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1

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

"ANALISIS Y DISEÑO SISMO RESISTENTE DE UN RESERVORIO ELEVADO CON ESTRUCTURA CILINDRICA DE SOPORTE"

TESIS PARA OPTAR EL TITULO PROFESIONAL DE: INGENIERO CIVIL

JOSE ROBERTO SALINAS SAAVEDRA PROMOCION 92- 11

LIMA- PERU 1996

I N DICE G E N E R A L

C APITUL O I

I NTR ODUC CION

1.1 GENERALIDADES :

01

1.1.1 Estructura de soporte

02

1.1.2 Depósito de almacenamiento

02

1.2 PLANTEAMIENTO ARQUITECTONICO:

04

1.2.1 Estructura de soporte 1.2.2 Losa de fondo 1.2.3 Cuba 1.2.4 Cobertura

1.3 N ORMAS DE DISEÑO:

05

1.4 ESPECIFICACIONES DE DISEÑO:

05

1.5 CARGAS A CON SIDERAR :

06

C APITUL O II

DES C R IPCION D E LA ESTRUCTUR A

2.1 GENERALIDADES :

09

2.2 PREDIMENSIONAMIENTO:

10

2.2.1 Condición de equilibrio de depósito INTZE

10

2.2.2 Determinación de las dimensiones principales

•

11

2.2.2.l Consideraciones para el predimensionamiento 2.2.2.2 Criterios para dimensionar

14

2.2.3 Cálculo de las dimensiones principales

16

2.3 METRADO DE CARGAS:

20

2.3.1 Peso de fuste

20

2.3.2 Peso de viga circular de fondo

20

2.3.3 Peso de cúpula de fondo

20

2.3.4 Peso de fondo cónico

21

2.3.5 Peso de anillo circular inferior

21

2.3.6 Peso de cuba

21

2.3.7 Peso de anillo circular superior

21

2.3.8 Peso de cobertura en cúpula esférica

22

2.3.9 Peso de chimenea de acceso

22

2.3.10 Resumen de cargas

22

C API TULO

•

12

III

AN ALISIS ESTRU CTU R AL

3.1 GENERALIDADES:

26

3.2 CARACTERISTICAS DINAMICAS DE LA ESTRUCTURA:

27

3.2.1 Determinación de los valores propios

28

3.2.2.1 Método de Stodola

29

3.2.2.2 Método de Holzer

30

3.2.2 Determinación de los vectores propios

32

3.2.3 Factor de amortiguamiento

34

•

3.3 CONCORDANCIA CON LAS NORMAS DE DISEÑO SISMO RESISTENTE:

35

3.3.1 Zonificación sísmica

35

3.3.2 Clasificación de los suelos

36

3.3.3 Categoría de la estructura

37

3.3.4 Factor de ductilidad

38

3.3.5 Coeficiente sísmico

39

3.4 ANALISIS DINAMICO MODAL: 3.4.1 Método espectral

40 41

3.4.2 Magnitudes características de la respuesta sísmica modal

42

3.4.2.1 Desplazamiento

42

3.4.2.2 Fuerza cortante en la base

43

3.4.2.3 Fuerza de inercia

43

3.4.2.4 Momento de volteo

44

3.4.3 Determinación de la máxima respuesta

3.5 ANALISIS ESTATICO DE REGLAMENTO:

45 46

3.5.1 Determinación de la fuerza sísmica horizontal

46

3.5.2 Distribución de la fuerza horizontal H en la altura de la estructura

47

3.6 METODO ESTATICO SIMPLIFICADO PROPUESTO POR EL ING. JULIO RIVERA FEIJOO:

49

3.6.1 Parámetros del agua

49

3.6.2 Parámetros de la estructura

52

3.6.3 Fuerza de diseño

53

•

3.7 MODELAJE DE LA ESTRUCTURA:

54

3.7.l Determinación de rigideces

57

3.7.2 Cálculos

58

3.8 CALCULOS Y COMPARACION DE RESULTADOS

60

3.8.1 Análisis dinámico modal

60

3.8.2 Análisis estático por reglamento

71

3.8.3 Análisis estático simplificado

74

3.8.4 Comparación de resultados

81

CAPITULO IV

DISEÑO DE ELEMENTOS

4.1 GENERALIDADES:

93

4.1.1 Teoría de membrana de revolución

95

4.1.1.1 Esfuerzo meridiano NI

97

4.1.1.2 Esfuerzo anular NII

97

4.1.2 Esfuerzo de flexión en superficies de revolución

98

4.2 DISEÑO DE LINTERNA DE ILUMINACION

100

4.2.1 Diseño de techo plano

100

4.2.1.1 Consideraciones de diseño

100

4.2.1.2 Cálculos

102

4.2.2 Diseño de columnas

104

4.2.2.1 Consideraciones de diseño

104

4.2.2.2 Cálculos

105

•

4.2.3 Diseño de anillo de

soporte

107

4.2.3.l Consideraciones de diseño

107

4.2.3.2 Cálculos

108

4.3 DISEÑO DE COBERTURA EN CUPULA ESFERICA 4.3.l Cúpula esférica sometida a peso propio

110 110

4.3.2 Cúpula esférica con linterna sometida a peso propio

114

4.3.3 Esfuerzos de flexión en cúpula esférica

116

4.3.4 Consideraciones de diseño

120

4.3.5 Cálculos

124

4.4 DISEÑO DE VIGA SUPERIOR:

130

4.4.1 Consideraciones de diseño

130

4.4.2 Cálculos

133

4.5 DISEÑO DE PARED CILINDRICA:

135

4.5.1 Consideraciones de diseño

136

4.5.2 Cálculos

14fb

4.6 DISEÑO DE VIGA INFERIOR:

144

4.6.1 Consideraciones de diseño

145

4.6.2 Cálculos

147

4.7 DISEÑO DE FONDO CONICO:

149

4.7.1 Fondo cónico sometido a carga externa

149

4.7.2 Fondo cónico sometido a peso propio

151

4.7.3 Fondo cónico sometido a presión hidrostática

152

4.7.4 Esfuerzos de flexión en fóndo cónico

155

4.7.5 Consideraciones de diseño

160

4.7.6 Cálculos

16 1+

4.8 DISEÑO DE LOSA DE FONDO EN CUPULA ESFERICA:

171

4.8.1 Cúpula esférica abierta sometida a la presión hidrostática

171

4.8.2 Cúpula esférica abierta sometida al peso propio y peso de chimenea de acceso 4.8.3 Esfuerzos de flexión en cúpula esférica

t75

4.8.4 Consideraciones de diseño

179

4.8.5 Cálculos

183

4.9 DISEÑO DE CHIMENEA DE ACCESO:

192

4:9.1 Consideraciones de diseño

192

4.9.2 Cálculos

193

4.10 DISEÑO DE VIGA DE FONDO:

195

4.10.1 Consideraciones de diseño

196

4.10.2 Cálculos

199

4.11 DISEÑO DE FUST E CILIND RICO:

201

4.11.1 Consideraciones de diseño

203

4.11.2 Cálculos

204

4.12 DISEÑO DE CIMENTACION

209

4.12.1 Consideraciones de diseño

214

4.12.2 Cálculos

215

CAPITULO V

CAPITUL O VI

-

174

CONC LUSIONES Y RECOMENDACIONES

PLA NOS Y A NEXOS

217

219

CAPITULO

I

INTRODUCCION

GENERALIDADES:

1.1

En

los proyectos

de reservorios

elevados

podemos

distinguir 2 elementos fundamentales, uno de

ellos

estructura

directamente

de

relacionada con la la

presión

cual

está

altura de nivel de agua para

requerida,

almacenamiento

la

soporte

y

el

relacionado

otro, con

el

es

es la

mantener

el depósito

volumen

de

de

agua

requerido para abastecer la demanda. Estos elementos que

describiremos a continuación son

el punto de partida para nuestro análisis y diseño.

1

UII

1.1.1 Estructura de soporte.-

Es

la

que

sirve

almacenamiento,

compuestas

soporte

altura

Dentro de

servicio. las

su

de

las

por

depende

al de

más usuales,

columnas,

circulares

o planas, formando

columnas o

las tubulares

depósito

la

de

presión

de

podemos encontrar

arriostradas

por

vigas

así un castillo de vigas y

conformadas por una

estructura

cilíndrica de sección recta o variable.

1.1.2 Depósito de almacenamiento.-

Contiene

almacenado

demanda

cilíndricos), hasta

rectangulares,

y su

existente.

La

comunes

desde los más

los depósitos varía,

geometría de (cuadrados,

líquido

la

de

función

es

capacidad,

del

volumen

el

los

más

complejos, dependiendo de la propuesta arquitectónica. El

definidas,

depósito la

está

losa de

conformado la

fondo,

por

3

partes

cuba

o

cuerpo y

bien la

cobertura o techo, que describiremos a continuación. -La losa

de fondo puede

vigas, que transmiten la cuando los volúmenes ( 1) '

los

carga a las

considerables, conllevando

pueden

columnas (fig

presentar

a disponer de

la); M3

deformaciones mayor número de

casos es más recomendable las 2

•

sobre

son considerables mayores de 200

fondos planos

apoyos; en estos

ser plana, soportada

secciones

abovedadas (fig

lb) apoyándo el depósito en un anillo., el

cuál está sometido

a tracciones originadas por el

empuje

de la cúpula esférica (figle). Cuando las emplean

tracciones en la

las losas

de

fondo

viga son excesivas,

mixtas llamadas

INTZE (figle) compuestas por una y

la

otra

exterior cónica,

que la

que

produce

esfuerzos

fatigada por fuerza

de

ésta manera

tracción de la parte esférica,

viga no resulte

DE

parte interior esférica

compresión al anillo circular, compensando de los esfuerzos de

FONDOS

se

logrando

longitudinal

(fig lf). Algunos

depósitos

están constituidos

(siguiendo éste

por un

casquete

mismo

criterio)

esférico rodeado

de

una o más superficies TORICAS (fig ld). -La cuba o pared del depósito cuadrada,

cónica

especiales, las

o

salvo

cilíndrica,

más usuales son

suelen ser de algunos

sección diseños

las cilíndricas, ya

que

ofrecen un mejor comportamiento estructural (fig 2). -La

cobertura

puede

depósitos) o en forma

ser

plana

pequeños

(para

de cúpula esférica, que en su parte

superior deben tener una linterna de iluminación. Ademas de los elementos descritos no considerar (sobre todo

en reservorios de gran

la chimenea de acceso, la misma que de fondo,

y por

debemos olvidar

la cual se

capacidad)

está ligada a la losa

ingresa al

reservor1.o para

mantenimiento. 3

,

..

abovedadas (fig

lb) apoyándo el depósito en un anillo., el

cuál está sometido

a tracciones originadas por el

empuje

de la cúpula esférica (figle). Cuando las emplean

tracciones en la

las losas

de

fondo

viga son excesivas,

mixtas llamadas

INTZE (figle) compuestas por una y

la

otra

exterior cónica,

que la

que

produce

esfuerzos

fatigada por fuerza

de

ésta manera

tracción de la parte esférica,

viga no resulte

DE

parte interior esférica

compresión al anillo circular, compensando de los esfuerzos de

FONDOS

se

logrando

longitudinal

(fig lf). Algunos

depósitos

están constituidos

(siguiendo éste

por un

casquete

mismo

criterio)

esférico rodeado

de

una o más superficies TORICAS (fig ld). -La cuba o pared del depósito cuadrada,

cónica

especiales, las

o

salvo

cilíndrica,

más usuales son

suelen ser de algunos

sección diseños

las cilíndricas, ya

que

ofrecen un mejor comportamiento estructural (fig 2). -La

cobertura

puede

depósitos) o en forma

ser

plana

pequeños

(para

de cúpula esférica, que en su parte

superior deben tener una linterna de iluminación. Ademas de los elementos descritos no considerar (sobre todo

en reservorios de gran

la chimenea de acceso, la misma que de fondo,

y por

debemos olvidar

la cual se

capacidad)

está ligada a la losa

ingresa al

reservor1.o para

mantenimiento. 3

,

..

1.2 PLANTEAMIENTO ARQUITECTONICO:

La con

estructura

los

que vamos

requisitos

de las

a estudiar

·deberá cumplir

especificaciones

de diseño,

ademas de las siguientes consideraciones.

1.2.1 Estructura de soporte.Deberá ser nivel

± 121 • 121121

cilíndrica con

'

de

1,.20 de

interna

iluminación

x

una puerta

2,1121

mts.

0,40x0,40

de ingreso y

mts.

ventanas

a de

distribuidas

diametrálmente cada 5,121121 mts. a lo largo de su longitud.

1.2.2 Losa de fondo.Será chimenea

de

INTZE con

tipo

central

de

acceso de

viga 1.5121

de borde mts.

circular y de

diámetro

interior

1.2.3 Cuba.Será

cilíndrica

debiendo

tener

vigas

de

borde

inferior y superior para su arriostramiento.

1.2.4 Cobertura.Será

compuesta

por

una

cúpula

esférica

con

respectiva linterna de iluminación en la parte central.

4

su

1.3 NORMAS DE DISEÑO: El análisis estructural se realizará

en concordancia

con las siguientes normas y reglamentos:

1.3.1 Reglamento Nacional de Construcciones.

1.3.2 Norma de Diseño sismo-resistente.

1.3.3 Norma técnica de edificación E 060.

1.3.4 Normas del ACI.

1.4 ESPECIFICACIONES DE DISEÑO: 1.4.1

El

volumen

de

almacenamiento

útil

del

reservaría deberá ser de 3, 1211210 M3. 1.4.2

La

de

cota

reservaría lleno, será

nivel

de 35.00

estando

el

mts. sobre el nivel

del

de

agua,

terreno. 1.4.3 La capacidad portante del terreno para efectos del análisis será: at=

3.00 kg/cm2

s

de fundación

l .

2.3.2 Peso de viga circular de fondo.-

p2 p2 p2

-

-

f'

1.20*0.80*2n*7.35*2400 106,401.97 kgs.

1.20

107 Tns.

-i -- --·- --- - -- - - -- - -1 ' ' '' -i -,&7

t

.80

�

�·24.60

,,

1

6.95

·7:35

�

N+ 27.45

2.3.3 Peso de cúpula de fondo.N' 24.60

p3 - 2*n*R*f*e*2400 p3 - 2n*10.90*2.85*0.40*2400 p3 - 187,379.66 kgs. p3 - 188 Tns.

1 =2. , °

r': 10.90

1,-· r·-- -· ''

20

t(

1

8.95

7. 3 5

1

1 1

·r 1

1•

10.40 2.3.4 Peso de fondo cónico.-�Lt�-----------�------,1,1

1

1 p4 - 0.40*3.61*2n*9.075*2400

2.80 9.07!5

p4 - 197,608.19 kgs. p4 - 198 Tns.

1

...Ll\r-·1> wl

wl se empieza con

a un modo para

un valor de

el w

inicial. Para la forma propia de órden

punto modal

y el desplazamiento

cambio de signo.

Luego para

procede análogamente como en ei caso de w.

31

dinámico

elegir wl se

Para

el caso

de estructuras

con

varios grados

de

libertad el cálculo

requiere de numerosos tanteos por

lo

que se

problema con

resuelve el

sencillo

de

computo.

las

conocidas

Así como

pulsaciones

deformaciones dinámicas

el uso el

de un

método

pueden

programa

de

Stodola,

establecerse

que caracterizan la forma

las propia

de oscilación correspondiente al modo analizado

3.2.2

vectores

propios

o

3.2.1 los métodos aproximados para

la

Determinación

de

los

normales de oscilación {.i} .-

Como vimos en

determinación de las pulsaciones, permite a que

las

deformaciones dinámicas

corresponde

a

forma

la

correspondientes modo

determinado

un

para

pulsación,

su vez asumir la

vibración,

de

(vector

propia

a

propio)

con

bastante exactitud. El vector propio por la propias

{.}i del modo las amplitudes

variación de

w,

correspondiéndole

vector {.}i, donde

queda

de las

determinado oscilaciones

correspondientes

y1,y2, •. ,yi, .•,yn,

frecuencia

i,

a

cada

frecuencia

cada elemento del vector se

por: .ji - yj/yn

32

a

una un

determina

el

debiendo

vector

satisfacer

{�}i

la

condición

de

ortogonalidad.

Para éstas apreciaciones se debe tener

en cuenta las

siguientes posibilidades: La acción

deformación

estática de

estática

correspondiente

las cargas, actúa en

a

la

la dirección de

las oscilaciones. La deformación estática de

estática corresponde

a la

acción

en el

extremo

dinámica fundamental varía

de cero

unitaria aplicada

una fuerza

superior de la estructura. - La deformación

en la base, siendo máxima en el extremo. Para

determinación de los de modo (vectores

cálculos

propios), se debe iniciar los

permite determinar el

el

método

primer periodo

que

Stodola

de

la

formas

periodos (valores propios) y

inicialmente

aplicando

en

aproximación

de

etapa

cualquier

y la primera

nos forma

de modo para de

ésta manera aplicando el método de Holzer

con

de

la

ayuda

determinar

la

primera

las siguientes

frecuencia

frecuencias y

(wl=l/Tl),

formas

de modo

correspondientes a las frecuencias. Para la determinación de la respuesta estructura de

sólamente son necesarios

vibración (Cap. 1.17.2.b

dinámica de la

los 3 primeros modos

de la Norma de dise�o Sismo­

resistente). 33

3.2.3 Factor de amortiguamiento.-

El amortiguamiento cálculo sobre

sismo-resistente, la modificación

cuanto más

encuentre

de

ya

que

la

respuesta dinámica

por lo tanto en

estructura y sismo;

tiene especial importancia en

considerablemente

el efecto

bajo son los

epicentro

el

sobre

influye

el

directamente de

la

producido por un

periodos y

más cerca se

amortiguamiento

reducción

la

el

respuesta

la

de

influye

dinámica de la estructura ( 9 ). El refleja

efecto

producido

analíticamente

por

el

amortiguamiento

el espectro

en

de

absorción de

sea las que

velocidades alto grado de

pudiendo concluirse que las estructuras con amortiguamiento o

se

tienen mayor capacidad

energía se comportan favorablemente

de

durante

un sismo ( 9 ). El valor del

factor de amortiguamiento c siempre

menor que la unidad ( concreto armado

cii:i:/}:\ : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :

RESUMEN DE FUERZAS CORTANTES PARA 04 MASAS

.,_ANALISIS DE RIVERA F. -m-.A.NALISlS MODAL �ANALISIS DE REGL.o\MEI\ITO

o-

o:i

u.

:,

a: w

L __ _

1

0

w

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• AI\I ALISIS CE Rl'IERA. F• "'

1

2

3

# 1 )E: MASAS COI\ISIDERADAS

4

S

6

7

J -!!r-Al\lALISIS MODAL T . b ANAUSIS DE REGLAMEN O

'°' ,..: :.•:.:•.:..•: :.•:.:.:•.:.•. • .·..· .·..•..•.•..•.>....•.-.•·.·•.·.-•.-.•·.-..· ·.·.-. d4'

De la fig. se establecen 3 ecuaciones de equilibrio:

d(NI.ro)/d+ - NII.rl.cos+ - ro.a++ Y.rl.ro

-

0

NI.ro + NII.rl.sen+ + d(Q •.ro)/d+ + Z.rl.ro

-

0

d(MI.ro)/d+ - MII.rl.cos+ - Q.rl.ro

0

donde: MI

- M.

MII - M8

Estas 3 ecuaciones 3,

expresando

NI,

NI!,

con 5 incognitas las reducimos MI

desplazamiento v (tangencial la

superficie

y

MII

en

función

la

ley

de

Hooke y

teoría elemental de flexión de placas, obteniéndose:

98

de los

al meridiano) y w (normal

media), mediante

a

a la

NI

- D.[1/rl.(dv/d. - w) + µ/r2.(v.ctg+ - w)]

NI! - D.[l/r2.(dv/d+ - w) + µ/rl.(dv/d+

MI

- w)J

- -8.{1/rl.d[v/rl + dw/(rl.d.)J/d+ + µ/r2.[v/rl + dw/(rl.d.)].ctg+}

MII - -8.{[v/rl + dw/(rl.d.)].ctg+/r2 + µ/rl.d[v/rl + dw/(rl.d.)J/d+}

donde: D - E. h/ ( 1 - µ2 )

- módulo de rigi�ez axial.

B - E.hA3/[12.(1 - µ2 )] - módulo de rigidez flexionante.

siendo: E - módulo de Young. µ - módulo de Poisson. h - espesor de cáscara.

Reemplazando los valores obtenidos

para NI, NII,

y MII se obtienen 3 ecuaciones con 3 incógnitas que

se

pueden

reducir a

la tercera

Las ecuaciones de equilibrio se reducen a

ecuaciones

diferenciales de

despejando

v, w y Q.

de

ecuación el valor de

2,

MI

Q ••

2 º órden y su

anexo A. 99

estudio se

detalla en el

4.2 DISEÑO DE LINTERNA DE ILUMINACION: El diseño de la linterna de

iluminación comprende el

diseño del techo plano, columnas

y viga circular sobre la

que se

apoyan las

columnas, para

cada caso

se hará

un

análisis de las fórmulas a emplearse.

4.2.1 Diseño de techo plano.-

Se considerará un de

diámetro,

fórmulas

se

de diseño

techo circular plano de 2.50

realizará

el

por rotura

como viga simplemente apoyada,

análisis

empleando

y considerando

determinando el momento

4.2.1.1 Consideraciones de diseño

El momento actuante está dado por:

M - K.0,9.f' c.b.d2

de donde:

100

(

I

las

a la losa

producido en el centro de luz.

K - M/(0,9.f'c.b.d2)

mts.

)

M

siendo: f' c

- resistencia del concreto a los 28 dias.

Fy

- resistencia de fluencia del acero.

b

- ancho unitario

d

- t - recubrimiento

t

- espesor de losa.

recubr. - 2 cm

( 7.9.1.c 1

w - ( 1 - J 1 - 2,36.K )/1,18

sea

r

de

(

N.T.E. - E060-89 )

II

)

la cuantía, luego :

r - w.f'c/Fy

siendo:

r > rmin

fmin -

0.0025 (para losas con barras lisas 7.10.2 N.T.E.l

la sección de acero será:

As - r.b.d

101

4.2.1.2 Cálculos

a) Espesor de techo

t - IZJ.IZJ75 mts.

(asumido)

b) Metrado de techo

Wd - peso propio - IZJ,IZJ75*1,IZJIZJ*241ZJIZJ Wl - sobrecarga

W

-

1 IZJIZJ k g/ m t .

-

- Wd + Wl

c)

lBIZJ kg/mt.

280 kg/mt.

Momentos flectores

w .175

.175

2.15 2.50

2,15R de aquí:

R

- 1.25W

Ma - Mb - - IZJ.IZJ153W

- M(-) -

Me

- M(+) -

- +IZJ.5625W

4.29 kg.mt +

102

157.50 kg.mt

d) Diseño

d - 7.50 - 2.00

- 5.5 cmt

b - llZJIZJ cmt f'c= 245 kg/cm2

( de 1.4.5 )

Fy = 421ZJIZJ kg/cm 2

( de 1.4.4 )

de I: K - 15,750/(IZJ,9.245.100.5.52) K - 0.0236 de II: w = (1

1- 2,36*0,0236)/1.18

w = 0.0239

r - 0.0239*245/4200 r - 0.014 r < rmin usamos rmin = 0.0025 Asmin - 0.IZJ025*101Zl*7.5 Asmin - 1.88 cm 2

==> usamos acero liso de 4, losa circular de 0.075 mts

103

1/4" @ .15mt y espesor de

4.2.2 Diseño de columnas.-

Se dispondrá mente

de 8

columnas distribuidas

en la circunferencia de 2.15 mts.

cuales se diseñarán

considerando la

simétrica-

de diámetro, las

resistencia de

ele-

mentas a compresión de la N.T.E. E 1Zl61Zl.

4.2.2.1 Consideraciones de diseño

La su

Norma Técnica

apartado

estribados

de edificaciones establece

12.3.2

sometidos

a

que

compresión,

la

N.T.E. E-1Zl61Zl, en para

elementos

resistencia

de

diseño Po no debe se mayor que:

'

Pe - 8•0.80*{0.BS*f'c*(Ag-As) + As*Fy} carga de colapso

siendo: Ag

- Area geométrica.

As

- Area de acero.

8

La

IZJ.71Zl. sección de acero mínima Asmin según

12.6.1 de la

área de refuerzo

longitudinal

N.T.E. E-1Zl61Zl

referente al

para elementos sujetos a compresión es: As min - rmin*b*d

donde:

rmin - 121.01 104

Siendo

Po

la

carga

sobre

cada

columna

se

debe

cumplir que: Pe > Po

4.2.2.2 Cálculos

a) Peso del techo (pt)

-Peso propio del techo: n*2.52/4*0.075*2400 Carga muerta -Sobrecarga:

Wd

n*2.52/4*150 Wl

Carga viva

pt

- Wd + Wl

b) Carga actuante en columna Po

Considerando 8 columnas de apoyo

Po - 1,620/8 - 205.00 kgs.

105

885 kgs.

-

885 kgs.

-

735 kgs.

-

735 kgs.

- 1,621Zl kgs.

e)

Carga de colapso Pe

Considerando

columnas cuadradas

de 0.15

* 0.15 mt.

se tendrá:

Ag

- 225

cm2

Asmin - 0.01*15*15 - 2.25 cm2 usando 4 41, 3/8" As

= 2.84 cm2

Pe - 0.70*0.80*{0.85*245*(225 - 2.84) + 2.84*4200} Pe - 32,588 kgs.

Pe > Po

OK 1

luego usamos:

--->

4 41, 3/8'' estribos 41, 1/4''

0.15mt. * 0.15mts.

106

@

0.10

columnas de

4.2.3 Diseño del anillo de soporte.-

Apoyamos las columnas sobre un anillo cobertura trabajar

cúpula

en

esférica,

el

circular en la

mismo

que

deberá

a compresión, debiendo cumplirse las condiciones

para elementos a compresión de la N.T.E.

4.2.3.1 Consideraciones de diseño Q

1 1

"

En

el

'-�

paralelo

unitario AC de la en las

'--

¡R

.'-I ·-·-· - . - . !/ 1

---·-·-·-· -·-·

/

1-if! t 1:/- o '- ;--

. '--.V

AB

del

t;>orde

superior,

el

peso

linterna .de peso total Q, se descompone

fuerzas AD

esfuerzo de membrana

y

AE, la

primera correspondiente

tangente al meridiano, y la

segunda

debe absorverse mediante un anillo de concreto armado:

AC - Q/(2.n.R.sencf,o) AD - NI = Q/(2.n.R.sen 2 cf,o) AE - Q.ctgcf,o/(2.n.R.sencf,o)

107

al

anillo

El

de

concreto

esfuerzo de compresión

estará

trabajando

Ca, que se determina

a

mediante

un la

fórmula: Ca - Q.ctgcf,o/(2.n)

(compresión)

debiéndose cumplir que: Ca < Pe

donde, al igual que en 4.2.2.1

Pe - t-0,80.(0,85.f'c.(Ag - As) + As.Fy) Pe - Resistencia de diseño de elementos a compresión

4.2.3.2 Cálculos

a) Peso

Q

de la linterna

Viene a ser peso de

la suma del peso

las columnas de

del techo (pt) más

apoyo (pe), considerando

de columnas de 0.40 mts.

de (4.2.2.2)

pt - 1,620 kgs.

pe - 0.15*0.15*0.40*8*2,400 pe - 175 kgs. Q

pt + pe

-

1620 + 175 108

- 1,795 kgs.

el

altura

b) Cálculo de

clJo

r = 1.12l0 mts. R - 17.35 mts. sen4Jo = r/R = 1.12)0/17.35 - 12l.12l576

de donde:

clJo

= 3.3042º - 3º18'15"

e) Carga de compresión Ca

Ca - 1,795/(2.n)*ctg3 º 18'15" Ca - 4,950 kgs.

d) Carga de colapso Pe

Asumiendo un anillo circular cuadrado de 12l,15mt.*12l,15mt. Ag

- 15*15

Asmin

- 12l.12l1*15*15 -

· usando 4 As

4,

- 225 cm2 2.25 cm2

3/8"

- 2.84 cm2

Pe

- 12l.712l*0.812l*{l2l.85*245*(225-2.84) + 2.84*4212ll2l}

Pe

- 32,588

--->

usamos 4

kgs.

4> 3/8"

Ca < Pe y estribos

OK ! de

anillo circular cuadrado de 0.15*0.15 109

4,

1/4" @ .20

mt. ,

4.3 DISEÑO DE COBERTURA EN CUPULA ESFERICA: Para

el

cálculo

(aplicando la teoría de producen en la la

linterna

de

la

cobertura

analizará

membranas), los esfuerzos que se

cúpula por peso propio de

se

iluminación, así

como

y con la carga

de

efectos

de

los

flexión producidos en el apoyo.

4.3.1 Cúpula esférica sometida a peso propio.-

V

i

f

'º ----.1--- -- ---- -s --- --- ..........

1

. ..JJ T

- ....._ ,...__

...,_..

--

R -

--

.:--

'

' 1

sea: g - Peso propio de la cúpula por unidad de superficie. P - Peso total del casquete. R - Radio de curvatura de la cúpula. f - Flecha de cúpula. luego:

P - 2.n.R.f.g - 2.n.RZ.(l - cost).g

110

Estableciendo

equilibrio

de

todas

las

fuerzas

verticales se tiene:

Nl.2.n.R.sen2 + + 2.n.R2.(1 - cos+).g - 0

de donde: NI = -(1 - cost).R.g/sen2+

NI - -R.g/(1 + cos+> El esfuerzo

normal

( I )

NII, perpendicular

al meridiano,

obtiene de la relación:

NI/R + NII/R + Zl - 0

donde: Zl = g.cos+

reemplazando se obtiene:

NI! - -R.g.cost + R.g/(1 + cos+)

NII - R.g.(1 -cos+-cos2 +)/(l + cost>

111

(

1I

)

se

Los

esfuerzos

NI

y

NI I

se

muestran

en el

sgte

gráfico:

l. . 'oº

-�

Haciendo NII = 0

hallamos el punto donde se produce

el cambio de signo, luego: cos 2 �

+

cos� - 1 = 0

de donde: � = 51 º 50'

Luego

podemos

concluir

-

�

que para

51 º 50'

los

esfuerzos anulares NII cambian de signo.

A continuación

analizaremos que

sucede en

de cambio de signo; de la fig:

1

H

-�-..---� �--·-ª-·-· . /

1

cr

�-----------�---. . / R ......

....... ·-.....,R

·-......

1

. L.

.......

�/

·-......_j/

112

_/

el punto

Sea 'H' hacia el

la suma

de todos

los empujes

exterior que actúan sobre

horizontales

el paralelo de

radio

·a·, éste empuje será, por unidad de longitud:

H - 2.n.R.NI.cos+.sen+

El valor máximo de H se obtiene haciendo h'=0 osea:

de donde:

cos 2 + + cos+ - 1 - 0

obteniéndose:

•

- 51 ° 50'

Según ésto el paralelo de debe ser

tensión nula> . g - 2.n.R 2 . ( 1 coscf>o).g +

Q

P - 2.n.RZ .(coscf>o - cos4>) + Q

Estableciendo el

equilibrio de

todos los

esfuerzos

verticales que actuan sobre el casquete VRS se tiene NI.2.n.R.sen2 4> + P = 0

de donde:

NI

- -R.g.(cos4>o-cos4>)/sen 2 4> - Q/(2.u.R.sen 2 4>)

114

(

I

)

El esfuerzo NII

perpendicular al meridiano se obtiene

de

la relación:

NI/R + NII/R + Zl - 0

teniendo en cuenta que: Zl = g.cos+

reemplazando se tiene:

NII - R.g.{(cosct,o-cos+>tsen2t-cos+} + Q/(2.n.R.sen2.) • • • • •

Los esfuerzos NI y NII son siempre de compresión.

'

115

(

II

)

4.3.3 Esfuerzos de flexión en cúpula esférica.-

Los esfuerzos cobertura

de flexión en

en cúpula

el borde obtenido

esférica detallados

en

el anexo

son:

a+ NI

-t+

- e.e

sen ( ta + r )

-t+

- -ctg(a - B).C.e

sen(t+ + r)

-t+ NII - -t.ff.c.e sen(tB +

MI

r -

-t+ - a/(t.ff).C.e senct+ +

u/4)

r

-t+ MII - a.µ/(t.12).C.e sen

viga superior circular de 50cm*30cm. con armadura 10 4> 5/8" y estribos de 3/8" @ .20

134

de

4.5 DISEÑO DE PARED CILINDRICA: Para en

cuenta

inferior

el diseño de la pared cilíndrica se deben tener los efectos como superior,

sobre las

vigas

el cálculo

de

de

apoyo tanto

esfuerzos se

ha

desarrollado teniendo en cuenta la siguiente hipótesis:

pared

-La

cilíndrica

encuentra empotrada en

A'

superior

inferior

e

se

las vigas A

8

y

respectivamente.

I

hf

-Los

se

anillos

sometidos tracción

encuentran

a

esfuerzos

de

que

determinan

un

desplazamiento

de los

extremos,

de A a A' y de B a B'.

-La deformación misma para

los tres

pared cilíndrica, adopte

en la

base B

elementos

anillo y pared

en el cálculo de cada uno

pared será

de la

que en

la

.

ella concurren

cónica, siempre que

•

se

de ellos el mismo valor

para la tensión uct del concreto a tracción. -La presión hidrostática actúa Íntegramente sobre el sistema anular. El cálculo se

hará de acuerdo a las

de diseño de la referencia (1) 135

recomendaciones

4.5.1 Consideraciones de diseño.-

a) Espesor· ·e· de la pared cilíndrica

Se obtiene de:

100.e - (1/uct-n/uat).t.hl.a

donde: hl

a

n CTCt

CTat

-

-

-

-

altura de la pared cilíndrica radio del cilindro 1 , 121 121121

Es/Ec

kg/m"3

-

-

(

(

mts. )

mts.)

Peso especifico del agua.

relación de módulos.

esfuerzo a tracción del concreto. esfuerzo a tracción del acero.

debiendo verificarse que:

Ac � Tmax/(ft.uat).{ef.Es + uat-ft.(n - 1)}

donde:

Tmax - t.x.a

136

siendo: Tmax - Tracción máxima a la profundidad considerada. ef

- 0.0003

deformación por fragua del concreto.

ft

- 0.l*f'c

x

- distancia a la que se desea medir la fuerza de tracción, medida desde la superficie de agua.

b) Acero de refuerzo

La

armadura

unidad situado

a

necesaria una

para

un

profundidad x

anillo

de

altura

(considerando

solo

esfuerzos de tracción), está dada por :

Ast - Tmax/aat

Ast - 1,000.x.a/aat

e) Momento flector

El momento flector MB que de

la pared

cilíndrica

se

actúa en la parte inferior

puede calcular

sgte. expresión:

MB - 0.2123.f.(a.e)�(3/2) 137

mediante

la

donde:

1 -

1,000 kg/m3 = peso específico del agua.

a - radio

del cilindro ( mt.)

e - espesor de la pared ( mt.)

Este

momento flector es

positivo y

se anula

a una

profundidad:

X - hl.(l - 1.57/r)

donde:

r

= 1.316.hl/J·ca.e)'

d) Acero de repartición

Es el que debe resistir las

tensiones originadas por

la flexión producida por el momento MB, luego:

As - MB/(fse.j.d)

donde: fse

- 1,547 kg/cm 2 -

22,000

psi (esfuerzo

a

en

cara exterior

de

la

318-71)

138

flexión A.C.I.

J k

fs fe d

-

1

-

k/3

-

Fy/2.5

-

©.45f'c

-

1/{l

e

-

+

fs/(n.fc)}

recubrim

debiendo verificarse que:

As min - Ast /2

139

4.5.2 Cálculos.-

a) Espesor

f'c

=

-

CJCt

-

Es

-

Ec

-

n a hl

de pared cilíndrica

.28© kg/cm2 lfll kg/cm2

-

aat

e

98(2) kg/cm 2 2E6 1s,1211210*J2s0·� 8 10. 4121 mts. 7 • 6121 mts.

reemplazando se tiene: e

- ( 1/1121 - 8/980)*5*7.6121*1121.40

e

- 36.3121 cms.

asumiendo:

e = 0.4121 mts.

Ac - 1121121*4121 Ac - 4�000 cm 2

verificación: hl a ef ft Tmax

-

-

-

7 . 6121 mts. 1121 • 4121 mts. 121 • 0003 121 • l *280

-

28 kg/cm2

1 , 12100*7 .60*10 • 40 140

Tmax - 79,040 kgs.

Ac > 79,040/(28*980)*( 0.0003*2E6 + 980 - 28*(8 - 1) )

Ac > 3,987 cm 2

OK

b) Acero de refuerzo

Se

calcularán las

tensiones

en

anillos de

1

empezando por la parte superior.

hl - 7. 6 mts. ;

Ti

Asti

mts.

1000.xi.a

Ti/aat

(2).6(2)

6,240

6,37

1.60

16,640

16,98

2.6(2)

27,040

27,59

3.60

37,440

38,20

4.60

47,840

48.82

5.6(2)

58,240

59,43

6.60

68,640

70,04

7.60

79,040

80,66

xi

o-at - 98(2) kg/cm 2

a = 10.40 mts.

BARRAS Acero corrugado

• • • • • • • • 141

1/2 11

@

.15

mt.

3/4 11

@

.15

mt.

3/4 11

@

.15

mt.

1 11

@

.15

mt.

11 1

@

.15

mt.

1

11

@

.075 mt.

11

@

.075 mt.

@

.075 mt.

1

1 11

mt.

c) Momento flector

MB - 0.2193*1,000*(10.40*0.40)�(3/2) MB - 1,860 kg/mt

r

-

1.316*7.601J·.10.40*0.401

r

-

4.90

1

Porfundidad a la que se anula MB X - 7.60*(1 - 1.57/4.90) X - 5.17 mts.

d) Acero de repartición

MB

- 1,860 kg*mt

fse

- 1,547 kg/cm 2 .

fe

- 0.45*280 - 126 kg/cm 2

fs

- 4,200/2.5 - 1,680 kg/cm2

d

- e - recubr.

recub - 4 cms. d

- 40 - 4 - 36 cmt.

n

- 2E6/15,000J200'

k

- 1/{1+ 1,680/(8*126)) - 0.375

J

- 1 - 0.571/3 - 0.875

- 8

142

As

- 1860*100/(1,547*0.875*36)

As

- 3.82 cm 2

Como

podemos

repartición es pequeña

notar

la

sección

comparada con el

de

de

acero principal,

por lo que tomaremos el areá de acero mínimo:

As min= Ast/2

BARRAS

xi

As(min)

mts.

Ast/2

0.60

3.82

4>

1/2"

@

0.20 mt.

1.60

8.49

4>

1/ 2"

@

0.20 mt.

2.60

13.80

4>

5/8"

@

0.20 mt.

3.60

19.10

4>

5/8"

@

0.20 mt.

4.60

24.41

4>

3/4"

@

0.20 mt.

5.60

29.72

4>

3/4"

@

0.20 mt.

6.60

35.02

4>

3/4"

@

0.15 mt.

7.60

40.33

4>

3/4"

@

0.15 mt.

Acero corrugado

143

acero

4.6 DISEÑO DE VIGA INFERIOR: Se consideran

todas las cargas

viga inferior, como son:

que actúan sobre

la

el peso de la cobertura, peso de

la viga superior y peso de la pared cilíndrica.

FI

... /J

Sea: Pe

=

Wcobertura + Wviga sup. + Wcilindro

De la figura descomponiendo Pe se tiene: Fl - Pc.ctg8 Cl - Pc/sen8

siendo: Fl - Fuerza de tracción en la viga circular Cl - Fuerza de compresión Se

puede

notar que

tensiones anulares

en el fondo cónico. la

fuerza

sobre el fondo

Pe

no

da lugar

a

cónico sino a lo largo

de su generatriz, mediante la fuerza Cl. En la

viga circular

sólo se originan

tracción producido por la carga Fl. 144

tensiones de

4.6.1 Consideraciones de diseño.-

a) Tracción en el anillo

La fuerza de de tracción

tracción en el anillo genera

anular en

la viga

cuyo

valor se

tensiones determina

según la teoría de tubos por:

Ta - pc.ctgB.a

siendo: pe - Pc/(2na) = Carga por unidad de longitud. a

- radio de la pared cilíndrica.

b) Acero de refuerzo

Se calcula

considerando que la

tracción en la

es resistida íntegramente por el acero; según ésto:

As - Ta/11at

donde: uat - esfuerzo a la tracción del acero. uat - 1,500 kg/cm2 para evitar formación de grietas

145

viga

c) Sección de concreto

Se

tensión

considera

que

la viga

circuiar

trabaja

máxima de tracción del concreto, para

la

lo cual se

debe cumplir que:

Ac - Ta.(1/act-n/aat)

siendo: act - Esfuerzo a tracción del concreto aat - Esfuerzo a tracción del acero

act - IZl.lZlB*f'c

(Esfuerzo concreto)

146

admisible

a

tracción

del

4.6.2 Cálculos.-

-

a

B

-

Weúpula

-

Wvig.sup Weilindro

-

10.40 mt. de (2.2.3) 42.388 º

de (2.2.3)

91 • fZ)fZ) Tn. de (2.3.8) 49 • fZ)fZ) Tn. de (2.3.7) 464 . fZ)fZ) Tn. de (2.3.6)

a) Tracción en el anillo

Pe - 91.00 + 49.!Zl!Zl + 464.fZlfZl - 604.fZlfZl Tns. Pe - 604,fZlfZlfZl kgs.

pe - 6fZl4,fZlfZlfZl/(2*n*lfZl.4) pe - 9244.fZlfZl kg/mt. Ta - 9,244*etg42,388 º *1fZl.4fZl

Ta - 105,329 kgs.

b)

Acero de refuerzo

As= 105,329/l,500 = 70.22 em 2 ==> usamos 14 4> 1"

147

c) Sección de concreto

f'c o-et aat Es Ec n n

-

-

-

351Zl

kg/cm2

-

0.1Zl8*351Zl

28 kg/cm2

1,512)12) kg/cm 2 2E6 1

151Z)IZ)IZ)J351Zl = 280,624 Es/Ec

-

2E6/281Zl,624

8

Ta

-

Ac

- (1/28-8/151Zl1Z1)*11Zl5,329

Ac

- 3,200 cm2

112)5,329 kg.

Considerando una viga de 1Zl.51Zl*IZl,71Zl Ac

= 51Zl*71Zl = 3,51Zl1Zl cm 2

Finalmente tenemos:

--->

viga inferior de 0.50m*0.70m con armadura de y estribos de 1/2'' @ 0.15 mts.

148

14. 1''

4.7 DISEÑ0 DE FONDO CONICO:

el

En

fondo

esfuerzos que esfuerzos

cónico

distinguimos

vamos a determinar,

de membrana

respectivamente y los

NI y

dos

uno de

NII,

tipos

ellos son

meridianos y

de los

anulares

esfuerzos de flexión en los

bordes

superior e inferior, además el fondo

cónico está sometido

a

externas (cobertura,

tipos de

3

cargas;

las cargas

viga superior, pared cilíndrica y viga propio

por último

y

por

generada

la

presión

sobre el fondo cónico A continuación

el de

inferior), el peso

mayor importancia

que es

final

carga

hidrostática. La

la

es la suma de las cargas parciales.

se presenta un

estudio detallado de

cada

uno de éstos esfuerzos y cargas.

4.7.1 Fondo cónico sometido a cargas externas.1 1 1

Las cargas sobre el fondo

_j

'. «

el peso de la

son producidas por

FI

cobertura, la

L--

pared ·�

Pe .......... .

viga superior,

cilíndrica

inferior;

cónico

y

generando

la

la viga

un esfuerzo

de membrana según

generatriz del

fondo cónico, que

determinaremos

a continuación .

149

de la fig: Cl - Pe/sena

siendo: Pe = Wcobertura + Wviga sup. + Wcilindro + Wviga inf.

El

esfuerzo

meridiano

NI,

lo

obtenemos

de

la

ecuación de equilibrio de esfuerzos verticales: NI*2*n*x*sena + Pe

=

0

de donde: NI - -pe.a/(x.sena)

---( 1 )

siendo: pe = Pc/(2.n.a) - peso por unidad de longitud.

paralelo se obtiene

El esfuerzo anular NII, según el de la ecuación: Nl/rl +NII/r2 +Zl - 0

donde: rl -

a>

r2 - x/sena Zl - 0 reemplazando de la ecuación se tiene:

---

NII - 121 15121

(

2

)

4.7.2 Fondo cónico sometido a peso propio.-

/

/'1', "" /V I c,.

I

,2/

A

/

__

e

/

/

/

i.

'\ '\

"

----¡---....9-'\ '\_---· 1

.

;

--------¡-----X

,!Y

>
3/4" @ 12.50 cmt. en doble malla. 168

4.7.5.4 Armadura anular.-

a) En el borde superior

NI! - 127,760 kgs. As

- 127,76011,500

As

85.17 cm 2

usando cf> 1"

@

10 cm , As - 101. 40 cm 2

==> usamos cf> l" @

10 cmts.

b) En el borde inferior

NII - 120,675 kgs. As

- 120,67511,500

As

- 80 • 45 cm 2

usando cf> l"

@

12. 5 , As - 81.12 cm 2

==> usamos cf> 1'' @

12.50 cmts.

169

4.7.5.5 Verificación por flexión

MI - 451,438 n

kg*cm

- 8

As - 45.60 cm 2 (n- l)*As

=

(Armadura meridiana)

7*45.60

=

319.20 cm 2

Yen - (100*40*20 + 319.2*35)/(100*40 + 319.20) Yen - 21.10 cmt. I

- 100*40A 3/12 - 533,333

cm A 4

-Esfuerzo de tracción del concreto

fe

- 451438*21.10/533,333

fe

- 17.86 kg/cm 2

fct - .08*350 = 28 kg/cm 2

fe < fct

OK

170

4.8

DISEÑO

DE

LOSA

DE

FONDO

EN

CUPULA

ESFERICA: El casquete esférico de fondo acción del

peso propio,

se halla sometido a la

peso del

liquido y

chimenea de acceso. Para efectos de los

esfuerzos de

membrana bajo

peso de

la

cálculo se estudiarán

la acción de

estas tres

cargas, asi mismo se harán los chequeos por flexión.

sometida a la presión

Cúpula esférica abierta

4.8.1

hidrostática.o

h

I

--- 1---V

R

N

,

I

es

el peso

haciendo la

' ,--=--¡-,----

:

:

'

'-

'- R

menos el

peso del

.

/

. IR

"-,

s

.lll .]

, ,

i!-J

1

--r- j____ 'o - cos$)/sen2 � -ces$} + Q/(2.u.R.sen2 $)

---

174

(

4

)

4.8.3 Esfuerzos de flexión en cúpula esférica.-

Los esfuerzos

de flexión en

el borde obtenido

cúpula esférica detallados en el anexo A son:

-�•

sen ( ta + r )

a+

- e.e

NI

-t+ - -ctg(a - a).C.e sen(t+ + r)

-i · NII - -t.J2�C.e sen(�B +

MI

r -

-i · R/(�.Jz).C.e sen

-

g

-

Q

10.90 mts. 3 º 56'44"

de 4.8.5.a

42 º 24' 03"

de 4.8.5.a

960 kg/m2

de 4.8.5.b

21,000 kgs.

de 2.3.9

Con

estos valores

se

muestran los esfuerzos NI

prepara

el cuadro

donde

se

y NII de membrana, así mismo se

presenta el diagrama respectivo para cada caso.

determinar

Para

esfuerzos

los

de

flexión

consideramos:

h

µ

E

-

-

0 . 4 0 mts.

(asumido)

0

(

de 19.2.1 de N.T.E. E

-

060

)

2.1E6

sección de viga de apoyo: b d e

-

0.80 mts.

de

(

4.7.5.1

)

1 .00 mts.

de

(

4.7.5.1

)

0.50 mts. Con

estos

valores se

determinan

flexión que se presentan a continuación.

184

los esfuerzos

de

ESFUERZOS oe MEMBRANA PARA LOSA oe FONDO EN CUPULA ESFERICA DATOS GENERALES 1

g=

10.90 mts. 21000 Kgs. 1540 kim2

pp + p ch.

NI p agua

R= Q=

alfa 3.945 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42.4

1

-64,781 -32,839 -22,221 17307 -14659 -13079 -12071 -11398 -10935 -10612 -10385 -10229 -10125 -10063 -10033 -10031 -10051 -10092 -10150 -10242

o

-23454 -31364 -35128 -37281 -38692 -39723 -40546 -41252 -41893 -42497 -43085 -43667 -44251 -44842 -45443 -46056 -46680 -47318 -48098

h=

ªº = a=

NI

18.45 mts. 3.945 42.4

ee + ch

-64781 -56293 -53575 -52435 -51940 -51771 -51794 -51944 -52187 -52505 -52882 -53314 -53792 -54314 -54875 -55474 -56107 -56772 -57468 -58340

48035

16145

5588

776 -1760 -3208 -4064 -4566 -4838 -4952 -4949 -4858 -4696 -4474 -4202 -3885 -3529 -3135 -2708 -2153

185

NII p agua

NII

-82576 -59492 -52088 -48972 -47610 -47132 -47175 -47564 -48208 -49054 -50069 -51234 -52535 -53962 -55506 -57164 -58930 -60800 -62774 -65272

-34541 -43347 -46500 -48196 -49370 -50340 -51239 -52130 -53046 -54006 -55018 -56092 -57231 -58436 -59703 -61049 -62459 -63935 -65482 -67425

1

ESFUERZOS DE FLEXION PARA LOSA DE FONDO EN CUPULA ESFERICA

fi

C1 G =O

C2 G = Pl/4

Q

4 8 12 16 20 25 30 35 40

-29 -39 -36 -3 87 312 652 924 616

o

-68 -34 79 316 700 1300 1586 455 -3891 -7686

-97 -73 43 313 787 1612 2238 1379 -3275 -7686

ti

C1 G =O

C2 G = Pl/4

NII

C1 G =O

176 89 -204 -818 -1813 -3363 -4100 -1178 10062 19874

-114 -947 -2416 -4455 -6464 -6464 2002 27462 75944 105611

62 -858 -2620 -5273 -8277 -9827 -2098 26284 86006 125485

-25 -51 -81 -99 -72 108 561 1329 2139 2295

42.4

4 8 12 16 20 25 30 35

40

42.4

C1 G =O

C2 G = Pl/,4

NI

412 277 172 10 -238 -670 -1129 -1319 -734

975 246 -372 -1104 -1926 -2789 -2747 -650 4637 8418

1387 523 -200 -1094 -2164 -3459 -3876 -1969 3903 8418

o

'

186

,

1 1

1

MI -121 -164 -154 -12 366 1317 2748 3893 2596

o

-146 -215 -235 -111 294 1425 3309 5222 4735 2295

1

1

64,781

ESFUERZOS

MOMENTO

DE

-34,54_1

MEMBRANA

FLEXIONANTE

187

1 ¡

d) Espesor

-

NII act aat n

Ac Ac e e

-

-

de cúpula

-67,425 kg/mt

-

f' c

e

350 kg/cm2

-

0. 08*350

-

-

28 kg/cm2

1,50(2) kg/cm2 8

-

(1/28

8/1500)*67,425

2,048 cm2 2,12)48/100 212l.48 cmt.

--->

e

-

40 cmt.

e) Armadura meridional

Ac - lf2l0*40 = 4,000 cm2 As - 0 • 01 *4, 000 As - 412) cm2 usando

el>

1" @ 20 cm , As - 50.70 cm 2

verificación: Pu - 660,334 kg

==> usamos

el>

> NII

1" @ 20.00 cmt. 188

OK

f) Armadura anular

NII - -67,425 kg/mt.

As - 67,42511,500 As - 44. 95 cm2

usando

==>

4>

3/4"

usamos

4>

@

12.5 cm , As - 45.60 cm 2

3/4" @ 12.5 cmt.

g) Verificación por flexión

MI Es Ec n As

-

-

-

580,200 kg*mt. 2.1E6 15,00(Z) . .f35(Z) Es/Ec

-

-

250,998

8

50. 70 cm 2

(n- 1) .As

-

(Armadura meridiana)

7*50.70

y_,... - (100*40*20

+

-

354.90 cm 2

354.90*35)/( 100*40

y.,... - 21.22 cm. I

- 100*40 A 3/12 - 533,333 cm A 4

189

+

354.90 )

-Esfuerzos de tracción del concreto

fe = 580,200*21.22/533,333 - 23.08 kg/cm 2 fct = .08*350 = 28 kg/cm 2

fe < fct

==>

Fondo en

OK

Cúpula esférica

Armadura meridiana

anular

t

t

1''

de 40.00 @

20

cmt. de

cm.

3/4" @ 12.5 cm. en doble malla.

h ) Verificación de pandeo en el apoyo

b'

-

e

-

I

-

A

-

p2

-

L

Ra Ra

-

-

6.95 mts. 0.40 mts. tt*6.95 1*0.4"3/12 1*0.4 (Z).005/0.40

-

-

21.83

mts.

0.005

m4.

0.40

m2 .

0.013

1 + 0.0001*21.83 2 /0.013 4.81

�ce - 0.30*350 = 105 kg/cm2 �p

- 1.25*105/4.81

up

- 40.54 kg/cm 2 190

y

espesor

armadura

I

-

r-

-

K

-

Ec

Cp Cp cp

-

-

cp

-

cp


P siendo: P = �*0.BIZl*[IZI.B5*f'c*(Ag - As) + As*Fy]

c-2) Cuando P es de tracción ( + )

Se considera que la tracción en la viga

es resistida

íntegramente por el acero, según esto: As = P/uat

siendo: aat - esfuerzo a tracción del acero. aat < �.Fy < 2100 kg/cm 2

R.N.C.

TIT. VIII CAP. X 1003

consideramos: aat = 1,500 kg/cm 2

Esfuerzo

admisible

acero. 198

a

tracción

del

4.10.2 Cálculos.-

ro

-

Nle Nlc

cf, C(

-

-

7.35 mts. Ce

Ce

-

58,3412) kg/mt. 80,440 kg/mt.

42.40 º 42.55 º

a) Fuerza P sobre la viga

P - 7.35*(58,341Zl*cos42.4 º - 81Zl,441Zl*cos42.55 º )

P - - 118,906 kgs.

( COMPRESION)

b) Area de concreto

f'c Es Ec

-

Ac Ac

1

-

act aat

2E6

-

n

-

350 kg/cmz

-

15 '01Zl121. J 35121 = 280,624 kg/cm2 Es/Ec

-

0.1Z18*35121

8

-

28 kg/cm 2

1,50121 kg/cm2 118,906*(1/28 -8/1 , 5121121) 3,612 cm2

l.00 mt Considerando una viga circular de 0.80 mt*

**

Ac = 8,0121121 cm 2 199

**

El hecho de

a la calculada

considerar una sección

se debe fundamentalmente que ésta

permite disminuir

los esfuerzos

fondo cónico como en el tendríamos que

de viga mayor

de flexión

esférico, ya que de

aumentar el

sección

tanto en

el

lo contrario

espesor del fondo como

de su

armadura.

e) Acero de refuerzo

*

As - 121 • 1211 8, 121121121 As - 8121 cm2 usando 8

4>

1" + 14

4>

3/4"

As = 8121. 46 cm 2

verificación Pu = 121.J*121.8*[121.85*35121*(812l12112l - 8121.461 + 812l.46*4212ll2l]

Pu - 1'51218,637 kg > P

OK

Finalmente tendremos:

--->

viga

de fon do

Cl.·rcular

de

80cm*100cm. con armadura

de e 4> 1" + 14 4> 3/4" y estribos de 1/2" @ .20

200

4.11 DISEÑO DE FUSTE CILINDRICO: Con modal

los

(cortantes y

procedemos a cual

valores

obtenidos

momentos

determinar la

determinamos los

del

de

análisis

volteo) para

armadura del

en la referencia

chimeneas (

A.C.I. 307-48

10

masas

fuste, para

esfuerzos aplicando

presentadas

dinámico

lo

fórmulas

las

7 usadas para el cálculo de y que según

)

el autor

son

tambien aplicables para el caso de fustes de reservorios. En la uno

referencia 7

con abertura y

abertura es la de la

se plantean

2 tipos

otro sin ella; debido

de fustes,

a que la única

puerta de ingreso y

ésta representa

un ángulo pequeño consideramos sólo el caso sin abertura.

1 1 1 1

w ' '

1 1 1 1 1 1

'

+--------r��---+-----'. • 1 1 •1

.

•

Vi i

EJE

:

201

1

:

1

1

1

fs/n

De la figura:

W.A

F'ce -

fe

fs

-

(

1

)

F'ce.{ 1 + t/(2.r.A) }

(

2

)

n.F'ce.D

(

3

)

2.r .t.{ (1 - p).B - n.p.C }

donde: W

-

Pesó de la estructura sobre el nivel considerado (Kg.)

M

- Momento de volteo en el nivel analizado.(Kg.xcmt.) M/W

e

= Excentricidad (cmt.)

rm

- Radio medio del fuste (cmt.)

t

- Espesor de fuste (cmt.)

r

-

Cuantía.

rmin - 0.0025 n

- Es/Ec.

A,B,C,D = Constante de la tabla 2. fe

- Esfuerzo del concreto en la fibra más alejada.

fs

- Esfuerzo del acero. = Angulo en el cual se ubica el eJe neutro y donde se presentan los mayores esfuerzos (depende cuantía y la relación e/rm).

21ll2

de la

4.11.1 Consideraciones de diseño.­ a) Esfuerzos permisibles a-1) Para el concreto fe � 0.375 f'c a-2) Para el acero fs � 1266 kg/cm2

(18,000 psi)

para Fy = 4200 kg/cm 2 b) Acero vertical As min - 4> As

>

1/2"

@

0.30

@

0 . 30

0.0025*Ac

c) Acero Horizontal As min = 4, As

1/2"

>

d) Acero en abertura -A cada

iado vertical se

le colocará la

mitad

del refuerzo interrumpido. -Arriba

y

abajo

se

colocará

la

mitad

del

refuerzo horizontal interrumpido pero no menor que:

Siendo: fe fs t s -En cada

-

-

0.375*f'c (para Fy - 4, 200 kg/cm2 )

1 , 680 kg/cm 2 espesor (cmt)

Ancho de abertura. esquina

se colocará

un refuerzo

igual a 0.508*t cm 2 , donde t es el espesor en cmt. 203

diagonal

4.11.2 Cálculos.-

a) Momentos de volteo

Con los preparamos

el

datos obtenidos

cuadro

Nº1

( ver

del análisis pág.

205)

dinámico

en

la

que

determinamos el momento de volteo y excentricidades.

b) Constantes para tablas W - 5,667 kg. M - 32,508 kg*mt - 5.74 mt.

e

rm - 7.35 mt. e/rm - 0.80

Con la

f'c

- 245

Fy

- 4,200 kg/cm 2

n

- 8

n

=

8 ;

kg/cm 2

e/rm

=

0.80 ;

para

B

=

0 º entramos a

tabla 1 (pág 206) para obtener los valores de a º

para

las cuantías establecidas (ver cuadro N º 2).

0.003 ·93 º

0.007

0.011

0.015

0.019

98 º

102 º

104 º

106 º

0.023 0.027 0.031 108 º

109 º

110 °

CUADRO N º 2 Con los valores de a entramos a la tabla 2 (Pág

206)

para determinar las constantes A, B, C y D (cuadro N º 3) 204

u,

s

N

1

2

3

'--

!-

,-

4

NIVEL 10 9 8 ,7 6 ,5

hi 30.2 23.63 20.85 18.07 15.29 12.51 9.73 6.95 4-.17 1.39

xi=hi - hi-1 6.57 2.78 2.78 2.78 2.78 2.78 2.78 2.78 2.78 2.78 4281 154 154 154 154 154 154 154 154 154

w wi=SW 4281 4435 4589 4743 4897 5051 5205 5359 5513 5667

Fi 968.1 33.29 33.56 32.93 31 27.55 22.57 16.24 8.91 0.99

Vi= SFI 968.1 1001.29 1034.95 1067.88 1098.88 1126.43 1149 1165.24 1174.15 1175.14

Mi= SVl"xi 6360.42 9144.28 12021.44 '14990.15 18045.24 21176.52 24370.74 27610.11 30874.25 32507.69

MOMENTOS DE INERCIA Y EXCENTRICIDADES e= Ml/wl 1.49 2.06 2.62 3.16 3.68 4.19 4.68 5.15 5.6 5.74

0.2 0.28 0.36 0.43 0.5 0.57 0.64 0.7 0.76 0.78

e/rm

redonde(l 0.2 0.3 0.35 0.45 0.5 0.55 0.65 0.7 0.75 0.8

1

1

l ¡·

1

!

1 l

1' '

� .00

•¡

i

1

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1

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