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TOPOGRAFIA

UNIDAD 3: La estación total, poligonales y coordenadas UTM. Aplicación de la topografía en obras de Ingeniería Civil Sesión 9 Profesora: Ing. Amaluz Angarita

Contenido Sesión 9 •

Introducción Teodolitos, Estación Total y sus componentes

•

Métodos para ubicación de replanteo:

✓ Radiaciones ✓ Poligonales •

Poligonales abiertas y cerradas

•

Error de cierre en una poligonal, calculo y ajuste de una poligonal

•

Datos/Observaciones

Calculo del área de una poligonal cerrada

Logro

Al finalizar la Sesión, el estudiante conoce los instrumentos de medición (teodolito y estación total), además comprende los principales conceptos y metodología de la Poligonación, procedimiento en campo, levantamiento de la data y cálculos matemáticos inherentes al procedimiento, ya que como es sabido,

todos los proyectos de Ingeniería están obligados a

contar con un estudio Topográfico, por ende, será de gran importancia manejar estos métodos como su aplicación y practica en Campo.

Datos/Observaciones

Teodolitos Instrumentos topográficos cuya aplicaciones más importantes son:

•

Medición de ángulos horizontales y verticales.

•

Determinación de distancias (taquimetría).

•

Obtención de elevaciones de puntos.

•

Establecimiento de alineamientos.

•

Nivelaciones diferenciales de bajo orden

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Teodolitos I)

TEODOLITOS DE LECTURA OPTICA:

Se dividen en dos categorías: teodolitos repetidores y teodolitos direccionales.

Características: •

Anteojos cortos con retículas grabadas en vidrio.

•

Círculos horizontal y vertical fabricados de vidrio.

•

Lecturas en el círculo vertical de ángulos cenitales

•

Oculares con sistema óptico para lectura de los círculos.

•

Espejo de iluminación interior apoyado en uno de los soportes del anteojo.

•

Base nivelante con tres tornillos.

•

Bases especiales para el intercambio del instrumento y sus accesorios.

•

Plomada óptica construida en la base o alidada.

•

Trípodes con patas ajustables.

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Teodolitos II) TEODOLITOS ELECTRONICOS DIGITALES: Permiten leer y registrar automáticamente ángulos horizontales y verticales. La

diferencia con los teodolitos de lectura óptica es que los digitales procesan y exhiben en forma digital los valores de los ángulos. Ventajas: •

Centrado o inicialización automática de los círculos.

•

Lectura de ángulos crecientes a la derecha o izquierda.

•

Reducción de equivocaciones en la lectura de ángulos.

•

Velocidad de operación

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Teodolitos

https://youtu.be/PaF8Mj6Lkqk

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Centrado del Teodolito con Plomada Óptica •

Ubique el trípode sobre el punto a estacionar, luego ajuste el teodolito sobre el trípode.

•

Clave una de las patas firmemente en el terreno.

•

Sujete las otras dos patas y visando a través de la plomada óptica, gire sobre la pata fija tratando de que la visual quede lo más cerca posible de la marca sobre la estaca.

•

Fije al terreno las otras dos patas tratando que la base nivelante quede aproximadamente horizontal.

•

Afloje el tornillo de sujeción del teodolito de la base nivelante y desplácelo sobre ésta hasta que quede perfectamente centrado.

•

Ajuste nuevamente el tornillo de sujeción.

•

Nivele la burbuja circular de la base del teodolito; para ello deslice la corredera de cada una de las patas del trípode en el sentido necesario.

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Centrado del Teodolito con Plomada Óptica •

Observe a través de la plomada óptica y verifique que el teodolito no esté descentrado. Si se descentró, afloje nuevamente el tornillo de sujeción y desplace (no gire) el teodolito sobre la base. Ajuste nuevamente el tornillo de sujeción.

•

Utilizando los tornillos nivelantes centre la burbuja tubular del limbo horizontal de la siguiente manera:

•

Coloque el nivel paralelo a dos tornillos nivelantes. Gire ambos tornillos hacia adentro ó hacia afuera hasta que la burbuja esté centrada.

•

Coloque el nivel perpendicular a los dos tornillos nivelantes utilizados y con el tercer tornillo lleve nuevamente la burbuja al centro.

•

Repita los dos pasos anteriores y verifique que la burbuja esté centrada.

•

Ubique la burbuja tubular a 180º de la posición inicial. Si no está centrada vuelva a centrarla y repita los pasos anteriores.

•

Verifique el centrado sobre la estaca visando a través de la plomada óptica. Si es necesario nivele nuevamente la burbuja circular utilizando las correderas de cada una de las patas.

•

Verifique el centrado de la burbuja tubular.

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Estaciones Totales •

Permiten medir automáticamente ángulos horizontales y verticales así como distancias inclinadas. Con estos datos pueden calcular instantáneamente las componentes horizontales y verticales de las distancias, elevaciones y coordenadas.

•

Asimismo pueden almacenar los datos ya sea en recolectores internos o externos.

Tienen tres componentes básicos: •

Un IEMD (instrumento electrónico de medición de distancias)

•

Un teodolito digital electrónico.

•

Un microprocesador.

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Estaciones Totales Características: •

Con los IEMD incorporados se pueden medir longitudes entre 1 y

2 Km. con un solo prisma o hasta 5 Km. con prisma triples. •

La resolución angular varía desde 0.5” en los instrumentos para levantamientos de control hasta 20” en los instrumentos para estacado de construcciones.

•

Tiempo requerido para exhibir mediciones angulares y de

distancias es de 3 a 7 segundos en modo normal y de 0.5 segundos en modo rastreo (tracking).

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Estaciones Totales Funciones:

•

Ayudas en pantalla a través de menús.

•

Obtención de promedios de mediciones múltiples.

•

Corrección electrónica de distancias.

•

Correcciones por curvatura y refracción de cotas obtenidas por nivelación trigonométrica.

•

Reducción de distancias inclinadas a sus componentes horizontal y vertical.

•

Cálculo de coordenadas de los puntos del levantamiento a partir de distancias y ángulos horizontales.

•

Corrección automática de nivelaciones imperfectas.

•

Ubicación automática del prisma en el caso de estaciones robóticas

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Estaciones Totales

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Estaciones Totales

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Estaciones Totales Funciones Básicas: •

Medición remota de distancia (RDM):

Permite medir distancias (horizontal, inclinada), diferencia

de alturas y pendiente, entre un punto base y uno o más puntos destino. •

Medición remota de elevaciones (REM):

Permite ubicar un prisma debajo de un punto destino (por ejemplo un cable de alta tensión) y hallar la distancia

desde el terreno hasta el punto destino. •

Permite replantear puntos:

•

Permite dividir una distancia dada en (n) partes iguales.

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Métodos para ubicación de Replanteo: • Levantamiento por Radiación Este es el método de levantamiento de poligonales cerradas más sencilla que existe y con el cual es posible

utilizar un teodolito y la cinta. Un levantamiento por radiación simple se hace en terrenos relativamente pequeños, teniendo en cuenta que desde un solo punto de armado sea posible observar todos los puntos de interés del lindero del lote a medir

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Métodos para ubicación de Replanteo: • Poligonación: Es el proceso mediante el cual se miden distancias y direcciones de los lados de una poligonal con el propósito

de obtener las coordenadas de los otros puntos de control. Las poligonales se trazan dentro o fuera del terreno del cual se desea obtener su relieve, área o perímetro. En la poligonación los puntos deben ser intervisibles, es decir, observables perfectamente unos de otros, no deben haber obstáculos.

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Poligonales UNA POLIGONAL es una serie de líneas consecutivas cuyas longitudes y direcciones se determinan a partir de

mediciones en campo. Las poligonales se usan para establecer puntos de control y puntos de apoyo para el levantamiento de detalles, replanteo de proyectos y para el control en la ejecución de obras.

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Poligonales: Punto de control Los levantamientos efectuados para determinar el relieve de la Tierra, e identificar sus accidentes

topográficos naturales y artificiales, se pueden efectuar

mediante

métodos

aéreos

(fotogrametría) o de superficie. En ambos es requisito indispensable un adecuado control tanto horizontal como vertical.

LEVANTAMIENTO FOTOGRAMETRICO

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LEVANTAMIENTO DE SUPERFICIE

Vértices de la Poligonal Los vértices de las poligonales se materializan en campo mediante hitos de concreto Puntos de Control

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Tipos de Poligonales •

Las poligonales pueden ser cerradas o abiertas.

•

Sólo las poligonales cerradas permiten obtener un control sobre la precisión obtenida.

•

Las poligonales abiertas se usan normalmente para propósitos exploratorios.

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Poligonales Cerradas •

Son aquellas que se inician y finalizan en el mismo vértice o en vértices diferentes pero de coordenadas conocidas.

•

Proporcionan comprobaciones de los ángulos y de las distancias medidas.

•

Se emplean en levantamientos de control, levantamientos de detalles o

replanteos de obras. Una poligonal cerrada queda definida por: • Sus lados • Sus ángulos interiores • Las coordenadas de un vértice, que pueden ser arbitrarias o verdaderas

• El azimut del lado de partida.

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Casos de Poligonales Cerradas Caso 1:

Caso 2:

•

Punto de control (A) con coordenadas arbitrarias.

•

Punto de control (A) con coordenadas arbitrarias

•

Norte magnético obtenido con brújula.

•

Norte arbitrario.

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Casos de Poligonales Cerradas Caso 4:

Caso 3: •

Conocidos dos puntos de control con coordenadas verdaderas (UTM)

La información de los puntos de control se adquiere en el IGN (Instituto

•

Conocido un punto de control y la declinación magnética

•

Con la brújula se ubica el norte magnético. Luego con el valor de la declinación magnética (δ) se halla el Norte Geográfico.

Geográfico Nacional)

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Calculo y Ajuste de Poligonales Cerradas •

Previo al trabajo de campo y como guía del mismo deben determinarse los errores de cierre admisibles.

•

Solucionar una poligonal consiste en el cálculo de las coordenadas rectangulares de cada vértice.

Procedimiento: 1. Cálculo y compensación del error de cierre angular. 2. Cálculo de azimutes de los lados de la poligonal. 3. Cálculo de las proyecciones de los lados.

4. Cálculo del error de cierre lineal. 5. Compensación del error lineal. 6. Cálculo de las coordenadas de los vértices.

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1.ERROR DE CIERRE ANGULAR •

Una vez establecidos los vértices de la poligonal se procede a medir sus ángulos internos y las distancias de cada lado. Debido a errores instrumentales y operacionales no siempre la suma de los ángulos medidos coincide con la suma geométrica.

•

El error angular ( ) esta dado por la diferencia entre el valor medido en campo y el valor teórico.

•

Se debe verificar que el error angular sea menor que la tolerancia angular:

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1.ERROR DE CIERRE ANGULAR •

Por ejemplo, si el equipo utilizado en la medición angular tiene una precisión de 20”, se asume que el error repartido en cada vértice es 20”. Por tanto el error admisible (tolerancia) se considera igual a:

•

Si

•

poligonal.

•

Si e

es mayor que la tolerancia se procede a medir nuevamente los ángulos de la

es menor que la tolerancia se procede al ajuste angular; repartiendo el error entre

todos los ángulos, asumiendo que el error es independiente de la magnitud del ángulo

medido.

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2. CÁLCULO DE AZIMUTES •

Los azimutes de los de lados de una poligonal se pueden calcular a partir de un azimut conocido y de los ángulos medidos.

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2. CÁLCULO DE AZIMUTES •

Generalizando el cálculo de azimut, tenemos la siguiente ecuación aplicable a poligonales etiquetadas en sentido anti-horario.

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3. CÁLCULO DE LAS PROYECCIONES DE LOS LADOS •

Las proyecciones de los lados de la poligonal se calculan en función de los azimuts y distancias de los lados, aplicando las siguientes ecuaciones:

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4. CÁLCULO DEL ERROR DE CIERRE LINEAL •

La suma de proyecciones sobre el eje Este-Oeste debe ser igual a cero. De manera similar la suma de proyecciones sobre el eje Norte-Sur debe ser igual a cero.

•

Pero esto no se cumple debido a los errores instrumentales y

operacionales en la medición de distancias. Por lo tanto se tendrán errores en las proyecciones Este y Norte:

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4. CÁLCULO DEL ERROR DE CIERRE LINEAL •

El error de cierre lineal será:

•

La precisión será:

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5. COMPENSACIÓN DEL ERROR DE CIERRE LINEAL Método de la Brújula: El método asume que : •

Los ángulos y distancias se miden con igual precisión.

•

El error ocurre en proporción directa a la distancia

•

Las proyecciones se corrigen proporcionalmente a la longitud de los lados.

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6. CÁLCULO DE LAS COORDENADAS DE LOS VÉRTICES Las coordenadas de los nuevos vértices se determinan sumando a las coordenadas del vértice anterior las proyecciones corregidas. Es recomendable trabajar de manera tabulada:

𝐿𝑎𝑑𝑜

C Norte= 𝑃𝑟𝑜𝑦 𝑁𝑖 + 𝑃𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 (𝑒 𝑁𝑜𝑟𝑡𝑒) 𝐿𝑎𝑑𝑜

C Este= 𝑃𝑟𝑜𝑦 𝐸𝑖 + 𝑃𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 (𝑒 𝐸𝑠𝑡𝑒) https://es.slideshare.net/GlennOrtiz/c13-poligonalestopografia

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AREAS DE POLIGONALES CERRADAS Método de Coordenadas: Conociendo las coordenadas de cada uno de los vértices de la poligonal se puede calcular su área mediante sumas y restas de figuras conocidas

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AREAS DE POLIGONALES CERRADAS Método de Coordenadas: También puede usar la fórmula determinante de Gauss

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Ajuste Poligonales Cerradas

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Practica lo Aprendido…

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Conclusiones •

Cuando en un levantamiento topográfico no podemos divisar todos los puntos a levantar (medir) desde una misma estación,

buscamos otros puntos, estaciones o bases de replanteo que nos permitan completar el trabajo. Si unimos estos puntos en un plano mediante una línea, resultara bien una línea quebrada (poligonal abierta) o un polígono cerrado de forma aleatoria dependiendo de lo abrupto de la zona (poligonal cerrada) •

Estos punto deben ser medidos con la mayor precisión posible, puesto que será a partir de ellos, desde donde mediremos el

resto de los puntos del terreno o desde donde realizaremos el replanteo de nuestra obra. Por tanto, resulta obvio pensar que, cualquier error cometido al establecer la posición de estos puntos o bases repercutirá en el resto del trabajo acumulando el error en las mediciones, llegando incluso a invalidarlo.

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