeo por el mundo ficticio de la matemática nos proporcione representaciones fiables del mundo real de los procesos físicos y soluciones eficaces a nuestros problemas empíricos de todo tipo, incluso económicas y políticos.

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¿Cuál de los siguientes enunciados ofrece un mejor resumen del texto? A)

La manera idónea de comprender la opaca realidad empírica es a través de modelos matemáticos transparentes.*

B)

La construcción de modelos matemáticos como explicación de la realidad empírica es un ideal que viene del siglo XVII

C)

Para resolver los problemas del mundo matemático disponemos de varias técnicas conceptuales potentísimas.

D)

El lenguaje de las matemáticas es preciso porque corresponde a un mundo ficticio, concebido y creado por el hombre.

E)

Es sorprendente que el mundo ficticio de las matemáticas nos proporcione representaciones empíricas fiables.

Solución: A El texto presenta básicamente el importante papel de las matemáticas en la ciencia empírica, a saber, la modelización cuantitativa. 2.

En el texto, el término TIPO equivale semánticamente a A) modelo.

B) prototipo.

C) arquetipo.

D) esquema.

E) clase.*

Solución: E La expresión «problemas de todo tipo» alude a clase de problemas. 3.

¿Cuál de los siguientes enunciados es incompatible con el texto? A) El lenguaje de la matemática es transparente. B) La realidad empírica es opaca para nuestra comprensión. C) La realidad no puede ser conocida indirectamente.* D) La modelización cuantitativa tiene valor científico. E) Las soluciones matemáticas se aplican a la ciencia económica. Solución: C La realidad sí puede ser conocida indirectamente, a través del lenguaje de la matemática.

4.

Se infiere del texto que el intento por comprender la realidad directamente A) conduce generalmente al fracaso.* B) es válido en nuestra época. C) sólo vale para la política. D) fue productivo en la antigüedad. E) es un afán de los matemáticos. Solución A: Se dice en el texto que este intento nos sumió en el marasmo. Se puede colegir, en consecuencia, que no estaba coronado con el éxito.

5.

Si el mundo de la matemática fuese como el que nos rodea, entonces A) sería más ordenado y asequible. B) no debería ser más opaco. C) podría aplicarse a la ciencia con facilidad. D) sería abstruso e inmanejable.* E) generaría representaciones muy fiables.

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Solución D: Si nosotros hemos creado las matemáticas, éstas son ficticias. Ahora bien, si no fuesen ficticias, nosotros no las hubiéramos creado. ELIMINACIÓN DE ORACIONES 1. I) Colón se interesó desde niño por la navegación, trabajando desde muy joven como grumete. II) En 1477, vivió en Lisboa, Portugal, lugar en donde se casó con Felipa Muñiz de Perestrello (cuyo padre estaba el servicio de Enrique "el Navegante"). III) El padre de Felipa poseía una fantástica colección de mapas y de relatos marítimos. IV) De este matrimonio, nació hacia 1482, su hijo Diego Colón. V) Interesado por la Geografía, leyó tratados y conoció los mapas que circulaban en su época. A) I

B) III*

C) V

D) II

E) IV

La oración III es impertinente. 2. I) El universo es energía dispersa y materializada en expansión. II) La cantidad de

energía inicial que requirió para su desplazamiento es excepcional. III) La voluntad de Dios es la fuente de energía creadora del universo y de todo cuanto existe. IV) Una microscópica porción de aquella energía expansiva está en cada estrella. V) La vida misma, siendo componente del universo, es energía fisiológica de la energía materializada. A) IV

B) I

C) III*

D) V

E) II

Se elimina la oración III por impertinencia. 3.I) No existe una cura para la diabetes. II) Por lo tanto, es necesario mantener los niveles de glucosa en la sangre lo más cercanos posibles a los normales. III) Un buen control puede ayudar enormemente a la prevención de complicaciones de la diabetes relacionadas al corazón y el sistema circulatorio, los ojos, riñones y nervios. IV) Un buen control de los niveles de azúcar es posible mediante las siguientes medidas básicas: dieta planificada, actividad física, toma correcta de medicamentos, y chequeos frecuentes del nivel de azúcar en la sangre. V) La diabetes es un desorden del metabolismo, proceso que convierte el alimento que ingerimos en energía. A) III

B) V *

C) I

D) IV

E) II

La oración V es impertinente. 4.I) La primera noción de la palabra "chicha" se adquiere con el diccionario donde figura como bebida. II) La chicha de jora es una bebida ancestral en el Perú y América, y su principal ingrediente es la jora o maíz fermentado. III) Habría que investigar en profundidad cómo se produjo ese traslado del nombre de la bebida serrana por excelencia a la música tropical-andina. IV) Debe advertirse que "lo chicha" sugiere también lo ordinario, corriente, perteneciente al vulgo. V) Poco a poco, lo que fue vocablo despectivo ha llegado a ser timbre de orgullo, por lo menos en lo que a música se refiere. A) I

B) III

C) V

D) II *

E) IV

La oración II es impertinente. Semana Nº04

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SEMANA 4C TEXTO 1

Dos nuevos estudios desafían la idea de que la plantación de bosques podría ser una manera barata de absorber las emisiones de dióxido de carbono, el principal gas de retención del calor producido por las actividades humanas. En uno de ellos, grupos de pinos expuestos a elevados niveles de gas, al principio, absorbían grandes cantidades del mismo y tenían un corto periodo de crecimiento rápido, pero luego volvían a sus promedios normales de crecimiento. Otro estudio del suelo alrededor de los árboles expuestos descubrió que, a pesar de que acumulaba carbono, gran parte de éste era devuelto al aire como dióxido de carbono cada vez que se descomponía materia orgánica en el suelo. Los estudios se limitaron a los bosques de pino de Carolina del Norte, y sus hallazgos sugieren que hay un límite para el valor de la plantación de bosques en compensación de las emisiones de dióxido de carbono de las chimeneas y tubos de escape que, según muchos científicos, están calentando el clima. “Tales descubrimientos llevan a cuestionar el papel de los suelos como receptores de carbono de largo plazo”, escribieron los autores del estudio. La plantación de bosques ha sido incluida en las negociaciones de un acuerdo global para reducir los gases de efecto invernadero, y Estados Unidos, Canadá, Japón y algunos de los grandes países industriales han respaldado la idea. La nueva investigación, que da a entender que el enfoque no es tan efectivo como sus defensores esperaban, concluyó que los estimados anteriores de la capacidad de los bosques para absorber carbono eran “indebidamente optimistas”. 1.

En el texto, el término INDEBIDAMENTE hace referencia a A) indudablemente. D) infundadamente.*

B) ilegalmente. E) comprensiblemente.

C) injustamente.

Solución D: Indebidamente se refiere a no es obligatorio ni exigible por lo tanto es infundada. 2.

Los estudios a que hace referencia el texto cuestionan A) B) C) D) E)

las plantaciones de bosques de pino realizadas en Carolina del Norte. el efecto invernadero producido por la emisión del dióxido de carbono. la idea que los bosques pueden absorber permanentemente dióxido de carbono.* los intereses de los países industriales que impiden el control del carbono. la posibilidad de detener el efecto invernadero producido por el carbono.

Solución C: El texto cuestiona los estudios sobre la idea de que los bosques pueden permanentemente absorber el dióxido de carbono.

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Se infiere que las negociaciones realizadas a nivel global para reducir los gases de efecto invernadero A) se fundaron en apreciaciones muy adecuadas. B) se basaron en investigaciones globales. C) favorecieron los intereses de las grandes mayorías. D) carecían de un estudio debidamente comprobado.* E) incluyeron a los países que producen petróleo. Solución D: Las negociaciones a nivel global para reducir los efectos de los gases invernaderos no es tan efectiva es decir carecían de fundamento.

4.

Una aseveración que incompatible con el contenido del texto es que A) los estudios obligan a los países a nuevas negociaciones a nivel global. B) el suelo no tiene capacidad de absorber dióxido de carbono. * C) las conclusiones se obtuvieron a partir de una muestra limitada. D) el gas de carbono absorbido por los árboles funciona como fertilizante. E) si no se toman medidas urgentes, el efecto invernadero se incrementará. Solución B: Los árboles pueden absorber el dióxido de carbono y no los suelos.

5.

Las conclusiones de los dos estudios mencionados en el texto nos sugieren que A) los bosques de California están saturados de dióxido de carbono. B) se deben hacer mayores esfuerzos para aumentar el área de los bosques. C) no es posible detener el efecto invernadero del dióxido de carbono.* D) los países industrializados no asumen plenamente su responsabilidad. E) el clima de la Tierra se está incrementando en forma notoria. Solución C: Que no es posible detener el efecto invernadero del dióxido de carbono. Texto 2

Aunque resulta difícil de creer, la idea de pasar unas preciadas vacaciones tras las rejas es algo atractivo para mucha gente con evidente vocación de presidiario. Por tal motivo, Letonia, país recientemente incorporado a la Unión Europea, está ofreciendo a los turistas su maravillosa capital, Riga; su naturaleza a orillas del Báltico y, mucho más aun, la posibilidad de vivir en el universo carcelario de la época soviética. "Va a ser terrible", advierte Liga Engelman –guía del presidio de Karostas en la ciudad de Liepaja– a los turistas entusiasmados ante la posibilidad de pasar sus vacaciones en la cárcel. Engelman pone particular celo en advertir a tan insólitos turistas que su vida no será color de rosa detrás de las rejas. Por lo demás, los candidatos deben firmar primeramente un documento mediante el cual aceptan sufrir los castigos que les impongan los guardianes del presidio. Y las vacaciones pueden empezar. "Algunos turistas quieren ser maltratados. Desobedecen adrede para eso. Se diría que sienten placer al ser tratados como idiotas o al hacer ejercicios físicos agotadores", declara Andris, uno de los guardianes del presidio convertido en centro turístico. Los promotores de esta idea consideran que pasar una estancia en prisión le permite al turista experimentar en carne propia, y como en una máquina del tiempo, los rigores de las extintas dictaduras comunistas.

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El texto fundamentalmente trata sobre A) las opiniones de los guardianes de Karostas acerca de las extrañas costumbres de los turistas europeos. B) la noticia de un inusitado servicio turístico dedicado a revivir, en parte, el horror de las prisiones soviéticas. * C) uno de los modos más sorprendentes que tienen los turistas de Riga de pasar sus vacaciones. D) las experiencias de los turistas europeos en las cárceles de las dictaduras comunistas en la época soviética. E) los diversos servicios que posee el antiguo presidio de Karostas hoy convertido en un lujoso hotel. El texto divulga un muy extraño y probablemente patológico servicio turístico ofrecido por lo que antes fue un presidio soviético. Se trata de recrear esa época y los turistas se someten a vejámenes por su propia voluntad.

2.

La conducta de los turistas puede ser calificada con precisión de A) heroica. D) obsesiva.

B) cándida. E) sádica.

C) masoquista. *

Aquellos que aceptan de buen grado someterse a vejámenes, pueden ser calificados de masoquistas. 3.

La palabra ESTANCIA adquiere el sentido de A) lugar. D) periodo. *

4.

B) habitación. E) morada.

C) permanencia.

Este tipo de atractivos turísticos pone en evidencia que, en el mundo contemporáneo, A) las personas cuyo propósito es viajar son perversas y masoquistas. B) es imposible olvidar los crímenes de los dictadores latinoamericanas. C) la fuente más grande de riqueza es el turismo de restos arqueológicos. D) hasta el insólito uso de una prisión puede ser explotada económicamente. * E) la industria de la represión resulta un mal negocio entre los empresarios. Si hasta los vejámenes en las cárceles comunistas pueden ser usufructuados para el turismo, cualquier cosa puede serlo también.

5.

A partir del contrato establecido entre los turistas y los responsables de la prisión, cabe plantearse el siguiente problema ético A) ¿es posible aprovecharnos de sucesos nefastos del pasado? B) ¿debemos atravesar por castigos físicos para acceder a la salvación? C) ¿se hace factible renunciar a los propios derechos humanos? * D) ¿podemos castigar a quienes tienen una conducta inadecuada? E) ¿los castigos físicos se justifican en todos los casos?

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En el contrato, los turistas aceptan ser vejados; a partir de ello se puede plantear la pregunta por la libertad que tenemos sobre nuestro propio cuerpo, por ejemplo: ¿soy libre de hacerme daño?, ¿de matarle? TEXTO 3 El Merlín que nos ha llegado a través de la tradición artúrica (aquella que gira en torno a la figura del Rey Arturo) es una mezcla de adivino y mago, conocedor del tiempo presente, pasado y futuro. Un ser misterioso y poderoso capaz de transformarse en distintos personajes, leñador, pastor o paje, y de encantar o hechizar a los demás. Innumerables ejemplos de estos maravillosos poderes, magias y prodigios podemos encontrarlos en la denominada «materia de Bretaña», poblada de los seres más fantásticos y fascinantes que podamos imaginar. Álvaro Cunqueiro, sin embargo, en su novela Merlín y familia, nos presenta la figura del personaje lejos del revestimiento mítico, casi divino, que lo había caracterizado en la Edad Media, y lo humaniza des-idealizándolo y convirtiéndolo en una persona de a pie, a la que fácilmente pudiéramos encontrar por la calle. Esta aproximación a la realidad no sólo acontece en el caso del mago, sino, en general, con todos los individuos que pueblan sus ficciones: sirenas, princesas, demonios o enanos, que habitan en un mundo desprovisto de cualquier atisbo de idealización literaria. Es más, conviven con personajes que pudieron existir en la realidad, el paje Felipe de Amancia, la cocinera Marcelina, o el obispo de París, y visitan lugares auténticos como Aquitania, Toledo, Roma o Galicia. Esta mezcla de lugares fantásticos y reales, de personajes auténticos e imaginarios se produce de forma tan natural que sumerge al lector en un mundo tan perfectamente verosímil que él mismo, incluso, puede llegar a sentirse parte activa en él. La cotidianidad del universo mítico es una característica esencial de la obra de Cunqueiro, que toma el poder alusivo del mito, su capacidad evocadora, para después dispersar todo su contenido épico y, de este modo, acercar al lector estos seres, distantes e inasequibles en otros tiempos, al remitirnos a un mundo pasado y conscientemente imaginario. El mito se nos presenta, de este modo, cercano en el tiempo y en el espacio. Cunqueiro desmitifica al mito y lo aproxima a la realidad. Los ejemplos son numerosos a lo largo de Merlín y familia. 1.

El tema central del texto es el siguiente: A) La desmitificación del mago Merlín y de la tradición mítica en la obra de Cunqueiro. * B) Merlín y familia, una novela de realismo mágico y de la tradición inglesa arturiana. C) La obra de Álvaro Cunqueiro y la importancia que ella otorga a los personajes medievales. D) La cotidianeidad del universo mítico como recurso literario pertinente para la desmitificación de las tradiciones. E) El conflicto entre lo mítico medieval y lo realista cotidiano en la obra de Cunqueiro. El texto trata sobre el contraste que ofrece Cunqueiro respecto de la materia de Bretaña: una desmitificación de sus personajes que los aproxima a la cotidianeidad.

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Se infiere del texto que la “materia de Bretaña” es A) un conjunto de innumerables ejemplos maravillosos. B) una composición filosófica propia de la Gran Bretaña. C) un conjunto de manuscritos recopilados por los historiadores. D) un conjunto de relatos propio de la tradición inglesa. * E) el nombre genérico de los temas propios de Inglaterra. Si tal materia está poblada de personajes “fantásticos y fascinantes” debemos suponer que se trata de un conjunto de relatos, porque en general no hay personaje que no “habite” en un relato.

3.

Según el autor, la cercanía del lector con el mundo representado en la novela de Cunqueiro es consecuencia de A) B) C) D) E)

una mezcla de hechos reales e imaginarios en un clima de desmitificación de lo tradicional. * la empatía que siente dicho lector con los personajes de la tradición anglosajona. una descripción minuciosa del mundo mágico desde el punto de vista de lo cotidiano. la convivencia de personajes míticos con personajes que pudieron existir en la realidad. un apego minucioso a la realidad representada y una combinación de personajes históricos.

Hacia el final del párrafo segundo se sostiene que la desmitificación y la mezcla de lo real con lo mítico aproximan al lector al universo narrado. 4.

La palabra ATISBO hace referencia a A) una mirada. C) una comprobación. E) una huella.

5.

B) una observación. D) un indicio. *

¿Qué efectos trae lo que el autor denomina la “cotidianeidad del universo mítico”? A) El desprestigio de lo imaginario en favor de la realidad. B) La continuidad indistinguible entre la realidad y la fantasía. C) La aproximación del mito a la realidad. * D) Un apego sostenido por la distinción entre lo real y lo ficticio. E) Una diferencia radical entre lo mítico sublime y lo ideal. El texto, hacia el final, sostiene que la operación narrativa de Cunqueiro implica “acercar al lector estos seres, distantes e inasequibles en otros tiempos, al remitirnos a un mundo pasado y conscientemente imaginario”. El mito es una realidad idealizada que tiene un prestigio mágico; la cotidianización que realiza Cunqueiro le quita ese prestigio.

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Ciclo 2011-II Texto 4

John Ruskin, crítico de arquitectura y primera persona que obtenía la cátedra Slade de Arte de Oxford (1868), equiparaba el carácter de una nación con el de su arquitectura. Creía que la naturaleza de la arquitectura británica contemporánea mejoraría si fuera diseñada de acuerdo con los principios ejemplificados en los estilos románico y gótico. En su obra The seven Lamps of Architecture (1849), definía esos principios como sacrificio, verdad, poder, belleza, vida, memoria y obediencia, y explicaba cómo cada uno de ellos podía ser expresado por medio de la forma, la decoración o la estructura. En The seven Lamps of Architecture, Ruskin proponía ciertas recomendaciones estéticas argumentando a favor de la simplificación en la acumulación de elementos (poder), la decoración naturalista (belleza), el historicismo estilístico (obediencia) y un uso honesto de los materiales (verdad). También se ocupó de cuestiones estructurales, demostrando que estaba tan preocupado por el proceso constructivo como por el resultado de éste. Ruskin defendía la idea de que la arquitectura debía ser un reflejo de la circunspección y los sentimientos de cada individuo implicado en la obra. “Creo que la pregunta que debemos formularnos, con respecto a todas las formas decorativas, es esta: ¿Se ha realizado con satisfacción…se sentía feliz el tallador mientras se afanaba en su tarea?” Ruskin continúa desarrollando este tema en The Stones of Venice (1851-1853), influyente obra en tres volúmenes donde realiza un análisis en profundidad de la arquitectura veneciana desde la edad media. En un ensayo titulado “On the Nature of Gothic” (Acerca de la naturaleza de lo gótico), Ruskin resume las cualidades que dan a la arquitectura medieval su carácter distintivo. Entre ellas menciona la rudeza (entendida como imperfección o falta de precisión), la variabilidad (asimetría, variedad y disposición aleatoria de los elementos), el naturalismo (realismo y honestidad, opuestos al convencionalismo), el carácter grotesco (gusto por lo fantástico), la rigidez (proporcionada por la energía y agilidad de las formas y ornamentos) y, finalmente, la redundancia (lograda mediante la repetición de elementos decorativos). En cada una de esas cualidades veía una prolongación de la personalidad del artista y creía que todas ellas eran necesarias para lograr una arquitectura con carácter propio. Mientras la “división del trabajo” degradase al operario asimilándolo a la máquina, la arquitectura nunca alcanzaría los estándares de calidad de la edad media. Ruskin proponía modificar el proceso de diseño de tal manera que permitiera disfrutar de un ambiente laboral “saludable y ennoblecedor”. 1.

¿Cuál es el tema central del texto? A) las concepciones estéticas de John Ruskin. * B) las ideas de John Ruskin relativas a lo artístico. C) la crítica de la arquitectura utilitarista occidental. D) el uso honesto de los materiales y la simplificación. E) la idea de belleza a partir de la verdad y la honestidad. En el texto se presentan las concepciones estéticas de Ruskin.

2.

Es incompatible con el texto sostener que A) el uso honesto de los materiales implica la verdad. B) los criterios de Ruskin demuestran un gusto por la naturaleza C) el autor de referencia plantea ciertas ideas sobre la belleza. D) Ruskin postula un rechazo contra el estilo románico. * E) el carácter distintivo del gótico es planteado para lo medieval. En el primer párrafo se señala la preferencia de Ruskin por el estilo románico.

Semana Nº04

SOLUCIONARIO

Pág. 29

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 3.

Ciclo 2011-II

Con respecto a la arquitectura, Ruskin tenía una actitud favorable a A) negar todo sentimiento por parte del creador. B) la simplificación en la acumulación de elementos. * C) la producción de las obras en serie y masiva. D) separar al artista tallador de su obra. E) negar el carácter propio de la arquitectura.

En el segundo párrafo se señala que Ruskin era favorable a la simplificación en la acumulación de elementos.

4.

Una idea incompatible con el texto es afirmar que Ruskin A) era un crítico de arquitectura. B) criticaba los ambientes laborales alienantes. C) estaba preocupado por el proceso constructivo. D) admiraba la arquitectura medieval. E) aceptaba la división del trabajo. * En el último párrafo se dice que Ruskin criticaba la división del trabajo y apoyaba los ambientes laborales “saludables y ennoblecedores”.

5.

Un sinónimo del término SIMETRÍA, empleado en el texto, es A) identidad. D) igualdad.

B) equivalencia. E) belleza.

C) armonía. *

En la aplicación de las matemáticas a la arquitectura, simetría y armonía pueden utilizarse indistintamente.

Álgebra EJERCICIOS DE CLASE

1.

Si

A)

1 mn 3

2 3

Semana Nº04

18  8 2 



B)

1 2

14  4 6 , hallar m2  n2 .

C)

1 4

SOLUCIONARIO

D)

3 2

E)

3 4

Pág. 30

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-II

Solución: 1 mn 3



18  2 32 



16  2  12  2



42 3

  3  1  

mn 3

3  1  3  1 

3 1 1

 

1 2

m n

2



1

14  2 24



1

1 2

2

 3 2

2 2 1 1 1  1  1 2 2 m  n           4 4 2  2   2 

Clave: B

2.

Simplificar N  A) x  2

B)

1  x  2x  1 

2 x

1  x  2x  1 , si  0,5  x  0 D) 2 2

C) 2x

E)

2

Solución:

N2

    1  x  2x  1  1  x  2x  1   

2

N2   1  x   2x  1   1  x   2x  1  2 N2  2  1  x   2

Semana Nº04

 1  x 

2x  1

 1  x  

2x  1

 1  x 2   2x  1 

SOLUCIONARIO

Pág. 31



UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-II

N2  2  1  x   2 1  2x  x 2  2x  1 N2  2  1  x   2 x 2 N2  2  1  x   2 x

, pero  0,5  x  0  x   x

N  21 x   2  x  N 2

1 x  x

N 2 N  2 Clave: E

3.

3 3 3 2   1 1  233  32 Simplificar R   .  3 3 3 2   3 9  3 6  3 4 



A)

B)

3

3

C)

3

3

2

D)

3

6



E) 6

Solución: m  3 3  m2 

Sean

 3 3

2

 m2  3 9

n  32 mn 1    2m  n 1 R     2 2 mn   m  mn  n  m2  n2  m2  mn  n2 R m3  n3 

 1   2m  n  

 2m2  mn  1 R  3 3  m  n  2m  n 1  m  2m  n     R     m3  n3   2m  n 

R

m m3  n 3



3

3  33 32

 R  33

Clave: B

Semana Nº04

SOLUCIONARIO

Pág. 32

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 4.

Si, R 

Ciclo 2011-II

4

donde a  R  b siendo a 9  4 12  1 valores enteros, hallar a  b . 4

A) 5

B) 7

C) 9

D) 8

y

b máximo y mínimo

E) 6

Solución:

R

R

R

R



4 49



 3  4

4



4



49

2

49



4



49



4 4

12  1



12  1 49



4



4

12  1



, Sea x  4 3



12  1

  3 

 24 3 1

 3

49



12  1 4

4

4



4

2



 2 4 3 1



 14

 4 12  1 4



R  4 9  4 12  1  4  R  5 a b  9 Clave: C

5.

Hallar la suma de las soluciones reales de la ecuación x 2  8x  2 x  4  1  0 . A) 5

B) 2

C) 3

D) 8

E) 4

Solución:

x 2  8x  2 x  4  1  0 x 2  8x  16  2 x  4  1  16  0

 x  4 2  2



x4

2

 2 x  4  15  0

x4 5

Semana Nº04

x  4  15  0





x4 3  0

SOLUCIONARIO

Pág. 33

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-II

 x4 5



x  4  3

 x  4  5 ó x  4  5



φ

x1  9

ó

x 2  1

 x1  x 2  9   1  8 Clave: D

6.

Si,

y t

r

ecuación A) – 5

son la menor y mayor solución entera respectivamente de la

x 2  x  2  8 . Hallar el valor de r  t B) 3

C) – 2

D) 0

E) 6

Solución:

Como x 2  x x2  x



x2  x x2  x

 2  0  x R

2 8 28 6

 x2  x  6

 

x

2



 x 60

x

 x  2   0  3 x  2 0

x 3 x

x 3 

x 2  x  6 2

 x 60

Δ  0 .El conjunto Solución es : C

x  2

 x  3  x  3  r  3 t3 r  t  0 Clave: D

7.

Hallar la suma de x  3  13  3x  0, 5x 2 . A) 27

Semana Nº04

B) 25

los

valores

C) 23

SOLUCIONARIO

enteros

D) 30

de

la

inecuación

E) 32

Pág. 34

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Ciclo 2011-II

Solución:

1 2 x 2 2 x  3  26  6x  x 2 x  3  13  3x 

x 2  6x  9  2 x  3  26  9  0 x3

2

 2 x  3  35  0

x3 7



x3 5  0

0

 x3 5 0 x3 5  5  x  3  5 2  x  8  Suma valores enteros:  1  0  1  2  3  4  5  6  7  27 Clave: A 8.

Un administrador de negocios desea determinar la diferencia entre los costos de ser propietario y la de rentar un automóvil. Puede rentar un auto pequeño por $ 135 al mes (sobre la base anual). Según este plan, el costo por milla de gasolina y aceite es de $ 0,05. Si comprara el automóvil el gasto fijo anual sería de $1 000, y los otros costos sumarian $ 0,10 por milla ¿Cuál es el número mínimo de millas que tendría que conducir al año para hacer que la renta no fuera más costosa que la compra? A) 21 400

B) 600

C) 12 401

D) 21 402

E) 12 400

Solución:

x = número de millas que tendría que conducir al año Entonces Costo renta 135 (12) + 0,05 x 0,05 x – 0,10 x – 0,05 x x

≤ Costo compra ≤ 1000 + 0,10 x ≤ 1000 – 1620 ≤ – 6 20 ≥ 12 400

 Como mínimo tendría que conducir 12,400 millas Clave: E

Semana Nº04

SOLUCIONARIO

Pág. 35

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Ciclo 2011-II

EVALUACIÓN DE CLASE

1.

17  12 2

Si,

 7  m  2 128 . Hallar el valor de m.

3 8 A) 60

B) 64

C) 66

D) 62

E) 68

Solución:

17  12 2  17  2 72  9  8  3  8  3  2 2 3 8  3 2 2  2 1



32 2 2 1



32 2 2 1

 7  m  2 128

2 1 2 1



m  2 128  7

3 2  3  4  2 2  m  2 128  7 2  1  m  2 128  7



2 8



2

    m  2 128   

2

2  16 2  64  m  2 128 66  16 2  m  2 128 66  2 128  m  2 128  m  66 Clave: C

Semana Nº04

SOLUCIONARIO

Pág. 36

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2.

 Simplificar: M  2    A)

B)

7

7 1 21 

35  C)

3

Ciclo 2011-II

  3  5 

3

D)

5

E)

2

10

Solución:

  7 1 M  2  3  7 3  7 5  3  5    7 1 M  2  3  7  1 3  5 







1



1



  3  5 3 

M  2 M  2







  3 5  3 

5 3

 5  3 



 5 3   3 2  

M  2

M 5 Clave: C 3.

Si

x  5  2x  3 , hallar el valor de M 

A)

5 4

B)

11 8

1  1. x

C) 2

D)

4 3

E)

3 2

Solución:

x  5  2x  3 2x  3  0 

x

 5  2x  3 

x  5  3  2x

3 x 2

 x  5  2x  3    x  2  

x  5  3  2x   8  x  3



2

Semana Nº04

3

8

2

3

SOLUCIONARIO



Pág. 37

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Ciclo 2011-II

8  Conjunto .Solución es:   3 1  M 1 x 1 3 11 M  1 1 8 8 8 Clave: B 4.

Hallar la suma de las soluciones reales de la ecuación :

x 1  1 1  1 .

A) 1

E) 0

B) 4

C) 2

D) 3

Solución:

x 1 1 1  1 x 1 1  1 1



x  1  1  1  1

x 1 1  0



x  1  1  2

x 1  1 x 1 1 x 2

x1  2

ó

x  1  1 x 0



x 2  2



x3  0

 x1  x 2  x 3  2    2   0  0

Clave: E

5.

Hallar la suma de los cuadrados de las soluciones enteras de la inecuación

4x 2  12  21  7x 2  5x 2  15  11 5 x 2  15  9  3x 2  3 A) 18

Semana Nº04

B) 16

 1.

C) 6

SOLUCIONARIO

D) 10

E) 8

Pág. 38

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Ciclo 2011-II

Solución:

4 x 2  3  7 x 2  3  5 x 2  3  11 5 x2  3  3 x2  3  3 6 x 2  3  11 8 x2  3  3

1

1

6 x 2  3  11  8 x 2  3  3 2 x2  3  8  x2  3  4  4  x 2  3  4  1  x2  7  x 2  1 x  R





x2  7



 x  7, 7





7, 7



 Suma de los cuadradosde las soluciones :   2     1   0  1  2  10 2

2

2

2

2

Clave: D 6.

Si x  3 , hallar la suma de los dos mayores valores enteros de x que cumplen x  12  2. x7 A) 11

B) 9

C) 13

D) 12

E) 10

Solución:

x  12 20 x7 x2  0 x7 x70 3x7  Los dos mayores valores: 5 , 6  Suma de los dos mayoresvalores5  6  11 Clave: A

Semana Nº04

SOLUCIONARIO

Pág. 39

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 7.

Ciclo 2011-II

Si para todo x  R se cumple x 2  mx  2  2x 2  2x  2 , hallar el conjunto de valores al que pertenece m. A)

 10 ,7

B)

2, 3

D)

 3 ,6

E)

 6, 2

C)

 15 ,  10

Solución:

x 2  mx  2  2x 2  2x  2 x 2  2  m x  4  0 

 x R

0

   2  m  2  4  1  4   0    2  m   2  16    2  m   2  16 2m  4  4  2  m  4 6m 2  m   6 ,2 Clave: E 8.

Determinar

el

mayor

entero

de

x  2x  5    n  3  para todo x  R. B) – 1

A) 0

n

C) – 2

que

D) – 3

satisface

la

desigualdad

E) – 4

Solución: Sea

x  2x  5   n  3

2x 2  5 x   3  n   0

La inecuación tiene solución  x  R, sí   0

 5 2  4 2  3  n   0 25  24  8n  0 8n  1 1 n  8  El mayor valor entero de n  1 Clave: B

Semana Nº04

SOLUCIONARIO

Pág. 40

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Ciclo 2011-II

Geometría EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 4 1.

En la figura, AH = HP y BP = HC. Halle x. B

A) 30° B) 35° C) 40°

x

Q

P

D) 45° E) 50°

50°

A

C

H

Solución: 1)

B

b

Q

A

2)

P

a+b



 a



BHC 

QPB (LAL)

 mCBH = mBQP = x

a

BHC: 50°

H

BHA (ALA)

 QP = BH = a + b

x x

QPH 

b

x = 40°

C

Clave: C 2.

En un triángulo ABC, se traza la ceviana BP , la mediatriz de AC interseca a BP en su punto medio. Si mBAC = 45° y AB = 6 m, halle PC. A) 2 2 m

B) 3 m

C) 2 m

D) 3 2 m

3 m

E)

Solución: 1)

Se traza BH  AC

2)

AH =

6

=3 2

2 3)

M: punto medio  3 2 +a=a+x x=3 2 m

Semana Nº04

SOLUCIONARIO

Pág. 41

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-II Clave: D

3.

En un triángulo PQR, mQPR = 130° y las mediatrices de los lados PQ y PR intersecan a QR en M y N respectivamente. Halle mNPM. A) 70°

B) 75°

C) 90°

D) 80°

E) 85°

Solución: 1) QMP: isósceles 2) PNR: isósceles 3)  + x +  = 130° 50°  x = 80° Clave: D 4.

En la figura, halle x. B

A) 12° 24° x

B) 14° M

C) 16° P

D) 18° 78°

A

E) 20°

30° C

Solución: 1) ABC: isósceles

B

a M

24° x

2) Se traza BH  Prolong. de CP

a

3)

2a 30°+ 30°+x x

a

H

BMP 

BHP

(LLL)

 PB : Bisectriz

P A

78°

78°

30°

4)

BMP: (24° + x) + (30° + x) = 90°

C

x = 18°

Semana Nº04

SOLUCIONARIO

Pág. 42

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-II Clave: D

5.

En la figura, AM = MB y mBCA = 60°. Halle . A) 10°

B

B) 15° C) 20°

M

D) 25° E) 30° A

Solución:

2) CHM: Isósceles

30° 2a

M

3)

 a

A

BHC: not. (30° y 60°)

4) ABC: Equilátero

a

60°

 2 = 60°



2

2

C

1) AMH: Isósceles

B a



2

C

a

H

 = 30° Clave: E

6.

En la figura, los triángulos ABC y MNQ son congruentes (BC = NQ), AM = MB, B

BN = NC. Si AC = 8 m, halle NH. A)

2m

C) 1 m

N

M

3m

B)

A

D) 2 m

H

C

E) 3 m Solución:

Q

1) Dato: ABC  MNQ  MQ = AC = 8 M=4

B

M

A



4 3 N

4

x



2

2)

3



C

H

8 8

3) 

MNQ: not. (30° y 60°)  = 30°  = 60° NHC: x=

3m

Q

Semana Nº04

SOLUCIONARIO

Pág. 43

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-II Clave: B

7.

En la figura, el triángulo ABC es acutángulo. Si BM = MC, halle x. B

A) 25° B) 30°

M

C) 35° D) 37° E) 27°

A

30° x

2x

C

Solución: 1)

Se traza ML / ML = MC  LMC: Isósceles  MLA: Isósceles MTB 

2)

MHL (LLL)

 mBMT = mHML = x 3)

CAM: 60° + x = 2x + x x = 30°

Clave: B 8.

En un triángulo ABC de altura BH , de incentro “I” y “E” excentro relativo al lado de

BC , BC = 2BH y AB = BC. Halle mE I H. A) 90°

B) 95°

C) 100°

D) 105°

E) 110°

Solución:

ABC: Isósceles  x = 105°

Semana Nº04

SOLUCIONARIO

Pág. 44

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-II Clave: D

9.

En la figura, AP = PQ = QB. Halle x. A) 10° B

B) 12°

P

Q

C) 15° D) 18°

x x

30°

A

C

E) 16° Solución: 1) APQ: Isósceles

R B

30°+x

30°+2x

a

P

A

QRC 

QHC (ALA)

3)

QRB 

QTP (LLL)

4)

QRB:

Q a

a 30°

2)

a

T

x x

C

H

(30° + x) + (30° + 2x) = 90° x = 10° Clave: A 10. En la figura, BP = 3 cm y mMAC = 2mBAM. Halle MN. A) 3 cm

A

B) 4 cm C) 5 cm

N

D) 6 cm P

E) 7 cm B

C

M

Solución:

1) Se prolonga CM hasta L

A 

LA = AM



 LAM: isósceles 2) Se traza LR  MA

N

 LR = 6 6



L

Semana Nº04

3

B

R P

3)



C

M

SOLUCIONARIO

ANM 

ARL (ALA)

 MN = LR = 6 cm

Pág. 45

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-II Clave: D

11. En un triángulo ABC se trazan las bisectrices AD y CF (D en BC y F en AB ), BM es perpendicular a CF en P y BN es perpendicular a AD en Q (M y N en AC ). Si AB + BC – AC = 15 m, halle PQ. A)

19 m 2

B)

13 m 2

C)

11 m 2

D)

15 m 2

E)

17 m 2

Solución: 1) NAB: isósceles 2) BCM: isósceles 3) AB + BC – AC = 15 AN + MC – AC = 15 (AM + MN) + (MN + NC) – (AM + MN + NC) = 15 MN = 15 4) MBN: PQ =

15 m 2

Clave: D 12. En un triángulo rectángulo ABC, los puntos G e I son el baricentro e incentro AB 3 respectivamente. Si  , halle m I BG. BG 2 A) 15°

B) 20°

C) 10°

D) 25°

E) 30°

Solución:

ABM: equilátero  45° + x = 60° x = 15°

Clave: A

Semana Nº04

SOLUCIONARIO

Pág. 46

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-II

13. En la figura, si BD = 5 cm, halle DE. B

A) 8 cm B) 9 cm

D



C) 10 cm D) 11 cm



E) 12 cm

A



 E

Solución:

C

L T



1) Se prolonga DB hasta L /

5

AL = AD

B 

 DAL: isósceles

5

D

  

 

A



DHE 

2)



E H

DTL

(ALA)

 DE = LD = 10 cm 

C Clave: C

14. En la figura, AM mediana y AB = BC. Halle mBHF. A) 30° B) 37° C) 45° D) 53° E) 60° Solución:

1)

ABC: Isósceles

2)

MLC 

MHB (ALA)

3) x + 90° + 45° = 180°  x = 45°

Semana Nº04

SOLUCIONARIO

Pág. 47

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-II Clave: C

Semana Nº04

SOLUCIONARIO

Pág. 48

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-II

EVALUACIÓN Nº 4

1.

En la figura, AB = DC. Halle x. A) 30° B) 25° C) 20° D) 40° E) 35° Solución: 1) Se traza DL / DL = DB  LDB: isósceles 2) DLC  BDA (LAL)  x = 30°

Clave: A

2.

En la figura, AB = 12 cm. Halle PQ. A) 4 3 cm

A

B) 6 cm

30º

C) 5 cm

Q

D) 4 cm E) 6 2 cm

Semana Nº04

B

30º P

SOLUCIONARIO

C

Pág. 49

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-II

Solución: A

30º 30º

1)

ABP: BP =

12

=4 3

3 Q

12

2) 60º B

4 3

60º 30º P

AQP 

ABP (ALA)

 PQ = BP = 4 3 cm

C

Clave: A 3.

En la figura, AB = DC, MN = NP y BP es mediatriz de AD . Halle . A) 15°

B

B) 30°

M

C) 45°

D

90º-

D) 37° E) 20°

N A

C

P

Solución: 1)

BD = BA

2)

ADC: Isósceles

3)

ABD: Equilátero  2 = 60°  = 30° Clave: B

Semana Nº04

SOLUCIONARIO

Pág. 50

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 4.

Ciclo 2011-II

En la figura, PC = CD. Halle x. C

A) 20° x

B

B) 40°

80º

80º

C) 30°

P

D) 25° E) 48°

A

20º 20º D

Solución: C x

B 80º 80º

A

P

PCD: Isósceles

2)

PAB: Isósceles

3)

DAC: Isósceles

4)

ABC  APD (LAL)

80º

a

b

1)

a

50º

20º b 20º

50º 30º D

b+a

 x = 30° Clave: C 5.

En la figura, AB = 2BP y BP = PQ. Halle . A) 37°

P

B) 60° B

C) 53°

Q

D) 45° A

E) 30°



C

H

Solución: P

1)

BPQ: Isósceles

a

B

a

 

2a

A

a

2)

Q  

L

BPC (ALA)

 BL = BP





BLC 

H

C

3)

BLA:  = 30° Clave: E

Semana Nº04

SOLUCIONARIO

Pág. 51

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO 6.

Ciclo 2011-II

En un triángulo ABC obtuso en B e isósceles, en los lados AB y AC se ubican los puntos E y F respectivamente tales que AE = FC y AF = BC. Si mFBC = 30°, halle mEFB. A) 30°

B) 37°

C) 40°

D) 45°

E) 53°

Solución: 1) EAF  FCB (LAL)  mEFA = 30° y EF = FB  BFE: isósceles 2) FBC: 30° + x = 30° +  x= 3) BFE: (30° + ) + x + (30° + ) = 180° 2 + x = 120° 2x + x = 120° x = 40° Clave: C

Trigonometría SOLUCIONARIO DE LOS EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 4 1.

Si

sen( x  10) sen( y  60)  cos(y  60) cos(x  10) ,

siendo

x  10 ;

y  60

ángulos agudos, calcule tg ( x  y  35)  sen( x  20)  cos(y  30) . A) 2

B) 2  3

C)

2 3

D) 2  3

E)

2 3

Solución: tg( x  10)  ctg( y  60)  ( x  10)  ( y  60)  90  x  y  40

Luego, tg( x  y  35)  sen( x  20)  cos(y  30)  tg 75  sen( x  20)  sen( x  20)  2 3

Clave: B Semana Nº04

SOLUCIONARIO

Pág. 52

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

2.

Ciclo 2011-II

Si tg 4  tg(4  10)  1, 4 y 4  10 son ángulos agudos, calcule el valor de la expresión 4 cos(    40)  ctg (2  2  5) .

A)

4 3

B)

3 4

C)

3 2

D) 2

E) 3

Solución: tg 4  ctg(4  10)  4  4  10  90  2  2  40 y     20

Luego, 4 cos(20  40)  ctg(40  5)  4 cos 60  ctg 45  3 Clave: E 3

Si csc 22  ctg   sec 68  tg (90  )  3 csc 22  cos (  12)  csc(102  )  sec 68 , donde 2 y   12 son ángulos agudos, calcule el valor de 5 cos 2 . A) 3, 5

B) 2

C) 3

D) 4

E) 2,5

Solución: csc 22  ctg   csc 22  ctg   3 csc 22  cos (  12)  sec(  12)  csc 22  2 ctg   4  ctg   2 .

x

5 3/ 4 , 5 cos 2  5    3. 4 5/ 4

Clave: C

4.

Si 5x  7 es agudo,  y  ángulos complementarios y

cos(90  )  cos   calcule el valor de

A) 0, 2

Semana Nº04

cos (5x  7)  tg (90  )  ctg (90  ) , sen(97  5x )  ctg 2 (90  )

 3 sen  ( 3  2) ctg   . 2

B) 0, 5

C) 0, 3

SOLUCIONARIO

D) 0, 4

E) 0, 6

Pág. 53

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-II

Solución: cos(5x  7)  ctg   ctg  1 2 sen   sen  ; 2 2 cos(5x  7)  ctg  Luego,

 3 sen  ( 3  2) ctg    2

  30

3 sen60  ( 3  2) ctg 15

 3   ( 3  2)( 3  2)  3  1  0, 5  3  2  2   Clave: B 5.

Si 3 y 2 son ángulos complementarios, halle el valor de la expresión  3  sec   5   2   tg  3  2  .   2   3   csc   3   2 

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

Solución: Como 3  2  90

sec(45  4) csc(45  4)  tg45   tg 45  2 . csc(45  4) csc(45  4) Clave: B 6.

Si tg 5x  tg(3y  10)  1, 5x y 3y 10 son ángulos agudos, calcule el valor de la expresión 2 cos(5x  3y  35)  csc(125  5x  3y) .

A) 3 2

B) 2 2

C)

2

D) 3 3

E) 2 3

Solución: Como tg 5x  ctg(3y  10)  5x  3y  80 .

 2  2  2 2 Luego, 2 cos(80  35)  csc(125  80)  2 cos 45  csc 45  2   2    Clave: B

7.

Sean  y  ángulos complementarios tales que x  1. Calcule ctg

A) 20 Semana Nº04

  2

B) 15

2 csc

tg  

2x  1 7x  4

y

tg  

5x  4 x3

 . 2

C) 19 SOLUCIONARIO

D) 16

E) 17 Pág. 54

,

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-II

Solución: 5x  4 7x  4   10x 2  8x  5x  4  7x 2  4x  21x  12 x  3 2x  1 7  3x 2  14x  8  0  (3x  2)( x  4)  0  x  4  tg   24

Tenemos ctg   tg  

 ctg

  2

2 csc

 35 2   49   7  10  17   2  7  2 7  

Clave: E 8.

Si sen(2x  y)  sec(5x  3y)  1 0 y tg x  tg 80 1, calcule tg(3x  3y)  sec(5x  2y) , ( 0  x  12, 0  y  10 ) .

A) 3

B) 2 3

C) 2, 5

D) 3, 5

E) 2  3

Solución: De los datos se deduce que (2x  y)  (5x  3y) son ángulos agudos. sen(2x  y)  cos(5x  3y)  2x  y  5x  3y  90  7x  4y  90  (I)

Por otro lado tg x  ctg 80  x  10  (II) De (I) y (II) se tiene y  5 . Luego, tg(3x  3y)  sec(5x  2y)  tg 45  sec60  1  2  3 . Clave: A 9.

Dos lados de un triángulo T miden 5 cm, 7 cm y el coseno del ángulo 13 determinado por ellos es . Calcule el área de la región limitada por T. 14

A)

15 3 cm 2 4

B)

15 3 cm 2 3

C) 4 3cm 2

D) 5 3 cm 2

E)

15 2 cm 2 2

Solución:

x 2  196  169  27  x  3 3  sen 

3 3 14

Luego, área de T 

1 3 3 15 3 57  2 14 4 Clave: A

Semana Nº04

SOLUCIONARIO

Pág. 55

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-II

10. Con los datos de la figura, calcular csc  .

A)

25 24

B)

5 4

C)

25 22

D)

7 4

E)

25 7

Solución: Área

= Área ABE + Área AED + Área EDC

( 4  8)9  2



6

1 5  10 sen  2

24

54  30  25 sen csc  

25 24

Clave: A SOLUCIONARIO DE LA EVALUACIÓN Nº 4 1.

Si

1  sen5  0 , 5 ángulo agudo, calcule sec 4 tg(3  15)  sec(4  20) csc(5  20)

A)

2 3

B)

3 2

C)

1 2

D) 2

E)

2 5

Solución: 1  sen5  0  cos 4  sen5  4  5  90    10 sec 4 Luego,

tg(3  15)  sec(4  20) tg 45º  sec 60 3   cas(5  20) csc 30 2

Clave: B

Semana Nº04

SOLUCIONARIO

Pág. 56

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

2.

Ciclo 2011-II

Si 2 y 3 son ángulos complementarios, halle el valor de la expresión  2  3  3 sen   2   sen(  10) .  2  3   3  cos  cos  35    3   2 

A) 4

B) 3  2

C) 1 6

D) 1 3

E) 1 2

Solución:  2  3  45  2  Tenemos 2  3  90    2  3  30   3 

90  3 3 3  45     10  55  2 2 2

3   sen 55   3 sen 45 2   Luego,   6 1 cos 30  3  cos  35   2 

Clave: C 3.

Si tg 6  tg( 90  6) , siendo 6 y 6 ángulos agudos, halle

sen(2  2)  sec(2  )  sen(60  )

A)

1 2

B) 1

C) 2

D)

3 2

E)

1 3

Solución: Tenemos tg 6  ctg 6  6  6  90  2  2  30 Además 6  3  90  3  2    30   Luego, sen(2  2)  sec(2  )  sen(60  )  sen30  sec(30  )  cos(30  ) 1 3   1 2 2

Clave: D

Semana Nº04

SOLUCIONARIO

Pág. 57

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

4.

Ciclo 2011-II

Con los datos de la figura, si 3 AD  2 DC , calcule

5 b sen . 2

A) 20 B) 12 C) 25 D) 15 E) 16 Solución: Área ADC =

3 k( 4) 1  (2k )b sen 2 2



b sen  6



5 5 b sen  (6)  15 . 2 2

Clave: D 5.

 y 

Los ángulos agudos

(2x 2  5x  3)

miden

y

(4x 2  10x  39) ,

respectivamente, siendo x  0 . Si sec   sen  1  0 , evalúe ctg   ctg  . A) 3

B) 3, 5

C) 4

D) 4, 5

E) 5

Solución: Como sen  cos       90  2x 2  5x  3  4x 2  10x  39  90  2x 2  5x  18  0  x  2 . Luego,   15 y   75 .

Por consiguiente, ctg   ctg  

6 2 6 2



6 2 6 2

 6  2   6  2  2

2

4



16 4 4

Clave: C

Semana Nº04

SOLUCIONARIO

Pág. 58

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO

Ciclo 2011-II

Aritmética EJERCICIOS DE CLASE N° 4 1.

Si aabb (7) = 11a4 (9) , calcule el valor de (a + b). A) 7

B) 6

C) 8

D) 9

E) 10

Solución. 1