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NÚMEROS IRRACIONALES EN MARTE Marte ha cautivado al hombre desde tiempos inmemoriales. Según los historiadores, el hombre conoce el planeta rojo desde hace 4.500 años, cuando los asirios registraron sus extraños movimientos en el cielo. La ilusión de encontrar vida o poblar marte ha llevado al hombre a conocer este planeta. En el Observatorio de Astrofísica de Islas canarias han encontrado los siguientes datos del planeta marte: Tabla 1 Datos comparativos Marte y Tierra Magnitudes Tierra Marte Distancia media al sol 1UA 1,5 UA Duración del año 1 año 1,9 años Duración del día 24 horas 25 horas Radio ecuatorial 1 (6378 km) 0,5 Masa 1 0,1 Densidad media 4,0 g/cm3 5.5 g/cm3 Gravedad superficial 9,8 m/s2 3,7 m/s2 Velocidad de escape 11,2 km/s 5,0 km/s Fuente: http://www.iac.es/cosmoeduca/sistemasolar/charlas/martehtm/index/v3dcmnt.htm A partir de estos datos se pueden conocer otras medidas de este planeta vecino de la tierra, a continuación responde las siguientes preguntas: 1. ¿Cuál de estos dos planetas tiene el diámetro ecuatorial más grande? Explica. _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ 2. Con la información mostrada en el cuadro anterior. Calcula el perímetro ecuatorial de marte con aproximación a tres decimales. _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ 3. Calcula el perímetro ecuatorial de la tierra con aproximación a tres decimales. _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ 4. Cuál es la relación entre los perímetros ecuatoriales de los planetas? _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________

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5. En el siguiente gráfico se muestra las trayectorias de marte y la tierra alrededor del sol. La distancia media de la tierra al sol es 1 UA (Unidad Astronómica). Considerando que las trayectorias de marte y la tierra están en el mismo plano, podrías estimar la distancia máxima y mínima entre estos planetas?

Aprendemos REPRESENTACIÓN GRÁFICA Y SIMBÓLICA DE NÚMEROS RACIONALES Observa el gráfico anterior, debido a que los planetas están en movimiento, las distancias entre Marte y la Tierra varían, hay momentos en que sus distancias son mínimas y en otras ocasiones son máximas. Cuando los planetas están alineados en una línea recta se tendrá las distancias mínima y máxima entre Marte y la Tierra, véase figura (1) y (2) Distancia mínima

Distancia máxima

Fig (1)

Fig (2)

Considerando que la distancia media del Sol a la tierra es 1 UA, calcula la distancia mínima y máxima entre Marte y la Tierra, utiliza los datos de la tabla 1. Los números racionales e irracionales se pueden representar en la recta numérica, por ejemplo: ¿Cómo se representan los números     

3  , y –1,5 en la recta numérica? 4 2

Convertimos los números a su expresión decimal aproximando según convenga: Dividimos 3 entre 4 = 0,75 Dividimos π = 3,14 entre 2, aproximamos al centésimo 1,57 Luego, -1,5 ya es un decimal que puede expresarse como −1,50. Finalmente, ubicamos los números obtenidos en la recta numérica. -1,50

0,75

1,57

2|Página -2

-1

0

1

2

a Orden en los Números Reales: Se dice que un conjunto numérico es totalmente ordenado si en cualquiera de sus subconjuntos no vacíos se puede determinar que existe un elemento “n” que es el primer elemento, y a partir de este se puede saber, cuál es el segundo elemento, luego el tercero y así sucesivamente. Observa cómo se establece una relación de orden del tipo ">, < o = " con los números

2y 3

Sabemos que los números situados a la derecha son mayores que los situados a la izquierda. Además,

2 = 1,414 y

3 = 1,732,

Luego al ubicar en la recta numérica tenemos 1,732 > 1,414 Finalmente, tenemos 3 > 2 al generalizarlo para dos números reales a y b, decimos que a < b si b está más a la derecha que a en la recta numérica. Completa los pasos para establecer la relación de orden 2 = 1,414 y

5 / 2 =1,118, luego al ubicar en la recta numérica tenemos 1,118 < ____. Finalmente, 5 / 2 __

2. Desafío: Siguiendo el ejemplo anterior, escribe la relación de orden para los números

 /2 y 2 2 .

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