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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN DE AREQUIPA ESCUELA PROFESIONAL DE BIOLOGÍA CURSO: ESTADISTICA PROF.: LIC. LUIS GUERRA JORDÀN

SEGUNDA PRÁCTICA DIRIGIDA

TEMA: PROBABILIDADES

TIPO DE PROBABILIDAD 1. Un etiólogo estudia un numeroso grupo de babuinos en libertad. Observa que de los 150 animales del grupo, 5 tienen el pelo de un color extremadamente claro. ¿Cuál es la probabilidad de que la siguiente cría de babuino que nazca en el grupo porte esta coloración clara? 2. Un bioquímico planea aislar y purificar un enzima que ha sido recientemente descubierta en las hojas de las espinacas. Consulta la literatura especializada para obtener alguna información que le sirva de guía en el diseño de un procedimiento de purificación, pero como se trata de un enzima muy particular que no ha sido aislada con anterioridad, por ninguna metodología específica disponible. ¿Cuál es la probabilidad de que un procedimiento de nuevo diseño tenga éxito? 3. Un hombre es zurdo y su mujer diestra. La pareja tiene dos niños. Cada uno de ellos tiene exactamente la misma probabilidad de ser zurdo que de ser diestro. ¿Cuál es la probabilidad de que los dos sean zurdos? 4. Una plaga que ataca a los pinos es tal que el 50% de los árboles afectados mueren en un año. Hay tres árboles afectados. ¿Cuál es la probabilidad de que mueran todos los árboles?¿Cuál es la probabilidad de que mueran todos los árboles? ¿Cuál es la probabilidad de que muera al menos uno de ellos?

DIAGRAMA DE ÁRBOL 5. Una mujer es portadora de hemofilia clásica. Esto significa que aunque la mujer no tenga hemofilia, puede trasmitir la enfermedad a sus hijos. Da a luz tres hijos. a) ¿Cuáles son las posibilidades de este experimento? b) Cuál es la probabilidad de que una mujer con tres hijos y que es portadora de hemofilia clásica no transmita su enfermedad a ninguno de sus hijos? c) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente dos de los tres hijos tengan hemofilia? 6. Se planifica un experimento para estudiar el efecto de tres tipos de fertilizantes en el crecimiento de trigo. Se prepara una parcela de tierra y se divide en tres franjas de igual tamaño. Se aplica un fertilizante en cada una e las tres franjas. Denominamos a los fertilizantes A, B y C.

a) Diseñar un diagrama de árbol para representar las seis formas en las que puede asignarse los fertilizantes a las franjas. b) Si la asignación se ha realizado aleatoriamente de manera que cada trayectoria del diagrama del árbol es equiprobable. ¿Cuál es la probabilidad de que la primera franja reciba el fertilizante A?

7. En el conejillo de las indias, el pelo corto(T) es dominante sobre el pelo largo (L) y el pelo negro(B) es dominante sobre el pelo albino(b). Una hembra negra de pelo corto es apareada con un macho albino de pelo largo. a) ¿Cuáles son los genotipos posibles de la hembra?¿Cuáles son los genotipos posibles para el macho? b) Para cada genotipo posible de la hembra, construir un diagrama en el árbol para representar los resultados posibles de la descendencia. c) Hallar la probabilidad de obtener un albino de pelo corto en cada caso.

8. En la planta del guisante, la altura elevada(T) es dominante sobre la altura baja(t). Las semillas amarillas (Y) son dominantes sobre las verdes(y) y la forma redonda (W) es dominante sobre la arrugada(w). Supongamos que se cruzan dos plantas. Una tiene el genotipo TTYYWw y la otra TtYyWw. a) Describir cada una de las plantas madre en relación a las tres características antes mencionadas b) Construir un diagrama del árbol para representar las maneras posibles en las que puede producirse el cruce. c) Describir la planta relacionada con cada trayectoria a lo largo del árbol d) Utilizar el diagrama del árbol para hallar la probabilidad de que el cruce dé como resultado una planta alta. e) ¿Cuál es la probabilidad de que el cruce dé como resultado una planta alta, de semilla amarilla y arrugada? f) ¿Cuál es la probabilidad de que el cruce produzca un guisante verde?

CÁLCULO DE PROBABILIDADES 9. La probabilidad de que un hombre viva más de 20 años es de 1/5 y la de que su esposa viva más de 20 años es de 1/9. Determine la probabilidad de que: a) b) c) d)

Ambos estén vivos dentro de 20 años. R. 1/45 Al menos uno esté vivo dentro de 20 años. R. 13/45 Ninguno esté vivo a los 20 años. R. 32/45 Solamente el esposo esté vivo a los 20 años. R. 8/45

10. La probabilidad de que un hombre casado vea cierto programa de televisión es 0.4 y la probabilidad de que una mujer casada vea el programa es 0.5. La probabilidad de que un hombre vea el programa, dado que su esposa lo hace, es 0.7. Encuentre la probabilidad de que: a) un matrimonio vea el programa. b) una esposa vea el programa dado que su esposo lo ve. c) al menos una persona de un matrimonio vea el programa. 11. La siguiente tabla muestra resultados parciales de una encuesta aplicada a 200 estudiantes de ingeniería:

De acuerdo a lo anterior, calcular: a) La probabilidad de presentar un nivel leve de actividad física. b) Si es fumador, ¿cuál es la probabilidad de presentar un nivel leve en actividad física? c) La probabilidad de fumar y tener un nivel leve de actividad física. d) La probabilidad de fumar o presentar un nivel leve de actividad física. 12. Supongamos que se estudia si el color del pelo está asociado al color de los ojos. Se analizaron 300 personas seleccionadas aleatoriamente con los siguientes resultados:

a) Si seleccionas una de estas personas al azar, encontrar la probabilidad de que la persona tenga el pelo negro, dado que tiene los ojos de color café. b) ¿Son los eventos tener el pelo rubio y tener los ojos azules independientes? Justificar la respuesta. c) ¿Cuantas personas rubias de ojos azules esperarás encontrar en este grupo si los eventos fueran independientes? Justificar la respuesta. 13. En un laboratorio se experimenta sobre una enfermedad que puede estar producida por 3 virus: A, B, C. Hay 3 tubos de ensayo con el virus A, 2 tubos de ensayo con el virus B y 5 tubos de ensayo con el virus C. La probabilidad de que el virus A produzca la enfermedad es de 1/3, que la produzca B es de 2/3y que la produzca el virus C es de 1/7 Se inocula un virus a un animal y contrae la enfermedad. ¿Cuál es la probabilidad de que el virus inoculado sea el C?.

14. Un especialista en alergias afirma que el 50% de los pacientes que examina son alérgicos a algún tipo de hierba.

a. ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 3 de sus siguientes 4 pacientes sean alérgicos? b. ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de sus 4 pacientes sea alérgico? 15. La siguiente tabla muestra la distribución de 400 personas según hábito de fumar y frecuencia de bronquitis crónica: a) Si de ese grupo se elige una persona al azar, haga un esquema de espacio muestral, indicando todos los subconjuntos de sucesos posibles. Use B como símbolo para el suceso de tener bronquitis y F para el suceso de ser fumador. b) Si de este grupo se elige una persona al azar, cuál es la probabilidad de que: I) Fume y tenga bronquitis II) Fume y no tenga bronquitis III) No fume y tenga bronquitis IV) No fume y no tenga bronquitis c) Cuánto suman las probabilidades calculadas en b) y porque? d) Calcule la probabilidad de que una persona elegida al azar de este grupo tenga: I) Tenga bronquitis II) Tenga bronquitis dado que fuma e) De acuerdo a los resultados obtenidos en d) ¿Es el suceso de tener bronquitis independiente del suceso de no fumar? ¿porqué?