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• Rodrigo

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CONTROL DE CALIDAD

Practica 3

1.-Se adjunta un formato típico de gráfica X y R con información sobre contenido de ácido, en mililitros. Termine los cálculos para los subgrupos 22, 23, 24 y 25. Trace la gráfica de los puntos para completar la gráfica de corrid a.

3.- La tabla siguiente muestra el promedio y el rango, en kilogramos, obtenidos en pruebas de tensión para una cuerda de plástico, mejorada. El tamaño de subgrupo es Determine la línea central y los límites de control tentativos. Si hay puntos fuera de control, suponga que hay causas asignables, y calcule los límites y la línea central revisados. NÚMERO DE SIJBGRIJPO

X

R

NÚMERO DE SUBGRIIFO

X

R

1

476

32

14

432

22

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

466 4S4 466 470 494 486 496 48 8 482 498 464 484

24 32 26 24 24 23 23 24 26 25 24 24

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

506 496 478 484 506 476 485 490 463 469 474

23 23 25 24 23 25 29 25 22 27 22

LCS= 𝑋̅ + A2 𝑋̅ = 19,30 + 0,729(1,0) = 20,029 LCI = 𝑋̅ - A2 𝑋̅ = 19,30 - 0,7229 (1,0) = 18,571 LC = 19,30

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CONTROL DE CALIDAD

Practica 3

5.- Se llevan graficas de control X y R para el peso, en kilogramos, de un pigmento para un proceso por lotes. Después de 25 subgrupos de tamaño 4, ZX = 52.08 kg (114.8 lb), y ZR = 11.82 kg (26.1 lb). Suponiendo que el proceso se encuentra bajo control, calcule la línea central y los límites de control en la gráfica X y R, para el siguiente periodo de producción.

LCS= 𝑋̅ + A2 𝑋̅ = 2,0822 + 0,729(0,4728) = 2,43 Kg LCI = 𝑋̅ - A2 𝑋̅ = 2,0822 - 0,729 (0,4728) = 1,74 Kg LC = 2,0832 Kg

7.- . Se llevan gráficas de control de X y s, para la resistencia (en £2) de una parte eléctrica. El tamaño de subgrupo es 6. Después de 25 subgrupos, Z X = 2046.5, y Zs = 17.4. Si el proceso está bajo control estadístico, ¿cuáles son los límites de control y la línea central?

LCS= 𝑋̅ + A2 𝑋̅ = 81,86 + 0,483 (0,696) = 82,19 LCI = 𝑋̅ - A2 𝑋̅ = 81,86 - 0,483 (0,696) = 81,52 LC = 81,86 𝐿𝐶𝑆 = 𝑋̅ + 3

𝑠̅ 𝑐4√𝑛

= 81,86 − 3

0,696 0,9515 ∗ √6

= 80,96

13.- Los datos históricos del ejercicio 37 tienen un tamaño de subgrupo igual a 3. No hay tiempo de reunir datos para un estudio de capacidad del proceso usando un tamaño de subgrupo de 4. Determine la capacidad del proceso usando los primeros 25 subgrupos. Use un valor de D2 para n = 3. D2=1,693

n=3 NÚMERO] DE SB GRUPOS i 2 i 4 5 6 7 s 9 10 11 12 u 14 1S

NÚMERO UNIDADES FALLIDAS

x,

V,

x,

Xt

Xy

6.01 5.9 9 6.00 6.01

6.01 6,03 5.96 5.99

5.97 5.99 6.00 5.99

16 17 13 19

600 5.97 602 5 99

5.98 6.01 5.99 5.98

6.05 6.00 6.04 6.01 6.00 5.98 6.00 SOS 5.97 6.01 6.00

6.00 5.94 6 02 5.9S 6.00 5.99 5.9B 5 99 6.01 6 03 5.98

6.00 5.99 6.01 5.99 6.01 6.03 5.96 5 99 6.00 5.99 6 01

30 21 22 Th 24 25 26 27 28 29 30

6.01 5.97 6.02 5.98 6.02 5.97 6.00 599 5.99 5.99 597

5.96 5.95 600 5.99 6.00 5.99 6.02 5 96 6.02 5.9S 601

*1 6.02 S.97 6.02 6.01 5.99 5.99 5.98 6.00 5-9Í 6.02 5.99 6.01 5.98 5.96 5.98

𝑋̅ = 6,00

𝑆 = 0,030 𝑅 = 𝑋̅ ∗ 𝑠 v 𝑅 = 1,693 ∗ 0,030 = 0,051 𝐿𝐶 = 6 ± 0,051

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CONTROL DE CALIDAD

Practica 3 𝐿𝐶𝐼 = 5,949 3 𝜎 = 80 𝐶𝑝 =

𝜎 = 26,667 v

𝑠 = 5,164

𝐿𝐶𝑆 − 𝐿𝐶𝐼 6,051 − 5,949 = = 0,567 6∗𝑆 6 ∗ 0,030

15.- Se van a establecer gráficas de control para la dureza Brinell de acero endurecido para herramientas, en kilogramos por milímetro cuadrado. A continuación, se muestran los datos para tamaños de subgrupo igual a 8. Determine la línea central y los límites de control tentativos para las gráficas X y S. suponga que los puntos fuera de control tienen causas asignables, y calcule los límites y línea central revisados.

Número de subgrupo

AT

S

Número de subgrupo

AT

S

1

540

26

14

551

24

2

534

23

15

522

29

3

545

24

16

579

26

4

561

27

17

549

28

5

576

25

18

508

23

6

523

50

19

569

22

7

571

29

20

574

28

8

547

29

21

563

33

9

584

23

22

561

23

10

552

24

23

548

25

11

541

28

24

556

27

12

545

25

25

553

23

13

546

26

LCS= 𝑋̅ + A2 𝑋̅ = 22,08 v + 0,373 (1,072) = 22,48 LC = 22,08

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CONTROL DE CALIDAD

Practica 3 LCI = 𝑋̅ - A2 𝑋̅ = 22,08 - 0,373 (1,072) = 21,68

𝐿𝐶𝑆 = 𝑋̅ + 3 𝐿𝐶𝐼 = 𝑋̅ − 3

𝑠̅ 𝑐4√𝑛 𝑠̅ 𝑐4√𝑛

26,8 = 551,92 + 3 = 581,38 v 0,9650 ∗ √8 = 551,92 − 3

26,8 0,9650 ∗ √8

= 522,46

LC = 551,92

17.- Cual es la capacidad del proceso en: a) Ejercicio 2

b) ejercicio 5

En el ejercicio 5 la capacidad máxima del proceso es de 2,43 Kg , que es nuestro limite superior

19.- Se inicia un nuevo proceso, y la suma de las desviaciones estándar muéstrales para 25 subgrupos de tamaño 4, es 750. Si las especificaciones son 700+-80 .cual es el índice de capacidad del proceso? .Que acción recomienda usted?

Nuestra medida de las desviaciones seria de 30, tomando en cuenta los 25 subgrupos 𝐿𝐶 = 700 ± 80 𝐿𝐶𝑆 = 780 𝐿𝐶𝐼 v= 620 3 𝜎 = 80 𝐶𝑝 =

𝜎 = 26,667

𝑠 = 5,164

𝐿𝐶𝑆 − 𝐿𝐶𝐼 780 − 620 = = 5,164 6∗𝑆 6 ∗ 5,164

21.- Cual es el valor de Cp* para la información del ejercicio 19, cuando el promedio del proceso es 700, 740, 780 y 820? ¿Explique por qué?

Nuestra media de las desviaciones seria 30, tomando en cuenta los 25 sub grupos. 𝐿𝐶 = 700 ± 80 𝐿𝐶𝑆 = 780 𝐿𝐶𝐼 = 620 3 𝜎 = 80 𝐶𝑝 =

v 𝜎 = 26,667 𝐿𝐶𝑆−𝐿𝐶𝐼 6∗𝑆

=

780−620 6∗5,164

𝑠 = 5,164 = 5,164

𝐿𝐶 = 740 ± 80 Página 5

CONTROL DE CALIDAD

Practica 3 𝐿𝐶𝑆 = 820 𝐿𝐶𝐼 = 660 3 𝜎 = 80 𝐶𝑝 =

𝜎 = 26,667

𝑠 = 5,164

𝐿𝐶𝑆 − 𝐿𝐶𝐼 820 − 660 = = 5,164 6∗𝑆 6 ∗ 5,164

𝐿𝐶 = 780 ± 80 𝐿𝐶𝑆 = 86 𝐿𝐶𝐼 =v 700 3 𝜎 = 80 𝐶𝑝 =

𝜎 = 26,667

𝑠 = 5,164

𝐿𝐶𝑆 − 𝐿𝐶𝐼 860 − 700 = = 5,164 6∗𝑆 6 ∗ 5,164 𝐿𝐶 = 820 ± 80 𝐿𝐶𝑆 = 900 𝐿𝐶𝐼 = 740

3 𝜎 = 80

𝜎 = 26,667 𝐿𝐶𝑆−𝐿𝐶𝐼 6∗𝑆

𝐶𝑝 =

900−740 6∗5,164

=

𝑠 = 5,164 = 5,164

Al no cambiar el intervalo de confianza para los limites tanto superior e inferior, el valor de la media será el mismo para todos los casos, y en consecuencia los valores de la capacidad de proceso será la misma ya que presentaría el mismo margen de error. 25.- En un hospital se terminó un proyecto de mejoramiento de la calidad para el tiempo de admisión de un paciente usando graficas Xy R. Ahora, el hospital desea vigilar la actividad usando graficas de mediana y rango. Determine la línea central y los límites de control con los últimos datos, en minutos, presentados a continuación:

NÚMERO i 2 3 4 5 6 7 8 9 10 II

OBSERVACIÓN * > 6. 0 5. 2 5. 5 5. 0 6. 7 5. 8 5. 6 6. 0 5. 5 4 3 6. 2

5. 8 6. 4 5. 8 5. 7 6. 5 5. 2 5. 1 5. 8 4. 9 6. 4 6. 9

6.1

NÚMER O DE SlJBGRl’PO 13

6.9 5.2 6.5 53 5.0 52 6.0 5.7 63 5.0

14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

OBSERVACIÓ N * Xr » 6.1 6 7 9 . 6.2 5 6 4 . . 4.9 6 6 2 . .8 7.0 6 6 6 4 .6 5.4 6 6 1 . . 6.6 7 6 5 7 . 8 4.7 6 7 0 3 . 6.7 5 6 .6 .1 6.8 5 4 7 . . 5.9 6 6 5 4 .2 6.7 6 4 0 3 . 6

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CONTROL DE CALIDAD

Practica 3 12

6. 7

7. 1

6.2

24

7.4

6 8

6 . 3

27.- Se va a llevar una gráfica de Xy R sobre elpH del agua en una piscina de un hotel muy importante. Cada día se toma una lectura, durante 30 días. Los datos son 7.8, 7.9, 7.7, 7.6, 7.4, 7.2, 6.9, 7.5, 7.8, 7.7, 7.5, 7.8, 8.0, 8.1, 8.0, 7.9, 8.2, 7.3, 7.8, 7.4, 7.2, 7.5, 6.8,

7.3, 7.4, 8.1, 7.6, 8.0, 7.4 y 7.0. Ponga los

datos en papel milimétrico, determine la línea central y los límites tentativos, y evalué la variación.

31.- Cada media hora se mide la viscosidad de un líquido, durante un día con tres turnos. Preparé un histograma con 5 clases y el valor de punto medio de la primera clase igual a 29 y evalué la distribución. Prepare una gráfica de corrida y de nuevo evalué la distribución. . Que indica la gráfica de corrida? Los datos son 39, 42, 38,37,41,40, 38, 36, 40, 36,35, 38, 34, 35,37,36,39, 34, 38, 36,32,37,35, 34, 33,35,32,32, 38, 34, 37,35,35, 34, 31, 33,35,32,36, 31, 29, 33,32,31,30, 32, 32 y 29.

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