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• Rigoberto Arosemena

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SEGMENTO CIRCULAR El segmento circular es la parte del círculo delimitada por un arco de la misma y su cuerda. Un segmento circular cuyo ángulo sea de 180° es un semicírculo.

Área del segmento circular El área del segmento circular es igual al área del sector circular menos el área del triángulo que forman los puntos del sector circular. La fórmula mediante el ángulo en grados es:

Y la fórmula si los ángulos vienen dados en radianes es:

Ejemplo

Calcula el área del segmento circular de un círculo de radio r = 2 cm y ángulo de π/3 radianes. Aplicando la fórmula del área obtenemos que ésta es de 0,362 cm2.

SECTOR CIRCULAR Un sector circular es la parte del círculo comprendida entre dos radiosy el arco que delimitan.

Área del sector circular El área del sector circular depende del radio (r) del círculo y el ángulo del sector circular (α).

Como es una razón de ángulos, también puede expresarse en grados sexagesimales:

Ejemplo

Hallar el área del sector circular de un círculo de radio 3 cm y que abarca un ángulo de 45° (Π/4 radianes).

También lo podemos calcular en grados, obteniendo el mismo resultado:

Obtenemos que su área es de 3,53 cm2.

TRAPECIO CIRCULAR Un trapecio circular es la parte de una corona circular comprendida entre dos radios del círculo mayor.

Área del trapecio circular El área del trapecio circular es el resultado de restarle al sector circular mayor el sector circular menor.

También se puede calcular con el ángulo en radianes.

Ejemplo

Hallar el área de un trapecio circular que pertenece a una corona circular de radios 5 y 3. Los radios que lo delimitan forman un ángulo de 60°. Por lo tanto, tenemos que el radio mayor es R = 5 cm, el radio menor es r = 3 cm y el ángulo α = 60°.

Y se obtiene que el área de este trapecio circular es de 8,39 cm2. Hay una gran similitud entre la fórmula del área del trapecio y el área del trapecio circular

Sabemos que el área del trapecio es la altura por la media de sus bases. Ahora vamos al área del trapecio circular. En la figura vemos que el trapecio circular está comprendido entre un arco de circunferencia menor y un arco de circunferencia mayor. Podemos asimilarlos a la base menor y una base mayor. La altura del trapecio la podemos asimilar a la distancia entre los dos arcos, que es la diferencia entre R y r Apliquemos al circular la fórmula del trapecio:

Aquí está la similitud de fórmulas. Trapecio circular

Un trap eci o ci rcu l ar es l a p orci ón de c í rcu l o l i m i t ada por d os rad i os y una coron a ci rcu l ar .

Área de un trapecio circular

El área del t rap eci o ci rcu l ar es i gual al á rea del se c tor ci r cu l ar mayor men os el área d el sector ci rcu l ar men or .

Ejercicio

Dadas dos ci r cu n f eren ci as con cén tri cas de radi o 8 y 5 cm , res pect i vam ent e, se t raz an l os rad i os OA y O B, qu e form an u n án gu l o d e 60° . Cal cu l ar el área del trap eci o ci r cu l ar fo rm ado.

CORONA CIRCULAR

La corona circular (o anillo circular) es la superficie plana comprendida entre dos circunferencias concéntricas circunferencias concéntricas: no tienen ningún punto en común, una está en el interior de la otra y tienen el mismo centro pero distinto radio.

Área de la corona circular La fórmula del área de la corona circular es:

¿Cómo se obtiene esta fórmula? El área de la corona circular es el resultado de restarle al área de la circunferencia mayor el área de la circunferencia menor.

Perímetro de la corona circular El perímetro de la corona circular es la suma del perímetro exterior de la corona circular más su perímetro interior.

Nombre

Círculo

Dibujo

Perímetro

L = 2π·R

Área

A = π·R2

P = 2R + L

α en grados: Sector circular

α en radianes: L=Rα

Triángulo circular

Área segmento circular = area sector circular - área triángulo circular Segmento circular

Corona circular

P = 2π·R + 2π·r · A = π·(R2 - r2) P = 2p·(R + r)

Trapecio circular